1426042726 a de 1 2

Luy n Thi i h c môn Toán ĐỀ THI THỬ ĐẠ I HỌ C 2015 MÔN THI: TOÁN HỌ C Thờ i gian làm bài: 180 phút Câu 1.1 (1 điể m) Lờ i giả i Điể m Cho hàm số y x x mx Khả o sát biế n thiên vẽ đồ thị (C) củ a hàm số cho m Vớ i m y x 3 x Tậ p xác đị nh: D Sự biế n thiên: + Chiề u biế n thiên: y ' x x x y' x Hàm số đồ ng biế n từ ng khoả ng 0,25 ;0 2; Hàm số nghị ch biế n khoả ng 0; 0,25 + Giớ i hạ n: lim y x + Bả ng biế n thiên: x y’ + – + 0,25 y + Đồ thị 0,25 Hotline: 0964.946.876 Page Luy n Thi 1.2 (1 điể m) i h c môn Toán 1;3 Tìm m để hàm số nghị ch biế n khoả ng Ta có y ' x x m 1;3 y ' x Để hàm số nghị ch biế n khoả ng m 3x 3x Đặ t f x f' x 6x x 0,25 1;3 6x , x x 6, f ' x x y’ 1;3 1;3 x 1 -1 + – 0,5 y -9 -9 Dự a vào BBT ta có m (1 điể m) hàm số nghị ch biế n khoả ng Giả i phư ng trình: sin 2 x 3sin x cos x sin x 1;3 0,25 Điề u kiệ n: TXĐ = R Phư ng trình tư ng đư ng vớ i: sin 2 x 3sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x 3 sin x cos x 2 π sin x sin x 2sin 2 x π sin x 2sin 2 x π sin x Tính tích phân: I Hotline: 0964.946.876 π π l 1 π 2x Vậ y phư ng trình có nghiệ m: x (1 điể m) π π π sin x 0,5 π sin x π sin x cos x 2 cos x sin x cos x π 12 0 kπ kπ k x π 12 kπ k 0,25 0,25 x3 dx x2 4x Page Luy n Thi i h c môn Toán 2 x3 dx x2 4x I 2 x dx 1 x2 x dx x 4x 13 x 11 I2 13 x 11 dx x2 4x I1 4x (1 điể m) 1 x 14 ln ln a) Cho số phứ c z thỏ a mãn z a bi a bi a b2 a 0,25 z z 11 i Tìm phầ n ả o củ a số phứ c z a bi Khi đó: z a bi 11 i a bi 2ab b 0,5 dx 5 14 ln ln I1 I Đặ t z (1 điể m) 0,25 I1 I 2 14 x dx 14 ln x ln x Vậ y I 13 x 11 dx x2 4x x a a b a 11 a b2 a 2ab b i b a 11 i 3; b 2; b TH1: z 2i z 2i nên phầ n ả o số phứ c z 2 3i z 3i nên phầ n ả o số phứ c z -3 TH2: z b) Có số có chữ số khác lậ p X 0;1; 2;3; 4;5;6;7 cho chữ số đằ ng sau lớ n hơ n chữ trư c NX: Số cầ n viế t không a chữ số Chọ n số khác tậ p X có C74 35 cách Vớ i mỗ i số chọ n, có cách sắ p xế p nhấ t thành số có chữ cho chữ số đứ ng sau lớ n hơ n chữ số đứ ng trư c Vậ y có 35 số thỏ a mãn đề Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhậ t, AB = a, AD 0,5 từ tậ p số đằ ng số 0,5 a ; góc giữ a SD (ABCD) bằ ng 45 Tam giác SAB cân tạ i S nằ m mặ t phẳ ng vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (ABCD) Gọ i M N lầ n lư ợ t trung điể m AD BC Tính thể tích khố i chóp SABCD theo a khoả ng cách giữ a BM SN + Gọ i H trung điể m củ a AB SH ABCD SD, ABCD + SH HD SDH 45 3a a3 SH S ABCD + Gọ i E AC BM E trọ ng tâm tam giác ABD a a AE ABE vuông tạ i E ; BE 3 0,5 VS ABCD Hotline: 0964.946.876 0,5 Page Luy n Thi i h c môn Toán AE BM HN BM S BM SHN + Gọ i F HN BM FK BM Kẻ FK SN d BM , SN FK FN a ; NS a 3 FK NF NSH SH NS EC NFK (1 điể m) Trong không gian vớ i hệ S : x2 y2 M A tọ a độ z2 y 4z H a FK D K E F B C N Oxyz, cho điể m M 1;3; mặ t cầ u Viế t phư ng trình đư ng thẳ ng qua M, cắ t trụ c Oz cắ t mặ t cầ u (S) theo mộ t đoạ n thẳ ng có độ dài nhỏ nhấ t + Mặ t cầ u (S) có tâm I 0;1; , bán kính R IM R M nằ m bên mặ t cầ u (S) + Gọ i H hình chiế u vuông góc củ a I lên d A, B giao điể m củ a f vớ i IH IM mặ t cầ u (S) 0,5 AB R IH 2 R IM 2 d IM Dấ u “=” xả y H M + Gọ i N Oz d N 0; 0; t MN 1; 3; t , IM 1; 2;1 MN IM t N 0;0;6 MN 0,5 1; 3;7 x y z Cho tam giác ABC cân tạ i A(0;2) Gọ i D thuộ c AB cho AB = 3AD Gọ i H hình chiế u củ a B lên CD, M trung điể m CH, M(3/2;-5/2) Xác đị nh tọ a độ điể m C biế t điể m B thuộ c đư ng thẳ ng x + y + = + B d B t; t Vậ y d : (1 điể m) A Ta có: AB t ; t , AD AB t t ; 3 D t t D ; 3 2t 2t DM ; 6 DM : x y H 0,5 2t 1; M B C + BH qua B nhậ n DM làm VTCP nên BH : x y 2t H BH DM H t 3; t M trung điể m CH nên C t; t + Tam giác ABC cân tạ i A nên AB (1 điể m) Giả i hệ phư ng trình: x3 x 2 x Đk: x 2; y Hotline: 0964.946.876 0,25 AC t y3 y y2 y C 3; 0,25 0,5 Page Luy n Thi i h c môn Toán x3 x Đặ t t y y y t t2 y x3 x 2 t2 t x t x2 2x y x x2 2x Thay vào pt(2) đư ợ c: x t 3t x x2 2x x 4 x3 x x 12 x x x3 (Do x3 x2 5x x2 5x x x2 x 0,5 5x 2) x Vậ y hệ phư ng trình có nghiệ m nhấ t 3;1 (1 điể m) Cho số dư ng a, b, c thỏ a mãn abc P P a a4 b4 a6 a4 a2 b a 2b a 2b a b b Ta ng minh Do P c4 b4 2 Thậ t vậ y, 1 a c a b 2c b6 a 2b b2 a a b4 b6 b4 b c6 c4 b2c b4 b2 x b2 y xy y2 xy y b2 2 Tìm giá trị nhỏ nhấ t củ a biể u thứ c c6 a 2c c6 c4 a 2c c b4 b2c 2 b c c c4 a2 c2 a4 a a 2c 2 a c c c4 0,25 (1) (luôn đúng) c2 a2 Dấ u “=” xả y a b c Vậ y minP = a b c Hotline: 0964.946.876 a4 b x2 c4 a6 x a4 c2 2 a b2 c2 2 a b c 0,5 0,25 Page ... 3 ;1 (1 điể m) Cho số dư ng a, b, c thỏ a mãn abc P P a a4 b4 a6 a4 a2 b a 2b a 2b a b b Ta ng minh Do P c4 b4 2 Thậ t vậ y, 1 a c a b 2c b6 a 2b b2 a a b4 b6 b4 b c6 c4 b2c b4 b2 x b2 y xy y2... dx 5 14 ln ln I1 I Đặ t z (1 điể m) 0 ,25 I1 I 2 14 x dx 14 ln x ln x Vậ y I 13 x 11 dx x2 4x x a a b a 11 a b2 a 2ab b i b a 11 i 3; b 2; b TH1: z 2i z 2i nên phầ n ả o số phứ c z 2 3i z 3i nên... 11 I2 13 x 11 dx x2 4x I1 4x (1 điể m) 1 x 14 ln ln a) Cho số phứ c z thỏ a mãn z a bi a bi a b2 a 0 ,25 z z 11 i Tìm phầ n ả o củ a số phứ c z a bi Khi đó: z a bi 11 i a bi 2ab b 0,5 dx 5 14