Phân tích MARKOV

CHƯƠNG PHÂN TÍCH MARKOV Mục tiêu chương Sau hoàn thành chương này, sinh viên có thể: Nắm nội dung phân tích Markov; Dự đoán trạng thái tương lai xác định điều kiện cân trình Markov; Vận dụng phân tích Markov vào kinh tế Nội dung chương 6.1 Giới thiệu phân tích Markov 6.2 Dự đoán trạng thái tương lai 6.3 Điều kiện cân trạng thái hấp thụ 6.4 Các ứng dụng phổ biến phân tích Markov Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 178 6.1 Giới thiệu phân tích Markov Phân tích Markov kỹ thuật ước tính xác suất kiện xảy tương lai việc phân tích xác suất biết Kỹ thuật ứng dụng rộng rãi quản trị kinh doanh, kết toán, marketing, kỹ thuật bao gồm việc phân tích thay đổi thị phần, dự báo khoản nợ khó đòi xác định tình trạng hỏng hóc máy móc thiết bị tương lai Những phân tích Markov hỗ trợ cho nhà quản trị đưa định có sở khoa học có hiệu Phân tích Markov giả định hệ thống bắt đầu trạng thái ban đầu Ví dụ, hai nhà sản xuất cạnh tranh với có doanh số thị trường tương ứng 40% 60% trạng thái ban đầu Có lẽ hai tháng đến, thị phần hai nhà sản xuất thay đổi, thị phần tương ứng 45% 55% Dự đoán trạng thái tương lai cần phải biết khả hay xác suất hệ thống chuyển từ trạng thái sang trạng thái khác Các xác suất thường tập hợp trình bày dạng ma trận Ma trận xác suất chuyển đổi cho biết khả hệ thống thay đổi từ thời kỳ đến thời kỳ Đó trình Markov cho phép dự đoán trạng thái tương lai Mô hình trình Markov hữu ích việc nghiên cứu phát triển hệ thống qua chu trình lặp lại Các chu trình lập lại thông thường thời kỳ liên tiếp người ta xác định cách chắn trạng thái hệ thống một thời kỳ định Thay vào đó, xác suất chuyển đổi sử dụng để mô tả cách thức hệ thống chuyển đổi từ thời kỳ sang thời kỳ Do đó, quan tâm đến xác suất hệ thống trạng thái định thời kỳ cụ thể Trong chương này, tập trung phân tích trình Markov tuân thủ theo giả thiết: ƒ Có số hữu hạn trạng thái; ƒ Xác suất thay đổi trạng thái không thay đổi theo thời gian; ƒ Chúng ta dự đoán trạng thái tương lai dựa trạng thái trước ma trận xác suất chuyển đổi; ƒ Qui mô cấu trúc hệ thống không thay đổi trình phân tích 6.2 Dự đoán trạng thái tương lai 6.2.1 Trạng thái xác suất trạng thái Các trạng thái dùng để xác định tất điều kiện xảy trình hay hệ thống Ví dụ, thiết bị trạng thái thời điểm nào: hoạt động tốt hay không tốt Chúng ta có PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG KINH TẾ Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 179 thể gọi trạng thái thứ vận hành tốt thiết bị trạng thái thứ hai vận hành không tốt thiết bị Quả thật, xác định trạng thái cụ thể cho nhiều trình hệ thống Nếu có cửa hàng tạp hoá thị trấn nhỏ, người dân khách hàng ba cửa hàng thời điểm Do đó, có trạng thái tương ứng với cửa hàng tạp hoá Nếu sinh viên theo chuyên ngành lĩnh vực quản trị (ví dụ quản trị kinh doanh tổng quát, quản trị kinh doanh quốc tế hay hệ thống thông tin quản trị), chuyên ngành xem trạng thái Trong phân tích Markov, đồng thời giả thiết trạng thái vừa có tính bao phủ chung loại trừ lẫn Tính bao phủ chung có nghĩa liệt kê tất trạng thái xảy hệ thống hay trình Thảo luận phân tích Markov giả thiết có số lượng hữu hạn trạng thái cho hệ thống Tính loại trừ lẫn nghĩa hệ thống trạng thái thời điểm Một sinh viên đăng ký học chuyên ngành quản trị thời điểm Điều có nghĩa người khách hàng cửa hàng tạp hoá thời điểm Sau xác định trạng thái, bước xác định xác suất để hệ thống trạng thái Các thông tin trình bày vectơ xác suất trạng thái Ký hiệu π(i) vectơ xác suất trạng thái cho thời kỳ i: π(i) = (π1 π2 π3 πn) (6-1) Trong đó: n số trạng thái πj xác suất trạng thái j (j=1,2 n) Hãy xem xét vài trường hợp: Vectơ xác suất trạng thái thiết bị: Trong vài tình huống, xem xét đến đối tượng, chẳng hạn thiết bị hoàn toàn có khả biết chắn trạng thái đối tượng Ví dụ, quan sát thiết bị thời điểm biết thiết bị hoạt động tốt hay không Do đó, vectơ trạng thái biểu diễn sau: π(1)= (1 0) (6-2) Trong đó: π(1) vectơ trạng thái thiết bị thời kỳ 1, cụ thể: π1 = xác suất trạng thái π2 = xác suất trạng thái Thông tin cho biết xác suất để thiết bị hoạt động tốt (trạng thái 1) xác suất để thiết bị hoạt động không tốt (trạng thái 2) thời kỳ Tuy CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH MARKOV Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 180 nhiên, hầu hết trường hợp, xem xét đến nhiều đối tượng Vectơ xác suất trạng thái cửa hàng tạp hoá: Hãy xem xét vectơ trạng thái người dân sống thị trấn nhỏ có cửa hàng tạp hoá Có tổng cộng 100000 khách hàng thường mua sắm cửa hàng tạp hoá tháng Có 40000 khách hàng mua sắm cửa hàng A, gọi trạng thái 1; có 30000 khách hàng mua sắm cửa hàng B, gọi trạng thái có 30000 người mua sắm cửa hàng C, gọi trạng thái Xác suất để người mua sắm ba cửa hàng tạp hoá sau: Trạng thái 1: xác suất khách hàng mua sắm cửa hàng A 40000/100000=0,40 Trạng thái 2: xác suất khách hàng mua sắm cửa hàng B 30000/100000=0,30 Trạng thái 3: xác suất khách hàng mua sắm cửa hàng C 30000/100000=0,40 Do vậy, vectơ xác suất trạng thái biểu diễn sau: π(1) = (0,4 0,3 0,3) Trong đó: π(1) vectơ xác suất trạng thái cho cửa hàng tạp hoá thời kỳ 1, cụ thể: π1=0,4 xác suất để khách hàng mua sắm cửa hàng A; π2=0,3 xác suất để khách hàng mua sắm cửa hàng B; π3=0,3 xác suất để khách hàng mua sắm cửa hàng C Đồng thời vectơ xác suất trạng thái cho biết thị phần cửa hàng thời kỳ Do vậy, cửa hàng A chiếm 40% thị trường, cửa hàng B chiếm 30% cửa hàng C chiếm 30% thị trường thời kỳ Sau xác định trạng thái ban đầu xác suất trạng thái, bước tìm ma trận xác suất chuyển đổi Ma trận với xác suất trạng thái sử dụng nhằm dự đoán tương lai Ma trận xác suất chuyển đổi Ma trận cho phép chuyển từ trạng thái đến trạng thái tương lai gọi ma trận xác suất chuyển đổi Đây ma trận xác suất có điều kiện để chuyển đến trạng thái tương lai từ trạng thái Gọi pij xác suất có điều kiện để chuyển đến trạng thái j tương lai từ trạng thái i Ví dụ: p12 xác suất để kiện trạng thái tương lai kiện trạng thái thời kỳ trước PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG KINH TẾ Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 181 Gọi P ma trận xác suất chuyển đổi có công thức sau: ⎡ p11 ⎢p 21 P=⎢ ⎢ M ⎢ ⎣p m1 p12 p13 p 22 p 23 M M p m2 p m3 p1n ⎤ K p n ⎥⎥ M M ⎥ ⎥ K p mn ⎦ K (6-3) Các giá trị pij thường xác định thực nghiệm Ví dụ: quan sát theo thời gian 10% số khách hàng mua sắm cửa hàng (Trạng thái 1) chuyển đến mua sắm cửa hàng (Trạng thái 2) thời kỳ biết p12 = 0,1 10% Ma trận xác suất chuyển đổi cho cửa hàng tạp hoá: Giả thiết xác định ma trận xác suất chuyển đổi cho cửa hàng tạp hoá cách sử dụng liệu khứ Kết phân tích giới thiệu ma trận sau: ⎡ 0,8 0,1 0,1 ⎤ P = ⎢⎢ 0,1 0,7 0,2⎥⎥ ⎢⎣0,2 0,2 0,6⎥⎦ Ì Chú ý: xác suất hàng biểu diễn xác suất cửa hàng có tổng Sau xác định xác suất trạng thái ma trận xác suất chuyển đổi, có khả dự đoán xác suất trạng thái tương lai 6.2.2 Dự đoán trạng thái tương lai Một mục đích phân tích Markov dự đoán tương lai Sau biết vectơ xác suất trạng thái ma trận xác suất chuyển đổi việc xác định xác suất trạng thái thời điểm tương lai tương đối đơn giản Bằng cách phân tích này, có khả tính toán xác suất để người mua sắm cửa hàng tạp hoá tương lai Bởi xác suất tương đương với thị phần nên tính toán thị phần tương lai cửa hàng A, B C Khi thời kỳ 1, tính toán xác suất trạng thái cho thời kỳ (thời kỳ 2) tính theo công thức sau: π(2) = π(1)P (6-4) Tổng quát hơn, thời kỳ n việc tính toán xác suất trạng thái cho thời kỳ n + theo công thức sau: π(n+1) = π(n)P (6-5) Phương trình (6-4) sử dụng để trả lời cho câu hỏi thị phần thời kỳ cửa hàng tạp hoá Các tính toán cụ thể sau: CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH MARKOV Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 182 ⎡ 0,8 0,1 0,1 ⎤ π(2) = π(1)P = [0,4 0,3 0,3]⎢⎢ 0,1 0,7 0,2⎥⎥ = [0,41 0,31 0,28] ⎢⎣0,2 0,2 0,6⎥⎦ Như vậy, thị phần cửa hàng A cửa hàng B tăng thị phần cửa hàng C giảm Liệu xu hướng có tiếp tục tương lai hay không? Cuối cửa hàng C có toàn thị phần họ hay không? Hay cửa hàng đạt trạng thái thị phần ổn định? Những vấn đề giải đáp thảo luận điều kiện cân 6.2.3 Ứng dụng phân tích Markov Ông chủ phân xưởng lắp ráp theo dõi vận hành máy móc vài năm Trong hai năm vừa qua, quan sát thấy 80% thời gian máy móc vận hành tốt tháng vận hành tốt tháng trước Điều đồng thời có nghĩa có 20% thời gian máy móc vận hành không tốt tháng vận hành tốt tháng trước Thêm vào đó, 90% thời gian máy móc trạng thái không vận hành tốt tháng vận hành không tốt tháng trước Chỉ có 10% thời gian máy móc vận hành tốt tháng không vận hành tốt tháng trước Hay nói cách khác, thiết bị tự điều chỉnh sai sót không vận hành tốt khứ khả chiếm 10% thời gian Các thông tin dùng để xây dựng ma trận xác suất chuyển đổi Trạng thái trạng thái máy móc vận hành tốt trạng thái trạng thái máy móc vận hành không tốt Ma trận xác suất chuyển đổi cho thiết bị mô tả sau: ⎡0,8 0,2⎤ P=⎢ ⎥ ⎣ 0,1 0,9 ⎦ Trong đó: p11 = 0,8 xác suất máy móc vận hành tốt tháng vận hành tốt tháng trước; p12 = 0,2 xác suất máy móc vận hành không tốt tháng vận hành tốt tháng trước; p22 = 0,1 xác suất máy móc vận hành tốt tháng vận hành không tốt tháng trước; p21 = 0,9 xác suất máy móc vận hành không tốt tháng vận hành không tốt tháng trước Ì Chú ý: hai xác suất hàng ma trận xác suất máy móc vận hành tốt vận hành không tốt vận hành tốt tháng trước Bởi PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG KINH TẾ Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 183 trạng thái có tính bao phủ chung tính loại trừ lẫn nên tổng xác suất theo hàng Xác suất để máy móc vận hành tốt tháng sau bao nhiêu? Xác suất để máy móc vận hành tốt tháng bao nhiêu? Để giải đáp câu hỏi này, áp dụng công thức (6-4) kết sau: ⎡0,8 0,2⎤ π(2) = π(1)P = [1 0] ⎢ ⎥ = [0,8 0,2] ⎣ 0,1 0,9⎦ Do vậy, xác suất để máy móc vận hành tốt sau tháng với điều kiện vận hành tốt vào tháng 0,8 Xác suất để máy móc không vận hành tốt sau tháng 0,2 Bây sử dụng kết để xác định xác suất máy móc vận hành tốt sau tháng ⎡0,8 0,2⎤ π(3) = π(2)P = [0,8 0,2] ⎢ ⎥ = [0,66 0,34] ⎣ 0,1 0,9 ⎦ Kết cho thấy thời kỳ thứ ba hay tháng thứ ba, xác suất để máy móc vận hành tốt 0,66 Xác suất để máy móc không vận hành tốt 0,34 Tất nhiên, tiếp tục tính toán nhiều lần muốn tính toán xác suất trạng thái cho tháng tương lai 6.3 Điều kiện cân trạng thái hấp thụ 6.3.1 Điều kiện cân Tiếp tục xem xét ví dụ vận hành máy móc, suy đoán cuối xác suất trạng thái Điều thường không xảy Thông thường gặp xác suất trạng thái cân Một cách để tính toán xác suất trạng thái cân sử dụng phân tích Markov cho số lượng lớn thời kỳ Điều có khả nhận thấy giá trị tương lai tiến gần giá trị ổn định Ví dụ, lập lại phân tích Markov 15 thời kỳ cho ví dụ vận hành máy móc Kết tính toán thể Bảng 6-1 Máy móc khởi đầu vận hành tốt (trạng thái1) thời kỳ thứ Trong thời kỳ thứ 5, có 0,4934 xác suất để máy móc tiếp tục vận hành tốt đến thời kỳ 10, xác suất 0,360235 Trong thời kỳ thứ 15, xác suất để máy móc tiếp tục vận hành tốt khoảng 0,34 Xác suất để máy móc vận hành tốt thời kỳ tương lai giảm dần giảm với mức độ chậm Chuyện mong đợi xảy thời gian dài hạn ? Nếu thực việc tính toán cho 100 thời kỳ, chuyện xảy Liệu có trạng thái cân trường hợp này? Nhìn vào Bảng 6-1, cân đạt trạng thái 0,333333 1/3 CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH MARKOV Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 184 Bảng 6-1: Xác suất trạng thái 15 thời kỳ Thời Trạng thái Trạng thái Thời Trạng thái kỳ kỳ Trạng thái 1 0,371765 0,628234 0,8 0,2 10 0,360235 0,639754 0,66 0,34 11 0,352165 0,647834 0,562 0,438 12 0,346515 0,653484 0,4934 0,5066 13 0,342560 0,657439 0,44538 0,55462 14 0,339792 0,660207 0,411766 0,588234 15 0,337854 0,662145 0,388236 0,611763 Theo định nghĩa, điều kiện cân tồn xác suất trạng thái không thay đổi sau số lượng lớn thời kỳ Do đó, thời điểm cân bằng, xác suất trạng thái cho thời kỳ tương lai phải với xác suất trạng thái cho thời kỳ Đây chìa khoá để giải xác suất trạng thái cân Mối quan hệ biểu diễn sau: Tại thời điểm cân bằng: π(thời kỳ tiếp) = π(thời kỳ này) hay: π = πP (6-6) Phương trình (6-6) chứng tỏ cân bằng, xác suất trạng thái cho thời kỳ xác suất trạng thái cho thời kỳ Đối với ví dụ máy móc Tolsky, điều biểu diễn sau: π = πP 0,8 0,2⎤ (π1 , π ) = (π1 , π )⎡⎢ ⎥ ⎣ 0,1 0,9 ⎦ Sử dụng phép nhân ma trận, thu được: (π1 π ) = [0,8π1 + 0,1π 0,2π1 + 0,9π ] Do đó: π1 = 0,8 π1 + 0,1 π2 (6-7) π2 = 0,2 π1 + 0,9 π2 (6-8) Chúng ta biết xác suất trạng thái π1 π2 có tổng Một cách tổng quát, tính chất biểu diễn sau: PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG KINH TẾ Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 185 π1+ π2+ +πn =1 (6-9) Đối với ví dụ vận hành máy móc, có: π1 + π2 = (6-10) Chúng ta có hệ phương trình (6-7), (6-8) (6-10) Cần thiết bỏ qua phương trình để cuối đạt hệ phương trình ẩn số Nếu tìm điều kiện cân liên quan đến trạng thái, thu hệ phương trình Tương tự, cần thiết bỏ qua phương trình để thu hệ phương trình với ẩn số Tóm tại, tìm điều kiện cân bằng, cần thiết phải bỏ phương trình tổng số phương trình ngang với số ẩn số Giải hệ phương trình cho ví dụ máy móc thu kết π1= 1/3 π2 = 2/3 So sánh với kết Bảng 6-1 Như bạn thấy, xác suất trạng thái cân cho trạng thái 1/3 xác suất trạng thái cân cho trạng thái 2/3 Đó giá trị mà bạn dự đoán từ kết bảng Phân tích cho thấy cần biết ma trận xác suất chuyển đổi để xác định xác suất trạng thái cân Các giá trị ban đầu xác suất trạng thái không ảnh hưởng đến xác suất trạng thái cân Việc phân tích để xác định xác suất trạng thái cân có nhiều trạng thái hoàn toàn giống với trường hợp Nếu có trạng thái, phải giải phương trình để tìm trạng thái cân bằng; có trạng thái, phải giải phương trình đồng thời để tìm trạng thái cân chưa biết Chúng ta muốn tự chứng minh trạng thái cân mà vừa tính toán trạng thái cân Điều thực cách nhân xác suất trạng thái cân với ma trận xác suất trạng thái Kết trạng thái cân Thực phân tích đồng thời cách tuyệt vời để kiểm tra kết làm tập hay kiểm tra 6.3.2 Trạng thái hấp thụ ma trận Chúng ta giả thiết việc chuyển từ trạng thái đến trạng thái khác hai thời kỳ việc thực trình hay hệ thống Trong vài trường hợp, bạn trạng thái định chuyển sang trạng thái khác tương lai Nói cách khác, bạn trạng thái cụ thể bạn bị “hấp thụ” với trạng thái tiếp tục giữ nguyên trạng thái Bất kỳ trạng thái có tính chất gọi trạng thái hấp thụ Một ví dụ vấn đề ứng dụng phân tích khoản phải thu Hệ thống khoản phải thu thông thường xếp khoản nợ khách hàng hay khoản phải thu từ khách hàng vào trạng thái phụ CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH MARKOV Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 186 thuộc mức độ hạn hoá đơn chưa toán có thời hạn dài Tất nhiên, công ty phân loại khoản nợ chưa toán thành trạng thái có thời hạn khác phụ thuộc vào sách công ty Có trạng thái tiêu biểu quản lý khoản phải thu sau: Trạng thái (π1): toán tất hoá đơn; Trạng thái (π2): nợ khó đòi, hạn nhiều tháng; Trạng thái (π3): hạn tháng; Trạng thái (π4): hạn từ tháng đến tháng Tại thời kỳ nào, trường hợp tháng, khách hàng trạng thái Đối với ví dụ này, giả thiết hoá đơn chưa toán có thời hạn dài hạn tháng tự động xếp vào trạng thái – nợ khó đòi Do đó, khách hàng toán đầy đủ (trạng thái 1), có hoá đơn chưa toán có thời hạn dài hạn tháng (trạng thái 3), có hoá đơn chưa toán có thời hạn dài hạn từ tháng đến tháng (trạng thái 4) có hoá đơn chưa toán có thời hạn dài hạn tháng, gọi nợ khó đòi (trạng thái 2) Chúng ta xây dựng ma trận xác suất chuyển đổi cho trạng thái Ma trận phản ảnh xu hướng khách hàng dịch chuyển trạng thái khoản phải thu từ tháng đến tháng Xác suất trạng thái toán hoá đơn cho tháng tương lai khách hàng khoản mục toán cho hàng hoá mua 100% Hoàn toàn khả khách hàng toán đầy đủ tiền hàng vào tháng trở nên nợ khoản tiền vào tháng tương lai Một trạng thái hấp thụ khác trạng thái khoản nợ khó đòi Nếu hóa lai không toán tháng, giả thiết công ty xoá khoản nợ không cố gắng thu khoản nợ tương lai Do vậy, một khách hàng khoản mục nợ khó đòi nguyên trạng thái Đối với trạng thái hấp thụ nào, xác suất để khách hàng nguyên trạng thái tương lai xác suất để khách hàng trạng thái khác Nhưng trước xây dựng ma trận xác suất chuyển đổi, cần biết xác suất cho trạng thái khác - khoản nợ tháng khoản nợ từ tháng đến tháng Đối với khách hàng trạng thái nợ hạn tháng có xác suất 0,6 trạng thái toán; có xác suất trạng thái nợ khó đòi; có xác suất 0,2 nguyên trạng thái nợ hạn tháng xác suất 0,2 trạng thái nợ hạn từ tháng đến tháng Lưu ý xác suất trạng thái nợ khó đòi không chuyển từ trạng thái 3, nợ hạn tháng đến trạng thái 2, hạn tháng PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG KINH TẾ Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 189 mục nợ hạn từ tháng đến tháng Do vậy, 0,86 xác suất để khoản nợ có thời hạn từ đến tháng cuối toán đủ 0,14 xác suất để khoản nợ biến thành khoản nợ khó đòi Ma trận sở sử dụng cho nhiều mục đích khác Nếu biết khoản nợ hạn tháng khoản nợ hạn từ đến tháng, xác định số tiền toán đầy đủ khoản tiền có nguy trở thành khoản nợ khó đòi Gọi ma trận M thể số tiền trạng thái không hấp thụ: M = (M1 M2 M3 Mn) Trong đó: n số trạng thái không hấp thụ Mj số tiền trạng thái thứ j ( j = 1, n ) Giả thiết trạng thái nợ hạn tháng có 2000$ trạng thái nợ hạn từ tháng đến tháng có 5000$ Khi đó, véc tơ M biểu diễn sau: M = (2000 5000) Số tiền toán đầy đủ khoản tiền trở thành nợ khó đòi tính toán cách nhân ma trận M với ma trận FA vừa tính toán Khoản tiền thành toán đầy đủ khoản nợ khó đòi tính sau: ⎡0,97 0,03⎤ MFA = (2000 5000 )⎢ ⎥ = (6240 760 ) ⎣0,86 0,14 ⎦ Như tổng số 7000$ (2000$ nợ hạn tháng 5000 nợ hạn từ đến tháng) 6240$ toán đầy đủ 760$ cuối trở thành khoản nợ khó đòi Chúng ta sử dụng phân tích Markov để dự đoán trạng thái tương lai xác định điều kiện cân đồng thời phân tích trường hợp đặc biệt phân tích Markov theo có hay nhiều trạng thái hấp thụ 6.4 Các ứng dụng phổ biến phân tích Markov 6.4.1 Ứng dụng phân tích thị phần Giả sử quan tâm đến việc phân tích thị phần chung thuỷ khách hàng cửa hàng AT CT hai cửa hàng bán tạp hoá thành phố nhỏ Chúng ta tập trung vào chuỗi lần mua sắm khách hàng giả sử khách hàng tuần mua sắm lần AT CT, không siêu thị mua sắm tuần CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH MARKOV Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 190 Ứng dụng phân tích Markov, quan niệm thời kỳ hàng tuần hay lần mua hàng chu kỳ trình Do vậy, chu kỳ, khách hàng mua sắm cửa hàng AT CT Một cửa hàng định chọn tuần cụ thể coi trạng thái hệ thống thời kỳ Tình có hai trạng thái, số lượng trạng thái hữu hạn nên xác định trạng thái sau: Trạng thái 1: Khách hàng mua hàng cửa hàng AT Trạng thái 2: Khách hàng mua hàng cửa hàng CT Nếu nói hệ thống trạng thái chu kỳ 3, đơn giản muốn nói khách hàng mua sắm cửa hàng AT thời kỳ mua hàng vào tuần thứ Nếu tiếp tục trình mua hàng tương lai nói chắn khách hàng mua cửa hàng vào tuần hay chu kỳ cụ thể Tuy nhiên, sử dụng phân tích Markov, có khả tính toán xác suất khách hàng mua hàng cửa hàng thời kỳ Ví dụ, tìm thấy xác suất khách hàng mua sắm cửa hàng AT 0,6 xác suất khách hàng mua cửa hàng CT 0,4 tuần định Để xác định xác suất trạng thái khác xuất chu kỳ liên tiếp trình Markov, cần thông tin xác suất khách hàng giữ nguyên cửa hàng cũ hay thay đổi sang cửa hàng cạnh tranh trình tiếp tục từ chu kỳ đến chu kỳ khác hay tuần đến tuần khác Giả sử theo kết nghiên cứu thị trường, thu thập số liệu từ 100 khách mua hàng 10 tuần Giả sử thêm số liệu cho biết mô hình mua sắm hàng tuần khách hàng theo chuỗi chu kỳ mua sắm cửa hàng AT CT Trong xem xét số liệu, phát tất khách hàng mua hàng cửa hàng AT tuần cụ thể tuần 90% mua tiếp tục AT 10% chuyển sang mua cửa hàng CT Giả sử từ số liệu tương tự cho khách hàng mua hàng CT tuần cụ thể tuần 80% mua tiếp cửa hàng CT 20% chuyển đến mua cửa hàng AT Đây xác xuất chuyển đổi đượ xác suất Bảng 6-3 Bảng 6-3: Bảng ma trận xác suất chuyển đổi Thời kỳ Thời kỳ Cửa hàng AT Cửa hàng CT Cửa hàng AT 0,9 0,1 Cửa hàng CT 0,2 0,8 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG KINH TẾ Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 191 Và ma trận xác suất chuyển đổi: p12 ⎤ ⎡0,9 0,1⎤ ⎡p P = ⎢ 11 ⎥=⎢ ⎥ ⎣p 21 p 22 ⎦ ⎣0,2 0,8⎦ Gọi π (i) vectơ xác suất trạng thái cho thời kỳ i với i = 1,2 mô tả theo véc tơ sau: π (i) = (π1 π2) Vectơ π(1) = (1 0) véc tơ xác suất trạng thái cho thời kỳ trường hợp khách hàng mua hàng cửa hàng AT thời kỳ Xác suất trạng thái thời kỳ kế tiếp: π (2) = π (1)P ⎡0,9 0,1⎤ π(2) = (1 0)⎢ ⎥ = (0,9 0,1) ⎣0,2 0,8⎦ Sử dụng công thức (6-5), tính toán xác suất trạng thái thời kỳ thứ 2: ⎡0,9 0,1⎤ π(3) = π(2)P = (0,9 0,1)⎢ ⎥ = (0,83 0,17 ) ⎣0,2 0,8⎦ Bảng 6-4: Xác suất trạng thái thời kỳ tương lai ban đầu trạng thái Thời kỳ Xác suất trạng thái Thời kỳ Xác suất trạng thái (n) (n) π1(n) π2(n) π1(n) Π2(n) 0,706 0,294 0,9 0,1 0,694 0,306 0,83 0,17 0,686 0,314 0,781 0,219 0,680 0,320 0,747 0,253 10 0,676 0,324 0,723 0,277 Nếu bắt đầu với 1000 khách hàng cửa hàng AT, nghĩa có 1000 khách hàng mua hàng cửa hàng AT tuần tuần thứ 5, có 723 khách hàng tiếp tục mua cửa hàng AT 277 khách hàng chuyển đến cửa hàng CT Hơn nữa, tuần thứ 10 có 676 khách hàng mua hàng AT 324 khách hàng chuyển đến cửa hàng CT Bây nghiên cứu tình ban đầu khách hàng mua hàng cửa hàng CT Tính toán tương tự kết cụ thể trình bày Bảng 6-5 CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH MARKOV Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 192 Bảng 6-5: Xác suất trạng thái thời kỳ tương lai ban đầu trạng thái Xác suất trạng thái Thời kỳ Thời kỳ Xác suất trạng thái (n) (n) π2(n) π1(n) π2(n) π1(n) 0,589 0,411 0,2 0,8 0,612 0,388 0,34 0,66 0,628 0,372 0,438 0,562 0,640 0,360 0,507 0,493 10 0,648 0,352 0,555 0,445 Khi tiếp tục trình phân tích Markov, phát xác suất hệ thống trạng thái định sau nhiều thời kỳ độc lập với trạng thái ban đầu hệ thống Các xác suất mà tiếp cận sau nhiều lần chuyển đổi coi xác suất trạng thái ổn định Phân tích Bảng 6-4, Bảng 6-5 cho thấy n lớn khác xác suất trạng thái thời kỳ n (n+1) nhỏ dần Các giá trị tương lai tiến dần đến giá trị ổn định Sử dụng công thức để xác định điều kiện cân bằng: π=πP 0,9 0,1⎤ (π1 π ) = (π1 π )⎡⎢ ⎥ ⎣0,2 0,8⎦ Từ đó, thu phương trình: π1= 0,9π1+ 0,2π2 π2= 0,1π1+ 0,8π2 Vì tổng xác suất trạng thái nên: π1+ π2=1 Kết hợp phương trình này, giải được: π1= 2/3, π2 =1/3 Do vậy, có 1000 khách hàng ban đầu trình phân tích Markov cho biết thời kỳ dài hạn có 667 khách hàng thuộc cửa hàng AT 333 khách hàng thuộc cửa hàng CT Xác suất trạng thái cân giải thích thị phần cho hai cửa hàng Thông tin thị phần thường có giá trị việc định Ví dụ, giả sử cửa hàng CT suy tính chiến dịch quảng cáo nhằm thu hút nhiều khách hàng cửa hàng AT Hãy giả sử thêm cửa hàng CT tin tưởng chiến lược xúc tiến làm tăng xác suất khách hàng AT chuyển đổi PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG KINH TẾ Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 193 sang CT từ 0,10 đến 0,15 Ma trận xác suất chuyển đổi sau: ⎡0,85 0,15⎤ P=⎢ ⎥ ⎣ 0,2 0,8 ⎦ Từ đó, phương trình xác định xác suất trạng thái cân bằng: π1=0,85π1+0,2π2 π2=0,15π1+0,8π2 Kết hợp với π + π = , giải được: π1=0,57 π2 = 0,43 Chúng ta nhận thấy chiến lược xúc tiến bán hàng có khả làm tăng thị phần CT từ π2 =0,33 đến π2=0,43 Giả sử toàn thị trường bao gồm 6000 khách hàng theo tuần Chiến lược xúc tiến gia tăng số lượng khách hàng đến mua sắm cửa hàng CT từ 2000 đến 2580 Nếu lợi nhuận trung bình hàng tuần cho khách hàng 10$ chiến lược xúc tiến kỳ vọng làm tăng lợi nhuận cho cửa hàng CT 5800$ hàng tuần Nếu chi phí cho chiến dịch xúc tiến 5800$ cho tuần cửa hàng CT nên xem xét thực chiến lược Ví dụ chứng tỏ việc phân tích Markov thị phần công ty hữu ích cho việc định Giả sử thay thu hút khách hàng AT, cửa hàng CT hướng nỗ lực xúc tiến nhằm gia tăng chung thuỷ khách hàng họ Trong trường hợp p22 tăng p21 giảm Một biết lượng thay đổi, tính xác suất trạng thái ổn định tính toán ảnh hưởng với lợi nhuận 6.4.2 Ứng dụng phân tích khoản phải thu Một ứng dụng kế toán theo phân tích Markov mang lại kết hữu ích việc dự phòng giảm giá cho khoản phải thu không chắn Sự giảm giá trị ước lượng khoản tiền khoản phải thu mà cuối trở nên không thu Hãy xem xét tình khoản phải thu Công ty thương mại Thiên An Công ty Thiên An phân loại khoản phải thu theo loại thời hạn nợ: Các khoản nợ hạn từ đến 30 ngày, Các khoản nợ hạn từ 31 đến 90 ngày Nếu có khoản phải thu vượt hạn 90 ngày kết toán thành khoản nợ khó đòi Công ty Thiên An áp dụng qui định xác định thời hạn nợ cho tổng số dư khách hàng theo hoá đơn chưa toán có thời hạn dài Ví dụ, giả sử số dư tài khoản khách hàng vào ngày 30 tháng Bảng 6-6 CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH MARKOV Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 194 Bảng 6-6: Tài khoản khách hàng Ngày mua hàng Số tiền nợ (tính $) 15/08 25 18/09 10 28/09 50 Tổng số 85 Phân hạng thời điểm khoản phải thu vào ngày 30 tháng công nhận tổng số tiền nợ 85$ thuộc khoản nợ hạn từ 31-90 ngày hoá đơn chưa trả tiền cho thời hạn dài ngày 15 tháng 46 ngày Giả sử sau tuần sau, ngày tháng 10, khách hàng toán hoá đơn ngày 15 tháng 8, trị giá 25$ Tổng số nợ lại xếp vào khoản nợ hạn từ 0-30 ngày khoản tiền nợ dài nhất, tương ứng với việc mua hàng vào ngày 18 tháng 31 ngày Phương pháp phân hạng độ tuổi khoản phải thu gọi phương pháp tổng số nợ tổng số nợ xếp vào khoản nợ theo thời hạn tương ứng với khoản nợ chưa toán có thời hạn dài Giả thiết vào ngày 31 tháng 12 công ty Thiên An có tổng khoản phải thu 3000$ phận quản lý muốn dự đoán cuối tiền số toán đủ biến thành khoản nợ khó đòi Khoản ước tính nợ khó đòi khoản dự phòng giảm giá cho khoản phải thu không chắn báo cáo tài cuối năm Trạng thái 1: Đã toán Trạng thái 2: Khoản nợ khó đòi Trạng thái 3: Khoản nợ hạn từ 0-30 ngày (Loại 0-30) Trạng thái 4: Khoản nợ hạn từ 31-90 ngày (Loại 31-90) Các thông tin thu thập khứ cho phép Công ty Thiên An lập ma trận xác suất chuyển đổi sau: ⎡ p11 ⎢p P = ⎢ 21 ⎢ p 31 ⎢ ⎣p 41 p12 p13 p 22 p 32 p 23 p 33 p 42 p 43 p14 ⎤ ⎡ 0 0⎤ ⎥ ⎢ p 24 ⎥ ⎢ 0 ⎥⎥ = p 34 ⎥ ⎢0,4 0,3 0,3⎥ ⎥ ⎢ ⎥ p 44 ⎦ ⎣0,4 0,2 0,3 0,1⎦ ⎡0,4 ⎤ ⎡0,3 0,3⎤ Trong A = ⎢ B = ⎢ ⎥ ⎥ , , , , ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Xác định ma trận sở theo công thức: PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG KINH TẾ Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 195 ⎡1,67 0,56⎤ F = (I − B) −1 = ⎢ ⎥ ⎣0,56 1,30 ⎦ ⎡1 0⎤ ⎡0,3 0,3⎤ ⎡ 0,7 − 0,3⎤ Theo đó, I − B = ⎢ ⎥−⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎣0 1⎦ ⎣0,3 0,1⎦ ⎣− 0,3 0,9 ⎦ ⎡1,67 0,56⎤ Nên F = ⎢ ⎥ ⎣0,56 1,30 ⎦ Nhân ma trận F với ma trận A cho kết sau ⎡1,67 0,56⎤ ⎡0,4 0,0⎤ ⎡0,89 0,11⎤ FA = ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎣0,56 1,30 ⎦ ⎣0,4 0,2⎦ ⎣0,74 0,26⎦ Hàng ma trận FA xác suất để dollar thuộc khoản nợ hạn từ 0-30 ngày chuyển đến trạng thái hấp thụ Do vậy, thấy 0,89 xác suất để dollar thuộc khoản nợ hạn từ 0-30 ngày toán có xác 0,11 xác suất trở thành khoản nợ khó đòi Hàng thứ hai cung cấp thông tin tương tự Xây dựng mức dự phòng giảm giá cho khoản phải thu không chắn Đặt M vectơ thành phần có chứa số dư khoản phải thu có thời hạn nợ 0-30 ngày 31-90 ngày, nghĩa là: M = (m1 m2) Trong đó: m1 giá trị khoản nợ hạn từ 0-30 ngày m2 giá trị khoản nợ hạn từ 31-90 ngày Giả sử vào ngày 31 tháng 12 số dư khoản phải thu Công ty Thiên An 1000$ khoản nợ hạn từ 0-30 ngày (trạng thái 3) 2000$ khoản nợ hạn từ 31-90 ngày (trạng thái 4): M = (1000 2000) Chúng ta nhân ma trận M với ma trận FA để xác định khoản 3000$ thu khoản bị ⎡0,89 0,11⎤ MFA = (1000 2000) ⎢ ⎥ = (2370 630) ⎣0,74 0,26⎦ Do đó, nhận thấy 2370$ số dư khoản phải thu thu tiền 630$ kết toán khoản nợ khó đòi Dựa vào phân tích này, phận kế toán thiết lập mức giảm giá trị cho khoản phải thu không chắn 630$ Giả sử dựa vào phân tích trước đây, công ty Thiên An muốn nghiên cứu khả giảm khoản nợ khó đòi Công ty xem xét việc thiết lập sách tín dụng liên quan đến khoản chiết khấu trả Bộ phận quản trị tin tưởng sách tín dụng làm tăng CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH MARKOV Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 196 xác suất để khoản nợ hạn từ 0-30 toán đầy đủ làm giảm xác suất để khoản nợ hạn từ 0-30 ngày thành khoản nợ hạn từ 31-90 ngày Giả thiết nghiên cứu kỹ lưỡng tác động sách cho phép phận quản trị đưa ma trận xác suất chuyển đổi sau hợp lý 0 0⎤ ⎡1 ⎢0 0 ⎥⎥ ⎢ P= ⎢0,6 0,3 0,1⎥ ⎢ ⎥ ⎣0,4 0,2 0,3 0,1⎦ Chúng ta nhận thấy xác suất để dollar thuộc khoản nợ hạn từ 0-30 ngày toán thời kỳ tăng lên 0,6 xác suất để đồng dollar thuộc khoản chuyển thành khoản hạn từ 31-90 giảm xuống 0,1 F = (I − B) −1 ⎡ ⎡1 0⎤ ⎡0,3 0,1⎤ ⎤ = ⎢⎢ ⎥⎥ ⎥−⎢ ⎣ ⎣0 1⎦ ⎣0,3 0,1⎦ ⎦ −1 ⎡ 0,7 − 0.1⎤ =⎢ ⎥ ⎣− 0.3 0,9 ⎦ −1 ⎡1,5 0,17 ⎤ =⎢ ⎥ ⎣0,5 1,17 ⎦ ⎡1,5 0,17⎤ ⎡0,6 ⎤ ⎡0,97 0,03⎤ FA = ⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎣0,5 1,17 ⎦ ⎣0,4 0,2⎦ ⎣0,77 0,23⎦ Với sách tín dụng mới, kỳ vọng 3% số tiền thuộc khoản nợ hạn 0-30 23% số tiền thuộc khoản nợ hạn 31-90 ngày không thu tiền Tương tự trên, có: ⎡0,97 0,03⎤ MFA = (1000 2000)⎢ ⎥ = (2510 490) ⎣0,77 0,23⎦ Do vậy, sách tín dụng cho thấy tổn thất nợ khó đòi 490$ Với sách tín dụng trước đây, thấy tổn thất nợ khó đòi 630$ Như vậy, sách tín dụng có khả tiết kiệm 630-490=140$ Với tổng khoản phải thu 3000$ khoản tiết kiệm thể mức giảm 4,7% tổn thất nợ khó đòi Sau xem xét chi phí liên quan, phận quản trị đánh giá tính kinh tế việc áp dụng sách tín dụng Nếu chi phí, bao gồm chiết khấu, nhỏ 4,7% tổng khoản phải thu, mong đợi sách làm đưa đến lợi nhuận gia tăng cho công ty Phân tích Markov không nhằm tối ưu hoá khía cạnh hệ thống Thay vào đó, phân tích dự đoán mô tả hành vi trạng thái ổn định tương lai hệ thống Chẳng hạn, ví dụ cửa hàng bán tạp hoá, việc phân tích hành vi trạng thái ổn định mang đến dự đoán hay tiên liệu thị phần đối thủ cạnh tranh Trong ứng dụng khác, phân tích định PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG KINH TẾ Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 197 lượng mở rộng nghiên cứu trình Markov thành trình định Markov Trong mô hình này, định ban hành thời kỳ có ảnh hưởng đến xác suất chuyển đổi ảnh hưởng đến hành vi tương lai hệ thống Nội dung chương đề cập đến ứng dụng phân tích Markov: dự báo thị phần, quản lý khoản phải thu theo dõi tình trạng máy móc thiết bị Ngoài ra, phân tích Markov sử dụng phân tích nghiệp vụ bảo trì hỏng hóc máy móc, hoạch định phân luồng bệnh bệnh viện, phát triển chiến lược kiểm tra, xác định thời hạn đăng ký báo phân tích việc thay thiết bị Nhìn chung, ứng dụng phân tích rộng, hệ thống động thoả mãn giả thiết mô hình sử dụng phương pháp tiếp cận Markov để phân tích Câu hỏi ôn tập Thế phân tích Markov? Trình bày Ma trận xác suất chuyển đổi Hãy dựa vào ma trận để dự đoán trạng thái tương lai Thế trạng thái hấp thụ ma trận Trình bày ứng dụng phân tích Markov phân tích thị phần Trình bày ứng dụng phân tích Markov phân tích khoản phải thu Bài tập 6.1 Ông chủ sở hữu xe Honda Civic chắn khả xe khởi động tốt vào ngày định Theo khảo sát dự đoán, khả 90% xe khởi động tốt khởi động tốt vào sáng hôm trước 70% không khởi động sáng hôm qua gặp trở ngại kỹ thuật khởi động a Xây dựng ma trận xác suất chuyển đổi; b Xác suất xe khởi động tốt vào ngày mai khởi động tốt vào hôm nay; c Xác suất xe khởi động tốt vào ngày mai hôm gặp trở ngại khởi động 6.2 Theo nhóm chuyên gia nghiên cứu thị trường gạch men, tình hình biến động khách hàng tiêu thụ công ty vào tháng sau: Đối với công ty Ina, có 10% khách hàng chuyển sang sử dụng sản phẩm Danu CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH MARKOV Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 198 20% chuyển sang sử dụng sản phẩm Santa Đối với công ty Danu, có 5% khách hàng chuyển sang sử dụng sản phẩm Ina 10% chuyển sang sử dụng sản phẩm Santa Đối với công ty Santa, có 5% khách hàng chuyển sang sử dụng sản phẩm Danu 5% chuyển sang sử dụng sản phẩm Ina Tại thời điểm tại, công ty chiếm giữ thị phần a Dự đoán thị phần công ty tháng đến; b Dự đoán thị phần công ty tháng đến 6.3 Hàng năm, Trung tâm công nghệ thông tin quản lý kỳ thi kiểm tra lực tin học Các kỳ thi xét sinh viên miễn tham gia khoá học Nhập môn tin học cho sinh viên có đủ lực Kết kỳ thi xếp vào trạng thái sau: Trạng thái 1: đạt yêu cầu kiểm tra miễn tham gia khoá học Trạng thái 2: không đạt yêu cầu kiểm tra lần thi thứ phải tham gia khoá học Trạng thái 3: không đạt yêu cầu kiểm tra lần thi thứ Trạng thái 4: không đạt yêu cầu kiểm tra lần thi thứ Chuyên gia giám sát kỳ thi tổng hợp số liệu xây dựng ma trận xác suất chuyển đổi sau: 0 0⎤ ⎡1 ⎢0 0 ⎥⎥ ⎢ ⎢ 0,8 0,1 0,1⎥ ⎢ ⎥ ⎣0,2 0,2 0,4 0,2⎦ Hiện tại, có 200 sinh viên không đạt yêu cầu kiểm tra lần thi thứ Thêm vào đó, có 50 sinh viên không đạt yêu cầu kiểm tra lần thi thứ a Xác định số sinh viên đạt yêu cầu kiểm tra miễn tham gia khoá học thời gian dài; b Có 250 sinh viên phải tham gia khoá học 6.4 Trên thị trường hoá phẩm thành phố, cửa hàng chiếm 40% thị phần cửa hàng chiếm 60% thị phần Theo quan sát nhóm nghiên cứu thị trường vào thời kỳ, cửa hàng có 80% khách hàng chung thuỷ 20% khách hàng chuyển sang cửa hàng 2; cửa hàng có 90% khách hàng chung thuỷ 10% khách hàng chuyển sang cửa hàng a Xây dựng vector xác suất trạng thái ma trận xác suất trạng thái; b Xác định π(2); c Xác định điều kiện cân giải thích ý nghĩa PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG KINH TẾ Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 199 PHỤ LỤC Giá trị phân phối chuẩn Ví dụ: P(0 ≤ z ≤ 1,96)=0,4750 P(z≥1,96)=0,5-0,4750=0,025 z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 0,00 0,000 0,040 0,079 0,118 0,155 0,191 0,226 0,258 0,288 0,316 0,341 0,364 0,385 0,403 0,419 0,433 0,445 0,455 0,464 0,471 0,477 0,482 0,486 0,489 0,492 0,494 0,495 0,497 0,497 0,498 0,499 0,01 0,004 0,044 0,083 0,122 0,159 0,195 0,229 0,261 0,291 0,319 0,344 0,367 0,387 0,405 0,421 0,434 0,446 0,456 0,465 0,472 0,478 0,483 0,486 0,490 0,492 0,494 0,495 0,497 0,498 0,498 0,499 0,02 0,008 0,048 0,087 0,126 0,163 0,198 0,232 0,264 0,294 0,321 0,346 0,369 0,389 0,407 0,422 0,436 0,447 0,457 0,466 0,473 0,478 0,483 0,487 0,490 0,492 0,494 0,496 0,497 0,498 0,498 0,499 0,03 0,012 0,052 0,091 0,129 0,166 0,202 0,236 0,267 0,297 0,324 0,348 0,371 0,391 0,408 0,424 0,437 0,448 0,458 0,466 0,473 0,479 0,483 0,487 0,490 0,492 0,494 0,496 0,497 0,498 0,498 0,499 0,04 0,016 0,056 0,095 0,133 0,170 0,205 0,239 0,270 0,300 0,326 0,351 0,373 0,393 0,410 0,425 0,438 0,449 0,459 0,467 0,474 0,479 0,484 0,487 0,490 0,493 0,494 0,496 0,497 0,498 0,498 0,499 0,05 0,020 0,060 0,099 0,137 0,174 0,209 0,242 0,273 0,302 0,329 0,353 0,375 0,394 0,411 0,426 0,439 0,451 0,460 0,468 0,474 0,480 0,484 0,488 0,491 0,493 0,495 0,496 0,497 0,498 0,498 0,499 0,06 0,024 0,064 0,103 0,141 0,177 0,212 0,245 0,276 0,305 0,331 0,355 0,377 0,396 0,413 0,428 0,441 0,452 0,461 0,469 0,475 0,480 0,485 0,488 0,491 0,493 0,495 0,496 0,497 0,498 0,498 0,499 0,07 0,028 0,067 0,106 0,144 0,181 0,216 0,249 0,279 0,308 0,334 0,358 0,379 0,398 0,415 0,429 0,442 0,453 0,462 0,469 0,476 0,481 0,485 0,488 0,491 0,493 0,495 0,496 0,497 0,498 0,499 0,499 0,08 0,032 0,071 0,110 0,148 0,184 0,219 0,252 0,282 0,311 0,336 0,360 0,381 0,400 0,416 0,431 0,443 0,454 0,462 0,470 0,476 0,481 0,485 0,489 0,491 0,493 0,495 0,496 0,497 0,498 0,499 0,499 0,09 0,036 0,075 0,114 0,152 0,188 0,222 0,255 0,285 0,313 0,339 0,362 0,383 0,401 0,418 0,432 0,444 0,454 0,463 0,471 0,477 0,482 0,486 0,489 0,492 0,494 0,495 0,496 0,497 0,498 0,499 0,499 PHỤ LỤC Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 200 Bảng phân phối Khi bình phương Ví dụ: df=20 P(χ2 >10,85)=0,95 P(χ2 >23,83)=0,25 df 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 0,990 0,020 0,115 0,297 0,554 0,872 1,239 1,646 2,088 2,558 3,053 3,571 4,107 4,660 5,229 5,812 6,408 7,015 7,633 8,260 8,897 9,542 10,196 10,856 11,524 12,198 12,879 13,565 14,256 14,953 22,164 29,707 37,485 45,442 53,540 61,754 0,975 0,051 0,216 0,484 0,831 1,237 1,690 2,180 2,700 3,247 3,816 4,404 5,009 5,629 6,262 6,908 7,564 8,231 8,907 9,591 10,283 10,982 11,689 12,401 13,120 13,844 14,573 15,308 16,047 16,791 24,433 32,357 40,482 48,758 57,153 65,647 0,970 0,061 0,245 0,535 0,903 1,330 1,802 2,310 2,848 3,412 3,997 4,601 5,221 5,856 6,503 7,163 7,832 8,512 9,200 9,897 10,601 11,313 12,030 12,754 13,484 14,219 14,959 15,704 16,454 17,208 24,944 32,951 41,150 49,495 57,955 66,509 0,965 0,071 0,273 0,582 0,969 1,414 1,903 2,428 2,982 3,561 4,160 4,778 5,411 6,058 6,718 7,390 8,071 8,762 9,462 10,169 10,884 11,605 12,333 13,067 13,807 14,551 15,301 16,055 16,813 17,576 25,394 33,473 41,738 50,143 58,659 67,266 0,960 0,082 0,300 0,627 1,031 1,492 1,997 2,537 3,105 3,697 4,309 4,939 5,584 6,243 6,914 7,596 8,288 8,989 9,698 10,415 11,140 11,870 12,607 13,350 14,098 14,851 15,609 16,371 17,138 17,908 25,799 33,943 42,266 50,724 59,290 67,944 0,955 0,092 0,326 0,670 1,090 1,566 2,085 2,638 3,218 3,822 4,446 5,087 5,743 6,412 7,094 7,785 8,487 9,197 9,915 10,641 11,374 12,113 12,858 13,609 14,365 15,125 15,891 16,660 17,434 18,212 26,168 34,370 42,746 51,253 59,864 68,560 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG KINH TẾ Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 201 Bảng phân phối Khi bình phương (tiếp) df 0,950 0,900 0,850 0,800 0,750 0,500 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 0,004 0,103 0,352 0,711 1,145 1,635 2,167 2,733 3,325 3,940 4,575 5,226 5,892 6,571 7,261 7,962 8,672 9,390 10,117 10,851 11,591 12,338 13,091 13,848 14,611 15,379 16,151 16,928 17,708 18,493 26,509 34,764 43,188 51,739 60,391 69,126 77,929 0,016 0,211 0,584 1,064 1,610 2,204 2,833 3,490 4,168 4,865 5,578 6,304 7,042 7,790 8,547 9,312 10,085 10,865 11,651 12,443 13,240 14,041 14,848 15,659 16,473 17,292 18,114 18,939 19,768 20,599 29,051 37,689 46,459 55,329 64,278 73,291 82,358 0,036 0,325 0,798 1,366 1,994 2,661 3,358 4,078 4,817 5,570 6,336 7,114 7,901 8,696 9,499 10,309 11,125 11,946 12,773 13,604 14,439 15,279 16,122 16,969 17,818 18,671 19,527 20,386 21,247 22,110 30,856 39,754 48,759 57,844 66,994 76,195 85,441 0,064 0,446 1,005 1,649 2,343 3,070 3,822 4,594 5,380 6,179 6,989 7,807 8,634 9,467 10,307 11,152 12,002 12,857 13,716 14,578 15,445 16,314 17,187 18,062 18,940 19,820 20,703 21,588 22,475 23,364 32,345 41,449 50,641 59,898 69,207 78,558 87,945 0,102 0,575 1,213 1,923 2,675 3,455 4,255 5,071 5,899 6,737 7,584 8,438 9,299 10,165 11,037 11,912 12,792 13,675 14,562 15,452 16,344 17,240 18,137 19,037 19,939 20,843 21,749 22,657 23,567 24,478 33,660 42,942 52,294 61,698 71,145 80,625 90,133 0,455 1,386 2,366 3,357 4,351 5,348 6,346 7,344 8,343 9,342 10,341 11,340 12,340 13,339 14,339 15,338 16,338 17,338 18,338 19,337 20,337 21,337 22,337 23,337 24,337 25,336 26,336 27,336 28,336 29,336 39,335 49,335 59,335 69,334 79,334 89,334 99,334 PHỤ LỤC Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 202 Bảng phân phối Khi bình phương (tiếp) df 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 90 100 0,250 1,323 2,773 4,108 5,385 6,626 7,841 9,037 10,219 11,389 12,549 13,701 14,845 15,984 17,117 18,245 19,369 20,489 21,605 22,718 23,828 24,935 26,039 27,141 28,241 29,339 30,435 31,528 32,620 33,711 34,800 45,616 56,334 66,981 77,577 98,650 109,141 0,100 2,706 4,605 6,251 7,779 9,236 10,645 12,017 13,362 14,684 15,987 17,275 18,549 19,812 21,064 22,307 23,542 24,769 25,989 27,204 28,412 29,615 30,813 32,007 33,196 34,382 35,563 36,741 37,916 39,087 40,256 51,805 63,167 74,397 85,527 107,565 118,498 0,050 3,841 5,991 7,815 9,488 11,070 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307 19,675 21,026 22,362 23,685 24,996 26,296 27,587 28,869 30,144 31,410 32,671 33,924 35,172 36,415 37,652 38,885 40,113 41,337 42,557 43,773 55,758 67,505 79,082 90,531 113,145 124,342 0,025 5,024 7,378 9,348 11,143 12,833 14,449 16,013 17,535 19,023 20,483 21,920 23,337 24,736 26,119 27,488 28,845 30,191 31,526 32,852 34,170 35,479 36,781 38,076 39,364 40,646 41,923 43,195 44,461 45,722 46,979 59,342 71,420 83,298 95,023 118,136 129,561 0,010 6,635 9,210 11,345 13,277 15,086 16,812 18,475 20,090 21,666 23,209 24,725 26,217 27,688 29,141 30,578 32,000 33,409 34,805 36,191 37,566 38,932 40,289 41,638 42,980 44,314 45,642 46,963 48,278 49,588 50,892 63,691 76,154 88,379 100,425 124,116 135,807 0,005 7,879 10,597 12,838 14,860 16,750 18,548 20,278 21,955 23,589 25,188 26,757 28,300 29,819 31,319 32,801 34,267 35,718 37,156 38,582 39,997 41,401 42,796 44,181 45,559 46,928 48,290 49,645 50,993 52,336 53,672 66,766 79,490 91,952 104,215 128,299 140,169 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG KINH TẾ Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark 203 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ môn Điều khiển Kinh tế (1997), Mô hình toán kinh tế, Trường Đại học kinh tế quốc dân (lưu hành nội bộ), Hà Nội Đặng Hấn (1999), Qui hoạch tuyến tính, Trường Đại học Tp Hồ chí Minh (lưu hành nội bộ) Phan Quốc Khánh (2002), Vận trù học, NXB Giáo dục, Tp.Hồ Chí Minh Trần Đình Long (1997), Lý thuyết Hệ thống, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Quảng (1993), Phương pháp PERT, Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng (lưu hành nội bộ) Nguyễn Xuân Thuỷ (2005), Phân tích định lượng quản trị, NXB Thống kê, Tp Hồ Chí Minh Trần Phước Trữ (1999), Giáo trình Lý thuyết Hệ thống, Huế Anderson, Sweeney, Williams (2003), Quantitative Methods for Business, 9e, Thomson Anderson, Sweeney, Williams (2002), Quantitative Methods for Business with EasyQuant Tutor for Excel, 2nd Edition, Thomson 10 Barry Render, Ralph M.Stair, JR (2001), Quantitative Ananlysis for Management, Seventh Edition, Prentice Hall International, Inc 11 Bunday, B D (1996), An Introduction to Queueing Theory,Wiley 12 S Christian Albright, Wayne L Winston, Christopher Zappe (2004), Data Analysis for Managers with Microsoft Excel (with CD-ROM and infotrac) 13 S Christian Albright, Wayne L Winston (2003), Practical Management Science (with CD-ROM Update): Spreadsheet Modeling and Applications, 2nd edition, Thomson 14 Glyn Burton, George Carroll, Stuart Wall (2002), Quantitative Methods for Business and Economics, 2nd Edition, Thomson 15 Winston (2003), Operations Research: Applications and Algorithms (with CD-ROM andinfotrac), 2nd Edition, Thomson 16 Winston, W L (1994) Operations Research: Applications and Algorithms, 3d ed Duxbury Press 17 Frank Dewhurst (2001), Quantitative Methods for Business & Management, UMIST, UK TÀI LIỆU THAM KHẢO Please purchase PDF Split-Merge on www.verypdf.com to remove this watermark ... báo phân tích việc thay thiết bị Nhìn chung, ứng dụng phân tích rộng, hệ thống động thoả mãn giả thiết mô hình sử dụng phương pháp tiếp cận Markov để phân tích Câu hỏi ôn tập Thế phân tích Markov? ... tương lai Thế trạng thái hấp thụ ma trận Trình bày ứng dụng phân tích Markov phân tích thị phần Trình bày ứng dụng phân tích Markov phân tích khoản phải thu Bài tập 6.1 Ông chủ sở hữu xe Honda Civic... dụng phân tích Markov: dự báo thị phần, quản lý khoản phải thu theo dõi tình trạng máy móc thiết bị Ngoài ra, phân tích Markov sử dụng phân tích nghiệp vụ bảo trì hỏng hóc máy móc, hoạch định phân