BT thống kê khoa học ra quyết định trong kinh doanh số (150)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN: THỐNG KÊ VÀ KHOA HỌC QUYẾT ĐỊNH Học viên : Lớp Phạm Gia Đạt : GaMBA01.N06 BÀI LÀM Câu 1: Lý thuyết A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? 1) Tham số tự (b0) phản ánh mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết Trả lời: (S) - Sai Giải thích: Tham số tự (b0) dùng để ước lượng tổng thể chung β (hệ số chặn β0), phản ánh hệ số mà kết không phụ thuộc vào nguyên nhân 2) Khoảng tin cậy cho tham số tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai tổng thể chung Trả lời: (S) – Sai Giải thích: Theo công thức tính khoảng tin cậy thì: phương sai nhỏ tổng thể chung đồng từ khoảng ước lượng nhỏ hay khoảng tin cậy nhỏ (tỷ lệ thuận) 3) Phương sai tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên tiêu thức nghiên cứu hai tượng loại có số trung bình không Trả lời: (S) - Sai Giải thích: Phương sai thuớc đo quan trọng độ biến thiên, số trung bình bình phương độ lệch giá trị quan sát số trung bình cộng giá trị 4) Tần số bảng phân bố tần số biểu số tuyệt đối Trả lời: (S) - Sai Giải thích: Tần số biểu số tuyệt đối số tương đối (tần suất) 5) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm tổng thể nghiên cứu Trả lời: (S) - Sai Giải thích: Tiêu thức phản ánh đặc điểm đơn vị tổng thể nghiên cứu đặc điểm tổng thể nghiên cứu Học viên: Phạm Gia Đạt Lớp: GaMBA01.N06 Bài tập cá nhân môn Thống kê Khoa học định Trang 1/12 B Chọn phương án trả lời nhất: 1) Phân tích dãy số thời gian có tác dụng: δ a) Phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian ε b) Biểu xu hướng tính quy luật biến động φ c) Là sở để phân tích kết cấu tượng γ d) Cả a), b) η e) Cả b), c) ι f) Cả a), b), c) 2) Đại lượng không phản ánh mức độ ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) ϕ e) Cả a), c) κ 3) Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu: a) Độ tin cậy ước lượng b) Độ đồng tổng thể chung c) Tiêu thức nghiên cứu d) Cả a), b) e) Cả a), b), c) 4) Chỉ tiêu sau cho phép so sánh độ biến thiên tượng khác loại: a) Độ lệch tiêu chuẩn b) Khoảng biến thiên c) Khoảng tứ phân vị d) Hệ số biến thiên λ e) Cả a), c) µ f) Cả a), d) 5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm: a) Giữa cột có khoảng cách b) Độ rộng cột biểu khoảng cách tổ c) Chiều cao cột biểu thị tần số d) Cả a) b) e) Cả b) c) f) Cả a), b) c) Học viên: Phạm Gia Đạt Lớp: GaMBA01.N06 Bài tập cá nhân môn Thống kê Khoa học định Trang 2/12 Câu 2.1 Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Từ liệu đề cho ta có: Sai số: Er= 1,5 sản phẩm Độ lệch chuẩn suất lao động giờ: σ= sản phẩm/h Để xác định cỡ mẫu ta áp dụng công thức: Với độ tin cậy 95% ta suy khoảng tin cậy - α/2 = - 0.05/2 = 0,975, => tra bảng ta có Zα/2 = 1,960 Thay vào công thức ta được: n = 109,27; ~110 (làm tròn lên) Kết luận: Với độ tin cậy 95% sai số 1,5 sản phẩm số công nhân cần điều tra để đặt định mức 110 người 2.2 Ước lượng suất trung bình toàn công nhân với độ tin cậy 95% Gọi µ suất trung bình toàn công nhân Năng suất trung bình: X = 45 sản phẩm; Độ lệch chuẩn tổng thể là: S= 7,5 sản phẩm/h Đây trường hợp có cỡ mẫu lớn (trên 30 mẫu) chưa biết mức độ phân bố mẫu chuẩn hay không, ta tra bảng t α/2 = 1,982 (từ việc tra bảng t= n-1= 109 bậc tự nên lấy bình quân 100 120 bậc tự do, cột 2, 5% phía) Áp dụng công thức: Ta tính 43,58 ≤ µ ≤ 46,42 Kết luận: Với độ tin cậy 95% suất trung bình công công nhân nằm khoảng từ 44,58 đến 46,42 sản phẩm Học viên: Phạm Gia Đạt Lớp: GaMBA01.N06 Bài tập cá nhân môn Thống kê Khoa học định Trang 3/12 Câu Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Theo đầu ta có: Gọi µ1 µ2 chi phí trung bình hai phương án phương án Ta có cặp giải thiết cần kiểm định: H0: µ1 = µ2 (phương án giống phương án 2; chi phí sản xuất phương án giống phương án 2) H1: µ1 ≠ µ2 (phương án khác phương án 2; chi phí sản xuất phương án1 khác phương án 2) t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances Mean Variance Observations Pooled Variance Hypothesized Mean Difference df t Stat P(T chưa đủ để để bác bỏ H0 Kết luận: Với độ tin cậy 95% số lượng đơn vị mẫu chọn chưa có chứng để chứng tỏ chi phí trung bình hai phương án không khác Câu 4.1 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Thân (Triệu tấn) 11 Lá (trăm ngàn tấn) 7 Học viên: Phạm Gia Đạt Lớp: GaMBA01.N06 8 5 5 2 1 Bài tập cá nhân môn Thống kê Khoa học định Trang 5/12 12 4.2 Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với liệu Tổ Tần số Từ triệu đến triệu Từ triệu đến triệu Từ triệu đến triệu Từ triệu đến triệu Từ triệu đến triệu Từ triệu đến triệu Từ triệu đến 10 triệu Từ 10 triệu đến 11 triệu Từ 11 triệu đến 12 triệu Từ 12 triệu đến 13 triệu Tổng 10 15 11 0 1 50 Tần suất (%) 8% 16% 20% 30% 22% 0% 0% 0% 2% 2% 100% Tần số tích luỹ 12 22 37 48 48 48 48 49 50 Tần suất tích luỹ (%) 8% 24% 44% 74% 96% 96% 96% 96% 98% 100% Nhận xét: Sản lượng khai thác than phân bổ từ đến 12,3 Khoảng biến thiên = 12,3 - = 9,3; Khối lượng than khai thác vòng 50 tháng tháng khoảng từ triệu đến chiếm tỷ trọng cao (30%), khối lượng khai thác từ triệu đến 11 triệu 4.3 Trong liệu có liệu đột xuất không, có liệu nào? Để giải thích việc có liệu đột suất không, ta sử dụng đồ thị hộp ria mèo Trước hết ta xác định khoảng tứ phân vị: • Vị trí điểm Q1= i*(n+1)/4 = 1*(50+1)/4=12,75; bảng xếp liệu phần 4.1 suy Q1=5 (làm tròn) • Tương tự, vị trí điểm Q3 = 3*(50+1)/4= 38,25; bảng xếp liệu phần 4.1 suy Q3=7 • Khoảng tứ phân vị: IQR = Q3 - Q1= – = => 1,5 IQR = 1,5 * 2= Trung vị liệu (Me): trị số vị trí liệu (n=50 số chẵn nên trung vị bình quân số đứng giữa) Me= 6,1 triệu Học viên: Phạm Gia Đạt Lớp: GaMBA01.N06 Bài tập cá nhân môn Thống kê Khoa học định Trang 6/12 Từ liệu ta có Đồ thị hộp ria mèo sau: Nghi ngờ lượng biến đột Lượng biến xuất đột xuất Nghi ngờ lượng biến đột xuất 1.5IQR 1.5IQR 1.5IQR 1.5IQR 13 Q1=5 10 Me=6,1 Q3=7 Kết luận: Từ liệu ta thấy có hai liệu: 11,5 12,3 giá trị thuộc khoảng nghi ngờ lượng biến đột xuất Theo liệu 11,5 12,3 triệu nghi ngờ liệu đột xuất 4.4 Tính khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Dùng hàm Descriptive Statistics Excel ta có Sản lượng (bao gồm biến đột xuất) Sản lượng (Không bao gồm biến đột xuất) Mean Standard Error Median Mode 6,066 0,239 6,1 6,1 Standard Deviation Sample Variance Range Minimum Maximum Sum Count 1,690 2,856 9,3 12,3 303,3 50 Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Range Minimum Maximum Sum Count 5,823 0,175 6,1 6,1 1,209 1,462 4,9 7,9 279,5 48 a.Khối lượng than trung bình khai thác tháng từ tài liệu điều tra Được tính bình quân cộng tháng tổng khối lượng than khai thác: • Khi chưa loại bỏ biến đột xuất: 303,3/50 = 6,066 triệu • Khi loại bỏ biến đột xuất: 279,5/48 = 5,823 triệu Học viên: Phạm Gia Đạt Lớp: GaMBA01.N06 Bài tập cá nhân môn Thống kê Khoa học định Trang 7/12 b Khối lượng than trung bình khai thác tháng từ bảng phân bổ tần số: Tổ Từ đến triệu Từ đến triệu Từ đến triệu Từ đến triệu Từ đến triệu Từ đến triệu Từ đến 10 triệu Từ 10 đến 11 triệu Từ 11 đến 12 triệu Từ 12 đến 13 triệu Tổng Trung bình Khi chưa bỏ biến đột xuất Trị số Tần số Xi*fi fi Xi 3,5 14 4,5 36 5,5 10 55 6,6 15 99 7,7 11 84,7 8,5 0 9,5 0 10,5 0 11,5 11,5 12,5 12,5 50 312,7 6,254 Khi bỏ biến đột xuất Trị số Tần số Xi*fi fi Xi 3,5 14 4,5 36 5,5 10 55 6,6 15 99 7,7 11 84,7 8,5 0 9,5 0 10,5 0 11,5 12,5 48 288,7 5,774 Từ bảng ta tính khối lượng than trung bình khai thác tháng từ bảng phân bổ tần số: • Khi chưa loại bỏ biến đột xuất 6,254 triệu • Khi loại bỏ biến đột xuất 5,774 triệu Nhận xét: Hai kết khác việc áp dụng hai cách tính, kết từ tài liệu điều tra bình quân cộng số liệu thực tế, kết từ bảng phân bổ tần số tính theo tần số trị số tổ, trị số chịu ảnh hưởng liệu đột xuất thân tổ đồng thời chịu ảnh hưởng liệu đột xuất với tổ khác Vì tích số trị số tần số không phản ánh thực tế tổng khối lượng khai thác tổ, có khác biệt với kết theo cách tính từ tài liệu điều tra Học viên: Phạm Gia Đạt Lớp: GaMBA01.N06 Bài tập cá nhân môn Thống kê Khoa học định Trang 8/12 Câu 5.1 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình Yêu cầu xác định ảnh hưởng doanh thu thay đổi chi phí quảng cáo, gọi Y biến % tăng doanh thu X biến % tăng chi phí quảng cáo, ta có Y biến phụ thuộc theo X, lập lại bảng tổng hợp liệu theo bảng sau: Vùng X % tăng chi phí quảng cáo Y % tăng doanh thu (X-Xi)^2 1 8,03 2 3,36 4,5 4,69 4 3,5 0,03 3,5 0,11 5,5 2,78 2,5 0,69 2,5 1,78 10,03 Tổng 34,5 Bình quân 3,833 Học viên: Phạm Gia Đạt Lớp: GaMBA01.N06 31,50 Bài tập cá nhân môn Thống kê Khoa học định Trang 9/12 Chạy hàm Regression Excel ta có SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations 0,939 0,882 0,865 0,511 ANOVA Regression Residual Total Intercept % tăng chi phí quảng cáo df SS MS 13,669 13,669 1,831 0,262 15,500 F 52,246 Significance F 0,000 Coefficient s 0,975 Standard Error 0,389 t Stat 2,508 P-value 0,041 Lower 95% 0,056 Upper 95% 1,894 Lower 95,0% 0,056 Upper 95,0% 1,894 0,659 0,091 7,228 0,000173 0,443 0,874 0,443 0,874 Dựa vào bảng tính trên, ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu là: Ŷ = 0,975 + 0,659X Học viên: Phạm Gia Đạt Lớp: GaMBA01.N06 Bài tập cá nhân môn Thống kê Khoa học định Trang 10/12 Qua phương trình ta thấy: • bo = 0,975: Đây tổng ảnh hưởng nhân tố khác tác động lên doanh thu nhân tố chi phí quảng cáo • b1 = 0,659: Khi chi phí quảng cáo tăng 1% mô hình dự đoán doanh thu tăng khoảng 0,659%, có mối quan hệ tỉ lệ thuận chi phí quảng cáo doanh thu 5.2 Kiểm định xem liệu % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Kiểm định mối liên hệ % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu Cặp kiểm định • Ho: β1 = (% tăng chi phí quảng cáo không ảnh hưởng đến % tăng doanh thu) • H1: β2 ≠ (% tăng chi phí quảng cáo có ảnh hưởng đến % tăng doanh thu) Với: α = 0,05; df = n – = – = Ta có: t = b1/Sb1 = 0,659/0,091 = 7,228 tương ứng với α = 0,0173% (thuộc miền bác bỏ) => Bác bỏ Ho, chấp nhận H1 => Có chứng cho mối liên hệ tương quan tuyến tính % tăng chi phí quảng cáo % tăng doanh thu Ước lượng cho tổng thể chung: β1= b1 ± tα/2;(n-2).Sb1 Tra bảng t2,5%;7 ta có kết 2,365 => β1 nằm khoảng từ 0,443 đến 0,874 (0,443 ≤ β1 ≤ 0,874) Kết luận: Với độ tin cậy 95%, chi phí quảng cáo tăng thêm 1% doanh thu nói chung tăng khoảng từ 0,443% đến 0,874% 5.3 Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình Từ kết bảng tính phần 5.1 ta có: • Sai số mô hình: Syx = 0,511 • Sự phù hợp mô hình: R = 0,882 (88,2%) => 88,2% thay đổi doanh thu giải thích mô hình mối liên hệ với chi phí quảng cáo • Cường độ mối liên hệ: R = 0,939 (trên 0,9 mang dấu dương “+”) nên mối liên hệ tuyến tính thuận chặt chẽ Học viên: Phạm Gia Đạt Lớp: GaMBA01.N06 Bài tập cá nhân môn Thống kê Khoa học định Trang 11/12 5.4 Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 7% với độ tin cậy 90% Với độ tin cậy 90% => α = 10%; α/2 =5% df = n – = – = Tra bảng tα/2, n-2 hai phía ta có kết t5%, = 1,894 Ta cần ước lượng khoảng tin cậy cho giá trị cá biệt Ŷ i giá trị cá biệt Xi, áp dụng công thức: Yˆi ± tα / 2; n −2 ⋅ S yx ⋅ 1+ + n (X − X ) ∑( X − X ) i n i i =1 Với tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 7% (hay X i = 7) thay vào mô hình Ŷ = 0,975 + 0,659X ta có Yi = 5,586 Căn từ bảng phần 5.1 ta có phương sai mẫu Syx = 0.511; ∑ X = 34,5 = 3,833 Trung bình mẫu: X = ∑ ( Xi − X )^ = 31,5 Ta có sai số dự đoán mô hình là: tα / 2; n −2 ⋅ S yx ⋅ + + n (X − X ) ∑( X − X ) = 1,158 i n i i =1 Từ ta có Cận : Yˆi − tα / 2;n −2 ⋅ S yx ⋅ + + n (X − X ) ∑( X − X ) i n = 5,586- 1,158 = 4,428 i i =1 Cận trên: Yˆi + tα / 2;n−2 ⋅ S yx ⋅ + + n (X − X ) ∑( X − X ) = 5,586+ 1,158 = 6,744 i n i =1 i Kết luận: Với độ tin cậy 90%, tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo 7%, tỷ lệ % tăng doanh thu nằm khoảng từ 4,428% đến 6,744% Học viên: Phạm Gia Đạt Lớp: GaMBA01.N06 Bài tập cá nhân môn Thống kê Khoa học định Trang 12/12 ... b) c) Học viên: Phạm Gia Đạt Lớp: GaMBA01.N06 Bài tập cá nhân môn Thống kê Khoa học định Trang 2/12 Câu 2.1 Hãy tính số công nhân cần điều tra để đặt định mức Từ liệu đề cho ta có: Sai số: Er=... liệu (Me): trị số vị trí liệu (n=50 số chẵn nên trung vị bình quân số đứng giữa) Me= 6,1 triệu Học viên: Phạm Gia Đạt Lớp: GaMBA01.N06 Bài tập cá nhân môn Thống kê Khoa học định Trang 6/12 Từ liệu... kiểm định chọn t, phía Với giả thiết đầu tổng thể có phân phối chuẩn giả thiết phương sai Học viên: Phạm Gia Đạt Lớp: GaMBA01.N06 Bài tập cá nhân môn Thống kê Khoa học định Trang 4/12 Kiểm định