AOLE 9 4
Ỉ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM
HUTECH University
NGUYEN THANH HUNG
i NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KÉ BỘ DIEU KHIEN
" CÂN BANG CHO CON LAC NGUQC QUAY
Trang 2CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM
Cán bộ hướng đẫn khoa học : TS NGUYÊN Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Công nghệ TP HCM ngày 28 tháng 3 năm 2015 Thành phân Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:
TT Họ và tên Chức danh Hội đồng
1 | PGS TS Lê Hữu Sơn Chủ tịch
2 | TS Nguyễn Thanh Phương Phản biện I
3 | TS Nguyễn Duy Anh Phản biện 2
4 | PGS TS Nguyễn Quốc Hưng Ủy viên
5 | TS Bui Thanh Luan Uy vién, Thu ky
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận sau khi Luận văn đã được sửa chữa (nếu có)
Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV
c—
Trang 3PHONG QLKH - DTSDH Độc lập - Tự do — Hanh phic 1P HCM ngày tháng năm 20
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Ho tên học viên: NGUYÊN THÀNH HƯNG Giới tính: Nam
Ngày, tháng, năm sinh: 13/6/1978 Nơi sinh: Biên Hòa - Đồng Nai
Chuyên ngành: Kỹ thuật Cơ điện tử MSHV:1341840012
I- Tên đề tài:
Nguyên cứu và thiết kế bộ điều khiến cân bằng cho con lắc ngược quay H- Nhiệm vụ và nội dung:
- _ Thiết kế và thi công phần cơ khí mô hình con lắc ngược quay;
- _ Thiết kế và thi công bộ điều khiển dựng ngược và giữ cân bằng cho con lắc tại vị trí cân bằng hướng lên;
- M6 phong bang Simulink Matlab
HII- Ngày giao nhiệm vụ: 18/8/2014
TV- Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 20/01/2015
V- Cán bộ hướng dẫn: TS NGUYÊN MINH THẠNH
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUAN LY CHUYEN NGANH
(Ho tén ee (Ho tén va chit ky)
Trang 41
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác
Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc
Học viên thực hiện Luận văn T poy _ ———
Trang 5LOI CAM ON
Em xin chân thành cảm ơn thầy trưởng khoa TS Nguyễn Thanh Phương và quý Thây, Cô trong phòng Quản lý khoa học & Đào tạo sau đại học trường ĐH Công nghệ
Tp HCM đã tận tình truyền đạt kiến thức cho em trong suốt thời gian em học tại trường,
đặc biệt em chân thành cảm ơn thầy TS Nguyễn Minh Thạnh đã tận tình hướng dẫn
em hoàn thành khóa luận này
Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp, các bạn cùng lớp và gia đình đã nhiệt tình hỗ trợ và giúp tôi về tỉnh thần lẫn vật chất trong suối thời gian tôi thực hiện khóa
luận
Trang 6ili
TOM TAT
Con lắc ngược quay là một đối tượng đại diện cho một lớp các đối tượng có độ phi tuyến cao và không ổn định Với ưu điểm hệ thống cơ khí không quá phức tạp (so với con lắc ngược đặt trên xe) con lắc ngược quay được sử dụng rộng rãi trong việc giảng
dạy và nghiên cứu lý thuyết điều khiển tự động cũng như xây dựng các bộ điều khiển
số Hệ thống bao gồm một que kim loại (con lắc) quay quanh một trục thẳng đứng Que kim loại được gắn gián tiếp vào đầu của một cánh tay nằm ngang thông qua một encoder để đo góc, đầu còn lại của cánh tay được gắn vào trục quay của một động cơ
Servo DC được đặt thẳng đứng để cánh tay có thé quay trong một mặt phẳng nằm
ngang, Mục tiêu của đề tài là xây dựng luật điều khiển dựng con lắc từ vị trí thăng
đứng hướng xuống đến vị trí thắng đứng hướng lên và giữ con lắc cân bằng tại vị trí
Trang 7ABSTRACT
The rotary inverted pendulum system is a highly nonlinear and unstable system, The mechanism of this system is not complicated Because of this, this system provides a platform for verifying the effectiveness of different control schemes The rotary inverted pendulum consists of a rigid rod (pendulum) rotating in a vertical plane The rigid rod is attached to a pivot arm that is mounted on the shaft of a DC motor such that the pivot arm can rotate in the horizontal plan The thesis objective is building a
controller which will swing up the pendulum from the downward position and to
balance the pendulum in the vertical-upright position The Fuzzy and LQR control
Trang 8MỤC LỤC Lời cam đoan Q.Q QọQnnnHn2 TH HH TH TH HT HT HT TT TT HT TT Tre say 1 0 0 07 H ¡1ã 5 iii J0 00 “ Vv Danh mục các hình - +02 n2 n2 HH nh HH HH H001 010111 06 sgk vii MO DAU L Ly do chon dé tis c ccccccccccccccccssssssssssssevssssevsessecscsussussuesscassessesaessesuseaseaess 1
2 Mục tidu ctha 6 tai cccccccccscessescscesssessesssvessecssessecsssssussesvessuvesteesuessseeaseesees 1 3 Phương pháp nghién Ctr oo ee cecccescsssscsssessecsesccscscsesesssesscscscavavsvaeevevanseens 1
ly oan na ằa.Ả 2
5 Các ứng dụng liên quan đến con lắc ngược quay 2: ce+czzzz+x+ze+ 2
CHƯƠNG 1 TỎNG QUAN
1.1.Kết quả nghiên cứu †rong Và nBOài HƯỚC St HH2 ước 3
1.2 Đặt vấn đề KT 1121111 11111101 1111111111111 1111112101111 rệc 3
1.3 Giải quết vẫn đê U22 2n 12121112 e1 rrrereeee 4 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYÉT PHUONG PHAP DIEU KHIEN
2.1 Giới thiệu chung 55s sc t2v H1 H11 1 1111111111111111212111 e0 1e 5 2.2 Phương pháp điều khiển LQR - St 1 2E12E112512112E12122225212Esc5e2 5 2.3 Phương pháp điều khiển mờ 2 2-Stt EtEE192119715121211111021xeEe re 10 CHUONG 3 NGHIÊN CỨU THUAT TOAN DIEU KHIEN HE THONG CON LAC NGUGC QUAY
3.1 Giới thiệu chung ST H120 1110141 21 17101115 T01 ng ưêt 15
3.2 Giới thiệu sơ lược hệ thống con lắc ngược quay
Trang 9CHUONG 4 XAY DUNG BO DIEU KHIEN THOI GIAN THUC CHO HE CON LAC NGUGC QUAY TREN NEN DSP
4.1 GiGi an 33
4.2 Giới thiệu các khối chức năng được sử dụng trong luận văn 33
4.3 Các khối chương trình trên Matlab Simulink 2-2522: 2zxcczscez 34 4.4 Xây dựng mô hình điều khiển thời gian thực .-.cccccccccceecccee 37 CHUONG 5 THIET KE VA THỊ CÔNG MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC QUAY
5.1, Giới thiện chung cà ch Hà H1112121110101 1011 1H10 1111 rrrky 39 5.2 Thiết kế phần cứng mô hình con lắc ngược quay . -cccccsz+zes 39 5.3 Thiết kế phần mạch điện tử 2-2521 1111121112111 211.2 ee 41
KET LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN VĂN
1 Kết luận -2-5c St x1 2111 11 1111E11111111112111121121111E11111112eEceee 45
2 Hướng phát triển của luận văn _ -c.cct2rterkeereererxer 45
Trang 10Vil
DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 0.1 Hệ con lắc ngược 00 2
Hình 1.1 Các đối tượng điều khiển phức tạp trong thực †Ế s 2ccSnsocserreo 4
Hình 2.1 Tập mờ và tập rõ của “người cao” và “nhiệt độ” ccccciccceceeeeei 11 Hình 2.2 (a) a và b là điểm, y = x) là đường cong; (b) a và b là khoảng, y = f(x) là
hàm có giá trị khoảng ác SH HH HH HH1 211111 150 1E rưệc 12
Hình 2.3 Sự hợp thành của quan hệ mờ 5-5 th 3x 11 TH key 12 Hình 2.4 Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ .2222 +1212211211E2121111.e xe 13
Hình 2.5 Hệ mờ Sugeno L1 LH HH HH TH SH HH tre, 14
Hình 3.1 Mô tả hệ thống con lắc ngược quay s s2 St 2E222211222112E2xceEEce 15
Hình 3.2 Mô hình cánh tay quay của con lắc - s2 cv S221 221112122 cree 16
Hình 3.3 Phân tích các lực tác dụng ¿5s k SH En HT T222 xcngcrrerre 17
Hình 3.4 Mô hình mô phỏng hệ con lắc ngược quay - 2: s22 22s 2zsczsccccc 19
Hình 3.5 Mô hình toán được xây dựng trên Matlab Simulink -:cccs-ccca 20
Hình 3.6 Mô hình mô phỏng điều kiện đầu Q S0 20 2t 2S n22nEn nen, 21
Hình 3.7 Đáp ứng vị trí của con lắc và cánh tay khi không có bộ điều khiển 21
Hình 3.8 Lưu đồ giải thuật điều khiển của hệ con lắc ngược quay 22 Hình 3.9 Mô phỏng con lắc ngược quay trên Matlab Simulink -¿ 25 Hình 3.10 Đáp ứng của góc lệch và vận tốc góc con lắc -:-2s tre sesscesrscea 25
Hình 3.11 Đáp ứng của góc quay và vận tốc góc quay cánh 0 25
Hình 3.12 Đáp ứng của tín hiệu điện áp điều khiển 2 72222 cceccccEecEerceec 26
Hình 3.13 Đáp ứng của góc lệch và vận tốc góc con lắc khi tăng q1l 26
Trang 11Hinh 3.16 Quy dao con lắc theo phương pháp Swing-up cua K.Furuta and 1e a.: 28
Hình 3.17 Minh họa quá trình swing up - + cv vn n HH re 28
Hình 3.18 Sơ đồ giải thuật chương trình của bộ điều khiển SWInÿ-UP 29 Hình 3.19 Mô hình mô phỏng bộ điều khiển swing up -.-5ccccccvccxccxcreez 29 Hình 3.20 Kết quả mô phỏng sWing up 55c St cv k1 2E E1 EE.EEESErerree 30 Hình 3.21 Mô hình mô phỏng kết hợp 2 bộ điều khiển - 5 Set Exz2 30
Hình 3.22 Kết quả mô phỏng vị trí góc con lắc và góc cánh †ay 31
Hình 3.23 Kết quả mô phỏng vận tốc góc con lắc và cánh 2 32 Hình 3.24 Kết quả mô phỏng tín hiệu điện áp điều khiển -2-5cccceeccằ¿ 32
Hinh 4.1 Khối xác định vị trí và vận tốc của con lắc .-. :-cscsscssrsrrscssccec 34
Hình 4.2 Khối xác định vị trí và vận tốc của cánh tay ccccccccrrrcce 35
Hình 4.3 Khối điều khiển động cơ 2c S22ccTt SE vEEEErtErkvtrrrrrrrrrrreerrree 35
Hình 4.4 Code chuyển đổi tín hiệu điều khiển u sang giá trị xung ePWM 35
Hình 4.5 Khối truyền đữ liệu nối tiếp TT 21 1112111 1xeeecree 36 Hình 4.6 Mô hình điều khiển thực hệ thống con lắc ngược quay - 37
Hình 4.7 Đáp ứng góc con lắc alpha và góc cánh tay theta -cc+ccscsccecsc2 37 Hình 4.8 Đáp ứng vận tốc góc con lắc và vận tốc góc cánh tay 38
Hình 4.9 Đáp ứng luật điều khiển - ST E1 E2112122117111112111e xe 38
Hình 5.1 Mô tả mô hình con lắc ngược quay -s- + tr xxx EzErerrrrrrree 39
Hình 5.2 Động cơ DC Se€rVO Q Q n Q.2 SHn HH TH TH HT HT HT ướt 40
Hình 5.3 Rotary Encod€r ác ng HH 1H 0111111 Hy tr, 40
Hình 5.4 Mô hình con lắc ngược quay thực tẾ - c©cs+cxvEx2E1EE2EEEEecrxee 41
Trang 12IX
Hình 5.7 Sơ đồ mạch khối cách ly và khối công suất so on tre 43 Hình 5.8 So dé mach encoder giao tiếp với bộ xử lý trung tâm . - 43 Hình 5.9 Sơ đồ mạch giao tiếp với máy tính .-s 5s SntEt 2122222112211 xe 44 Hình 5.10 Sơ đồ mạch nguồn ôn áp 5VDC S 22s 22t 221122121211211215501xxee 44
Trang 13MO DAU
1 Ly do chon dé tai
Trong thực tế nhiều công trình có mô hình ở dạng con lắc ngược như: nhà cao tầng, cân bằng trong chế tạo robot người, tháp vô tuyến, giàn khoan, tàu thủy Sự gia tăng về qui mô kết cấu sẽ dẫn đến các đáp ứng động lực phức tạp của kết cầu và sẽ sinh ra các dao động làm giảm độ bền của công trình vì vậy nghiên cứu các đao động này và làm cân bằng hệ thống có mô hình con lắc ngược là vấn đề đang được quan tam
Từ vấn đề trên, người thực hiện thấy cần phải nghiên cứu về con lắc ngược nhằm
nam bat va phát triển kỹ thuật điều khiển để phục vụ cho nhu cầu sản xuất, phục vụ học tập, nghiên cứu
2 Mục tiêu của đề tài
Các mục tiêu chính của đề tài bao gồm:
- _ Nghiên cứu mô hình con lắc ngược quay: các thông số của hệ như hệ số ma sát, moment quan tinh
- Tim hiéu về lý thuyết én dinh Lyapunov;
- _ Xây dựng thuật toán điều khiển tối ưu LQR và điều khiển logic mờ Fuzzy để điều khiển swing-up và cân bằng cho mô hình con lắc;
- Tìm hiểu về động cơ DC, cnvoder,
- _ Thiết kế và thi công mô hình hệ con lắc ngược quay;
- _ Thiết kế và thi công bộ điều khiển dựng ngược và giữ cân bằng cho con lắc
3 Phương pháp nghiên cứu
Khảo sát giải thuật giữ cân bằng cho hệ con lắc ngược ở vị trí cân bằng Điều khiển toàn phương tuyến tính (LQR), điều khiển mờ trực tiếp
Xây dựng giải thuật swing-up cho hệ con lắc ngược, truyền cho con lắc một năng
lượng đủ lớn cần thiết để làm cho con lắc ngược chuyển động đến vị trí mong muốn
Dùng phần mềm Matlab thực hiện mô phỏng hệ con lắc ngược bằng giải thuật
vừa đề xuất ở trên với tín hiệu điều khiển và vị trí góc đặt khác nhau
Thiết kế và thi công mô hình thực của hệ con lắc ngược với thông số thích hợp đã chọn được trong lúc mô phỏng mơ hình tốn của hệ con lắc ngược
Trang 142
khiển hệ con lắc ngược có nhúng thuật toán điều khiển tính toán mềm để điều khiển
cân bằng cho hệ con lắc ngược Sau đó đem kết quả thu thập được từ việc ứng dụng
thực tế kiểm chứng lại kết quả mô phỏng cũ 4 Phạm vi nghiên cứu
Trong đề tài người thực hiện nghiên cứu 2 luật điều khiển là: Điều khiển toàn
phương tuyến tính, điều khiển mờ trực tiếp
Luật điều khiển mờ trực tiếp dùng để điều khiển lật ngược con lắc từ vị trí cân bằng hướng xuống đến vị trí cân bằng hướng lên
Luật điều khiển toàn phương tuyến tính dùng để điều khiển cân bằng con lắc ở vị trí hướng lên
Ngoài ra, người thực hiện còn nghiên cứu thiết kế, thi công mô hình con lắc và bộ
điều khiển lật ngược và giữ cân bằng cho con lắc
5 Các ứng dụng liên quan đến con lắc ngược quay
-_ Bài toán điều khiển con lắc ngược có thể ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực
khác nhau
- _ Là một mô hình thường gặp trong phòng thí nghiệm để thê hiện tính đúng đắn của các kỹ thuật điều khiển
- Tir dé tai con lắc ngược có thể phát triển lên để nghiên cứu về các vấn để như:
điều khiển cau trục hình a, điều khiển góc tên lửa khi rời bệ phóng hình b và xe
Trang 15CHƯƠNG 1 TONG QUAN
1.1 Kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước
Dùng một bộ điều khiển PID cùng với một bộ điều khiển xung lặp lại theo chu kỳ
đê rút ngắn thời gian dựng ngược con lắc [2]
Điều khiển dự báo dựa vào mô hình phi tuyến của hệ con lắc ngược để điều khiển dựng ngược con lắc nhằm rút ngắn thời gian dựng ngược đồng thời cải thiện chất
lượng điều khiển trong thời gian thực [3]
Thiết kế bộ điều khiên PD dựng ngược con lắc theo cách quay cánh tay theo 2 chiều ngược nhau liên tục cho đến khi con lắc đạt được vị trí dựng ngược, sau đó dùng bộ điều khiển mờ lai để giử thăng bằng con lắc [4]
Thiết kế một bộ điều khiên mờ dựa trên sự tương tự giữa bộ điều khiển mờ và chế
độ trượt, đề tự chỉnh định các thông số vùng chết theo sự thay đổi tham số của hệ thống điều khiển, bộ điều khiển này được ứng dụng trên mô hình con lắc ngược quay
[5]
Việc nghiên cứu tìm ra bộ điều khiển cho hệ con lắc ngược quay là một bài toán thường gặp và đã có rất nhiều đẻ tài thành công dựa trên các lý thuyết khác nhau, tuy
nhiên phần lớn các đề tài thành công này chưa trả lời một cách thỏa đáng tính ôn định
về mặt toán học của hệ thống Chính vì vậy, ở đề tài này người thực hiện mong muốn xây dựng được một luật điều khiển thê hiện rõ tính ổn định của hệ thống về mặt toán
học Nội đung luận văn này là tìm luật điều khiển dựa trên lý thuyết ôn định Lyapunov
do đã biết rõ mô tả toán học của hệ con lắc ngược quay 1.2 Đặt vấn đề
Giữ thăng bằng là một bài toán thường gặp trong lĩnh vực điều khiển, thông thường để khảo sát bài toán này người ta thường dựa trên mô hình con lắc ngược Có
hai mô hình phổ biến của con lắc ngược là: Hệ xe-con lắc ngược và Hệ con lắc nguge
quay Trong đề tài này người thực hiện chọn Hệ con lắc ngược quay Hệ con lắc ngược
quay là một phiên bản cải tiến của hệ xe-con lắc ngược trên đường ray thắng nhằm tiết kiệm không gian và loại bỏ yếu tố bảo hòa đo giới hạn đường chạy
Trang 164
có lực tác động thích hợp vào phần cánh tay Bài toán đặt ra là điều khiển cánh tay để
giữ cho con lắc cân bằng ở vị trí thắng đứng m, — Hình 1.1 Hệ con lắc ngược quay 1.3 Giải quết vấn đề
Để điền khiển và giữ cho con lắc cân bằng ở vị trí thẳng đứng, có hai bài toán được đặt ra mà chúng ta cần phải giải quyết, đó là:
- Dựng ngược con lắc từ vị tri bền dưới lên vị trí thăng đứng
-_ Giữ thăng bằng cho con lắc tại vị trí dựng ngược thẳng đứng
Trong đề tài, người thực hiện dùng luật điều khiển toàn phương tuyến tính (LQR) để điều khiển cân bằng và dùng phương pháp điều khiển mờ trực tiếp để điều khiển
Trang 17CHUONG 2
CO SO LY THUYET PHUONG PHAP DIEU KHIEN
2.1 Giới thiệu chung
Chương này giới thiệu khái quát lý thuyết các phương pháp điều khiển được ứng dụng đề điều khiển hệ con lắc ngược như: phương pháp điều khiển LQR, phương pháp điều khiển mờ Các phương pháp này được sử dụng để điều khiên swing-up và giữ cân
bằng hệ con lắc ngược từ vị trí ban đầu cân bằng ổn định hướng xuống đến vị trí cân
bằng không ôn định hướng lên
Trong nội dung của luận văn sử dụng phương pháp điều khiển mờ để điều khiển swing-up và sử dụng phương pháp điều khiển LQR để giữ cân bằng Quá trình xây dựng mơ hình tốn học của hệ thống con lắc tuyến tính và phi tuyến, mô phỏng hệ thông trong Simulink Matlab đựa vào phương trình toán học và khảo sát đáp ứng của hệ thống con lắc tuyến tính khi có bộ điều khiển
2.2 Phương pháp điều khiên LỌR
Trong phần này người thực hiện xét phương pháp xây dựng bài toán tổng hợp các
hệ tuyến tính với chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương
2.2.1 Ôn định Lyapunovy đối với hệ thống tuyến tính - Tiêu chuẩn ỗn định thứ bai
củaLyapunov (điều kiện đủ )
Xét hệ thống được mô tả bởi phương trình trạng thái : # =ƒŒ,Xa,%3, X4)
Nếu tìm được một hàm V(x) voi moi bién trang thái x;,xz x„ là một hàm xác định
dương, sao cho đạo hàm của nó oo dựa theo phương trình vi phân của chuyển động bị nhiễu cũng là hàm xác định dấu , song trái đấu với hàm V(x) thì chuyển động không
bị nhiễu sẽ ôn định tiệm cận
V(x)V (x) <0 : véi moi biến trạng thai x; i = T,n hệ thống ồn định tiệm cận
V(z)Ÿ(z) = 0: với mọi biến trang thai x; i = 1, hệ thống ôn định
V(x)V (x) > 0 : véi moi biến trạng thai x; i = I,n hé thống không ổn định
Trang 186 Xét hệ tuyến tính mô tả bởi phương trình trạng thái (hệ Aufonom): x = Ax (2.1) Yêu cầu cực tiêu hoá chỉ tiêu chat lugng J: J= Í; xTQxdt (2.2)
với Q là ma trận vuông xác định dương Chọn hàm năng lượng V(%) xác định dương : V(x) = xT§x (2.3) trong đó ma trận S là ma trận vuông xác định đương /(x) có dạng : V(x) = x! Sx + x! sx + x! Se = (Ax)! Sx + x! SAx + x! & = x a! sy + x! Sdx + x! & =x! (4' 5 454 48)x
Do V(x) xac dinh duong, nén dé hé théng én dinh thi V(x) phải là xác định âm Ta
chon Ứ(z) = —xTQx (do Q là ma trận xác định dương nên (+) sẽ là xỏc nh õm)
=O=-(Đ+S%4A+đ)
iu kin cần và đủ để trạng thái cân bằng x = 0 ổn định tiệm cận: cho trước bất ky một ma trận xác định dương Q và ma tran A ổn định, tồn tại một ma trận xác định
dương S thoả mãn phương trình:
A'S +SA+S =-Q (2.4) =>-S = A'S+SA+0
Phương trình (2.4) được gọi là phương trình Lyapunov
Khi S không thay đi theo thời gian Š =0, ta có phương trình đại số Lyapunov:
0= AFS+®%4+Q (2.5)
Trang 19J= [x"Qxdt =[x"Sx] =-x" («)Sx(o0) + x” (0)Sx(0)
0 0
Khi tất cả các phần tử của ma trận A âm , ta có x(o) 0—>œ Do đó :
J = x" (0)Sx(0) (2.6)
2.2.2 Điều khiến tối ưu hệ tuyến tính với chí tiêu chất lượng dạng toàn phương - Phương trình Riecati đối với hệ liên tục
Xét hệ thống có tác động ngoài (u # 0 ):
*= Ax+ Bu (2.7)
Chúng ta cần tìm ma trận K của vector điều khién téi wu :
{1)= —Kx() (2.8)
thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng ] đạt giá trị cực tiểu :
.J= JO" Ox+u" Rude (2.9)
9
Trong đó: Q là ma trận xác định dương (hoặc bán xác định dương), R là ma trận xác
định dương Chú ý: thành phần thứ hai ở phần bên phải phương trình (2.9) xác định lượng năng lượng tiêu tốn của tín hiệu điều khiên
Chúng †a sẽ chứng minh luật điều khiển tuyến tính cho bởi phương trình (2.8) là luật
điều khiển tối ưu Khi đó, nếu ma trận K được xác định để tối thiểu hoá chỉ tiêu chất
Trang 20Bây giờ ta chọn hàm năng lượng: V(x)=x”% và V(x)>0,Vx (2.12) với S là ma trận vuông xác định dương V (x) = x" Sx +x" Sx + x7 Sk =x"(A- BK)’ Sx+ x" Sx+x'S(A-BK)x (2.13) =x"[(A-BKY' S+S+ S(A- BK) ]x Do V(x) xae dinh duong, nén dé hé théng 6n dinh thi V(x) phai la x4c dinh 4m Ta dat: 7 d T 7 T P(x)= ae Sx) =-x"(Q4+ K’RK)x (do Q và R là ma trận xác định dương nên ma tran(Q + K”RK) cũng là xác định dương, tir d6 V(x) sẽ là xác định âm) => x" (Q+ K" RK)x = —x" | (A- BK)! Sx+ SA —BK)+Š Ìx 19 => 0+ K" RK =(A-BKY Sx+S(A-BK)+S
Theo tiêu chuẩn ôn định thứ hai của Lyapunov, nêu ma trận (A-BK) ổn định thì sẽ tồn tại một ma trận xác định dương S thoả mãn phương trình (2.14)
Chỉ tiêu chất lượng bây giờ có thê được xác định như sau:
Trang 21Chỉ tiêu chat lượng J đạt giá trị cực tiểu khi biểu thức:
x" [TK ~Œ*}'B! s | [TK (TY! B' S |x, dat giá tri cực tiểu l-a Hé hé: 9 = 0,4, = nO: O= Ost = ——_- bq-a°*) (ry -a™x,)Ja**" Hệ ôn định: r„ =0 Khi đó: TK =(T'y'B'S -l pp y-l pt —l pT (2.16) =K=T (7T ) BS=KR BS
Phương trình (2.16) cho ta ma trận tối ưu K Như vậy, luật điều khiển tối ưu cho bài toán điều khiển tối ưu dạng toàn phương với chỉ tiêu chất lượng cho bởi phương trình
(2.16) là tuyến tính và có đạng:
u()}=—Kx() =—R''B' Sx() (2.17)
Ma tran S khi đó phải thỏa mãn phương trình (2.15) được viết lại như sau:
A'S + SA-SBR'B'S+Q=-S (2.18)
Phương trình (2.18) durgc goi 1a phirong trinh Riccati
Trang 2210 Bước 2: Xác định ma trận trọng lượng Q, R từ chỉ tiêu chất lượng J cho dưới dạng toàn phương tuyến tính Bước 3: Tìm nghiệm SŠ của phương trình Riccati : —S = A'S +SA—SBR'B'S+Q (2.21) Bước 4: Chỉ tiêu chất lượng tối ưu đối với hệ dừng: J =x" (0)Sx(0) (2.22) Bước §: Luật điều khiển tối ưu: u=-R"B'Sx (2.23) 2.3 Phương pháp diéu khién mo 2.3.1 Khái niệm về tập hợp mờ
Tập hợp kinh điển là một tập hợp có biên rõ ràng Ví dụ tập hợp A bao gồm các số thực lớn hơn 6 có thê được trình bảy như sau
A= x|x>6 (2.24)
Trong d6 néu x lớn hơn giá trị biên rõ 6 thi x thuộc về tập A, ngoài ra x sẽ không
thuộc về tập kinh điển A Mặc dù các tập hợp kinh điển phù hợp cho rất nhiều ứng dụng và đã chứng minh là công cụ quan trọng cho toán học và khoa học máy tính,
nhưng nó không phản ánh được khái niệm và cách nghĩ của con người là trừu tượng và
không chính xác Như một ví dụ minh họa, về mặt toán học ta có thể mô tả tập hợp
người cao bao gồm những người có chiềucao lớn hơn 6 ft (1,829 m) được biểu diễn
Trang 23Do ban chat phân đôi của tập kinh điển sẽ phân loại một người cao 6.001 ft là người cao nhưng người 5.999 ft thì không, sự phân loại này về mặt trực giác không hợp lý
Sự khiếm khuyết bắt nguồn từ sự chuyên tiếp rõ ràng giữa sự bao hàm và sự loại trừ trong một tập hợp L - 1 08 # 08 z a = #- fuzzy “_ tuz 5 06 ⁄ 8 06 fo ty Ệ 4 4 2 0.4 0.2 /Z[Ƒ / họa 02 / / — C me - 4 a tt ˆ 0 te 450 160 170 180 190 200 10 15 20 25 30
Height [cm] Temperature [deg C]
Hình 2.I Tập mờ và tập rõ của “người cao” và “nhiệt độ ”
Tương phản với tập hợp kinh điển, tập mờ (fuzzy set) là một tập hợp không có
biên rõ ràng Có nghĩa là sự chuyền tiếp từ việc “£uộc về một tập” sang “không thuộc
về một tập” là từ (trơn) từng bước một Và sự chuyển tiếp trơn này được đặc tính bởi
hàm thành viên làm cho tập mờ linh hoạt hơn trong việc mô hình các phát biểu ngôn
ngữ được dùng hằng ngày như “ước nóng” hay “nhiệt độ cao”
2.3.2 Quy tắc mờ (Fuzzy If— Then Rules)
2.3.2.1 Quy tắc mờ
Quy tắc mờ là phát biểu If — Then có đạng:
if is then isx A y B (2.46)
Trong dé A va B là các giá trị ngôn ngữ được định nghĩa trên tập cơ sở X và Y tương
ứng Thông thường “ x ¡s 4” là mệnh đề điều kiện và “y ¿s 8” là mệnh đề kết luận Các
ví dụ về quy tắc mờ if— then sử đụng rộng rãi trong đời sống hằng ngày như sau: - Nếu áp suất cao, khi đó thể tích nhỏ
- Nếu cà chua đỏ, khi đó nó chín
Trang 2412
2.3.2.2 Suy luận mờ
Suy luận mờ là một thủ tục suy diễn rút ra kết luận từ các quy tắc mờ if ~ then va các sự kiện đã biết Thủ tục này đóng vai trò then chốt trong quá trình suy luận mờ y=) »=a x a X (a) Œ) Hình 2.2 (a) a và b là điểm, y = f(x) là đường cong; (b) a và b lò khoảng, y = fix) la hàm có giá trị khoảng
Giả sử ta có đường cong y = Ñx) te =a mối quan hệ giữa x và y Khi đó, cho trước một điểm x = a, tir y = f(x) ta có thể suy ra y = b = f(a), xem Hình 2.2 (a) Tổng quát, nếu a là một khoảng và f{x) là hàm giá trị khoảng như mô tả ở Hình 2.2 (b) Để tìm
khoảng y = b tương đương với khoảng x = a, đầu tiên ta xây dựng tọa độ trụ mở rộng của a và tìm giao I của nó với đường cong Hình chiếu của I vào trục y là kết quả cần tìm y =b ta) Fuzzy Relation F on + and Y tb) Cykndrical Extension of A Membership Grades Memberstup Grades Memberstup Grades Membeissp
Grades Hình 2 3 Sự hợp thành của quan hệ mờ
2.3.3 Hệ mờ (Euzzy Inference Swstemm
Trang 25if — then và suy luận mờ Hệ suy luận mờ đã được ứng dụng thành công trong nhiều
lĩnh vực như : điều khiển tự động, phân loại dữ liệu, phân tích, hệ chuyên gia, dự báo, robot và nhận dạng Hệ suy luận mờ cũng được biết đến với nhiều tên gọi khác nhau
như: hệ chuyên gia mờ, mô hình mờ, bộ nhớ kết hợp mờ hay đơn giản là hệ mờ
Cấu trúc cơ bản của hệ mờ bao gồm ba thành phần chính: cơ sở luật gồm các quy tắc mờ; cơ sở dữ liệu định nghĩa các hàm thành viên và cơ chê suy luận thực hiện thủ
tục suy diễn (suy luận mờ)
Đầu vào hệ mờ cơ bản có thê là giá trị mờ hoặc rõ (được xem như là singleton), nhưng ngõ ra luôn là tập mờ Đôi khi ta cần tập rõ ở ngõ ra, đặc biệt khi ứng dụng
trong hệ thống điều khiển, do đó nhất thiết phải có phương pháp giải mờ để biến đổi
giá trị mờ thành giá trị rõ Hệ mờ có tap rõ ngõ ra được cho trong hình 2.4, trong đó đường chấm gạch biểu thị hệ suy luận mờ cơ bản với ngõ ra mờ và khối “giải mờ' làm nhiệm vụ biến đổi ngõ ra mờ thành giá trị rõ Một ví dụ về hệ mờ không có khối mờ hóa là hệ thống hai đầu vào — hai luật như hình 2.4 Bộ đu thiểnng, [ | | Hệ quy tắc | "3 Ỉ | tae, | Tiền xử Ma hés Giải mờ i i ka | — W I —> mm | di yy W — | pháp suy diễn | lL _ J
Hình 2.4 Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ
Với đầu vào/ra là rõ, hệ mờ thực hiện một ánh xạ phi tuyến từ không gian đầu vào đến không gian đầu ra Ánh xạ này được thực hiện bởi các quy tắc mờ if — then
2.3.4 Mô hình mờ Sugeno
Hệ mờ Sugeno còn được biết với tên gọi hệ mờ T — S — K được đề nghị bởi
Takagi, Sugeno và Kang nhằm mục đích tạo ra phương pháp tiếp cận có hệ thống để
Trang 2614
ifx is A and y is B then z = f(x,y),
trong đó A, B là các tập mờ ở mệnh đề điều kiện, z = /%,y) là hàm rõ ở mệnh đề kết
luận Thông thường z = ƒ#{,y) là một đa thức đối với các biến vào x và y Tuy nhiên nó có thể là bất cứ hàm nào miễn là có thể mô tả phù hợp ngõ ra của hệ mờ trong miền
mờ được xác định bởi mệnh đề điều kiện của luật Nếu f(x,y) 1a đa thức bậc 1, hệ mờ
khi đó được gọi là hệ m& Sugeno bac 1 Néu f(x,y ) 1a hang sé khi đó ta có hệ mờ
Sugeno bậc 0 và có thể xem như đây là trường hợp đặc biệt của hệ mờ Mamdani trong đó mỗi mệnh đề kết luận của luật được xác định bằng một singleton Hình 2.5 Hệ mở Sugeno
Hình 2.5 mô tả thủ tục suy luận mờ đối với hệ mờ Sugeno bậc 1 Do mỗi luật là một giá trị rõ ngõ ra, ngõ ra tổng tìm được bằng cách lấy trung bình trọng số, do đó giảm được thời gian tính toán quá trình giải mờ trong hệ mờ Mamdani Trong thực tế phép
toán trung bình trọng số được thay bằng phép toán tổng trọng số (có nghĩa là z = œ;z;
Trang 27CHUONG 3
NGHIEN CUU THUAT TOAN DIEU KHIEN
HE THONG CON LAC NGUGC QUAY 3.1 Giới thiệu chung
Chương này giới thiệu sơ lược về hệ thống con lắc ngược quay, quá trình xây
dựng mơ hình tốn học của hệ thống con lắc tuyến tính và phi tuyến, mô phông hệ
thống trong Simulink Matlab dựa vào phương trình toán học và khảo sát đáp ứng của hệ thống con lắc tuyến tính khi có bộ điều khiển Sau đó áp dụng các kết quả mô
phỏng để đưa vào điều khiển mô hình con lắc ngược quay đã thiết kế thực tế 3.2 Giới thiệu sơ lược hệ thống con lắc ngược quay
Hệ thống con lắc ngược là một vấn đề điều khiển cổ điển nó được sử đựng trong
các trường đại học trên khắp thế giới Hệ thống con lắc ngược là mô hình phù hợp để kiểm tra các thuật toán điều khiển hệ phi tuyến cao trở lại én định Mô hinh hệ thông
con lắc ngược quay gồm hai phần: cánh #ay gắn vào động cơ DC quay quanh trục thắng đứng và con /ắc (khớp quay tự do) gắn vào trục encoder ở cuối cánh tay tự do
trong mặt phẳng vuông góc với cánh tay được thể hiện ở ZnJ 3.1 Con lắc không ôn
Trang 2816
Mô hình mô phỏng được dựa theo phương trình động lực học của hệ thống con lắc ngược quay Đồng thời bộ điều khiển cơ bản cũng sẽ được trình bày trong phần tiếp theo của chương này Mục đích của việc trình bày con lắc ngược trong mô phỏng là để
kiểm chứng lại lý thuyết từ các mơ hình tốn Từ đây có dé đánh giá được sự ổn định của hệ thống con lắc ngược quay trong lý thuyết
3.2.1 Thiết lập mơ hình tốn học hệ thống con lắc ngược quay
Hệ thống con lắc ngược quay bao gồm một con lắc có khối lượng mm, chiều dài 27,
có thể quay tự do, góc của con lắc so với phương thẳng là œ, con lắc được gắn với một thanh năm ngang có chiều dài z Động cơ DC servo được dùng để di chuyên thanh
nằm ngang theo cả hai hướng thuận và ngược với một góc là 6 được thể hiện trên
Hình 3.3
B
Pendulum
Hình 3.2 Mô hình cánh tay quay của con lắc
Giả sử trọng tưc của con lắc đặt tại điểm giữa B, như vậy điểm B sẽ thực hiện một chuyên động quay so với diém A với vận tốc:
Ứ s=—Ecos(z)ở 6.1)
Trang 29
Hình 3.3 Phân tích các lực tác dụng
Đồng thời với chuyển động quay quanh điểm A thì cop tắc còn thực hiện chuyển động
quay quanh điểm O với vận tốc rÖ Do vậy, vận tốc của điểm B so với điểm O cố định
có thể được mô tả bởi phương trình: X,= r6-L cos(a)a (3.2) y, = —Lsin(a)a Lấy vi phân 2 về các phương trình của hệ (3.2) ta được gia tốc của điểm B: 3g = rÖ + Lsin(œ)ở? ~ Lcos(œ)ở @3)
ÿy =—Lcos(œ)ở? — Lsin(œ)ở ,
Áp dụng định luật II Newton theo phương x và phương x như Hình 3.3 ta được: mã, = 3` F` = mrỔ + mL.sin(g)ở” ~ mĨ coœ(Œ)ở = A, G.4) mỹ; = > F, => mL cos(@) a’ — mL sin(a)a + mg = A, (3.5) Ap dung phuong trinh Euler cho chuyén động quav của con lắc quanh điểm B ta được:
J,a=>°M,> —-Lz„(27)*ở = 4,Lcos(œ)+ A,Lsin(œ) 1 12 » (3.6) => yma = A, Lcos(a) + A,Lsin(@)
Ap dung phuong trinh Euler cho chuyén déng quay cia caénh tay quanh diém O ta
Trang 3018
J,0=>°M, >J,,0=T,-B,O-Ar (3.7)
Thay (3.4),( 3.5) vào (3.6) ta được:
; mL & = (mr@ + mLsin(a)a? — mL cos(a)&)L cos(a)
+(mg — mL cos(a)a’ — mL sin(a)a@)L sin(a)
> Smit =(mLr cos(a@)6 + mL sin(a) cos(a)a’” — mL? cos*(a)a (3.8) +(mgL sin(a)— mL’ sin(a@) cos(a@)a* — mL? sin’ (a@)é
=> —mLr cos(a)@ + : mÌ2ở — mgL sin(z) = 0
Thay (3.4) vào (3.7) ta được:
J,„Ư =1, — B,„Ơ~ (mrổ + mL sin(œ)ở” — mL cos(a)d)r
= (J„Ö =1; — B,,Ơ~ (mr?Ư — mLr cos(a)a + mLr sin(a)a”) (3.9) = (J,, +mr?)0 -mLr cos(a)é + mLr sin(a)a? = T, - BO Kết hợp (3.8) va (3.9), ta có hệ phương trình động học của hệ thống: (đựy + mr^)Ø — mùÙr cos(đ)ð + mù sin()ở” = 1, — B,„89 „2 (3.10) —mửïr cos(œ)8 +— mở — mgL sin(ø) = 0 á Với T;=T„—J„Ð=nn„K,I„—J,„Ư =n,„K,—m——®ˆ—J ö R, (3.11)
Thay (3.11) vào (3.10) ta có mô hình phi tuyến của hệ thống như sau:
Trang 31Với góc œ nhỏ (øz 0, 0 —>sin(#) = œ,cos(đ) = Ì), tuyến tính hóa hệ (3.12) ta được mô hình tuyến tính như sau:
Pen fv, G13)
-bÖ + cử ~ dư =0
Hệ phương trình biến trạng thái của mô hình phi tuyến có được bằng cách giải hệ
(3.12) với hai Ấn @ va @ Ia:
ỗ= ——— (-be sin(a)a’ + bd sin(a@) cos(a) — ced + cfV,,.)
ac — bˆ cos(œ) (3.14)
a= — 1 ad sin(a) — 5’ sin(@) cos(@)a’ — be cos(a)6 + bf cos(ayV,,)
_ ae—b? cos(2)
Hệ phương trình biến trạng thái của mô hình tuyến tính có được bằng cách giải hệ
(3.13) với hai ân ở và @ la: ổ= —— 04a —ce + cfV,) ac—b (3.15) | (ada — beO + bfV,,) a= ac —b? Suy ra: Hệ phương trình biến trạng thái của hệ con lắc ngược quay 0 I 0 0 0 8 —ce bd ø cf 6 = 0 ac-b` ac—bˆ 0lÌ¿ +“ c—bˆ li (3.16) a 0 0 0 Lllz 0 ở —be ad a bf 0 ac-b ` ac-—b 2 2 0 qc—b 2
3.2.2 Xây dựng mô hình mô phỏng hệ thống con lắc ngược quay
Mô hình phi tuyến mô phỏng hệ thống con lắc ngược quay được thiết kế trên
Matlab Simulink dựa trên mơ hình tốn học đã được thiết lập (công thức 3.14)
ROTARY INVERTED PENDULUM
Trang 3220 Vm fu) fu} Fen2 fu) fu} pi lu} > + Fcná4 6 fu) pri_dat2 Integrator Fen? Hpha dd — Inteytor2 fu)
Hình 3.5 M6 hinh toan duoc xdy dung trén Matlab Simulink
Các thông số của mô hình mô phỏng dựa trên mô hình thực tế đã thiết kế Nhiều
thông sô được tìm ra dựa trên mô hình cœ khí và thing sé cha nha san xuất trên
datasheet, tuy nhiên cũng có các thông số được người thiết kế ước lượng dựa trên mô hình thực tế Bảng 3.1 Các thông số của mô hình
Ký hiệu Don vị Định nghĩa Gia tri
M kg Khối lượng con lắc 0.081
L m Nửa chiều đài con lắc 0.0735
R m Chiêu dài cánh tay 0.102
Jeg N.m Mômen quán tính tương đương 0.00015
G m/s” Gia tốc trọng trường 9.81
Ra Q Điện trở cuộn Rotor của động cơ 10.67
Beg Constant | Hé sé can tuong duong 0.004
Tm Constant | Hiệu suất động cơ 0.683
Trang 33s* Khảo sát đáp ứng của hệ thống khi chưa có bộ điều khiến Constani
ROTARY INVERTED PENDULUM Scope
Hình 3.6 Mô hình mô phỏng điều kiện đầu
Xét điều kiện ban đầu: Ø = 0,@ = 73°9 =0,¢=0
Điện áp điều khiển: Vụ = 0
Kết quả đáp ứng góc cơn lắc và góc cánh tay: 6 T : T ? T : T Ị T Ị T T ! T I 1 than 1 1 i i i i i i i i
Hình 3.7 Đáp ứng vị trí của con lắc và cánh tay khi không có bộ điều khiển Như vậy, kết quả đáp ứng của góc của con lắc khi chưa có bộ điều khiển như
Hình 3.7, con lắc sẽ đao động tắt dần quanh điểm cân bằng ở đưới Để cho con lắc ổn
định cân bằng ở trên cần sử dụng một bộ điều khiển hồi tiếp, có thể dùng nhiều
phương pháp điều khiển khác nhau (LỌQR, Fuzzy, PID )
LHUTECH LIBRARY,
A 7040
Trang 34
22
3.3 Nghiên cứu giải thuật điều khiến hệ thống con lắc ngược quay
3.3.1 Lưu đồ giải thuật Bắt đầu Khởi tạo hoạt động các module ngoại vị ấn a Be # j SS [ "Đọc xung phát ra tir encoder 1 va encoder 2 để xác định œ và Ø0 | “an oe 2128 gà 4 ca W(ư=n.0=0) — tuật điều khiến lắc lên (swing ~ up) _ YOsasx ls) a Luật điều khiến giữ cần bằng (balancing)
Hình 3.8 Lưu đồ giải thuật điều khiến của hệ con lac nguoc quay
3.3.2 Giải thuật điều khiển cân bằng hệ thống con lắc ngược quay
Có rất nhiều phương pháp khác nhau được sử dụng để điều khiến hệ con lắc ngược quay (vd: PID, LOR, Fuzzy Logic, Neural Network ) Trong luan van nay, ngudi thiét
Trang 35cân bằng Phương pháp điều khiển LỌR là một phương pháp điều khiển mạnh để điều khiển hệ thống tuyến tính được mô tá bằng phương trình trạng thái, kỹ thuật LQR tạo ra bộ điều khiển vòng kín ổn định với năng lượng cung cấp cho hệ thống là nhỏ nhất
Hệ con lắc ngược quay là hệ thống có tính phi tuyến cao, tuy nhiên ở vị trí cân bằng, với góc lệch con lắc nhỏ, ta có thể tuyến tính hóa mô hình phi tuyến để ra được
mô hình tuyến tính để từ đó áp đụng bộ điều khiên LỌR vào việc điều khiên cân bằng con lắc tại vị trí thăng đứng hướng lên
Xét mô hình phi tuyến hệ cơn lắc ngược quay theo (3.14):
G= —_— (—bcsin(ø)đ? + bđ sin(@) cos(a) — ceÖ + cfV,,) ac—b* cos(@) a= ———qa sin(œ) — bˆ sin(z)cos(z)ở? — be cos(2)Ø + bƒ cos(@)V,, ) ac —b* cos(a) Đặt các biến trang thai: x, = 6,x = a,x, = 6,x, =a x3 i x, “2 | ——(e sin(x,) x,’ + bd sin(x,) cos(x,)—cex,+fV,,) % ac — b* cos(x,)} _ i, a 1 ed sin} - 5? sin, )cos(x,)4,"~ be cos(x,}x, 4 bf cos(x,)¥,} ac —b° cos(x,} |
Yêu câu : Thiét ké b6 diéu khién gitt con lac cân bằng quanh vị trí thắng đứng
Trang 3624 Thay số cụ thể của hệ con lắc ngược quay với các thông số cho trong Bang 3.1 x] fo 0 1 Olfx, 0 %|_]0 0 0 1z | o | š | |0 13.8453 -21150 0l|xy| | 9.1726 x] [0 64.5568 -2.3687 O||x,| [10.2733] A B + Thiết ké b6 diéu khién LOR > Giả thiết:
- _ Đặc tính động của hệ con lắc ngược có thê được mô tả bởi hệ phương trình biến trạng thái tuyến tính Điều này chỉ đúng khi góc lệch œ nhỏ
- _ Hệ thống phản hồi trạng thái đầy đủ, nghĩa là có thể đo được 4 biến trạng thái (góc lệch œ, góc quay 9, vận tốc góc lệch, vận tốc góc quay) - _ Không có nhiễu tác động vào hệ thống > Thiết kế dùng Matlab: >> K = Iqr(A,B,Q,R) Với ji 0 9 0| o-|9 1 9 2 “10 010 0001 R=1 Két qua: K=[-1.0000 28.4630 -1.6679 3.9679] Nhận xét:
- _ Tùy theo độ lớn tương đối giữa trọng số tương đối Q và R mà hệ thống có đáp
ứng quá độ và năng lượng tiêu tốn khác nhau
Trang 37> Mô phóng điều khiến LỌR hệ con lắc ngược quay trên Matlab Simulink > Scope 1 > -»| > > Rotary Inverted Pendulum Scope 2 <q: + LQR Hình 3.9 Mô phỏng con lắc ngược quay trên Matlab Simulink a2 Pend pos veces Pend velo 1} ° [tad] [rad/s] b b ra a - nN °h o 12 9 05 b wn {radj [radée] -16-fcc -ke-c -+
Hình 3.11 Đáp ứng của góc quay và vận tốc góc quay cánh tay
Trang 3826
Hình 3.12 Đáp ứng của tín hiệu điện áp điều khiển
Tăng trọng số q11 (ứng với góc lệch của cánh tay) —> cánh tay dao động it hơn 100 0 0 0 0 100 Q= 0 010 0 001 R=1 Kết quả: K=[-10.0000 *3.5434 -4.9882 7.4922] Kết quả mô phỏng với Q tăng 05 7= r + + r Y r
NO PoE EEE cm rend po
Trang 39Hình 3.14 Đáp ứng của góc quay và vận tốc góc quay cánh tay khi tăng q11 Voltage {VỊ Hình 3.15 Đáp ứng của tin hiệu điện áp điều khiển khi tăng q11 Nhận xét
Kết quả khi tăng trọng số q11 ứng với vị trí cánh tay sẽ làm cho đáp ứng cưa vị trĩ
cánh tay tăng lên và làm cho con lắc về vị trí cân bằng nhanh hơn cùng với đó tín hiệu
điện áp điều khiển cũng phải tăng lên
3.3.3 Giải thuật điều khiển swing-up hệ thống con lắc ngược quay
Bộ điều khiển swing up có nhiệm vụ swing-up con lắc từ phía dưới hay vị trí buông thả tới vị trí cân bằng phía trên của nó Bộ điều khiển sử dụng cho dé tai nay ta
sự phỏng theo bộ điều khiển được đề xuất bởi K.Furuta và M.Yamakita trong ~Swing
— up control of inverted pendulum using pseudo-state feedback”
Thuật toán điều khiển dựng ngược con lắc được tiễn hành trên cơ sở phân tích quỹ
đạo chuyên động của con lắc trong miễn không gian trạng thái Mỗi quan hệ giữa trạng thái của vị trí góc con lắc #,đ, ở với œ = B — 7, và trang thai vi tri góc của cánh tay
T/,>a>0.C6 thể thấy nếu gia tốc cánh tay bằng 0, tức khi cánh tay quay đềs chậm
hoặc đứng yên thì quỹ đạo chuyển động của con lắc có xu hướng đi về gức rợa độ (œ = 0,ở = 0) Đề con lắc có thể lắc ngược lên vị trí + cần gia tốc chuyển động của cánh tay Nếu con lắc ở vị trí "Io >a>0, téc dd goc & > 0 va dang giam thì can gia tốc cánh tay theo hướng thuận chiều kim đồng hỗ nhờ tín hiệu điều khiển = —1ạ
Nếu con lắc ở vị trí 0 > œ > — "I tốc độ góc ở < 0 và đang giảm thì cần gia tốc
Trang 40N œ ‘6 x FFF FS Se Y TT OFM hee wx w MxMMx~œx” tøE — a8 2 2“ — x vw xxx” 4 HH = errr rer ei ATL sr : 4 „ - n6? Tờ Ì + cv ky vv + = : 2 ¬ > ke tk ưu kh = sk * it 7 4 Pewee pep be 4 8 TTT Te Da tas - -“ -¬ *x + ® 3® 3*3 s - s1 - x1 1i TY / a 2 —— = utes ~ ~ A CA AN^ * 2V ga < tab HTS BRWN See eee o 4 —TA<^X^^^*^~Ä3~ } } ưa mờ YẺ NềNXNXNmX mẽ TT 2/2 5 " - - - 3 ' 2 3 3 VỊ trí con lắc (rad)
Hình 3.16 Quỹ đạo con lắc theo phương pháp SwingUp cua K.Furuta and M Yamakita