Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Chuyờn v chuyn ng c hc 1) Mt ụtụ xut phỏt t im A trờn cỏnh ng n im B trờn sõn ng (Hỡnh 1) Cỏnh ng v sõn ng c ngn cỏch bi ng thng D, khong cỏch t A n ng D l a=400m, khong cỏch t B n ng D l b=300m, khong cỏch AB=2,8km Bit tc ca ụtụ trờn cỏnh ng l v=3km/h, trờn ng D l 5v/3, trờn sõn ng l 4v/3 Hi ụtụ phi i n im M trờn ng cỏch A mt khong x v ri ng ti N cỏch B mt khong y bng bao nhiờu thi gian chuyn ng l nh nht? Xỏc nh khong thi gian nh nht ú? A a D N A x M y B O b Hỡnh Xét tam giác vuông AOA ~ BOB B a AO b BO a b AO OB 0,7 2,8 OB 1,2km,OA 1,6km b OB 0,3 OB A 'O 1,62 0,42 0,4 15 A ' B' 0,7 15 km 2 B'O 1,2 0,3 0,3 15 Giả sử ng-ời phải theo đ-ờng AMNB Đặt AM = x, BN = y, AB = c điều kiện x, y (x + y) c Thời gian theo đ-ờng AMNB là: x a2 3 y b2 c x y , (với v = 3km/h) v 4v 5v 3x y y b2 (2) - Đặt: P(x) x a2 (1), Q(y) 5 P 3Qy 3C Ta có: T x (3) v v 5v Từ (3) ta thấy để Tmin P(x) Q(y) 3x x a2 P 0;x 16x 30Px 25 a2 P2 (4) (1) P T Để (4) có nghiệm ' 225P2 16.25 a2 P2 Hay P2 16 a Pmin a (5) 25 Giá trị Pmin ứng với nghiệm kép (4): x T-ơng tự ta có: Qmin 30P 3a 32 3b 4b y (6) 20 Thay (5) (6) vào (3) ta đ-ợc: Tmin 16a 9b 12c 49 9b 3c Tmin 50 20v 5v 20v Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn 3a 4b 0,3km 300m , y 0,4km 400m , Tmin 0,6939h=41ph38s 2) Mt tu in i qua mt sõn ga vi tc khụng i v khong thi gian i qua ht sõn ga (tc l khong thi gian tớnh t u tu in ngang vi u sõn ga n uụi ca nú ngang vi u ca sõn ga) 18 giõy Mt tu in khỏc cng chuyn ng u qua sõn ga ú nhng theo chiu ngc li, khong thi gian i qua ht sõn ga l 14 giõy Xỏc nh khong thi gian hai tu in ny i qua (tc l t thi im hai u tu ngang ti hai uụi tu ngang nhau) Bit rng hai tu cú chiu di bng v u bng mt na chiu di sõn ga - Gi chiu di sõn ga l L, ú chiu di mi tu in l L/2 - Theo bi ra, thi gian t1 = 18s tu in th nht i c quóng ng l: L + L/2 = 3L/2 3L 3L L Dú ú, tc ca tu in th nht l : v1 = = = 2t1 36 12 3L 3L - Tng t, tc tu th hai l : v2 = = 2t 28 - Chn xe th hai lm mc Khi ú tc ca tu th nht so vi tu th hai l: L 3L 4L v = v1 + v = + = 12 28 21 - Gi thi gian cn tỡm l t Trong thi gian ú, theo bi, u tu th nht i c quóng ng bng hai ln chiu di mi tu, tc l bng L L L t= = = 5,25 (s) Vy : v 4L / 21 Thay số ta có: x 3) Mt cu i lờn nỳi vi tc 1m/s Khi cũn cỏch nh nỳi 100m, cu th mt v nú bt u chy i chy li gia cu v nh nỳi Con chy lờn nh nỳi vi tc 3m/s v chy li phớa cu vi tc 5m/s Tỡm quóng ng m ó chy c t lỳc c th n lỳc cu lờn ti nh nỳi 4) Mt hnh khỏch i dc theo sõn ga vi tc khụng i v = 4km/h ễng ta cht thy cú hai on tu ho i li gp trờn hai ng song vi nhau, mt on tu cú n1 = toa cũn on tu cú n2 = 10 toa ễng ta ngc nhiờn rng hai toa u ca hai on ngang hng vi ỳng lỳc i din vi ụng ễng ta cũn ngc nhiờn hn na thy rng hai toa cui cựng cng ngang hng vi ỳng lỳc i din vi ụng Coi tc hai on tu l nh nhau, cỏc toa tu di bng Tỡm tc ca tu ho 5) Mt ngi ng cỏch ng mt khong 50m, trờn ng cú mt ụ tụ ang tin li vi tc 10m/s Khi ngi y thy ụ tụ cũn cỏch mỡnh 130m thỡ bt u ng ún ún ụ tụ theo hng vuụng gúc vi mt ng Hi ngi y phi i vi tc bao nhiờu cú th gp c ụ tụ? 6) Mt cu thang cun a hnh khỏch t tng trt lờn tng lu siờu th Cu thang trờn a mt ngi hnh khỏch ng yờn lờn lu thi gian t1 = phỳt Nu cu thang khụng chuyn ng thỡ ngi hnh khỏch ú phi i mt thi gian t2 = phỳt Hi nu cu thang chuyn ng, ng thi ngi khỏch i trờn nú thỡ phi mt bao lõu a ngi ú lờn lu Gi v1: tc chuyn ng ca thang ; v2 : tc ngi i b *Nu ngi ng yờn cũn thang chuyn ng thỡ chiu di thang c tớnh: s = v1.t1 v1 s (1) t1 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn *Nu thang ng yờn, cũn ngi chuyn ng trờn mt thang thỡ chiu di thang c tớnh: s v 2t v s (2) t2 *Nu thang chuyn ng vi tc v1, ng thi ngi i b trờn thang vi tc v2 thỡ chiu di thang c tớnh: s s (v1 v2 )t v1 v (3) t Thay (1), (2) vo (3) ta c: s s s 1 t t 1.3 t (phút) t1 t t t1 t t t1 t 7) Mt ngi i ht quóng ng AB di 68 km, c chia lm hai on: on ng u AC l ng nha, ngi ú i vi tc 40km/h v on ng cũn li BC l ng t nờn tc ch t 24km/h Bit thi gian i t A n B l 2h, hóy tớnh di on ng nha v di on ng t Gi quóng ng AC l x (km, x>0) Thỡ quóng ng BC l 68-x x 40 68 x Thi gian i ht quóng ng CB l: t2 = 24 x 68 x Theo bi ta cú: t1 + t2 = + =2 40 24 Thi gian i ht quóng ng AC l: t1 = Gii phng trỡnh ta c x = 50 km Vy quóng ng AC di 50 km, quóng ng CB di 18 km 8) Trờn mt ng gp khỳc ti thnh mt tam giỏc u ABC cnh a = 30m, cú hai xe hnh cựng lỳc ti A Xe (I) chuyn ng theo hng AB vi tc khụng i v1 = 3m/s; Xe (II) chuyn ng theo hng AC, vi tc khụng i v2 = 2m/s Mi xe chy vũng Hóy xỏc nh s ln hai xe gp nhau, v trớ v thi im hai xe gp (khụng k nhng ln hai xe gp A) A v1 B v2 C Ta cú chu vi ca ng ABC l: s = 3a = 3.30 = 90 (m) Hai xe gp tng quóng ng i t u (hay ln gp trc ú) ỳng bng chu vi ca tam giỏc Vy khong thi gian gia hai ln gp liờn tip c tớnh bi: v1t + v2t = S Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn S 90 18( s) v1 v2 Vy chn gc thi gian l lỳc hnh thỡ cỏc thi im gp l: t1 = 1.18(s) t2 = 2.18 = 36(s) t3 = 3.18 = 54(s) tn = n.18 = 18n(s) Ngoi v1 > v2 nờn vi vũng chy thỡ xe (I) i ht thi gian: 5.90 t= = 150(s) Xe (I) ti A vo nhng thi im: t'1 = 30s; t'2 = 60s; t'1 = 30s; t'3 = 90s; t'4 = 120s; t'5 = 150s Ta suy ra: - Khụng k nhng ln gp A thỡ hai xe gp trờn ng i cỏc thi im: t1 = 18s; t2 = 36s; t3 = 54s; t4 = 72s; t6 = 108s; t7 = 126s; t8 = 144s Cú tt c ln gp trờn ng i - V trớ gp c tớnh t cỏc thi in trờn v so vi nh gn nht l: Ln 1: Cỏch C on CM1 = 6m theo chiu CB Ln 2: Cỏch B on BM2 = 12m theo chiu BA Ln 2: Cỏch C on CM3 = 6m theo chiu CA Ln 4: Cỏch B on BM4 = 6m theo chiu BC Ln 5: Cỏch C on CM5 = 6m theo chiu CB (b ln gp A v ú coi nh hai xe li chuyn ng bt u t A) Ln 6: Cỏch B on BM6 = 12m theo chiu BA Ln 7: Cỏch C on CM7 = 12m theo chiu CA 9) : Hai xe (I) v (II) chuyn ng trờn mt ng trũn vi tc khụng i Xe (I) i ht vũng mt 10phỳt, xe (II) i vũng 50phỳt Hi xe (II) i vũng thỡ gp xe (I) my ln, cỏc trng hp sau õy? a Hai xe hnh cựng lỳc ti mt im trờn ng trũn v chuyn ng cựng chiu b Hai xe hnh cựng lỳc ti mt im trờn ng trũn v chuyn ng ngc chiu a Hai xe chuyn ng cựng chiu: Theo ta suy ra: v1 v2 Vn tc xe (I) l: v1 = vũng/phỳt 10 Vn tc xe (II) l: v2 = vũng/phỳt 50 R t t l thi im hai xe gp Quóng ng cỏc xe i c cho ti lỳc ú l: O t t S1 = v1t = (vũng) S2 = v2t = (vũng) 50 10 Ta phi cú: S1 - S2 = n (vũng) (n 4) t 4t t t =n =n 50 10 50 Cỏc thi im gp l: * n = t1 = 12,5phỳt *n=2 *n=3 *n=4 t= 50n = 12,5n (phỳt) (t 50phỳt) t2 = 25phỳt t3 = 37,5phỳt t4 = 50phỳt Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Võy chuyn ng cựng chiu v hnh cựng lỳc, ti mt im thỡ xe (II) gp xe (I) ln cho mi vũng ca nú b Hai chuyn ng ngc chiu: Vn dng cỏc kt qu cõu a ta cú iu kin cho trng hp ny l: t t S1 + S2 = n(vũng) (n 6) =n 10 50 6t 50n 25n =n t= (phỳt) n (t 50phỳt) 50 Cỏc thi im gp l: *n=1 *n=2 *n=3 *n=4 *n=5 *n=6 t1 = 8,3phỳt t2 = 16,7phỳt t3 = 25phỳt t4 = 33,3hỳt t5 = 41,7phỳt t6 = 50phỳt v1 v2 R O 10) Mt vt chuyn ng trờn hai on ng vi tc trung bỡnh v1, v2 Trong iu kin no tc trờn c on ng bng trung bỡnh cng va cỏc tc? vt v t Ta cú: v = 1 2 t1 t2 v v Trung bỡnh cng ca hai tc l: Vtb = 2 vt v t v v Theo ra, ta cú: 1 2 t1 t2 2(v1t1 + v2t2) = (v1+v2)t1 + (v1+v2)t2 v1t1 + v2t2 = v1t2 + v2t1 v1t1 + v2t2 = v1t2 + v2t1 v1(t1+t2) + v2(t2- t1) = Vỡ: v1 - v2 0, ta suy ra: t1 = t2 Khong thi gian ca hai chuyn ng phi bng 11) : Hai xe hnh ng thi t A i n B theo chuyn ng thng u, A cỏch B mt khong l Xe (1) i na on ng u vi tc v1 v na on ng sau i vi tc v2 Xe (2) i na thi gian u vi tc v1 v na thi gian sau i vi tc v2 v1 v2 l t 2v1v2 v1 v2 Hi xe no i n trc v n trc bao lõu?(Xe ti trc) 12) Ba ngi i xe p u xut phỏt t A i v B Ngi th nht i vi tc v1 = 8km/h Sau 15phỳt thỡ ngi th hai xut phỏt vi tc l v2=12km/h Ngi th ba i sau ngi th hai 30 phỳt Sau gp ngi th nht, ngi th ba i thờm 30 phỳt na thỡ s cỏch u ngi th nht v ngi th hai Tỡm tc ca ngi th ba Khi ngi th ba xut phỏt thỡ ngi th nht ó i c quóng ng l S1 =v1.t1 = 0,75 =6km Ngi th hai ó i c quóng ng l Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn S2 =v2.t2 = 12.0,5 =6km Gi t l thi gian ngi th ba i n gp ng th nht S1 v3 t = s1 + v1 t => t= (1) v3 v1 v3 Sau t=t + 0,5 hthỡ Quóng ng ngi th nht i c l l1 = s1 + v1 t = + 8(t + 0,5) Quóng ng ngi th hai i c l L2 = s2 + v2 t = + 12(t + 0,5) Quóng ng ngi th ba i c l L3 = v3 t = v3 (t + 0,5) Theo d bi ta cú l2- l3 = l3- l1 => l2+l1 = l3 + 8(t + 0,5)+ + 12(t + 0,5) =2 v3 (t + 0,5) 12 = ( 2v3 - 20) (t + 0,5) (2) Thay (1) vo (2) ta cú phng trỡnh v32 -18 v3 + 56 =0 Hai nghim ca phng trỡnh l v3= 4km/h (Loi vỡ v3 AD + DE + AE = 2AD = v1.t1 + v2.t1 = t1(v1 + v2) => AD = = = (km) - Quóng ng i b ca Quang : DB = s2 = AB AD = - = - Tng thi gian Quang i t A B l : t3 = = (h) = 45 ph = + + 1,33 (km) Vy Quang n B lỳc gi 45 phỳt 13) Mt tu chiu di L =150 m ang chy vi tc khụng i v = 10 m/s trờn ng ray thng, song song v gn ng quc l 1A Mt xe mỏy v mt xe p ang chy thng trờn ng 1A, ngc chiu nhau, tc khụng i ln lt l v1 v v2 Ti thi im t0 = 0, xe mỏy bt u ui kp tu, cũn xe p bt u gp tu (hỡnh 1) a) Xe mỏy bt u vt qua tu sau xe mỏy ó i c quóng ng s1 = 400 m k t thi im t0 = 0, hóy tớnh tc v1 ca xe mỏy b) Xe mỏy v xe p gp ti v trớ cỏch u tu mt khong l = 105 m, hóy tớnh tc v2 ca xe p Tu Xe mỏy v v2 Xe p v1 Hỡnh a) (1 im) Quóng ng tu i c n xe mỏy vt qua l s1 - L Thi gian xe mỏy i quóng ng s1 bng thi gian tu i quóng ng s1 - L s1 s1 - L v1 = v s1 400 v1 = v.s - L = 10.400 - 150 = 16 m/s b) (1 im) Thi im xe mỏy v xe p gp L t1 = v + v Khong cỏch t v trớ gp n u tu L l = vt1 + v2t1 = (v + v2) v1 + v2 Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn Lv - lv1 150.10 - 105.16 v2 = l - L = 105 - 150 = m/s ... Nếu cầu thang không chuyển động người hành khách phải thời gian t2 = phút Hỏi cầu thang chuyển động, đồng thời người khách phải để đưa người lên lầu Gọi v1: vận tốc chuyển động thang ; v2 : vận... sau đây? a Hai xe khởi hành lúc điểm đường tròn chuyển động chiều b Hai xe khởi hành lúc điểm đường tròn chuyển động ngược chiều a Hai xe chuyển động chiều: Theo đề ta suy ra: v1 v2 Vận tốc xe... dài đoạn AB 12) Hai ô tô chuyển động thẳng từ hai địa điểm A B cách 20 km Xe chuyển động từ A với vận tốc v1 = 30 km/h, xuất phát lúc theo chiều từ A đến B Xe chuyển động từ B với vận tốc v2