mau de thi dai hoc moi 2008

Đề số 1 A.Phần bắc buộc. Câu I: Cho hàm số : y = 2 1 1 x x x + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Câu II. Cho hàm số : 2 ( ) ( 1).6 2 1 6 x x f x m m= + + . 1. Giải bất phơng trình : ( ) 0f x với 3 2 m = . 2. Tìm m để : 1 ( 6 ). ( ) 0 x x f x với mọi [ ] 0,1x . Câu III: 1. Tính tích phân : 4 4 0 sinI xdx = 2. Tính tích phân : 1 2 0 .sin ( ) x J e x dx = Câu IV: 1. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? 2. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn ( chữ số đầu tiên phải khác 0)? B. Phần tự chọn. (Chọn một trong hai câu 5a hoặc 5b) Câu Va: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm I(1,1,1) và đờng thẳng (D) có phơng trình: (D) : x 2y + z 9 = 0 2y + z + 5 = 0 1. Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I lên đờng thẳng (D). 2. Viết phơng trình mặt cầu (C) có tâm tại I và cắt đờng thẳng (D) tại hai điểm A, B sao cho AB = 16. Câu Vb: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SD = a. 1. Chứng minh rằng tam giác SBC vuông. Tính diện tích tam giác SBC. 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). đề số 2 Câu I: Cho hàm số y = x 3 - a 2 x 2 + 1 1. Tìm a để đồ thị hàm số tiếp xúc với đờng thẳng y = 5. Khảo sát hàm số với giá trị a vừa tìm đợc. 2. Đờng thẳng y = 5 tiếp xúc với đồ thị hàm số trong câu 1 tại A và cắt đờng cong tại một điểm B. Tìm hoành độ điểm B. 3. Tìm tập hợp các điểm cực đại, cực tiểu của họ đờng cong khi a thay đổi. Câu II: 1.Giải bất phơng trình : 1 1 12 log > x x x 2. Giải và biện luận phơng trình theo a : a xxx =+ 212.64 Câu III : 1. Giải phơng trình lợng giác : xxx sin3cos16sin2 += 2. CMR điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông là : tgB BCA CB = + )sin(sin )cos( Câu IV : Cho *)(, 1 1 0 Nndx e e In x nx + = 1.Tính I 1 2.Lập hệ thức giữa I n và I n+1 . Tìm lim I n n Câu V : Cho các đờng thẳng : ( d 1 ) : = += += tz ty tx 54 33 22 và (d 2 ) : = = += tz ty tx 4 24 31 Tìm phơng trình chính tắc của đờng thẳng vuông góc chung (d) của (d 1 ) và ( d 2 ).Tính toạ độ giao điểm H,K của (d) với (d 1 ),(d 2 ). đề số 3 Câu I : Cho hàm số 1 2)12(2 + ++++ = x aaax y 1. KSHS khi a =1 2. CMR khi a thay đổi, giao điểm của hai đờng tiệm cận của đồ thị không đổi.Tìm a để tiềm cận xiên của đồ thị làm 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1. Câu II : 1. Giải hệ phơng trình: = = + 1 2 yx yx yxyx 2.Giải phơng trình : 271728 =+++++ xxxx Câu III: 1.Giải phơng trình: xx xxxx 2sin2cos4 cossin 4 cossin 22 661010 + + = + 2.CMR: tam giác ABC cân khi và chỉ khi : tgCBtgtgCtg .2 2 =+ Câu IV: Tính các tích phân : 1. ++ = 3 1 0 22 1)12( xx dx I 2. = 2 0 2 )23,max( dxxxJ Câu V: ( thí sinh chon 1 trong 2 đề sau): 1.Cho hai đờng thẳng: =+ = 0104 0238 :)( 1 zy zx d và =++ = 022 032 :)( 2 zy zx d a) Viết phơng trình mặt phẳng P và Q song song nhau lần lợt qua (d 1 ) và (d 2 ). b) Tính khoảng cách giữa hai dờng thẳng trên. c) Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song trục oz và cắt hai đờng thẳng trên. 2.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA=SB=SC=SD=a. a) Tính thể tích và diện tích toàn phần hính chóp theo a. b) Tính cosin của góc nhị diện (SAB,SAD). Đề số 4 Câu I: Cho hàm số 2 2 2 + = x mmxx y ( C) 1.Tim m để (Cm)có hai điểm cực trịnằm về hai phía của đờng thẳng x+2y-3 =0 2.Tìm a để phơng trình sau đây có nghiệm : 022cos)1(cos 2 =++ axax Câu II: Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm K(1;1) cắt elip 1 416 22 =+ yx tại hai điểm P,Q sao cho KP =KQ. Câu III: Tính tích phân : + + = 2 0 cos1 sin1 . dx x x eI x Câu IV: Cho n là số nguyên dơng : 1.CMR : 2 . 210 =++++ n nnnn CCCC 2.CMR : n nnnn n nnnn CCCCCCCC 2 2 3 2 2 2 0 2 12 2 4 2 3 2 2 2 . ++++=++++ Câu V: Cho đờng thẳng d: = =+ 02 04 y zx và mặt phẳng (p): 01 = zy 1.Tìm toạ độ giao điểm A của d với (p).Tính góc tạo bởi (d) và (p)/ 2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A; phơng trình đơng thẳng này nằm trong (p)và hợp với (d) một góc là 30 0 . Câu VI: Giải hệ phơng trình : =+ =+ 0coscos 1sinsin yx yx CâuVII: Giải phơng trình : 1 2 12 2 1 2.62 )1(3 3 =+ xx xx Đề số 5 Câu 1: (2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số : 2 2 2 1 3 ( ) x mx m y x m + + = ( m là tham số ) 1. Khảo sát hàm số (*) ứng với m = 1. 2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung. Câu 2: (2 điểm ) 1. GiảI hệ phơng trình : 2 2 4 ( 1) ( 1) 2 x y x y x x y y y + + + = + + + + = 2. Tìm nghiệm trên khoảng (0,) của phơng trình: 2 2 3 4sin 3 2 1 2 ( ) 2 4 x cos x cos x = + Câu 3: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm 4 1 ( ; ) 3 3 G , phơng trình đờng thẳng BC là : x - 2y - 4 = 0 và phơng trinhg đờng thẳng BG là : 7x - 4y - 8 = 0. Tìm toạ độ các điểm A, B, C. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2). a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC. Tìm toạ độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P). b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu 4: (2 điểm) 1. Tính tích phân : I = 3 2 0 sin .x tgxdx 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8. Câu 5: (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thoả mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng : 3 4 3 4 3 4 6 x y z + + + + + đề số 6 Câu 1 : (2 điểm) 1. Khảo sát hàm số 2 1 1 x x y x + + = + (C) 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(-1, 0) và tiếp xúc với đồ thị (C) . Câu 2 : ( 2 điểm) 1. Giải hệ phơng trình : 2 1 1 3 2 4 x y x y x y + + + = + = 2. Giải phơng trình : 3 2 2 ( ) 3cos 0 4 cos x x sinx = Câu 3: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) : x 2 + y 2 - 12x - 4y + 36 = 0. Viết ph- ơng trình đờng tròn (C 1 ) tiếp xúc với 2 trục toạ độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đờng trong (C). 2. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4). a) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S. b) Tìm toạ độ điểm A 1 đối xứng với điểm A qua đờng thẳng SC. Câu 4: ( 2 điểm) 1. Tính tích phân : I = 7 3 0 2 1 x dx x + + 2. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển đa thức (2 3x) 2n , trong đó n là số nguyên dơng thoả mãn : 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 . 1024 n n n n n C C C C + + + + + + + + + = . Câu 5: ( 1 điểm) Chứng minh rằng với mọi x, y > 0, ta có : 2 9 (1 )(1 )(1 ) 256 y x x y + + + Đẳng thức xảy ra khi nào ? đề số 7 Câu 1: (2 điểm) 1. Khảo sát hàm số y = x 4 - 6x 2 + 5 (C ) 2. Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x 4 - 6x 2 - log 2 m = 0. Câu 2 : ( 2 điểm) 1. Giải phơng trình : 3 3 5 2 4x x x = 2. GiảI phơng trình : sinx.cos2x + cos 2 x.(tg 2 x - 1) + 2sin 3 x = 0 Câu 3: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) : 2 2 1 64 9 x y + = . Viết phơng trình tiếp tuyến d của (E) biết d cắt 2 trục toạ độ Ox, Oy lần lợt tai A, B sao cho AO = 2BO. 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng d 1 : 1 1 2 x y z = = và d 2 : 1 2 1 x t y t z t = = = + (t là tham số) a) Xét vị trí tơng đối của d 1 và d 2 . b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc d 1 và N thuộc d 2 sao cho đờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x - y + z = 0 và độ dài đoạn MN = 2 Câu 4: (2 điểm) 1. Tính tích phân : 2 1 ln e x xdx . 2. Một đội văn nghệ có 15 ngời gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 ngời biết rằng trong nhóm đó phảI có ít nhất 3 nữ. Câu 5 : ( 1 điểm) Cho a, b, c là 3 số dơng thoả mãn : a + b + c = 3 4 . Chứng minh rằng : 3 3 3 3 3 3 3a b b c c a+ + + + + . Đẳng thức xảy ra khi nào ? Đề số 8 Câu 1 : (2 điểm) Cho hàm số : 2 2 2 1 x x y x + + = + (*) 1. Khảo sát hàm số (*), đồ thị (C ) 2. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đI qua điểm I. Câu 2: ( 2 điểm) 1. Giải bất phơng trình : 2 8 6 1 4 1 0x x x + + 2. GiảI phơng trình : 2 2 2 1 ( ) 3 2 cos x tg x tg x cos x + = Câu 3: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đờng tròn : (C 1 ) : x 2 + y 2 = 9 , (C 2 ) : x 2 + y 2 - 2x - 2y - 23 = 0 Viết phơng trình trục đẳng phơng d của 2 đờng tròn (C 1 ) và (C 2 ). Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì khoảng cách từ K đến tâm của đờng tròn (C 1 ) nhỏ hơn khoảng cách từ K đến tâm của đờng tròn (C 2 ). 2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(5,2,-3) và mặt phẳng (P):2x + 2y - z + 1 = 0 a) Gọi M 1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P) . Xác định toạ độ điểm M 1 và tính độ dài đoạn MM 1 . b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đI qua M và chứa đờng thẳng : 1 1 5 2 1 6 x y z = = Câu 4: (2 điểm) 1. Tính tích phân : 4 0 ( .cos ) sinx tgx e x dx + 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phảI có hai chữ số 1 và 5 ? Câu 5: ( 1 điểm) Chứng minh rằng nếu 0 1y x thì 1 4 x y y x Đẳng thức xảy ra khi nào ? Đề số 9 Câu 1:( 2 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y = - x 3 + (2m + 1)x 2 - m - 1 (1) 1) Khảo sát hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị (C m ) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx - m - 1. Câu 2:(2 điểm) 1) Giải bất phơng trình : 2 7 5 3 2x x x+ 2) Giải phơng trình : 3 sin ( ) 2 2 1 cos x tg x x + = + Câu 3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đờng tròn : (C) : x 2 + y 2 - 4x - 6y - 12 = 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d : 2x y + 3 = 0 sao cho MI = 2R, trong đó I là tâm và R là bán kính của đờng tròn (C). 2) Trong không gian Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O 1 A 1 B 1 với A(2, 0, 0), B(0, 4, 0) , O 1 (0, 0, 4) a. Tìm toạ độ các điểm A 1 , B 1 . Viết phơng trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, O 1 . b. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với O 1 A và cắt OA, OA 1 lần lợt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN. Câu 4: ( 2 điểm) 1) Tính tích phân : I = 3 2 1 ln ln 1 e x dx x x + 2) Tìm { } 1;2; .;2005k sao cho 2005 k C đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: (1 điểm) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm: 2 1 2 1 2 7 7 2005 2005 ( 2) 2 3 0 x x x x x m x m + + + + + + + + đề số 10 Câu 1: (2 điểm) 1) Khảo sát hàm số : 2 3 3 1 x x y x + + = + 2) Tìm m để phơng trình 2 3 3 1 x x m x + + = + có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2: ( 2 điểm) 1) Giải bất phơng trình : 2 2 2 2 1 9 2 3 3 x x x x ữ 2) GiảI phơng trình : sin2x + cos2x + 3sinx - cosx - 2 = 0 Câu 3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(0, 5); B(2, 3). Viết phơng trình đờng tròn đi qua 2 điểm A, B và có bán kính 10R = . 2) Trong kg với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phơng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 với A(0, 0, 0); B(2, 0, 0) ; D 1 (0, 2, 2). a. Xác định toạ độ các điểm còn lại của hình lập phơng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 . Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2 mặt phẳng (AB 1 D 1 ) và (AMB 1 ) vuông góc với nhau. b. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đờng thẳng AC 1 (N khác A) tới 2 mặt phẳng (AB 1 D 1 ) và (AMB 1 ) không phụ thuộc vào vị trí của N. Câu 4: (2 điểm) 1) Tính tích phân : 2 2 0 (2 1) cosI x xdx = 2) Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức : 2 2 2 6 12 n n n n P A P A+ = Câu 5: ( 1 điểm) Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng : 2 2 2 3 1 1 1 2 x y z y z x + + + + + [...]... Viết phơng trình mặt phẳng (P) đI qua 3 điểm A1, B, C và viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B1D1 trên mặt phẳng (P) b) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C Tính diện tích thi t diện của hình chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q) Câu IV: 1) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đờng y = x sin x(0 x ... tham số Tìm giá trị mx + y = 3m + 1 Gọi (x ; y) là nghiệm của hệ phơng trình lớn nhất của biểu thức A = x2 + y2 2x, khi m thay đổi đề số 13 Câu I : Xét hàm số : y= x 2 + 3x + 3 x+2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số x 2 + 3x + 3 Từ đó suy ra đồ thị của hàm số y = x+2 2.Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong (1) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đờng thẳng 3y x + 6 = 0 3 Biện luận . A.Phần bắc buộc. Câu I: Cho hàm số : y = 2 1 1 x x x + 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số. 2. Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị sao cho tổng. có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thi t phảI có hai chữ số 1 và 5 ? Câu 5: ( 1 điểm) Chứng minh rằng nếu 0 1y