de thi thu toan thpt quoc gia hay truong nguyen binh toan thpt nguyen binh

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x x 1 (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng qua điểm M điểm I(1; 1) Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình sin 2x   6sin x  cos x 2 b) Tìm số phức z thỏa mãn: z  z.z  z  z  z  Câu (0,5 điểm) Giải phương trình 72 x1  6.7 x    x2   x  y  x  y  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 2  x  y   x   11 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân (x, y  ) x3  2ln x I  dx x2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác ADB có phương trình x - y + = 0, điểm M(-4; 1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; 1; 3) đường x 1 y 1 z    Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường 2 thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB  thẳng d : Câu (0,5 điểm) Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy đủ màu Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; c  a  b  c   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  b  2c a  2c   6ln(a  b  2c) 1 a 1 b -Hết Họ tên thí sinh SBD: (Cán coi thi không giải thích thêm) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1/1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THCS - THPT NGUYỄN BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Bản hướng dẫn chấm có trang NỘI DUNG Câu Điểm x x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = 1.0 TXĐ : D = R\{1} 0 y’ =  ( x  1) lim f ( x)  lim f ( x)  nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  lim f ( x)  , lim   nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 0.5 Bảng biến thiên 1.a x - + - y' - + y - Hàm số nghịch biến (;1) (1; ) ,Hàm số cực trị Đồ thị : Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng 0.25 10 0.25 10 5 10 15 1.b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng qua điểm M điểm I(1; 1) x0 Với x0  , tiếp tuyến (d) với (C) M(x0 ; ) có phương trình : x0  1.0 Gia sư Thành Được y www.daythem.edu.vn x02 x0  x  y  0 ( x  x )  ( x0  1) ( x0  1) ( x0  1)2 x0  (d) có vec – tơ phương u  (1; 0.5 1 ) , IM  ( x0  1; ) ( x0  1) x0   x0  1 0 ( x0  1) x0   x0  + Với x0 = ta có M(2, 2) Để (d) vuông góc IM điều kiện : u.IM   1.( x0  1)  + Với x0 = ta có M(0,0) 0.5 Câu 2:1 điểm sin x   6sin x  cos x  (sin x  6sin x)  (1  cos x)  0.25  2sin x  cos x  3  2sin x  2a 25  2sin x  cos x   sin x   sin x   sin x  cos x  3(Vn)  x  k Vậy nghiệm PT x  k , k  Z 2.b Tìm số phức z thỏa mãn : z  z.z  z  z  z  2 25 0.25 0.5 Gọi z = x + iy ta có z  x  iy; z  z  z z  x  y 2 z  z.z  z   4( x  y )   ( x  y )  (1) z  z   x   x  (2) Từ (1) (2) tìm x = ; y = 1 Vậy số phức cần tìm + i – i Câu 3:0,5 điểm 72 x1  6.7 x    7.72 x  6.7 x   0.25 x Đặt t=7 ,t>0  3 (tm) t  Phương trình cho trở thành:7t -6t+1=0    3 (tm) t   0.25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  3 )  x  log 7( Tim x kết luận nghiệm pt   3 )  x  log 7(  Câu 4:1 điểm  x   x  y  x  y  y 1  Hệ cho tương đương với  2 2  x  y   x   11  Từ (1) suy y  , y0, VT(1) > VP( 1) 1  x2   x  y     x  y 1  x2   x  y   y  x  y 1  x2   x  y   x  y  0.25  x  y 1 x2  x  y  y  x2  x  y  y 0 0.25   x2   x  y  x y     x  y 1    x  y  1    x  y 2  x  y  x  x y  y   Thế y  x  vào phương trình (2) ta được: x  x   x   11   x  1  x   10  Đặt t  x  1, t  , ta có t  3t  10    t    t  2t  4t  5   t  Khi 2x 1   x  0.25 0.25 5 3  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    ;  2 2 2 Câu 5:1 điểm 2 2 ln x x2 ln x ln x I   xdx  2 dx  2 dx   2 dx x x x 1 1 0.25 ln x dx x2 Tính J   0.25 Gia sư Thành Được Đặt u  ln x, dv  www.daythem.edu.vn 1 dx Khi du  dx, v   x x x 2 1 Do J   ln x   dx x x 1 1 1 J   ln    ln  x1 2 Vậy I  0.25  ln 2 0.25 Câu 6:1 điểm Gọi K trung điểm AB  HK  AB (1) Sj Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) 0.25 Từ (1) (2) suy  AB  SK Do góc  SAB  với đáy góc SK HK SKH  60 M B H C Ta có SH  HK tan SKH  a K A 1 a3 Vậy VS ABC  S ABC SH  AB AC.SH  3 12 0.25 Vì IH / / SB nên IH / /  SAB  Do d  I ,  SAB    d  H ,  SAB   Từ H kẻ HM  SK M  HM   SAB   d  H ,  SAB    HM Ta có 1 16 a a     HM  Vậy d  I ,  SAB    2 HM HK SH 3a 4 Câu 7:1 điểm 0.25 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Gọi AI phan giác BAC A Ta có : AID  ABC  BAI E M' B IAD  CAD  CAI K I 0,25 M C D Mà BAI  CAI , ABC  CAD nên AID  IAD  DAI cân D  DE  AI PT đường thẳng AI : x  y   0,25 Goị M’ điểm đối xứng M qua AI  PT đường thẳng MM’ : x  y   Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9) 0,25 VTCP đường thẳng AB AM '   3;5  VTPT đường thẳng AB n   5; 3 Vậy PT đường thẳng AB là:  x  1   y     5x  y   0,25 Câu 8:1 điểm (1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCP ud   2;1;3 Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;3 làm VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng  P  : 2  x    1 y  1   z  3   2 x  y  3z  18  Vì B  d nên B  1  2t;1  t; 3  3t  0.25 0.25 AB   AB     2t   t   6  3t    7t  24t  20  t    10 t   0.25  27 17  Vậy B  5;3;3 B   ; ;   7 7 Câu 9:0,5 điểm Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Tổng số viên bi hộp 24 Gọi  không gian mẫu Lấy ngẫu nhiên viên hộp ta có C244 cách lấy hay n(  )= C244 Gọi A biến cố lấy viên bi có đủ màu Ta có trường hợp sau: +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C102 C81C61  2160 cách 0.25 +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C101 C82C61  1680 cách +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C101 C81C62  1200 cách Do đó, n(A)=5040 n( A) 5040 Vậy, xác suất biến cố A P( A)    47, 4% n() 10626 0.25 Câu 10:1 điểm a  b  2c  a  b  2c    6ln(a  b  2c) 1 a 1 b     a  b  2c  1     6ln(a  b  2c) 1 a 1 b  P2 0.25 Ta chứng minh BĐT quen thuộc sau: 1 ab  )   ) ab  (2) (1)  a  b  ab Thật vậy, 1 )      a  b   ab  1  a 1  b   a  b  ab    a b    ab   ab  Dầu “=” a=b ab=1 ab   ab   Dấu “=” ab=1 1 2 Do đó,      a  b  ab  ab   ab 4 16    ab  bc  ca  c  a  c  b  c   a  b  2c 2 ) ab    Đặt t  a  b  2c, t  ta có: 16  t  1 P   f (t )   6ln t , t  0; t2 16  t   6t  16t  32  t   6t   f '(t )     t t3 t3 t3 0.5 Gia sư Thành Được t f’(t) - www.daythem.edu.vn  + 0.25 f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN P 3+6ln4 a=b=c=1 -Hết - Chú ý : Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa !!! Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn .. .Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1/1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THCS - THPT NGUYỄN BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Bản hướng dẫn... B   ; ;   7 7 Câu 9:0,5 điểm Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Tổng số viên bi hộp 24 Gọi  không gian mẫu Lấy ngẫu nhiên viên hộp ta có C244 cách lấy hay n(  )= C244 Gọi A biến cố lấy... Tìm tọa độ điểm M thu c (C), biết tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng qua điểm M điểm I(1; 1) x0 Với x0  , tiếp tuyến (d) với (C) M(x0 ; ) có phương trình : x0  1.0 Gia sư Thành Được