CĐ CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

Lực lorenxơ - Khi hạt chuyển động trong miền từ trường đều thì hạt chịu tác dụng của lực lorenxơ có độ lớn: .sin Với α là góc hợp giữa vr và Br - Lực này có phương vuông góc với vectơ

CĐ: HẠT MANG ĐIỆN TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

I Lý thuyết.

1 Lực lorenxơ

- Khi hạt chuyển động trong miền từ trường đều thì hạt chịu tác dụng của lực lorenxơ có độ lớn:

.sin( )

Với α là góc hợp giữa vr

và Br

- Lực này có phương vuông góc với vectơ vr

nên không làm thay đổi độ lớn của nó mà làm thay đổi phương chuyển động của hạt

- Nếu chỉ có duy nhất lực lorenxơ tác dụng vào hạt thì quỹ đạo của hạt là một đường tròn, với chu kỳ và bán kính lần lượt là:

• Bán kính : R= q B mv

• Chu kỳ : T 2 m

q B

π

=

2 Lực điện

Lực điện tác dụng vào hạt:

F r = q E r

 Lực này có phương trùng với Er khi q > 0 và ngược chiều với Er

khi q < 0

 Độ lớn của lực điện F = q.E

3 Các phương trình chuyển động biến đổi đều.

• Phương trình về tọa độ :

2

0 0

2

0 0

1 2 1 2

x x v t a t

y y v t a t

= + +

= + +

• Phương trình về vận tốc:

0 0

= +

= +

4 Định luật bảo toàn cơ năng trong điện trường.

 Hạt chuyển động trong điện trường nếu không có tác dụng của lực cản thì cơ năng của vật được bảo toàn

 Bỏ qua tác dụng của trọng lực thì độ biến thiên động năng của vật bằng công của lực điện

∆Wd =W s d −Wd t qU=

1 2 1 2

Lưu ý : Biểu thức này chỉ đúng khi hạt có vận tốc ban đầu khác không và vận tốc sau chưa đổi chiều so với vận tốc ban đầu.

Nếu ban đầu hạt có vận tốc bằng không thì ta có:

2 q U

v

m

=

Lưu ý : Trong trường hợp vận tốc ban đầu bằng 0 thì hạt vẫn được tăn tốc dù hạt có điện tích âm hay dương, để đảm bảo tính loric của toán học thì ở công thức trên ta phai dùng độ lớn của điện tích.

B

uur

1

B

uur

Prôtôn

d d

II Bài tập

Bài 1: Hai thanh kim loại A, B tích điện, khoảng cách giữa hai thanh có

một điện trường đều hướng như hình vẽ, hai thanh dài dài 5d đặt nằm ngang song song và cách nhau một khoảng d B tiếp đất như hình vẽ

Có một hạt protron chuyển động vào khoảng giữa hai bản với vận tốc v hướng từ trái sang phải Để proton này

không chạm vào hai thanh thì cường độ

điện trường phải bằng bao nhiêu? Biết

điện tích và khối lượng của proton là q và

m Vị trí ban đầu của protron cách đều hai

thanh kim loại

Bài 2 : Một prôtôn đi vào một vùng

không gian có bề rộng d = 4.10-2 m và có từ

trường đều B1 = 0,2 T Sau đó prôtôn đi tiếp

vào vùng không gian cũng có bề rộng d

nhưng từ trường B2 = B1/2 Ban đầu, prôtôn

có vận tốc vuông góc với các véctơ cảm ứng

từ và vuông góc với mặt biên của vùng

không gian có từ trường (hình 3) Bỏ qua tác

dụng của trọng lực Cho khối lượng của

prôtôn mP = 1,67.10-27 kg, điện tích của

prôtôn q = 1,6.10-19 C

a Hãy xác định giá trị của hiệu điện thế U0 để tăng tốc cho prôtôn sao cho prôtôn đi qua được vùng đầu tiên

b Hãy xác định hiệu điện thế U0 sao cho prôtôn đi qua được vùng thứ hai

c Nếu B2 = 2B1 giải lại cậu b?

d Hãy xác định hiệu điện thế U0 sao cho prôtôn sau khi đi qua được vùng thứ hai thì có hướng véctơ vận tốc hợp với hướng của véctơ vận tốc ban đầu một góc 600

5d

d

E

Bài 3: Giữa hai bản A , B tồn tại một điện trường với AB = 2L Khoảng

CB có độ rộng L có cường độ điện

trường lớn gấp đôi cường độ điện

trường trong khoảng AC Một

electron đi vào bản A có vecto vận

tốc hợp với mặt bàn một góc α Vị

trí gần nhất K của electron cách B

một đoạn là L/2 Xác định tấm xa

của electron trên bản A

Bài 4: Một điện tích q= 10 − 3C, khối

lượng m= 10−5g chuyển động với vận tốc ban đầu vo

đi vào trong một vùng từ trường đều có B= 0,1T

được giới hạn giữa hai đường thẳng song song Δ và

Δ’, cách nhau một khoảng a= 10cm và có phương

vuông góc với mặt phẳng chứa Δ và Δ’, sao cho v0

hợp góc α = 30o với Δ Tìm giá trị của vo để điện tích

không ra khỏi từ trường ở Δ’ (hình vẽ), bỏ qua tác dụng của trọng lực

Bài 5: Sau khi được tăng

tốc bởi hiệu điện thế U =

100V một electron bay

vào một tụ điện phẳng

theo phương hợp với bản

dương một góc α = 450

Chiều dài mỗi bản là L = 5cm, khoảng cách giữa hai bản tụ là d = 1 cm Như hình vẽ

a Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ để electron bay ra khỏi bản tụ tại điểm chính giữa O của hai bản Vận tốc và hướng chuyển động của electron lúc đó như thế nào?

b Sau khi ra khỏi tụ electron chuyển động trong một từ trường đều có phương song song với hai bản Xác định giá trị của B để electron bắn trúng vào một điểm M (MO song song với hai bản tụ và MO = 4cm)

L L

α

C

A a

0

v r

α

BÀI GIẢI

Bài 1: Hai thanh kim loại A, B tích điện, khoảng cách giữa hai thanh có

một điện trường đều hướng như hình vẽ, hai thanh dài dài 5d đặt nằm

ngang song song và cách nhau một khoảng d B tiếp đất như hình vẽ

Có một hạt protron chuyển động vào khoảng giữa hai bản với vận tốc v

hướng từ trái sang phải Để proton này

không chạm vào hai thanh thì cường độ

điện trường phải bằng bao nhiêu? Biết

điện tích và khối lượng của proton là q và

m Vị trí ban đầu của protron cách đều hai

thanh kim loại

GIẢI Chọn trục tọa độ như hình vẽ.

TH1: Hạt chuyển động về bản dưới ( F<P )

Gia tốc của hạt

0

x

y

a

qE

m

=

= − +

Các phương trình chuyển động của hạt

2 2 y 2 2

m

x vt

=

Từ đây ta có phương trình quỹ đạo của hạt

2 2

1 ( ) (*)

2 2

m v

Để hạt không chạm vào thanh thì:

F P

5d

d

E

X

Y

5d

d

E

0

5

0

y

>



 =



Từ đây ta có :

2 2

2 2

g

m )

2 2 2

2

2 2

25

25

g

g

TH1: Hạt chuyển động về bản dưới

( F>P )

Gia tốc của hạt

0

x

y

a

qE

m

=

= − +

Các phương trình chuyển động của hạt

2 2 y 2 2

m

x vt

=

Từ đây ta có phương trình quỹ đạo của hạt

2 2

1 ( ) (*)

2 2

m v

Để hạt không chạm vào thanh thì:

5d

d

E

0 Y

X

B

uur

1

B

uur

Prôtôn

d d

x 5 d

y d

>



 =



Từ đây ta có :

2 2

2 2

m )

2 2 2

2

2 2

25

25

g

g

Vậy điều kiện của E thỏa mãn điều kiện bài toán là:

q − d < < q + d

Bài 2 : Một prôtôn đi vào một vùng không

gian có bề rộng d = 4.10-2 m và có từ trường

đều B1 = 0,2 T Sau đó prôtôn đi tiếp vào

vùng không gian cũng có bề rộng d nhưng từ

trường B2 = B1/2 Ban đầu, prôtôn có vận tốc

vuông góc với các véctơ cảm ứng từ và

vuông góc với mặt biên của vùng không gian

có từ trường (hình 3) Bỏ qua tác dụng của

trọng lực Cho khối lượng của prôtôn mP = 1,67.10-27 kg, điện tích của

prôtôn q = 1,6.10-19 C

a Hãy xác định giá trị của hiệu điện thế U0 để tăng tốc cho prôtôn

sao cho prôtôn đi qua được vùng đầu tiên

b Hãy xác định hiệu điện thế U0 sao cho prôtôn đi qua được vùng

thứ hai

c Nếu B2 = 2B1 giải lại cậu b?

d Hãy xác định hiệu điện thế U0 sao cho prôtôn sau khi đi qua được

vùng thứ hai thì có hướng véctơ vận tốc hợp với hướng của véctơ

vận tốc ban đầu một góc 600

GIẢI

Sau khi tăng tốc vận tốc của vật có biểu thức:

2

(*)

qU v

m

=

a Để protôn đi qua được vùng miền từ trường đầu tiên thì :

1

1

2 2 1

2

2

mv

d qB

d

qd B U

m

≥

⇒ ≥ Thay số ta được : U ≥ 3066 V

b Khi đi từ miền B1 sang miền B2 thì

Bán kính của hạt thay đổi

Ta có:

1 2

;

Vì B1 > B2 ⇒ R1 < R2 nên ta có quỹ đạo và

tâm của hai đường tròn như hình vẽ

2

B

uur

1

B

uur

•

•

R

D

O2•

O1 •

C

B A

1

B

uur

•

R1

2

B uur

•

R

2

Từ hình vẽ ta có:

2

DO

AB

Để hạt đi qua được miền 2 thì Umin khi giới hạn của miền 2 tiếp tuyến với hạt tại điểm C như hình vẽ:

2

2

2

d

−

−

Thay R1 và R2 trên vào ta được:

1 1

2

2

d

mv

⇒  − ÷=  − ÷

1

2

1 (**)

v

 

⇔  ÷ + =

 

Từ (*) và (**) ta được:

2 2

2 2

2 1 min

2

2

1

1 2

qU qdB B v

qd B B U

m B

B uur

Vậy hạt đi qua được miền 2 khi U ≥ Umin = 6898V

c Khi B2 = 2B1 thì R1 > R2 nên tâm của hai

quỹ đạo như hình vẽ

Từ hình vẽ ta có

2

DO

AB

Để hạt đi qua được miền 2 thì Umin khi giới

hạn của miền 2 tiếp tuyến với hạt tại điểm C

như hình vẽ:

2

d

−

Thay R1 và R2 trên vào ta được:

1 1

d

d

1

2

1 (**)

v

 

⇔  ÷ + =

 

Từ (*) và (**) ta được:

R 1

D

O2•

O1 •

B A

1

Buur

•

•

R2

C

O1 •

1

B uur

2

B uur

2 2

2 2

2 1 min

2

2

1

1 2

qU qdB B v

qd B B U

m B

Vậy hạt đi qua được miền 2 khi U ≥ Umin = 27593V

d.Như hình vẽ:

Từ hình vẽ ta có:

2

3 30

2

KC KCD

CO

Mà KC = 2d +O2L

2

1

1

O L

O L O O

d

R d

R

2 1

2

1

2 3

R R

R

KC

v

= ⇔  + =÷

Từ (*) và (***) ta được:

L

R 1

D

B A

R 2

C K

O2•

60 0

2

2 2

2

3 3

qU

Thay số ta được:

U = 34790 V

Bài 3: Giữa hai bản A , B tồn tại một điện trường với AB = 1,5L.

Khoảng CB có độ rộng L có cường

độ điện trường lớn gấp đôi cường

độ điện trường trong khoảng AC

Một electron đi vào bản A có vecto

vận tốc hợp với mặt bàn một góc α

Vị trí gần nhất K của electron cách

B một đoạn là L/2 Xác định tấm xa

của electron trên bản A

GIẢI

L L

α

C

X

L L

α

C

A

Y

β V

Chọn trục Oxy như hình vẽ:

Gia tốc của hạt khi chuyển động trong miền AC : 1

qE a

m

= Gia tốc của hạt khi chuyển động trong miền CB : 2 1

2

2

qE

m

Xét trong miền AC: ta có

2 2 2 2 2 2

qEL

m v v m v v m v v

Vì theo phương Ox gia tốc của vật bằng 0 nên vx = v0x

Khi đó ( ) 2 2

0

1

qEL

m v v

Xét trong miền CB ta có:

2

2

2 2

2 0

2

2 2

Y

Y

Y

V

V La

qEL V

m

Phương trình vận tốc trong miền CB:

2

y

t

Phương trình vận tốc trong miền AC:

V 0

0 1 1

1

1

1

2

( 2 1)

y y

y y y y

t

t

Lm t

qE

= −

−

Vậy tổng thời gian hạt dịch chuyển giữa hai bản là:

T 2(t1 t2) Lm(3 2 2)

qE

Tầm xa trên tấm A là:

Xmax = v c0 os α T

( )2

2 0

0

sin 1 sin

qEL

m qEL v

m

α

α

⇒ = Vậy tầm xa của hạt trên tấm A là :

ax os

m

X

α

Bài 4: Một điện tích q= 10−3C, khối lượng m= 10−5g

chuyển động với vận tốc ban đầu vo đi vào trong

một vùng từ trường đều có B= 0,1T được giới hạn

giữa hai đường thẳng song song Δ và Δ’, cách nhau

một khoảng a= 10cm và có phương vuông góc với

mặt phẳng chứa Δ và Δ’, sao cho v0 hợp góc α = 30o

với Δ Tìm giá trị của vo để điện tích không ra khỏi

từ trường ở Δ’ (hình vẽ), bỏ qua tác dụng của trọng lực

GIẢI

Để hạt không ra khỏi từ trường ở ∆’ thì quỹ đạo

của hạt không được cắt ∆’ Khi đó quỹ đạo giởi

hạn sao cho ∆’ tiếp tuyến với quỹ đạo như hình

vẽ

Bán kính của quỹ đạo: mv0

R qB

=

Từ hình vẽ ta có:

AB R R= + cosα =R(1 cos ) + α

0

0

(1 cos ) (1 cos )

v

(1 cos )

mv

qB qaB

m

α

+ Vậy điều kiện để hạt không ra khỏi từ trường là

0 (1 cos )

qaB m

v v

α

+

≤ =

Thay số ta được : v ≤ 536 m/s

Bài 5: Sau khi được tăng tốc bởi hiệu điện thế U = 100V một electron

bay vào một tụ điện phẳng theo phương hợp với bản dương một góc α

= 450 Chiều dài mỗi bản là L = 5cm, khoảng cách giữa hai bản tụ là d

= 1 cm Như hình vẽ

a

0

v r

α

A

α

a

0

v r

α q,m

B 

O B

a Tính hiệu điện thế giữa

hai bản tụ để electron bay

ra khỏi bản tụ tại điểm

chính giữa O của hai bản

Vận tốc và hướng chuyển

động của electron lúc đó

như thế nào?

b Sau khi ra khỏi tụ electron

chuyển động trong một từ trường đều có phương song song với hai

bản Xác định giá trị của B để electron bắn trúng vào một điểm M

(MO song song với hai bản tụ và MO = 4cm)

GIẢI

a Khi được tăng tốc bởi hiệu

điện thế U thì vận tốc của hạt

electron là:

2 0 0

1 2 2

e U mv

e U v

m

=

⇒ =

Gia tốc của hạt :a F e E

= = Phương trình chuyển động của hạt giữa hai bản:

0

2 0

cos (*)

1 sin (**)

2

x v t

y v t at

α α

=







Phương trình quỹ đạo của hạt:

2

2 2 0

tan (***)

2 cos

a x

α

Khi hạt đi ra hai bản tại O thì:

y

x

Er

2

d y

=





 =





2

0

0

2 2

2

2

2

L v

e E

a

v

E

L

α α

−

−

−

⇒ =

Hiệu điện thế giữa hai bản lúc đó là :

U0 Ed 2Udcos2 (2 tan2L d) 36( )V

L

α α −

Vận tốc tại O:

Theo định luật bảo toàn cơ năng của hạt ta có:

0

d

0

0

0

(2 )

6442 /

U

e U U eU

+

v0 2 e U 5930 /m s

m

Vì theo phương Ox hạt chuyển động không có gia tốc nên vận tốc theo phương này bảo toàn:

0

cos cos cos cos 0, 65 49

o

o

v v

β

=

⇒ =

b Như hình vẽ:

Ta có : OO' = 2sinOMβ = R

R

qB

=

6

2 sin

1,38.10 (T)

mv

B

q OM

y

x

O

β

M O’