BT thống kê khoa học ra quyết định trong kinh doanh số (125)

Bài kiểm tra hết môn Thống kê kinh tế Họ tên: Nguyễn Quốc Hưởng Lớp : N05 Câu 1: Lý thuyết A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu (S) Giải thích: Tiêu thức thống kê đặc điểm đơn vị tổng thể chọn để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác Chỉ tiêu thống kê phản ảnh đặc điểm tổng thể nghiên cứu điều kiện không gian, thời gian cụ thể 2) Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối (S) Giải thích: Tần số bảng phân bố tần số biểu số tương đối, tính lần % Khi tần số biểu số tương đối, gọi tần suất 3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại (S) Giải thích: Phương sai tiêu cho biết độ biến thiên xung quanh số trung bình lượng biến thuộc tổng thể nghiên cứu 4) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung (S) Giải thích: Phương sai nhỏ tổng thể chung đồng đều, khoảng ước lượng (khoảng tin cậy) nhỏ, phương sai khoảng tin cậy tỷ lệ thuận với 5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết (Đ) B Chọn phương án trả lời nhất: 1) a) 2) b) 3) b) 4) e) 5) e) Câu 2: Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một công nhân hoàn thành sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95%, Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Giả sử sau chọn mẫu (với cỡ mẫu tính trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 6,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Bài giải: 2.1 Đây trường hợp tìm cỡ mẫu biết sai số, khoảng tin cậy độ lệch chuẩn tổng thể Ta sử dụng công thức sau đây: n= Z 2σ Error Với α = 0,05, tra bảng ta Z = 1,645 , thay vào công thức ta được: 1,645 ∗ n= = 97,4169 12 Làm tròn n = 98 (mẫu) Vậy, để xây dựng khoảng ước lượng có sai số 1, với độ tin cậy 95%, độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm, công ty cần chọn cỡ mẫu để điều tra để xây dựng định mức 98 công nhân 2.2 Với cỡ mẫu xác định: n = 98 công nhân 1- α = 95%  α = 5% hay α = 0,05 S = 6,5 (sản phẩm) X = 35( sp ) Hãy ước lượng khoảng trung bình Gọi µ suất lao động bình quân công nhân Công thức sử dụng là: X − tα , n −1 ∗ S n ≤ µ ≤ X + tα , n −1 ∗ S n Với α = 0,05; n-1 = 97; tra bảng t α2 ,n −1 = 1,985 , thay vào công thức được: 35 − 1,985 ∗ 6,5 98 ≤ µ ≤ 35 + 1,985 ∗ 6,5 98  35 – 1,3033 ≤ µ ≤ 35 + 1,3033 Hay: 33,6967 ≤ µ ≤ 36,3033 (sản phẩm/giờ) Làm tròn : 34 ≤ µ ≤ 36 (sản phẩm/giờ) Kết luận: Với mẫu điều tra, độ tin cậy 95%, suất trung bình toàn công nhân nằm khoảng từ 34 đến 36 sản phẩm Câu 3: Có hai phương pháp dạy học sử dụng cho lớp thuộc đối tượng học sinh Để xem tác động phương pháp dạy học đến kết học tập có khác không, người ta chọn ngẫu nhiên từ lớp số học sinh để kiểm tra kết học tập họ Số học sinh chọn lớp thứ nhóm (25 học sinh) với điểm trung bình 8,1 điểm độ lệch tiêu chuẩn 0,7 điểm Số học sinh chọn lớp thứ hai nhóm (20 học sinh) với điểm trung bình 7,8 điểm độ lệch tiêu chuẩn 0,6 điểm Với mức ý nghĩa 0,05 rút kết luận Bài giải: Gọi μ1 điểm trung bình lớp thứ nhất, μ2 điểm trung bình lớp thứ hai Ta có cặp giả thiết cần kiểm định là: H0: μ1 = μ2 (Hai phương pháp dạy học có tác động nhau) H1: μ1 ≠ μ2 (Hai phương pháp dạy học có tác động khác nhau) Từ liệu đề bài, ta có: n1 = 25; X = 8,1 ; S1 = 0,7 n2 = 20; X = 7,8 ; S2 = 0,6 df = (n1 - 1) + (n2 - 1) = (25 – 1) + (20 – 1) = 43 Đây trường hợp kiểm định hai giá trị trung bình hai tổng thể chung, hai mẫu độc lập mẫu nhỏ (n1, n2 < 30), chưa biết phương sai (được coi nhau) Tiêu chuẩn kiểm định: t = X −X 1  S p2 ∗ n + n     Trong đó: Sp2 phương sai chung ( n1 −1) ∗ S12 + ( n −1) ∗ S 22 ( 25 −1) ∗ 0,7 + ( 20 −1) ∗ 0,6 S = = = 0,4326 ( n1 −1) + ( n −1) ( 25 −1) + ( 20 −1) p  t= 8,1 − 7,8   0,4326 ∗  +   25 20  = 1,5205 Bác bỏ H0 Bác bỏ H0 Với α = 0,05, tra bảng ta được: tα ,( n1 + n2 −2 ) = tα , 43 = 2,0165 0,025 0,025 -2.0165 2.0165 t Căn kết tính toán đồ thị Ta thấy t không thuộc miền bác bỏ Quyết định: chưa đủ sở bác bỏ H0 Kết luận: Với hai mẫu điều tra mức ý nghĩa 0,05, chưa đủ chứng để nói hai phương pháp dạy học có tác động khác đến kết học tập hai lớp thuộc đối tượng học sinh Câu 4: Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn): 6,1 4,9 5,7 4,5 6,4 4.1 4,7 5,3 7,0 4,7 3,0 6,2 7,3 3,7 7,8 5,1 7,5 4,8 7,2 6,4 4,5 6,6 5,3 3,8 6,5 7,9 6,0 7,3 3,3 5,2 6,1 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Nhận thấy giá trị bé dãy số liệu 3,0 lớn 7,9, ta xây dựng biểu đồ thân với thân giá trị phần số nguyên, giá trị phần thập phân Ta có biểu đồ thân sau: Thân Lá Tần số 4 7 3 4 8 30 4.2 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Ta xếp lại chuỗi giá trị theo thứ tự tăng dần sau (từ trái sang phải, từ xuống dưới): 3,0 3,3 3,7 3,8 4,5 4,5 4,7 4,7 4,8 4,9 5,1 5,2 5,3 5,3 5,7 6,0 6,1 6,1 6,2 6,4 6,4 6,6 6,5 7,0 7,2 7,3 7,3 7,5 7,8 7,9 Trong chuỗi giá trị trên: Max = 7,9; Min = 3,0 Khoảng biến thiên là: 7,9 – 3,0 = 4,9 Với số tổ khoảng cách tổ nhau, ta có khoảng cách tổ là: 4,9:5 = 0,98, làm tròn ta khoảng cách tổ Ta lập bảng tần số phân bố sau: Sản lượng (triệu tấn/tháng) Từ đến Từ đến Từ đến Từ đến Từ đến Cộng 4.3 Trị số (triệu tấn/tháng) 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 Tần số Tần suất (tháng) (%) 30 13,33 20,00 16,67 26,67 23,33 100,00 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Nhận xét: Qua đồ thị ta thấy, khối lượng sản phẩm thép 30 tháng không đồng đều, có tới nửa thời gian có khối lượng từ đến tấn, nửa thời gian lại có khối lượng từ đến tấn, độ biến động khối lượng sản phẩm thép tương đối lớn Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích • Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra: Gọi X khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra, ta có X tính sau: n X1 = X1 = ∑X i =1 i ,1 n 170,8 = 5,69 (triệu tấn/tháng) 30 • Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ bảng phân bố tần số: Gọi X khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ bảng phân bố tần số, ta có X tính sau: n X2 = ∑X i =1 i,2 * fi n Thay số ta tính được: X = 3,5 * + 4,5 * + 5,5 * + 6,5 * + 7,5 * 173 = = 5,77 (triệu 30 30 tấn/tháng) • So sánh hai kết quả: Hai giá trị X X cho thấy hai giá trị trung bình gần kết dãy số liệu có khoảng cách đều, giá trị đột biến Tuy nhiên khối lượng sản phẩm thép trung bình từ tài liệu điều tra nhỏ khối lượng sản phẩm thép trung bình từ bảng phân bổ tần số ( X < X ) có nửa số tháng (16 tháng) có khối lượng sản phẩm thép nhỏ trị số tổ, tính theo bảng phân bổ tần số lại tính giá trị trị số tổ Câu (2,5đ) Một hãng lĩnh vực kinh doanh nước thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng Thông tin ghi chép sau: % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu 2.5 3.5 3 5.1.Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Mô hình hồi quy biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng thu có dạng sau: ∧ Y = b0 + b1 X b0: tham số tự b1: độ đốc mẫu (hệ số hồi quy) Nhập số liệu vào Excel, tính hồi quy, ta có bảng kết sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.9595 R Square 0.9206 Adjusted R Square Standard 0.8941 Error Observations 0.3130 Significanc df Regression Residual Total Intercept % tăng DT SS MS F 3.4061 3.4061 34.7655 0.2939 0.0980 3.7 Coefficient Standar s 1.8649 0.4797 d Error 0.2956 0.0814 eF 0.0097 t Stat P-value Lower 95% 6.3087 0.00805 0.9241 5.8962 0.00974 0.2208 Upper 95% 2.8056 0.7387 Ta giá trị b0=1.8649 b1=0.4797 Mô hình hồi quy biểu diễn mối quan hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu có dạng sau: ∧ Y = 1,8649 + 0,4797 * X Giá trị b1=0,4797 có nghĩa chi phí quảng cáo tăng 1% doanh thu tăng trung bình 0,4797% 5.1 Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? • Giả định cặp giả thiết cần kiểm định sau: H0: β1 = (không có mối liên hệ % tăng chi phí QC % tăng DT) H1: β1 ≠ (thực có mối liên hệ % tăng chi phí QC % tăng DT) Tiêu chuẩn kiểm định: t= b1 0,4797 = = 5,8962 S b1 0,0814 t = 5,8962 tương ứng với α = 0,00974 < 0,05  giá trị t thuộc miền bác bỏ  định bác bỏ H0, nhận H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, thực có mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu • Đồ thị mô tả mối lên hệ biểu diễn sau: Với α = 0,05, bậc tự n – = 3, tra bảng ta tα;(n-2) = 3,182 β1 = b1 ± tα ;( n −2 ) ∗ S b1  0,4797 – 3,182*0,0814 ≤ β1 ≤ 0,4797 – 3,182*0,0814  0,2208 ≤ β1 ≤ 0,7386 (%) Điều có nghĩa chi phí quảng cáo tăng lên 1% doanh nói chung thu tăng khoảng từ 0,2208 đến 0,7386% • Sai số mô hình: S yx = ∑(y i ∧ − y )2 n−2 = 0,3130 độ lệch chuẩn giá trị doanh thu xung quanh giá trị đường hồi quy lý thuyết 5.2 Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình • Đánh giá phù hợp mô hình qua hệ số xác định r2 = 0,9206 10  92,06% thay đổi doanh thu giải thích thay đổi chi phí quảng cáo qua mô hình • Đánh giá cường độ môi liên hệ qua hệ số tương quan: r = r = 0,9206 = 0,9595 Nhận xét: Mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận (do b1>0  r>0) chặt chẽ (r>0,9) 5.3 Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 95% Ta có bảng sau: % tăng doanh % tăng chi phí thu 2,5 3,5 Σ = 17 quảng cáo Σ = 16 X = 3,2 (X i −X ) 4,84 1,44 7,84 0,64 0,04 Σ = 14.8 • Dự đoán cho giá trị trung bình tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5%: ∧ Y 5% = 1,8649 + 0,4797 ∗ = 4,2635( % ) Dự đoán khoảng tin cậy cho trung bình tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 95%: Đối với trường hợp dự đoán áp dụng công thức sau: Yi ± t n −2 ∗ S yx ∗ + n ∧ (X − X ) ∑(X − X ) i n i =1 i Trong đó: Syx = 0,3130; X = 3,2 ; tn-2 = t3 = 3,182 11 t n − ∗ S yx ∗ + n (X − X ) ∑(X − X ) i n i =1 sai số dự đoán i Thay số vào công thức ta khoảng tin cậy cho trung bình Y là: ( − 3,2) + = 4,2635 ± 0,6446 14,8 4,2635 ± 3,182 ∗ 0,3130 ∗ ∧ Hay 3,6189 ≤ Y ≤ 4,9081 (%) • Ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ % tăng doanh thu tổng thể chung (µ yx) tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 95% Ta áp dụng công thức: ∧ Yi ± t n −2 ∗ S yx ∗ 1+ + n (X − X ) ∑( X − X ) i n i =1 i Thay số vào công thức ta có khoảng tin cậy cho Y là: ( − 3,2 ) 4,2635 ± 3,182 ∗ 0,3130 ∗ + + = 4,2635 ± 1,1864 14,8 Hay: 3,0771 ≤ µyx ≤ 5,4499 (%) Kết luận: Nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% xác suất tin cậy 95% trung bình tỷ lệ % tăng doanh thu từ 3,6189 đến 4,9081 (%); tỷ lệ % tăng doanh thu từ 3,0771 đến 5,4499 (%) Người thực hiện: Nguyễn Quốc Hưởng Lớp N05 Ngân hàng NNo&PT Nông thôn huyện Lục Ngạn- Bắc Giang Điện thoại: 0912.084.094 12 ... tác động phương pháp dạy học đến kết học tập có khác không, người ta chọn ngẫu nhiên từ lớp số học sinh để kiểm tra kết học tập họ Số học sinh chọn lớp thứ nhóm (25 học sinh) với điểm trung bình... số ( X < X ) có nửa số tháng (16 tháng) có khối lượng sản phẩm thép nhỏ trị số tổ, tính theo bảng phân bổ tần số lại tính giá trị trị số tổ Câu (2,5đ) Một hãng lĩnh vực kinh doanh nước thực thử... khoảng ước lượng có sai số 1, với độ tin cậy 95%, độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm, công ty cần chọn cỡ mẫu để điều tra để xây dựng định mức 98 công nhân 2.2 Với cỡ mẫu xác định: n = 98 công nhân