Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1. Cho hàm so y x3 3x 6ong bien trên các khoáng nào sau 6ây ? A. ; 1 và 1; B. ; 1 1; C. 1; D. 1;1 Câu 2. Tìm nguyên hàm cúa hàm so f x e4x 4 x A. e4xdx e4x1 C B. e4 xdx e C 4 C. e4xdx e4x C D. e4xdx 2e4x C Câu 3. Goi A, B là giao 6iem cúa hai 6o th% hàm so y x 3 x 1 và y 1 x . Ю dài 6oan thang AB bang A. AB 4 B. AB 8 C. AB 6 D. AB 3 Câu 4. Vói các so thnc a 0,b 0 bat kì. M¾nh 6e nào sau 6ây là 6úng ? 3 2 3 2 A. log 2 a 1 2 log a 1 log b B. log 2 a 1 2 log a 1 log b 2 b2 3 2 2 2 2 b2 3 2 2 2 3 2 3 2 C. log 2 a 1 2 log a 2 log b D. log 2 a 1 2 log a 2 log b 2 b2 3 2 2 2 b2 3 2 2 x 2 Câu 5. Trong không gian vói h¾ toa 6® Oxyz, cho 6nòng thang d : y 1 3t t z 5 t . Vecto nào dnói 6ây là vecto chí phnong cúa d ? A. u 0; 3; 1 B. u 0; 3; 1 C. u 2; 3; 1 D. u 2; 1; 5 Câu 6. M¾nh 6e nào sau 6ây là sai ? 1 1 3 1 1 1 A. 2 8 B. 3 8 2 C. 62 .243 72 D. 644 4 Câu 7. Cho hình phang D giói han bói 6o th% hàm so y f x , trnc Oz và hai 6nòng thang x a , x b a b, f x 0; x a; b . Công thúc tính the tích v¾t the tròn xoay nh¾n 6noc khi hình phang D quay quanh trnc Ox là b A. V f x2 dx a b B. V f x2 dx a b C. V f 2 x dx a b D. V f 2 x dx a Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC 6ôi m®t vuông góc vói nhau và SA the tích khoi chóp S.ABC , SB 2, SC 3 . Tính
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục x −∞ y′ −3 0 + \ {−2} có bảng biến thiên hình bên −2 −1 − − + +∞ +∞ +∞ y −∞ −∞ Khẳng định A Hàm số nghịch biến ( −3; −2 ) ∪ ( −2; −1) B Hàm số có giá trị cực đại −3 C Hàm số đồng biến ( −∞; −3 ) ( −1; +∞ ) D Hàm số có điểm cực tiểu Câu 2: 170 A z = Câu 3: + 5i 3−i 170 B z = Môđun số phức z = + 3i − Tìm nguyên hàm F ( x ) F (1) = , f (1) = 170 170 D z = b hàm số f ( x ) = ax + ( x ≠ ) , biết F ( −1) = , x 3x + + 2x 3x C F ( x ) = + − 4x 3x − − 2x 3x D F ( x ) = − − 2x 2 Cho z = − 2i Phần thực số phức ω = z − + z.z bằng: z −33 −31 −32 32 A B C D 5 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , SA vuông góc với mặt A F ( x ) = Câu 4: Câu 5: C z = B F ( x ) = đáy SA = a Thể tính khối chóp S ABC bằng: A Câu 6: 2a 3 a3 C a3 D 2a 3 x nghịch biến [1; +∞ ) x−m C ≤ m < D < m < Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A m > Câu 7: B B < m ≤ Cho biểu thức P = x x x5 ( x > ) Mệnh đề A P = x B P = x C P = x D P = x Câu 8: Cho ∫ A I = Câu 9: f ( x ) dx = −1 Khi I = ∫ f ( x ) dx bằng: C I = B I = −2 −1 D I = −1 + a.log + b.log Khi a + b bằng: C D Cho a, b số hữu tỉ thỏa mãn: log 360 = A B Câu 10: Phương trình 2.4 x − 7.2 x + = có tất nghiệm thực là: A x = −1, x = log B x = log C x = −1 D x = 1, x = log Câu 11: Phương trình z + z + 26 = có hai nghiệm phức z1 , z2 Xét khẳng định sau: (I) z1 z2 = 26 (II) z1 số phức liên hợp z2 (III) z1 + z2 = −2 (IV) z1 > z Số khẳng định A B C D Câu 12: Đạo hàm hàm số y = log ( x + x + 1) A 2x +1 ( x + x + 1) ln 2 B 2x +1 x + x +1 C ( x + 1) ln D x + x2 + x + Câu 13: Giá trị cực đại cực tiểu hàm số y = x − x − x + 30 A 35 B 35 C −1 D −1 Câu 14: Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = A m ∈ ⎧ 1⎫ \ ⎨1; ⎬ ⎩ 3⎭ x2 −1 có ba tiệm cận x + 2mx − m B m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) ⎧ 1⎫ C m ∈ ( −1; ) \ ⎨− ⎬ ⎩ 3⎭ ⎧1 ⎫ D m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) \ ⎨ ⎬ ⎩3⎭ Câu 15: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực phần ảo âm phương trình z + z + = Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = z0 i ? A M ( 2; −1) B M ( −1; ) C M ( −2; −1) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng D M ( 2;1) ( P ) : x − y − 2z + = điểm A ( −1;3; −2 ) Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) B d = A d = Câu 17: Cho a, b ∈ 13 * + C d = 15 \ {1} thỏa mãn: a < a log b A < a < 1, b > ( 14 14 ) D d = ( 14 ) + > log b + Khẳng định B < a < 1, < b < C a > 1, b > D a > 1, < b < Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z = 14 − 2i Tổng phần thực phần ảo z A −4 B 14 C D −14 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 y − z + = = ( m ≠ ) cắt m m ⎧x = + t ⎪ đường thẳng ∆ : ⎨ y = + 2t Giá trị m ⎪z = − t ⎩ A Một số nguyên âm C Một số nguyên dương Câu 20: Cho hàm số y = A Đường thẳng B Đường thẳng C Đường thẳng D Đường thẳng B Một số hữu tỉ âm D Một số hữu tỉ dương 3x − có đồ thị ( C ) Khẳng định 2x −1 y = tiệm cận đứng đồ thị ( C ) y = tiệm cận ngang đồ thị ( C ) −1 y= tiệm cận ngang đồ thị ( C ) y = tiệm cận đứng đồ thị ( C ) Câu 21: Phát biểu sau đúng? x2 +1 +C x x3 C ∫ ( x + 1) dx = + + x+C A ∫(x + 1) dx = B ∫(x + 1) dx = 2( x + 1) + C x x3 D ∫ ( x + 1) dx = + +x 2 Câu 22: Tổng tung độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x − x y = A B C x2 − x + x−2 D Câu 23: Một xe buýt hãng xe A có sức chứa tối đa 50 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở x x ⎞ ⎛ hành khách giá tiền cho hành khách 20 ⎜ − ⎟ (nghìn đồng) Khẳng định là: 40 ⎠ ⎝ A Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 3.200.000 (đồng) B Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 45 hành khách C Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 2.700.000 (đồng) D Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 50 hành khách Câu 24: Khoảng đồng biến hàm số y = − x3 + 3x + x + A ( −∞; −3 ) π Câu 25: Biết B ( −3;1) π ∫ (1 + x ) cos xdx = a + b C ( 3; +∞ ) D ( −1;3) ( a, b số nguyên khác ) Giá trị tích ab A 32 B C D 12 Câu 26: Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ( − x ) với trục hoành A 512 15 B 32 C 512π 15 D 32π Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) > −1 ⎛3 ⎞ A ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝2 ⎠ ⎛1 3⎞ B ⎜ ; ⎟ ⎝2 2⎠ ⎛ 3⎞ C ⎜ 1; ⎟ ⎝ 2⎠ 3⎞ ⎛ D ⎜ −∞; ⎟ 2⎠ ⎝ Câu 28: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần thực phần ảo số phức z1 − z A Phần thực −3 phần ảo 8i C Phần thực −3 phần ảo −8 B Phần thực −3 phần ảo D Phần thực phần ảo Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn [ −2; 2] y có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt A m ∈ ( 2; +∞ ) −2 B m ∈ [ −2; 2] −1 O x −2 C m ∈ ( −2;3) D m ∈ ( −2; ) −4 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : phương đường thẳng ∆ có tọa độ A (1; −2; ) B (1; 2; ) x y −1 z − = = Một véctơ −2 C ( −1; −2; ) D ( 0;1; ) Câu 31: Đồ thị hàm số sau đối xứng với đồ thị hàm số y = 10− x qua đường thẳng y = x A y = log x B ln x C y = − log x D y = 10 x Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) B ( −1; 4;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A x + ( y − 3) + ( z − ) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 12 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 12 D x + ( y − 3) + ( z − ) = 12 2 2 2 2 2 Câu 33: Theo số liệu Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1, 07% Cho biết tăng dân số tính theo công thức S = A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2040 B 2037 C 2038 D 2039 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 0; 0; a ) ; B ( b; 0; ) ; C ( 0; c; ) với a, b, c ∈ abc ≠ Khi phương trình mặt phẳng ( ABC ) x y z + + = b c a x y z C + + = b a c x y z + + = c b a x y z D + + = a b c A B Câu 35: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = 3a AC = 4a Độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l = a B l = 2a C l = 3a D l = 5a Câu 36: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 ( cm ) Giá trị lớn thể tích khối trụ A 32π ( cm3 ) B 8π ( cm3 ) C 16π ( cm3 ) D 64π ( cm3 ) Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2; 2; −1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Mặt phẳng ( Q ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) qua điểm I , song song với ( P ) Mặt cầu ( S ) Xét mệnh đề sau: (1) Mặt phẳng cần tìm ( Q ) qua điểm M (1;3; ) ⎧ x = + 2t ⎪ (2) Mặt phẳng cần tìm ( Q ) song song đường thẳng ⎨ y = −t ⎪z = ⎩ (3) Bán kính mặt cầu ( S ) R = Hỏi có mệnh đề sai? A B C D Câu 38: Cho hai số thực a , b thỏa mãn điều kiện a + b > log a +b ( a + b ) ≥ Giá trị lớn biểu thức P = 2a + 4b − A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có AB = a , AC = 2a , BAC = 60° cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R = a 55 B R = Câu 40: Tất giá trị m ∈ a a 10 D R = a 11 để đồ thi ̣ hàm sốy = x − (1 − m ) x + m − không cắ t tru ̣ c hoà nh B m ≥ A m < C R = C m > D m > Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy ( O; R ) ( O′; R ′ ) , OO′ = h Biết AB đường kính đường tròn ( O; R ) Biết tam giác O′AB Tỉ số A B C h R D Câu 42: Tích phân I = A x 2016 ∫ x dx −2 e + B 2018 2017 C 22017 2017 D 22018 2018 Câu 43: Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA = SB = SC = a Thể tích lớn khối chóp S ABCD A 3a B a3 C a3 D a3 Câu 44: Cho hàm số f ( x ) xác định đoạn [ −1; 2] thỏa mãn f ( ) = f ( x ) f ′ ( x ) = + x + 3x Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn [ −1; 2] A f ( x ) = 2, max f ( x ) = 40 B f ( x ) = −2, max f ( x ) = 40 C f ( x ) = −2, max f ( x ) = 43 D f ( x ) = 2, max f ( x ) = 43 x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] Câu 45: Cho khối chóp S ABC có SA = 2a , SB = 3a , SC = 4a , ASB = SAC = 90° BSC = 120° Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) A 2a B a C 2a D 3a Câu 46: Tất giá trị thực m để bất phương trình x x + x + 12 ≤ m.log 5− A m > B m ≥ C m > 12 log 4− x có nghiệm D < m < 12 log Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3;1;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0; −6 ) Nếu tam giác A′B′C ′ thỏa mãn hệ thức A′A + B′B + C ′C = tọa độ trọng tâm tam giác A (1;0; −2 ) B ( 2; −3; ) C ( 3; −2;0 ) D ( 3; −2;1) Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB = , AC = , BAC = 120° Giả sử D trung điểm cạnh CC ′ BDA′ = 90° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 15 B 15 C 15 D 15 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( S ) cho A = x0 + y0 + z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 + y0 + z0 A B −1 C −2 D Câu 50: Một vật thể gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy 10 ( cm ) Cắt khối trụ mặt phẳng có giao tuyến với đáy đường kính đáy tạo với đáy góc 45° Thể tích khối gỗ bé A 2000 cm3 ) ( B 1000 2000 cm3 ) C cm3 ) ( ( HẾT D 2000 cm3 ) ( BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A C B D B C C A C A A D D B D B D B C D A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B D A C A D A D B D A B C A C D C A B A B B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục x −∞ y′ −3 0 + \ {−2} có bảng biến thiên hình bên −2 − − −1 +∞ + +∞ +∞ y −∞ −∞ Khẳng định là: A Hàm số nghịch biến ( −3; −2 ) ∪ ( −2; −1) B Hàm số có giá trị cực đại −3 C Hàm số đồng biến ( −∞; −3 ) ( −1; +∞ ) D Hàm số có điểm cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn C Câu 2: Môđun số phức z = + 3i − A z = 170 Chọn C z = + 3i − + 5i 3−i B z = 170 170 C z = Hướng dẫn giải D z = 170 (1 + 5i )( + i ) = + 3i − ⎛ −1 + i ⎞ = 11 + i ⎜ ⎟ ( − i )( + i ) ⎝ 5 ⎠ 5 2 170 ⎛ 11 ⎞ ⎛ ⎞ Suy z = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ ⎝5⎠ Câu 3: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = ax + b ( x ≠ ) , biết F ( −1) = , F (1) = , x2 f (1) = A F ( x ) = 3x + + 2x B F ( x ) = 3x − − 2x C F ( x ) = 3x + − 4x D F ( x ) = 3x − − 2x Hướng dẫn giải Chọn A ∫ b ⎞ ax bx −1 ax b ⎛ −2 f ( x ) dx = ∫ ⎜ ax + ⎟ dx = ∫ ( ax + bx ) dx = + +C = − + C = F ( x) x ⎠ −1 x ⎝ ⎧a ⎧ ⎪2 +b+ C =1 ⎪a = ⎧ F ( −1) = ⎪ ⎪ ⎪ 3x ⎪a ⎪ Ta có: ⎨ F (1) = ⇔ ⎨ − b + C = ⇔ ⎨b = − Vậy F ( x ) = + + 2 x ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ f (1) = ⎪a + b = ⎪ ⎪ ⎪c = ⎩ ⎩ Câu 4: Câu 5: Cho z = − 2i Phần thực số phức ω = z − + z z bằng: z −33 −31 −32 A B C 5 Hướng dẫn giải Chọn C −32 −32 Ta có ω = + i Phần thực là: 5 D 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , SA vuông góc với mặt đáy SA = a Thể tính khối chóp S.ABC bằng: A 2a 3 B a3 C a3 Hướng dẫn giải D 2a 3 Chọn B a3 Ta có V = SA.S ABC = 3 Câu 6: x nghịch biến [1; +∞ ) x−m B < m ≤ C ≤ m < D < m < Hướng dẫn giải Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A m > Chọn D TXĐ: D = Câu 7: \ {m} y ′ = −m ( x − m) ⎧−m < Hàm số nghịch biến [1; +∞ ) ⇔ ⎨ ⇔ < m z Số khẳng định A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Vì I, II, III IV sai Câu 12: Đạo hàm hàm số y = log ( x + x + 1) A 2x +1 ( x + x + 1) ln B 2x +1 x + x +1 C ( x + 1) ln x2 + x + D x + Hướng dẫn giải Chọn A y′ = (x (x 2 + x + 1)′ + x + 1) ln = 2x + ( x + x + 1) ln 2 Câu 13: Giá trị cực đại cực tiểu hàm số y = x − x − x + 30 A 35 B 35 C −1 D −1 Hướng dẫn giải Chọn A ⎡x = Có y ′ = 3x − x − ⇒ y′ = ⇔ ⎢ , f ( 3) = 3, f ( −1) = 35 ⎣ x = −1 Câu 14: Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = ⎧ 1⎫ \ ⎨1; ⎬ ⎩ 3⎭ A m ∈ x2 −1 có ba tiệm cận x + 2mx − m B m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) ⎧ 1⎫ C m ∈ ( −1; ) \ ⎨− ⎬ ⎩ 3⎭ ⎧1 ⎫ D m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) \ ⎨ ⎬ ⎩3⎭ Hướng dẫn giải Chọn D lim y = Suy y = tiệm cận ngang x →±∞ Để có thêm tiệm cận đứng g ( x ) = x + 2mx − m = có nghiệm phân biệt khác −1 ⎧m + m > ⎧⎪∆ > ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ m ≠ ⎪⎩ g ( ±1) ≠ ⎪ ⎩ ⎧1 ⎫ Vậy m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) \ ⎨ ⎬ ⎩3⎭ Câu 15: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực phần ảo âm phương trình z + z + = Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = z0 i3 ? A M ( 2; −1) B M ( −1; ) C M ( −2; −1) D M ( 2;1) Hướng dẫn giải Chọn D ⎡ z = −1 + 2i ⇒ z0 = −1 − 2i ⇒ w = i z0 = + i ⇒ M ( 2;1) z2 + 2z + = ⇔ ⎢ ⎣ z = −1 − 2i Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − 2z + = điểm A ( −1;3; −2 ) Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) B d = A d = 14 C d = 14 Hướng dẫn giải D d = 14 Chọn B Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) là: d = 13 Câu 17: Cho a, b ∈ * + 15 \ {1} thỏa mãn: a < a log b A < a < 1, b > ( −1 − 2.3 − ( −2 ) + 12 + ( −2 ) + ( −2 ) ) ( = ) + > log b + Khẳng định B < a < 1, < b < C a > 1, b > D a > 1, < b < Hướng dẫn giải Chọn D 13 Ta có a < a Ta có: log b ( 15 suy a > ) ( 15 13 > ) + > log b + suy < b < + < 2+ Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z = 14 − 2i Tổng phần thực phần ảo z A −4 B 14 C Hướng dẫn giải D −14 Chọn B 14 − 2i = − 8i → z = + 8i 1+ i Vậy tổng phần thực phần ảo z 14 Ta có: (1 + i ) z = 14 − 2i ⇔ z = Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 y − z + = = ( m ≠ ) cắt m m ⎧x = + t ⎪ đường thẳng ∆ : ⎨ y = + 2t Giá trị m ⎪z = − t ⎩ A Một số nguyên âm B Một số hữu tỉ âm C Một số nguyên dương D Một số hữu tỉ dương Hướng dẫn giải Chọn D ⎧1 + mt ′ = t + ⎧t ′ = 2t ⎧⎪( 2m − 1) t = ⎪ ⎪ Ta có hệ giao điểm sau: ⎨3 + t ′ = 2t + ⇒ ⎨2mt + = t + ⇔ ⎨ ⎪ ⎪2mt − = −t + ⎪⎩( 2m + 1) t = ⎩−5 + mt ′ = −t + ⎩ Hệ có nghiệm ⇔ = ⇔m= 2m − 2m + Câu 20: Cho hàm số y = A Đường thẳng B Đường thẳng C Đường thẳng D Đường thẳng 3x − có đồ thị ( C ) Khẳng định 2x −1 y = tiệm cận đứng đồ thị ( C ) y = tiệm cận ngang đồ thị ( C ) −1 y= tiệm cận ngang đồ thị ( C ) y = tiệm cận đứng đồ thị ( C ) Hướng dẫn giải Chọn B 3x − 3x − 1 = lim y = lim+ = +∞ suy x = ; y = đường x →±∞ x − 1 2x −1 2 1+ x→ x→ Ta xét lim y = lim x →±∞ 2 tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị ( C ) Câu 21: Phát biểu sau đúng? x2 +1 +C B ∫ ( x + 1) dx = 2( x + 1) + C 2 x x3 x x3 2 C ∫ ( x + 1) dx = + + x+C D ∫ ( x + 1) dx = + +x 5 Hướng dẫn giải Chọn C A ∫(x + 1) dx = Ta có: ∫ ( x + 1) dx = ∫ ( x + x + 1) dx = x5 + x + x + C; C ∈ Câu 22: Tổng tung độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x − x y = A B C Hướng dẫn giải x2 − x + x−2 D Chọn D 2x2 − x + Phương trình hoành độ giao điểm x − x = ( x ≠ 2) x−2 ⇔ ( x − 1)( x − 3) = ⇔ x = 1; x = suy tung độ giao điểm y = −1; y = Tổng tung độ giao điểm Câu 23: Một xe buýt hãng xe A có sức chứa tối đa 50 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở x x ⎞ ⎛ hành khách giá tiền cho hành khách 20 ⎜ − ⎟ (nghìn đồng) Khẳng định là: 40 ⎠ ⎝ A Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 3.200.000 (đồng) B Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 45 hành khách C Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 2.700.000 (đồng) D Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 50 hành khách Hướng dẫn giải Chọn A Số tiền chuyến xe buýt chở x hành khách ⎛ ⎛ x ⎞ 3x x3 ⎞ f ( x ) = 20 x.⎜ − ⎟ = 20 ⎜ x − + ⎟ ( < x ≤ 50 ) 40 ⎠ 20 1600 ⎠ ⎝ ⎝ ⎛ ⎡ x = 40 3x x ⎞ ′ f ( x ) = 20 ⎜ − + ⎟ ⇔ f ′( x ) = ⇔ ⎢ 10 1600 ⎠ ⎣ x = 120 ⎝ x y' + 40 - 50 3200000 y Vậy: chuyến xe buyt thu lợi nhuận cao bằng: 3.200.000 (đồng) Câu 24: Khoảng đồng biến hàm số y = − x3 + 3x + x + A ( −∞; −3 ) B ( −3;1) C ( 3; +∞ ) D ( −1;3) Hướng dẫn giải Chọn D ⎡ x = −1 Suy y ' > 0, x ∈ ( −1;3) y ′ = −3x + 6x + 9; y′ = ⇔ ⎢ ⎣x = π Câu 25: Biết π ∫ (1 + x ) cos xdx = a + b ( a, b số nguyên khác ) Giá trị tích ab A 32 B C Hướng dẫn giải D 12 Chọn A π π sin x cos x ⎞ π π ⎛ ∫0 (1 + x ) cos xdx = ⎜⎝ (1 + x ) + ⎟⎠ = + = a + b ⇒ a = 4; b = ⇒ ab = 32 Câu 26: Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ( − x ) với trục hoành A 512 15 B 32 C 512π 15 D 32π Hướng dẫn giải Chọn C V = π ∫ x ( − x ) dx = 512 π 15 Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) > −1 ⎛3 ⎞ A ⎜ ; +∞ ⎟ ⎝2 ⎠ ⎛1 3⎞ ⎛ 3⎞ B ⎜ ; ⎟ C ⎜ 1; ⎟ ⎝2 2⎠ ⎝ 2⎠ Hướng dẫn giải 3⎞ ⎛ D ⎜ −∞; ⎟ 2⎠ ⎝ Chọn B ⎧⎪2 x − > ⎧2 x − > ⎛1 3⎞ log ( x − 1) > −1 ⇔ ⎨ ⇔ ⇔ x ∈⎜ ; ⎟ − ⎨ −1 ⎝2 2⎠ ⎩2 x − < 2 ⎪⎩2 x − < ( ) Câu 28: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần thực phần ảo số phức z1 − z A Phần thực −3 phần ảo 8i B Phần thực −3 phần ảo C Phần thực −3 phần ảo −8 D Phần thực phần ảo Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z1 − z2 = (1 + 2i ) − ( − 3i ) = −3 + 8i Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn [ −2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt là: A m ∈ ( 2; +∞ ) B m ∈ [ −2; 2] C m ∈ ( −2;3) Hướng dẫn giải Chọn D D m ∈ ( −2; ) Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : phương đường thẳng ∆ có tọa độ A (1; −2; ) B (1; 2; ) x y −1 z − = = Một véctơ −2 C ( −1; −2; ) D ( 0;1; ) Hướng dẫn giải Chọn A x y −1 z − Vì ∆ : = = −2 Câu 31: Đồ thị hàm số sau đối xứng với đồ thị hàm số y = 10− x qua đường thẳng y = x A y = log x C y = − log x B ln x D y = 10 x Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số y = a x , y = log a x ( < a ≠ ) đối xứng qua đường thẳng y = x Suy y = − log x Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) B ( −1; 4;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x + ( y − 3) + ( z − ) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 12 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 12 D x + ( y − 3) + ( z − ) = 12 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Trung điểm AB là: I ( 0;3;2 ) , mặt khác R = IA2 = + + = Phương trình mặt cầu cần tìm là: x + ( y − 3) + ( z − ) = 2 Câu 33: Theo số liệu Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1, 07% Cho biết tăng dân số tính theo công thức S = A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2040 B 2037 C 2038 D 2039 Hướng dẫn giải Chọn D ln1, 27 Ta có: 120 000.000 = 94.444.200en 0,0107 ⇒ n ≈ Vậy sau 23 năm năm 2039 0, 0107 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 0; 0; a ) ; B ( b; 0; ) ; C ( 0; c; ) với a, b, c ∈ abc ≠ Khi phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x y z + + = b c a B x y z x y z + + = C + + = c b a b a c Hướng dẫn giải D x y z + + =1 a b c Chọn A Câu 35: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = 3a AC = 4a Độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC A l = a B l = 2a C l = 3a D l = 5a Hướng dẫn giải Chọn D Đường sinh hình nón có độ dài đoạn BC = AB + AC = 5a Câu 36: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12 ( cm ) Giá trị lớn thể tích khối trụ là: A 32π ( cm3 ) B 8π ( cm3 ) C 16π ( cm3 ) D 64π ( cm3 ) Hướng dẫn giải Chọn B V = π R ( − R ) = π R.R ( − R ) ≤ 8π Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2; 2; −1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Mặt phẳng ( Q ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) qua điểm I , song song với ( P ) Mặt cầu ( S ) Xét mệnh đề sau: (1) Mặt phẳng cần tìm ( Q ) qua điểm M (1;3; ) ⎧ x = + 2t ⎪ (2) Mặt phẳng cần tìm ( Q ) song song đường thẳng ⎨ y = −t ⎪z = ⎩ (3) Bán kính mặt cầu ( S ) R = Hỏi có mệnh đề sai? A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Mặt phẳng ( Q ) : x + y − z − = Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính | + 2.2 + + | =2 1+ +1 (1) Đúng: thay vào ta có kết (2) Sai: đường thẳng nằm mặt phẳng R = d ( I , ( P)) = (3) Sai: bán kính mặt cầu ( S ) R = Câu 38: Cho hai số thực a , b thỏa mãn điều kiện a + b > log a +b ( a + b ) ≥ Giá trị lớn biểu thức P = 2a + 4b − A 10 B 10 C 10 D 10 Hướng dẫn giải Chọn A 2 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ Do a + b > log a +b ( a + b ) ≥ nên a + b ≥ a + b ⇔ ⎜ a − ⎟ + ⎜ b − ⎟ ≤ (1) 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎡⎛ 1⎞ ⎛ ⎞⎤ Ta có : a + 2b = ⎢⎜ a − ⎟ + ⎜ b − ⎟ ⎥ + (2) 2⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣⎝ 1 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski cho hai dãy số a − , b − 1, ta có : 2 2 ⎡⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎤ ⎡⎛ 1⎞ ⎛ ⎞⎤ ⎢⎜ a − ⎟ + ⎜ b − ⎟ ⎥ (1 + ) ≥ ⎢⎜ a − ⎟ + ⎜ b − ⎟ ⎥ 2⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎦ 2⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣⎝ ⎢⎣⎝ 2 ⎡⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎤ ⎛ 3⎞ ⇔ ⎢⎜ a − ⎟ + ⎜ b − ⎟ ⎥ ≥ ⎜ a + 2b − ⎟ (3) 2⎠ ⎝ ⎠ ⎦⎥ ⎝ 2⎠ ⎣⎢⎝ Từ (1) (3) ⎛ 3⎞ 10 Ta có: ≥ ⎜ a + 2b − ⎟ ⇒ a + 2b − ≤ ⇔ 2a + 4b − ≤ 10 ⎝ 2⎠ 2 1 ⎧ ⎧ + 10 ⎪a − b − a= ⎪ = ⎪ ⎪ 10 Dấu '' = '' xáy ⎨ ⇒⎨ 2 ⎪⎛ ⎪b = + 10 1⎞ ⎛ 1⎞ a − + b − = ⎪⎜ ⎪⎩ ⎟ ⎜ ⎟ 10 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎩⎝ Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a, BAC = 60o cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R = a 55 B R = a a 10 C R = 2 Hướng dẫn giải D R = a 11 Chọn B Ta có BC = AB + AC − AB AC.cos A = a Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ BC SA2 7a a = 2r ⇒ r = a ⇒ R = r + = ⇒R= sin A 4 Câu 40: Tất giá trị m ∈ để đồ thi ̣ hàm sốy = x − (1 − m ) x + m − không cắ t tru ̣ c hoà nh B m ≥ C m > Hướng dẫn giải A m < Chọn C Xé t phương trı̀ nh: x − (1 − m ) x + m − = Đă ̣ t x = t ≥ ⇒ t − (1 − m ) t + m − = ( *) Đồ thi ̣ không cắ t tru ̣ c hoà nh ⇔ ( *) có nghiê ̣ m âm hoă ̣ c vô nghiê ̣ m ⎧∆′ = ( m − 1) − m + > ⎪⎪ TH1: ⎨S = (1 − m ) < ⇔ TH2: ∆ = ( m − 1) − m + < ⇔ m > Vậy m > D m > Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy ( O; R ) ( O′; R ′ ) , OO′ = h Biết AB đường kính đường tròn ( O; R ) Biết tam giác O′AB Tỉ số A B h R C D Hướng dẫn giải Chọn A h OO′ Ta có: = = cot OO′A = cot 30o = R OA Câu 42: Tích phân I = x 2016 ∫ x dx −2 e + 2018 22017 B C 2017 2017 Hướng dẫn giải A 22018 D 2018 Chọn C Đặt x = −t ⇒ dx = −dt Đổi cận: Với x = ⇒ t = −2; x = −2 ⇒ t = −2 Khi đó: I = ∫ 2 2 22017 −t 2016 x 2016e x dx x 2017 22018 2016 , suy I = ∫ x dx = ⇒I = dt = ∫ = x 2017 e −t + 2017 −2 2017 −2 + e −2 Câu 43: Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA = SB = SC = a Thể tích lớn khối chóp S ABCD A 3a B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải Chọn D Kẻ SH ⊥ ( ABCD ) H ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Mà ∆ABC cân B AC ⊥ BD ⇒ H ∈ BD Gọi O giao điểm AC BD Ta có: OB = AB − OA2 = a − ( SA2 − SO ) = SO ⇒ SO = OB = OD ⇒ ∆SBD vuông S 1 1 ⇒ SH BD = SB.SD ⇒ V = SH S ABCD = SH AC BD = SB.SD AC = a AC SD 3 6 Lại có SD = BD − SB = BD − a Mà AC = 2OA = AB − OB = a − BD = 4a − BD 2 2 a ( 4a − BD ) + ( BD − a ) a 2 2 ⇒ V = a 4a − BD BD − a ≤ = 6 Câu 44: Cho hàm số f ( x ) xác định đoạn [ −1; 2] thỏa mãn f ( ) = f ( x ) f ′ ( x ) = + x + 3x Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn [ −1; 2] là: A f ( x ) = 2, max f ( x ) = 40 B f ( x ) = −2, max f ( x ) = 40 C f ( x ) = −2, max f ( x ) = 43 D f ( x ) = 2, max f ( x ) = 43 x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] Hướng dẫn giải Chọn C x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] Từ f ( x ) f '( x ) = + x + x ta có 2 [ f ( x)]3 = x + x + x + c (Với c số) Do f ( ) = nên c = Vậy f ( x) = 3 x + 3x + 3x + với x ∈ [ −1; 2] x2 + x + ′ Ta có : f ( x ) = > 0, x ∈ ( −1; ) nên f ( x ) đồng biến đoạn [ −1; 2] 3 (3 x3 + 3x + 3x + 1)2 Vậy f ( x ) = f (−1) = −2, max f ( x ) = f ( ) = 43 x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] Câu 45: Cho khối chóp S ABC có SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a , ASB = SAC = 90 BSC = 120 Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) A 2a B a 2a C D 3a Hướng dẫn giải Chọn A a M A a N S a a P H C B Trên cạnh SA, SB, SC lấy M , N , P cho SM = SN = SP = a Ta có: MP = a , MN = a 2, NP = a Suy ∆MNP vuông M Hạ SH vuông góc với mp ( MNP ) H a2 a a3 , SH = ⇒ VS MNP = 2 12 SM SN SP = = ⇒ V S ABCD = 2a SA SB SC 24 trung điểm PN mà: S ∆MNP = Mặt khác: VS MNP VS ABCD Vậy: d ( C , ( SAB ) ) = 3VS ABCD 6a = = 2a S ∆SAB 3a Câu 46: Tất giá trị thực m để bất phương trình x x + x + 12 ≤ m.log 5− A m > B m ≥ C m > 12 log 4− x có nghiệm D < m < 12 log Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: x ∈ [ 0; 4] Ta thấy − x ≤ ⇒ − − x ≥ ⇒ log 5− ( 4− x 3>0 ) ( Khi bất phương trình cho trở thành m > f ( x ) = x x + x + 12 log − − x ) ( *) Với u = x x + x + 12 ⇒ u ′ = ( ) v = log − − x ⇒ v′ = x + 2 x + 12 ( ) − x − − x ln Suy f ′ ( x ) > 0; x ∈ ( 0; ) ⇒ f ( x ) hàm số đồng biến đoạn [ 0;4] Để bất phương trình (*) có nghiệm ⇔ m ≥ f ( x ) = f ( ) = [0;4] Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3;1;0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0;0; −6 ) Nếu tam giác A′B′C ′ thỏa mãn hệ thức A′A + B′B + C ′C = tọa độ trọng tâm tam giác A (1;0; −2 ) B ( 2; −3; ) C ( 3; −2;0 ) D ( 3; −2;1) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: AA′ + BB′ + CC ′ = (1) ( ) ( ) ( ⇔ ( GA + GB + GC ) + ( A′G′ + B′G′ + C ′G ′ ) + 3G ′G = ) ⇔ A′G′ + G′G + GA + B′G ′ + G ′G + GB + C ′G′ + G ′G + GC = ( 2) Nếu G, G ′ theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC , A′B′C ′ nghĩa ⇔ GA + GB + GC = A′G′ + B′G ′ + C ′G ′ ( ) ⇔ G ′G = ⇔ G′ ≡ G Tóm lại (1) hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC , A′B′C ′ có trọng tâm Ta có tọa độ G là: G = (1;0; −2 ) Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB = , AC = , BAC = 120o Giả sử D trung điểm cạnh CC ′ BDA′ = 90o Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 15 B 15 C 15 D 15 Hướng dẫn giải Chọn B BC = AB + AC − AB AC.cos BAC = ⇒ BC = h2 h2 2 Đặt AA′ = h ⇒ BD = + 7, A′B = h + 1, A′D = + 4 Do tam giác BDA′ vuông D nên A′B = BD + A′D ⇒ h = Suy V = 15 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( S ) cho A = x0 + y0 + z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 + y0 + z0 A B −1 C −2 Hướng dẫn giải D Chọn B Tacó: A = x0 + y0 + z0 ⇔ x0 + y0 + z0 − A = nên M ∈ ( P ) : x + y + z − A = , điểm M điểm chung mặt cầu ( S ) với mặt phẳng ( P ) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;1) bán kính R = |6− A| ≤ ⇔ −3 ≤ A ≤ 15 Do đó, với M thuộc mặt cầu ( S ) A = x0 + y0 + z0 ≥ −3 Tồn điểm M d ( I , ( P ) ) ≤ R ⇔ Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm ( P ) : x + y + z + = với ( S ) hay M hình chiếu I lên ( P ) Vậy M (1; −1; −1) điểm cần tìm ⇒ x0 + y0 + z0 = −1 Câu 50: Một vật thể gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy 10 ( cm ) Cắt khối trụ mặt phẳng có giao tuyến với đáy đường kính đáy tạo với đáy góc 45o Thể tích khối gỗ bé A 2000 ( cm3 ) B 1000 2000 cm3 ) C ( ( cm3 ) Hướng dẫn giải D 2000 ( cm3 ) Chọn A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ.Khi khúc gỗ bé có đáy nửa hình tròn có phương trình: y = 100 − x , x ∈ [ −10,10] Một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x , x ∈ [ −10,10] cắt khúc gỗ bé theo thiết diện có diện tích S ( x ) (xem hình) Dễ thấy NP = y MN = NP tan 45o = y = 100 − x Suy S ( x ) = MN PN = 100 − x 2 10 10 2000 Khi thể tích khúc gỗ bé : V = ∫ S ( x ) dx = ∫ (100 − x ) dx = ( cm3 ) −10 −10 ... 42: Tích phân I = x 20 16 ∫ x dx 2 e + 20 18 22 017 B C 20 17 20 17 Hướng dẫn giải A 22 018 D 20 18 Chọn C Đặt x = −t ⇒ dx = −dt Đổi cận: Với x = ⇒ t = 2; x = 2 ⇒ t = 2 Khi đó: I = ∫ 2 2 22 017... A 20 00 cm3 ) ( B 1000 20 00 cm3 ) C cm3 ) ( ( HẾT D 20 00 cm3 ) ( BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A C B D B C C A C A A D D B D B D B C D A D A 26 27 ... x = 2 ⇒ t = 2 Khi đó: I = ∫ 2 2 22 017 −t 20 16 x 20 16e x dx x 20 17 22 018 20 16 , suy I = ∫ x dx = ⇒I = dt = ∫ = x 20 17 e −t + 20 17 2 2017 2 + e 2 Câu 43: Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi