de thi toan GVGCS

Phòng GD&ĐT yên thế Trờng THCS TT Bố Hạ Đề thi giáo viên giỏi cơ sở Năm học 2007 - 2008 Họ và tên: Nguyễn Xuân Hảo Câu 1: 3 điểm a/ Cho phơng trình: x 2 - mx + 2 = 0. Giải phơng trình khi m = 3 11 6 2 7 5 2 + + b/ Cho 2 3 5 13 48 x 6 2 + + = + .Tính giá trị biểu thức A = (x - 2) 2008 Câu 2: 3 điểm a/ Phân tích đa thức thành nhân tử: A = b 4 - 14b 3 + 71b 2 - 154b +120 b/ Cho f(x) = x 4 6x 2 + 3x + 4. Tìm 4 số a;b;c;d l các số nguyên với a>c sao cho f(x) = (x 2 + ax + b)(x 2 + cx + d). Giải phơng trình: x 4 6x 2 + 3x + 4 = 0 Câu 3: 3 điểm Cho ng trũn(O) v im I trong ng trũn. Dng qua I hai dõy cung bt k MIN, EIF. Gi M', N', E', F' l cỏc trung im ca IM, IN, IE, IF. 1.CMR: T giỏc M'E'N'F' l t giỏc ni tip. 2.Gi s I thay i, cỏc dõy MIN, EIF thay i. CMR: ng trũn ngoi tip t giỏc M'E'N'F' cú bỏn kớnh khụng i. 3.Gi s I c nh, cỏc dõy MIN, EIF thay i nhng luụn vuụng gúc vi nhau. Tỡm v trớ ca cỏc dõy MIN v EIF sao cho t giỏc M'E'N'F' cú din tớch ln nht. Câu 4: 1 điểm 1) Tính chính xác giá trị tg22 o 30'. Phòng GD&ĐT yên thế Trờng THCS TT Bố Hạ đáp án Đề thi giáo viên giỏi cơ sở Năm học 2007 - 2008 Câu 1: (3 điểm) Mỗi ý đúng đợc 1,5 điểm a/ Ta có m = 3 11 6 2 7 5 2 + + = ( ) ( ) 2 3 3 3 2 2 1 3 2 2 1 + + = + + = 4 (1 điểm) => Phơng tình có dạng: x 2 - 4x + 2 = 0 ' = 4 - 2 = 2 > 0 => Phơng trình có hai nghiệm x 1 = 2 2+ ; x 2 = 2 2 (0,5 điểm) b/ Ta có 2 3 5 13 48 x 6 2 + + = + = 2 3 5 13 4 3 6 2 + + + (0,5 điểm) = ( ) 2 2 3 5 2 3 1 6 2 + + + = 2 3 5 2 3 1 6 2 + + = 2 3 4 2 3 6 2 + + = ( ) 2 2 3 3 1 6 2 + + = 2 3 3 1 6 2 + + = ( ) 2 2 3 2 3 1 + + = ( ) 4 2 3 3 1 + + = ( ) ( ) 2 3 1 3 1 + + = 3 1 3 1 + + = 1 (0,5 điểm) => A = (1 - 2) 2008 = 1 (0,5 điểm) Câu 2: (3 điểm) Mỗi ý đúng đợc 1,5 điểm a/ A = b 4 - 14b 3 + 71b 2 - 154b +120 = (b 4 - 2b 3 ) - (12b 3 - 24b 2 ) + (47b 2 - 94b) - (60b - 120) = b 3 (b - 2) - 12b 2 (b - 2) + 47b(b - 2) - 60(b - 2) = (b - 2)(b 3 - 12b 2 + 47b - 60) (0,5 điểm) = = (b - 2) (b - 3) (b - 4) (b - 5) (1 điểm) b/ Ta có f(x) = (x 2 + ax + b)(x 2 + cx + d) = x 4 + (a + c)x 3 + (ac + b + d)x 2 + (ad + bc)x + bd a c 0 ac b d 6 ad bc 3 bd 4 + = + + = + = = => ac + ad + bc + bd + a + b + c + d = 1 (0,5 điểm) (a + b) (c + d) + (a + b) + (c + d) = 1 (a + b + 1)(c + d + 1) = 2 Vì a, b, c, d là 4 số nguyên nên xảy ra 4 trờng hợp. Ta chọn đợc trờng hợp a b 1 1 a b 2 c d 1 2 c d 3 + + = + = + + = + = mà a c 0 b.d 4 + = = =>b + d = -5 và b . d = 4 Có 2 trờng hợp xảy ra, ta chọn đợc b = -4 => d = -1 => a = 1; c = -1 (0,5 điểm) Giải phơng trình: x 4 6x 2 + 3x + 4 = 0 (x 2 + x - 4)(x 2 - x - 1) = 0 => Phơng trình có 4 nghiệm (0,5 điểm) Câu 3: (3 điểm) Mỗi ý 1 điểm a/ Ta có ã ã ã ã E'N'M' ENM' EFM E'F'M'= = = => MENF là tứ giác nội tiếp b/ Đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MENF chính là đờng tròn ngoại tiếp MNF MNF đồng dạng MNF theo tỉ số 1 2 => R ' 1 1 R ' R R 2 2 = = => Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MENFcó bán kính không đổi. c/ ( ) ( ) 2 2 2 2 M'E' N 'F' MENF 1 1 1 1 S S MN.EF MB.EA OM OB OE OA 4 8 2 2 = = = = Theo Cosi ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 OM OB OE OA OM OB OE OA 2 4 + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2R OA OB 2R OI 4 4 = + = Dấu đẳng thức xảy ra khi OA = OB => ã ã 0 OIF OIN 45= = Vậy diện tích tứ giác MENF lớn nhất bằng ( ) 2 2 1 2R OI 4 khi hai dây MN và EF vuông góc với nhau và tạo với OI một góc 45 0 . (Câu 4: 1 điểm) 1) Tính tg22 o 30' m không dùng bảng số v máy tính Dựng tam giác vuông cân ABC ( à 0 A 90= , AC = AB = 1 đv), kẻ phân giác AI ã 0 ABI 22 30' = Ta có BC = 2 ; theo tính chất phân giác BA IA 1 IA IC 2 IA BC IC IC 2 = = = mà IA + IC = 1 =>IA + 2 IA = 1 => IA = 1 2 1 2 1 = + Vậy tg 0 22 30' = 2 1 Chú ý: Thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa O I M N E F B A M' E' N' F' B C A I . Phòng GD&ĐT yên thế Trờng THCS TT Bố Hạ Đề thi giáo viên giỏi cơ sở Năm học 2007 - 2008 Họ và tên: Nguyễn Xuân Hảo Câu. trị tg22 o 30'. Phòng GD&ĐT yên thế Trờng THCS TT Bố Hạ đáp án Đề thi giáo viên giỏi cơ sở Năm học 2007 - 2008 Câu 1: (3 điểm) Mỗi ý đúng đợc