PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH THỂ TÍCH CÁC LOẠI CHÓP THƯỜNG GẶP

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH THỂ TÍCH CÁC LOẠI CHÓP THƯỜNG GẶP Đáp án tập tự luyện Giáo viên: Lê Bá Trần Phương 10 A D B A C A A B D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C A D B A B D A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D A A C A D A B A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C C A B A C A C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu CÁCH 1 VSABC  S ABC SA +) Tính S ABC ? Áp dụng định lý hàm số côsin cho tam giác ABC ,ta có BC2  AB2  AC2  2AB.AC.cos1200 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) a (Tam giác ABC cân tai A)  a  2AB2  2AB2 (  )  a  3AB2  AB  Suy S ABC  1 a a 3 a2 AB.AC.sin1200   2 3 12 +) SA  SB2  AB2  a  Vậy VSABC  a2 a  3 a2 a a3  Chọn A  12 36 CÁCH - Gọi I trung điểm BC  AI  BC,SI  BC - VSABC  S ABC SA Mà S ABC  1 BC.AI  a.AI 2 Mặt khác,ta có tan 600  a BI a a2  S ABC   3  AI  AI AI 12 a   a  a +) SA  SI  AI         2 3   Vậy VSABC  2 a3  Chọn A 36 Câu VABB'C'  S ABB' B'C' Mà +) S ABB'  BA.BB' Mặt khác,xét tam giác vuông A' AC ta có Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) A' A2  AC2  A'C2  2A' A2  a  A' A  a  BB'  AC Hơn nữa,xét tam giác vuông ABC ,ta có a2 a2 a AB  BC  AC  2AB   AB   S ABB'  2 2 2 +) B'C'  BC  AB  Vậy VABB'C' a a3  Chọn D  48 Câu - (SBC),(ABC)   SBA  300 - Gọi H trung điểm AC  MH / /SA  MH  (ABC) S 1 - VSABM  VSABC  VMABC  S ABC SA  S ABC MH 3 M 1  S ABC (SA  MH)  S ABC SA Mà +) S ABC  a2 BA.BC  2 A a a SA SA a +) tan 30     SA  SB a 3 Vậy VSABM C H B a3  Chọn B  36 Câu VABCDNM  VMABC  VCADNM 1 1 a3 V  S MA  BA.BC SA   MABC ABC 2  VCADNM  ? Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) -Gọi I trung điểm AD,ta có ABCI hình vuông  SI  (SAD) 1  AD  NM  AM  2a  a  a a3 - VCADNM  S ADNM CI  CI  a 3 2 Vậy VABCDNM  a a 2a  Chọn A   Câu -  SC,(ABCD)   SCA  450 - VSABCD  S ABCD SA Mà +) S ABCD   AB  DC AD   3a  a  a  2a 2 +) SAC vuông cân A  SA  AC  AD2  DC2  2a2  a Vậy VSABCD  2a  Chọn C Câu S -  SD,(SAB)   DSA  300 1 - VSABCD  S ABCD SA  a SA 3 AD a Mặt khác tan 30     SA  a SA SA A B  VSABCD D a  Chọn A  a a  3 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 C - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu - Gọi O  AC  BD S - (SBD),(ABCD)   SOA  600 - VSABCD  S ABCD SA A B Mà +) AB2  BC2  AC2  BD2  2AB  4a  AB  a 2  SABCD  2a O D C +) SA  OA.tan 600  a Vậy VSABCD  2a 3  Chọn A S Câu BC  AC2  AB2  a S ABC  a2 BA.BC  2 C A a3 VSABC  S ABC SA  B  Chọn B Câu S - Gọi O  AC  BD ,vì tam giác SAC SBD cân S suy SO  AC, SO  BD D  SO  (ABCD)  SO  OA.tan 450  A AC AC tan 450  2 Hệ thống giáo dục HOCMAI B Tổng đài tư vấn: 1900 6933 O C - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)  AB2  BC2 5a  2 - SABCD  AB.BC  12a VSABCD  S ABCD SO  10a 3  Chọn D Câu 10 (SC,(ABC))  SCM  600 SM  SC.sin 600  a 15 ; MC  SC.cos600  a S Xét tam giác vuông MAC, ta có: AC2  AM2  MC2  AC   AC    5a     AC  2a  S ABC  VSABC A M B AB.AC  2a 2 C 2a 15  S ABC SM  3  Chọn A S Câu 11 AC  AB2  BC2  2a  a  a SA  a tan 600  3a SABC  AB.AC  a 2 VSABCD  S ABCD SA  a 3 A D B C  Chọn A Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) S Câu 12 VSABC  S ABC SA 1 a3  BA.BC SB2  AB2  C A  Chọn C B Câu 13 - Gọi I trung điểm BC, ABC suy S AI  BC, AI  - S ABC  a 1 a a2 BC.AI  a  2 - SA  SB2  AB2  a C A a3 VSABC  S ABC SA  I  Chọn A B Câu 14 BC  AC.cos300  2a S a S ABC a2  BC.AC.sin 30  2 VSABC a3  S ABC SH  A H C B  Chọn D Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu 15 Gọi I trung điểm BC, gọi O tâm đáy Ta có AO  2a a AI   3 Vì SABC chóp  SO  (ABC) SO2  SA2  OA2  S ABI  S A C 33a 33.a  SO  1 a a a2 AI.BI   2 2 O I B a 11 VSABI  S ABC SO  24  Chọn B S Câu 16 - kẻ SH  BC (H  BC) (SBC)  (ABC)  BC  SH  (ABC) - SH  (SBC),SH  BC B I - kẻ HE  AC (E  AC) , HI  AB (I  AB) C H E A  SIH  SEH  600 - VSABC  S ABC SH Mà +) S ABC a2  AB.AC  2 +) SH  ? Ta có HI  HE  HIAE hình vuông Mặt khác,ta có HE  EC (vì HEC cân E )  AE  EC Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)  E trung điểm AC  HE  a Xét tam giác vuông SHE,ta có tan 600  SH a  SH  HE.tan 600  HE a3  Chọn A 12 Vậy VSABC  Câu 17 - Gọi H trung điểm BC  A'H  (ABC) 2a - VA' ABC  S ABC A'H A Mà +) S ABC a2  AB.AC  2 C a H +) A'H  A' A2  AH2  4a  AH2 Mặt khác AH  Vậy VA' ABC  B 1 BC  AC2  AB2  3a  a  a  A'H  a 2 a3  Chọn B Câu 18 +) Kẻ SH  AB (H  AB) (H trung điểm AB( (SAB)  (ABCD)  AB  SH  (ABCD) +)  SH  (SAB),SH  AB s - Kẻ HI  BD (I  BD)  SI  BD  ((SBD),(ABCD))  SIH  600 - VS.ABCD  SABCD SH A H Mà +) SABCD  a I B Hệ thống giáo dục HOCMAI D Tổng đài tư vấn: 1900 6933 C - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) +) SH  HI tan 600 Mặt khác IH  Vậy VS.ABCD  a a  SH  AC  4 a3  Chọn D 12 Câu 19 +) Kẻ SH  AB (H  AB) (H trung điểm AB( (SAB)  (ABCD)  AB +)   SH  (ABCD) SH  (SAB),SH  AB s - kẻ HM  AC (M  AC)  ((SAC),(ABCD))  SMH  600 - VS.ABCD  SABCD SH Mà +) SABCD  a 2 A +) SH  HMtan 600 H Mặt khác ,kẻ BE  AC (E  AC) E B  BE  2HM Ta có  D M C 1   2 BE BA BC2 1   2 a 2a 2a  BE2  2a a a a  BE   HM   SH  3 Vậy VS.ABCD a3  Chọn A  Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu 20 - Gọi H trung điểm AB ,vì SAB  SH  ABA - VS.ABCD  SABCD SH S Mà +) SAB cạnh a  SH  a +) S ABCD  2S ABC  AC.BO ( O  AC  BD ) = 2AO.BO  AB2  BO2 BO  a  a a2  a    2 2 B C O H A D  AC  BD Vậy VS.ABCD  S a3  Chọn A Câu 21 - Gọi H trung điểm AB ,vì SAB  SH  AB - VS.ABCD B  SABCD SH H C O Mà A +) S ABCD 1  AC.BD  2a.4a  4a 2 +) OA  1 AC  a , OB  BD  2a , 2 D AB  OA2  OB2  a ( O  AC  BD ) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) SAB  SH  AB Vậy VS.ABCD  a 15  2 2a 15  Chọn D Câu 22 - Gọi H trung điểm AD  SH  AD (SAD)  (ABCD)  AD  SH  (ABCD) -  SH  (SAD),SH  AD  S - HB  AB2  AH2  a 10 HC  DH2  DC2  a Kẻ CI / /AD (I  AB) ,khi CIB I A vuông I  BC  IB  IC  2a - Ta có HC  BC  10a  HB 2 B 2 H  CH  CB D C  ((SBC),(ABCD))  SCH  600 - VS.ABCD  SABCD SH Mà +) S ABCD  (AB  DC)AD  4a 2 +) SH  HC.tan 600  a Vậy VS.ABCD  4a  Chọn A Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu 23 - Gọi H trung điểm AB  SH  AB S (SAB)  (ABCD)  AB -   SH  (ABCD) SH  (SAB),SH  AB P - Gọi K trung điểm HD  PK / /SH A D  PK  (ABCD) H - VP.ABMN K  S ABMN PK N B Mà M C 1 a +) PK  SH  AB  4 a a a 5a +) SABMN  SABCD  SMCN  SADN  a   a  2 2 Vậy VP.ABMN  5a  Chọn A 96 Câu 24 - Gọi H trung điểm AD  SH  (ABCD), SH  a - Tam giác vuông SHC có S HC  SC2  SH2  a - Ta có CH2  DH2  DC2  2DH.DC.cosHDC  cosHDC  D DH2  DC2  CH2  2DH.DC  HDC  600 Hệ thống giáo dục HOCMAI C H A B Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) S ABCD  2S ADC a2  DA.DC.sin ADC  2 a3  Chọn C  VS.ABCD  S ABCD SH  Câu 25 S - Gọi H trung điểm AC  SH  (ABC) -  SB,(ABC)   SBH  600 - SH  BH tan 600  - S ABC  H A a 3a 3 2 1 a a2 AC.BH  a  2 C B a3  Chọn A  VS.ABC  S ABC SH  Câu 26 S -Gọi M trung điểm BC, gọi G trọng tâm tam giác ABC  G  AM  BE - Theo giả thiết , ta có SG  (ABC) E - BC  AB a  a tan 60  S ABC  A C G a2 BA.BC  2 M B - Xét tam giác vuông SGE , ta có SG  SE2  GE2     GE a , GE  1 AC a BE   3 ( AC  AB2  BC2  2a ) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 14 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)  SG  a   VS.ABC a 78  Chọn D  S ABC SG  18 2 a a 26    3 Câu 27 - Gọi O  AC  BD - Gọi H trọng tâm tam giác BCD, theo giả thiết ta có SH  (ABC) , SAH  450 - SH=AH=AC-HC S Mà AC  AD  DC  3a CH  2 CO  AC  a 3 D C  SH  2a H - SABCD  AB.AD  2.a A B 4a  VS.ABCD  S ABCD SH  3  Chọn A Câu 28 S - Gọi O trung điểm AD, ta có CO  OA  OD  a  DC  AC  DC  AC  DC  (SAC) -   DC  SH A O D H  ((SCD),(ABCD))  SCH  600 B - SH  HC tan 60  HC C Mà HC  2 AC  AD2  CD2  a  SH  2a 3 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 15 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) - S ABCD  3S AOB 3a  a3  Chọn B  VS.ABCD  S ABCD SH  S Câu 29 - Gọi O  AC  BD , SABCD chóp Suy SO  (ABCD) C D - Gọi M trung điểm BC, góc mặt O M bên mặt đáy góc SMO - VS.ABCD A  S ABCD SO Mà SABCD  a ; tan 600  VS.ABCD  B SO SO a  3  SO  OM a 2 a3  Chọn A S Câu 30 - Kẻ SH  AC (H  AC)  SH  (ABCD) - S ABCD  1 AC.BD  2a.2a  2a 2 A 1 S ABC  SA.SC  AC.SH  SA.SC  AC.SH 2 B D H C (2a)2  (a 3)2 a SA.SC AC2  SC2 SC  SH     AC AC 2a a3  VS.ABCD  S ABCD SH  3  Chọn A Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 16 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu 31 S - (SA,(ABC))  SAH  450 - S ABC a a2  a  2 - SH=AH H B Mà AH2  BA2  BH2  2BA.BH.cos600  7a C A (áp dụng định lý hàm số cosin cho ABH )  AH  a a 21  Chọn A  VS.ABC  S ABC SH  36 S Câu 32 Ta có AB  AC    100  BC 2 2  ABC vuông A 1 1  V  S ABC SA  AB.AC.SA  6.8.4  32 3  Chọn C A B B Câu 33 - SBC ,  ABCD  SDA  60 S - V  S ABCD SA Mà +) SABCD  AB.AD  3a A +) SA  AB.tan 600  a V 3a 3a  a  Chọn C Hệ thống giáo dục HOCMAI B D Tổng đài tư vấn: 1900 6933 C - Trang | 17 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu 34 - Gọi M,N trung điểm CD AB A Vì AMB cân M  MN  AB N CD  BM - Ta có   CD   ABM  CD  AM D B mà  BCD  CD   BCD   ABM   BM M H M Do kẻ AH  BM (H  BM)  AH   BCD  - VABCD  S BCD AH C Vì diện tích tam giác BCD không đổi, nên thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn AH lớn Ta có S ABM  1 MN.AB BM.AH  MN.AB  BM.AH  MN.AB  AH  2 BM Vì BCD suy đường cao BM  3 3 2 x x2  MN  BM  BN       2  AH  MN.AB  BM 2 x2 x2 x x  2   x   x    3   9 x2 x2   x2  x2   Áp dụng bất đẳng thức CôSi, ta có AH      4   x2 x2 Vậy AH lớn (dấu “=” xảy ra) khi    x   Chọn C 4 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 18 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu 35 Gọi I trung điểm BC, gọi O tâm đáy Ta có O  AI AO  S 2a a AI   3 Vì SABC chóp  SO  (ABC) SO2  SA2  OA2  S ABC  A C 11a 11.a  SO  3 O 1a a2 AI.BC  a 2 I B a 11 VSABC  S ABC SO  12  Chọn A S Câu 36 - Gọi O  AC  BD , S.ABCD chóp Suy SO  (ABCD) - SO  SC2  OC2  - VSABCD  2a   2a  a        1 a a 14  S ABCD SO  a  3 C D O A B S  Chọn B Câu 37   - SC,  SAB   CSA  300 - VSABCD 1  S ABCD SA  a SA 3 Mặt khác, xét tam giác vuông SAC ta có Hệ thống giáo dục HOCMAI A B D C Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 19 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) tan 300  AC a    SA  a SA SA 6a  Chọn A  VSABCD  a a  3 A Câu 38 M K - Gọi K  ME  AD, I  NE CD B - V  VACNMKI  VABCD  VBDINMK E D I  Tính VABCD  ? N - Gọi M,N trung điểm CD AB A C Vì AMB cân M  MN  AB N CD  BM  CD   ABM  - Ta có  CD  AM D B mà  BCD  CD   BCD   ABM   BM M H M Do kẻ AH  BM (H  BM)  AH   BCD  C 1 1 a VABCD  S BCD AH  CD.BM.AH  a .AH  a 3.AH 3 2 12 (Vì BCD suy đường cao BM  Mặt khác, ta có S ABM  a ) 1 MN.AB BM.AH  MN.AB  BM.AH  MN.AB  AH  2 BM a a a  a a MN.AB 2a  MN  BM  BN       AH       2 BM a   2 2 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 20 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)  VABCD 2a a 2  a  12 12  Tính VBDINMK  ? VBDINMK  VEBNM  VEIKD  Áp dụng công thức Simson, ta có VEDKI ED EK EI EK EI   VEBNM EB EM EN EM EN Mặt khác, ta có EM AD trung tuyến ABE nên K trọng tâm ABE V 2 2 EK EI   ;   EDKI    VEDKI  VEBNM VEBNM 3 9 EM EN Thay vào   , ta có VBDINMK  VEBNM  VEBNM  VEBNM 9  Lại có VEBNM  S BNM d E,  BCA      Mà S BNM  S ABC ; d E,  BCA   2d D,  BCA  VEBNM      1 1 2a  S ABC 2d D,  BCA   S ABC d D,  BCA   VABCD  24 Vậy V  VACNMKI 2a 2a3 11 2a3  VABCD  VBDINMK    12 24 216  Chọn C Câu 39 A   Mặt phẳng AB'C' chia khối lăng trụ ABCA' B'C' C B thành khối chóp tam giác A.A' B'C' khối chóp tứ giác A.B'C'CB  Chọn A Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 21 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu 40 Hình bát diện hiểu nôm na bao gồm hai hình chóp tứ giác có chung đáy, bao gồm mặt có diện tích bằngnhau, diện tích mặt 3a (mỗi mặt tam giác cạnh a )  S  3a  Chọn C Giáo viên Lê Bá Trầ n Phương Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 Hocmai - Trang | 22 - ... Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu 40 Hình bát diện hiểu nôm na bao gồm hai hình chóp tứ giác có chung đáy, bao gồm mặt có diện tích bằngnhau, diện tích mặt 3a (mỗi mặt tam giác cạnh... M H M Do kẻ AH  BM (H  BM)  AH   BCD  - VABCD  S BCD AH C Vì diện tích tam giác BCD không đổi, nên thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn AH lớn Ta có S ABM  1 MN.AB BM.AH ... Nam Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương) Câu 15 Gọi I trung điểm BC, gọi O tâm đáy Ta có AO  2a a AI   3 Vì SABC chóp  SO  (ABC) SO2  SA2  OA2  S ABI  S A C 33a