Đang tải... (xem toàn văn)
Bảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủ
CÔNG TY ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng - Tel: 0904.596.838 Email: Vongdokien@gmail.com TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Họ Tên:……… ………………… Điểm: NHẬN XÉT PHẦN I: ĐẠI SỐ Bảng giá trị lượng giác: α π/6 π/4 π/3 Sin α √2 Cos α √2 Tag α √3 √3 √3 2 √3 Cotg α KXĐ √3 √3 Các công thức lượng giác bản: π/2 π/3 3π/4 5π/6 π √3 −1 √2 2 √2 KXĐ −√3 -1 √3 −3 -1 √3 √3 − − −√3 1+ tag2x= 1/Cos2x Tagx= Sinx/Cosx Tagx cotgx = 1+ cotg2x= 1/Sin2x Cotgx= Cosx/Sinx Cos2x + Sin2x = -1 KXĐ Hai góc đối nhau: Sin(-x) = - Sinx Tag(-x) = - Tagx Cos(-x) = Cosx Cotg(-x) = - Cotg x Hai góc phụ nhau: Sin (π/2-x) = Cosx Tag (π/2-x) = Cotgx Cos (π/2-x) = Sinx Cotg(π/2-x) = Tagx Hai góc 900 hay π/2 radian Sin (π/2+x) = Cosx Tag (π/2+x) = - Cotgx Cos (π/2+x) = -Sinx Cotg(π/2+x) = - Tagx Hai góc bù nhau: Sin (π-x) = Sinx Tag (π-x) = - Tagx Cos (π-x) = - Cosx Cotg(π-x) = - Cotgx Hai góc 1800 hay π radian Sin (π+x) = -Sinx Tag (π+x) = Tagx Cos (π+x) = - Cosx Cotg(π+x) = Cotgx Công thức nhân đôi: Sin2x = Sinx.Cosx Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x – = 1- 2Sin2x Công thức nhân ba: Sin3x = 3Sinx – Sin3x Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng Cos3x = 4Cos3x – Cosx Tel: 0904596838 CÔNG TY ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng - Tel: 0904.596.838 Email: Vongdokien@gmail.com TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC 10 Công thức hạ bậc: Sin2x = 1−Cos2x Cos2x= 1+Cos2x 11 Công thức biến đổi tổng thành tích: 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 Sina + sinb = 2.Sin ( ) Cos( Sina - sinb = 2.Cos( ) Sin( 𝑎+𝑏 2 𝑎−𝑏 ) ) 𝑎+𝑏 Cosa + cosb =2.Cos( 𝑎−𝑏 ) Cos( 𝑎+𝑏 Cosa – cosb = - 2Sin ( ) 𝑎−𝑏 ) Sin( ) 12 Công thức khai triển: Sin (a + b) = SinaCosb + SinbCosa Sin (a - b) = SinaCosb – SinbCosa Cos (a +b) = CosaCosb - SinaSinb Cos (a - b) =CosaCosb + SinaSinb Tag (a+b) = Taga+Tagb 1−taga.tagb Tag (a-b) = Taga−Tagb 1+tagatagb 13 Công thức biến đổi tích thành tổng: Sina.sinb =2 [Cos(a − b) − Cos(a + b)] Cosa.Cosb = [𝐶𝑜𝑠(𝑎 − 𝑏) + 𝐶𝑜𝑠(𝑎 + 𝑏)] Sina Cosb = [𝑆𝑖𝑛(𝑎 − 𝑏) + 𝑆𝑖𝑛(𝑎 + 𝑏)] Chú ý: 𝛑 𝛑 Sinx + Cosx = √2 Sin(x + ) Sinx - Cosx =√2 Sin (x − ) 4 x = α + k2π Sinx = Sinα ⇔ { (k ∈ z) x = (π − α) + k2π x = α + k2π Cosx = Cosα { (k ∈ z) x = −α + k2π Tagx = Tagα x = α + K𝛑 với K ∈ Z Cotgx = Totgα x = α + K𝛑 với K ∈ Z Chú ý: Phương trình lượng giác đặc biệt: 𝛑 + k𝛑 với K ∈ Z 𝐶𝑜𝑠𝑥 = ⇒ 𝑥 = k2𝛑 với K ∈ Z 𝑆𝑖𝑛𝑥 = ⇒ 𝑥 = 𝐾𝛑 với K ∈ Z 𝐶𝑜𝑠𝑥 = ⇒ 𝑥 = 𝛑 + k2𝛑 với K ∈ Z 𝛑 𝐶𝑜𝑠𝑥 = −1 ⇒ 𝑥 = 𝛑 + k2𝛑 với K ∈ Z 𝑆𝑖𝑛𝑥 = −1 ⇒ 𝑥 = − + k2𝛑 với K ∈ Z 4 𝑠𝑖𝑛 x + 𝐶𝑜𝑠 x = (𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥)2 − 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = − 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 1 + Cos4x = − 𝑠𝑖𝑛2 2x = − (1 − 𝐶𝑜𝑠4𝑥) = 4 6 2 2 (𝑠𝑖𝑛2 𝑠𝑖𝑛 x + 𝐶𝑜𝑠 x = (𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥) − 3𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥) = 𝑆𝑖𝑛𝑥 = ⇒ 𝑥 = − 3𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = − 𝑠𝑖𝑛2 2𝑥 = − 3 Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng (1 − 𝐶𝑜𝑠4𝑥) = 5+3 𝑐𝑜𝑠4𝑥 Tel: 0904596838 CÔNG TY ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng - Tel: 0904.596.838 Email: Vongdokien@gmail.com TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC PHẦN II: CÔNG THỨC ĐẠO HÀ M Hàm số đơn giản Hàm số hơ ̣p (C’)= α−1 ′ u (u )' =α u (xn)’= n xn-1 (eu)’=u′ eu (ex)’=ex (au)’= u′ au lna (a )’= a lna x x (sinu)’= u′ Cosu (sinx)’= Cosx (cosu)=- u′ Sinu (cosx)= - Sinx ′ (tagu)’=Cosu2u (tagx)’=1/Cos2x (cotgx)’= -1/Sin2x ( x )' √𝑥 u′ ( u )' 2√𝑢 ' −𝟏 𝟐 x 𝒙 (ln x )’= ′ −𝒖 𝟐 𝒖 u ' 𝟏 𝒙 (ln u )’= (log x) = 𝟏 a − u′ Sin2 u (cotgu)’= 𝒙𝒍𝒏𝒂 (u.v)’= 𝒖′ 𝒖 𝑢′ 𝑣 + 𝑣 ′ 𝑢 ' u 𝒖′ 𝒗−𝒗′ 𝒖 v 𝒗𝟐 ′ (log u)’ = 𝒖 a 𝒖𝒍𝒏𝒂 PHẦN III: CÔNG THỨC LŨ Y THỪA am an = am+n (a/b)m =am/bm am :an = am - n a0 = (a.b)m =am.bm 𝑎 (am)n =am.n a- m = 𝑎𝑚 Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng 𝑚⁄ 𝑛 𝑛 = √𝑎𝑚 Tel: 0904596838 CÔNG TY ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng - Tel: 0904.596.838 Email: Vongdokien@gmail.com TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC CÔNG THỨC TÍCH PHÂN Công thức tính tích phân phần: ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥 = − 𝐶𝑜𝑠𝑥 + 𝐶 ∫ 𝒖𝒅𝒗 = 𝒖𝒗 − ∫ 𝒗𝒅𝒖 ∫ cosx𝑑𝑥 = 𝑆𝑖𝑛𝑥 + 𝐶 b ∫ tagx𝑑𝑥 = − 𝑙𝑛|𝑐𝑜𝑠𝑥| + 𝐶 ∫ ex 𝑑𝑥 = ex + 𝐶 𝑥 𝑛+1 𝑛+1 +𝐶 ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶 𝑎𝑥 ∫ 𝑎 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛𝑎 + 𝐶 ∫ 𝑥𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑥| + 𝐶 ∫ √𝑥𝑑𝑥 = 2𝑥√𝑥 +𝐶 𝒃 𝑺 = ∫ |𝒇(𝒙) − 𝒈(𝒙)|𝒅𝒙 Công thức tính thể tích Vật thể tròn xoay quay quanh trục ox là: ∫ 𝑠𝑖𝑛2 𝑥𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥 + 𝐶 𝒂 ∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑥𝑑𝑥 = 𝑡𝑔𝑥 + 𝐶 1 𝑥−𝑎 ∫ 𝑥 2−𝑎2𝑑 = 2𝑎𝑙𝑛 |𝑥+𝑎| + 𝐶 ∫ Quy tắc đặt u tính tích phân phần là: Nhất Lô: Logarit lnx Nhì Đa: Đa thức Tam Lượng: Lượng giác Tứ Mũ: lũy thừa Công thức tính tích phân xác định: 𝒃 𝒃 ∫𝒂 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝑭(𝒙) | =F(b) – F(a) 𝒂 Công thức tính diện tích hình phẳng Một hình phẳng giới hạn ( C1): y = f(x), (C2 ): y = g(x) x = a, x = b diện tích hình phẳng tính công thức: ∫ cotg𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑆𝑖𝑛𝑥| + 𝐶 ∫ x n 𝑑𝑥 = b b udv uv vdu a a a 𝒃 𝑽𝒐𝒙 = ∫ 𝒚𝟐 𝒅𝒙 √𝑥 − 𝑎2 𝑑𝑥 𝑡ℎì đặ𝑡 𝑥 = asint x = acos 𝑡 𝒂 Công thức tính thể tích Vật thể tròn xoay quay quanh trục ox là: ∫ √𝑎2 + 𝑥 𝑑𝑥 𝑡ℎì đặ𝑡 = 𝑎𝑡𝑎𝑔𝑡 𝒃 𝑽𝒐𝒚 = ∫ 𝒙𝟐 𝒅𝒚 Chú ý: −1 ∫ 𝑆𝑖𝑛(𝑎𝑥 + 𝑏)𝑑𝑥 = 𝐶𝑜𝑠(𝑎𝑥 + 𝑏) + 𝐶 𝑎 ∫ 𝐶𝑜𝑠(𝑎𝑥 + 𝑏)𝑑𝑥 = 𝑆𝑖𝑛(𝑎𝑥 + 𝑏) + 𝐶 𝑎 ∫ 𝑒 𝑎𝑥+𝑏 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑎𝑥+𝑏 + 𝐶 𝑎 1 ∫ 𝑑𝑥 = ln|𝑎𝑥 + 𝑏| + 𝐶 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑎 ∫ √𝑎𝑥 + 𝑏𝑑𝑥 = (𝑎𝑥 + 𝑏)√𝑎𝑥 + 𝑏 + 𝐶 3𝑎 Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng 𝒂 Chú ý: 𝒂 ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝟎 𝒂 𝒃 𝒂 ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = − ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 𝒂 𝒃 𝒃 𝒃 𝒃 ∫ ⟦𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙)⟧𝒅𝒙 = ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 + ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 𝒂 𝒂 Tel: 0904596838 𝒂 CÔNG TY ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng - Tel: 0904.596.838 Email: Vongdokien@gmail.com TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC CÔNG THỨC LOGARIT 𝑎>0 log 𝑎 𝑥 𝑡ℎì đ𝑖ề𝑢 𝑘𝑖ệ𝑛 𝑥á𝑐 đị𝑛ℎ 𝑙à: {𝑥 > 𝑎 log 𝑎 𝑎 = log 𝑎 =0 log 𝑎 𝐴 𝐵 = log 𝑎 𝐴 + log 𝑎 𝐵 log 𝑎 𝐴 = log 𝑎 𝐴 − log 𝑎 𝐵 𝐵 log 𝑎 𝑏 log 𝑏 𝑐 = log 𝑎 𝑐 log 𝑎 𝑏 = log 𝑏𝑎 log 𝑎 𝑏 𝑚 = m.log 𝑎 𝑏 log 𝑎𝑛 𝑏 = 𝑛log 𝑎 𝑏 10 log 𝑎 𝑥 = 𝑚 → 𝑥 = 𝑎𝑚 11 𝑎 𝑥 = 𝑚 → 𝑥 = log 𝑎 𝑚 Bất phương trình logarit + Nếu a > mà log a M > log a N ↔ M > 𝑁 + Nếu < 𝑎 < mà log a M > log a N ↔ M < 𝑁 12 𝑎log𝑎 𝑏 = b 13 log 𝑛√𝑎 𝑏 =nlog 𝑎 𝑏 𝑚 14 log 𝑎 √𝑏 = 𝑚log𝑎 𝑏 Chú ý: lgx = logx = log10 𝑥 log 𝑒 𝑥 = 𝑙𝑛𝑥 𝑒 𝑙𝑛𝑥 = x log10 =1 lne = ln𝑒 𝑛 = 𝑛 log 𝑥 = 𝑚 ≫ 𝑥 = 10𝑚 Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng Tel: 0904596838 CÔNG TY ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng - Tel: 0904.596.838 Email: Vongdokien@gmail.com TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC SỐ PHỨC Số phức Z có dạng: Z = a + bi (Điều kiện: a, b ∈ 𝑅) Trong phần thực là: a Phần ảo là: b Mô đun số phức z: |Z| =√𝑎2 + 𝑏 Số phức liên hợp số phức Z là: Z = a - bi Chú ý : i2= -1 Hai số phức: Z = a + bi Z’ = a’ + b’i Hai số phức Z = Z’ khi: {𝑎 = 𝑎′ 𝑏 = 𝑏′ MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH CẦN NHỚ Công thức tính diện tích tam giác ABC theo hình giải tích: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗ S = 𝟏𝟐 |[𝑨𝑩 𝑨𝑪]| Công thức tính thể tích hình chóp ABCD hình giải tích: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗ V= 𝟏𝟔.|[𝑨𝑩 𝑨𝑪] ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑨𝑫| Công thức tính thể tích hình hộp ABCD A’B’C’D’ hình giải tích: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑨𝑫 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ V=|[𝑨𝑩 𝑨𝑨′| Công thức chứng minh điểm ABCD không đồng phẳng: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑨𝑪] ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑨𝑫 # [𝑨𝑩 Công thức tính khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng biết qua điểm M1: ⃗⃗ ; 𝑴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |[𝑼 𝟎 𝑴𝟏 ]| (𝒗ớ𝒊 𝑴𝟏 ∈ (∆) ) |𝒖 ⃗| Công thức tính khoảng cách đường thẳng chéo (∆𝟏 ) (∆𝟐 ):Biết đường thẳng ⃗⃗⃗⃗1 đường thẳng (∆𝟐 ) qua điểm M1 có VTCP ⃗⃗⃗⃗ (∆𝟏 ) qua điểm M1 có VTCP 𝑈 𝑈2 : 𝐃(𝐌𝟎, ) = 𝐃(, ′) = ⃗⃗⃗⃗⃗𝟏 ; 𝐔 ⃗⃗⃗⃗⃗𝟐 ] ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |[𝐔 𝑴𝟏 𝑴𝟐 | ⃗⃗⃗⃗⃗𝟏 ; ⃗⃗⃗⃗⃗ |[𝑼 𝑼𝟐 ]| (𝒗ớ𝒊 𝑴𝟏 ∈ (∆𝟏 ) 𝒗à 𝑴𝟐 ∈ (∆𝟐 ) 7- Công thức tính khoảng từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (α) Ax + By+ Cz+ D = 0: |𝐴𝑥0 + 𝐵𝑦0 + 𝐶𝑧0 + 𝐷| 𝐷 (𝑀0; (𝛼)) = √𝐴2 + 𝐵 + 𝐶 Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng Tel: 0904596838 CÔNG TY ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng - Tel: 0904.596.838 Email: Vongdokien@gmail.com TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC 8- Góc mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = mặt phẳng (β): A’x + B’y + Cz’ + D’ = là: |𝐴𝐴′ + 𝐵𝐵′ + 𝐶𝐶′| 𝐶𝑜𝑠((𝛼); (𝛽)) = √𝐴2 + 𝐵 + 𝐶 √𝐴′2 + 𝐵′2 + 𝐶 ′2 – Góc đường thẳng mặt phẳng: Đường thẳng có phương trình: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑎𝑡 {𝑦 = 𝑦0 + 𝑏𝑡và mặt phẳng (α) Ax + By+ Cz+ D = 0: 𝑧 = 𝑧0 + 𝑐𝑡 𝑆𝑖𝑛((∆); (𝛼)) = |𝐴𝑎 + 𝐵𝑏 + 𝐶𝑐| √𝐴2 + 𝐵 + 𝐶 √𝑎2 + 𝑏 + 𝑐 10 Góc hai đường thẳng: Đường thẳng có phương trình: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑎𝑡 {𝑦 = 𝑦0 + 𝑏𝑡 𝑧 = 𝑧0 + 𝑐𝑡 Đường thẳng ’ có phương trình: 𝑥 = 𝑥′0 + 𝑎′𝑡 {𝑦 = 𝑦′0 + 𝑏′𝑡 𝑧 = 𝑧′0 + 𝑐′𝑡 |𝑎 𝑎′ + 𝑏 𝑏 ′ + 𝑐 𝑐′| 𝐶𝑜𝑠((∆); (∆′)) = √𝑎2 + 𝑏 + 𝑐 √𝑎′2 + 𝑏′2 + 𝑐 ′2 CÔNG THỨC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 1- TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM: A(x;y) B (x’; y’) ⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑥 ′ − 𝑥; 𝑦 ′ − 𝑦) 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ |= √(𝑥 ′ − 𝑥)2 + (𝑦 ′ − 𝑦)2 + (𝑧 ′ − 𝑧)2 |AB Nếu H trung điểm AB thì: 𝑥𝐴 + 𝑥𝐵 𝑥𝐻 = { 𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 𝑦𝐻= Nếu G trọng tâm tam giác ABC thì: 𝑥𝐴 + 𝑥𝐵 + 𝑥𝐶 𝑥𝐺 = { 𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 + 𝑦𝐶 𝑦𝐺= 2- TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ: Cho 𝑎 = (𝑥; 𝑦) 𝑏⃗ = (𝑥′; 𝑦′) Góc véc tơ: 𝑎 + 𝑏⃗ = (𝑥 + 𝑥 ′ ; 𝑦 + 𝑦 ′ ) 𝑎 − 𝑏⃗ = (𝑥 − 𝑥 ′ ; 𝑦 − 𝑦 ′ ) 𝐶𝑜𝑠(𝑎; 𝑏⃗) = 𝑎 𝑏⃗ = 𝑥 𝑥 + 𝑦 𝑦′ ′ 𝑥 𝑥 ′ + 𝑦 𝑦′ √𝑥 + 𝑦 √𝑥′2 + 𝑦 ′2 Nếu 𝑎 𝑏⃗ vuông góc với thì: 𝑎 𝑏⃗ = PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG: DẠNG 1: DẠNG TỔNG QUÁT CÓ DẠNG: (∆): (Ax + By + C = Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng Tel: 0904596838 CÔNG TY ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng - Tel: 0904.596.838 Email: Vongdokien@gmail.com TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC ((∆): Có Vtpt : 𝑛⃗= (A ; B) DẠNG 2: DẠNG THAM SỐ CÓ DẠNG: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑎𝑡 { 𝑦 = 𝑦0 + 𝑏𝑡 Có Véc tơ phương : 𝑢 ⃗ = (𝑎, 𝑏) qua điểm M0 (𝑥0 ; 𝑦0 ) DẠNG 3: DẠNG CHÍNH TẮC CÓ DẠNG: 𝑥 − 𝑥0 𝑦 − 𝑦0 = 𝑎 𝑏 (𝑎, Có Véc tơ phương : 𝑢 ⃗ = 𝑏) qua điểm M0 (𝑥0 ; 𝑦0 ) CHÚ Ý: Nếu đường thẳng (∆) có véc tơ pháp tuyến 𝑛⃗ = (A, B) qua điểm M0(x0; y0) có phương trình: A(x- 𝑥0 ) + B(y- 𝑦0 ) = GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG: (∆): Ax + By +C = (∆’): A’x + B’y +C’ = |𝐴 𝐴′ + 𝐵 𝐵 ′ | 𝐶𝑜𝑠((∆); (∆′)) = √𝐴2 + 𝐵 √𝐴′2 + 𝐵′2 KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M0(x0; y0) đến đường thẳng ∆: Ax + By +C = |𝐴𝑥0 + 𝐵𝑦0 + 𝐶| 𝑑 (𝑀0; (∆)) = √𝐴2 + 𝐵 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG: Cho đường thẳng có dạng: (∆) : Ax + By +C = (∆’) : A’x + B’y +C’ = 𝐴 𝐵 𝐶 + (∆) //(∆’) khi:𝐴′ = 𝐵′ ≠ 𝐶′ 𝐴 𝐵 𝐶 + (∆) trùng với (∆’) khi: 𝐴′ = 𝐵′ = 𝐶′ 𝐴 𝐵 𝐶 + (∆) cắt (∆’) khi: 𝐴′ ≠ 𝐵′ ≠ 𝐶′ + (∆) vuông góc với (∆’) khi: 𝐴 𝐴′ + 𝐵 𝐵 ′ = 3- ĐƯỜNG TRÒN DẠNG 1: Phương trình tổng quát đường tròn: (C): (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑅 → Đường tròn ( C ) có tâm I ( a ; b) Bán kính: R Chú ý: Muốn tìm tọa độ tâm đường tròn ta chia hệ số bên dấu ngoặc cho -1 Dạng 2: Phương trình khai triển: (C): 𝑥 + 𝑦 − 2𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 + 𝑐 = → Đường tròn ( C ) có tâm I ( a ; b) Bán kính: 𝑅 = √𝑎2 + 𝑏 − 𝑐 Chú ý: Muốn tìm tọa độ tâm đường tròn ta chia hệ số biến cho -2 TỔ HỢP XÁC XUẤT VÀ NHỊ THỨC NEWTON + Hoán vị: 𝑷𝒏 = 𝒏! = 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 … (𝒏 − 𝟏) 𝒏 𝑪𝒉ú ý: 𝟎! = 𝟏 𝟏! = 𝟏 Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng Tel: 0904596838 CÔNG TY ĐẦU TƯ VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC VINSTAR VIỆT NAM Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng - Tel: 0904.596.838 Email: Vongdokien@gmail.com TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC + Chỉnh hợp chập k n phần tử: 𝑨𝒌𝒏 = 𝒏! (𝒏 − 𝒌)! + Tổ hợp chập k n phần tử: 𝑪𝒌𝒏 = 𝒏! (𝒏 − 𝒌)! 𝒌! Tính chất Tổ hợp: 𝑪𝒌𝒏 + 𝑪𝒌+𝟏 = 𝑪𝒌+𝟏 𝒏 𝒏+𝟏 𝑪𝒌𝒏 = 𝑪𝒏−𝒌 𝒏 Chú ý công thức rút gọn: 𝒏! (𝒏−𝒌)! = (𝒏 − 𝒌 + 𝟏) (𝒏 − 𝒌 + 𝟐) 𝒏\ 𝒌 𝒏−𝒌 𝒌 Khai triển nhị thức Newtonw: (𝒂 + 𝒃)𝒏 = ∑𝒌=𝒏 𝒃 𝒌=𝟎 𝑪𝒏 𝒂 Số hạng thứ T(K+1) khai triển là: T(K+1) = 𝑪𝒌𝒏 𝒂𝒏−𝒌 𝒃𝒌 Biên soạn: TS Đỗ Kiến Vọng Tel: 0904596838 ... 0904.596.838 Email: Vongdokien@gmail.com TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC CÔNG THỨC TÍCH PHÂN Công thức tính tích phân phần: ∫