Bài toán định vị và phân bố trong dịch vụ (Location and districting problems in services)

Vietnam National University, Hanoi (VNU) College of Technology (COLTECH) Chương Bài toán định vị phân bố dịch vụ (Location and districting problems in services) PGS TS Hà Quang Thụy Page > Presentation > SSME - 2009 Nội dung chương Giới thiệu  Một số ví dụ  Phân loại toán định vị  Vấn đề phủ  Vấn đề định vị: Cực tiểu khoảng cách trung bình trọng số nhu cầu Mô hình đa mục tiêu Vấn đề phân vùng Vấn đề nhượng quyền thương mại KHDV 2015 – Chương - Trang Giới thiệu  Bài toán định vị phân bố  Thường gặp cung cấp dịch vụ  Quyết định mở rộng phạm vi: Thuyết phục độ hiệu  Ràng buộc: tài nguyên hạn chế  Có bổ sung ngân sách ? Nội dung chương  Cung cấp ví dụ cho toán định vị  Giới thiệu loại toán định vị  Các mô hình phủ  Các mô hình khoảng cách trung bình theo trọng số  Mô hình đa muc tiêu: kết hợp hai dòng mô hình  Mô hình phân bố  Mô hình nhượng quyền thương mại KHDV 2015 – Chương - Trang Ví dụ: định vị xe cấp cứu  Dịch vụ xe cấp cứu Austin  Thành phố Austin, bang Texas, Mỹ  Là dịch vụ thứ ba: sau DV cảnh sát DV cứu hỏa Hiện trạng  Đội xe cấp cứu thường trực 24 nghỉ 24  Cần hộ ăn, ngủ, thư giãn  Xe cấp cứu: trang bị y tế đắt tiền, phải đưa lên hộ  Thời gian đưa trang bị 1-2 phút Yêu cầu  Cần định vị ví trí đặt xe cấp cứu: để xe, an toàn  Một số câu hỏi :     Cần sở đặt xe cứu thương? Vị trí cụ thể sở đặt xe ? Loại mức xe hoạt động sở ? Hai loại: Thường cao cấp Mục tiêu: Như nói trước KHDV 2015 – Chương - Trang họa  Giới thiệu Yêu cầu Cơ quan quản lý thảm họa (The Federal Emergency Management Agency: FEMA) Mỗi quận cần thành lập Trạm phục hồi thảm họa Diện tích ≥ 2000 feet vuông, hệ thống sưởi, điều hòa, điện thoại fax, không bị ngập lụt, + tiêu chuẩn khác  FEMA yêu cầu quận Alachua đặt trạm Một số mục tiêu  Cực tiểu khoảng cách trung bình cư dân phải tới trạm gần  Cực tiểu khoảng cách cực đại mà cư dân phải tới trạm gần  Cực tiểu số trung tâm cần thiết đảm bảo cư dân nằm khoảng cách cho trước tới trạm gần  Cực đại xác suất có trạm làm việc có thảm họa xảy    KHDV 2015 – Chương - Trang họa  Một số nội dung  Quận chia thành 6600 lô với 3900 lô đáp ứng yêu cầu FEMA  Giao cho nhóm sinh viên: Vượt khả  Hướng giải sơ  Sử dụng phần mềm thương mại  Tạo thành 198 điểm yêu cầu với 162 định vị ứng viên  Chia hai giai đoạn  Giai đoạn 1: Mô hình toán học tìm ba điểm mà dân cư khoảng cách ≤ 20 dặm  Giai đoạn 2: Tìm kiếm nghiệm thực yêu cầu FEMA KHDV 2015 – Chương - Trang Công tơ mét tự động  Giới thiệu  Công ty Shlumberger cung cấp công tơ mét khí đốt, điện, nước tự động toàn cầu  Bài toàn cốt lõi: Định vị thu công tơ mét (automated meter readers: AMR) Nội dung  Bộ thu thường đặt cột điện thoại  Phạm vi thu hàm theo: chiều cao cột, môi trường  Mỗi thu quản lý nhiều khoảng cách 540 m, nhiên, thực tiễn nhỏ đáng kể  Mục tiêu: Cực tiểu số thu cần thiết để đọc công tơ mét vùng lãnh thổ đảm bảo giới hạn thu  Công ty làm việc với HTTT địa lý Rất chậm  Phát triển 116.000 địa điểm khách hàng 20.000 cột điện thoại KHDV 2015 – Chương - Trang Brachytherapy  Giới thiệu  Ung thư tiền liệt tuyến 225.000 Mỹ nửa triệu giới  Brachytherapy thủ tục điều trị phổ biến mà đặt khoảng 60-150 hạt phóng xạ nhỏ tuyến liệt để công khối u  Bài toàn: mồi nơi đặt chúng ?  Phương pháp truyền thống xác định mồi: đòi hỏi siêu âm cắt lớp Bác sỹ xác định vị trí đặt hạt Nhiều điểm hạn chế Phương pháp cải tiến  Mục tiêu: 95% điểm ảnh ba chiều (voxel) nhận lượng phóng xạ cần thiết  Định vị mồi để tối đa hóa điểm đáp ứng yêu cầu quy định tối thiểu hóa sai lệch so với yêu cầu  PP cải thiện định vị hạt giống, làm giảm đáng kể thời gian lập kế hoạch phẫu thuật KHDV 2015 – Chương - Trang Phân loại toán định vị  Giới thiệu     Một số cách phân loại toán định vị Theo giả định, nhu cầu nơi đặt v.v Một phân loại điển hình theo “không gian” Hình vẽ: mô hình giải tích, liên tục, mạng rời rạc KHDV 2015 – Chương - Trang * Mô hình định vị giải tích  Giới thiệu  Là mô hình đơn giản nhất: “phương pháp giải tích” !  Giả định mạnh: chất nhu cầu vị trí đặt  Ví dụ: Nhu cầu đồng lan toàn khu vực DV  Tính đồng có hạn chế thực tiễn Giải pháp  Mô hình định vị phân tích dễ giải  Giả sử khu vực: hình vuông cạnh a  Mỗi sở dịch vụ: hình thoi (vuông) cung cấp dịch vụ sở  Nếu có N sở diện tích vùng a/N khoảng cách trung bình điểm yêu cầu tới tâm vùng KHDV 2015 – Chương - Trang 10 Mô hình định vị giải tích (2) Giải pháp  Giá sở f đơn vị tiền tệ  Chi phí nhu cầu cho dặm: c,  Mật độ nhu cầu p theo tường dặm vuông,  Tổng chi phí hàm N  Số lượng chưa biết phương tiện tính (4.1)  Nếu đưa đạo hàm (4.1) tới số lượng tối ưu phương tiện (4.2)  Thế (4.2) vào (4.1) ta có (4.3) KHDV 2015 – Chương - Trang 11 Mô hình định vị giải tích (3)  Nhận xét  Phương trình (4.2): Số lượng tối ưu phương tiện phục vụ tăng tuyến tính theo diện tích khu vực phục vụ; Số lượng tối ưu giảm theo chi phí đơn vị sở  Phương trình (4.3): Tổng chi phí tối ưu tăng tuyến tính theo diện tích khu vực phục vụ; Tổng chi phí tăng theo mật độ nhu cầu dịch vụ  Hình 4.3 KHDV 2015 – Chương - Trang 12 Mô hình định vị giải tích: Ví dụ  Giới thiệu  Phân bố dịch vụ cho bang nước Mỹ  Giả thiết phân bố đồng nhu cầu không phù hợp  Trung bình 98 người/dặm vuông, người Wyoming, 965 người New Jersey  Hình cho thấy tác động giả định KHDV 2015 – Chương - Trang 13 Mô hình định vị giải tích: Ví dụ  Dòng đầu   Dòng đầu: Toàn nước Mỹ khu vực DV 3,11 triệu dặm vuông với 280 triệu người  Mỗi sở triệu USD, giá nhu cẫu dặm 0.1 USD  Mô hình toàn bộ: 514 sở với chi phí 1,541 tỷ USD Các dòng khác    Chia khu vực phục vụ ba vùng: thấp, trung bình, cao kết gộp phân bổ không phương tiện cho khu vực mật độ không đồng Kết tổng hợp sử dụng nhiều nơi đặt tổng chi phí dự toán Mô hình định vị giải tích chưa xác song cho hiểu biết quan trọng định vị KHDV 2015 – Chương - Trang 14 * Mô hình định vị liên tục  Giới thiệu  Tên “liên tục” song giả thiết nhu cầu đặt “rời rạc”,  Mô hình làm nhẹ giả thiết mạnh mô hình giải tích  Nhu cầu thường tập trung số điểm  Giả thiết phù hợp thực tiễn Phân tích sơ  Các sở đặt nơi nào: hạn chế khả ứng dụng thực tiễn  Giải pháp: kỹ thuật tối ưu phi tuyến liên tục Thủ tục số  Bài toán Weber điển hình cho mô hình định vị liên tục KHDV 2015 – Chương - Trang 15 Bài toán Weber Bài toán  Cho     Cho n điểm nhu cầu: 1, 2, …, j, …, n Điểm j định vị (xj, yj), Nhu cầu điểm j hj; Yêu cầu Tìm vị trí (Xo, Yo) tối thiểu tổng khoảng cách với trọng số nhu cầu sở điểm nhu cầu (4.5) Phân tích  Trực quan: miếng gỗ dán, điểm nhu cầu: khoan lỗ đặt ròng rọc ma sát; đưa sợi xuyên lỗ với trọng lượng tỷ lệ với nhu cầu  Mọi sợi gắn ròng rọc tương ứng gắn vào vòng  Vị trí vòng cân định vị Weber KHDV 2015 – Chương - Trang 16 Giải toán Weber Thủ tục  Giải bẳng thủ tục lặp Weiszfeld  Thủ tục tính toán dãy lời giải  Thủ tục lặp giá trị (Xo, Yo) bước k: (4.6) (4.7)  Trong ε số dương nhỏ, tham số đầu vào Phân tích  Sử dụng ε để tránh chia cho 0,  Hội tụ nhanh với hầu hết trường hợp KHDV 2015 – Chương - Trang 17 Giải toán Weber: ví dụ lời giải Giới thiệu  Yêu cầu tìm vị trí sở mà cực tiểu hóa khoảng cách theo trọng số yêu cầu từ sở tới 67 quận bang Pennsylvania  Nhu cầu điểm thoi, độ lớn nhu cầu↔độ lớn thoi  Phương án xuất phát (80.5,42), hội tụ nhanh (76,403, 40,355)  Nhạy cảm với phương án xuất phát KHDV 2015 – Chương - Trang 18 * Mô hình định vị mạng  Giới thiệu  Giả thiết: Tồn mạng cho toán  Ví dụ: đường cao tốc, đường trục, đường cục thành phố; Mạng hệ thống quốc lộ; Mạng cung cấp nước  Định vị mạng thường yêu cầu tìm lời giải đa thức theo kích thước toán  Phổ biến định vị mạng theo cấu trúc đặc biệt: Cây  Sơ đồ 10 t/phố lớn Mỹ: nhu cầu/dân số nút (mầu xanh) khoảng cách 732 103 340 278 96 159 101 111 94 163 KHDV 2015 – Chương - Trang 19 Mô hình định vị mạng  Trọng số nhu cầu  Tổng nhu cầu = 2188 Ma trận đường ngắn  Bài toán: Tìm thành phố để tổng khoảng cách với trọng số nhu cầu nhỏ → tích vô hướng vector bảng với vector trọng số NY: 159*1373+103*468+278*706+101*1505+163*1729+94*1757+ 98*2604+349*2970+111*2901 Tổng 2.675.502  73 15 10 27 10 16 94 98 34 11 KHDV 2015 – Chương - Trang 20 Mô hình định vị mạng  Thuật toán Goldman (1971): X← nút Nếu nhu cầu (X) ≥ nửa tổng nhu cầu X nút cần chọn, ngược lại, gọi Y nút kết nối X: nhu cầu (Y) ←nhu cầu (Y)+ nhu cầu (X) Loại bỏ X cung (X,Y) Tính ví dụ: Chọn Chicago Tính đắn ? KHDV 2015 – Chương - Trang 21 * Mô hình định vị rời rạc  Giới thiệu  Nhu cầu rời rạc, định vị rời rạc → vùng dịch vụ chia thành tiểu vùng Ví dụ, xe cứu thương: 358 tiểu vùng  Tiểu vùng → điểm, có “lỗi” nhỏ, cư dân tiểu vùng có khác biệt khoảng cách  Nhu cầu tiểu vùng gắn với tiểu vùng Ví dụ xe cứu thương: Số gọi khứ, số người già v.v  Phục vụ tọa lạc tiểu vùng  Khoảng cách (tiểu vùng, tọa lạc) người dùng chọn  Tồn nhiều độ đo khoảng cách nhiều toán  Trong định vị địa lý: khoảng cách chu trình lớn, khoảng cách cao tốc, thời gian di chuyển, giá thành v.v KHDV 2015 – Chương - Trang 22 Định vị rời rạc: Phân loại  Các loại định vị rời rạc  Phụ thuộc dạng hàm mục tiêu KHDV 2015 – Chương - Trang 23 Định vị rời rạc: khoảng cách  Cuốn sách The Numerati StephenBaker:  Stephen Baker The Numerati Houghton Mifflin Harcourt, 2008  Ứng dụng toán học nhằm xác định đặc điểm người lao động, người tiêu dung, cử tri  Cá nhân ← gắn đặc trưng: tuổi, giới tính, vị trí nhà, làm hay không, thu nhập, sở hữu/thuê nhà, số lượng xe ô-tô, du lịch nước  “Khoảng cách”: độ khác biệt đặc trưng nói  Tìm 10 cá nhân “đại diện” cho toàn tiểu vùng  Bài toán định vị KHDV 2015 – Chương - Trang 24