PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VŨ QUANG ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Ngày thi: 18/04/2017 Bài 1: Tính 7.9 + 14.27 + 21.36 21.27 + 42.81 + 63.108 Bài 2: Tìm x, biết a) ( 2x − ) = 18 a) A = b) B = 1 1 + + + + 1.3 3.5 5.7 99.101 2 b) x + x − = x + 2017 Bài 3: a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư chia cho 19 dư 11 A 7 11 + + + + + + b) Tính tỉ số biết A = B = B 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 · · · · · Bài 4: Cho hai góc kề bù xOz yOz biết rằng xOz − yOz = 4yOz · · a) Tính số đo của xOz yOz · b) Trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om cho xOm = 750 Tia Om có phải · tia phân giác của xOz không ? Vì ? · · c) Trong trường hợp tia Om tia phân giác của xOz , gọi On tia phân giác của yOz Hãy · tính số đo mOn Bài 5: Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0), cho ab − ba số phương BÀI GIẢI Nguyễn Ngọc Hùng – GV: THCS Hoàng Xuân Hãn – Đức Thọ - Hà Tĩnh Bài 1: Tính a) A = 7.9 ( + 2.3 + 3.4 ) 7.9 + 14.27 + 21.36 7.9 = = = 21.27 + 42.81 + 63.108 21.27 ( + 2.3 + 3.4 ) 21.27 1 2 2 1 1 1 1 50 + + + + b) B = ÷ = − + − + + − ÷= − ÷= 1.3 3.5 5.7 99.101 3 99 101 101 101 2x − = x = 2 ⇔ Bài 2: a) Ta có ( 2x − ) = 18 ⇔ ( 2x − ) = ⇔ 2x − = −3 x = 2 2 2 b) Vì x + x − > nên x + x − = x + 2017 ⇔ x + x − = x + 2017 ⇔ x − = 2017 x − = 2017 x = 2018 ⇔ ⇔ x − = −2017 x = −2016 Bài 3: a) Gọi số tự nhiên cần tìm a (a ∈ N, a > 11) ( a − ) M 11 ( a − + 33 ) M 11 ( a + 27 ) M 11 Theo ( a − 1) M4 ⇒ ( a − + 28 ) M4 ⇔ ( a + 27 ) M4 ⇒ a + 27 ∈ BC(4; 11; 19) 19 ( a − 11 + 38 ) M 19 19 ( a − 11) M ( a + 27 ) M Vì a nhỏ nên a + 27 = BCNN(4; 11; 19) = 836 ⇒ a = 809 1 1 1 1 + + + + − + − + − ÷ b) Ta có A = ÷= − 35.31 35.41 50.41 50.57 31 35 35 41 41 50 50 57 11 1 = − ÷ B = + + + ÷ 31 57 38.31 38.43 46.43 46.57 1 1 1 1 A 1 A B = 2 − + − + − + − ÷ = − ÷⇒ = ⇒ = B 31 57 31 38 38 43 43 46 46 57 Bài 4: z m z y n y O O x x m · · · · · a) Ta có xOz − yOz = 4yOz ⇒ xOz = 5yOz · · · · · · · Vì xOz yOz kề bù nên xOz + yOz = 1800 ⇒ 5yOz + yOz = 1800 ⇒ 6yOz = 1800 · · ⇒ yOz = 300 ⇒ xOz = 1500 b) Ta có trường hợp: TH1: Tia Om Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox · · Vì xOm (750 < 1500) ⇒ tia Om nằm giữa hai tia Ox Oz < xOz · · · · · · · · ⇒ mOz + xOm = xOz ⇒ mOz = xOz − xOm = 1500 − 75 = 750 ⇒ mOz = xOm · Do đó tia Om tia phân giác của xOz TH2: Tia Oz tia Om nằm nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Ox Suy tia Om · không nằm giữa hai tia Ox Oz Do đó tia Om tia phân giác của xOz · yOz 300 · · c) Vì On tia phân giác của yOz nên zOn = = = 150 2 Ta có: Tia Om nằm giữa hai tia Ox Oz; Tia On nằm giữa hai tia Oy Oz; Tia Oz nằm giữa hai tia Ox Oy Suy tia Oz nằm giữa hai tia Om On, đó · · · mOn = mOz + nOz = 750 + 150 = 900 Bài 5: Ta có ab − ba = ( 10a + b ) − ( 10b + a ) = 10a + b − 10b − a = 9a − 9b = ( a − b ) Vì a > b; ≤ a, b ≤ nên ≤ a – b ≤ Mặt khác ab − ba số phương, suy 9(a – b) số phương nên a – b ∈ {1; 4} Ta lại có ab số nguyên tố nên b ∈ {1; 3; 7; 9} Xét a – b = ta có số 43 thỏa mãn Xét a – b = ta có số 73 thỏa mãn LỜI BÌNH - Đề chưa phủ kín chương trình Trong đó có đến tính giá trị phân số viết theo quy luật - Đối với học sinh lớp không nên giá trị tuyệt đối 2b Có lẻ người đề nhầm môn Toán lớp .. .6 1 1 1 1 + + + + − + − + − ÷ b) Ta có A = ÷= − 35.31 35.41 50.41 50.57 31 35 35 41 41 50 50 57 11 1 = − ÷ B = + + + ÷ 31 57 38.31 38.43 46. 43 46. 57... 38 38 43 43 46 46 57 Bài 4: z m z y n y O O x x m · · · · · a) Ta có xOz − yOz = 4yOz ⇒ xOz = 5yOz · · · · · · · Vì xOz yOz kề bù nên xOz + yOz = 1800 ⇒ 5yOz + yOz = 1800 ⇒ 6yOz = 1800 ·