MỘT SỐĐỀTHI HỌC KÌ 1 Đề 2001-2002 Câu I(4 điểm): Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này tiếp xúc với đồ thị (1) tại điểm O(0 ; 0) 3. Dùng đồ thị (1) biện luận số nghiệm của phương trình x 4 – 2x 2 = m Câu II(3,5 đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình: x 2 + y 2 – 4x -2y -4 = 0 1. Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn(T) 2. Tìm m để đường thẳng y = x + m có điểm chung với (T) và tìm toạ độ giao điểm đó Câu III (2 đ). Tìm nguyên hàm của hàm số a. f(x) = 3x 2 + 2x + 1 b. g(x) = 1 1 2 − x Câu IV(1 đ). Giải phương trình x 3 -8 = ln(x – 1) Đề 2002-2003 Câu I(5 đ). Cho hàm số y = - x 3 + 3x + 1 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng y = - 9x + 17 3. Biện luận số nghiệm của phương trình x 3 – 3x + m = 0 Câu II(3 đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip (E) có phương trình 1 916 22 =+ yx 1. Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự của (E) 2. Giả sử F 1 , F 2 là các tiêu điểm của (E) trong đó F 1 nằm bên trái trục 0y. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho ME 1 = 2MF 2 Câu III(1 đ). Tính: 1. F(x) = dxx x )3( ∫ + 2. G(x) = dx x x ∫ + 1 2 Câu IV(1 đ). Cho hàm số f(x) = e x . CMR: 1. 1 + x + 2 2 x < f(x) ∀ x > 0 2. (1 + t)(1 + x – t) < f(x) ∀ t ∈ R, ∀ x > 0 Đề 2003-2004 Câu I(4 đ). Cho hàm số y = x 4 – 2mx 2 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2. Với m = 1 , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ O(0 ; 0) 3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là đỉnh của 1 tam giác vuông Câu II(3,5 đ).Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(2 ; 4) và B(3 ; 6). Điểm M(x ; y) bất kì. 1. Tính theo x , y biểu thức 3MA 2 – 2MB 2 2. Giả sử 3MA 2 – 2MB 2 = 6 a. CMR: M luôn thuộc 1 đường tròn cố định(C). b. Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) c. Với mỗi vị trí của M trên (C), gọi N là hình chiếu của M trên trục hoành. CMR: khi M chuyển động trên (C) thì trung điểm K của MN luôn thuộc 1 elip (E) cố định .Viết phương trình của (E) và tìm toạ độ các tiêu điểm của (E). Câu III(1,5 đ). Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x – 1) 2 + cotg 2 x Câu IV(1 đ). CMR: 2 2 m n e e m n < với 0 < m < n < 2 Đề 2004-2005 Câu I(4 đ). Cho hàm số y = 2 2 2 + ++ x mxx (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 2. Tìm m để (C m ) cắt 0x tại 2 điểm phân biệt và tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc với nhau CâuII.(4 đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(2 ; 1), B(0 ; 3), C(2 ; 0) 1. Viết phương trình tổng quát của AB và tính khoảng cách từ C đến đường thẳng đó 2. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, B và có tâm nằm trên trục 0y 3. Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua điểm C và viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm của các tiếp tuyến đó với đường tròn (C) Câu III(1 đ). Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (e sinx + sinx)cosx Câu IV(1 đ). Tìm nghiệm x ∈ (0 ; 2 π ) của phương trình : sin2x – cosx = 1 + log 2 (sinx) Đề 2005-2006 Câu I(3,5 đ). Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = - x 3 + 3x 1. Khảo sát hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hoành độ bằng 3 Câu II(3,5 đ). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip (E) có phương trình 1 59 22 =+ yx . Giả sử F 1 , F 2 là các tiêu điểm (F 1 có hoành độ âm) 1. Tìm toạ độ của F 1 , F 2 và tính tâm saicủa (E) 2. Tìm tất cả các điểm M thuộc (E) thỏa mãn MF 1 .MF 2 = 5 3. Tìm tất cả các điểm N có toạ độ dương thuộc (E) thỏa mãn 3ON = 4OF 1 Câu III(2 đ). 1. Tìm ∫ + − x x e e 1 2 dx 2.Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x x 2 sin34 1sin2 − − Câu IV(1 đ). Cho hàm số y = 2 1)21( 22 − −+−+ x mxmmx . Tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tạo với nhau góc có số đo bằng 3 π Đề 2006-2007 Câu I(3 đ). Cho hàm số y = 2 12 2 − +− x xx 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục tung Câu II(3,5 đ). 1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn tâmI(2 ; - 2) tiếp xúc với đường thẳng (d): x – 2y – 1 = 0 a. Viết phương trình đường tròn (I) b. Tìm toạ độ tiếp điểm của đường tròn (I) với (d) 2. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip (E). Biết rằng (E) đi qua điểm M( 2 ; - 1) , đồng thời 2 tiêu điểm và 2 đỉnh thuộc trục nhỏ của (E) cùng nằm trên 1 đường tròn Câu III(2 đ). 1. Tìm xdxxosc 2sin 2 ∫ 2. Tìm dx xx x ∫ ++ + 34 3 2 2 CâuIV(1,5 đ). 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = (2x – 1) 2 1 x e − 2. CMR: x x e x 20072006 lim + +∞→ = 0 . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng y = - 9x + 17 3. Biện luận số nghiệm của phương trình. MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Đề 2001-2002 Câu I(4 điểm): Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 (1) 1. Khảo