TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁPÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đápán Điểm a) (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Khi m hàm số trở thành y x x 2x 3 Tập xác định: D Sự biến thiên: *) Chiều biến thiên: Ta có y x x 2, x x 1 x 1 y ; y ; y 1 x x x Suy hàm số đồng biến khoảng (; 1) (2; ); hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) *) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 1, yCĐ y (1) ; hàm số đạt cực tiểu x 2, yCT y (2) 3 *) Giới hạn vô cực: 1 1 lim y lim x ; lim y lim x x x x x 3x 3x 2x x 2x x *) Bảng biến thiên: x 1 y y' + – y + 3 1 O 0,5 x 0,5 Đồ thị: 3 b) (1,0 điểm) x 1 Ta có y x m 1 x m, x ; y x m Hàm số có cực đại m 1 Xét hai trường hợp (TH) sau: TH1 m 1 Hàm số đạt cực đại x m, với yCĐ y (m ) Ta có yCĐ m3 m m 3(tm) m3 m 1 m 3 3 m (ktm) TH2 m 1 Hàm số đạt cực đại x 1, với yCĐ y (1) Ta có yCĐ 0,5 m 1 m (tm) 2 3 Vậy giá trị cần tìm m m 3, m m 2 0,5 a) (0,5 điểm) Câu (1,0 điểm) Câu (0,5 điểm) Phương trình cho tương đương với k x cos2 x 2cos2 x cos x 3cos2 x sin x k x k cosx sin x b) (0,5 điểm) Đặt z a bi, ( a, b ) Từ giả thiết ta có 0,5 3a a a bi a bi 2i 3a bi 2i b 2 b 2 Vậy số phức z có phần thực 1, phần ảo 2 *) Điều kiện: x Khi phươngtrình cho tương đương với log x log x 1 log x 3 log2 x x log2 x 3 0,5 0,5 x 2 x x x x 5x x Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm phương trình cho x Câu (1,0 điểm) x 1 *) Điều kiện: x x x 1 x Bất phương trình cho tương đương với x x x x x x (1) Xét hai trường hợp sau đây: TH1 Với 1 x Khi x x x Hơn hai biểu thức 0,5 x x 3x không đồng thời Vì x x 3x x x x Suy 1 x thỏa mãn bất phương trình cho TH2 Với x 1 Khi x x Đặt x x a 0, x b Bất phương trình trở thành a 3b 4ab a b a 3b b a 3b x x 1 17 65 x x 2x x x , thỏa mãn 2 x x Vậy bất phương trình cho có nghiệm 1 x ; Đặt Câu (1,0 điểm) 0,5 1 17 65 x 2 x t Ta có x t 2; x t 3; x t dx 2tdt 3 0,5 t 1 t Khi I 2tdt dt t 1 t 1 2 1 dt t ln t t 1 2 1 ln 2 0,5 *) Từ giả thiết suy ABC SA SB SC Hạ SO (ABC ) O tâm tam giác ABC a2 Ta có AB a S ABC a a AM AO AM 3 a 33 SO SA2 AO a 11 Suy VS ABC SO.S ABC 12 S Câu (1,0 điểm) H A C O M x K B *) Kẻ Bx // AM mp ( S , Bx) // AM d ( AM , SB ) d AM , (S , Bx) d O , (S , Bx) Hạ OK Bx, OH SK Vì Bx (SOK ) nên Bx OH OH ( S , Bx) a Ta có OMBK hình chữ nhật nên OK MB 1 47 a 517 Vì SOK vuông O nên OH 2 2 OH OK OS 11a 47 a 517 Từ (1), (2) (3) suy d ( AM , SB ) OH 47 D Câu (1,0 điểm) C Từ giả thiết suy H thuộc cạnh BC BH Vì BH // AD nên H K A B 0,5 (3) BC KH BH 2 HK KA Suy KA AD 3 0,5 a Trong tam giác vuông ABH ta có AB BH AH Suy AB 5, HB (1) (2) 5 10 HA HK x A ; y A ; ; 3 3 3 3 A(2; 2) Vì ACD vuông D cos ACD cos nên AD 2CD, AC 5CD Đặt CD a (a 0) AD 2a AB a, BH 0,5 25 125 a a 9 (*) 0,5 ( x 2) ( y 2) x 3, y 2 Giả sử B( x; y ) với x 0, từ (*) ta có 1 80 x , y ( ktm) x y 5 3 3 Suy B(3; 0) Từ BC BH C 1; Từ AD BC D 2; *) Giả sử M d ( P) Vì M d nên M (t 2; 2t 1; t ) Câu (1,0 điểm) Mặt khác M ( P) nên suy (t 2) (2t 1) (t ) t 1 Suy M (1; 1; 1) 0,5 *) Ta có A d nên A(a 2; a 1; a) Khi d A, ( P) (a 2) (2a 1) (a ) 12 12 12 Suy A(4; 5; 2) A( 2; 7; 4) Câu (0,5 điểm) a a 1 a 4 +) Tổng số kết đội bóng bốc thăm ngẫu nhiên vào bảng A, B, C C93 C63 C33 +) Số kết bốc thăm ngẫu nhiên có đội bóng Việt Nam nằm ba bảng khác 3! C62 C42 C22 Suy xác suất cần tính P 0,5 0,5 2 3! C C C 0,32 3 C9 C6 C3 28 Từ giả thiết suy x, y , z x y z Câu 10 (1,0 điểm) Xét hàm số g (t ) 4t 3t 1, t 0; 1 Ta có g '(t ) 4t ln Suy g (t ) t log t0 ; g (t ) t t0 g (t ) t t0 ln 4, nên t0 ln t Suy bảng biến thiên g '(t ) Vì t0 – + 0 0,5 g (t ) Suy g (t ) với t 0; 1 , hay 4t 3t với t 0; 1 Mặt khác, x, y, z nên x y z x y z Từ ta có P 3( x y z ) ln x y z ( x y z ) 4 3( x y z ) ( x y z ) Đặt x y z u , u P 3u u Xét hàm số f (u ) 3u u với u Ta có f (u ) 3u f (u ) u Suy bảng biến thiên u f '(u ) + f (u ) – 21 21 21 với u Suy P , dấu đẳng thức 4 xảy x 1, y z hoán vị 21 Vậy giá trị lớn P Dựa vào bảng biến thiên ta có f (u ) 0,5 ... 1; Từ AD BC D 2; *) Giả sử M d ( P) Vì M d nên M (t 2; 2t 1; t ) Câu (1, 0 điểm) Mặt khác M ( P) nên suy (t 2) (2t 1) (t ) t 1 Suy M (1; 1; 1) ... OMBK hình chữ nhật nên OK MB 1 47 a 517 Vì SOK vuông O nên OH 2 2 OH OK OS 11 a 47 a 517 Từ (1) , (2) (3) suy d ( AM , SB ) OH 47 D Câu (1, 0 điểm) C Từ giả thiết suy H thuộc... x t 2; x t 3; x t dx 2tdt 3 0,5 t 1 t Khi I 2tdt dt t 1 t 1 2 1 dt t ln t t 1 2 1 ln 2 0,5 *) Từ giả thiết suy ABC SA SB SC