Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
456,65 KB
Nội dung
Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: x3 3x m Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x cos3x 1 b) Giải phương trình: z z tập số phức Tính: A biết z1 , z2 hai nghiệm z1 z2 phương trình Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: log x log 0,5 x 1 Câu 4: (1 điểm) Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 3 x y y 3x 2 x 1 x y y m e x ln x Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: I dx x2 ĐỀ SỐ Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB a, SA ABC , SA a Gọi M, N trung điểm AB SA Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SCM) Câu 7: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;–1), B(1;–2;3), C(0;1;2) không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC), phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích 18, đáy lớn CD nằm đường thẳng có phương trình: x y Biết hai đường chéo AC BD vuông góc với cắt điểm I(3;1) Hãy tìm tọa độ điểm C viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ âm Câu 9: (0.5 điểm) Một hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố A: “Nhận cầu ghi số chia hết cho 3” Câu 10: (1 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa điều kiện: x y z Tính giá trị nhỏ biểu thức: P x4 y 8z ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x3 x x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x cos x 2 cos x b) Cho số phức z thỏa mãn: z i iz 4i Tính: M z z ĐỀ SỐ Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: 2.25x 5x 15 2 2 x xy y y xy x Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: x y x 12 y xy y x, y Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: I sin x x cos xdx Câu 6: (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc đỉnh A lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC cho HC = 3HA Góc tạo cạnh bên AA mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khố lăng trụ ABCD.ABCD theo a tính sin góc đường thẳng AA mặt phẳng ACD Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;–1), B(2;–5) Gọi (C) đường tròn đường kính AB Đường kính MN đường tròn (C) thay đổi (luôn khác AB) cho đường thẳng AM, AN cắt tiếp tuyến B đường tròn (C) điểm P Q Tìm tọa độ trực tâm H tam giác MPQ, biết điểm H nằm đường thẳng d : x y x 1 y z 1 Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0) d : Viết phương 2 trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho độ dài đoạn AM Câu 9: (0.5 điểm) Trong kì thithửTHPTQuốcgia vào tháng năm 2015 trường THPT tỉnh Quảng Ninh dùng sách Toán, sách Vật lý, sách Hóa học (các sách thể loại giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh có kết thi cao nhất, học sinh nhận thưởng hai sách khác thể loại Trong số học sinh có học sinh tên Duyên Đức Tìm xác suất để hai học sinh Duyên Đức có giải thưởng giống Câu 10: (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z Chứng minh rằng: x y z x y x z y x y z z x z y x y z ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x3 x x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình: y x Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình sau: ĐỀ SỐ x x a) log x log x b) sin cos sin x 2 dx Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I = x ln x x x y 1 y x 1 Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình: x x y y Câu 5: (1 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 1 i z 1 i z Tìm phần thực phần ảo số phức z b) Cuối năm học, số học sinh giỏi lớp 11A, 11B, 11C trường THPT X 7, 4, Chọn ngẫu nhiên học sinh số tham gia giao lưu với học sinh trường bạn Tính xác suất để học sinh chọn phải có đủ lớp Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Cạnh SA vuông góc với a mặt phẳng (ABCD) SA a Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD ACB 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SB 9 3 Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, I ; 2 2 tâm hình chữ nhật M(3;0) trung điểm cạnh AD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật, biết tung độ điểm D số thực âm Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;–5), B(2;4;3), C(1;5;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với BC b) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng Q : x y z Với I điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng BC Câu 9: (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn: a b2 c2 Tìm giá trị nhỏ biểu 1 thức: P 2 a ab b ab c ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x 2mx m (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị tạo thành tam giác Câu 2: (1 điểm) cos x sin x a) Giải phương trình: sin x b) Gọi A, B hai điểm biểu diễn nghiệm phức phương trình: z z Tìm độ dài đoạn thẳng AB ĐỀ SỐ Câu 3: (0.5 điểm) Giải bất phương trình: log x x x x 1 x y y xy x Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 x 16 y 13 x y 3x x ex Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: I x x dx e e Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = a , tam giác SAC vuông S Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H đoạn AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông 17 29 17 góc với AC H Biết E ; , F ; G(1;5) trung điểm đoạn thẳng CH, BH 5 5 AD Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0;0;–1), B(1;2;1), C(2;1;–1), D(3;3;–3) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB điểm N thuộc trục hoảnh cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD độ dài MN = 3 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 9: (0.5 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức: 1 3x 2n , biết rằng: An3 An2 100 (n số nguyên dương) Câu 10: (1 điểm) Cho x, y số thực cho: x 2, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x2 y 4x y x8 y x y x y 2 x4 y x y xy ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Giải biện luận số nghiệm phương trình: x3 3x m theo m Câu 2: (1 điểm) a) Cho sin 2cos 1 với Tính giá trị: sin 2 b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 2i i z Tính môđun số phức: w i z z ĐỀ SỐ Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: log x 90 x tập số thực y 1 x x 2x Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình: x 1 y y y 1 e x ln x dx Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: I x2 x, y Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB AC a Tam giác SCB tam giác mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy (ABC) góc 900 Tính theo a diện tích toàn phần hình chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết B(3;3) điểm H(3;1) trực tâm tam giác điểm G(1;–1) trọng tâm tam giác Tìm đỉnh lại với A có hoành độ dương Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1), P : x y z đường x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng (∆) qua điểm A song song với mặt phẳng 2 (P) vuông góc với đường thẳng (d) Tìm khoảng cách hai đường thẳng d (∆) thẳng d : 100 1 Câu 9: (0.5 điểm) Cho đa thức: f x x Tìm số hạng không chứa x khai triển theo nhị x thức Newton đa thức Câu 10: (1 điểm) Cho số dương a, b, c, d thỏa mãn: a b c d Chứng minh rằng: a b c d 2 2 b c c d d a a 2b ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y f x x3 x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị có tung độ nghiệm phương trình: f x xf x Câu 2: (1 điểm) ĐỀ SỐ Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a) Giải phương trình: sin x cos x 4cos x b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: z 1 i z 1 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: log x 1 log x 4x 6x 2x2 2x Câu 4: (1 điểm) Giải bất phương trình: Câu 5: (1.0 điểm) Tính tích phân: I e2 x 1 xe2 x cos x dx Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vuông B, BAC 600 , bán kính đường tròn a, SA a SA ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC nội tiếp tam giác ABC khoảng cách hai đường thẳng chéo SB AC theo a Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), đường phân giác 3 góc A có phương trình: x 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I ;0 điểm M(10;2) thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ đỉnh B C x 1 y z 1 Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 P : x y z Gọi M giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P), điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm cho AM Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 9: (0.5 điểm) Một lớp học có học sinh nam 12 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 10 học sinh để tham gia lớp tập huấn kĩ sống Tính xác suất để 10 học sinh chọn có học sinh nam Câu 10: (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: a b2 c2 Tìm giá trị nhỏ biểu 1 32 thức: P 2 2 a a b b a b 1 c 3 ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 2x 1 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C) 1 x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng: x y m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu 2: (1 điểm) ĐỀ SỐ a) Giải phương trình: x x 1 10.3x x 2 2i 1 3i z b) Cho số phức z thỏa: Tìm phần thực, phần ảo số phức z 1 i 2i 2 Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân sau: I sin x tan xdx Câu 4: (1 điểm) a) Chứng minh rằng: sin 3a 4sin a.sin 600 a sin 600 a Áp dụng: Tính giá trị biểu thức: A sin100.sin 300.sin 500.sin 700.sin 900 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b) Đội tuyển học sinh giỏi tỉnh gồm có học sinh lớp 12 học sinh lớp 11 Chọn ngẫu nhiên từ đội tuyển học sinh, chọn thêm học sinh Tính xác suất để lần thứ hai chọn học sinh lớp 12 Câu 5: (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có hình chóp AABD hình chóp AB a AA a Tính thể tích hình hộp tính góc hợp hai mặt phẳng ABCD ABD Câu 6: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;–3) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(5;2), đường trung trực d đoạn thẳng BC có phương trình: x y đường trung tuyến ∆ kẻ từ C có phương trình: x y Tìm tọa độ điểm B C xy y x x y Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: x, y , y y x y 1 y x a b c Câu 9: (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương Chứng minh rằng: 2 2 a 8c b 8a c 8b ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 3x Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu 2: (1 điểm) 3 5 , tan Tính: M sin sin sin a) Cho góc α thỏa mãn: 2 2 2i i z Tìm môđun số phức: w z i b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: i 3 z i Câu 3: (0,5 điểm) Giải bất phương trình: log x log 0,5 x ĐỀ SỐ Câu 4: (1 điểm) Giải bất phương trình: x x x3 x x x3 3x Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: I x x cos x dx Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B, AB BC a, AD 2a , SA ABCD Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 45 Gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.MCD khoảng cách hai đường thẳng SM BD Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A d : x y Hình chiếu vuông góc tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC điểm E(1;4) Đường thẳng BC có hệ số góc âm tạo với đường thẳng AC góc 450 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn C : x y Tìm phương trình cạnh tam giác ABC x 1 y 1 z Lập 3 phương trình mặt phẳng (P) chứa A d Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) Câu 9: (0,5 điểm) Trong đợt xét tuyển vào lớp 6A trường THCS năm 2015 có 300 học sinh đăng ký Biết 300 học sinh có 50 học sinh đạt yêu cầu vào lớp 6A Tuy nhiên, để đảm bảo quyền lợi Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1;0) d : Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn học sinh nhau, nhà trường định bốc thăm ngẫu nhiên 30 học sinh từ 300 học sinh nói Tìm xác suất để số 30 học sinh chọn có 90% số học sinh đạt yêu cầu vào lớp 6A Câu 10: (1 điểm) Cho số thực a, b dương thỏa mãn: ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 32 T 1 a 1 b 2a 1 a 2b 1 b ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x3 x x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm m để phương trình: x x 3 m có nghiệm phân biệt Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x cos cos x ĐỀ SỐ b) Giải bất phương trình: log 0,2 x log 0,2 x 1 log 0,2 x 2 6x dx 3x Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I Câu (1 điểm) a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f x x x đoạn 3; b) Khai triển rút gọn biểu thức: 1 x 1 x n 1 x thu đa thức: n 3 Cn Cn n Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC cạnh 4a M, N trung điểm cạnh SB BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN) Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C là: x y 13 x 13 y 29 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 7: (1 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1;–2; 3), B(2; 0; 1), C(3;–1; 5) Chứng minh: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng tính diện tích tam giác ABC x y x y x y x y Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: x, y x x y x y Câu 9: (1 điểm) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ x2 y z y z x z x y biểu thức: P yz zx xy P x a0 a1 x an x n Tìm hệ số a8 biết n số nguyên dương thoả mãn: ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x3 3mx (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (Cm) m = b) Tìm giá trị m để (Cm) có hai điểm cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến đường thẳng d : y x Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x 2sin x 1 cos x cos x ĐỀ SỐ 10 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b) Giải phương trình: log 3x x Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I = sin x sin x dx Câu 4: (1 điểm) a) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình: z z M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Một tổ có học sinh (trong có học sinh nữ học sinh nam) Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang Tìm xác suất để học sinh nữ đứng cạnh Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;6;7) P : x y z 11 Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) Câu 6: (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, ACB 300 M trung điểm cạnh AC, góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Hình chiếu vuông góc đỉnh A lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng BMB Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A D, diện tích hình thang 6, CD = 2AB, đỉnh B(0;4) Biết điểm I(3;– 1), K(2;2) nằm đường thẳng AD DC Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với trục tọa độ x x x x 3 y y Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: x, y 3 x x x y Câu 9: (1 điểm) Cho số thực x, y dương thỏa mãn: x y Tìm giá trị lớn biểu thức: T x 3y2 x2 y 2x y2 5x y ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x3 2m 1 x m x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu Câu 2: (1 điểm) 3 a) Cho tan Tính giá trị biểu thức: A cos 2 sin 2 b) Cho số phức z thỏa mãn: 4i z 8i z 12 10i Tìm môđun số phức z ĐỀ SỐ 11 Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I x3 x x dx x3 Câu 4: (1 điểm) a) Giải phương trình: 2log3 x 3 log x 3 log3 x b) Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm x y 1 z 1 Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;–2;1), d : mặt cầu 1 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn S : x 1 y 3 z 1 2 29 Xác định vị trí tương đối điểm A mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A cắt đường thẳng d M cắt mặt cầu (S) N cho A trung điểm MN Câu 6: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.ABC có ACB 1350 , AC a 2, BC a Hình chiếu vuông góc a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC góc tạo đường thẳng CM mặt phẳng ACCA Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC Trên hai đoạn thẳng AB, AC C lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AB CM = lấy hai điểm E, D cho ABD ACE Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE M(1;0) N(2;1) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD I(1;2) K Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK Câu 8: (1 điểm) Giải phương trình: x 3x x 3x x 12 x Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả mãn: x z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: xz y2 x 2z P= y yz xz yz x z ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x3 x x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm nhất: x3 3x x m 2 Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: sin 3x cos3x 2sin x ĐỀ SỐ 12 1 b) Giải phương trình: 3 x x 1 4 0 Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I 1 x e2 x dx Câu 4: (1 điểm) a) Tìm phần thực phần ảo số phức z, biết: z 1 2i z 10 4i b) Cho số nguyên dương n thoả mãn: 2Cn1 Cn2 n Tìm số hạng chứa x khai triển: n 2 x , x 0 x Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BC 3a, AC a 10 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SM AC theo a, biết M điểm đoạn BC cho MC = 2MB Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy Viết phương trình cạnh hình vuông ABCD, biết đường thẳng AB, CD, BC, AD qua điểm M(2;4), N(2;– 4), P(2;2), Q(3;–7) 2 Câu 7: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 1 z mặt phẳng P : x y z 11 Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) Tìm toạ độ tâm H đường tròn giao tuyến (P) (S) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2 x y x y Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: x, y 2 7 x 12 x y xy y x y Câu 9: (1 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thoả mãn: a b2 c 3b Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P 2 a 1 b c 3 ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 2x 1 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y (1) x2 ĐỀ SỐ 13 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Chứng minh đường thẳng d : y x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: cos x cos 3x sin x 4 b) Giải phương trình: log x log x Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình: 2.14x 3.49x 4x Câu 4: (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AC = a, BC = 2a, ACB 1200 Đường thẳng AC tạo với mặt phẳng ABBA góc 300 Gọi M trung điểm BB Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách hai đường thẳng AM CC theo a n 2 Câu 5: (1 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton x , biết n số nguyên x dương thỏa mãn: 4Cn31 2Cn2 An3 Câu 6: (1 điểm) Tính nguyên hàm: e x 2015 xdx Câu 7: (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng y x Tìm tọa độ đỉnh C D x y xy y Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 y x y x y x, y Câu 9: (1 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: b c a 2 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x3 2m 1 x m 2m 1 x m có đồ thị (C) ĐỀ SỐ 14 10 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) với m = b) Tìm m để (C) cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C (với A điểm cố định) cho k1 k2 x1 x2 , k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến (C) B, C x1 , x2 hoành độ điểm cực trị (C) Câu 2: (1 điểm ) Giải phương trình: 2 sin x cos x sin x 2 cos x Câu 3: (1 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn: z i 1 i 1 i z log3 x 1 log x 1 0 x2 5x e x x 1 ln x x Câu 4: (1 điểm ) Tính tích phân: I dx x ln x b) Giải bất phương trình: Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 2a Hình chiếu vuông góc điểm S (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với (ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD theo a Câu 6: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x z 0, Q : y z điểm A(1;–1;–1) Tìm tọa độ điểm M (P) điểm N (Q) cho đoạn thẳng MN vuông góc với giao tuyến (P) (Q) đồng thời nhận A làm trung điểm 1 Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ; tâm đường 3 tròn ngoại tiếp I(2;–1) Hai đường thẳng d1 : x y 0, d : x y , trung điểm M BC nằm đường thẳng d điểm A nằm đường thẳng d1 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2 x x y y Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x y x y 23 Câu 9: (1 điểm ) Cho x, y, z số thực lớn thỏa mãn: xy yz zx xyz Tìm giá trị lớn biểu thức: A x 1 y 1 z 1 ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) ĐỀ SỐ 15 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), tìm tham số m để phương trình: x4 x2 m có nghiệm phân biệt Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: log x log x Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I x sin x cos xdx Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông với AB = AC a , mặt phẳng ABC tạo với mặt đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB BC 11 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;–1;1), B(1;0;1) mặt phẳng (P) có phương trình: x y z Tìm (P) điểm S cho S.OAB hình chóp tính thể tích khối chóp Câu 6: (1 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f x x.e x nửa khoảng 1; b) Giải phương trình: sin 3x cos x sin x Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(–1;2) Gọi M trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh B, D biết phương trình đường thẳng MD là: x y y x3 x y y x x y y Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: y y y y x 1 Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P x y z x y x z y z ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) 2x 1 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y (1) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm (C) điểm mà tiếp tuyến với (C) điểm tạo với đường thẳng chứa trục hoành góc 450 2log x 16 1 log x 16 2 24 Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: ĐỀ SỐ 16 Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I cos x dx sin x x 1 y 1 z 1 Viết phương trình đường thẳng qua I vuông góc với (d) điểm H viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng (d) hai điểm A, B cho IAB tam giác vuông Câu 4: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;–2;0) đường thẳng d : Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ABC 300 SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi H trung điểm đoạn BC Chứng minh SH vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC tính góc SA với mặt phẳng đáy Câu 6: (1 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f x x x ln x đoạn 1; 2 x cos x sin x cos x Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân B Gọi M điểm thuộc đoạn AC cho AM = 2MC N(2;–1) trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đường thẳng BM có phương trình: y b) Giải phương trình: 4sin 11x y y x Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: y x y 5x 12 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 9: (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: x x 1 y y 1 z z 1 biểu thức: P Tìm giá trị nhỏ 1 x 1 y 1 z 1 ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm đồ thị (C) điểm M cho tiếp tuyến với (C) điểm song song với đường thẳng có phương trình: y x ĐỀ SỐ 17 Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình: x x 22 x1 Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong: y x x trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC , đáy ABC tam giác vuông cân B Đường thẳng AC tạo với mặt đáy góc 450, AB = BC = a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC AB Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1) Chứng minh đường thẳng AB, AC, AD đôi vuông góc với tính thể tích khối tứ diện ABCD Câu 6: (1 điểm) a) Giải phương trình: cos x sin x cos x b) Trong không gian cho 20 điểm thỏa mãn điểm đồng phẳng Vậy ta xác định mặt phẳng từ 20 điểm Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai cạnh bên AD BC nằm đường thẳng có phương trình: 3x y 12 12 x y Viết phương trình đường thẳng qua trung điểm hai cạnh đáy hình thang ABCD, biết điểm M(1;0) thuộc cạnh đáy AB 3 x x y y Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 x y y xy x x, y Câu 9: (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x y z 3xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1 x3 y z ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M thuộc (C) có tung độ Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: log 3x log 3x log ĐỀ SỐ 18 Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: I x x 1 x dx 13 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = BC = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm tính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABC Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y 23 mặt phẳng P : x y z Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Tìm tọa độ tâm đường tròn Câu 6: (1 điểm) a) Tìm số phức liên hợp z số phức z thỏa mãn: 1 3i z 4i 2i z b) Giải phương trình: cos2 x sin 2 x cos3x Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = AC = 2BC Đường trung tuyến từ đỉnh B có phương trình: x y Tìm tọa độ đỉnh A, B biết C(1;4) 2 x x2 y y Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 xy x y xy xy Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức: P abc a b c a b c a b c ab bc ca ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x3 x 6mx (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Tìm số thực m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu 1;1 Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình sau: x x sin x cos 3x cos x cos x sin x a) b) 10 tan x tan x 4 4 Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình sau: ĐỀ SỐ 19 a) log3 x 1 log 24 x b) x x x 3x Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân: a) I x cos xdx b) J 3 2 x y 3 x y x y Câu 5: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x y x y 18 14 x 1 x dx x2 x, y Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 600 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD, khoảng cách hai đường thẳng AB, SD, xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(–3;1), C điểm có hoành độ dương nằm đường thẳng d : x y Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC 25 Câu 8: (1 điểm) a) Một đội xây dựng gồm kỹ sư, công nhân lập tổ công tác gồm người Hỏi có cách lập tổ công tác gồm kỹ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó công nhân tổ viên b) Giữa hai nông trường chăn nuôi bò sữa có đường quốc lộ Người ta xây dựng nhà máy sản xuất sữa bên cạnh đường quốc lộ đường nối hai nông trường tới nhà máy Hỏi phải xây dựng đường địa điểm xây dựng nhà máy chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ a b Câu 9: (1 điểm) Cho số thực a, b thoả mãn: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a P 2a 2b a b ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) x 3m Câu (2 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (Cm) x m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) nghịch biến khoảng (–1;0) Câu (1 điểm) ĐỀ SỐ 20 a) Giải phương trình: sin x cos x 4sin x b) Giải phương trình: z 1 i z 3i Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 25.2 x 10 x 5x 25 Câu (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng H giới hạn đường: y ln x, x trục hoành e Câu (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;3) P : x y z Đường thẳng ∆ qua A cắt trục Ox điểm B, cắt mặt phẳng (P) điểm C cho AC = 2AB Tìm tọa độ điểm C Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, BC = a, AC = 2a tam giác SAB Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M cạnh AC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;4), tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác ADB có phương trình: x y Viết phương trình đường thẳng AB biết điểm M(4;–1) thuộc cạnh AC x xy x y y y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: x, y y x y x x Câu (0,5 điểm) Cho đa giác gồm 20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên tam giác lập thành từ 20 đỉnh Tính xác suất để tam giác chọn tam giác vuông 15 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 10 (1,0 điểm) Xét số thực a b c thỏa mãn: a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a b 24 bc c a 5a 5b P ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) Cho hàm số y x3 m 1 x m x (Cm) ĐỀ SỐ 21 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 b) Tìm m để hàm số (Cm) đạt cực đại, cực tiểu có hoành độ x1 , x2 cho: x12 x22 Câu (1 điểm) a) Cho thỏa mãn: 3 4 2015 cos Tính giá trị: A sin b) Cho số phức z thỏa mãn: i z z 1 7i Chứng minh rằng: z 2015 số ảo Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 22 x 10 x 17.2 x 5 x 1 Câu (1 điểm) Tính tích phân: I x sin x sin xdx Câu (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho P : x y z điểm A(–2;1;–3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lập phương trình đường thẳng ∆ qua A, song song với mặt phẳng (P) vuông góc với trục tung Oy Câu (1 điểm) Cho tứ diện S.ABC cạnh 2a Gọi M trung điểm SA, N điểm thuộc cạnh SB cho SN = 2BN Tính theo a thể tích khối chóp S.MNC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đỉnh B(1;1) Phương trình đường thẳng AC : x y 32 Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM.BC = 75 Tìm tọa độ đỉnh C, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC 5 Câu (1 điểm) Giải phương trình: 3x x 3x x x x Câu (0,5 điểm) Một người có bút màu khác gồm: Đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím Có cách tô màu cạnh hình vuông cho cạnh kề không màu Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P xy xy xyz x yz ĐỀ SỐ 22 ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm m để đường thẳng : y 3x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho độ dài 4AB2 = 13 Câu (1 điểm) a) Giải phương trình: 4sin x cos x sin 3x sin x 16 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn b) Giải phương trình: 1 i z 1 2i z i Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: log x x x Câu (1 điểm) Tính tích phân: I x ln x 1 dx x 1 y 1 z 1 mặt phẳng P : x y z Gọi M giao điểm (d) (P) Lập phương trình đường thẳng (∆) qua điểm M, Câu (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : chứa mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hình thang vuông A B, cạnh AD = 2a, AB = BC = a, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy trung điểm cạnh CD góc hợp SC đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD, khoảng cách hai đường thẳng SD AB Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 1 y có tâm I đường thẳng d : x y Lập phương trình đường tròn C có tâm J thuộc đường thẳng d C cắt (C) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn tam giác JAI vuông A, đồng thời bán kính đường tròn nội tiếp tam giác JAI Câu (1 điểm) Giải phương trình: x 1 x x x x3 x Câu (0,5 điểm) Tìm hệ số x10 khai triển nhị thức: x 3x x , x 0, n n * biết tổng hệ số khai triển –2048 Câu 10 (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x y 1 z Tìm giá trị lớn biểu thức: P x z y x y z2 1 2 ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH THPTQUỐCGIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) x2 Câu (2 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C) x 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng ĐỀ SỐ 23 Câu (1 điểm) a) Giải phương trình: sin2x 6sin x cos x b) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z z i Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 27 x 2.8x 3.12 x Câu (1 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường C : y x x y Tính thể tích sinh (H) quay quanh trục Ox 17 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng x2 y z 3 Tìm tọa độ giao điểm d (P) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d vuông 2 góc với (P) d: Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, mặt phẳng SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác ADN có phương trình: 5x y N(1;2) trung điểm cạnh BC Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết A có hoành độ dương Câu (1 điểm) Giải bất phương trình: 3 x 2x 2x 1 Câu (0,5 điểm) Vào dịp Giáng sinh đến, Ông già Noel lại nhận nhiều thư từ trẻ em khắp Thế giới Trong đêm Giáng sinh, Ông lại bắt đầu hành trình với cỗ xe kéo chín tuần lộc để mang quà đồ chơi cho em thiếu nhi Trong túi quà mình, Ông già Noel mang theo hộp quà Socola, hộp quà mô hình Siêu nhân hộp quà máy tính bảng đại Lần đầu tiên, Ông lấy hộp quà Lần thứ hai, Ông lấy hộp quà Tính xác suất hai lần này, Ông già Noel lấy trúng hộp quà Socola Câu 10 (1 điểm) Cho số thực a, b, c 1; Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 18 a b P c ab bc ca ... ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x3 x x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thi n... x y xy ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x (1) a) Khảo sát biến thi n vẽ... 2b ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y f x x3 x x a) Khảo sát biến thi n