khảo sát lớp 9 môn toán lần 4 thị xã phúc yên 2015 2016

PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN ĐỀ KHẢO SÁT LỚP - LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm) Mỗi câu sau có phương án Hãy viết vào làm chữ đứng trước câu trả lời Câu Phương trình (m2 + 1)x2 – (2m + 1)x + (m - 1) = (m tham số) có hai nghiệm trái dấu Khi điều kiện tham số m là: A m ≥ B m < C m ≤ D m > Câu Cho phương trình: 2015x – 2016x + 2017 = (1) Ta có: 2016 4030 2017 C Tích nghiệm (1) là: 2015 A Tổng nghiệm (1) là: B Tổng nghiệm (1) là: - 2016 2015 D Phương trình (1) vô nghiệm Câu Cho đường tròn (O; 5), độ dài dây cung AB Khoảng cách từ O đến AB h Ta có: A h = B h = C h = D h = Câu Hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc có nhiều tiếp tuyến chung: A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (8.0 điểm) Câu (2.5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – = (m tham số) (1) a Giải phương trình (1) với m = 3; b Chứng minh rằng: Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt; c Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = -1 Khi tìm nghiệm lại Câu (0,5 điểm) Tính: A = + 45 − 500 Câu (1,0 điểm) Số tiền mua sách 25 nghìn đồng Số tiền mua sách 120 nghìn đồng Hỏi giá sách giá bao nhiêu? Biết số sách loại, số loại Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) M điểm cung nhỏ BC Trên MA lấy điểm D cho MD = MB a Tính số đo góc ·ADB Tính diện tích tam giác ABC theo R; b Chứng minh: MA = MB + MC Câu (1.0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: 9abc + ≥ 4(ab + bc + ac) … HẾT… Họ tên thí sinh:…………………………………….………….Số báo danh:……………… Cán coi thi không giải thích thêm PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 HD CHẤM KHẢO SÁT LỚP - LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: Toán I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm) Câu Câu Đáp án B Câu D Câu A II PHẦN TỰ LUẬN (8.0 điểm) CÂU NỘI DUNG TRÌNH BÀY Câu 5.a m = phương trình (1) trở thành: x2 – 4x – = (0.75 Tính ∆/ = > suy phương trình có nghiệm phân biệt: điểm) x1 = + , x1 = − Câu 5.b Ta có; ∆/ = (m – 1)2 – m + = m2 – 3m + (0.75 15  15  / điểm) ∆ = m – 3m + + =  m − ÷ + ∆/ ≥ 2  15 ∀m nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 5.c Do x = -1 nghiệm phương trình (1) nên ta có: (1.0 điểm) (-1)2 – 2(m – 1)(-1) + m – = ⇔ 3m – = ⇔ m = Với m = ta có phương trình: x2 – 2x – = Giải phương trình ta x = -1 x = Vậy nghiệm lại cần tìm x = Câu A = + 45 − 500 (0.5 điểm) = + 3.3 − 10 = Câu Gọi x, y (nghìn) giá sách (1.0 điểm) Điều kiện: < x; y < 25  x + y = 25 5x + 4y = 120 Theo ta có hệ phương trình  Giải ta được: x = 20, y = (thỏa mãn điều kiện toán) Vậy: Giá sách 20 nghìn Giá nghìn Câu 8.a (2.0 điểm) Câu C ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 25 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B O D A M H C · · Ta có: BMA = BCA = 600 (Góc nội tiếp chắn cung AB) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0.25 · Tam giác MBD có MD = MB BMD = 600 nên MBD tam giác · Suy ra: BDM = 600 ⇒ ·ADB = 1800 − 600 = 1200 Gọi H trung điểm AC Do ABC tam giác nên AH trung tuyến, đường cao tam giác ABC OB = R 3 Ta có: OB = BH ⇒ BH = R ⇒ AC = 3R Vậy diện tích tam giác ABC 0.25 0.5 0.25 0.5 1 3 BH AC = R 3R = R 2 0.25 ·AMC = ABC · Câu 8.b = 600 (Góc nội tiếp chắn cung AC) (1.0 điểm) Suy ra: BMC · · = AMC + ·AMB = 600 + 600 = 1200 · · (Góc nội tiếp chắn cung BM) MCB = BAM · · Hay MCB = BAD Xét hai tam giác MBC DBA có: BC = BA (Do tam giác ABC đều); MB = DB (Do tam giác MBD đều) · · · ; BMC MCB = BAD = ·ADB = 1200 Suy ∆MBC = ∆DBA⇒ MC = AD Mặt khác MD = MB Vậy MA = MD + DA = MB + MC Câu Do a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên ta có: (1.0 điểm) a2≥ a2 – (b – c)2 = (a + c – b)(a + b – c) b2≥ b2 – (a – c)2 = (b + c – a)(a + b – c) c2≥ c2 – (a – b)2 = (a + c – b)(c + b – a) Vì a + b – c > 0; a + c – b > 0; b + c – a > nên nhân vế theo vế ba BĐT ta có: abc ≥ (a + b – c)(a + c – b)(b + c – a) Lại có a + b + c = nên abc ≥ (1 – 2c)(1 – 2b)(1 – 2a) ⇔ abc ≥ – 8abc + 4(ab + bc + ac) - 2(a + b + c) ⇔ 9abc + ≥ 4(ab + bc + ac) Dấu “=” xẩy a = b = c = 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 … HẾT… http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a b ...NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: Toán I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm) Câu Câu Đáp án B Câu D Câu A II PHẦN TỰ LUẬN (8.0 điểm) CÂU NỘI DUNG TRÌNH BÀY Câu 5.a m = phương trình (1) trở thành: x2 – 4x – = (0.75... a) Lại có a + b + c = nên abc ≥ (1 – 2c)(1 – 2b)(1 – 2a) ⇔ abc ≥ – 8abc + 4( ab + bc + ac) - 2(a + b + c) ⇔ 9abc + ≥ 4( ab + bc + ac) Dấu “=” xẩy a = b = c = 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 …... Vậy nghiệm lại cần tìm x = Câu A = + 45 − 500 (0.5 điểm) = + 3.3 − 10 = Câu Gọi x, y (nghìn) giá sách (1.0 điểm) Điều kiện: < x; y < 25  x + y = 25 5x + 4y = 120 Theo ta có hệ phương trình 