TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 12
Link 11 https://drive.google.com/drive/folders/0B3GsJaBciPZlZFR2Z3UtNkhkMk0 Link 12 https://drive.google.com/drive/folders/0B3GsJaBciPZlS05CcmFiWXd6Tkk Bài 03 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số y = f ( x) tập D , f ( x) f ( x) £ M với " x Ỵ D tồn x0 Ỵ D cho f ( x0 ) = M Kí hiệu: M = max xỴ D Số m gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số y = f ( x) tập D , f ( x) f ( x) ³ m với " x Ỵ D tồn x0 Ỵ D cho f ( x0 ) = m Kí hiệu: m= xỴ D Định lý f ( x) , f ( x) ® tồn max Hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a;b] ¾¾ [ a;b] [ a;b] Cách tìm GTLN – GTNN đoạn Bước 1: Tìm điểm x1, x2, , xn [ a;b] mà f '( x) = f '( x) khơng xác định Bước 2: Tính f ( a) , f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f ( b) Bước 3: Tìm số lớn M số nhỏ m số ìï M = max f ( x) ïï [ a;b] í ïï m= f ( x) [ a;b] ïỵ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Tìm giá trị lớn hàm số f ( x) = x - 2x - 4x +1 đoạn [1;3] 67 27 f ( x) = - C max [1;3] f ( x) = - B max [1;3] A max f ( x) = [1;3] f ( x) = - D max [1;3] éx = Ỵ [1;3] ê ® f '( x) = Û ê Lời giải Đạo hàm f '( x) = 3x - 4x - ¾¾ êx = - Ï [1;3] ê ë ìï ïï ï Ta có í ïï ïï ỵ f ( 1) = - ff( 2) = - ¾¾ ® max ( x) = - Chọn B 1;3 f ( 3) = - [ ] Cách Sử dụng chức MODE nhập hàm f ( X ) = X - 2X - 4X +1 với thiết lập Start 1, End 3, Step 0,2 Quan sát bảng giá trị F ( X ) ta thấy giá trị lớn F ( X ) - X = 3 Câu Tìm giá trị lớn hàm số f ( x) = 2x + 3x - 12x + đoạn [- 1;2] f ( x) = A max [- 1;2] f ( x) = 10 B max [- 1;2] f ( x) = 15 C max [- 1;2] f ( x) = 11 D max [- 1;2] éx = 1Ỵ [- 1;2] ® f '( x) = Û ê Lời giải Đạo hàm f '( x) = 6x + 6x - 12 ¾¾ êx = - Ï - 1;2 [ ] ê ë ìï f ( - 1) = 15 ïï ï ® max ( x) = 15 Chọn C Ta có í ff( 1) = - ¾¾ [- 1;2] ïï ïï f ( 2) = ỵ Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số é 1ù f ( x) = 2x3 + 3x2 - đoạn ê- 2;- ú Tính P = M - m ê 2ú ë û A P = - B P = C P = D P = é é 1ù êx = Ï ê- 2;- ú ê ê 2ú ë û ® f '( x) = Û ê Lời giải Đạo hàm f '( x) = 6x + 6x ¾¾ ê é êx =- 1Ỵ ê- 2;- 1ù ú ê ê 2ú ë û ë ìï ïï ïìï m= f ( x) = - ïï f ( - 2) =- é 1ù ïï ê- 2;- ú ïï ê 2ú ë û ï f = ¾¾ ® ¾¾ ® P = M - m= Chọn D ( ) Ta có í í ïï ïï M = max f ( x) = é 1ù ïï ỉ 1ư ï ê- 2;- ú ÷ ê ú 2û ïï f ç ë ÷= ỵïï ç- ÷ ç ïỵ è 2ø Câu Biết hàm số f ( x) = x - 3x - 9x + 28 đạt giá trị nhỏ đoạn [ 0;4] x0 Tính P = x0 + 2018 A P = B P = 2019 C P = 2021 D P = 2018 éx = - 1Ï [ 0;4] ® f '( x) = Û ê Lời giải Đạo hàm f '( x) = 3x - 6x - ¾¾ êx = Ỵ 0;4 [ ] ê ë ìï f ( 0) = 28 ïï ï ® ( x) = x = = x0 ¾¾ ® P = 2021 Chọn C Ta có í ff( 3) = ¾¾ [ 0;4] ïï ïï f ( 4) = ỵ Câu Xét hàm số f ( x) = - x3 - 2x2 - x - [- 1;1] Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ x = - giá trị lớn x = B Hàm số có giá trị nhỏ x = giá trị lớn x = - C Hàm số có giá trị nhỏ x = - khơng có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x = Lời giải Đạo hàm f '( x) = - 4x2 - 4x - 1= - ( 2x +1) £ 0, " x Ỵ ¡ Suy hàm số f ( x) nghịch biến đoạn [- 1;1] nên có giá trị nhỏ x = giá trị lớn x =- Chọn B Câu Tìm giá trị lớn hàm số f ( x) = x - 2x + đoạn [- 2;2] f ( x) = - A max [- 2;2] f ( x) = 13 B max [- 2;2] f ( x) = 14 C max [- 2;2] f ( x) = 23 D max [- 2;2] éx = Ỵ [- 2;2] ê ® f '( x) = Û ê Lời giải Đạo hàm f '( x) = 4x - 4x ¾¾ êx = 1Ỵ [- 2;2] ê ê ëx = - 1Ỵ [- 2;2] ìï ff( - 2) = ( 2) = 13 ïï ï ® max f ( x) = 13 Chọn B Ta có í ff( - 1) = ( 1) = ¾¾ [- 2;2] ïï ïï f ( 0) = ỵ Câu Cho hàm số f ( x) = - 2x + 4x +10 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn [ 0;2] A M = 10; m= - C M = 10; m= - B M = 12; m= - D M = 12; m= - éx = Ỵ [ 0;2] ê ® f '( x) = Û ê Lời giải Đạo hàm f '( x) = - 8x + 8x ¾¾ êx = 1Ỵ [ 0;2] ê ê ëx = - 1Ï [ 0;2] ìï f ( 0) = 10 ïï ï ® M = max f ( x) = 12; m= f ( x) = - Chọn B Ta có í f ( 1) = 12 ¾¾ [ 0;2] [ 0;2] ïï ïï f ( 2) = - ỵ Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = đoạn [ 2;4] f ( x) = B f ( x) = - A [ 2;4] [ 2;4] f ( x) = - C [ 2;4] D f ( x) = [ 2;4] 19 éx = - 1Ï [ 2;4] x - 2x - ê ¾¾ ® f ' x = Û ( ) Lời giải Đạo hàm f '( x) = êx = Ỵ 2;4 [ ] ( x - 1) ê ë ìï ïï ïï f ( 2) = ï ® ( x) = Chọn A Ta có ïí ff( 3) = ¾¾ [ 2;4] ïï ïï 19 ïï f ( 4) = ïỵ Cách 2: Sử dụng cơng cụ TABLE (MODE 7) Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE X +3 Bước 2: Nhập f ( X ) = X- ìï Start = ïï Sau ấn phím = (nếu có g( X ) ấn tiếp phím = ) sau nhập ïí End = ïï ïïỵ Step = 0.2 x2 + x- End - Start ) 10 Bước 3: Tra bảng nhận tìm GTNN: (Chú ý: Thường ta chọn Step = X 2.2 2.4 2.6 2.8 3.2 3.4 3.6 3.8 f(X) 6.5333 6.2571 6.1 6.0222 6.0181 6.0666 6.1384 6.2285 6.3333 f ( x) = f ( 3) = Dựa vào bảng giá trị trên, ta thấy [ 2;4] với x Ỵ [ 2;4] đoạn [ a;b] Tính P = b- a x 13 25 A P = B P = C P = D P = 2 é x = Ỵ [ 2;4] x - ® f '( x) = Û x2 - = Û ê Lời giải Đạo hàm f '( x) = 1- = ê x x ê ëx =- Ï [ 2;4] ìï ïï f ( 2) = 13 ïï 13 ïï ® ( x) = 6; max f ( x) = Ta có í ff( 3) = ¾¾ [ 2;4] [ 2;4] ïï ïï 25 ïï f ( 4) = ïỵ Câu Tập giá trị hàm số f ( x) = x + é 13ù 13 ¾¾ ® [ a;b] = ê6; ú¾¾ ® P = b- a = - = Chọn D ê ú 2 ë û 2x2 + x +1 Câu 10 Cho hàm số f ( x) = Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m x +1 ] hàm số đoạn [ 0;1 B M = 2; m= A M = 2; m= C M = 1; m= - D M = 2; m= ìï f '( x) ³ 0, " x Ỵ [ 0;1] 2x + 4x ï Lời giải Đạo hàm f '( x) = Ta có í ïï f '( x) = Û x = ( x +1) ỵ Suy hàm số f ( x) đồng biến đoạn [ 0;1] ìï M = max f ( x) = f ( 1) = ïï [ 0;1] Chọn B Vậy í ïï m= f ( x) = f ( 0) = [ 0;1] ïỵ 3x - Câu 11 Cho hàm số f ( x) = Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m x- hàm số đoạn [ 0;2] A M = 5; m= C M = ; m= - Lời giải Đạo hàm f '( x) = ; m= - D M = 5; m= - B M = - - ( x - 3) Ta có f '( x) < 0, " x Ỵ ( 0;2) Suy hàm số f ( x) nghịch biến đoạn [ 0;2] ìï ïï M = max f ( x) = f ( 0) = [ 0;2] Chọn C Vậy ïí ïï m= f x = f = - ( ) ( ) ïïỵ [ 0;2] với x Ỵ [ 3;5] x é38 526ù é38 142ù é29 127ù é29 526ù ú B T = ê ; ú ú ú A T = ê ; C T = ê ; D T = ê ; ê ê ê ê ë3 15 ú û ë3 ú û ë3 ú û ë3 15 ú û x ( ) Lời giải Đạo hàm f '( x) = 2x - 22 = > 0, " x Ỵ ( 3;5) x x2 29 127 Suy hàm số đồng biến [ 3;5] nên f ( x) = ff( 3) = ; max ( x) = f ( 5) = [ 3;5] [3;5] é29 127ù ú Chọn C Vậy tập giá trị hàm số đoạn ê ; ê ë3 ú û Câu 12 Tìm tập giá trị T hàm số f ( x) = x2 + đoạn [- 1;2] Khẳng định sau đúng? x A Hàm số có giá trị nhỏ - giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ - khơng có giá trị lớn C Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn ïìï lim- y = +¥ x® Lời giải Vì Ỵ [- 1;2] ïí nên hàm số khơng có giá trị lớn khơng ïï lim+ y = - ¥ ïỵ x® có giá trị nhỏ Chọn D Câu 14 Hàm số sau khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn [- 2;2] ? Câu 13 Xét hàm số y = - x - A y = x3 + B y = x4 + x2 Lời giải Nhận thấy hàm số y = C y = x- x +1 D y = - x +1 x- khơng xác định x = - 1Ỵ [- 2;2] x +1 x- x- = - ¥ ; lim= +¥ x®- x +1 x®- x +1 Do hàm số khơng có giá trị nhỏ lớn [- 2;2] Chọn C Lại có lim+ Câu 15 Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x) = x - + 4- x A M = B M = C M = D M = Lời giải TXĐ: D = [ 2;4] Đạo hàm f ( x) = x- - 4- x ¾¾ ® f '( x) = Û x = 3Ỵ [ 2;4] ìï f ( 2) = ïï ï ® M = Chọn B Ta có í f ( 3) = ¾¾ ïï ïï f ( 4) = ïỵ Câu 16 Cho hàm số f ( x) = 2x +14 + 5- x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt giá trị lớn x = - B Hàm số đạt giá trị lớn C Hàm số đạt giá trị nhỏ x = D Hàm số đạt giá trị nhỏ Lời giải TXĐ: D = [- 7;5] Đạo hàm f ( x) = ìï ïï ï Ta có ïí ïï ïï ïỵ 2x +14 - 5- x ¾¾ ® f '( x) = Û x = 1Ỵ [- 7;5] f ( - 7) = ff( 5) = ¾¾ ® ( x) = f ( - 7) = Chọn D [- 7;5] f ( 1) = Câu 17 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f ( x) = x 4- x2 A M = 2; m= B M = 2; m= - C M = 2; m= - D M = 2; m= x2 Lời giải TXĐ: D = [- 2;2] Đạo hàm f '( x) = 4- x - 4- x2 = 4- 2x2 4- x2 éx = Ỵ [- 2;2] ¾¾ ® f '( x) = Û 4- 2x2 = Û ê ê ê ëx = - Ỵ [- 2;2] ìï f ( - 2) = ïï ïï ïï f - = - ¾¾ ® M = 2; m= - Chọn C Ta có í ïï f = ïï ïï ïïỵ f ( 2) = Câu 18 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f ( x) = x + 2- x2 ( ) ( ) A m= - B m= - C m= f ¢( x) = 1- 2; 2ù Lời giải TXĐ: D = é ê ú ë û Đạo hàm ¾¾ ® f ¢( x) = Û x 2- x2 = 1Û D m= x 2- x2 ìï x ³ 2- x2 = x Û ïí Û x = 1Ỵ é - 2; 2ù ê ú ë û ïïỵ 2- x2 = x2 ( ) ìï f - = - ïï ïï ¾¾ ® m= Ta có í f ( 1) = ïï ïï f = ïỵ Chọn A ( ) Câu 19 Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x) = x - 1+ 3- x - - x2 + 4x - A M = B M = - C M = 2 Lời giải TXĐ: D = [1;3] Đặt t = x - 1+ 3- x ( ) D M = 2£ t£ ¾¾ ® t2 = x - 1+ 3- x + x - 3- x ¾¾ ®- - x2 + 4x - = 2- t2 Khi đó, tốn trở thành '' Tìm giá trị lớn hàm số g( t) = - t + t + đoạn é 2;2ù'' ê ú ë û ù Xét hàm số g( t) = - t + t + xác định liên tục é ê 2;2û ú ë Đạo hàm g¢( t) = - 2t +1< 0, " t Ỵ ( ) 2;2 2;2ù Suy hàm số g( t) nghịch biến đoạn é ê ú ë û ( ) g( t) = g = ¾¾ ® max f ( x) = Chọn C Do max é 2;2ù [1;3] ê ë ú û Bình luận: Sau đọc xong lời giải có nhiều bạn đọc thắc mắc biết 2;2ù t Ỵ é ê ú ë û Từ phép đặt ẩn phụ t = x - 1+ 3- x = h( x) Đạo hàm h¢( x) = x- - 3- x ¾¾ ® h¢( x) = Û x = Ỵ [1;3] ìï h( 1) = ïï ïìï h( x) = [1;3] ï ï h = ¾¾ ® ¾¾ ® £ h( x) £ ¾¾ ® £ t £ Ta có í ( ) í ïï ïï max h( x) = ïï h( 3) = ïïỵ [1;3] ïỵ Câu 20 Tìm giá trị lớn M hàm số f ( x) = x + 2- x + 2x - x2 A M = B M = C M = Lời giải TXĐ: D = [ 0;2] Đặt t = x + 2- x ( D M = ) 2£ t£ ¾¾ ® t2 = x + x 2- x + 2- x ¾¾ ® 2x - x2 = t2 - 2 Khi đó, tốn trở thành '' Tìm giá trị lớn hàm số g( t) = t + t - đoạn é 2;2ù'' ê ú ë û ù Xét hàm số g( t) = t + t - xác định liên tục é ê 2;2û ú ë Đạo hàm g¢( t) = 2t +1> 0, " t Ỵ ( ) 2;2 2;2ù Suy hàm số g( t) đồng biến đoạn é ê ú ë û g( t) = g( 2) = ¾¾ ® max f ( x) = Chọn B Do max é 2;2ù [ 0;2] ê ú ë û ... 10; m= - B M = 12; m= - D M = 12; m= - ộx = ẻ [ 0;2] đ f '( x) = Li gii o hm f '( x) = - 8x + 8x ắắ ờx = 1ẻ [ 0;2] ờ ởx = - 1ẽ [ 0;2] ỡù f ( 0) = 10 ùù ù đ M = max f ( x) = 12; m= f ( x) =... 3x - 12x + trờn on [- 1;2] f ( x) = A max [- 1;2] f ( x) = 10 B max [- 1;2] f ( x) = 15 C max [- 1;2] f ( x) = 11 D max [- 1;2] ộx = 1ẻ [- 1;2] đ f '( x) = Li gii o hm f '( x) = 6x + 6x - 12 ắắ... 526ự ộ38 142ự ộ29 127 ự ộ29 526ự ỳ B T = ; ỳ ỳ ỳ A T = ; C T = ; D T = ; ờ ờ ở3 15 ỳ ỷ ở3 ỳ ỷ ở3 ỳ ỷ ở3 15 ỳ ỷ x ( ) Li gii o hm f '( x) = 2x - 22 = > 0, " x ẻ ( 3;5) x x2 29 127 Suy hm s ng bin