1 BẤT ĐẲNG THỨC THI THỬ KHTN ĐỢT VÒNG 2016-2017 Hướng 1 − b2 2c[2ab + c(a + b)] − a2 2c + = ≤√ 2 1+a 1+b (a + b)(b + c)(c + a) + c2 Thật vậytheo Cauchy-Schwarz, ta có 2ab + c(a + b) ≤ (a + b)(c + √ ab) ≤ (a + b) (b + c)(c + a) Vì bất đẳng thức xong ghép đối xứng Hướng Rõ ràng bất đẳng ta chứng minh tam giác cos(A) + cos(B) ≤ 2sin C Thật cos(A) + cos(B) = 2cos A+B A−B A+B C cos ≤ 2cos = 2sin 2 2 Vì bất đẳng thức xong ghép đối xứng Hướng ta có ab + bc + ca = nên cyc − a2 = + a2 cyc (1 − a2 )(b + c) = (a + b)(b + c)(c + a) √ cyc a = + a2 cyc cyc a2 (b + c) + b2 (c + a) + c2 (a + b) + 6abc (a + b)(b + c)(c + a) a(b + c) (a + b)(a + c) (a + b)(b + c)(c + a) Áp dụng A-G a(b + c) (a + b)(a + c) ≥ a(b + c)(a + √ Vì bất đẳng thức xong ghép đối xứng bc) ≥ a2 (b + c) + 2abc