MAT Cau

GV THỰC HIỆN : ĐỖ TRẦN MINH VŨ BỘ MÔN : TOÁN Phát biểu đònh lý trung tuyến trong tam giác ? A B M C AM 2 = AB 2 +AC 2 BC 2 2 4 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố đònh là gì? 1/. ĐỊNH NGHĨA Cho một điểm O cố đònh và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R. Ký hiệu : S(O;R) hay viết tắt là (S) Như vậy ta có : S(O;R) = {M / OM = R } . O M R A 3 A 2 A 1 B O Nếu OA = R thì điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu S(O;R) Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R) 2/ Bán kính, đường kính của mặt cầu: A B O * Nếu điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) thì đoạn thẳng OA được gọi là bán kính mặt cầu (S). * B đối xứng với A qua tâm O thì AB được gọi là đường kính của mặt cầu (S). Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới hai điểm cố đònh A và B bằng một hằng số k 2 . Ví dụ 1: A B O M Giải: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, với M bất kỳ ta có: OM 2 = MA 2 +MB 2 AB 2 2 4 = k 2 2 AB 2 4 *Nếu k 2 2 AB 2 4 > thì đặt Ta có: {M/ MA 2 +MB 2 = k 2 } = {M/ OM = R}=S(O;R). Khi đó quỹ tích điểm M là mặt cầu tâm O bán kính {M/ MA 2 +MB 2 = k 2 }= ??? thì đặt 2 AB 2 4 k 2 R= 2 AB 2 4 k 2 R= *Nếu k 2 2 AB 2 4 = thì OM= 0 hay M 0 Khi đó quỹ tích điểm M là một điểm O. *Nếu k 2 2 AB 2 4 < thì quỹ tích là tập rỗng. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại B, DA (ABC) a/ Xác đònh mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D b/ Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a. Tính bán kính mặt cầu nói trên. D A B C Giải: a/ Ta có: DA (ABC) DA BC Lại có: AB BC nên BC DB. Suy ra: DAC = DBC = 90 0 Vậy A,B,C,D nằm trên mặt cầu tâm O là trung điểm DC b/ R = 5a 2 2 I A D B C O