PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI HOÀNG VĂN TIẾN CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP ẢNH VÀ ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÍ PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÍ HÀ NỘI, 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI HOÀNG VĂN TIẾN CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP ẢNH VÀ ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÍ PHỔ THƠNG Chun ngành: Vật lí lí thuyết vật lí toán Mã số: 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÍ Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS.Lê Đức Ánh HÀ NỘI, 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, luận văn kết tìm tịi nghiên cứu cá nhân Các số liệu tài liệu trích dẫn luận văn hồn tồn trung thực Kết nghiên cứu tơi khơng trùng với cơng trình cơng bố trước Tơi chịu trách nhiệm với lời cam đoan Hà Nội, tháng năm 2021 Tác giả luận văn LỜI CÁM ƠN Trong trình hoàn thành luận văn thạc sĩ này, đầu tiên, em xin gửi lời biết ơn chân thành đến PGS.TS Lê Đức Ánh Thầy quan tâm, góp ý giúp đở em tận tình chu đáo Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy mơn Vật lí lí thuyết, khoa Vật lí trường Đại học Sư phạm Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện hết mức cho thân em hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cám ơn đến Sở Giáo Dục Đào Tạo, BGH, tổ Vật lí – Cơng nghệ trường THPT Chun Lê Q Đôn, Quảng Trị tạo điều kiện giúp đở em hoàn thành luận văn tiến độ Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè ln động viên em suốt q trình học tập nghiên cứu Hà Nội, ngày 15 tháng năm 2021 Trang MỞ ĐẦU……………………………………………………………………… 1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề……………………………………… ……………1 Lý chọn đề tài……………………………………………….…………… 3 Mục đích nghiên cứu………………………………………………………… Khách thể đối tượng nghiên cứu………………………….………… … Giả thuyết nghiên cứu…………………………………………………………4 Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………………………….4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu……… …………………………………… …4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………… …………… Đóng góp luận văn……………….………………….…………… …4 10 Cấu trúc luận văn……………………………………………………… CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ TÍNH DUY NHẤT NGHIỆM CỦA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH TỐN……………………………… ……………… I Định lí Green……………………………………………………… …… I Phương trình dao động sợi dây…………………………….…………… …6 I.2.1 Phương trình dao động sơi dây…………………………… ………6 I.2.2 Tính nghiệm tốn hỗn hợp dao động sợi đây…………7 I Phương trình MaxWell……………………………………….……………10 I Phương trình Poisson, Laplace……………………………….………… 13 I.4.1 Điện trường………………………………………………………….…13 I.4.2 Từ trường………………………………………………………….… 16 I.5 Kết luận chương………………………………………………………….…18 CHƯƠNG II TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP ẢNH……….………….19 II.1 Phương pháp ảnh điện………………………………………….…….… 19 II.1.1 Điều kiện áp dụng phương pháp ảnh điện…… ……………….….….19 II.1.2 Phương pháp ảnh điện……………………………………………… 22 II.2 Phương pháp ảnh từ…………………………………………….…………23 II.2.1 Điều kiện áp dụng phương pháp ảnh từ……………………………….23 II.2.2 Phương pháp ảnh từ……………………………………………… …24 II.3 Kết luận chương…………………………………………………….… …25 CHƯƠNG III ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ẢNH TRONG MỘT SỐ BÀI TỐN VẬT LÝ PHỔ THƠNG…………………………………….…… ….27 III Bài tốn tương tác điện tích với vật dẫn……………………….… … 27 III.1.1 Bài tốn tương tác điện tích điểm với vật dẫn dạng mặt phẳng rộng vô hạn đặt lập…………………………….…………………………………… 27 III.1.2 Bài tốn tương tác điện tích điểm với vật dẫn dạng mặt cầu……….31 III Bài tốn tương tác điện tích với chất điện mơi………………… …36 III Bài tốn tương tác dịng điện với mơi trường có độ từ thẩm lớn…….…42 III Bài toán ảnh cơ…………………………………………………… ….48 III Kết luận chương……………………………………………………… 53 KẾT LUẬN CHUNG…………………………………………………….……55 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………… … 57 PHỤ LỤC………………………………………………………………… … 60 DANH MỤC HÌNH VẼ Trang Hình III.1 Đường sức điện hệ hai điện tích điểm gây ra…………… …… 27 Hình III.2 Tương tác điện tích điểm vật dẫn phẳng rộng vơ hạn…… …….28 Hình III.3 Tương tác điện tích mặt cầu dẫn điện tích ảnh nó…… 32 Hình III.4 Điện tích tương tác với điện mơi điện tích ảnh 36 Hình III.5.Điện trường gây M…………………… ………………… …40 Hình III.6 Thế vectơ dịng điện thẳng tạo ra……… ………………………43 Hình III.7 Các dịng điện ảnh…………………………… ……………………44 Hình III.8 Quỹ đạo chuyển động lực tác dụng lên vật…… ………… 49 MỞ ĐẦU Lịch sử nghiên cứu Với phát triển vượt bậc toán học, năm gần đây, áp dụng tính chất nghiệm số phương trình tốn vào giải nhiều tốn vật lý lĩnh vực khác điện, từ, cơ… Bằng thủ thuật chuyển từ toán phức tạp mặt tốn học tốn có lời giải đơn giản hơn, cho nghiệm hai toán trùng Và thủ thuật gọi phương pháp ảnh Phương pháp ảnh kỹ sư điện ý đặc biệt thường sử dụng thường xuyên việc xác định điện trường từ trường trường hợp có biên giới hạn Một ví dụ điển hình tính lực tác dụng lên electron phát từ catốt Lực dễ dàng tính cách xét tương tác electron ảnh của bề mặt catơt Trong từ trường vậy, người ta thường tính lực hút dòng điện đường biên song song vật liệu sắt từ cách xét tương tác dòng điện ảnh vật liệu sắt từ Một trường hợp khác, người ta thường coi ảnh hưởng trái đất lên dạng trường vùng khí giống ảnh hưởng Trái Đất ảnh khí Phương pháp ảnh William Thomson, Nam tước Kelvin đệ nhất, đưa vào năm 1848 [11], ông xuất báo, rằng, trường điện tích gây phía trước dẫn điện biểu diễn cách xác trường riêng điện tích cộng với trường ảnh phản chiếu dẫn Kelvin sử dụng thuật ngữ “ảnh” để giống ảnh điện tích với ảnh quang học mà ta biết Trong quang học, ảnh vật định nghĩa điểm hệ điểm, tồn coi nơi phát hệ thống tia sáng phản xạ khúc xạ Có hai loại ảnh: ảnh ảo nơi giao đường kéo dài tia khúc xạ phản xạ, ảnh thật điểm giao trực tiếp tia khúc xạ phản xạ Ví dụ ảnh qua gương phẳng ảnh ảo nằm sau gương, ảnh nến nằm tiêu cự qua thấu kinh ảnh thật,… Ảnh điện tích Kelvin ảnh ảo Ơng tập trung nghiên cứu vào tốn tĩnh điện Sau đó, Maxwell [14] mở rộng trình nghiên cứu vấn đề Maxwell chủ yếu quan tâm đến toán liên quan đến vật có dạng hình cầu, ơng liệt kê tất tổ hợp hình cầu mặt phẳng có điện tích cho số lượng ảnh hữu hạn Giống Kelvin, ông chủ yếu quan tâm đến việc nghiên cứu ảnh toán tĩnh điện Tuy nhiên, luận án ơng có đề cập đến phương pháp ảnh áp dụng cho vô hướng dịng điện khơng đổi, từ tính ảnh từ dòng điện biến thiên chậm Searle [18] áp dụng thành công phương pháp ảnh cho tốn tương tác từ tính với vật liệu có độ từ thẩm hữu hạn Hague [5] thuyết trình xuất sắc chủ đề này, ý đến phương pháp Searle Tuy nhiên, hai ơng trình bày phương pháp ảnh lời giải có sẵn cho số tốn định Các nhà nghiên cứu khác tuân theo kết nghiên cứu Maxwell hạn chế ý họ vào toán tĩnh điện liên quan đến biên vật liệu dẫn điện Trong số này, Jeans [6] đưa lập luận mình, điều kiện thỏa mãn mặt biên đẳng thế, có nghịch lý là, phương pháp áp dụng cho tốn liên quan đến biên điện mơi với điện trường có thành phần dọc theo biên 2 Lý chọn đề tài Trong chương trình THPT, phương pháp ảnh quan tâm, phương pháp đơn giản hóa lời giải tương tác điện, từ đặc biệt tương tác điện tích điện mơi Tuy nhiên, việc áp dụng chúng cịn hạn chế Nhiều giáo viên trường THPT chuyên chưa hiểu sâu chất sở tổng quan để áp dụng phương pháp ảnh Các tài liệu, báo cơng bố chủ yếu trình bày phương pháp ảnh lời giải có sẵn cho số toán định Nhiều câu hỏi đặt điện vật dẫn khác, hay vật dẫn có hình dạng việc áp dụng phương pháp ảnh cịn hay khơng, việc áp dụng nào? Tính chất điện mật độ điện tích, điện điện trường thay đổi sử dụng phương pháp ảnh? Đây câu hỏi khó, khiến nhiều giáo viên, học sinh nhà nghiên cứu giáo dục quan tâm Qua luận văn này, muốn xây dựng sở tổng quan cho phương pháp ảnh số điều kiện cần thỏa mãn áp dụng phương pháp ảnh để giải số tốn vật lý phổ thơng Từ đó, giúp giáo viên học sinh có kỹ cần thiết áp dụng phương pháp ảnh Đó lý mà lựa chọn đề tài “Cơ sở phương pháp ảnh ứng dụng vật lý phổ thơng” Mục đích nghiên cứu Xây dựng sở tổng quan ứng dụng phương phát ảnh chương trình THPT Khách thể đối tượng nghiên cứu Phương pháp ảnh ứng dụng Giả thuyết khoa học 1.1 Tại thời điểm ban đầu Chúng ta xem xét phản ứng ban đầu (t = 0) màng mỏng, đơn r r cực bắc qm xuất vị trí r = hk (h>0), mơ ta hình (1) Đơn cực đứng yên thời điểm sau (t >0) Quan tâm ur ur uu r ur uu r từ trường toàn phần ban đầu B = B mp + B ' , từ trường B mp B ' tương ứng gây đơn cực dịng cảm ứng màng mỏng Chúng ta ur dùng từ trường ban đầu để B ( uρr , z ) thời điểm t0, nằm khoảng h/c ≤ t0 ≤τ C Ở τC thời gian không đổi đặc trưng cho phản ứng kế tiếp, c ur tốc độ ánh sang chân khơng.Tìm từ trường toàn phần ban đầu B ( uρr , z ) r ur vùng z ≥ 0, z ≤ - d t0 = 0.Tìm mật độ dòng điện cảm ứng ban đầu j ( ρ ) màng mỏng dẫn điện thời điểm t0 = Đây toán đơn cực từ tác dụng với vật dẫn phẳng Tuy nhiên, toán cụ thể hoá cho đơn cực từ đơn cực từ điểm tương tác với dẫn phẳng rộng vô hạn Và trường đơn cực từ điểm gây có dạng Coulomb Do đó, hồn tồn sử dụng kết tương tác điện tích điểm vật dẫn phẳng rộng vơ hạn trình bày mục III.1.1 để giải câu hỏi tốn Ta xem tương tác qm mặt dẫn tương tác đơn cực từ qm ảnh qm đặt z = -h Tương tác q m đặt z = -h mặt dẫn tương tác qm ảnh –qm đặt z = h Như vậy, trường gây miền z ≥ 0, coi trường gây qm ảnh qm đặt z = -h, trường gây miền z ≤ -d coi trường gây qm đặt z =h –qm đặt z 61 Xét điểm M vùng z ≥ 0, với r r ur r r ur r1 = ( z − h ) k + ρ ; r = ( z + h ) k + ρ , Từ trường qm gây M r ur uuur µ q z − h) k + ρ ( m Bmp = 4π ( z − h ) + ρ 3/2 ( ) (2) Từ trường dòng điện điện cảm ứng màng mỏng gây r ur ur µ0 qm z + h) k + ρ ( B' = 4π ( z + h ) + ρ 3/2 ( ) (3) Do từ trường gây miền z ≥  ur ur ur ur µ q  m B ( z ≥0, ρ ) = B ( mp ) + B ' = 4π   r ur r ur  ( z − h) k + ρ + ( z + h) k + ρ ÷ 3/2 3/2 ÷ ( ( z − h ) + ρ ) ( ( z + h ) + ρ ) ÷ (4) Xét miền z ≤ - d, từ trường dòng điện cảm ứng mỏng gây r ur ur z − h) k + ρ µ0 qm ( B' = − 4π ( z − h ) + ρ 3/2 ( ) (5) Do từ trường gây miền z ≤ - d  ur ur ur µ q  ur m B ( z ≤− d , ρ ) = B ( mp ) + B ' = 4π   r ur r ur  ( z − h ) k + ρ − ( z − h) k + ρ ÷= 3/2 3/2 ÷ ( ( z − h ) + ρ ) ( ( z − h ) + ρ ) ÷ (6) Ta biết tượng hưởng ựng từ nên màng mỏng xuất dòng điện, dòng điện chạy song song với 62 Hình Đường cong kín màng mỏng dòng điện màng mỏng bề mặt màng mỏng hay jz = Để tính thành jρ màng mỏng ta áp dụng định luật Ampere lưu số vectơ từ trường đường cong kín hình ta Bρ ( ρ , z = ) d ρ = µ0 j ( ρ ) d ρ d (7) Do r ur r ur qm r ur ur k×ρ j ρ = k ì B , z = = à0 d 4π d ( h + ρ ) 3/2 ( ) ( ) (8) 1.2 Tại thời điểm t >0 ur Bây ta xét thời điểm t > 0, từ trường toàn phần B có dạng ur ur ur uu r uu r B ( ρ , z ,t ) = B mp ( uρr , z ) + B '( uρr , z ;t ) , nguyên lí chồng chất, với B '( uρr , z ;t ) gây dòng điện cảm ứng màng mỏng Dưới tìm phương trình cho B 'z ( uρr , z ;t ) gần mặt z = màng Dạng thay đổi theo thời gian B’ Z bộc lộ tranh phương trình cho B’Z bên màng mỏng cho phương trình ∂ Bz' ( ρ , z ;t ) ∂z = µ0σ ∂Bz' ( ρ , z ;t ) ∂t , (9) ta bỏ qua hiệu ứng dòng điện dịch bỏ qua ảnh hưởng số ∂  ∂Bz'  hạng ρ ÷ , điều kiện h >>d Từ phương trình (9) tìm ρ ∂ρ  ∂ρ  phương trình cho B 'z ( uρr , z ;t ) vùng z = Phương trình chứa đạo hàm riêng bậc 63 B 'z ( uρr , z ;t ) tương ứng theo z coi t độc lập Giải tìm dạng tổng quát B 'z ( uρr , z ;t ) vùng z = với t >0 Chỉ lời giải A6 cho thấy tranh đơn cực ảnh chuyển động cho từ trường B 'z ( uρr , z ≈0;t ) , với vận tốc hướng xuống Tìm tốc độ v0 đơn cực ảnh theo số hạng biết tốn Từ phương trình (9), biến đổi ta  ∂B '  ∂B ' ∂  z ( ρ , z ;t ) ÷ = µ0σ z ( ρ , z ;t ) ∂z  ∂z ÷ ∂t    ∂Bz' ( ρ , z ;t ) ⇔ ∫ ∂  ∂z − z−d  z ⇔ ∂Bz' ( ρ , z ;t ) ∂z z − z  ∂Bz' ( ρ , z ;t ) =à z ữ ữ t − z−d  ∂Bz' ( ρ , z ;t ) −z − d ∂z = µ0σ ( d + z ) với −d ≤ z ≤ h >> d nên ta xem ∂Bz' ( ρ , z ;t ) ∂t ∂Bz' ( ρ , z ;t ) ∂z z =− , (10) ∂Bz' ( ρ , z ;t ) ∂z −z − d Do biểu thức (10) viết lại ∂Bz' ( ρ , z ;t ) ∂z = µ0σ d ∂Bz' ( ρ , z ;t ) ∂t (11) Đặt v0 = σ d µ biểu thức (11) viết lại v0 ∂Bz' ( ρ , z ;t ) ∂z = ∂Bz' ( ρ , z ;t ) ∂t (12) Phương trình (12) phương trình vi phân bặc Bz' theo hai biến z t Nghiệm có dạng Bz' ( ρ , z ;t ) = f ( ρ , z + v0t ) 64 (13) Từ biểu thức (5) ta thấy, t = ur µq ( z + h) B '( ρ , z ≥0 ) = m 4π ( z + h ) + ρ ( ) 3/2 Do biểu thức (13) ta viết lại Bz' ( ρ , z ;t ) = f ( ρ , z + h ) (14) Tại thời điểm t > ta xem toạ độ z màng mỏng lúc z + v0t, ta thu Bz' ( ρ , z ;t ) = f ( ρ , z + h + v0t ) (15) Như từ hai biểu thức (14) (15) ta thấy tương đương với chuyển động từ cực ảnh dịch chuyển xa màng mỏng (hướng xuống) với vận tốc v0 = σ d µ0 Lực từ tác dụng lên lưỡng cực điểm chuyển động Khái niệm đơn cực ảnh chuyển động trình bày mục 1.2 cho B 'z uu r z =0 giả thiết áp dụng cho từ trường B ' vùng z ≥ Giả thiết chừng phản ứng màng mỏng dẫn điện theo thời gian đủ chậm Bằng việc chia quỹ đạo qm thành bước thời gian rời rạc (bước thời gian nhỏ τ), ta thay chuyển động qm bước nhảy thời điểm bắt đầu bước thời gian Việc nhảy thể việc Hình Một lưỡng cực có mơmen từ hướng lên chuyển động với vận tốc không đổi độ cao không đổi h so 65 với màng mỏng đồng thời loại bỏ tạo đơn cực Vị trí đơn cực tạo trùng với điểm quỹ đạo thời điểm đầu bước thời gian Do vị trí đơn cực loại bỏ trùng với điểm quỹ đạo thời điểm đầu bước thời gian trước Điều có nhờ xuất đồng thời hai đơn cực từ qm –qm, tương ứng, vị trí quỹ đạo ứng với thời điểm bắt đầu bước thời gian bước thời gian trước Khoảng cách hai vị trí bước nhảy ∆x =vτ Cách tiếp cận theo bước thời gian tạo điều kiện thuận lợi cho việc xác định tất đơn cực ảnh vị trí chúng tạo tất bước thời gian Xét (t =0), tìm toạ độ tất đơn cực ảnh loại qm –qm Các thời điểm bắt đầu bước thời gian t = -nτ, với n ≥ Tìm từ dạng tổng φ+ ( x , z ) t = gây tất đơn cực ảnh Tính φ+ ( x , z ) Theo lời giải mục 1.1 1.2, toạ độ đơn cực ảnh q m (x, z) = (0,- h) toạ độ đơn cực ảnh –q m (x, z) = (0,h) Do toạ độ đơn cực ảnh thời điểm t = -nτ là: Đơn cực ảnh qm ( x, z ) = ( −nvτ , − h − nv0τ ) (16) ( x, z ) = (− ( n + 1) vτ , − h − nv0τ ) (17) Đơn cực ảnh –qm ur Từ biểu thức B = −∇φ Xét toạ độ cầu với tâm trùng với qm ta ur r ∂φ r Br = − e r ∂r 66 Khi từ (4) ta thu ∂φ = µ0 qm ∂r 4π r ⇒φr = µ0 qm , 4π r (18) ta lấy mốc tính thể r→∞ Vậy tất đơn cực ảnh tạo tính sau Φ + ( x, z ) = µ qm ∞ µq ∞ − m ∑ n =0 ∑ n =0 2 4π 4π ( x + nvτ ) + ( z + h + nv0τ ) ( x + ( n + 1) vτ ) + ( z + h + nv0τ ) ⇒Φ + ( x, z ) = µ0 qm 4π   1   − ∑ n=0  2  2 ( x + ( n + 1) vτ ) + ( z + h + nv0τ )   ( x + nvτ ) + ( z + h + nv0τ ) ∞ Vì τ nhỏ nên ta coi t liên tục Khi biểu thức chuyển thành tích phân Φ + ( x, z ) = ∞ µ0 qm 4π ∫ µq ≈ m 4πτ ( x + vt ') + ( z + h + v0t ' ) − ( x + vt '+ vτ ) + ( z + h + v0t ' ) ( x + vt ') vτ dt ' 3/2 ( x + vt ') + ( z + h + v t ' ) ( ) ∞ ∫ Sử dụng kết tích phân ∞ ∫ dt  a + pt ) ( a + pt 2 3/2 + ( b + qt )   =  b  − bp − aq  a + b ta thu 67  ÷, p2 + q2 ÷  q dt ' Φ + ( x, z ) =   µ0 qm v v0 z+h   − 4π ( z + h ) v − v0 x  x + ( z + h ) v + v02    (19) Thế lưỡng cực từ gây tổng hợp đơn cực q m - qm đặt lần lược z = h z = h - δm Do Φ T ( x, z ) = Φ + ( x , z ) + Φ − ( x, z − δ m ) (20) Mặt khác, ta lại có Φ + ( x, z − δ m ) = −Φ − ( x, z − δ m ) , với δm nhỏ, biểu thực (20) viết lại thành Φ T ( x , z ) = Φ + ( x, z ) − Φ + ( x , z − δ m ) = δ m ∂Φ + ( x, z ) ∂z (21) Từ biểu thức (20) ta thu  µ0 mv  v Φ T ( x, z ) = − 4π  ( ( z + h ) v − v0 x )   v0 z+h  − 2  x2 + ( z + h ) v + v02    x2  +  ( z + h ) v − v0 x  x + z + h ( )   ( )   3/2     Khi thành phần lực tác dụng màng mỏng lưỡng cực tính FZ = −qm Fz = − µ0 mqm  v0 1 − 2π  v + v02  ⇒Fz ≈ ∂ΦT (0, z ) ∂Φ (0, z ) + qm T , z − δm z ∂z ∂z  mq v0 ữ = m 1 − 3 ÷ 4h ( 2h − δ m )   π v + v02    µ0 mqm  v0 1 − 2π  v + v02   ÷ ÷( h − δ m )   3à m v0 ữ m = 1 − ÷8h 2h 32π h  v + v02   68  ÷ ÷    δ m 3  1 − 1 − ÷  ,   2h   (22) Fx = − qm ∂ΦT ( x, z ) ∂Φ ( x, z ) + qm T x=0 x=0 ∂x ∂x ⇔ Fz = − 3µ0 m v0  v0 1 − 32π h v  v + v02   ÷ ÷  (23) Đây tốn điển hình việc thay dòng điện đơn cực từ Bằng cách, coi trường đơn cực từ tạo có dạng trường gây điện tích điểm Khi đó, hồn tồn áp dụng kết tốn tương tác điện tích dẫn rộng vơ hạn để giải tốn Tuy nhiên, thức tế điều hồn tồn khơng thực tạo đơn cực từ riêng biệt Phương pháp ảnh giúp giải toán đơn giản Mặc dù, toán cho rằng, trường đơn cực từ gây có dạng tương tự trường điện tích điểm gây ra, việc sử dụng kiến thức tốn, để tìm lực tương tác đơn cực từ lên màng mỏng gặp khó khăn Bằng việc sử dụng phương pháp ảnh, đưa tốn tương tác hai đơn cực từ Khi đó, học sinh giải nhanh chóng, tìm đáp số toán Bài toán Bài toán tụ điện lệch tâm Cho toán sau: Hai ống trụ làm vật liệu kim loại có bán kính r R > r d lồng vào cho trục chúng song song với cách khoảng d.(hình vẽ 3.2.2)Hệ hai ống trụ tạo thành tụ điện Tìm cơng thức tính Hình 4: Hệ hai mặt trụ đặt lệch tâm điện dung C tụ điện 69 Nhìn chung, tốn phức tạp giải theo cách thông thường Bởi lệch tâm hai mặt trụ khiến cho điện tích mặt trụ phân bố không đồng dẫn đến việc tìm hiệu điện hai mặt trụ gặp nhiều khó khăn Tuy nhiên, hai mặt trụ hai mặt đẳng thế, đó, ta chọn hệ điện tích đó, cho hai mặt trụ trùng với hai mặt đẳng hệ điện tích việc giải tốn trở nên đơn giản Giả sử, đặt vào hai mặt tụ hiệu điện U Khi đó, điện tích mặt trụ phía λ điện tích mặt trụ phía ngồi – λ Trước tiên ta xét tốn, tương tác dây dẫn dài vơ hạn mang điện tích λ, đặt cách tâm ống trụ vật dẫn dài vơ hạn có bán kính R khoảng d Biết trục ống trụ song song với dây dẫn Tìm điện gây hệ tồn khơng gian Chúng ta giải toán phương pháp ảnh, tượng hưởng ứng điện điện tích mặt trụ xuất hiện, điện trường gây thoả mãn d l B r Poisson Ta coi tương vật dẫn tương tự tương A λ θ phương trình Laplace tác dây dẫn λ ống trụ -λ1 r2 r1 M Hình 5: Tương tác dây dẫn dài mang điện tích λ hình trụ vật dẫn tác dây dẫn có điện tích λ ảnh dây dẫn có điện tích điện 70 tích -λ1 hình Xét điểm M cách λ λ1 khoảng r1 r2 hình vẽ Điện λ λ1 gây M với mốc bề mặt trụ dẫn ϕM = λ r λ r ln − ln , 2πε R 2πε R (24) với r1 = d + r − 2rd cos θ ; r1 = l + r − 2rl cos θ biểu thức (24) viết lại sau ϕM = λ d + r − 2rd cos θ λ l + r − 2rl cos θ ln − ln 2πε R 2πε R (25) Xét toạ độ trụ, có góc toạ độ trùng với trục ống trụ dẫn Khi điện trường M xác định theo biểu thức λ1 ∂ϕ λ d cosθ − r l cosθ − r = − , ∂r 2πε r + d − 2rd cosθ 2πε r + l − 2rl cosθ (26) λ ∂ϕ λ d sinθ l sinθ =− + 2 2 r ∂θ 2πε r + d − 2rd cosθ 2πε r + l − 2rl cosθ (27) Er = − Eθ = − Tại bề mặt ống trụ Eθ = ta có λ R2 + d − R cosθ d = λ1 R2 + l − R cosθ l Phương trình 28 có nghiệm λ = λ1 l = (28) R2 d Các mặt đẳng λ ảnh -λ gây hình vẽ (6) ta thấy mặt đẳng mặt trụ có trục cách khoảng đó, chúng đối xứng qua mặt phân giác đường nối hai điện tích Sử dụng tính chất mặt đẳng để giải tốn tìm điện dung tụ lúc đầu Trước tiên ta tìm vị trí đặt hai điện tích λ - λ cho mặt trụ ngồi mặt trụ trùng với hai mặt đẳng hình vẽ (7) 71 Hình 7: Mặt đẳng đường sức điện hệ hai điện tích λ - λ gây Hình 6: Mặt đẳng đường sức điện hệ hai điện tích λ - λ gây Áp dụng kết vừa phân tích ta thu hệ phương trình sau  d R d r = R  ( d R − d ) ( d r − d ) = r (29)  2 2 2   R − r + d R − r + d d R = − +  ÷ +R  2d d      R2 − r + d  R2 − r + d 2 +  d r = ÷ +R 2d 2d    (30) Giải hệ (29) ta thu Khi điện hai mặt trụ A mặt B VA = d −d +r  λ ln  R ÷, 2πε  d r − d + r  (31) VB = d +R λ ln  R ÷ 2πε  d r + R  (32) Vậy hiệu điện hai mặt trụ 72 U = VA − VB = λ 2πε  d R + R     d R − d + r  ln  ÷− ln  ÷  d r + R     d r − d + r  (33) Thay biểu thức dR dr vào rút gọn, biểu thức (33) trở thành λ R2 + r − d U= arccos h 2πε Rr Khi điện dung hệ tích theo cơng thức C= λ = U 2πε R2 + r − d arccos h Rr (34) Như vậy, dựa vào phương pháp ảnh điện, ta giải tốn cách nhanh chóng Ở đây, tơi sử dụng hình dạng mặt đẳng hệ điện tích dây dẫn dài λ - λ gây ra, mặt trụ song song, lệch trục Khi đặt mặt trụ trùng vào vị trí trường hệ hồn tồn khơng thay đổi, phù hợp với điều kiện áp dụng phương pháp ảnh điện Khi điện mặt trụ trùng với điện mặt đẳng 73 PHỤ LỤC Phụ lục hình vẽ -(L-h)/2 O B’ y ϕ y ϕ mp (P) A ϕ y ϕ y B γ L-h x O x 74 -(L-h)/2 Hình Quỹ đạo ảnh vật đối xứng qua mp (P) có dạng quỹ đạo chuyển động vật ném ngang XÁC NHẬN LUẬN VĂN ĐÃ CHỈNH SỬA THEO GÓP Ý CỦA HỘI ĐỒNG - Nội dung 1: Điều chỉnh đánh số thứ tự hình vẽ cho hợp lí, phù hợp với mục - Nội dung 2: Nên có liên kết chương chương việc xét lại hàm tìm tốn có phù hợp với điều kiện nêu lên chương - Nội dung 3: Xắp sếp tài liệu tham khảo tiếng Anh theo thứ tự bảng chữ - Nội dung 4: Dò lại lỗi tả trang 10, 18, 25, 55,57 - Nội dung 5: Rút ngắn chương cho hợp lí độ dài chương, cách nên để tập chương phần phụ lục cuối luận văn - Nội dung 6: Để hình ảnh trang 56 sau phần phụ lục HỌC VIÊN CAO HỌC (kí ghi rõ họ tên) Hoàng Văn Tiến CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (kí ghi rõ họ tên) (kí ghi rõ họ tên) GS.TS Nguyễn Toàn Thắng PGS.TS Lê Đức Ánh 75 ... SƯ PHẠM HÀ NỘI HOÀNG VĂN TIẾN CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP ẢNH VÀ ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÍ PHỔ THƠNG Chun ngành: Vật lí lí thuyết vật lí tốn Mã số: 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÍ Người hướng dẫn... tốn mơ vật lí lí thuyết vật lí tốn Đóng góp luận văn Đưa sở tổng quát phương pháp ảnh 10 Cấu trúc luận văn Ngồi phần mở đầu, danh mục hình ảnh, phần kết luận tài liệu tham khảo, luận văn gồm... cô mơn Vật lí lí thuyết, khoa Vật lí trường Đại học Sư phạm Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện hết mức cho thân em hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cám ơn đến Sở Giáo Dục Đào Tạo, BGH, tổ Vật lí