ON TAP LUONG GIAC LOP 10 NC

CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC Chương VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Góc cung lượng giác * Cung tròn có số đo số đo đường tròn gọi độ kí hiệu : 10 Cung tròn có độ dài 360 bán kính gọilà cung có số đo radian, gọi tắt cung radian * Góc lượng giác góc gắn với đường tròn lượng giác có nghĩa có chiều dương, chiều âm độ lớn tùy ý Hai góc lương giác có chung tia đầu tia cuối có dạng α α + k 2π * Cho đường tròn lương giác gốc A, góc α có tia cuối OM Khi tung độ M gọi sin α , hòanh độ sin α cos α M gọi cos α , tỉ số gọi tang α , kí hiệu : tan α , tỉ số gọi côtang α , kí hiệu : cot α cos α sin α Ta có : − ≤ sin α , cos α ≤ ; cos(α + k 2π ) = cos α ; sin(α + k 2π ) = sin α 1 ; + cot α = cos α sin α Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt * Hai góc đối có cosin giá trị khác đối * Hai góc bù có sin giá trị khác đối * Hai góc π có sin cosin đối giá trị khác * Hai góc phụ có cosin góc sin góc kia, tan góc cot góc Công thức lương giác * Công thức cộng sin α + cos α = 1; tan α cot α = 1; + tan α = cos(α ± β ) = cos α cos β sin α sin β sin(α ± β ) = sin α cos β ± sin β cos α tan α ± tan β tan(α ± β ) = tan α tan β * Công thức nhân đôi * cos 2α = cos α − sin α = − sin α = cos α − * sin 2α = 2sin α cos α * Công thức hạ bậc + cos 2α − cos 2α cos α = ; sin α = 2 *Công thức biến đổi tổng thành tích 2 2 * tan 2α = [ cos(α − β ) + cos(α + β )] sin α sin β = [ cos(α − β ) − cos(α + β )] sin α cos β = [ sin(α − β ) + sin(α + β )] *Công thức biến đổi tổng thành tích cos α cos β = x+ y x− y x+ y x− y cos ; cos x − cos y = −2 sin sin 2 2 x+ y x− y x+ y x− y sin x + sin y = sin cos ; sin x − sin y = cos sin 2 2 cos x + cos y = cos GV HOA HOÀNG TUYÊN tan α − tan α CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC B BÀI TẬP LOẠI : Tính giá trị lượng giác cung π ; < α < π Cho Tính cosα, tanα, cotα 3π b) Cho tanα = π < α < Tính sinα, cosα 12 π a) Cho cosα = − ; < α < π Tính sin 2α , cos 2α , tan 2α , cot 2α 13 π b) Cho cotα = < α < Tính sin 2α , cos 2α , tan 2α , cot 2α c) Cho sin α − cos α = Tính sin 2α , cos 2α π α α α α a) Cho sinα = − ; < α < π Tính sin , cos , tan , cot 2 2 3π α α α α < α < 2π Tính sin , cos , tan , cot b) Cho cos α = 13 2 2 π Cho sinα = ; < α < Cho Tính cosα, tanα, cotα LOẠI 2: Chứng minh đẳng thức Chứng minh rằng: a ) ( + cot α ) sin α + ( + tan α ) cos3 α = sin α + cos α a) Cho sinα = sin α + cos α − b) = sin α cot α sin α − tan α c) = tan α 2 cos α − cot α d ) ( cot α + tan α ) − ( cot α − tan α ) = 2 e) cos 4α − sin 4α = − 2sin 2α sin α − cos α tan α − sin α + cos α f) = g) = − sin α cos α + 2sin α cos α tan α + sin α + cos α 4sin α α + cos α − sin α α sin 2α + sin α h) = 16 cos k) = − cot .l ) = tan α − cos α − sin α + cos α + cos α α − cos 6.Chứng minh rằng: 2 1− cos x + cos2x a) = cotx sin2x −sinx c) b) x = tan x x sin(x − y) d)tanx − tan y = cos x.cos y 1+ cos x + cox π  2cos2x −sin4x = tan2  − x÷ 2cos2x +sin4x 4  Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: a) sin x + cos3 x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) sinx +sin b) sin x - cos3 x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) c) cos x + sin x = - sin x.cos x d) (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x sin x.cotx 2 =1 − cos x e) f) sin x + tan x = cosx cos x Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: a ( sin a − cos a ) = cos a ( − tan a ) + sin a ( − cot a ) b tan a − sin a = tan a.sin a GV HOA HOÀNG TUYÊN CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC c sin α − cos α tan α − = + sin α cos α tan α + 4 6 f ( cos a + sin a ) − ( cos a + sin a ) = sin α + cos3 α = − sin α cos α sin α + cos α d e sin a + cos a − sin a − cos a = sin a.cos a g sin a + cos a + = + cos a sin a sin a h + cosa − cos a π  − = 2cot a  < a < ÷ − cos a + cosa 2  Chứng minh rằng: π  π  a ) cos α cos  − α ÷cos  + x ÷ = cos 3α b) Sin5α − 2sin α ( cos 4α + cos 2α ) = sin α 3  3  sin α + sin 3α + sin 5α − cos 2α + cos 4α c) = tan 3α .d ) = tan α cos α + cos 3α + cos 5α + cos 2α + cos 4α LOẠI 3: Rút gọn biểu thức 10:Rút gọn biểu thức: cos2a-cos4a sin a +sin 2a π  π  sin  −a ÷+cos  −a ÷ 4     c )C = π  π  sin  −a ÷−cos  −a ÷ 4  4  a) A = b) B = sin a −sin 4a sin 2a +sin 4a d) D = sin a −sin 3a 2cos4a + sin a − sin a − 2sin a 2 − f/ B = g/ M = ( − sin a ) cot a + − cot a − sin a + sin a sin a − cos a 2 cos a − 3 h/ N = i/ K = sin a ( + cot a ) + cos a ( + tan a ) j/ P = ( + cot a ) sin a + ( + tan a ) cos a sin a + cos a sin a + cos a − sin a − tan a sin a + cos a ) − ( k/ Q = l /E = m/ F = cot a cos a − cot a cot a − sin a.cos a LOẠI 4: Tính giá trị biểu thức cot a − tan a sin a − 3cos a 12/tính E = biết sin a = 900 < a < 1800 13.Tính F = biết tan a = −3 tan a + 3cot a cos a + 2sin a 2sin a − 3cos a cos a + sin a.cos a − sin a 14.Tính G = biết cot a = 15.Tính B = biết tan a = 2 sin a + cos a sin a + 3cos a − 3cos a + 2sin a − 16.Tính P = biết tan a = −3 sin a − 3cos a + LOẠI 5: Chứng minh biểu thức cho không phụ thuộc x 17 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x: A = −3 ( cos x + sin x ) + ( cos x + sin x ) B = ( sin x − cos8 x ) + ( cos x − 2sin x ) + 6sin x e/ A = C = ( cos x + sin x + sin a.cos a ) − ( sin x + cos8 x ) D = ( sin x + cos x ) − cos4 x cos3 x + sin x + sin x.cos x sin x + cos x LOẠI 6:Biểu diễn cung lượng giác đường tròn LG 18 Biểu diễn cung sau đường tròn LG 5π 10π a b 225 c -765 d LOẠI 7:Bài toán tam giác 19 Chứng minh tam giác ABC ta có: E= GV HOA HOÀNG TUYÊN CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC C A B C  A+ B  a )sin ( A + B ) = sin C b) sin  c) cos A + cos B + cos C = + 4sin sin sin ÷ = cos 2 2   d) cos A + cos B + cos 2C = −1 − cos A.cos B.cos C Loại 7: CUNG ( GÓC) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT A + B = π − C (bù) A+ B π C = − (phụ) 2 A+ B C sin = cos 2 A+ B C tan = cot 2 sin ( A + B ) = sin C cos ( A + B ) = −cosC 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 20.Chứng minh rằng: tan100.tan 20 tan 700.tan 80 = cos200 + cos400 cos1600 + cos1800 = −1 tan 500 + tan 750 = tan 230 + tan 2550 cos200 + cos400 = sin1100 + sin1300 sin 250 + sin 650 = sin1550 + sin1150 sin 750 + sin 650 + cos1650 + cos2050 = sin1680 − sin1920 cot120 = sin 78 21 Tính giá trị biểu thức : 8) A = 9) B = sin(−2340 ) − cos216 tan 360 0 sin144 − cos126 ( cot 440 + tan 2260 ) cos4060 cos316 − cot17 cot730 10) C = cot cot100 cot 800.cot 850 11) D = cos100 + cos 200 + cos 300 + cos1900 + cos 2000 + cos 2100 9π 6π 11π cos − cos + cos 5 tan 16π 12) E = 3π 6π cos − sin 10 22.Đơn giản biểu thức sau : π   3π  −α ÷ 13) F = sin ( π + α ) − cos  − α ÷+ cot ( 2π − α ) + tan  2      3π  π   3π  + α ÷− tan  + α ÷.cot  −α ÷ 14) G = cos ( α − 5π ) + sin  −   2    3π   15) H = cot ( α − 2π ) cos  α − ÷+ cos ( α − 6π ) − 2sin ( α − π )   GV HOA HOÀNG TUYÊN ... − cot17 cot730 10) C = cot cot100 cot 800.cot 850 11) D = cos100 + cos 200 + cos 300 + cos1900 + cos 2000 + cos 2100 9π 6π 11π cos − cos + cos 5 tan 16π 12) E = 3π 6π cos − sin 10 22.Đơn giản... 5) 6) 7) 20.Chứng minh rằng: tan100.tan 20 tan 700.tan 80 = cos200 + cos400 cos1600 + cos1800 = −1 tan 500 + tan 750 = tan 230 + tan 2550 cos200 + cos400 = sin 1100 + sin1300 sin 250 + sin 650... c) = tan 3α .d ) = tan α cos α + cos 3α + cos 5α + cos 2α + cos 4α LOẠI 3: Rút gọn biểu thức 10: Rút gọn biểu thức: cos2a-cos4a sin a +sin 2a π  π  sin  −a ÷+cos  −a ÷ 4     c )C =