BT thống kê khoa học ra quyết định trong kinh doanh số (124)

BÀI TẬP CÁ NHÂN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Họ tên: Vi Hoàng Hưng Lớp: GaMBA01.N05 BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN Câu 1: Lý thuyết: A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu Trả lời: Đúng: Vì Tiêu thức thống kê đặc điểm đơn vị tổng thể chọn để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác Tiêu thức thống kê phân làm tiêu thức Tiêu thức thực thể, tiêu thức thời tiêu thức không gian 2) Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối Trả lời: Đúng: Vì Tần số số đơn vị phân phối vào tổ, tức số lần lượng biến nhận giá trị định tổng thể, tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối 3) Phương sai cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng khác loại Trả lời: Sai: Vì Phương sai tiêu quan trọng cho biết độ biến thiên xung quanh số trung bình lượng biến Phương sai số bình quân cộng bình phương độ lệch lượng biến với số bình quân cộng lượng biến 4) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung Trả lời: Sai: Vì Phương sai tổng thể chung Tổng thể chung đồng khoảng ước lượng nhỏ nên khoảng tin cậy cho giá trị trung bình có quan hệ thuận với phương sai tổng thể chung 5) Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết Trả lời: Đúng: Vì Hệ số hồi quy b1 phản ánh ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) (c) Hệ số hồi quy (b1 ) (Đáp án đúng) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 2) Ưu điểm Mốt là: a) San chênh lệch lượng biến (b) Không chịu ảnh hưởng lượng biến đột xuất (Đáp án đúng) c) Kém nhậy bén với biến động tiêu thức d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) 3) Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng nhằm: (a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần (Đáp án đúng) b) Đảm bảo tính chất so sánh mức độ dãy số c) Loại bỏ tác động yếu tố ngẫu nhiên d) Không có điều 4) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu độ rộng tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) (e) Cả b) c) (Đáp án đúng) f) Cả a), b) c) 5) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp c) Giảm phương sai tổng thể chung d) Cả a), c) e) Cả a), b) (f) Cả a), b), c) (Đáp án đúng) Câu Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một công nhân hoàn thành sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số sản phẩm độ tin cậy 95%, Theo kinh nghiệm ông ta độ lệch tiêu chuẩn suất sản phẩm Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Giả sử sau chọn mẫu (với cỡ mẫu tính trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành 35 với độ lệch tiêu chuẩn 6,5 Hãy ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Bài giải: a Tính số công nhân cần điều tra để đạt định mức (xác định cỡ mẫu): Theo đề bài: Khoảng ước lượng có sai số 1: Error2 = Độ tin cậy 95%: 1- α = 95% => α = – 0,95 = 0,05 Độ lệch tiêu chuẩn tổng thể chung: σ = Áp dụng công thức sau để xác định cỡ mẫu: Z 2σ n= Error Trong đó: α = 0,05, tra bảng A.1 ta Z = 1,645 σ2 1,6452 * = = 97,42 Error 12  n= Z Vậy cỡ mẫu 97,42 làm tròn lên 98 mẫu Như Giám đốc công ty cần chọn cỡ mẫu để điều tra đặt định mức 98 công nhân b Với cỡ mẫu tính 98 công nhân, ước lượng suất trung bình toàn công nhân: Theo đề bài: Sản phẩm trung bình là: X = 35 Độ lệch tiêu chuẩn là: S = 6,5 Độ tin cậy 95%: 1- α = 95% => α = – 0,95 = 0,05 Gọi suất lao động bình quân công nhân µ Đây trường hợp ước lượng số trung bình tổng thể chung chưa biết phương sai, áp dụng công thức sau: X − tα 2;( n−1) ∗ S S ≤ µ ≤ X + tα 2;( n−1) ∗ n n Với α = 0,05; n-1 = 97; tra bảng ta tα 2;( n−1) = 1,985 Thay vào công thức ta có: 35 −1,985 ∗ 6,5 98 ≤ µ ≤ 35 +1,985 ∗ 6,5 98 => µ nằm khoảng: 34 ≤ µ ≤ 36 sản phẩm/giờ Vậy với mẫu điều tra độ tin cậy 95% nói suất trung bình toàn công nhân nằm khoảng từ 34 đến 36 sản phẩm Câu Có hai phương pháp dạy học sử dụng cho lớp thuộc đối tượng học sinh Để xem tác động phương pháp dạy học đến kết học tập có khác không, người ta chọn ngẫu nhiên từ lớp số học sinh để kiểm tra kết học tập họ Số học sinh chọn lớp thứ nhóm (25 học sinh) với điểm trung bình 8,1 điểm độ lệch tiêu chuẩn 0,7 điểm Số học sinh chọn lớp thứ hai nhóm (20 học sinh) với điểm trung bình 7,8 điểm độ lệch tiêu chuẩn 0,6 điểm Với mức ý nghĩa 0,05 rút kết luận Bài giải: Giả thiết X1 = 8,1 S1 = 0,7 n1 = 25 X2 = 7,8 S2 = 0,6 n2 = 20 Sử dụng ước lượng t, với α = 0.05 - Gọi µ điểm trung bình nhóm - Gọi µ điểm trung bình nhóm Để kiểm định xem phương pháp dạy học có kết khác hay không, ta thực kiểm định kết trung bình theo phương pháp, giả thiết kiểm định: H0: µ = µ H1; µ  H0: µ - µ = Hoặc ≠ µ2 H1: µ - µ ≠ Đây trường hợp kiểm định hai mẫu độc lập, chưa biết phương sai tổng thể chung, chưa biết phân phối tổng thể, mẫu nhỏ, sử dụng phân bố t, kiểm định phía áp dụng công thức kiểm định t với phương sai chung: t = ( X −X 2) −( µ1 −µ2 ) S p( 1 + ) n1 n Trong đó: S S p = p ( n1 −1) S12 +( n −1) S 22 = ( n1 −1) +( n −1) ( 25 −1) * 0,49 +( 20 −1) * 0,36 = 0,433 ( 25 −1) +( 20 −1)  t = (8,1 −7,8) =1,520 1 0,433( + ) 25 20 Sử dụng ước lượng t, với α = 0.05 Tra bảng ta có tα/2; (n1+ n2 - 2) ta được: t 0,025; 43 ≈ 2,015  tα/2;(n1+ n2 - 2) > ±t=1,520 Vậy t không thuộc miền bác bỏ Quyết định: Không đủ sở để bác bỏ giả thiết H0 Kết luận: Với mẫu điều tra độ tin cậy 95%, chưa đủ chứng để kết luận hai phương pháp dạy học có tác động khác đến kết học tập học sinh hai lớp Câu Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,1 4,9 5,7 4,5 6,4 4,7 5,3 7,0 4,7 3,0 6,2 7,3 3,7 7,8 5,1 7,5 4,8 7,2 6,4 4,5 6,6 5,3 3,8 6,5 7,9 6,0 7,3 3,3 5,2 6,1 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài giải: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Sắp xếp tập hợp liệu theo thứ tự tăng dần, có kết sau: 3 3 4 4 4 5 5 5 7 3 6 6 6 6 7 7 7 1 4 3 Từ liệu ta thấy giá trị nhỏ 3,0 lớn 7,9 Mỗi trị số có hai chữ số nên ta chọn chữ số hàng chục thân chữ số hàng đơn vị lá: Biểu đồ thân lá: Thân Lá 3 5 7 3 1 4 3 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Phân tổ theo tiêu thức khối lượng sản phẩm thép Khoảng cách tổ: (Xmax - Xmin)/5 = 0.98 làm tròn thành 1, ta có tổ sau: Stt Khối lượng Thép Từ đến Từ đến Từ đến Từ đến Từ đến Trị số Xi 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 Tần số (số tháng) fi 30 Xi*fi 14,0 27,0 27,5 52,0 52,5 173,0 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Biểu đồ tần số hình cột (Histogram) • Nhận xét khối lượng sản phẩm thép 30 tháng: Qua đồ thị ta thấy, khối lượng sản phẩm thép 30 tháng không đồng nhau, có tới nửa thời gian có khối lượng từ đến tấn, nửa thời gian lại có khối lượng từ đến tấn, độ biến động khối lượng sản phẩm thép tương đối lớn tháng có sản lượng cao tháng có sản lượng thấp Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích *Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra (đơn vị: triệu tấn): X Xi 170,8 ∑ = = = 5,69 n 30 *Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ bảng phân bố tần số (đơn vị: triệu tấn): Xi fi 173 ∑ X = ∑fi = 30 = 5,77 Giải thích: Kết tính từ số liệu điều tra nhỏ kết tính từ bảng phân bố tần số Có chênh lệch giá trị trung bình sản lượng thép từ cách tính chênh lệch trị số lớn số liệu ban đầu Câu Một hãng lĩnh vực kinh doanh nước thực thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng quảng cáo doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo vùng khác đất nước so với mức năm trước ghi chép lại mức độ thay đổi doanh thu vùng Thông tin ghi chép sau: % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu 2.5 3.5 3 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 95% Bài giải: Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Đưa số liệu vào Excel để tính hồi quy ta bảng kết sau: Từ bảng kết trên, xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu: Mô hình hồi quy tuyến tính: ∧ Y =b0 +b1 X Qua bảng kết ta có: Giá trị b0 = 1,8649, b1 = 0,4797 ∧  Y =b +b X =1,8649 +0,4797 X Kết luận: Chi phí quảng cáo tăng 1% doanh thu tăng trung bình 0,4797% Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Kiểm định: H0: β1 = (không có mối liên hệ) H1: β1 ≠ (thực có mối liên hệ) Tiêu chuẩn kiểm định: 10 t = b1 0,4797 = = 5,8962 S b1 0,0814 Vậy t = 5,8962 ứng với α = 0,00974 < 0,05 giá trị t thuộc miền bác bỏ Quyết định bác bỏ H0, nhận H1 Kết luận: Thực có mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu - Suy rộng cho β1 tổng thể chung: Với α = 0,05, bậc tự n – = 3, tra bảng ta tα;(n-2) = 3,182 β = b1 ± tα ;( n− 2) ∗ S b1 β1 nằm khoảng: 0,2208 ≤ β1 ≤ 0,7386 (%) Vậy chi phí quảng cáo tăng lên 1% doanh nói chung thu tăng khoảng từ 0,2208% đến 0,7386% - Sai số mô hình: S yx = ∑( y ∧ i − y) n −2 = 0,3130 độ lệch chuẩn giá trị doanh thu xung quanh giá trị đường hồi quy lý thuyết Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình - Đánh giá phù hợp mô hình qua hệ số xác định r2 = 0,9206 Vậy 92% thay đổi doanh thu giải thích thay đổi chi phí quảng cáo qua mô hình - Đánh giá cường độ môi liên hệ qua hệ số tương quan: r = r = 0,9206 = 0,96 Vậy mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận chặt chẽ 11 Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% với xác suất tin cậy 95% Ta có bảng sau: % tăng chi % tăng ( X i − X )2 phí quảng doanh thu cáo 2,5 4,84 1,44 7,84 3,5 0,64 3 0,04 Σ = 16 Σ = 17 Σ = 14.8 X = 3,2 - Dự đoán giá trị trung bình: ∧ Y 5% = 1,8649 + 0,4797 ∗ = 4,2635( % ) - Dự đoán khoảng tin cậy: Áp dụng công thức sau: Yi ± t n −2 ∗ S yx ∗ + n ∧ (X − X ) ∑(X − X ) i n i =1 i Trong đó: Syx = 0,3130; X = 3,2 ; tn-2 = 3,182 t n − ∗ S yx ∗ + n (X − X ) ∑(X − X ) i n i =1 sai số dự đoán i Thay số vào công thức ta có: 4,2635 ± 3,182 ∗ 0,3130 ∗ ( − 3,2 ) + 14,8 12 = 4,2635 ± 0,6446 ∧ Vậy khoảng trung bình Y là: 3,6189 ≤ Y ≤ 4,9081 (%) - Ước lượng khoảng tin cậy: Áp dụng công thức sau: Yi ± t n −2 ∗ S yx ∗ + + n ∧ (X − X ) ∑(X − X ) i n i =1 i Thay số vào công thức ta được: ( − 3,2 ) + = 4,2635 ± 1,1864 14,8 4,2635 ± 3,182 ∗ 0,3130 ∗ + Vậy khoảng tin cậy Y là: 3,0771 ≤ µyx ≤ 5,4499 (%) Vậy tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 5% xác suất tin cậy 95% trung bình tỷ lệ % tăng doanh thu từ 3,6189 đến 4,9081 (%); tỷ lệ % tăng doanh thu từ 3,0771 đến 5,4499 (%) 13 ... động phương pháp dạy học đến kết học tập có khác không, người ta chọn ngẫu nhiên từ lớp số học sinh để kiểm tra kết học tập họ Số học sinh chọn lớp thứ nhóm (25 học sinh) với điểm trung bình 8,1... Trị số Xi 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 Tần số (số tháng) fi 30 Xi*fi 14,0 27,0 27,5 52,0 52,5 173,0 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Biểu đồ tần số hình cột (Histogram)... giá trị nhỏ 3,0 lớn 7,9 Mỗi trị số có hai chữ số nên ta chọn chữ số hàng chục thân chữ số hàng đơn vị lá: Biểu đồ thân lá: Thân Lá 3 5 7 3 1 4 3 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách