nguyen ham

Giáo án giải tích 12 NGUYÊN HÀM (Tiết 1) I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs nắm vững và hiểu được đònh nghóa nguyên hàm và đònh lý của nguyên hàm. 2. Kó năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm nguyên hàm. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Đònh nghóa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. II. Chuẫn bò của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1 T Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm. * Cho hàm số y = f(x) thì bằng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ? * Giới thiệu đònh nghóa. Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm của : a/ f(x)=2x. b/f(x)= x 2 cos 1 a. F(x) = x 2 , F(x) = x 2 + 1, F(x) = x 2 - 8, … b.f(x)=tanx, F(x)=tanx-15 F(x)= tanx+2, . F(x)+ C,C là hằng I. Khái niệm nguyên hàm: Đ nh ngh aị ĩ Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu ∀ x ∈ K ta có :F (x)= f(x)’ Chú ý : K= [ a; b] : SGK Ví dụ: a. F(x) = x 2 là nguyên hàm của f(x) = 2x trên R b. F(x) = tanx là nguyên hàm của f(x) = Giáo án giải tích 12 IV: Hướng dẫn về nhà: Học bài xem lại ví dụ . T Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng <H>Nếu biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì ta còn chỉ ra được bao nhiêu nguyên hàm của f(x). Từ đònh lý 1 ta thấy nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C. <H> hàm số y=0 có ngun hàm là hàm s ố nào? F(x)+ C, C là hằng số. y = C,C là hằng số. Đ nh lý 1:ị Giả sử hàm số F là một nguyên hàm của f trên K khi đó : a)Với ø mỗi hằng số C,F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x) trên K b)Ngược lại, với ø mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số Csao cho G(x) = F(x) + C , với ∀ x ∈ K CM : SGK Ví d : ụ Tìm nguyên hàm F của hàm số f(x) = 3x 2 biết F(1) = - 1 Giải: vì (x 3 )’ = 3x 2 nên F(x) = x 3 + C Mà F(1) = - 1 nên 1 + C = -1 hay C = - 2. Vậy F(x) = x 3 - 2 *Họ tất cả các nguyên hàm của f trên K được ký hiệu ∫ dxxf )( = F(x)+C Ví dụ: a/ 4 3 x x dx C 4 = + ∫ b/ 2 3 3x dx x C= + ∫ • Người ta chứng minh được : Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên Kù. 2 Giáo án giải tích 12 NGUYÊN HÀM (Tiết 2) I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs hiểu và nắm vững bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp và các tính chất cơ bản của nguyên hàm. p dụng giải bài tập thành thạo. 2. Kó năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm nguyên hàm. Giúp học sinh vận dụng được các tính chất cơ bản của nguyên hàm để giải bài tập 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Các tính chất cơ bản của nguyên hàm, bảng nguyên hàm thường gặp, ví dụ áp dụng. 5.Chu ẩ n b ị : Bảng nguyên hàm thường gặp. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Tìm ï nguyên hàm của hàm số : f(x) = sin2x ; f(x) = x 5 2/ Nội dung bài mới: T G Hoạt động của thầy Ho t đ ng c a tròạ ộ ủ N i dung ghi b ngộ ả Thầy :Giới thiệu b ng cácả ngun hàm thường gặp;các tính chất của ngun hàm Thầy:Cho ví d áp d ngụ ụ tìm nguyên hàm c a các ủ hàm s sau:ố (GV ghi đề trên bảng) Học sinh xem trong SGK. * ∫ (5x 2 -7x + 3)dx =5 ∫ x 5 dx-7 ∫ xdx+3 ∫ dx = 3 5 x 3 - 2 7 x 2 + 3x +C * ∫ (7cosx- x 2 cos 3 )dx =7 ∫ cosx dx -3 ∫ 2. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. SGK trang 139 3. Một số tính ch t ấ cơ bản c a ủ ngun hàm: Nếu f, g là hai hàm số liên tục trên K thì: 1 [ ] f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx± = ± ∫ ∫ ∫ 2 ∫ ∫ = dxxfkdxxkf )()( ;k ∈ R\ {0} 4. Áp d ngụ 1) ∫ (5x 2 - 7x + 3)dx = 5 ∫ x 2 dx - 7 ∫ xdx + 3 ∫ dx = 3 5 x 3 - 2 7 x 2 + 3x + C 2) ∫ (7cosx - x 2 cos 3 )dx = 7 ∫ cosxdx - 3 ∫ x dx 2 cos = 7sinx 3tanx + C– 3 Giáo án giải tích 12 <H> Để tìm nguyên hàm c a hàm sủ ố 3 x 2 x f (x) x + = ta làm nh ư th nào?ế *Hướng dẫn về nha:Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết F(x) thỏađĐ kiện cho trước ? x dx 2 cos = 7sinx -3tanx +C * ∫ x xx 2 3 + dx = ∫ dx x xx 2 1 3 1 2 + = ∫ ( dxxx )2 2 1 3 2 − − + = 3 2 1 3 1 4xx + + C = xx 43 3 + +C 3) ∫ x xx 2 3 + dx = ∫ dx x xx 2 1 3 1 2+ = ∫ ( dxxx )2 2 1 3 2 − − + = 3 2 1 3 1 4xx + + C = xx 43 3 + + C Ví d ụ : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e 2x ) cos 2( 2 2 x e x − + biết F(0) = -5. IV. Hướng dẫn về nhà: học bài và làm ví dụ + bài tập sgk. 4