Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing CỤM CHUYÊN MÔN – SỞ GD&ĐT TP.HCM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục Câu 7: Cho hàm số f x x3 3x2 x 2017 đoạn 1; 3 có đồ thị đường cong Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn hình vẽ bên y 0; 2017 Khi đó, phương trình f x M có tất nghiệm? –1 O A B C x bảng biến thiên hình bên: –3 –4 Tập hợp T tất giá trị thực tham số m x – y’ + y thuộc đoạn 1; 3 là: B T 3;0 C T 4;1 D T 4;1 Câu 2: Đường thẳng tiệm cận 2x ? x2 C y D x ngang đồ thị hàm số y x2 Câu 3: Số giao điểm đường cong y x1 đường thẳng y x là: B + + c Khẳng định sau khẳng định đúng? A T 3;0 A y 2 B x + 0 – để phương trình f ( x) m có nghiệm phân biệt A D Câu 8: Cho hàm số y ax bx c ( a 0) có C D Câu 4: Cho hàm số y x4 2x2 Mệnh đề mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng (; 1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 1; 0) A a b B a b C a b D a b Câu 9: Cho hàm số y x 1 1 x x2 x Khẳng định sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y 1 B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 1 y C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y C Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) Câu 10: Biết hàm số y 4x3 – 6x2 có đồ D Hàm số đồng biến khoảng (1; ) thị hình vẽ bên Câu 5: Với tất giá trị thực tham số m hàm số y x3 m 1 x2 3m m x nghịch biến đoạn 0;1 ? A 1 m B 1 m C m D m 1 Câu 6: Đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 có ba điểm cực trị khi: A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 y 1 O x 1 Phát biểu sau phát biểu đúng? A Đồ thị hàm số y x3 – x2 có cực trị B Đồ thị hàm số y x3 – x2 có cực trị Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing C Đồ thị hàm số y x3 – x2 có cực trị A log c D Đồ thị hàm số y x3 – x2 có cực trị Câu 11: Công ty X muốn thiết kế hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích 100cm , bán kính đáy x cm , chiều cao h cm (xem hình bên) B log c C log c D log c Câu 16: Tập xác định hàm số y log x1 x là: A 1; \0 B ; C 1; D ; \0 h x1 là: 81x Câu 17: Đạo hàm hàm số y 2x Khi thiết kế, công ty X đặt mục tiêu cho vật liệu làm vỏ hộp nhất, nghĩa diện tích toàn phần hình trụ nhỏ Khi đó, kích thước x h gần số số để công ty X tiết kiệm vật liệu nhất? A y ' C y ' 4( x 1)ln 4ln x B y ' 4x 4ln 3.34 x 4( x 1)ln 3x D y ' 4ln x 4ln 3.3x Câu 18: Giá trị lớn hàm số y x ln x đoạn 2; là: A h 5,031cm x 2,515cm A max y e B max y 2 2ln B h 4,128cm x 2,747cm C max y 2ln D max y 2;3 C h 6,476cm x 2,217cm Câu 12: Cho biểu thức P x , với x Mệnh đề mệnh đề đúng? 5 2;3 Câu 19: Cho a , b , c ba số thực dương khác D h 3,261cm x 3,124cm 2;3 2;3 Đồ thị hàm số y log a x , y log b x , y log c x cho hình vẽ bên y A P x B P x C P x D P x 20 Câu 13: Phương trình x 16 có nghiệm là: B x C x D x Câu 14: Cho a số thực dương b số thực A x khác Mệnh đề sau mệnh đề đúng? 3a A log 3log a 2log b b 3a B log 3log a 2log b b 3a C log 3log a 2log b b 3a D log log a 2log b b O x Mệnh đề mệnh đề đúng? A c a b B a b c C c b a D b c a Câu 20: Các loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết Câu 15: Cho a , b , c ba số thực dương, khác gọi P(t ) số phần trăm cacbon 14 lại log abc 15 phận sinh trưởng từ t năm abc Biết log a 2, log b Khi đó, giá trị log c bao nhiêu? trước P(t ) tính theo công thức: t P(t) 100 0,5 5750 (%) Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing Phân tích mẫu gỗ từ công trình kiến trúc z cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 80% Niên đại công trình kiến S(x ) trúc gần với số sau nhất? (Giả sử y khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ O xây dựng công trình không đáng kể) A 1851 (năm) B 3574 (năm) C 2067 (năm) D 1756 (năm) Câu 21: Cho số dương a b thỏa mãn log (a 1) log (b 1) Giá trị nhỏ S a b là: A S 14 B S 12 C S D S 16 Câu 22: Nguyên hàm hàm số f x x x là: x2 2x C ln 2x B f x dx C ln x2 C f x dx x ln C x2 D f x dx 2x C Câu 23: Biết nguyên hàm hàm số A f x dx y f ( x) F x x2 4x Khi đó, giá trị hàm số y f x x là: A f 10 B f C f 22 D f 30 e Câu 24: Biết a a c 1 x ln xdx b e d , với b a c c hai phân số tối giản Khi đó, bao b d d nhiêu? A a c b d B a c b d a c a c 1 D b d b d Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , C cho vật thể H giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x a x b a b a x x b Gọi S( x) diện tích thiết diện ( H ) bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x , với a x b Giả sử hàm số y S( x) liên tục đoạn a; b Khi đó, thể tích V vật thể H cho công thức: b b B V S( x) dx A V S( x)dx a a b C V S( x)dx a b D V S( x) dx a Câu 26: Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn x f x f x 2cos x , với Khi đó, giá trị tích phân I f x dx bao nhiêu? 3 A I B I 2 2 1 1 C I D I Câu 27: Một ô tô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a(t) 2t (m/s2), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động Hỏi quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ô tô đạt giá trị lớn mét? 45 A 18 mét B mét 27 C 36 mét D mét Câu 28: Ông A muốn làm cánh cửa sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên parabol B A 5m 4m D C 2m Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing Biết đường cong phía parabol, tứ giác ABCD hình chữ nhật giá thành 900.000 đồng 1m2 thành phẩm Hỏi ông A phải trả tiền để làm cánh cửa đó? A 8.400.000 đồng B 6.000.000 đồng C 8.160.000 đồng D 6.600.000 đồng Câu 29: Cho hai số phức z1 3i z2 1 5i Tổng phần thực phần ảo số phức w z1 z2 bằng: A B C 2i D 3i Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn (1 3i)z 7i Mệnh đề sau mệnh đề đúng? 13 13 A z i B z i 5 5 13 13 C z i D z i 5 5 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 4z 7i Khi đó, môđun z bao nhiêu? A z B z C z D z Câu 32: Cho số phức z a bi , với a b hai số thực Để điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy nằm hẳn bên hình tròn tâm O bán kính R hình bên dưới: y –2 O Mỗi mét khối gỗ trị giá triệu đồng Hỏi khối gỗ có giá tiền? A 1.500.000 đồng B 500.000 đồng C 750.000 đồng D 3.000.000 đồng Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SD hợp với đáy góc 600 Hỏi thể tích V khối chóp S.ABCD bao nhiêu? a3 a3 B V 2a3 C V D V a3 Câu 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC có A V SA SB 1, ASB CSB 600 , ASC 900 , SC Gọi M điểm cạnh SC cho SM SC Khi đó, thể tích V khối chóp S.ABM bằng: B V 12 36 C V D V 36 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C ' có A V tam giác ABC vuông cân B , AB a cạnh bên AA ' a Khi đó, diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ cho bao nhiêu? x –2 A 2a2 B 4a2 C 4a2 D a2 Câu 39: Cho tam giác ABC vuông A , AB 6cm, AC 8cm Gọi V1 thể tích khối nón điều kiện cần đủ a b là: A a2 b2 B a2 b2 C a b D a b Câu 33: Cho hai số phức z1 3i , z2 4 6i tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hai điểm M N Gọi z số phức mà có điểm biểu diễn trung điểm đoạn MN Hỏi z số phức số phức đây? A z i B z 1 3i 2 C z i D z 3 9i 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa điều kiện bằng: z z z 2i Giá trị nhỏ z i bằng: A B C D Câu 35: Một khối gỗ có dạng lăng trụ, biết diện tích đáy chiều cao 0,25m2 1,2m tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỉ số V1 V2 16 B C D 16 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Hỏi bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bao nhiêu? A 21 C R A R B R 11 D R Câu 41: Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing thùng hình trụ chiều cao 10cm bán kính đáy 6cm Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z điểm M(1;1; 2) Đường thẳng d qua M vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là: x 1 y 1 z 2 x1 y 1 z B d : 2 x 1 y z 1 C d : 1 x 1 y 1 z D d : 1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A d : Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy.) A 20 lần B 10 lần C 12 lần D 24 lần Câu 42: Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC , AD đôi vuông góc tích V Gọi S1 , S2 , S3 theo thứ tự diện tích tam giác ABC , ACD, ADB Khi đó, khẳng định khẳng định đúng? A V 2S1S2S3 B V D V S1S2S3 cho điểm A 3;0; , B 0; 3;0 , C 0;0; , D 1;1;1 E 1; 2; Hỏi từ điểm tạo cho hai điểm M 2; 3; , N 6; 4; 1 đặt tất mặt phẳng phân biệt qua điểm điểm đó? A mặt phẳng B 10 mặt phẳng C 12 mặt phẳng D mặt phẳng Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , u MN Mệnh đề sau mệnh đề cho hai điểm M( 1; 2; 4) N(0;1; 5) Gọi P đúng? mặt phẳng qua M cho khoảng cách từ N C V 2S1S2S3 S1S2S3 6 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A u 53 B u 4; 1; 6 đến P lớn Khi đó, khoảng cách d từ O D u 4;1;6 C u 11 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x y z 4x y 6z có 2 bán kính R là: A R 10 B R C R 52 D R 15 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x m 1 y 2z m Q : 2x y , với m tham số thực Để P Q vuông góc giá trị m bao nhiêu? A m B m 5 C m D m 1 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đến mặt phẳng P bao nhiêu? C d A d B d D d Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; 1 mặt P : x y z Mặt cầu S có tâm I nằm mặt phẳng P đồng thời qua hai điểm A O cho chu vi tam giác OIA Khi đó, phương trình mặt cầu S phương trình sau đây, biết tâm I có cao độ âm? A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 2)2 mặt phẳng chứa hai điểm A 1;0;1 , B(1; 2; 2) B ( x 2)2 ( y 2)2 ( z 3)2 17 song song với trục Ox có phương trình là: A y – 2z B x 2z – C ( x 1)2 y ( z 2)2 C y – z phẳng D ( x 2)2 y ( z 1)2 D x y – z ĐÁP ÁN: Đáp án tất câu A Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam The best or nothing ĐÁP ÁN 1A 11A 21A 31A 41A 2A 12A 22A 32A 42A 3A 13A 23A 33A 43A 4A 14A 24A 34A 44A 5A 15A 25A 35A 45A 6A 16A 26A 36A 46A 7A 17A 27A 37A 47A 8A 18A 28A 38A 48A 9A 19A 29A 39A 49A 10A 20A 30A 40A 50A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 11: Đáp án A Từ giả thiết, ta có V x2 h 100 cm3 xh h 100 x Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp 2x2 2xh 2x2 2 x Stp x 100 x 200 100 100 AM GM 100 100 2x 2x 30 20 x x x x x Dấu “=” xảy 2x2 100 50 100 x3 x 2,515 cm , h 5,031 cm x x Câu 19: Đáp án A Quan sát hình vẽ, ta thấy: y – Hai hàm số y log a x y log b x đồng biến 0; nên a, b y = log x a – Hàm số y log c x nghịch biến 0; nên c y = log x b O x y = log cx Khi đó: c a, b hay c nhỏ Ta loại B D Khi x , ta thấy đồ thị hàm số y log a x nằm đồ thị hàm số y log b x , nên log a x log b x , x Lấy điểm x0 , ta có log a x0 log b x0 1 log x0 a log x0 b log x0 a log x0 b a b Vậy c a b Câu 20: Đáp án A Khi phân tích mẫu gỗ từ công trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Cacbon 14 lại gỗ 80% nên ta có: 80 100 0,5 t 5750 0,5 t 5750 0,8 t 5750 log 0,5 0,8 t 1851 (năm) Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam The best or nothing Câu 21: Đáp án A Ta có log a 1 log b 1 log a 1 b 1 a 1 b 1 ab a b 64 ab a b 63 ab Áp dụng bất đẳng thức AM–GM cho hai số không âm, ta có: ab 2 ab Suy ab a b 63 a b 63 a b a b 63 a b 14 Vậy S 14 Câu 24: Đáp án A dx du x u ln x Đặt dv x dx v x e Suy x ln xdx Vậy x3 ln x e e e x3 x dx 31 e e3 9 a c a c , b d b d Câu 26: Đáp án A Ta có I f x dx f x dx f x dx Đặt x t dx dt 0 0 f x dx f t dt f t dt f x dx 0 0 Suy I f x dx f x dx f x f x dx cos x dx I 3x sin x 3 2 Câu 27: Đáp án A STUDY TIP Hàm vận tốc đạo hàm hàm quãng đường, hàm gia tốc đạo hàm hàm vận tốc Ta có v t a t 2t; v t t Lập bảng biến thiên, ta thấy v t đạt giá trị lớn t Lại có v t a t dt 2t dt 6t t C Tại thời điểm bắt đầu chuyển động t v t Nghĩa v C Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam The best or nothing Quãng đường ô tô kể từ lúc bắt đầu chuyển động t đến thời điểm 3 0 vận tốc ô tô đạt giá trị lớn t 3 là: s v t dt 6t t 18 (mét) Câu 28: Đáp án A h R Công thức tính nhanh: Diện tích hình Parabol có hai kích thước R, h (hình vẽ bên) tính công thức: Sparabol Rh R Lời giải: Cánh cửa sắt mà ông A làm (các kích thước hình) gồm hai phần: B A – Đường cong phía Parabol có chiều cao h 1 m , R 5m 4m Suy diện tích Parabol SParabol AB 1 m 4 Rh m2 3 – Hình chữ nhật ABCD có kích thước AB m , BC m , diện tích hình chữ nhật SABCD AB.BC m2 Vậy diện tích cánh cửa S SParabol SABCD D C 2m 28 m chi phí để làm cánh T 9.105.S 8400000 (đồng) Câu 34: Đáp án A Ta có z z z 2i z 4i z z 2i z 2i z 2i z z 2i z 2i z 2i z 2i z Đặt z x yi , x, y z 2i z x – Trường hợp 1: Nếu z 2i x y i x y y 2 Khi z i i – Trường hợp 2: z 2i z x y i x yi x2 y x2 y 2 y y y Khi z x i z i x 2i x So sánh hai trường hợp, ta chọn giá trị z i nhỏ nhất, nghĩa chọn đáp án A Câu 37: Đáp án A Từ giả thiết, ta có SA SB SM Hình chiếu điểm S mặt phẳng ABM tâm đường tròn ngoại tiếp ABM Lại có ASM ASC 900 AM SA SM Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam The best or nothing Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có: ASB MSB 600 S AB MB SA2 SB2 2SA.SB.cos ASB Nhận thấy AM2 AB2 MB2 ABM vuông cân B Gọi I trung điểm AM I tâm đường tròn ngoại tiếp ABM , hay SI ABM A B SAM vuông cân S nên SI I M AM 1 ; SABM AB.BM 2 2 1 2 Vậy VS ABM SI SABM 3 2 12 Câu 40: Đáp án A Công thức tính nhanh bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy: Gọi h chiều cao hình chóp, Rb , Rđ bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên mặt đáy, x độ dài giao tuyến mặt bên mặt đáy thì: R Rb2 Rđ2 x2 Lời giải: S Ta có SAB có cạnh AB nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác 3 R1 3 D A H B C Lại có ABCD hình vuông cạnh nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp R22 Áp dụng công thức trên, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 2 3 2 AB2 21 R R R 2 Câu 41: Đáp án A Khi múc đầy ca nước có dạnh hình bán cầu, bán kính R cm thể tích nước ca lúc là: V1 R3 18 cm3 Khi nước đầy thùng, thể tích nước thùng là: V2 r h .6 2.10 360 cm3 Vậy số lần mà người múc nước từ ca vào thùng thùng đầy nước là: n V2 360 20 (lần) V1 18 Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB – Ngọc Nam The best or nothing Câu 48: Đáp án A Phương trình mặt phẳng ABC : x y z 1 x y z3 3 Nhận thấy D 1;1;1 ABC nên bốn điểm A, B, C, D nằm mặt phẳng Và E 1; 2; 3 ABC nên điểm A, B, C, D, E tạo thành hình chóp E.ABCD Như có mặt phẳng tọa thành thỏa mãn toán, mặt phẳng: EAB , EBC , ECD , EDA , ABCD , EAC , EBD Câu 49: Đáp án A Với điểm M P , ta có d N ; P NM Suy d N; P MN P M max MN Mặt phẳng P qua điểm M 1; 2; , véctơ pháp tuyến MN 1; 1;1 nên có phương trình là: x y z Vậy d O; P 1 Câu 50: Đáp án A I P I P Ta có OA Từ giả thiết, ta có IA IO IA IO IA IO OA Khi đó, mặt cầu cho có bán kính R IA IO Chỉ có phương án A thỏa mãn Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! ... or nothing ĐÁP ÁN 1A 11 A 21A 31A 41A 2A 12 A 22A 32A 42A 3A 13 A 23A 33A 43A 4A 14 A 24A 34A 44A 5A 15 A 25A 35A 45A 6A 16 A 26A 36A 46A 7A 17 A 27A 37A 47A 8A 18 A 28A 38A 48A 9A 19 A 29A 39A 49A 10 A... góc với mặt phẳng P có phương trình là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z B d : 2 x 1 y z 1 C d : 1 x 1 y 1 z D d : 1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,... Câu 11 : Đáp án A Từ giả thi t, ta có V x2 h 10 0 cm3 xh h 10 0 x Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp 2x2 2xh 2x2 2 x Stp x 10 0 x 200 10 0 10 0 AM GM 10 0 10 0