Biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3 lần lượt là A.. Một vật có khối lượng 500 g thực hiện đồng thời bốn dao động trên.. Một vật có khối lượng 100 g thực hiện đồ
Trang 1
01 A 02 A 03 A 04 A 05 A 06 D 07 D 08 A 09 E 10 B
11 B 12 C 13 C 14 C 15 A 16 A 17 B 18 B 19 A 20 D
21 B 22 B 23 B 24 D 25 D 26 B 27 D 28 D 29 D 30 D
31 C 32 B 33 A 34 D 35 A 36 D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là:
x1 = 2Acos(10πt +
6
), x2 = 2Acos(10πt + 5
6
) và x3 = Acos(10πt – 0,5π) (với x tính bằng m, t tính bằng s). Phương trình tổng hợp của ba dao động trên là
A. x = Acos(10πt + 0,5π) cm B. x = 5Acos(10πt – 0,5π) cm
C. x = 3Acos(10πt +
6
3
) cm
Hướng dẫn: Ta có: x = x1 + x2 + x3 Sử dụng máy tính:
+ Đưa máy về chế độ CMPLX: bấm mode 2
+ Nhập máy: 2/6 + 2 5/6 + 1 - 0,5 shift 2 3 1/2
(chú ý: Nếu nhập phải đưa máy về chế độ rad shift mode 4)
Phương trình dao động tổng hợp là: x = Acos(10πt + 0,5π)
Chọn A
Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động:
x1 = 8cos(2πt + 0,5π) cm; x2 = 2cos(2πt – 0,5π) cm và x3 = A3cos(2πt + 3) cm. Phương trình dao động tổng hợp là x =6 2cos(2πt + 0,25π) (cm). Biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3 lần lượt là
A 6 cm và 0. B 6 cm và
3
C 8 cm và
6
D 8 cm và 0,5π.
Hướng dẫn:
Ta có: xx1x2x3x3 xx1x2 Sử dụng máy tính:
+ Đưa máy về chế độ CMPLX: bấm mode 2
+ Nhập máy: 6 2/ 4 8 / 2 2 ( / 2) shift 2 3 6 0
Đáp án A
Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương x1; x2; x3. Biết x12 =4 2cos(5t – 0,75π) cm; x23 = 3cos5t cm; x13 = 5sin(5t – 0,5π) cm. Phương trình của x2 là
A x2 = 2 2cos(5t – 0,25π) cm. B. x2 =2 2cos(5t + 0,25π) cm.
C. x2 = 4 2cos(5t + 0,25π) cm. C. x2 = 4 2cos(5t – 0,25π) cm.
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG VẬN DỤNG NÂNG CAO
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG + BÀI TẬP TỰ LUYỆN)
GIÁO VIÊN: ĐỖ NGỌC HÀ
Đây là tài liệu đi kèm theo bài giảng “Tổng hợp dao động vận dụng cao” thuộc khóa học PEN-C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà) Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu bài giảng trước khi làm bài tập tự luyện và so sánh với đáp án
Trang 2
Hướng dẫn:
Theo bài ra ta có hệ:
3
4
3
4
2
2
x 2 2cos 5t cm
4
Đáp án A
Câu 4: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là:
x1 = 10cos(20πt +
3
) cm; x2 =6 3cos(20πt) cm và x3 =4 3cos(20πt – 0,5π) cm; x4 = 10cos(20πt + 2
3
)
cm. Một vật có khối lượng 500 g thực hiện đồng thời bốn dao động trên. Thời điểm vật qua li độ 3 6cm lần thứ 9 là
A. 0,421 s B. 4,21 s C. 0,0421 s. D. 0,00421 s
Hướng dẫn:
Ta có: xx1x2x3x4 Sử dụng máy tính:
+ Đưa máy về chế độ CMPLX: bấm mode 2
+ Nhập máy:
shift 2 3
10/ 3 6 3 0 4 3 / 2 10 2 / 3 6 6/ 4
x 6 6 cos 20 t
4
0
x 6 3(cm
v 0
Trong 1 chu kỳ vật đi qua vị trí x 3 6(cm) Trong 8 lần đầu vật
đi qua vị trí x 3 6(cm) mất t14T
Dựa vào hình vẽ, ta thấy
Góc quét: 5 t 2 t2 5 T 5 T
Vậy thời gian cần tìm là:
5T 101T 101
t t t 4T (s) 0, 421(s)
24 24 240
Đáp án A
Câu 5: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số x1 , x2 , x3.
Biết x12 = 4 2 cos(5t – 3π/4) cm; x23 = 3cos(5t)cm; x13 = 5sin(5t - π/2) cm. Phương trình của x2 là
A x2 = 2 2cos(5t – 0,25π) cm. B. x2 = 2 2cos(5t + 0,25π) cm.
C. x2 = 4 2cos(5t + 0,25π) cm. C. x2 = 4 2cos(5t – 0,25π) cm.
Hướng dẫn:
Theo bài ra ta có hệ:
Trang 3
3
4
3
4
2
2
x 2 2cos 5t cm
4
Đáp án A
Câu 6: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là:
x1 = 10cos(20πt + π/3) cm; x2 = 6 3cos (20πt) cm và x3 =4 3cos(20πt – 0,5π) cm; x4 = 10cos(20πt + 2
3
)
cm. Một vật có khối lượng 100 g thực hiện đồng thời bốn dao động trên. Tính động năng tại thời điểm vật
có li độ 6 cm.
A. 35,5 J B. 3,55 mJ C. 3,55 μJ D. 3,55 J
Hướng dẫn:
Ta có: xx1x2x3x4 Sử dụng máy tính:
+ Đưa máy về chế độ CMPLX: bấm mode 2
+ Nhập máy: 10/ 3 6 3 0 4 3 / 2 10 2 / 3 shift 2 3 6 6/ 4
x 6 6 cos 20 t
4
20 (rad / s) k m 0,1 20 400(N / m)
Ap dụng ĐLBT cơ năng:
W W W W k(A x ) 0,1 20 6 6.10 6.10 3, 55(J)
Đáp án D
Câu 7: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là:
x1 = 4cos(20πt +
6
) cm; x2 = 2 3cos (20πt +
3
) cm và x3 = 8cos(20πt – 0,5π) cm. Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên. Vật nặng có động năng bằng thế năng tại li độ
A. ±2 3cm B. ±4 2cm C. ±6 2cm D. ± 3 2cm
Hướng dẫn:
Ta có: xx1x2x3 Sử dụng máy tính:
+ Đưa máy về chế độ CMPLX: bấm mode 2
4/ 6 2 3 / 3 8 / 2 6 / 6
x 6 cos 20 t
6
Khi Wd Wt W 2Wt 1kA2 2 kx1 2 x A 3 2(cm)
Đáp án D
Trang 4Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x1, x2,
x3. Biết x12 6cos πt π cm; x23 6cos πt 2π cm; x13 6 2 cos πt π cm
giá trị cực đại thì li độ của dao động x3 là
Hướng dẫn:
Ta có 1 x12 x13 x23 1 12 13 23
2
+ Đưa máy về chế độ CMPLX: bấm mode 2
+ Nhập máy: 6/ 6 6 / 4 6 2 / 3 shift 2 3 6 6/ 12
2
+ Đưa máy về chế độ CMPLX: bấm mode 2
+ Nhập máy: 6/ 4 6 2 / 3 6 / 6shift 2 3 12 3 7 / 12
Đáp án A
Câu 9: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động:
x1 = acos(2πt + 0,5π) , x2 = 2acos(2πt – π) và x3 = A3cos(2πt + 3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2cos(2πt – 0,25π) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3
A.a và 0. B 2a và π/3. C. a 2 và π/6 . D. 2a 2 và π/2.
Hướng dẫn:
Ta có: xx1x2x3x3 xx1x2 Sử dụng máy tính:
+ Đưa máy về chế độ CMPLX: bấm mode 2
+ Nhập máy: 2 0, 25 1 0,5 2 shift 2 3 13 0,59
Không chọn được đáp án
Câu 10: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng tần số trên trục Ox. Biết dao động
thành phần thứ nhất có biên độ 4 3cm, dao động tổng hợp có biên độ 4 cm. Dao động thành phần thứ hai sớm pha hơn dao động tổng hợp là
3
Dao động thành phần thứ hai có biên độ là
Trang 5Hướng dẫn:
Giả sử ta có giãn đồ véc tơ như hình vẽ
Theo giãn đồ ta có:
A A A 2AA cos – A A A 2AA cos
3
2
2
4 3 A – 32 0 A 8(cm)
Đáp án B
Câu 11: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động trên trục Ox có phương trình
1 1
x A cos 10t ;x 2 A cos 10t 2 2. Phương trình dao động tổng hợp x A cos 10t 1 , trong đó
có 2
6
Tỉ số
2
bằng:
A. 2
4 .
Hướng dẫn:
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
Xét tam giác OA1A
1
sin
6
A A A – 2AA cos 2A 2A cos **
2
1
2 2 cos A
sin
2
4sin 2 2cos 4 1 cos 2 2 cos
4 cos 2 cos 2
0 ***
cos = 1 hoặc cos = cos 1
2
2
2
6 6
2
Đáp án B
Câu 12: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động trên trục Ox có phương trình
1 1
x A cos 10t ;x2 A cos 10t2 2. Phương trình dao động tổng hợp x A 1 3cos 10t , trong đó có
2
6
Tỉ số
2
bằng:
A. 2
2
Trang 6Hướng dẫn:
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
Xét tam giác OA1A
1
sin
6
A2 = A1 + A2 – 2AA1cos = 4A1 - 2 3 A1 cos (**)
2
1
4 2 3cos A
sin
4sin2 = 4 - 2 3 cos 2 3 cos = 4(1- sin2) = 4cos2 2cos
(2cos - 3 ) = 0 (***)
cos = 0 hoặc cos =
2
3
=
2
2 =
2
+
2
= 3
2
2
=
4
3
2
1
Đáp án C
Câu 13: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động trên trục Ox có phương trình
1 1
x A cos 10t ;x 2 A cos 10t 2 2. Phương trình dao động tổng hợp x A 1 3cos 10t , trong đó có
2
6
Tỉ số
2
bằng:
A. 2
3hoặc 4
3 hoặc 2
3. C. 1
2hoặc3
2 hoặc 2
5 .
Hướng dẫn: (Xem hướng dẫn ở câu 12)
Đáp án C
Câu 14: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình : x1 A cos( t )
2
;
2
x 5cos( t ). Phương trình dao động tổng hợp là x 5 3 cos( t )
3
cm. Giá trị của A bằng
A 5,0 cm hoặc 2,5 cm. B. 2,5 3 cmhoặc 2,5 cm. C 5,0 cm hoặc 10 cm. D. 2,5 3 cmhoặc 10 cm.
Hướng dẫn:
Ta có 1
2 3 6
A A A 2A.A cos 5 A 5 3 2A.5 3 cos
6
2
A 15A 50 0 A 10(cm)
Đáp án C
Trang 7
Câu 15: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 2cos(4t + φ1) cm và x2 = 2cos(4t + φ2) cm. Với
2 1
0 . Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t +
6
) cm. Pha ban đầu φ1; φ2 lần lượt là
A. ;
6 2
Hướng dẫn: Ta có xx1x2
Thay biếu thức x; x ; x : 1 2
2 cos 4t 2 cos 4t 2 cos 4t cos 4t cos 4t cos 4t
3
A A A 2.A A cos
Thay số vào ta được 2 1 2 (2)
3
Từ (1) và (2) 2 ; 1
Đáp án A
Câu 16: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động trên trục Ox có phương trình x1 2 3 sin t cm và
x A cos( t ) cm. Phương trình dao động tổng hợp x 2 cos( t ) cm, với 2 1
3
Biên độ và pha ban đầu của dao động thành phần 2 là
A. A2 4cm; 2
3
B. A2 2 3cm; 2
4
C. A2 4 3cm; 2
2
D. A2 6cm; 2
6
Hướng dẫn:
Ta có x1 2 3sin( t cm) 2 3cos( t cm
2 )
Giả sử ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ
Theo giãn đồ ta có:
A A A 2AA cos – A A A 2AA cos
3
A 4A cos 8 0 A 2A – 8 0 A 4(cm)
3
A A A 2AA cos với
1
A OA
2
16 1 2 4 16cos cos 0
2
Hay A2 = 4cm. φ2 =
3
Đáp án A
Trang 8
Câu 17: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Dao động thành phần
thứ nhất có biên độ là A, dao động thành phần thứ hai có biên độ là 2A và nhanh pha 2
3
so với dao động thành phần thứ nhất. So với dao động thành phần thứ hai, dao động tổng hợp
A. chậm pha
6
6
C. chậm pha
4
2
Hướng dẫn:
+ Nhập máy: 1 0 2 2 shift 2 3 3
Độ lệch pha của dao động tổng hợp so với dao động thứ 2 là:
2
2
2 3 6
x chậm pha so với x2 một góc
6
Đáp án A
Câu 18: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp
có biên độ 20 cm, trễ pha hơn dao động thứ nhất
12
và sớm pha hơn dao động thứ hai
6
. Biên độ dao động thành phần thứ nhất, thứ hai lần lượt là
A. 10 cm; 15 cm. B. 10 2cm; 10 3 1 cm.
C. 10 2 cm; 15 cm. D. 10 cm; 10 3 1 cm.
Hướng dẫn:
Ta có:
1
2
4 12
6
Phương trình dao đông: x1 A cos1 t ; x2 A cos2 t
4
Áp dụng định lý hàm sin , ta có
0 1
1
A sin 30 10 2(cm) sin 30 sin135 sin135
0
0 1
x A cos 30 5 6(cm) y A A 10( 3 1)(cm)
y A cos 45 10(cm)
Đáp án B
Câu 19: Dao động của một chất điểm có phương trình x A cos( t ) (cm), là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình li độ lần lượt là x1 6 cos( t ) (cm)
2
và x2 A cos( t2 ) (cm).
6
biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất thì biên độ A2bằng
Hướng dẫn:
Trang 9A 6 A 2.6.A c os
2 6
Amin khi Y’ = 0 2A2 – 6 = 0 A2 = 3 cm
Đáp án A
Câu 20: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình: x1
= 8cos(4πt -2
) (cm) và x2 = A2cos(4πt +
3
) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(4πt + φ) (cm). Thay đổi A2 đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì
A φ = π (rad). B φ =
3
(rad). C. φ = 0 (rad). D φ =
6
(rad).
Hướng dẫn:
2
mi
2
2
A 8 A 2.8.A c os
2 3
A A 8 3 A 64 Y
A 8 3 0 A 4 3
A khi Y’ 0 2
+ Nhập máy: 8 4 3 shift 2 3 4
Đáp án D
Câu 21: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình
1 1
x A cos t
3
,x2 A cos2 t
3
dao động tổng hợp có biên độ A 2 3 cm. Điều kiện để A1 có giá trị cực đại thì A2 có giá trị là
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý hàm sin cho tam giac ADC
1
1
A
A sin( DAC) sin( DAC) sin( ADC) sin( DAC) sin( ADC)
sin 3
Để A1max sin DAC 1 DAC
2
ADC vuông tại A
1max
2 3
sin
3
Aps dụng định lý py-ta-go cho ADC
A A A A A A 4 2 3 2(cm)
Đáp án B
Trang 10
Câu 22: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình
1 1
x A cos t
6
,x 2 A cos 2 t dao động tổng hợp có biên độ A 3 3 cm. Điều kiện để A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị là
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý hàm sin, ta có:
3 3
sin 30 sin sin 150
2 max
A sin 150 1 60
0
3
3 3
1 sin 30
2
Đáp án B
Câu 23: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động một có biên độ A1 = 10 cm, pha ban đầu
6
và dao động thứ hai có biên độ A2, pha ban đầu
2
Biên độ A2 thay đổi tới khi biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất, giá trị này là
A A = 2 3(cm) B. A = 5 3 (cm) C A = 2,5 3(cm) D. A= 3(cm)
Hướng dẫn:
m
2
i
2
n
A 10 A 2.10.A c os
6 2
A 10
2
Đáp án B
Câu 24 (ĐH-2014): Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35) (cm) và x2 = A2cos(ωt – 1,57) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + φ) (cm). Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?
Hướng dẫn:
Đổi 0,35(rad) ; 1, 57 (rad)
→ Δφ = π/9 + π/2 = 11π/18
Ta có A² = A12A222A A cosΔφ1 2 = (A1 + A2)² – 2A1A2(1 – cos Δφ) = (A1 + A2)² – 4A1A2sin²(Δφ/2)
Mặt khác: 4A1A2 ≤ (A1 + A2)².
→ A² ≥ (A1 + A2)² – (A1 + A2)²sin²(Δφ/2) = (A1 + A2)²cos²(Δφ/2)
→ A1 + A2 ≤ A
cos(Δφ / 2) = 34,87 cm
Đáp án A
Trang 11Câu 25: Hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1 cos(ωt – π/6 ) cm và x2 = A2 cos(ωt – π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ) cm. Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị
A. 18 3cm B. 7 cm C. 15 3cm D. 9 3cm
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý hàm sin, ta có:
3 3
sin 30 sin sin 150
2 max
A sin 150 1 60
0
3 9
A.sin 60 2
1 sin 30
2
Đáp án D
Câu 26: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao
động lần lượt là x1 = 10cos(2πt + φ) cm và x2 = A2cos(2πt – π/2) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos(2πt – π/3) cm. Thay đổi A2 tới khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là
A. 20
Hướng dẫn:
Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ
AA A
Năng lượng dao động của vật tỉ lệ thuận với A2
Theo định lí sin trong tam giác
1
A
A
sin
sin
6
A = 2A1sin. A = Amax khi sin = 1 = /2 (Hình vẽ)
Năng lượng cực đại khi biên độ A= 2A1 = 20 cm.
Suy ra A2 A2A12 = 10 3 (cm).
Đáp án B
Câu 27: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là : x1 = A1cos t 2
3
cm và x2 = A2cos t
6
cm . Phương trình dao động tổng hợp là x = 12cos(ωt + φ). Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì φ có giá trị:
A. rad
4
3
6