ĐÁP ÁN BÀI TẬP_LUYỆN THI THPTQG2018 TRÊN CÁC WEB HỌC ONLINE

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN CÁCH SUY LUẬN VÀ MẸO VẼ NHANH ĐỒ THỊ CHỨA TRỊ TUYỆT GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG ĐÁP ÁN 1B 2A 3A 4C 5C 6C 7B 8A 9D 10D 11D 12A 13D 14A 15D 16C 17D 18C 19C 20C 21D 22B 23B 24C 25B 26D 27C 28D 29A 30B LỜI GIẢI CHI TIẾT (Để xem lời giải thuận lợi dễ hiểu bạn xem đầy đủ video giảng học !) Câu Hàm số y  x3  x2  x  có đồ thị (C ) hình vẽ bên y (C ) Biết đồ thị hàm số y  x  x  x  hình O đây, hình nào? y O x O O A Hình y y y x O x x x B Hình C Hình D Hình Giải Đây dạng câu hỏi từ đồ thị y  f ( x) , suy đồ thị y  f ( x) Nên: Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía trục Ox (cả điểm thuộc trục Ox ) (C ) Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía trục Ox (C ) qua trục Ox Khi ta đồ thị y hình vẽ: O y x  Đáp án B O Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! x Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Chú ý: +) Các bạn xem lại cách giải thích chi tiết ( trả lời cho câu hỏi lại vẽ ?) video giảng +) Nếu để ý y  f ( x)  (đồ thị nằm phía trục Ox , phần phía trục Ox ) ta loại bỏ phương án “nhiễu xa” A, C, D Khi ta chọn phương án B Câu Hàm số y  x3  x2  x  có đồ thị (C ) hình vẽ bên y (C ) Biết đồ thị hàm số y  x  x  x  hình O đây, hình nào? y O y y y x x O O A Hình O x x x B Hình C Hình D Hình Giải Đây dạng câu hỏi từ đồ thị y  f ( x) , suy đồ thị y  f  x  (với ý x  x ) Nên: Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải trục Oy (cả điểm thuộc trục Oy ) (C ) xóa toàn phần đồ thị phía bên trái Oy (C ) Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C ) giữ lại Bước qua trục Oy Khi ta đồ y thị hình vẽ: y x O O x  Đáp án A Chú ý: Các bạn xem lại cách giải thích chi tiết ( trả lời cho câu hỏi lại vẽ ?) video giảng Câu (Đề Tham Khảo – BGD&ĐT – 2017) Hàm số y  ( x  2)( x  1) có đồ thị y hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y  x  ( x  1) ? y y y y O O x O x O A Hình x B Hình Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! x C Hình O x D Hình Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 y ( x  2)( x2  1)   x  x  1  ( x  2)( x  1) x  (C1 ) Ta có: y  x  ( x  1)    ( x  2)( x  1) x  (C2 ) Như đồ thị hàm số y  x  ( x  1) gồm phần 1 +) Phần 1: phần đồ thị (C1 ) giữ lại từ đồ thị O (C ) : y  ( x  2)( x  1) miền x  x +) Phần 2: phần đồ thị (C2 ) tạo ta lấy toàn phần đồ thị (C ) : y  ( x  2)( x  1) miền x  đối xứng qua trục Ox Do ta đồ thị có dạng Hình  đáp án A Câu Hàm số y  x3  x2  x  có đồ thị (C ) hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y (C ) y  x  ( x  1) hình đây, hình nào? y y y O x O O O A Hình O x x x B Hình C Hình D Hình Giải Viết lại: y  x3  x2  x   ( x  2)( x  1) Xét phương trình hoành độ giao điểm (C ) trục hoành: ( x  2)( x2  1)   x  2 x  1  ( x  2)( x  1) x  2 (C1 ) Ta có: y  x  ( x  1)    ( x  2)( x  1) x  2 (C2 ) Như đồ thị hàm số y  x  ( x  1) gồm phần: +) Phần 1: phần đồ thị (C1 ) giữ lại từ đồ thị (C ) miền x  2 +) Phần 2: phần đồ thị (C2 ) tạo ta lấy toàn phần đồ thị (C ) miền x  2 đối xứng qua trục Ox Khi ta đồ thị hình vẽ sau: y O y x 2 1 O Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! 1x Tổng đài tư vấn: 1900 69-33  Đáp án C - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Chú ý: +) Các bạn xem lại cách giải thích video giảng (trả lời cho câu hỏi lại vẽ ?) +) Ở Hình đồ thị hàm số y  x  ( x  3x  2) Câu Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên y Hình đồ thị hàm số y  f ( x) ? y y y y O O O x x O A Hình x B Hình x x O C Hình D Hình Giải Đây dạng câu hỏi từ đồ thị y  f ( x) , suy đồ thị y  f ( x) Nên: Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía trục Ox (cả điểm thuộc trục Ox ) (C ) Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía trục Ox (C ) qua trục Ox Khi ta đồ thị y hình vẽ: y  Đáp án C O x Câu Hàm số y  f ( x)  thị hàm số y  x2 x 1 y O A Hình O x2 có đồ thị (C ) hình vẽ bên Biết đồ x 1 y O B Hình O x y O x (C ) y hình đây, hình nào? y x x O x C Hình x D Hình Giải Phương trình hoành độ giao điểm (C ) trục hoành là: Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! x2   x  2 x 1 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN x2  f ( x) x  2 (C1 ) x2   x 1 Ta có: y   x 1  x     f ( x) x  2 (C2 )   x 1 Như đồ thị hàm số y  x2 gồm phần: x 1 +) Phần 1: phần đồ thị (C1 ) giữ lại từ đồ thị (C ) miền x  2 +) Phần 2: phần đồ thị (C2 ) tạo ta lấy toàn phần đồ thị (C ) miền x  2 đối xứng qua trục Ox Khi ta đồ thị hình vẽ sau: y (C ) x  2 y  Đáp án C O 2 Câu Hàm số y  f ( x)  thị hàm số y  A Hình O x x2 có đồ thị (C ) hình vẽ bên Biết đồ x 1 y y x O B Hình O x y O x (C ) y x2 hình đây, hình nào? x 1 y O 2 x C Hình O x x D Hình Giải x2  f ( x) x  (C1 ) x2   x 1 Ta có: y   x 1  x     f ( x) x  (C2 )  x 1  x2 Như đồ thị hàm số y  gồm phần: x 1 +) Phần 1: phần đồ thị (C1 ) giữ lại từ đồ thị (C ) miền x  (phía bên phải tiệm cận đứng x  ) +) Phần 2: phần đồ thị (C2 ) tạo ta lấy toàn phần đồ thị (C ) miền x  (phía trái tiệm cận đứng x  ) đối xứng qua trục Ox Khi ta đồ thị hình vẽ sau: Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 5- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) y (C ) y CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  Đáp án B O 2 O x x 1 x 1 Câu Hàm số y  f ( x)  thị hàm số y  x2 có đồ thị (C ) hình vẽ bên Biết đồ x 1 x O A Hình O y y B Hình x y O x (C ) y x2 hình đây, hình nào? x 1 y O x O x C Hình x D Hình Giải Đây dạng câu hỏi từ đồ thị y  f ( x) , suy đồ thị y  f ( x) Nên: Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía trục Ox (cả điểm thuộc trục Ox ) (C ) Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía trục Ox (C ) qua trục Ox Khi ta đồ thị y (C ) y hình vẽ: O x O x  Đáp án A Chú ý: Nếu để ý y  f ( x)  (đồ thị nằm phía trục Ox , phần phía trục Ox ) ta loại bỏ phương án “nhiễu xa” B, C, D Khi ta chọn phương án A ax  b cx  d có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị m để phương Câu (Chuyên Vinh – Lần 3) Cho hàm số y  f ( x)  trình f ( x)  m có hai nghiệm phân biệt A m  m  B  m  C m  m  D  m  m  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 y O x - Trang | 6- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN y Giải Từ đồ thị hàm số y  f ( x)  hàm số y  f ( x)  ax  b , ta suy đồ thị cx  d ax  b (như hình bên) cx  d Khi số nghiệm phương trình f ( x)  m số giao điểm đồ thị y  f ( x) O x đường thẳng y  m Dựa vào đồ thị, suy phương 0  m  trình có hai nghiệm phân biệt   m   Đáp án D Chú ý: Các bạn xem lại cách giải thích chi tiết việc vẽ đồ thị y  f ( x) từ đồ thị y  f ( x) ( trả lời cho câu hỏi lại vẽ ?) video giảng Câu 10 Hàm số y  f ( x)  thị hàm số y  x 2 x 1 x O A Hình O y y B Hình x y O x (C ) y hình đây, hình nào? y O x2 có đồ thị (C ) hình vẽ bên Biết đồ x 1 O x C Hình x D Hình Giải Đây dạng câu hỏi từ đồ thị y  f ( x) , suy đồ thị y  f  x  Nên: Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải trục Oy (cả điểm thuộc trục Oy ) (C ) xóa toàn phần đồ thị phía bên trái Oy (C ) Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C ) giữ lại Bước qua trục Oy Khi ta đồ thị hình vẽ: y (C ) y O x Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! O Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 x  Đáp án D - Trang | 7- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Chú ý: Các bạn xem lại cách giải thích chi tiết ( trả lời cho câu hỏi lại vẽ ?) video giảng Câu 11 Hình vẽ bên đồ thị hàm trùng phương y y  f ( x) Giá trị m để phương trình f ( x)  m có sáu nghiệm đôi khác A 3  m  B m  O x C m  m  D  m  3 Giải Từ đồ thị hàm số y  f ( x) , ta suy đồ thị y hàm số y  f ( x) (như hình bên) Khi số nghiệm phương trình f ( x)  m ym số giao điểm đồ thị y  f ( x) O đường thẳng y  m Dựa vào đồ thị, suy phương trình có sáu nghiệm phân biệt   m   Đáp án D Chú ý: x 3  Các bạn xem lại cách giải thích chi tiết ( trả lời cho câu hỏi lại vẽ ?) video giảng  Nếu câu hỏi là: Tất giá trị m để phương trình f ( x)  m có  nghiệm phân biệt  m   m  nghiệm phân biệt   m   nghiệm phân biệt   m   nghiệm nghiệm phân biệt  m   nghiệm phân biệt   m  Câu 12 Tìm tất giá trị thực m để phương trình x x   m có bốn nghiệm thực phân biệt A m  16 B m  C 16  m  D  m  16 Giải Xét hàm số y  f ( x)  x ( x  8)  x  8x 2 x   y  Ta có: y '  x3  16 x  x( x  4) ; y '     x  2  y  16 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 8- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Suy bảng biến thiên hàm số y  f ( x)  x  8x là: x  2  y'       y 16 16 2 Suy bảng biến thiên hàm số y  f ( x)  x  8x  x x  x  2  y'       16 y 16 y0 16 16 Ta có số nghiệm phương trình f ( x)  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y  m (có phương song song trùng với trục Ox ) Dựa vào bảng biên thiên ta nhận thấy với m  16 đường thẳng y  m cắt y  f ( x) điểm  Đáp án A Câu 13 Tìm m để đồ thị hàm số y   x  x cắt đường thẳng y  4m điểm phân biệt B  m  A 1  m  C  m  D  m  Giải Xét phương trình hoành độ giao điểm:  x  x  4m  x  x  4m  (*) Xét hàm số y  f ( x)  x  x x   y  Ta có: y '  x3  x  x( x  1) ; y '     x  1  y  1 Suy bảng biến thiên hàm số y  f ( x)  x  x là: x  1  y' 0       y 1 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! 1 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 9- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Suy bảng biến thiên hàm số y  f ( x)  x  x x  1  y' 0       y y0 1 1 Ta cần phương trình (*) có nghiệm phân biệt, suy đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y  4m  (có phương song song trùng với trục Ox ) cắt điểm phân biệt Dựa vào bảng biên thiên ta nhận thấy đường thẳng y  4m  cắt y  f ( x) điểm khi:  4m     4m   20  22 m  21   2m    m  Câu 14 Cho hàm số y  f ( x) xác định biến thiên sau x \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng 1   y'     y  Đáp án D   3 Có tất giá trị nguyên m để phương trình f ( x)  m có nghiệm thực phân biệt ? A B C D Giải Từ bảng biến thiên hàm số y  f ( x) , ta suy bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau: x  y' y 1        ym y0   3 Ta có số nghiệm phương trình f ( x)  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y  m (có phương song song trùng với trục Ox ) Do đó, để m phương trình có nghiệm thực phân biệt  m    m 1; 2 : có giá trị nguyên  đáp án A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Chú ý: Các bạn xem lại cách suy luận bảng biến thiên từ đồ thị y  f ( x) sang bảng biên thiên đồ thị y  f ( x) Video giảng Câu 15 Biết đồ thị hàm số y  f ( x) có hình y dạng hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực trị? A B O C x D Giải Cách 1: Từ đồ thị y  f ( x) ta suy đồ thị y  f ( x) sau: y O y O x x Dựa vào đồ thị y  f ( x) ta nhận điểm cực trị  Đáp án D Cách 2: (Áp dụng định nghĩa) y  f ( x)  f ( x)  y '  f ( x) f '( x) f ( x)  f ( x)  (1) ; y'  0   f '( x)  (2) Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị y  f ( x) trục hoành y  nên ta có nghiệm, có nghiệm x  nghiệm bội chẵn (vì đồ thị tiếp xúc với với trục hoành gốc tọa độ) Còn số nghiệm (2) số cực trị hàm số y  f ( x) , dựa vào đồ thị suy (2) có nghiệm (không có nghiệm bội chẵn – điểm cực trị) Vậy tổng số nghiệm (1) (2) 4, có nghiệm bội chẵn x  (hoặc hiểu nghiệm (1) (2) có chung nghiệm x  tạo nghiệm bội lẻ) Do có điểm thỏa mãn điều kiện đủ để cực trị Vậy đồ thị hàm số có cực trị  Đáp án D Câu 16 Hàm số y  x3  3x  có tất điểm cực trị? A B C D Không có điểm cực trị Giải Cách 1: Xét hàm số y  x3  3x  Ta có: y '  3x  x   x  x  Suy bảng biến thiên đồ thị: Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 11- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)  x  y' CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN     y 2  y y 2 O x O 2 x 2 Từ đồ thị y  x3  3x2   f ( x) , suy đồ thị y  f  x   x3  3x  , suy hàm số có cực trị  Đáp án C Cách 2: (Dùng định nghĩa) 3x.( x  x ) 3x3  6x   6x  Viết lại: y  x  3x   x  3x  Suy ra: y '  x x x6 6 x5  x2  x  Khi đó: y '     x  2 y ' không xác định x   x  Vì y ' qua x  2; x  đổi dấu (thỏa mãn điều kiện đủ) nên điểm cực trị Suy hàm số có cực trị  Đáp án C Câu 17 Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục x   y'   có bảng biến thiên   y  2 Khẳng định sau sai nói hàm số y  f ( x) ? A Hàm số có giá trị nhỏ B Hàm số có điểm cực trị C Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  điểm phân biệt D Phương trình  f ( x)  '  có nhiều nghiệm thực phân biệt Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 12- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Từ bảng biến thiên hàm số y  f ( x) , ta suy bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau: x   y'     y  y 1 y0  2 Từ bảng biến thiên hàm số y  f ( x) , suy A, B, C đúng, suy D sai  Đáp án D Chú ý: Ở D sai vì:  f ( x)  '    f ( x)  '    f ( x) '  f ( x) f '( x) ; Do đó: f ( x) f ( x) f '( x)   f '( x)  có nghiệm x  1; x  f ( x) (vì hàm số y  f ( x) có điểm cực trị x  1; x  ) Đến nhiều bạn thắc mắc “sao phương trình  f ( x)  '  có nghiệm mà hàm số y  f ( x) lại có điểm cực trị” Trả lời : “ Vì có nghiệm x  1; x  làm cho  f ( x)  '  có giá trị x làm cho hàm số không xác định điểm cực trị (xem lại điều kiện cần đủ giảng “tổng quan cực trị hàm số”) Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên y Xác định tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x)  m có nghiệm thực phân biệt A  m  x O 1 B 1  m  2 C  m  D 1  m  2 Giải y Từ đồ thị hàm số y  f ( x) , ta suy đồ thị hàm số y  f ( x) (như hình bên) Khi số nghiệm phương trình f ( x)  m ym số giao điểm đồ thị y  f ( x) O 1 x đường thẳng y  m Dựa vào đồ thị, suy phương trình có nghiệm phân biệt   m  2  Đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 13- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 19 Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx  cx  d có bảng biến thiên sau: x   y'     y 2  Gọi S tập giá trị thực m để phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt Khi tập S tập sau đây? B S  (2;1) A S   C S  (1;2) D S  [2; ) Giải Từ bảng biến thiên hàm số y  f ( x) , suy bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau: x   y'      y  ym y0 2 Ta có số nghiệm phương trình f ( x)  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y  m (có phương song song trùng với trục Ox ) Do đó, để phương trình có nghiệm thực phân biệt  m  hay S  (1;2)  Đáp án C Chú ý:  Các bạn xem lại cách suy luận bảng biến thiên y  f ( x) từ bảng biến thiên hàm gốc y  f ( x) video giảng  Nếu câu hỏi là: Tìm tất giá trị m để phương trình f ( x)  m có  nghiệm phân biệt  m   m  nghiệm phân biệt   m   nghiệm phân biệt  m   nghiệm phân biệt   m  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 14- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 20 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên m để phương trình f  x   m O x có nghiệm phân biệt? A B C D vô số 3 Giải Từ đồ thị y  f ( x) ta suy đồ thị y  f  x  , sau suy đồ thị y  f  x  sau: y y y O O ym x x 3 O y f x y f x y  f ( x) x Ta có số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m (có phương song song trùng với trục Ox ) Do đó, để 1  m  m phương trình có nghiệm thực phân biệt   m  0; 2 hay có giá trị m m   Đáp án C Chú ý:  Các bạn xem lại cách vẽ đồ thị y  f  x  từ đồ thị y  f ( x) cách vẽ đồ thị y  f ( x) từ đồ thị y  f ( x) video giảng  Nếu câu hỏi là: Tìm tất giá trị m để phương trình f  x   m có  nghiệm phân biệt  m   nghiệm phân biệt  m   nghiệm phân biệt  m   nghiệm phân biệt   m  Câu 21 Có giá trị thực m để phương trình x4  x2  m  2m   có nghiệm thực phân biệt ? A B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C vô số Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D - Trang | 15- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Xét hàm số y  f ( x)  x  x  x   y  Ta có: y '  x3  x  x( x  1) ; y '     x  1  y  1 Suy bảng biến thiên hàm số y  f ( x)  x  x  là: x  1  y'    y    8 9 9 Suy bảng biến thiên hàm số y  f ( x)  x  x  là:  x 1  y'  0     y  y0 8 9 x  2x  Ta có phương trình: m  2m  9 2   x  x   m4  2m2  (*) Số nghiệm (*) số giao điểm đồ thị y  x  x  đường thẳng y  m4  2m2  (có phương song song trùng với trục Ox ) Do để (*) có nghiệm thực phân biệt, đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y  m4  2m2  cắt điểm phân biệt Dựa vào bảng biên thiên ta nhận thấy đường thẳng y  m4  2m2  cắt y  x  x  điểm khi: m4  2m2    m4  2m2    (m2 1)2   m2   m  1 Nghĩa có giá trị m thỏa mãn  Đáp án D y Câu 22 Cho hàm số y  x  x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực m để phương trình O x x   m có nghiệm thực phân biệt 2 A  m  B  m  C  m  0,5 D 0,5  m  x 2 Giải Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 16- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Từ đồ thị y  f ( x)  x  x ta suy đồ thị y  f ( x)  x  x sau: y y y  2m O x O x 2 Biến đổi phương trình: x x   m  x  x  2m (*) Số nghiệm (*) số giao điểm đồ thị y  f ( x)  x  x đường thẳng y  2m (có phương song song trùng với trục Ox ) Do để (*) có nghiệm thực phân biệt, :  2m    m   Đáp án B Câu 23 Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx  cx  d có bảng biến thiên sau: x  0  y'     y  Phương trình f ( x)  m có bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1  x2  x3   x4 A  m  B  m  D  m  C  m  Giải Từ bảng biến thiên hàm số y  f ( x) , ta suy bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau: x   y' 0      y y0  Vì toán quan tâm tới việc thứ tự nghiệm với giá trị x  ta cần tính giá trị hàm số x  Ta nhận thấy M (0;6) N (2;0) hai điểm cực trị hàm số Khi đó, trung điểm I 1;3 MN thuộc đồ thị hàm số hay f (1)  nên ta có bảng biến thiên sau: Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 17- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) x   y' x2 x3   CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  x4   y ym y0  Dựa vào bảng biến thiên này, suy phương trình f ( x)  m có bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1  x2  x3   x4  m   đáp án B Chú ý: +) Ở toán bạn “phác họa” nhanh đồ thị hàm y  f ( x) (đặc biệt quan tâm tới vị trí điểm cực trị) để từ suy đồ thị hàm số y  f ( x) +) Bài toán có “điểm nhấn” quan trọng ta phải tính f (1) hàm số y  f ( x) chưa tường minh Và để làm điều này, ta cần nắm tính chất “Trung điểm nối hai điểm cực trị đồ thị hàm bậc ba thuộc đồ thị (còn gọi điểm uốn)” Câu 24 (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 1) Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx  cx  d có bảng biến thiên sau: x   y' 0     y  Khi phương trình f ( x)  m có bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1  x2  x3   x4 1 A  m  B  m  C  m  D  m  2 Giải Từ bảng biến thiên hàm số y  f ( x) , ta suy bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau: x   y' 0      y y0  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 18- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Vì toán quan tâm tới việc thứ tự nghiệm với giá trị x  ta cần tính giá Nhưng ta nhận thấy M (0;1) N (1;0) hai điểm cực trị hàm số 1 1 1 Khi đó, trung điểm I  ;  MN thuộc đồ thị hàm số hay f    nên ta có bảng 2 2 2 trị hàm số x  biến thiên sau: x   y' 0      1 y y0  Dựa vào bảng biến thiên này, suy phương trình f ( x)  m có bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1  x2  x3  1  x4  m   đáp án C 2 Câu 25 Cho hàm số y  f ( x) liên tục x  2  y' có bảng biến thiên sau: 0       y 3 3 Tìm m để phương trình f ( x)  m có nghiệm thực phân biệt ? A m  B m  C  m  D  m  Giải Từ bảng biến thiên hàm số y  f ( x) , ta suy bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau: x  2   y'  y 0   0 3 3 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !!  3 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33  ym y0 - Trang | 19- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Ta có số nghiệm phương trình f ( x)  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y  m (có phương song song trùng với trục Ox ) Dựa vào bảng biên thiên ta nhận thấy với m  đường thẳng y  m cắt y  f ( x) điểm  Đáp án B Chú ý:  Các bạn xem lại cách suy luận bảng biến thiên từ đồ thị y  f ( x) sang bảng biên thiên đồ thị y  f ( x) Video giảng (Phần 1+ Phần 2)  Ở toán bạn “phác họa” nhanh đồ thị hàm y  f ( x) (đặc biệt quan tâm tới vị trí điểm cực trị) để từ suy đồ thị hàm số y  f ( x) Câu 26 Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ: x  2  y'   0   y 3  1  Với m   ;1 phương trình f ( x)  m có nghiệm thực phân biệt? 2  A B C D Giải Từ bảng biến thiên hàm số y  f ( x) , ta suy bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau: x  2  y'   0    y 1  y  m   ;1 2  y0 3  Ta có số nghiệm phương trình f ( x)  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y  m (có phương song song trùng với trục Ox ) 1  Dựa vào bảng biên thiên ta nhận thấy với m   ;1 đường thẳng y  m cắt y  f ( x) 2  điểm hay phương trình có nghiệm thực phân biệt  đáp án D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 20- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 27 Xác định tập tất giá trị m để phương trình x3  m x  3x    có bốn 2 nghiệm thực phân biệt   19   A S   5;     ;6  4      19   B S   2;     ;7  4      19   C S   2;     ;6  4    D S   3; 1  1;2  Giải Xét hàm số y  f ( x)  x3  x  3x  2  x  1 Ta có y '  x  3x   3(2 x  x  1)    Khi ta có bảng biến thiên: x  1    x 1 2 y'   0   y0 y  f ( x)    11  11 y  f ( x)  Từ bảng biên thiên, suy phương trình x3  y0 y m 1 11 m x  3x    có nghiệm thực phân biệt 2 m  2  m  2        m  19 11 m   19  11  m  khi:           m  S   2;     ;6   đáp án C 4        m  m 11         Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 21- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 28 (Chuyên KHTN – Lần 3) Biết đồ thị y hàm số y  x3  3x có dạng hình bên Hỏi đồ thị hàm số y  x3  3x có điểm cực trị ? 2 O A x B C D Giải Cách 1: Từ đồ thị y  x3  3x , suy đồ thị y  x3  3x có hình vẽ sau: y y y  x  3x 4 2 O y  x3  3x 2 O x x Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y  x3  3x có điểm cực trị  đáp án D Cách 2: Ta có y  x3  3x  ( x3  3x )2  y '  ( x3  3x ).(3x  x) ( x3  3x ) Cực trị hàm số giá trị x làm cho y '  y ' không xác định thỏa mãn: x  ( x  3x ).(3x  x)   3x ( x  3)( x  2)    x  3  có điểm cực trị  đáp án D  x  2 2 Chú ý: Cách suy luận đồ thị chứa trị tuyệt đối từ đồ thị gốc bạn xem lại Video giảng Ở toán giá trị x làm cho y '  y ' không xác định nghiệm đơn (hoặc bội lẻ), qua y ' đổi dấu nên thỏa mãn điều kiện đủ Vì vậy, điểm cực trị Câu 29 (Chuyên Vinh – Lần 2) Đồ thị (C ) có y hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y  f ( x)  m có ba điểm cực trị A m  1 m  B m  3 m  C m  1 m  O x 3 D  m  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 22- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Cách 1: y Do y  f ( x)  m hàm số bậc ba Khi đó, hàm số y  f ( x)  m có ba điểm cực trị y  f ( x)  m y 1 m y  f ( x ) m 1 m  hàm số y  f ( x)  m có yCĐ yCT  O  m  1  Đáp án A  (1  m)(3  m)    m  Cách 2: Ta có y  f ( x)  m  ( f ( x)  m)  y '  3  m 3  m (hình minh họa) O x x  f ( x)  m  f '( x) ( f ( x)  m)2 Để tìm cực trị hàm số y  f ( x)  m , ta tìm x thỏa mãn y '  y ' không xác định  f '( x)  (1)   f ( x)  m (2) Dựa vào đồ thị, suy hàm số có điểm cực trị x1 , x2 trái dấu Suy (1) có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu Vậy để đồ thị hàm số có cực trị (2) có nghiệm khác x1 , x2 Số nghiệm (2) số giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng y  m  m   m  1 Do để (2) có nghiệm dựa vào đồ thị ta có điều kiện:    m  3  m   Đáp án A Chú ý: Nếu x  x0 cực trị hàm số y  f ( x) f '( x0 )  không tồn f '( x0 ) Câu 30 Cho hàm số trùng phương y  f ( x) y có đồ thị hình bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  f ( x)  m có điểm cực trị A 3  m  B 1  m  C m  3 m  D  m  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! O x 3 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 23- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Ta có y  f ( x)  m  ( f ( x)  m)  y '   f ( x)  m  f '( x) ( f ( x)  m)2 y Để tìm cực trị hàm số y  f ( x)  m , ta tìm x thỏa mãn y '  y ' không xác định  f '( x)  (1)   f ( x)  m (2) Dựa vào đồ thị ta có (1) có nghiệm điểm cực trị O 3 x y  m Vậy để đồ thị hàm số có cực trị (2) có nghiệm khác với điểm cực trị hàm số y  f ( x) Số nghiệm (2) số giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng y  m Để (2) có nghiệm dựa vào đồ thị ta có điều kiện: 3  m   1  m   Đáp án B Giáo viên Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! : Nguyễn Thanh Tùng : HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 24- ...Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Chú ý: +) Các bạn xem lại cách giải thích... Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! 1x Tổng đài tư vấn: 1900 69-33  Đáp án C - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn... Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! O Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 x  Đáp án D - Trang | 7- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn