Đề toán và đáp án THPT Hậu lộc 4 Thanh hóa

Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ... Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là:... Có cực đại, không có cực tiểu B.. Không có cực trị.. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AB

C

3

3 4

a

D

3

3 2

cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón bằng

A 6 B 7 C 8 D 4

Môn: Toán – Khối 12

Thời gian làm bài: 90 phút

thẳng ( ) :d y x 4 cắt (Cm ) tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác KBC có

diện tích bằng 8 2 với điểm K(1;3) là

Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài

đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:

x x

x x

x x

Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , Mặt phẳng

AB’C ' tạo với mặt đáy góc 60 0

Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A’B’C’

a

D

3

3 2

a

Câu 22: Tập ngiệm của bất phương trình

1

4 1







A 0  m 4 29

B 429  m 4 29

Câu 34: Cho hình chóp S ABC có SA = 3A , SA tạo với đáy một góc 600 Tam giác ABC

vuông tại B,góc ACB = 30 G là trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC)

cùng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là:

C

3

13 12

a

D

3 243 12

a

Câu 35: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số yx4 4x2 2:

A Có cực đại, không có cực tiểu

B Có cực đại và cực tiểu

C Không có cực trị

D Đạt cực tiểu tại x = 0 Câu 36: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 2AB, cạnh A’C hợp với đáy một

góc 450 biết BD’ =a 10 , khi đó thể tích của khối hộp là:

A

3

2 5 3

a

B

3

10 3

AD Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a:

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC  60 0

Cạnh bên SD  2 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD là điểm H

thuộc đoạn BD sao cho HD  3 HB Tính thể tích khối chóp S ABCD

A m =2 B m≠ ±2 C m = ±4 D m =1/ 2 Câu 42: Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm Diện tích xung

Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2 Quay hình chữ nhật ABCD lần

lượt quanh AB và AD ta thu được 2 khối trụ có thể tích tương ứng là V1, V2 Tính tỉ số 1

2

V

V ?

A 1 2

1 2

V

B 1 2

1 4

V

C 1 2

2

V

D 1 2

1

V

Câu 46: Cho hình tròn có bán kính là 6 Cắt bỏ 1/4

hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính

đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ)

+ Tam giác đều cạnh a có:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp R1 =

3 3

số bậc 3 thì sẽ có 3 giao điểm Trong đó thường sẽ có 1 giao điểm xác định được cụ

thể, gọi điểm đó là A 2 điểm chưa xác định được cụ thể gọi là B x y( ; 1 1 );C x y 2 ; 2 

+ Trong đó x x1; 2là nghiệm của 1 phương trình bậc 2 :

Gọi x x1; 2 là 2 nghiệm phân biệt của (1)  B x y( ; 1 1 );C x y 2 ; 2 

Điều kiện để (1) có 2 nghiệm phân biệt :

+ Trang giấy lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm  Chiều dài trang chữ tăng thêm 6 cm

 Chiều rộng trang giấy là : x+6

 Diện tích trang giấy:

y x y  x y xy  x y   x y  Dấu “=’’  4x 6 ;y xy 384  x 24;y 16   x 6 30;y  4 20

x x

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x 1 , x 2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x 1 ), y(x 2 ),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Gọi M là trung điểm của B’C’

Vì Tam giác A’B’C’ đều  A’M vuông góc B’C’.(1)

Vì AA’ vuông góc (A’B’C’) AA’ vuông góc B’C’.(2)

Từ (1);(2) B’C’ vuông góc AM

Vì B’C’ vuông góc AM và A’M vuông góc B’C’

 Góc giữa (AB’C’) và mặt đáy = góc AMA’=60 0

Tam giác A’MC’ vuông tại M : A’M=A’C’ Sin(60)= 3

Tam giác AA’M vuông tại A’ : AA’=A’M.Tan(60)=3a/2

3 ' ' '

B

B'

C' A'

M

0, 4

 Diện tích tam giác OBC =

2 1 2

b a

( ) '( )

Từ đồ thị vừa vẽ nhận thấy đường thẳng y= k nằm dưới đỉnh cực trị thấp nhất của (C ) thì sẽ cắt (C ) tại 8 giao điểm

+ Lấy đạo hàm f’(x) của hàm số Cho f’(x) bằng 0 sau đó tìm nghiệm

+ Lập bảng biến thiên tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu

- Cách giải:

3 2 2

2 3 cos 60

M

Vì BD’ và A’C là đường chéo của hình hộp chữ nhật nên bằng nhau  A C' a 10

Vì A’C hợp với đáy 1 góc 45 độ  Góc CA’C’ bằng 45 độ

+ Nhận thấy Tam giác A’AB= Tam giác A’AC theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (

do tam giác ABC đều nên AB=AC ; Chung AA’; 2 góc xen giữa cùng bằng 90 độ)

1 ' 2 .4 Sin 60 2 3

/ 2

a

Nhận thấy HM là đường trung bình của tam giác ABO  HM=a/ 2 2 Xét tam giác SHD vuông tại H và tam giác vuông AHD tại A Áp dụng định lý Pitago ta có:

2 2

- Phương pháp:

+ Thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB=

Thể tích khối trụ có đường cao là AB, đáy là đường trong bán kính AD

2

+ Thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB=

Thể tích khối trụ có đường cao là AB, đáy là đường trong bán kính AD

2