giaoan 12 mơi

TIẾT 1 : Bài : Tích Phân I.MỤC TIÊU : • Kiến thức : - Học sinh nắm vững bài toán tính diện tích hình thang cong, bài toán quãng đường đi được của vật và tìm ra mối liên hệ giữa nguyên hàm và diện tích hình thang cong. • Kỹ năng : - p dụng bài toán 1 và bài toán 2 vào làm các bài tập tương tự. • Tư duy, thái độ: - Rèn tư duy logic, tính tỉ mỉ cẩn thận trong biến đổi. - Tích cực trong học tập. II.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Cơ bản dùng PP gợi mỡ, vấn đáp thơng qua hoạt động điều khiển tư duy. III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Hoạt động 1: Bài cũ : - Nêu các tính chất của nguyên hàm. - Nêu các công thức của nguyên hàm. Hoạt động của HS Hoạt động của GV • Đứng tại chổ trả lời theo u cầu của GV • Đặt câu hỏi. • Nhận xét. • Dẫn dắt vào bài mới. Hoạt động 2: Hình thang cong: Hình 1 Hình 2 Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Quan sát hình 1 trên bảng. - Trả lời câu hỏi. - Học sinh quan sát hình 2 trả lời câu hỏi. - Cho học sinh quan sát hình 1 - Đặt câu hỏi: Em so sánh hình AabB và hình thang bất kỳ? - GV: Nêu định nghĩa hình thang cong. - Giả sử ta tính được diện tích hình thang cong. Em hãy nêu cách tính diện tích hình a b f(x) y x O A B -Học sinh trả lời: Kẻ các đường song song với các trục tọa độ chia hình 2 thành nhiều hình thang cong. Cộng diện tích hình thang cong tính được ta được diện tích hình 2. 2(miền trong của đường cong kín)? • GV nhận xét cho h/s ghi nhận kiến thức. Hoạt động 3: Bài toán 1: Diện tích hình thang cong: Hình 3 Hình 4 Hoạt động của HS Hoạt động của GV • H/s quan sát hình 3. • H/s quan hình 4. • Trả lời câu hỏi theo gợi ý của GV. • H/s trả lời: S MNPQ < S MNQE < S MNEF . • Ta có : 0 0 0 0 ( ) ( ) lim ( ) x x S x S x f x x x → − = − • S(x) có đạo hàm tại x 0 và S’(x 0 ) = f(x 0 ). • S = S(a)- S(b)= F(b)+ C– (F(a) +C) = F(b) – F(a) • GV nêu cách tính diện tích hình thang cong trong hình 3. • GV nêu kí hiệu S(x). • GV ghi nội dung của bài toán 1 lên bảng. • Xét x ∈ (0;b] - Câu hỏi: So sánh các đại lượng S MNPQ , S MNQE , S MNEF . - GV dẫn dắt đưa tới đẳng thức: 0 0 0 0 ( ) ( ) lim ( ) x x S x S x f x x x + → − = − • Tương tự với x ∈ [a; x 0 ), ta cũng có: 0 0 0 0 ( ) ( ) lim ( ) x x S x S x f x x x − → − = − • Em rút ra kết luận gì về 0 0 0 ( ) ( ) lim x x S x S x x x → − − =? • Dẫn dắt đưa ra S(x) = F(x) + C ( Với F(x) là ng/hàm của h/s f(x)) • Em hãy tính S = S(a)- S(b)=? a b y x A Hoạt động 4: VD1: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thò hàm số y = x 3 trục hoành và hai đđường thẳng x = 1; x = 2. Hoạt động của h/s Hoạt động của GV • Vận dụng bài toán 1 làm VD1: Giải: Ta có F(x)= x 4 /4 + C Diện tích cần tìm là S = F(2) – F(1) = 3/4 • Gọi 1 hs lên bảng trình bày • Nhận xét, bổ sung sai xót nếu có. Hoạt động 5: Bài toán 2: Quãng đường đi của một vật. Hoạt động của HS Hoạt động của GV • Học sinh đứng tại chỗ c/m. • Ghi bài toán 2 lên bảng • Cho h/s suy nghó nêu cách c/m bài toán 2. • GV gợi ý gọi h/s đứng tại chỗ C/m bài toán 2. Hoạt động 6: VD2: Một ô tô c/đ có vận tốc thay đổi theo thời gian, v = 2t + 3t 2 .Tính quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 1 đến thời điểm t = 5. Hoạt động của h/s Hoạt động của GV • H/s giải VD2. • Gọi h/s lên bảng giải. • GV nhận xét, bổ sung sai xót nếu có. Hoạt động 7: - Củng cố u cầu hs nắm vững hai bài tóan vừa học, giải bài tập 4 trong sgk, và chuẩn bò bài học cho tiết sau. Tiết 2 §2. TÍCH PHÂN 1. Mục đích yêu cầu Qua bài học, học sinh cần nắm được: • Về kiến thức - Học sinh nắm được đònh nghóa Tích Phân và các tính chất của Tích Phân. • Về kó năng - Biết vận dụng đònh nghóa và tính chất của tích phân để làm được một số bài toán Tích phân đơn giản. • Về thái độ, hành vi - Hs phải chăm chú nghe giảng và đưa ra ý kiến của mình trong lúc học. 2. Phương pháp dạy học • Kết hợp phương pháp thuyết trình và vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. 3. Chuẩn bò của thầy và trò • Giáo viên : thước, giáo án, sách giáo khoa và các kiến thức liên quan. • Học sinh : đọc và chuẩn bò trước nội dung bài học trong sách giáo khoa ở nhà. 4. Tiến trình dạy học 1) Ổn đònh lớp 2) Bài cũ: (5 phút) Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thò hàm số 4 y x= và hai đường thẳng 1, 2x x= = . 3) Bài mới TL Nội dung Hoạt động của GV – HS 15’ 2. Khái niệm tích phân Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên K. Và a và b là hai phần tử bất kì của K, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của f(x) và được kí hiệu là ∫ b a dxxf )( . Trong trường hợp a < b, ta gọi ∫ b a dxxf )( là tích phân của f trên đoạn [ ] ;a b . Ta cũng dùng kí hiệu b a xF )( để chỉ hiệu số F(b) – F(a). Như vậy theo đònh nghóa ta có: )()()()( aFbFxFdxxf b a b a −== ∫ Trong đó ,a b được gọi là hai cận của tích phân, a gọi là Hoạt động 1 GV đưa ra đònh nghóa tích phân. … GV cho hs họp nhóm và thảo luận hoạt động 2 sgk. T. 149. Sau đó, gv cho đại diện nhóm lên bảng trình bày… Học sinh: … 5’ 10’ cận trên, b gọi là cận dưới, f là hàm số dưới dấu tích phân, ( ) f x dx là biểu thức dưới dấu tích phân và x được gọi là biến số tích phân. Chú ý: Tích phân ∫ b a dxxf )( chỉ phụ thuộc vào f , a và b mà không phụ thuộc vào cách kí hiệu biến số tích phân. Ví dụ: Tính: ∫ 1 0 2 dxx = 3 1 )01( 3 1 3 33 1 0 3 1 0 2 =−== ∫ x dxx 11lnlnln 1 1 =−== ∫ ex x dx e e Đònh lí 1: SGK 3. Các tính chất của tích phân Giả sử các hàm số f và g liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kì thuộc K. Khi đó ta có: 1. = ∫ a a f(x)dx 0 2. = − ∫ ∫ b a a b f(x)dx f(x)dx 3. + = ∫ ∫ ∫ b c c a b a f(x)dx f(x)dx f(x)dx 4. = + ∫ ∫ ∫ b b b a a a [f(x) + g(x)]dx f(x)dx g(x)dx 5. = ∫ ∫ b b a a kf(x)dx k f(x)dx với k ∈ ¡ Chứng minh: tính chất 3 và 4 sách giáo khoa. ( Sách giáo khoa) Hoạt động 2 Gv đưa ra chú ý và giải thích rõ cho học sinh hiểu. Gv cho ví dụ và hướng dẫn hs cách giải. Gv dẫn dắt và đưa ra đònh lí 1 và cho học sinh thực hiện hoạt động 3 sgk. T.150 Hoạt động 3 Gv đưa ra 5 tính chất của tích phân và hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất 3 và 4. … Gv cho học sinh họp nhóm và chứng minh các tính chất còn lại. Sau đó, mỗi nhóm cử đại diện lên bảng chứng minh từng tính chất. Học sinh: … Giáo viên: đưa ra nhận xét… Gv cho ví dụ và hướng dẫn 5’ Ví dụ: Cho ( ) 3 1 2f x dx = − ∫ và ( ) 3 1 3g x dx = ∫ . Hãy tính: ( ) ( ) 3 1 3 f x g x dx   −  ∫ và ( ) 3 1 5 4 f x dx   −  ∫ Giải: sgk. T. 152 học sinh giải. 4) Củng cố bài học và dặn dò học sinh (5 phút) - Gv cho một học sinh nhắc lại đònh nghóa và các tính chất của tích phân. Gv dặn học sinh chuẩn bò bài tập sgk. T. 152-153 để học trong tiết sau. Tiet 3 BÀI TẬP TÍCH PHÂN I. Mục tiêu: • Kiến thức : Giúp học sinh - Củng cố cho học sinh đònh nghóa tích phân, đặc biệt công thức Niutơn – Laipnit. - Củng cố cho học sinh ý nghóa hình học của tích phân. - Củng cố cho học sinh các tính chất của tích phân. • Kỹ năng : - Rèn luyện cho học sinh kỷ năng vận dụng tính chất vào giải các bài tập về tích phân. - Tìm nguyên hàm của hàm số - Kó năng trong giải toán, rèn luyện tính toán chính xác. • Thái độ: - Tính diện tích hình phẳng thông qua khái niệm tích phân II.Trọng tâm: -Khái niệm tích phân -Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và áp dụng tính chất tích phân, công thức tính nguyên hàm vào tính tích phân. III. Các bước lên lớp: 1. Ổn đònh lớp_ điểm danh: 2. Bài cũ : - Nêu các tính chất của tích phân. - Ghi tất cả các công thức của nguyên hàm. 3. Bài mới: Nội dung bài giảng Hoạt động thầy trò Bài 1: Không tìm nguyên hàm, hãy tính tích phân a) 4 2 ( 3) 2 6 (2 5) 21 2 x S dx − = + = + = ∫ b) 2 1 | |S x dx − = ∫ c) Hoạt động1: Cần phải tính diện tích giới hạn giữa các đường? Yêu cầu hsinh vẽ hình và tính diện tích? Hoạt động2: Học sinh lên bảng vẽ hình và giải Hoạt động3: Đặt 3 2 3 2 9 1 9 2 2 S x dx R π π − = − = = ∫ 11. Biết 2 1 ( ) 4f x dx = − ∫ ; 5 1 ( ) 6f x dx = ∫ ; 5 1 ( ) 8g x dx = ∫ Ttính a) 5 1 5 2 2 1 2 5 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 6 10 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx = + = − + = + = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ b) 2 1 3 ( )g x dx ∫ 13.a) CMR ( ) 0, [ ; ] ( ) 0 b a f x x a b thi f x dx≥ ∀ ∈ ≥ ∫ Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a;b], ta có: F’(x) =f(x) ≥ 0 nên F(x) không giảm trên [a;b] Với mọi a ≤ b=>F(b)-F(a) = ( ) 0 b a f x dx ≥ ∫ b) CMR ( ) ( ), [ ; ] ( ) ( ) b b a a neu f x g x x a b thi f x dx g x dx ≥ ∀ ∈ ≥ ∫ ∫ 16.(SGK) a) Ta có v(t)=v 0 +at Viên đạn đạt độ cao lớn nhất khi v(t)=0 0 0 25 ; ( 0) 9,8 v t a a − ⇔ = = < b) 2 2 2 9 9, 0y x x y y= − ⇒ + = > Có dạng phương trình đường tròn, ứng với y>0 Hsinh vẽ hình và tính diện tích? Hoạt động4: Hsinh nhắc lại tính chất 2 và 3 Cần biểu diễn 5 2 ( )f x dx ∫ theo 2 1 ( ) 4f x dx = − ∫ và 5 1 ( ) 6f x dx = ∫ Hsinh lên bảng giải Hoạt động5: Nếu ta có F’(x) =f(x) ≥ 0 thì kết luận gì về tính đơn điệu của F(x) Nhắc lại đònh nghóa tích phân Từ đó học sinh chứng minh bài toán Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 0, [ ; ]f x g x f x g x x a b≥ ⇔ − ≥ ∀ ∈ Từ đó vận dụng câu a chứng minh câu b Hsinh lên bcảng chứng minh Hoạt động6: Hsinh nhắc lại phương trình vận tốc của chất điểm chuyển động v(t)=v 0 +at v 0 : vận tốc ban đầu, a : gia tốc Chuyển động nhanh dần gia tốc a>0, chậm dần gia tốc a<0 Từ đó vận dụng vào bài toán tích phân Hsinh lên bảng giải 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 2 1 2 ( ) 2 ( ) 2( ) | 2 25 1 25 625 2(25 9,8 ) 9,8 2 9,8 9,8 t t t s v t dt v at dt v t at= = + = + − = ∫ ∫ 4. Củng cố: Củng cố cho hsinh khái niệm tích phân Củng cố cho học sinh các tính chất của tích phân, các công thức nguyên hàm