Chương 7: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TRUYỀN NHIỆT

- Nhiệt lượng được truyền đi trong quá trình dẫn nhiệt tuân theo định luật Fourier: x T F Q x      [W] 7.1 Trong đó: Qx : dòng nhiệt truyền qua diện tích F theo phương x [W] 7.2 TRU

Chương 7:

KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TRUYỀN NHIỆT

Truyền nhiệt là một quá trình trao đổi nhiệt lượng giữa các vật có nhiệt độ khác nhau Khoa học truyền nhiệt là một ngành chuyên nghiên cứu các quá trình trao đổi nhiệt xảy ra trong tự nhiên và trong nhiều thiết bị công nghệ Nó không chỉ giải thích nguyên nhân tạo ra quá trình mà còn dự đoán trước mức độ trao đổi nhiệt xảy ra ở từng điều kiện cụ thể

Quá trình truyền nhiệt xảy ra bao gồm các phương thức khác nhau là dẫn nhiệt, đối lưu và bức xạ nhiệt Trong thực tế, các phương thức truyền nhiệt cơ bản nêu trên luôn xảy ra đồng thời và có liên quan với nhau Việc tách chúng ra thành các phương thức cơ bản riêng biệt nhằm mục đích tìm hiểu sâu bản chất của mỗi loại để trên cơ sở

đó vận dụng vào thực tế một cách hiệu quả

7.1 DẪN NHIỆT:

- Dẫn nhiệt là quá trình truyền nhiệt năng từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt độ thấp do sự truyền động năng trong quá trình va chạm giữa các phân tử

- Nhiệt lượng được truyền đi trong quá trình dẫn nhiệt tuân theo định luật Fourier:

x

T F

Q x







 

[W] (7.1) Trong đó: Qx : dòng nhiệt truyền qua diện tích F theo phương x [W]

7.2 TRUYỀN NHIỆT ĐỐI LƯU:

Đối lưu nhiệt là quá trình truyền nhiệt xảy ra khi có sự dịch chuyển của khối chất khí hoặc chất lỏng từ vùng có nhiệt độ cao đến vùng có nhiệt độ thấp

Khi khối chất khí hoặc chất lỏng (gọi chung là môi trường) đi qua một bề mặt vật rắn có sự chênh lệch nhiệt độ sẽ có quá trình trao đổi nhiệt giữa bề mặt với môi trường gọi là tỏa nhiệt đối lưu

Trong kỹ thuật, nhiệt lượng trao đổi trong quá trình tỏa nhiệt đối lưu tuân theo công thức Newton:

Q = a.F.(tw – tf), [W] (7.2) Trong đó: Q - dòng nhiệt truyền qua diện tích F [W]

F - diện tích truyền nhiệt [m²]

a - hệ số tỏa nhiệt [W/m².độ]

tw - nhiệt độ bề mặt vách [°C]

tf - nhiệt độ môi trường [°C]

Hệ số tỏa nhiệt a phụ thuộc bởi rất nhiều yếu tố khác nhau Vì vậy, bài toán tỏa nhiệt đối lưu hầu như chỉ xác định hệ số tỏa nhiệt a

7.3 TRUYỀN NHIỆT BỨC XẠ:

Bức xạ nhiệt là nhiệt lượng được truyền đi trong không gian dưới dạng sóng điện từ

Bất cứ một vật nào có nhiệt độ lớn hơn độ không tuyệt đối (°K) luôn luôn có sự biến đổi nội năng thành năng lượng sóng điện từ và truyền đi trong không gian theo mọi phương với tốc độ ánh sáng và có bước sóng từ 0 ¸ ¥

Trong dải đó, các tia bức xạ có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,4 ¸ 40 mm gọi là các tia nhiệt Quá trình bức xạ các tia nhiệt này là nguyên nhân của truyền nhiệt bức xạ

Nhiệt lượng trao đổi trong quá trình bức xạ giữa hai vật đen có nhiệt độ T1 và T2

được tính theo công thức:

Q = F.s.(T1 – T2 ), [W] (7.3) Trong đó: Q - dòng nhiệt truyền qua diện tích F [W]

F - diện tích truyền nhiệt [m²]

s - hằng số Stefan-Boltzmann (s =5,6697 10-8 [W/m².K4]

Các nhận xét tổng quát

- Khi không có sự biến đổi pha, quá trình truyền nhiệt giữa hai vật (hay giữa hai phần của một vật) chỉ xảy ra khi có độ chênh nhiệt độ Nếu độ chênh nhiệt độ bằng 0 thì quá trình truyền nhiệt tổng hợp sẽ bằng 0: ta nói hai vật (hay vật) ở trạng thái cân bằng nhiệt

- Khi có sự biến đổi pha thì quá trình truyền nhiệt còn kèm theo quá trình truyền chất Khi đó ngoài thành phần nhiệt hiện còn có thành phần nhiệt ẩn được truyền (do biến đổi pha) Trong kỹ thuật ta gặp các quá trình này trong các thiết bị ngưng tụ, thiết

bị bay hơi, quá trình đông lạnh thực phẩm, nước đá

- Thành phần nhiệt ẩn này rất đáng kể Một số ví dụ như sau:

+ Nước hóa hơi ở 100°C thu một nhiệt lượng là 2456,8 kJ/kg (587kcal/kg) + Nước hóa hơi ở 200°C thu một nhiệt lượng là 1978,8 kJ/kg (473kcal/kg) + Nước đông đặc ở 0°C tỏa một nhiệt lượng là 334 kJ/kg (80kcal/kg)

+ NH3 hóa hơi ở -30°C thu một nhiệt lượng là 1359,3 kJ/kg (325kcal/kg)

+ NH3 hóa hơi ở 0°C thu một nhiệt lượng là 1260,3 kJ/kg (301kcal/kg)

+ R22 hóa hơi ở -30°C thu một nhiệt lượng là 227,07 kJ/kg (43,2kcal/kg)

Do đó, các quá trình truyền nhiệt diễn ra trong các thiết bị có xảy ra sự biến đổi pha là một quá trình phức tạp, thường để tính toán được chúng phải dựa trên các kết quả thực nghiệm Và kết quả tìm được hầu hết đều là những kết quả gần đúng

7.4 LÝ THUYẾT ĐỒNG DẠNG:

7.4.1 Khái niệm:

Phương pháp đồng dạng là một phương pháp khoa học nghiên cứu trên mô hình và nhờ đó chúng ta có thể đem kết quả thí nghiệm của các hiện tượng cá biệt suy rộng cho các hiện tượng đồng dạng

Như trên chúng ta đã biết, từ hệ phương trình vi phân trao đổi nhiệt kết hợp với các điều kiện đơn trị cho phép chúng ta tìm được hệ số tỏa nhiệt a Nhưng do các quá trình tỏa nhiệt đối lưu trong thực tế phụ thuộc vào quá nhiều nhân tố và chỉ giải được

một số bài toán với các giả thiết nhằm đơn giản hóa vấn đề, nên kết quả tìm được không phù hợp với thực tế

Hiện nay, chỉ mới giải được một số trường hợp đơn giản do đó phương pháp thực nghiệm vẫn đóng một vai trò quan trọng trong việc cung cấp các số liệu cần thiết cho kỹ thuật Tuy nhiên phương pháp thực nghiệm cũng gặp nhiều khó khăn vì quá trình trao đổi nhiệt đối lưu tương đối phức tạp, hơn nữa lại mang tính cục bộ của từng trường hợp cụ thể Do đó nếu áp dụng lý thuyết đồng dạng, các khó khăn trên sẽ được giảm đi rất nhiều

Để tìm hiểu lý thuyết đồng dạng, chúng ta cần nắm một số khái niệm sau:

- Hiện tượng tương tự: là những hiện tượng được mô tả bằng những phương trình toán học giống nhau về hình thức nhưng khác nhau về bản chất

- Hiện tượng cùng loại: (hay lớp hiện tượng) là những hiện tượng được mô tả bằng những phương trình toán học giống nhau cả về hình thức lẫn nội dung Trong một lớp hiện tượng bao gồm nhiều nhóm hiện tượng

- Nhóm hiện tượng: là tập hợp những quá trình vật lý được mô tả bằng những phương trình vi phân và điều kiện đơn trị giống nhau về hình thức lẫn nội dung

- Hiện tượng cá biệt: là những hiện tượng trong cùng một nhóm chỉ khác nhau

về trị số của các đại lượng trong điều kiện đơn trị Kết quả nghiên cứu các hiện tượng

cá biệt có thể áp dụng cho các hiện tượng cùng nhóm

VD: trong một lớp các hình chữ nhật, có các nhóm gồm các hình chữ nhật đồng dạng với nhau là tỉ số giữa cạnh ngắn và cạnh dài là một hằng số

- Tiêu chuẩn đồng dạng: là một tổ hợp không thứ nguyên được tìm ra trong các phép biến đổi đồng dạng Tiêu chuẩn đồng dạng thường mang tên các nhà khoa học tìm ra nó

Giả sử trong trường hợp phương trình vi phân trao đổi nhiệt:

n

∂

t

∂ λ

= t Δ

Có hai hiện tượng đồng dạng với nhau, đối với hiện tượng 1:

'

' ' ' '

n

t t









  a

(a) đối với hiện tượng 2:

"

n

∂

"

t

∂

"

λ

=

"

t Δ

"

(b)

vì 2 hiện tượng đồng dạng nên ta có:

Ca =a”/a’ ; C =”/’ ; Ct =t”/t’ ; Cn =n”/n’

hoặc: Caa’= a” ; C’= ” ; Ctt’= t” ; Cnn’= n” (c)

Thay (c) vào (b) và rút gọn, ta có:

' n

∂

' t

∂ ' t Δ

' λ C C

C

= ' α

n α

λ

(d)

Vì 2 hiện tượng là cùng lớp, nên phương trình (a) và (d) phải hoàn toàn đồng nhất với bất cứ giá trị nào Điều này chỉ có thể xảy ra khi

1

= C C

C

n α

λ

(e)

hoặc:

' λ

' l '.

' α

= ' λ

' l '.

α

(f)

từ (e) và (f) chúng ta thấy rằng các hằng số đồng dạng không phải tùy ý mà bị ràng buộc bởi biểu thức (e) Trong trường hợp này, tổ hợp

λ

l α

là không thứ nguyên và phải bằng nhau giữa các hiện tượng đồng dạng, gọi là tiêu chuẩn đồng dạng

- Phương trình tiêu chuẩn: là một quan hệ hàm số giữa các tiêu chuẩn đồng dạng, được xác định bằng thực nghiệm Phương trình tiêu chuẩn nêu lên quan hệ giữa các đại lượng vật lý đặc trưng cho hiện tượng nghiên cứu được trình bày dưới dạng các tiêu chuẩn đồng dạng

Mỗi trường hợp tỏa nhiệt với điều kiện khác nhau sẽ có mỗi phương trình tiêu chuẩn khác nhau

7.4.2 Các định lý đồng dạng:

Cơ sở lý thuyết đồng dạng của các hiện tượng vật lý dựa trên 3 định lý đồng dạng sau:

Định lý 1: Định lý này quy định sự ràng buộc giữa các hằng số đồng dạng và

đặt cơ sở cho việc thiết lập các tiêu chuẩn đồng dạng, đồng thời chỉ rõ cho chúng ta cần phải đo lường các đại lượng nào khi bố trí các thí nghiệm Được phát biểu như

sau: “Những hiện tượng đồng dạng với nhau thì các tiêu chuẩn đồng dạng cùng tên

luôn luôn bằng nhau”.

Định lý 2: được phát biểu như sau: “Nếu một đại lượng vật lý được mô tả dưới dạng phương trình vi phân thì luôn luôn có thể mô tả nó dưới dạng phương trình tiêu chuẩn” Định lý này cho thấy toán tử tích phân không làm thay đổi dạng của các

tiêu chuẩn đồng dạng Nếu một số phương trình vi phân khó giải trực tiếp thì có thể dùng kết quả thực nghiệm tìm được chỉnh lý thành các tiêu chuẩn đồng dạng, quan hệ phụ thuộc giữa các tiêu chuẩn đồng dạng gọi là phương trình tiêu chuẩn có thể thay thế cho kết quả tích phân

Định lý 3: được phát biểu như sau: “Những hiện tượng có điều kiện đơn trị đồng dạng và các tiêu chuẩn xác định cùng tên bằng nhau thì đồng dạng” Định lý

này nêu lên điều kiện cần và đủ để 2 hiện tượng đồng dạng với nhau

7.4.3 Các tiêu chuẩn đồng dạng:

Quá trình trao đổi nhiệt là một quá trình rất phức tạp Để biểu thị cần phải dùng một hệ phương trình vi phân kết hợp với điều kiện đơn trị Vì vậy số tiêu chuẩn đồng dạng mô tả quá trình không phải là một mà gồm nhiều tiêu chuẩn tùy theo mức độ phức tạp của trường hợp nghiên cứu

Một số tiêu chuẩn đồng dạng chúng ta thường sử dụng để giải bài toán tỏa nhiệt đối lưu là:

a.Tiêu chuẩn Nusselt: (Nu)

λ

l α

=

Trong đó: - a : hệ số tỏa nhiệt, [W/m²độ]

-  : hệ số dẫn nhiệt của môi trường đối lưu, [W/m.độ]

- l : kích thước xác định, tùy thuộc vào mỗi trường hợp, [m]

Trong tiêu chuẩn Nu có chứa đại lượng a cần tìm trong quá trình tỏa nhiệt nên đây là tiêu chuẩn chưa xác định

b.Tiêu chuẩn Reynolds: (Re) Re = ων.l (7.6)

Trong đó: -  : tốc độ chuyển động của môi trường đối lưu, [m/s]

-  : độ nhớt động học của môi trường đối lưu, [m²/s]

- l : kích thước xác định, tùy thuộc vào mỗi trường hợp, [m]

Trong tiêu chuẩn Re có chứa đại lượng , nên nó thể hiện tính chất chuyển động cưỡng bức của môi trường Vì vậy, khi muốn biết chế độ của dòng chảy môi trường ta phải xét đến giá trị của Re Và trong phương trình tiêu chuẩn của trường hợp tỏa nhiệt đối lưu cưỡng bức, luôn có mặt tiêu chuẩn Re

c.Tiêu chuẩn Grashof: (Gr) 23

ν

t Δ l β g

=

Trong đó: - g : gia tốc trọng trường, [m/s²]

-  : hệ số giãn nở nhiệt [K-1]; đối với chất khí thì  = 1/K

- l : kích thước xác định, tùy thuộc vào mỗi trường hợp, [m]

-  : độ nhớt động học của môi trường đối lưu, [m²/s]

- t : hiệu nhiệt độ (tw – tf)

Trong tiêu chuẩn Gr có chứa đại lượng g và t, nên nó thể hiện tính chất chuyển động tự nhiên của môi trường Vì vậy, trong phương trinh tiêu chuẩn của trường hợp tỏa nhiệt đối lưu tự nhiên, luôn có mặt tiêu chuẩn Gr

d Tiêu chuẩn Prandtl: (Pr) Pr = aν (7.8)

Trong đó: -  : độ nhớt động học của môi trường đối lưu, [m²/s]

- a : hệ số dẫn nhiệt độ, [m²/s]

Tiêu chuẩn Pr chứa 2 đại lượng a và , thể hiện tính chất vật lý của chất lỏng Trong các tiêu chuẩn trên, thì tiêu chuẩn Nu là tiêu chuẩn chưa xác định, còn các tiêu chuẩn Re, Gr, Pr là các tiêu chuẩn xác định

Trong các tiêu chuẩn, kích thước xác định l ảnh hưởng rất lớn đến quá trình tỏa nhiệt Tùy theo đặc điểm, hình dạng của từng trường hợp mà kích thước này có thể chọn khác nhau

Các thông số vật lý trong các tiêu chuẩn được chọn theo một nhiệt độ xác định.

Có 3 cách chọn nhiệt độ: theo nhiệt độ vách tw, nhiệt độ môi trường tf, và nhiệt độ trung bình của lớp biên tm Trong đó: ttb = 0,5(tw + tf) Vì vậy, khi sử dụng các công thức cần phải chú ý đến điều này

Khi nghiên cứu quá trình tỏa nhiệt đối lưu, phương trình tiêu chuẩn có dạng:

và được điều chỉnh dưới dạng hàm số mũ:

Trong đó: C, n, m, p là các hệ số được xác định bằng thực nghiệm

Tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể mà một số tiêu chuẩn có thể không có mặt trong phương trình (9.9) Chẳng hạn, đối với dòng chảy đối lưu cưỡng bức mạnh, phương trình tiêu chuẩn có dạng:

Đối với dòng chảy đối lưu tự nhiên thì:

Tuy nhiên, các phương trình tiêu chuẩn cụ thể cho mỗi trường hợp tỏa nhiệt đối lưu, chúng ta sẽ xem xét kỹ hơn ở phần sau