Nghiên cứu và thiết kế bộ điều khiển cân bằng cho con lắc ngược quay

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Ho tên học viên: NGUYÊN THÀNH HƯNG Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 13/6/1978 Nơi sinh: Biên Hòa - Đồng Nai I- Tên đề tài: Nguyên cứu và thiết kế bộ đi

AOLE 9 4

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM

HUTECH University

NGUYEN THANH HUNG

LUAN VAN THAC SI

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP HCM

Cán bộ hướng đẫn khoa học : TS NGUYÊN

2 | TS Nguyễn Thanh Phương Phản biện I

5 | TS Bui Thanh Luan Uy vién, Thu ky

PHONG QLKH - DTSDH Độc lập - Tự do — Hanh phic

1P HCM ngày tháng năm 20

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Ho tên học viên: NGUYÊN THÀNH HƯNG Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 13/6/1978 Nơi sinh: Biên Hòa - Đồng Nai

I- Tên đề tài:

Nguyên cứu và thiết kế bộ điều khiến cân bằng cho con lắc ngược quay

H- Nhiệm vụ và nội dung:

- _ Thiết kế và thi công phần cơ khí mô hình con lắc ngược quay;

- _ Thiết kế và thi công bộ điều khiển dựng ngược và giữ cân bằng cho con lắc tại vị

trí cân bằng hướng lên;

- M6 phong bang Simulink Matlab

HII- Ngày giao nhiệm vụ: 18/8/2014

TV- Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 20/01/2015

V- Cán bộ hướng dẫn: TS NGUYÊN MINH THẠNH

TS NGUYEN MINH THANH

1 LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này

đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Học viên thực hiện Luận văn

T poy _ ———

Nguyễn Thành Hưng

LOI CAM ON

Em xin chân thành cảm ơn thầy trưởng khoa TS Nguyễn Thanh Phương và quý Thây, Cô trong phòng Quản lý khoa học & Đào tạo sau đại học trường ĐH Công nghệ

Tp HCM đã tận tình truyền đạt kiến thức cho em trong suốt thời gian em học tại trường,

đặc biệt em chân thành cảm ơn thầy TS Nguyễn Minh Thạnh đã tận tình hướng dẫn

em hoàn thành khóa luận này

Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp, các bạn cùng lớp và gia đình đã nhiệt tình hỗ trợ và giúp tôi về tỉnh thần lẫn vật chất trong suối thời gian tôi thực hiện khóa

luận

Học viên Nguyễn Thành Hưng

ili

TOM TAT

Con lắc ngược quay là một đối tượng đại diện cho một lớp các đối tượng có độ phi tuyến cao và không ổn định Với ưu điểm hệ thống cơ khí không quá phức tạp (so với con lắc ngược đặt trên xe) con lắc ngược quay được sử dụng rộng rãi trong việc giảng

dạy và nghiên cứu lý thuyết điều khiển tự động cũng như xây dựng các bộ điều khiển

số Hệ thống bao gồm một que kim loại (con lắc) quay quanh một trục thẳng đứng Que kim loại được gắn gián tiếp vào đầu của một cánh tay nằm ngang thông qua một encoder để đo góc, đầu còn lại của cánh tay được gắn vào trục quay của một động cơ

Servo DC được đặt thẳng đứng để cánh tay có thé quay trong một mặt phẳng nằm

ngang, Mục tiêu của đề tài là xây dựng luật điều khiển dựng con lắc từ vị trí thăng

đứng hướng xuống đến vị trí thắng đứng hướng lên và giữ con lắc cân bằng tại vị trí

này bằng phuong phap Fuzzy va LOR

ABSTRACT

The rotary inverted pendulum system is a highly nonlinear and unstable system, The mechanism of this system is not complicated Because of this, this system provides a platform for verifying the effectiveness of different control schemes The rotary inverted pendulum consists of a rigid rod (pendulum) rotating in a vertical plane The rigid rod is attached to a pivot arm that is mounted on the shaft of a DC motor such that the pivot arm can rotate in the horizontal plan The thesis objective is building a

controller which will swing up the pendulum from the downward position and to

balance the pendulum in the vertical-upright position The Fuzzy and LQR control

scheme are used to achieve balancing control.

2 Mục tidu ctha 6 tai cccccccccscessescscesssessesssvessecssessecsssssussesvessuvesteesuessseeaseesees 1

3 Phương pháp nghién Ctr oo ee cecccescsssscsssessecsesccscscsesesssesscscscavavsvaeevevanseens 1

3.2 Giới thiệu sơ lược hệ thống con lắc ngược quay

3.3 Nghiên cứu giải thuật điều khiển hệ thống con lắc ngược quay 22

CHUONG 4 XAY DUNG BO DIEU KHIEN THOI GIAN THUC CHO HE CON LAC NGUGC QUAY TREN NEN DSP

4.2 Giới thiệu các khối chức năng được sử dụng trong luận văn 33

4.3 Các khối chương trình trên Matlab Simulink 2-2522: 2zxcczscez 34 4.4 Xây dựng mô hình điều khiển thời gian thực .-.cccccccccceecccee 37 CHUONG 5 THIET KE VA THỊ CÔNG MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC QUAY

5.1, Giới thiện chung cà ch Hà H1112121110101 1011 1H10 1111 rrrky 39 5.2 Thiết kế phần cứng mô hình con lắc ngược quay . -cccccsz+zes 39 5.3 Thiết kế phần mạch điện tử 2-2521 1111121112111 211.2 ee 41

KET LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN VĂN

1 Kết luận -2-5c St x1 2111 11 1111E11111111112111121121111E11111112eEceee 45

2 Hướng phát triển của luận văn _ -c.cct2rterkeereererxer 45

TÀI LIỆU THAM KHẢO S1 EE21E1E711211211221121121121211EeEeererey 47

Vil

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Các đối tượng điều khiển phức tạp trong thực †Ế s 2ccSnsocserreo 4

Hình 2.1 Tập mờ và tập rõ của “người cao” và “nhiệt độ” ccccciccceceeeeei 11 Hình 2.2 (a) a và b là điểm, y = x) là đường cong; (b) a và b là khoảng, y = f(x) là

Hình 2.3 Sự hợp thành của quan hệ mờ 5-5 th 3x 11 TH key 12 Hình 2.4 Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ .2222 +1212211211E2121111.e xe 13

Hình 3.1 Mô tả hệ thống con lắc ngược quay s s2 St 2E222211222112E2xceEEce 15

Hình 3.3 Phân tích các lực tác dụng ¿5s k SH En HT T222 xcngcrrerre 17

Hình 3.5 Mô hình toán được xây dựng trên Matlab Simulink -:cccs-ccca 20

Hình 3.6 Mô hình mô phỏng điều kiện đầu Q S0 20 2t 2S n22nEn nen, 21

Hình 3.7 Đáp ứng vị trí của con lắc và cánh tay khi không có bộ điều khiển 21

Hình 3.8 Lưu đồ giải thuật điều khiển của hệ con lắc ngược quay 22 Hình 3.9 Mô phỏng con lắc ngược quay trên Matlab Simulink -¿ 25 Hình 3.10 Đáp ứng của góc lệch và vận tốc góc con lắc -:-2s tre sesscesrscea 25

Hình 3.12 Đáp ứng của tín hiệu điện áp điều khiển 2 72222 cceccccEecEerceec 26

Hình 3.13 Đáp ứng của góc lệch và vận tốc góc con lắc khi tăng q1l 26

Hình 3.14 Đáp ứng của góc quay và vận tốc góc quay cánh tay khi tăng ql11 26 Hinh 3.15 Đáp ứng của tín hiệu điện áp điều khiển khi tăng q11 -. -¿ 27

Hinh 3.16 Quy dao con lắc theo phương pháp Swing-up cua K.Furuta and 1e a.: 28

Hình 3.18 Sơ đồ giải thuật chương trình của bộ điều khiển SWInÿ-UP 29 Hình 3.19 Mô hình mô phỏng bộ điều khiển swing up -.-5ccccccvccxccxcreez 29 Hình 3.20 Kết quả mô phỏng sWing up 55c St cv k1 2E E1 EE.EEESErerree 30 Hình 3.21 Mô hình mô phỏng kết hợp 2 bộ điều khiển - 5 Set Exz2 30

Hình 3.22 Kết quả mô phỏng vị trí góc con lắc và góc cánh †ay 31

Hình 3.23 Kết quả mô phỏng vận tốc góc con lắc và cánh 2 32 Hình 3.24 Kết quả mô phỏng tín hiệu điện áp điều khiển -2-5cccceeccằ¿ 32

Hinh 4.1 Khối xác định vị trí và vận tốc của con lắc .-. :-cscsscssrsrrscssccec 34

Hình 4.2 Khối xác định vị trí và vận tốc của cánh tay ccccccccrrrcce 35

Hình 4.3 Khối điều khiển động cơ 2c S22ccTt SE vEEEErtErkvtrrrrrrrrrrreerrree 35

Hình 4.4 Code chuyển đổi tín hiệu điều khiển u sang giá trị xung ePWM 35

Hình 4.5 Khối truyền đữ liệu nối tiếp TT 21 1112111 1xeeecree 36 Hình 4.6 Mô hình điều khiển thực hệ thống con lắc ngược quay - 37

Hình 4.7 Đáp ứng góc con lắc alpha và góc cánh tay theta -cc+ccscsccecsc2 37 Hình 4.8 Đáp ứng vận tốc góc con lắc và vận tốc góc cánh tay 38

Hình 4.9 Đáp ứng luật điều khiển - ST E1 E2112122117111112111e xe 38

Hình 5.4 Mô hình con lắc ngược quay thực tẾ - c©cs+cxvEx2E1EE2EEEEecrxee 41

Hình 5.5 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển - son 11 E112 E112 Excrrcre, 41 Hình 5.6 Sơ đồ mạch bộ xử lý trung tâm - 2 ctctEE SE SE E111 121511e 1e cceE 42

IX

Hình 5.7 Sơ đồ mạch khối cách ly và khối công suất so on tre 43 Hình 5.8 So dé mach encoder giao tiếp với bộ xử lý trung tâm . - 43 Hình 5.9 Sơ đồ mạch giao tiếp với máy tính .-s 5s SntEt 2122222112211 xe 44 Hình 5.10 Sơ đồ mạch nguồn ôn áp 5VDC S 22s 22t 221122121211211215501xxee 44

Hình 5.11 Mô hình bộ điều khiển và con lắc ngược quay thực tẾ ccc¿ 44

MO DAU

1 Ly do chon dé tai

Trong thực tế nhiều công trình có mô hình ở dạng con lắc ngược như: nhà cao tầng, cân bằng trong chế tạo robot người, tháp vô tuyến, giàn khoan, tàu thủy Sự gia tăng về qui mô kết cấu sẽ dẫn đến các đáp ứng động lực phức tạp của kết cầu và sẽ sinh ra các dao động làm giảm độ bền của công trình vì vậy nghiên cứu các đao động này và làm cân bằng hệ thống có mô hình con lắc ngược là vấn đề đang được quan tam

Từ vấn đề trên, người thực hiện thấy cần phải nghiên cứu về con lắc ngược nhằm

nam bat va phát triển kỹ thuật điều khiển để phục vụ cho nhu cầu sản xuất, phục vụ học tập, nghiên cứu

2 Mục tiêu của đề tài

Các mục tiêu chính của đề tài bao gồm:

- _ Nghiên cứu mô hình con lắc ngược quay: các thông số của hệ như hệ số ma sát, moment quan tinh

- Tim hiéu về lý thuyết én dinh Lyapunov;

- _ Xây dựng thuật toán điều khiển tối ưu LQR và điều khiển logic mờ Fuzzy để điều khiển swing-up và cân bằng cho mô hình con lắc;

- Tìm hiểu về động cơ DC, cnvoder,

- _ Thiết kế và thi công mô hình hệ con lắc ngược quay;

- _ Thiết kế và thi công bộ điều khiển dựng ngược và giữ cân bằng cho con lắc

3 Phương pháp nghiên cứu

Khảo sát giải thuật giữ cân bằng cho hệ con lắc ngược ở vị trí cân bằng Điều khiển toàn phương tuyến tính (LQR), điều khiển mờ trực tiếp

Xây dựng giải thuật swing-up cho hệ con lắc ngược, truyền cho con lắc một năng

lượng đủ lớn cần thiết để làm cho con lắc ngược chuyển động đến vị trí mong muốn

Dùng phần mềm Matlab thực hiện mô phỏng hệ con lắc ngược bằng giải thuật

vừa đề xuất ở trên với tín hiệu điều khiển và vị trí góc đặt khác nhau

Thiết kế và thi công mô hình thực của hệ con lắc ngược với thông số thích hợp đã chọn được trong lúc mô phỏng mô hình toán của hệ con lắc ngược

Khi đã chọn được thuật toán điều khiển tính toán mềm thích hợp và thi công xong

mô hình thực của hệ con lắc ngược, ta tiến hành thiết kế và xây dựng giải thuật điều

2

khiển hệ con lắc ngược có nhúng thuật toán điều khiển tính toán mềm để điều khiển

cân bằng cho hệ con lắc ngược Sau đó đem kết quả thu thập được từ việc ứng dụng

thực tế kiểm chứng lại kết quả mô phỏng cũ

4 Phạm vi nghiên cứu

Trong đề tài người thực hiện nghiên cứu 2 luật điều khiển là: Điều khiển toàn

phương tuyến tính, điều khiển mờ trực tiếp

Luật điều khiển mờ trực tiếp dùng để điều khiển lật ngược con lắc từ vị trí cân bằng hướng xuống đến vị trí cân bằng hướng lên

Luật điều khiển toàn phương tuyến tính dùng để điều khiển cân bằng con lắc ở vị trí hướng lên

Ngoài ra, người thực hiện còn nghiên cứu thiết kế, thi công mô hình con lắc và bộ

điều khiển lật ngược và giữ cân bằng cho con lắc

5 Các ứng dụng liên quan đến con lắc ngược quay

-_ Bài toán điều khiển con lắc ngược có thể ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực

khác nhau

- _ Là một mô hình thường gặp trong phòng thí nghiệm để thê hiện tính đúng đắn của các kỹ thuật điều khiển

- Tir dé tai con lắc ngược có thể phát triển lên để nghiên cứu về các vấn để như:

điều khiển cau trục hình a, điều khiển góc tên lửa khi rời bệ phóng hình b và xe

hai bánh tự cân bằng như hình c

CHƯƠNG 1 TONG QUAN

1.1 Kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước

Dùng một bộ điều khiển PID cùng với một bộ điều khiển xung lặp lại theo chu kỳ

đê rút ngắn thời gian dựng ngược con lắc [2]

Điều khiển dự báo dựa vào mô hình phi tuyến của hệ con lắc ngược để điều khiển dựng ngược con lắc nhằm rút ngắn thời gian dựng ngược đồng thời cải thiện chất

lượng điều khiển trong thời gian thực [3]

Thiết kế bộ điều khiên PD dựng ngược con lắc theo cách quay cánh tay theo 2 chiều ngược nhau liên tục cho đến khi con lắc đạt được vị trí dựng ngược, sau đó dùng bộ điều khiển mờ lai để giử thăng bằng con lắc [4]

Thiết kế một bộ điều khiên mờ dựa trên sự tương tự giữa bộ điều khiển mờ và chế

độ trượt, đề tự chỉnh định các thông số vùng chết theo sự thay đổi tham số của hệ thống điều khiển, bộ điều khiển này được ứng dụng trên mô hình con lắc ngược quay

[5]

Việc nghiên cứu tìm ra bộ điều khiển cho hệ con lắc ngược quay là một bài toán thường gặp và đã có rất nhiều đẻ tài thành công dựa trên các lý thuyết khác nhau, tuy

nhiên phần lớn các đề tài thành công này chưa trả lời một cách thỏa đáng tính ôn định

về mặt toán học của hệ thống Chính vì vậy, ở đề tài này người thực hiện mong muốn xây dựng được một luật điều khiển thê hiện rõ tính ổn định của hệ thống về mặt toán

học Nội đung luận văn này là tìm luật điều khiển dựa trên lý thuyết ôn định Lyapunov

do đã biết rõ mô tả toán học của hệ con lắc ngược quay

1.2 Đặt vấn đề

Giữ thăng bằng là một bài toán thường gặp trong lĩnh vực điều khiển, thông thường để khảo sát bài toán này người ta thường dựa trên mô hình con lắc ngược Có

hai mô hình phổ biến của con lắc ngược là: Hệ xe-con lắc ngược và Hệ con lắc nguge

quay Trong đề tài này người thực hiện chọn Hệ con lắc ngược quay Hệ con lắc ngược

quay là một phiên bản cải tiến của hệ xe-con lắc ngược trên đường ray thắng nhằm tiết kiệm không gian và loại bỏ yếu tố bảo hòa đo giới hạn đường chạy

Hệ con lắc ngược quay gồm 2 thành phần: cánh tay gắn vào động cơ DC quay quanh trục thắng đứng và con lắc gắn vào trục quay ở cuối cánh tay quay tự do trong mặt phẳng vuông góc với cánh tay Con lắc không ôn định nó luôn ngã xuống, trừ khi

4

có lực tác động thích hợp vào phần cánh tay Bài toán đặt ra là điều khiển cánh tay để

giữ cho con lắc cân bằng ở vị trí thắng đứng

- Dựng ngược con lắc từ vị tri bền dưới lên vị trí thăng đứng

-_ Giữ thăng bằng cho con lắc tại vị trí dựng ngược thẳng đứng

Trong đề tài, người thực hiện dùng luật điều khiển toàn phương tuyến tính (LQR)

để điều khiển cân bằng và dùng phương pháp điều khiển mờ trực tiếp để điều khiển

swing-up cho hệ con lắc ngược

CHUONG 2

CO SO LY THUYET PHUONG PHAP DIEU KHIEN

2.1 Giới thiệu chung

Chương này giới thiệu khái quát lý thuyết các phương pháp điều khiển được ứng dụng đề điều khiển hệ con lắc ngược như: phương pháp điều khiển LQR, phương pháp điều khiển mờ Các phương pháp này được sử dụng để điều khiên swing-up và giữ cân

bằng hệ con lắc ngược từ vị trí ban đầu cân bằng ổn định hướng xuống đến vị trí cân

bằng không ôn định hướng lên

Trong nội dung của luận văn sử dụng phương pháp điều khiển mờ để điều khiển swing-up và sử dụng phương pháp điều khiển LQR để giữ cân bằng Quá trình xây dựng mô hình toán học của hệ thống con lắc tuyến tính và phi tuyến, mô phỏng hệ thông trong Simulink Matlab đựa vào phương trình toán học và khảo sát đáp ứng của

hệ thống con lắc tuyến tính khi có bộ điều khiển

2.2 Phương pháp điều khiên LỌR

Trong phần này người thực hiện xét phương pháp xây dựng bài toán tổng hợp các

hệ tuyến tính với chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương

2.2.1 Ôn định Lyapunovy đối với hệ thống tuyến tính - Tiêu chuẩn ỗn định thứ bai

củaLyapunov (điều kiện đủ )

Xét hệ thống được mô tả bởi phương trình trạng thái :

# =ƒŒ,Xa,%3, X4)

Nếu tìm được một hàm V(x) voi moi bién trang thái x;,xz x„ là một hàm xác định

dương, sao cho đạo hàm của nó oo dựa theo phương trình vi phân của chuyển động

bị nhiễu cũng là hàm xác định dấu , song trái đấu với hàm V(x) thì chuyển động không

bị nhiễu sẽ ôn định tiệm cận

V(x)V (x) <0 : véi moi biến trạng thai x; i = T,n hệ thống ồn định tiệm cận

V(z)Ÿ(z) = 0: với mọi biến trang thai x; i = 1, hệ thống ôn định

V(x)V (x) > 0 : véi moi biến trạng thai x; i = I,n hé thống không ổn định

Phương trình Lyapunov:

với Q là ma trận vuông xác định dương

Chọn hàm năng lượng V(%) xác định dương :

Do V(x) xac dinh duong, nén dé hé théng én dinh thi V(x) phải là xác định âm Ta

chon Ứ(z) = —xTQx (do Q là ma trận xác định dương nên (+) sẽ là xác định âm)

Phương trình (2.4) được gọi là phương trình Lyapunov

Khi S không thay đi theo thời gian Š =0, ta có phương trình đại số Lyapunov:

Chỉ tiêu chất lượng J được tính như sau:

thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng ] đạt giá trị cực tiểu :

.J= JO" Ox+u" Rude (2.9)

9 Trong đó: Q là ma trận xác định dương (hoặc bán xác định dương), R là ma trận xác

định dương Chú ý: thành phần thứ hai ở phần bên phải phương trình (2.9) xác định lượng năng lượng tiêu tốn của tín hiệu điều khiên

Chúng †a sẽ chứng minh luật điều khiển tuyến tính cho bởi phương trình (2.8) là luật

điều khiển tối ưu Khi đó, nếu ma trận K được xác định để tối thiểu hoá chỉ tiêu chất

lượng J thì luật điều khiển u(t) sé t6i ưu với mọi trạng thái ban đầu x(0)

Bây giờ ta chọn hàm năng lượng:

Chỉ tiêu chất lượng bây giờ có thê được xác định như sau:

J = [G Ox+u Ou)ät =[—x” % |: =—x” (ee)Sx(s) + x” (0)Sx(0)

Chỉ tiêu chat lượng J đạt giá trị cực tiểu khi biểu thức:

x" [TK ~Œ*}'B! s | [TK (TY! B' S |x, dat giá tri cực tiểu

(2.16) là tuyến tính và có đạng:

u()}=—Kx() =—R''B' Sx() (2.17)

Ma tran S khi đó phải thỏa mãn phương trình (2.15) được viết lại như sau:

Phương trình (2.18) durgc goi 1a phirong trinh Riccati

Khi S không thay đôi theo thời gian § =0, ta co phuong trình đại sé Riccati (ARE : Algebraic Riccati Equation):

Trong d6 néu x lớn hơn giá trị biên rõ 6 thi x thuộc về tập A, ngoài ra x sẽ không

thuộc về tập kinh điển A Mặc dù các tập hợp kinh điển phù hợp cho rất nhiều ứng dụng và đã chứng minh là công cụ quan trọng cho toán học và khoa học máy tính,

nhưng nó không phản ánh được khái niệm và cách nghĩ của con người là trừu tượng và

không chính xác Như một ví dụ minh họa, về mặt toán học ta có thể mô tả tập hợp

người cao bao gồm những người có chiềucao lớn hơn 6 ft (1,829 m) được biểu diễn

bằng phương trình 2.24 Nếu ta đặt A = “người cao” và x = “chiều cao” thì điều này phat biéu không tự nhiên và không thích hợp khái niệm của con người về “người cao”

Do ban chat phân đôi của tập kinh điển sẽ phân loại một người cao 6.001 ft là người cao nhưng người 5.999 ft thì không, sự phân loại này về mặt trực giác không hợp lý

Sự khiếm khuyết bắt nguồn từ sự chuyên tiếp rõ ràng giữa sự bao hàm và sự loại trừ

Hình 2.I Tập mờ và tập rõ của “người cao” và “nhiệt độ ” Tương phản với tập hợp kinh điển, tập mờ (fuzzy set) là một tập hợp không có

biên rõ ràng Có nghĩa là sự chuyền tiếp từ việc “£uộc về một tập” sang “không thuộc

về một tập” là từ (trơn) từng bước một Và sự chuyển tiếp trơn này được đặc tính bởi

hàm thành viên làm cho tập mờ linh hoạt hơn trong việc mô hình các phát biểu ngôn

ngữ được dùng hằng ngày như “ước nóng” hay “nhiệt độ cao”

2.3.2 Quy tắc mờ (Fuzzy If— Then Rules)

2.3.2.1 Quy tắc mờ

Quy tắc mờ là phát biểu If — Then có đạng:

Trong dé A va B là các giá trị ngôn ngữ được định nghĩa trên tập cơ sở X và Y tương

ứng Thông thường “ x ¡s 4” là mệnh đề điều kiện và “y ¿s 8” là mệnh đề kết luận Các

ví dụ về quy tắc mờ if— then sử đụng rộng rãi trong đời sống hằng ngày như sau:

- Nếu áp suất cao, khi đó thể tích nhỏ

- Nếu cà chua đỏ, khi đó nó chín

- Nếu đường trơn, khi đó lái xe sẽ nguy hiểm

- Nếu nhiệt độ cao, khi đó trời nóng

khoảng y = b tương đương với khoảng x = a, đầu tiên ta xây dựng tọa độ trụ mở rộng của a và tìm giao I của nó với đường cong Hình chiếu của I vào trục y là kết quả cần tìm y =b

ta) Fuzzy Relation F on + and Y tb) Cykndrical Extension of A

Grades Hình 2 3 Sự hợp thành của quan hệ mờ

2.3.3 Hệ mờ (Euzzy Inference Swstemm

Hệ suy luận mờ là nền tảng tính toác cơ bản dựa vào lý thuyết tập mờ, quy tắc mờ

if — then và suy luận mờ Hệ suy luận mờ đã được ứng dụng thành công trong nhiều

lĩnh vực như : điều khiển tự động, phân loại dữ liệu, phân tích, hệ chuyên gia, dự báo, robot và nhận dạng Hệ suy luận mờ cũng được biết đến với nhiều tên gọi khác nhau

như: hệ chuyên gia mờ, mô hình mờ, bộ nhớ kết hợp mờ hay đơn giản là hệ mờ

Cấu trúc cơ bản của hệ mờ bao gồm ba thành phần chính: cơ sở luật gồm các quy tắc mờ; cơ sở dữ liệu định nghĩa các hàm thành viên và cơ chê suy luận thực hiện thủ

tục suy diễn (suy luận mờ)

Đầu vào hệ mờ cơ bản có thê là giá trị mờ hoặc rõ (được xem như là singleton), nhưng ngõ ra luôn là tập mờ Đôi khi ta cần tập rõ ở ngõ ra, đặc biệt khi ứng dụng

trong hệ thống điều khiển, do đó nhất thiết phải có phương pháp giải mờ để biến đổi

giá trị mờ thành giá trị rõ Hệ mờ có tap rõ ngõ ra được cho trong hình 2.4, trong đó đường chấm gạch biểu thị hệ suy luận mờ cơ bản với ngõ ra mờ và khối “giải mờ' làm nhiệm vụ biến đổi ngõ ra mờ thành giá trị rõ Một ví dụ về hệ mờ không có khối mờ hóa là hệ thống hai đầu vào — hai luật như hình 2.4

Hình 2.4 Sơ đồ khối bộ điều khiển mờ

Với đầu vào/ra là rõ, hệ mờ thực hiện một ánh xạ phi tuyến từ không gian đầu vào đến không gian đầu ra Ánh xạ này được thực hiện bởi các quy tắc mờ if — then

2.3.4 Mô hình mờ Sugeno

Hệ mờ Sugeno còn được biết với tên gọi hệ mờ T — S — K được đề nghị bởi

Takagi, Sugeno và Kang nhằm mục đích tạo ra phương pháp tiếp cận có hệ thống để

tao ra các quy tắc mờ từ tập dữ liệu vào — ra cho trước Một quy tắc mờ trong hệ mờ Sugeno thông thường có dạng:

14

trong đó A, B là các tập mờ ở mệnh đề điều kiện, z = /%,y) là hàm rõ ở mệnh đề kết

luận Thông thường z = ƒ#{,y) là một đa thức đối với các biến vào x và y Tuy nhiên nó

có thể là bất cứ hàm nào miễn là có thể mô tả phù hợp ngõ ra của hệ mờ trong miền

mờ được xác định bởi mệnh đề điều kiện của luật Nếu f(x,y) 1a đa thức bậc 1, hệ mờ

khi đó được gọi là hệ m& Sugeno bac 1 Néu f(x,y ) 1a hang sé khi đó ta có hệ mờ

Sugeno bậc 0 và có thể xem như đây là trường hợp đặc biệt của hệ mờ Mamdani trong

đó mỗi mệnh đề kết luận của luật được xác định bằng một singleton

toán trung bình trọng số được thay bằng phép toán tổng trọng số (có nghĩa là z = œ;z;

+œ;z; trong hình 2.5) để giảm thời gian tính toán hơn nữa, đặc biệt trong quá trình huân luyện của hệ mờ

CHUONG 3 NGHIEN CUU THUAT TOAN DIEU KHIEN

HE THONG CON LAC NGUGC QUAY 3.1 Giới thiệu chung

Chương này giới thiệu sơ lược về hệ thống con lắc ngược quay, quá trình xây

dựng mô hình toán học của hệ thống con lắc tuyến tính và phi tuyến, mô phông hệ

thống trong Simulink Matlab dựa vào phương trình toán học và khảo sát đáp ứng của

hệ thống con lắc tuyến tính khi có bộ điều khiển Sau đó áp dụng các kết quả mô

phỏng để đưa vào điều khiển mô hình con lắc ngược quay đã thiết kế thực tế

3.2 Giới thiệu sơ lược hệ thống con lắc ngược quay

Hệ thống con lắc ngược là một vấn đề điều khiển cổ điển nó được sử đựng trong

các trường đại học trên khắp thế giới Hệ thống con lắc ngược là mô hình phù hợp để kiểm tra các thuật toán điều khiển hệ phi tuyến cao trở lại én định Mô hinh hệ thông

con lắc ngược quay gồm hai phần: cánh #ay gắn vào động cơ DC quay quanh trục thắng đứng và con /ắc (khớp quay tự do) gắn vào trục encoder ở cuối cánh tay tự do

trong mặt phẳng vuông góc với cánh tay được thể hiện ở ZnJ 3.1 Con lắc không ôn

định, nó luôn ngã xuống trừ khi có lực tác động thích hợp vào cánh tay Bài toán đặt ra

là điều khiển cánh tay để swing up cho con lắc và giữ con lắc cân bằng ở vị tri thăng đứng

Hình 3.1 Mô tả hệ thong con lắc ngược quay

16

Mô hình mô phỏng được dựa theo phương trình động lực học của hệ thống con lắc ngược quay Đồng thời bộ điều khiển cơ bản cũng sẽ được trình bày trong phần tiếp theo của chương này Mục đích của việc trình bày con lắc ngược trong mô phỏng là để

kiểm chứng lại lý thuyết từ các mô hình toán Từ đây có dé đánh giá được sự ổn định của hệ thống con lắc ngược quay trong lý thuyết

3.2.1 Thiết lập mô hình toán học hệ thống con lắc ngược quay

Hệ thống con lắc ngược quay bao gồm một con lắc có khối lượng mm, chiều dài 27,

có thể quay tự do, góc của con lắc so với phương thẳng là œ, con lắc được gắn với một thanh năm ngang có chiều dài z Động cơ DC servo được dùng để di chuyên thanh

nằm ngang theo cả hai hướng thuận và ngược với một góc là 6 được thể hiện trên

Hình 3.3

B

Hình 3.2 Mô hình cánh tay quay của con lắc

Giả sử trọng tưc của con lắc đặt tại điểm giữa B, như vậy điểm B sẽ thực hiện một chuyên động quay so với diém A với vận tốc:

Vag = ~Lsin(a)a

Hình 3.3 Phân tích các lực tác dụng

Đồng thời với chuyển động quay quanh điểm A thì cop tắc còn thực hiện chuyển động

quay quanh điểm O với vận tốc rÖ Do vậy, vận tốc của điểm B so với điểm O cố định

có thể được mô tả bởi phương trình:

X,= r6-L cos(a)a

y, = —Lsin(a)a Lấy vi phân 2 về các phương trình của hệ (3.2) ta được gia tốc của điểm B:

3g = rÖ + Lsin(œ)ở? ~ Lcos(œ)ở @3)

Áp dụng định luật II Newton theo phương x và phương x như Hình 3.3 ta được:

mã, = 3` F` = mrỔ + mL.sin(g)ở” ~ mĨ coœ(Œ)ở = A, G.4) mỹ; = > F, => mL cos(@) a’ — mL sin(a)a + mg = A, (3.5)

Ap dung phuong trinh Euler cho chuyén động quav của con lắc quanh điểm B ta được:

J,a=>°M,> —-Lz„(27)*ở = 4,Lcos(œ)+ A,Lsin(œ) 1 12 » (3.6)

=> yma = A, Lcos(a) + A,Lsin(@)

Ap dung phuong trinh Euler cho chuyén déng quay cia caénh tay quanh diém O ta

được:

18

Thay (3.4),( 3.5) vào (3.6) ta được:

; mL & = (mr@ + mLsin(a)a? — mL cos(a)&)L cos(a)

+(mg — mL cos(a)a’ — mL sin(a)a@)L sin(a)

> Smit =(mLr cos(a@)6 + mL sin(a) cos(a)a’” — mL? cos*(a)a (3.8) +(mgL sin(a)— mL’ sin(a@) cos(a@)a* — mL? sin’ (a@)é

=> —mLr cos(a)@ + : mÌ2ở — mgL sin(z) = 0

Thay (3.4) vào (3.7) ta được:

J,„Ö =1, — B,„Ô~ (mrổ + mL sin(œ)ở” — mL cos(a)d)r

= (J„Ö =1; — B,,Ô~ (mr?Ö — mLr cos(a)a + mLr sin(a)a”) (3.9)

Thay (3.11) vào (3.10) ta có mô hình phi tuyến của hệ thống như sau:

Với góc œ nhỏ (øz 0, 0 —>sin(#) = œ,cos(đ) = Ì), tuyến tính hóa hệ (3.12) ta được

mô hình tuyến tính như sau:

-bÖ + cử ~ dư =0

Hệ phương trình biến trạng thái của mô hình phi tuyến có được bằng cách giải hệ

(3.12) với hai Ấn @ va @ Ia:

ỗ= ——— (-be sin(a)a’ + bd sin(a@) cos(a) — ced + cfV,,.)

a= — 1 ad sin(a) — 5’ sin(@) cos(@)a’ — be cos(a)6 + bf cos(ayV,,)

_ ae—b? cos(2)

Hệ phương trình biến trạng thái của mô hình tuyến tính có được bằng cách giải hệ

(3.13) với hai ân ở và @ la:

3.2.2 Xây dựng mô hình mô phỏng hệ thống con lắc ngược quay

Mô hình phi tuyến mô phỏng hệ thống con lắc ngược quay được thiết kế trên

Matlab Simulink dựa trên mô hình toán học đã được thiết lập (công thức 3.14)

ROTARY INVERTED PENDULUM

Hình 3.4 Mô hình mô phỏng hệ con lẮc ngược quay

20

Hình 3.5 M6 hinh toan duoc xdy dung trén Matlab Simulink Các thông số của mô hình mô phỏng dựa trên mô hình thực tế đã thiết kế Nhiều

thông sô được tìm ra dựa trên mô hình cœ khí và thing sé cha nha san xuất trên

datasheet, tuy nhiên cũng có các thông số được người thiết kế ước lượng dựa trên mô hình thực tế

Bảng 3.1 Các thông số của mô hình

Jeg N.m Mômen quán tính tương đương 0.00015

s* Khảo sát đáp ứng của hệ thống khi chưa có bộ điều khiến

Hình 3.6 Mô hình mô phỏng điều kiện đầu

Xét điều kiện ban đầu: Ø = 0,@ = 73°9 =0,¢=0

Điện áp điều khiển: Vụ = 0

Kết quả đáp ứng góc cơn lắc và góc cánh tay:

Hình 3.7 Đáp ứng vị trí của con lắc và cánh tay khi không có bộ điều khiển

Như vậy, kết quả đáp ứng của góc của con lắc khi chưa có bộ điều khiển như

Hình 3.7, con lắc sẽ đao động tắt dần quanh điểm cân bằng ở đưới Để cho con lắc ổn

định cân bằng ở trên cần sử dụng một bộ điều khiển hồi tiếp, có thể dùng nhiều

phương pháp điều khiển khác nhau (LỌQR, Fuzzy, PID )

LHUTECH LIBRARY,

A 7040

22 3.3 Nghiên cứu giải thuật điều khiến hệ thống con lắc ngược quay

3.3.1 Lưu đồ giải thuật

Hình 3.8 Lưu đồ giải thuật điều khiến của hệ con lac nguoc quay

3.3.2 Giải thuật điều khiển cân bằng hệ thống con lắc ngược quay

Có rất nhiều phương pháp khác nhau được sử dụng để điều khiến hệ con lắc ngược quay (vd: PID, LOR, Fuzzy Logic, Neural Network ) Trong luan van nay, ngudi thiét

kế đã chọn phương pháp điều chỉnh toàn phương tuyến tính (LỢR) làm bộ điều khiển

cân bằng Phương pháp điều khiển LỌR là một phương pháp điều khiển mạnh để điều khiển hệ thống tuyến tính được mô tá bằng phương trình trạng thái, kỹ thuật LQR tạo

ra bộ điều khiển vòng kín ổn định với năng lượng cung cấp cho hệ thống là nhỏ nhất

Hệ con lắc ngược quay là hệ thống có tính phi tuyến cao, tuy nhiên ở vị trí cân bằng, với góc lệch con lắc nhỏ, ta có thể tuyến tính hóa mô hình phi tuyến để ra được

mô hình tuyến tính để từ đó áp đụng bộ điều khiên LỌR vào việc điều khiên cân bằng con lắc tại vị trí thăng đứng hướng lên

Xét mô hình phi tuyến hệ cơn lắc ngược quay theo (3.14):

G= —_— (—bcsin(ø)đ? + bđ sin(@) cos(a) — ceÖ + cfV,,)

Yêu câu : Thiét ké b6 diéu khién gitt con lac cân bằng quanh vị trí thắng đứng

Phương trình trạng thái tuyến tính hóa quanh điểm cân bằng thắng đứng (góc lệch a<10°):

- _ Tùy theo độ lớn tương đối giữa trọng số tương đối Q và R mà hệ thống có đáp

ứng quá độ và năng lượng tiêu tốn khác nhau

- _ Muốn hệ thống đáp ứng nhanh thì tăng thành phần Q tương ứng

- _ Muốn giảm năng lượng tăng R.