8 sai lầm thường gặp

8 SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM Tiến sỹ NGUYỄN SƠN HÀ, Trường THPT chuyên ĐH Sư Phạm HN Trong câu hỏi trắc nghiệm thường gặp nay, có phương án gồm phương án phương án nhiễu Phương án nhiễu thường xây dựng dựa sai lầm học sinh Vì vậy, học sinh phải nắm kiến thức định chọn phương án thời gian ngắn Bài viết trình bày số sai lầm mà học sinh gặp giải toán trắc nghiệm Nhầm lẫn loại điều kiện: điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ 1.1 Khi mệnh đề: " A  B " (nếu có A có B) đúng, học sinh ngộ nhận kết quả: Khẳng định " B  A " (nếu có B có A) Ví dụ 1: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x  a hàm số liên tục x  a Tuy nhiên, khẳng định sau sai: Nếu hàm số y  f  x  liên tục x  a hàm số có đạo hàm x  a Chẳng hạn, có đạo hàm x  a Chẳng hạn, hàm số y  x  a liên tục x  a đạo hàm x  a 1.2 Khi mệnh đề: " A  B " (nếu có A có B) đúng, học sinh ngộ nhận kết quả: Khẳng định " A  B " (nếu A B) Ví dụ 2: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x  a hàm số liên tục x  a Tuy nhiên, khẳng định sau sai: Nếu hàm số y  f  x  đạo hàm x  a hàm số không liên tục x  a Chẳng hạn, hàm số y  x  a đạo hàm x  a liên tục x  a 1.3 Khi mệnh đề: " A  B " (nếu có A có B) đúng, học sinh ngộ nhận kết quả: Khẳng định " A  B " (nếu A có B) sai Ví dụ 3: Nếu z số thực môđun z số không âm Khẳng định sau đúng: Nểu z không số thực môđun z số không âm Nhầm lẫn giả thiết câu hỏi trắc nghiệm giả thiết định lý sách giáo khoa Ví dụ 4: Xét khẳng định sau: i) Nếu hàm số y  f  x  xác định hoành có điểm chung ii) Nếu hàm số y  f  x  xác định thỏa mãn f  1 f    đồ thị hàm số y  f  x  trục thỏa mãn f  1 f    f   f 1  đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành có điểm chung Phát biểu sau đúng? A Khẳng định i) khẳng định ii) B Khẳng định i) khẳng định ii) sai C Khẳng định i) sai khẳng định ii) D Khẳng định i) sai khẳng định ỉi) sai Đây câu hỏi khó, học sinh liên tưởng đến định lý giá trị trung gian hàm liên tục đọc giả thiết hai khẳng định Tuy nhiên, giả thiết thiếu điều kiện quan trọng hàm số liên tục Ta tình để thấy khẳng định i) ii) sai 1 x  \0 Hàm số không liên tục Xét hàm f  x    x0  Ta có f  1 f    0, f   f 1  đồ thị hàm số điểm chung với Ox Chọn phương án D Sưu tầm: NGỌC HUYỀN LB (https://www.facebook.com/huyenvu2405) Xét thiếu trường hợp trình tìm kết cuối Ví dụ 5: Tìm m để hàm số y  mx3  mx2   2m  1 x  đồng biển tập xác định Học sinh cần chủ ý xét riêng trường hợp m  trước dùng định lý dấu tam thức bậc Trong tình này, m  thỏa mãn yêu cầu toán Với hàm số trên, người ta xây dựng phương án nhiễu thiếu số tập hợp kết Ví dụ 6: Tập hợp số thực m để hàm số y  \1 A B mx3   m  1 x2  x  có cực trị là: \0; 1 C D \0 Trong ví dụ học sinh dễ quên trường hợp m  0, hàm bậc hai có cực trị, m  thuộc tập hợp kết Ngộ nhận kết tổng quát biết số trường hợp riêng Ví dụ 7: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B 1 là: x  3x  2 C D Khi nhìn mẫu số có hai nghiệm 2, học sinh đưa đáp án cho câu hỏi đáp án C Trong tình này, phương án C phương án lim x 1 1   , lim   , lim y  a  1; 2 x  a x 2 x  3x  x  3x  a  3a  2 Tuy nhiên số đường tiệm cận đứng đồ thị lúc số nghiệm phân biệt mẫu số Chẳng hạn câu hỏi sau: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A lim  x 1   x   sin x x x là: C D Mẫu số có hai nghiệm phân biệt để thị đường tiệm cận đứng vì:  x   sin x x x x 0 lim B   x   sin x x x  lim x 0 sin x x     khác vô cực; x x 1  x    sin x  lim x 1   x    x  1 x  sin1 khác vô cực  ab Ví dụ 8: Nếu a b hai số thực a  b    a  b  ab Khẳng định sau sai: Nếu a b hai số phức a  b    a  b Sưu tầm: NGỌC HUYỀN LB (https://www.facebook.com/huyenvu2405) Ngộ nhận tập hợp kết mò số kết Ví dụ 9: Số nghiệm thực phương trình 3x  x  là: A B C D Trong ví dụ học sinh mò nghiệm không mò thêm nghiệm khác ngộ nhận số nghiệm phương trình Học sinh vẽ đồ thị hàm số để thấy số nghiệm phương trình , Ngoài ra, học sinh xét hàm số liên tục y h  x    x  2, h 1  0, h  2   0, h  1  0, tồn c   2; 1 , x h  c   nên phương trình h  x   có tối đa h  x   3x  ln   x  2 g(x) = x + nghiệm Chọn C x Học sinh sử dụng số loại máy tính để tìm số O nghiệm phương trình Quên điều kiện dẫn đến thừa kết toán Ví dụ 10: Số nghiệm thực phương trình A   log x2  3x  B log x  là: C D   Nếu học sinh ỷ đến điều kiện x  giải phương trình log x  x   0, có kết x  4 (không thỏa mãn x  ) x  chọn phương án B Tuy nhiên, x  không thỏa mãn điều kiện mẫu số khác Vì phải chọn phương án A Đưa điều kiện dẫn đến giảm số kết toán Ví dụ 11: Số nghiệm thực phương trình 2log2  3x    log x2 là: A B C D Vì có hệ số vế trái nên học sinh nghĩ đến công thức log x  log x x dương, học sinh biến đổi 3x   x  x  1 Giá trị không thỏa mãn điều kiện để thực công thức log x  log x , học sinh kết luận phương trình cho vô nghiệm Sai lầm học sinh đưa điều kiện x  để biến đối làm nghiệm Lời giải sau:   2 x   x3  3x      log  x    log x   x2   x0  x0 x   8 x  12 x   2 2 log  x    log x  x    x    Chọn B Học sinh cần phải cảnh giác với biến đổi dẫn đến phương trình có tập xác định khác tập xác định phương trình ban đầu Sưu tầm: NGỌC HUYỀN LB (https://www.facebook.com/huyenvu2405) Biển đổi sai biểu thức, tính toán sai Học sinh phải thận trọng biến đối biểu thức Tránh tình trạng tin tưởng vào máy tính xử lí biểu thức biển đổi sai yên tâm dùng kết tìm nhờ máy tính Tóm lại, để hạn chế sai lầm giải toán trắc nghiệm, học sinh cần ý: - Học cẩn thận khái niệm, định lý toán học Chú ý điều kiện liên quan mệnh đề biết để không bị lừa câu hỏi có nội dung gần giống với mệnh đề điều kiện thay đổi - Học cẩn thận mệnh đề phương trình tương đương, hệ phương trình tương đương bất phương trình tương đương - Không ngộ nhận kết tổng quát thông qua số trường hợp riêng - Biển đổi biểu thức cẩn thận tính toán cẩn thận - Trong số trường hợp, học sinh cần dùng máy tính điện tử hình vẽ để kiểm tra lại kết - Với loại câu hỏi trắc nghiệm có phương án gồm phương án phương án nhiễu nay, cần kết hợp việc loại trừ phương án nhiễu để tìm phương án Sưu tầm: NGỌC HUYỀN LB (https://www.facebook.com/huyenvu2405) ... trình cho vô nghiệm Sai lầm học sinh đưa điều kiện x  để biến đối làm nghiệm Lời giải sau:   2 x   x3  3x      log  x    log x   x2   x0  x0 x   8 x  12 x  ... (https://www.facebook.com/huyenvu2405) Biển đổi sai biểu thức, tính toán sai Học sinh phải thận trọng biến đối biểu thức Tránh tình trạng tin tưởng vào máy tính xử lí biểu thức biển đổi sai yên tâm dùng kết tìm nhờ...  lim x 1   x    x  1 x  sin1 khác vô cực  ab Ví dụ 8: Nếu a b hai số thực a  b    a  b  ab Khẳng định sau sai: Nếu a b hai số phức a  b    a  b Sưu tầm: NGỌC HUYỀN