Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10 Ôn tập hình học lớp 10
Trang 1ÔN HỌC KỲ I
A TRẮC NGHIỆM;
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Vec tơ uuurAB
có độ dài bằng độ dài đoạn thẳng AB
B Vec tơ uuurAB
là đoạn thẳng AB
C Vec tơ uuurAB
là đoạn thẳng ABđược định hướng
D Vec tơ uuurAB có giá song song với đường thẳng AB
Câu 2: Cho hai điểm phân biệt A và B Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:
A uur uurAI =BI B uur uurIA IB= C uur uurAI =IB D IBuur= −uurAI
Câu 3: Cho ba điểm A,B,C phân biệt Đẳng thức nào sau đây là sai?
A uuur uuur uuurAB BC+ =AC B.uuur uuur uuurAB CA BC+ = C BA CA BCuuur uuur uuur− = D uuur uuur uuurAB AC CB− =
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài của véc tơ (uuur uuurAB AD+ ) là:
Câu 4: Cho hai vectơ: r
a= (2, – 4) và r
b = (– 5, 3). Vectơ ur=2a br− r có t ọa độ là:
A u = (9 , –11)r B u = (9 , –5)r C u = (7 , –7)r D u = (–1 , 5)r
Câu 5: Cho hai điểm A ( ) ( 1;2 , B − 2;3 ) Nếu M là điểm đối xứng với A qua B thì tọa độ điểm
M là:
A (−5;4) B ( )1;2 C ( )4;4 D (−10; 2− )
Câu 6: Cho hai điểm: A(2, –5) và B(–1, –1) Đoạn thẳng AB có độ dài là:
Câu 7: Cho ba điểm A ( ) ( 2;0 , B − − 1; 2 , ) ( C 5; 7 − ) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:
A ( 2; 3 − ) B ( 3; 2 ) C ( 2;3 ) D ( − 3;2 )
Câu 8: Trong mp Oxy cho ∆ABCcó A(2 ;1), B( -1; 2), C(3; 0) Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?
Câu 9: Cho A(0; 3), B(4;2) Điểm D thỏa ODuuur+ 2DAuuur− 2DBuuur r= 0, tọa độ D là:
2) Câu 10: Cho các điểm A(1; 2), B(-1; 1), C(5; -1) Giá trị của cos(uuur uuurAB AC, )
bằng :
A
1
2
−
3 7
D.ĐAK
Câu 11: Cho 4 điểm A(1; 2), B(-2; -4), C(0; 1), D(-1; 3
2) Khẳng định nào sau đây đúng ?
A uuurABcùng phương với CDuuur
B uuurAB = CDuuur
Câu 12: Cho ∆ABCvới A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4) Chu vi ∆ABC bằng bao nhiêu?
Trang 2Câu 13: Cho a= ( 4 ; -8) Vectơ nào sau đây không vuông góc với a.
A) b= ( 2; 1) B) b= ( -2; - 1) C) b = ( -1; 2) D) b= ( 4; 2)
Câu 14:Cho ba điểm A ( 1; 2) , B ( -1; 1); C( 5; -1) Cos ( AB , AC) bằng giá trị nào sau đây
?
A) 2
1
2
7
3
D) - 5 5
Câu 15: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm Tích CA CB là :
A) 13 B) 15 C) 17 D) Một kết quả khác
Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4 Độ dài của vectơ AC là
Câu 17: Cho tam đều ABC cạnh a Độ dài của AB+AC là :
3
Câu 18: Cho tam giác đều cạnh a Độ dài của AB−AC là
A) 4
3
4
a
Câu 19: Cho ba điểm A ( 1; 3) ; B ( -1; 2) C( -2; 1) Toạ độ của vectơ AB−AClà
A) ( -5; -3) B) ( 1; 1) C) ( -1;2) D) (4; 0)
Câu 20: Cho ba điểm A ( 1;2) , B ( -1; 1) , C( 5; -1) Cosin của góc (AB; AC) bằng số nào dưới đây.
A) - 2
1
B) 2
5
2
D)
5
5
−
Câu 21: Cho ba điểm A( -1; 2) , B( 2; 0) , C( 3; 4) Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
là
A) ( 4; 1) B) ( )
7
10
; 7
9
C) ( ;2) 3
4
D) ( 2; 3)
Câu 22: Cho 3 điểm M; N ;P thoả hệ thức MN =k MP Giá trị nào sau đây ghi lại kết quả của k để N là trung điểm của MP ?
A) 2
1
Câu 23: Cho A ( -1 ; 2) ; B( -2; 3) Câu nào sau đây ghi lại toạ độ của điểm I sao cho
O
IB
IA+2 = ?
A) ( 1; 2) B) ( 1; )
5
2
C) ( - 5/3; )
3
8
D) ( 2; -2)
Câu 24: Cho u= ( 2; -3) ; v = ( 8; -12) Câu nào sau đây đúng ?
A) u và v cùng phương B) u vuông góc với v C) | u| = | v| D) Các câu trên đều sai.
Câu 25: Cho u= ( 3; 4) ; v = (- 8; 6) Câu nào sau đây đúng ?
A) | u| = | v| B) u và v cùng phương C) u vuông góc với v
D) u = - v.
Câu 26: Trong hệ toạ độ (O; i; j) , cho a i j
5
4 5
3 −
−
= Độ dài của a là
Trang 3A) 5
6
B) 1 C)
5
7
D) 5 1
Câu 27: Cho ba lực ur F1= MA F uuur ur , 2 = MB F uuur ur , 3 = MC uuur cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên Cho biết cường độ của F F ur ur1, 2
đều bằng 25 N và góc ·AMB=600 Khi đó cường độ lực của Fuur3
là:
Câu 28: Cho tam giác đều ABC, cạnh a Mệnh đề nào sau đây đúng:
A uuur uuurAB AC= B uuurAC a= C uuurAC =BCuuur D uuurAB =a
Câu 29: Cho tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC =12, trọng tâm G Giá trị GB GCuuur uuur+ là:
A 6 B 8 C.4 D 2 3
Câu 30: Cho hình bình hành ABCD Khi đó đẳng thức nào sau đây là đúng:
A 1 1
AD = AC − BD
uuur uuur uuur
B 1 1
CB uuur = uuur AC − uuur BD
C 1 1
DC = AC − BD
uuur uuur uuur
D 1 1
AB = AC − BD
uuur uuur uuur
Câu 31: Trong mp tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, C nằm trên Ox Khẳng định nào sau
đây đúng?
A x A+x C −x B =0 B A và B có tung độ khác nhau.
C C có hoành độ bằng 0 D.uuurAB
có tung độ khác 0
Câu 32: Các điểm M(2;3), N(0 4), P( 1;6)− − lần lượt là trung điểm các cạnh BC,AC,AB của tam giác ABC Tọa độ của đỉnh A là:
A ( 3; 1)− − B (1;5) C ( 2; 7)− − D (1; 10)− .
Câu 33 : Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; 3), (4;5) − B và 0; 13
3
G −
là
trọng tâm tam giác ADC Tọa độ đỉnh D là
A D( )2;1 B D(− 1; 2) C. D(− − 2; 9) D.D( )2;9
Câu 34: Trong mặt phẳngOxy cho tam giác ABC có A(3;2),B(− 11:0), C(5;4) Tọa độ trọng tâm
G của tam giác ABC là
A.(− 1; 2) B.( )1; 2 C.( )2;1 D.(− 2;1)
B TỰ LUẬN:
Câu 1: (TXQT-2016)(3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm
(2; 1), ( 1;3), (2;5)
a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng và tìm trực tâm H của tam giác ABC;
b) Tính chu vi tam giác ABC;
c) Tìm tọa độ D và E sao cho tứ giác ADCE là hình vuông.
Câu 2: (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Biết đỉnh A ( ) 1;2 , B ( 2; 2 − )
và đỉnh C có hoành độ dương
Trang 4a) Xét sự thẳng hàng của ba điểm A B , và M ( 4; 10 − )
b) Tính OA OB uuuruuur
và cos AOB ·
c) Tìm tọa độ của các đỉnh C và D.
Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
Câu 4:
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( ) ( ) (1;3 ;B 6; 4 ;C 2; 1− ) Tìm tọa đọ trọng tâm G,
tọa độ trực tâm H, tọa độ tâm đương tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC Từ đó chứng minh 3 điểm G,H,I thẳng hàng.
Câu 5(1 điểm): Trên 2 tia Ox và Oylần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho OM+ON = a (a là độ dài cho trước) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN
Bài 6 (2 điểm) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm cạnh BC, N là
điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AN, P là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2AP=3PC Đặt
AN=a, AP=b Biểu diễn véctơBP và AG theo hai véctơ a và b.
Câu 7 (3,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( 1; 2)− , B(2;1),C(1;3):
d) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng và tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
e) Tính cosin của góc ·ACB (ĐS: 0)
f) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có đáy là BD và CA sao cho BD = 2CA.
ĐS: D(-2;-1)
Câu 8 (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1;1), B(2;4), C(10;-2).
1) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2) Chứng minh tam giác ABC vuông Tìm toạ độ trực tâm H, xác định tâm I và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
ĐÁP ÁN Câu 1: Tx QUẢNG TRỊ
Trang 5
Gọi H là trung điểm của BC Ta có:
A
GB CB HB CB uuur uuur uuur uuur = = =
G
B C
( 3;4); (0;6)
−
nên A, B, C không thẳng hàng.
uuur uuur uuur uuur 2
3
−
Vậy H( -2/3; 3)
Ta có: P∆ABC = AB AC BC + + = + + 5 6 13 11 = + 13
Gọi D(x; y), I(2; 2) là trung điểm AC, do ADCE là hình vuông nên ta có:
2
5 1
1 2
y
x
x
=
⊥
Suy ra D(5; 2); E(-1; 2) hoặc D(-1; 2); E(5; 2)
Câu 2: Nam định
4 a Xét sự thẳng hàng của ba điểm A B , và điểm M ( 4; 10 − ).
+ Ta có: uuuur AM ( 3; 12 − ) , uuur AB ( 1; 4 − )
3
⇒ uuuur = uuur
Vậy ba điểm A, B và M thẳng hàng
b Tính OA OB uuuruuur
và cos AOB · . + Ta có OA uuur ( ) 1;2 , OB uuur ( 2; 2 − ) ⇒ OA OB uuuruuur = 1.2 2.2 − = − 2 + cos · AOB = cos ( OA OB uuur uuur , )
G
H
Trang 6
.
OA OB
OA OB
=
uuuruuur
c Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
+ Gọi đỉnh C x y x ( ; ) , > 0, theo giả thiết ta có: 0
AB BC
AB BC
=
uuur uuur
Mà uuur AB ( 1; 4 − ) và BC x uuur ( − 2; y + 2 ) nên ta có hệ pt:
( ) (2 )2
( )
( )2
2 1
y
⇔
6
1
x y
=
⇔ = −
hoặc
2 3
x y
= −
= −
( 6; 1 )
C
⇒ − (do x > 0)
Do uuur uuur AD BC = ⇒ D ( ) 5;3
Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
AB= 3 2 AC= 2 2 BC= 26 (0,5đ)
Ta có AB2 + AC2 = BC2
b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
I là trung điểm BC nên I(
2
3
; 2
3
và R=
2
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
Ta c ó
=
=
⇔
⊥
∈
→
→
→
→
0 BC AH
BC k BH BC
AH
BC H
(0,5đ)
=
=
⇔
= +
−
=
−
⇔
13
7 y 13
22 x 9
y 4 x 5
1 y 5 x
13
7
; 13 22
◘âu 5
(1 điểm) Lấy M0∈Ox, N0∈Oy sao cho
2
a
OM =ON = ⇒M N0, 0 cố
định
0,25 đ
Trang 7Đặt OM=k ⇒ON= −a k 0 k a≤ ≤
0
2k
a
=
uuuur uuuur
M0M x
0
2 a k
a
−
=
uuur uuuur
O
N N0 y
I là trung điểm của MN
−
⇒uur= uuuur uuuur+ ⇔uur= uuuuur+ uuuur
−
⇔uuuuur uuuur+ = uuuuur+ uuuur
⇔uuuur= − uuuuur+ uuuur⇔uuuur= uuuur uuuuur−
a k
M I M N
a
−
⇔uuuur= uuuuuur Suy ra I ∈M0N0
0,5 đ
Khi M≡ ⇒ ≡O I N0, khi N≡ ⇒ ≡O I M0 Vậy qũy tích điểm I
là đoạn M N0 0
0,25 đ