Nguyễn Xuân H ờng THCS TT Bố Hạ 1 Các loại bài toán quy về PT bậc hai: 1- Phơng trình tích: VD : GPT : (2x 2 -3x+1)(x 2 +4,5x+3,5)=0 2x 2 -3x+1)=0 hoặc (x 2 +4,5x+3,5)=0 VD2: GPT a- x 3 -2x 2 -5x+10=0 b- y 4 +6y 3 +7y 2 -6y+1=0 c- (z-1)(z-2)=(p-1)(p-2) 2- PT chứa ẩn ở mẫu số: VD : GPT : 2 2 1 2 4 2 1 += + + + yy y y ĐK : y 2 , y -2 MSC=(y-2)(y+2) Quy đồng và khử mẫu PT ta đợc: y-2+4y=y 2 -4+2(y+2) giải PT này ta đợc: y 1 =1,y 2 =2 nhng giá trị y=2 không thoả mãn điều kiện đầu bài nên PT đã cho chỉ có một nghiệ x=1 VD2: GPT a- 1 214 1 10 1 4 1 1 23 2 4 2 23 +++ + + = + + xxx x x xx x xxx b- 4 2 2 1 2 4 222 = + yyyyy y 3- PT vô tỉ: Lu ý : điều kiện để căn bậc hai có nghĩa là biểu thức trong dấu căn phải không âm VD: Giải PT : 131 =+ zz (1) Ta có thể dùng nhiều cách để giải PT này: Cách 1: Tìm điều kiện để biẻu thức có nghĩa : z 1 Chuyển tất cả các số hạng chứa căn sang một vế: zz = 131 ( ) = 013 131 2 z zz Giải hệ này ta đợc nghiệm của PT đã cho là : z=10 Cách 2: Đặt t= 1 z 0 t 2 = z-1 => z=t 2 +1 Thay vao PT trình ta đợc : t 2 +1+t =13 Tiếp tục giải Pt này ta đợc nghiệm của Pt VD: giả các PT vô tỉ sau: a- 725 2 = xx b- 01214 = yy c- ( )( ) 31231 ++++ zzzz Nguyễn Xuân H ờng THCS TT Bố Hạ 2 4- PT trùng phơng: Đố là PT có dạng : ax 4 +bx 2 +c=0 cách giải: đặt x 2 = t 0 để đa PT về dạng bậc 2 quen thuộc: at 2 +bt+c =0 (*) Tuỳ theo PT at 2 +bt+c =0 có nghiệm hay không mà ta có : - Nếu (*) có 2 nghiệm dơng thì PT trùng phơng có 4 nghiệm - Nếu (*) có 1 nghiệm dơng thì PT trùng phơng có 2 nghiệm - Nếu (*) có 2 nghiệm âm thì PT trùng phơng vô nghiệm - Nếu (*) vô nghiệm thì PT trùng phơng vo nghiệm VD: GPT a- 3x 4 -18x 2 -21 = 0 b- 2x 4 +9x 2 +4 = 0 c- (y-4)(y-5)(y-6)(y-7) = 1680 Đó là PT có dạng : ax 4 +bx 3 +cx 2 +bx+a=0 Bài1: cho biểu thức P= ( ) 2 4 . a b ab a b b a a b ab + + 1- Tìm điều kiện có nghĩa của P 2- Rút gọn P : ĐS : a-b 3- Tìm giá trị của P khi a= 2 3 , 3b = Bài2: cho biểu thức 3 1 2 1 2 1: : 4 2 4 2 4 2 x P x x x x = + + 3 1 2 1 2 1: : 4 2 4 2 4 2 x P x x x x = + + 1-Tìm điều kiện có nghĩa của P 2- Rút gọn P : ĐS : 4(2+ x ) 3- Tìm giá trị của x để P = 20 Bài 3 : cho biểu thức P = + + + 13 23 1: 19 8 31 1 13 1 a a a a aa a 1-Tìm điều kiện có nghĩa của P 2-Rút gọn P : ĐS : 13 + a aa 3-Tìm giá trị của a để P = 5/6 Bài 4: cho biểu thức P= ++ + + + baba ba bbaa ab babbaa ab ba : 31 . 31 1- Tìm điều kiện có nghĩa của P 2- Rút gọn P : ĐS : baba + 1 3- Tìm giá trị của P khi a=16, b=4 Bài 5 : cho biểu thức Nguyễn Xuân H ờng THCS TT Bố Hạ 3 P =1+ 12 . 1 2 1 12 + + a aa aa aaaa a aa 1-Tìm điều kiện có nghĩa của P 2-Rút gọn P : ĐS : aa a ++ + 1 1 3-Tìm giá trị của a để P = 61 6 + 4- CMR : P>2/3 Bài6 : cho biểu thức P = + + + + 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx 1- Rút gọn P : ĐS 3 5 + x 2-Tìm x để P < 1 Bài 7 : cho biểu thức P = + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 ab aab ab a ab aab ab a 1-Tìm điều kiện có nghĩa của P 2-Rút gọn P : ĐS : 3-Tìm giá trị của P nếu a=2- 3 và b= 31 13 + 4- Tìm giá trị của P nếu 4 =+ ba Bài 8 : cho biểu thức P = + + + + + xx x x x xx x x x x 2 3 2 2 : 4 424 22 2 1- Rút gọn P 2-Tìm các giá trị của x để P>0 ; P<0 3- Tìm các giá trị của x để P = -1 Bài 9 : cho biểu thức P = 11 1 1 1 3 + + + x xx xxxx 1- Rút gọn P 2-Tìm các giá trị của x để P>0 3- Tìm giá trị của P nếu x= 729 53 Bài 10 : cho biểu thức P = + + + + + + + 1 1 1 1 : 1 11 1 x x x x x x x x x x 1- Rút gọn P 2- Tìm giá trị của P nếu x= 2 32 3- Hãy so sánh P với 1/2 Nguyễn Xuân H ờng THCS TT Bố Hạ 4 Bài 11 : cho biểu thức P= ( ) + + + ++ + 2 2 1: 8 328 2 4 42 2 2 xxx x xxx xx 1- Rút gọn P 2- Tìm giá trị của P nếu x= 4-2 3 3- Hãy tính giá trị của x để P = 9 Bài 12 : cho biểu thức P= ( ) + + + yx xyyx xy yx yx yx 2 33 : 1- Rút gọn P 2- CMR : P 0 3- So sánh P với 1 Bài 13 : cho biểu thức P= x x x x xx x + + + 3 12 2 3 65 92 1- Rút gọn P 2- Hãy tính giá trị của x để P < 1 3- Tìm x nguyên để P nguyên Bài 14 : cho biểu thức P= + + + 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x 1- Rút gọn P 2- Hãy tính giá trị của x để P =5/6 3- Tìm x nguyên để P nguyên . yyyyy y 3- PT vô tỉ: Lu ý : điều kiện để căn bậc hai có nghĩa là biểu thức trong dấu căn phải không âm VD: Giải PT : 131 =+ zz (1) Ta có thể dùng nhiều cách. của PT đã cho là : z=10 Cách 2: Đặt t= 1 z 0 t 2 = z-1 => z=t 2 +1 Thay vao PT trình ta đợc : t 2 +1+t =13 Tiếp tục giải Pt này ta đợc nghiệm của Pt