ĐỀ THI ĐẠI HỌC MẨU

Đề số 1 : Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = x 3 - 3x +2 (C ) a/ Khảo sát và vẽ (C ) . Viết phơng trình tiếp tuyến của (C ) song song với đờng thẳng (d) : y = 9x+18 b/ Tìm tất cả các giá trị a sao cho từ điểm A(a;4) vẽ đợc 3 tiếp tuyến đến (C ) Bài 2 :a/ Tìm m để hệ phơng trình : += = m26xy 2 x 12 2 yxy có nghiệm; b/ Tính I = dx x2cos xtg 6 0 3 c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đờng : x 2 +3y = 0 , y = 2 x4 Bài 3 : a/Giải phơng trình : sin 2 x + sin 2 3x + sin 2 2x =2 b/ Tính số đo các góc của tam giác ABC biết : 2cosA = 2sinB + 2sinC -3 Bài 4 : Cho A(1;0;0), B(1;1;0) , C(0;1;0) , D(0;0;m) với m 0 a/ Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AC và BD khi m = 2 b/ Gọi H là hình chiếu của gốc O lên BD . Tìm các giá trị của tham số m để diện tích OBH đạt GTLN Bài 5 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển n 3 2 x x + ữ biết 6 7 8 9 8 n n n n n 2 C 3C 3C C 2C + + + + = Đề số 2 : Bài 1 : Cho hàm số y = x 4 +2(m2)x 2 +m 2 5m+5 (C m ) a/ Khảo sát hàm số khi m = 1 b/ Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu đó tạo thành tam giác đều Bài 2 : a/ Giải phơng trình (1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x) = 1 2 b/ c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đờng : y = 2 + sinx và y = 1 + cos 2 x với x[0;] Bài 3 : a/ Tính các tích phân sau : I = 1 1 3 3 4 1 3 (x x ) dx x ; J = ln 2 2 x x 0 e dx e 1+ b/ Cho a;b;c là các số thực dơng thoả mãn ab+bc+ca=abc. Chứng minh 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 a b b c c a ab(a b ) bc(b c ) ca(c a ) + + + + + + + + 1 Bài 4 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x+y+z+1=0 và đờng thẳng d: { 2x y 2 0 y 2z 2 0 = + + = a/ Tìm giao điểm A của d và (P). Xác định góc giữa d và (P) b/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A , nằm trong (P) và góc giữa và d bằng 45 0 . Bài 5 : a/ Viết phơng trình đờng tròn qua hai điểm A(2;5) ; B(4;1) và tiếp xúc với đờng thẳng có phơng trình : 3xy+9=9 b/ Cho n là số nguyên dơng . Chứng minh ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 n n n n n 2n n C 2 C n C C 2 + + + = Đề số 3 : Bài 1 : Cho Hàm số y = x 3 -3x 2 +m 2 x+m có đồ thị là (C m ) a/ Khảo sát Hàm số khi m = 0 b/ Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và hai điểm CĐ , CT đối xứng nhau qua đờng thẳng x-2y-3 = 0 Bài 2 a/ Giải phơng trình 33)x2tg3x(sin3x2tg.xsin =+ b/ Giải phơng trình : 3 2 x 1 x 1 = Bài 3 : a/ Tính ++ = 2 0 2 3 dx 1x2x x3 I ; b/ Giải phơng trình : 3 x 1 x 3 2 x x 1 x 1 6 A 2C 3C 3x P 159 + + = + + Bài 4 : Cho đờng tròn (C m ): x 2 + y 2 + 2mx - 2(m -1)y + 1 = 0 a/ Tìm m để (C m ) tiếp xúc với đờng thẳng : x + y + 1 + 22 = 0. b/ Tìm m để từ điểm A(7; 0) có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến 1 và 2 với (C m ) sao cho: 1 và 2 tạo thành 1 góc bằng 60 0 . Bài 5 : Cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 -2x -4y -6z -11 =0 và mp (P) :x - 2y +3z - 20 = 0 a/ Gọi tâm mặt cầu là I , Tìm điểm J đối xứng với I qua (P) , tính d[M,(P)] với M(1;2;3) b/ (S) cắt (P) theo đờng tròn (C) . Tìm tâm và bán kính của (C ) ______________________________________________________________________________________ Đề số 4 : Bài 1 : Cho Hàm số y = + 2 x x 2 x 2 (C) a/ Khảo sát hàm số ; b/ Tìm những điểm trên trục Oy sao cho từ đó có thể vẽ đợc ít nhất một tiếp tuyến đến (C) Bài 2 : a/ Tính I = e 2 1 1 x x( )ln ; b/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau: y = xln 2 x ; y = 0 ; x = 1 và x = e .Bài 3 : a/Giải phơng trình 2 2 1 x x x 1 x 3 + = + b/ Chứng minh ABC đều nếu thoả mãn : 2 2 2 3 3 3 1 C 2a b C 4a b a b c a b c a cos sin ( ) + + = + = + với AB=c;BC=a;CA=b. Bài 4 : a/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : ( ) 8 2 3 1 1 x x + + ; b/ Cho a>0 ; b>0; c>0 . Tìm GTNN của S = ( ) ( ) ( ) a b c 1 1 1 3b 3c 3a + + + Bài 5 : Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d):là giao tuyến của hai mp () : 8x-11y+8z-30=0 và (): x-y-2z=0. và tiếp xúc với mặt cầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 +2x 6y +2z 15 = 0 Đề 5 : Bài 1 : Cho hàm số : y = 1x 2mx 2 x2 + a/ Tìm m để tam giác tạo bỡi hai trục tọa độ và đờng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có diện tích bằng 4 b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -3 Bài 2 : Cho đờng cong (C m ) : x 2 + y 2 +2mx -6y +4 -m = 0 a/ Chứng minh (C m ) là đờng tròn m . Tìm tập hợp các tâm của (C m ) khi m thay đổi b/ Với m = 4 , viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng : 3x - 4y +10 = 0 và cắt (C m ) tại hai điểm A , B sao cho AB = 6 Bài 3 : a/ Giải phơng trình : cos3x+ x3 2 cos2 = 2( 1+ sin 2 2x) b/ Chứng minh tam giác ABC thỏa mãn : a +b = tg 2 C (atgA+btgB) thì ABC cân c/ Chứng minh : trong tam giác ABC : ) c 1 b 1 a 1 (2 cp 1 bp 1 ap 1 ++ + + Bài 4 :a/ Tính tổng 16 16 2 16 141 16 150 16 16 333 CCCC ++ ; b/ Tính tích phân : + 2 2 2 sin4 )cos( x dxxx Bài 5 : Cho A(1;2;-1) , và đờng thẳng (D) : 2 2z 3 y 1 2x + == và mp (P) : 2x+y - z +1 = 0 a/ Tìm điểm B đối xứng với A qua mp (P) b/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A , cắt (D) và song song với (P) . Đề số 3 : Bài 1 : Cho Hàm số y= có đồ thị (C) a/ Khảo sát hàm số b/ đờng thẳng có hệ số góc k = cắt (C) tại hai điểm A,B . Tìm quĩ tích trung điểm I của AB c/ Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : x 2 - (m+1)x-m-1 = 0 Bài 2 : Giải phơng trình : x 2 +3x+1 = (x+3) 2 x 1+ Bài 3 : a/ Tính 2 3 3 x cosxdx sin x b/ Hãy tìm trong các số 0 23 C ; 1 23 C ; 2 23 C ; ; 23 23 C ba số liên tiếp và chúng tạo thành một cấp số cộng . Bài 4 : Trong hệ toạ độ Oxyz , cho đờng thẳng : = = , A(-1;0;2),B(0;-3;0) a/ Tìm toạ độ hình chiếu của A lên ; b/ Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc và đi qua A và B Bài 5 : a/ Trong mp Oxy cho ABC vuông tại A , phơng trình đờng thẳng BC : 3x y 3 0 = , Các đỉnh A,B nằm trên trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp ABC bằng 2 . Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC b/ Cho a; b;c là ba số thực dơng . Chứng minh .+ Đề số 7 : Bài 1: Cho hàm số )( 1 1 2 C x xx y + ++ = a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b/ Tìm các điểm trên trục Oy sao cho từ đó có thể vẽ đợc 2 điểm tiếp tuyến đến (C) và chúng vuông góc nhau Bài 2 : a/ Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu: (m+3)16 x + (2m-1)4 x +m + 1 = 0 b/Giải phơng trình : 2cos2x - 8cosx + 7 = xcos 1 Bài 3 a/ Tính = 3 0 xdx3sin.x2sin.xsinI b/Trong lớp 12A, có 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ u tú ( trong đó có Nam và Hoa). Cần lập một ban cán sự gồm 6 trong số học sinh u tú trên với yêu cầu có ít nhất 2 nữ, ngoài ra Nam và Hoa không thể làm việc chung trong một ban cán sự. Hỏi có bao nhiêu cách lập ban cán sự này. Bài 4 : a/ Cho ABC cân tại A , cạnh BC có phơng trình : x +3y +1 =0 ; cạnh AB có phơng trình : x - y + 5 =0. Đờng thẳng AC đi qua điểm M(-2;1) . Tìm toạ độ đỉnh C b/Cho ABC có A(2;5;7) ; B(0;-1;-1) ; C(3;1;-2) . Viết phơng trình Đờng thẳng vuông góc hạ từ đỉnh A xuống trung tuyến xuất phát từ đỉnh C. Bài 5 : Cho ABC thoả mãn :cotg A 2 cotg B 2 cotg C 2 ( 1 A 2 cos + 1 B 2 cos + 1 C 2 cos )=cotgA+cotgB+cotgC. Chứng minh ABC đều Đề số 8 :(2/05) Bài 1 : Cho hàm số y = 2 x 5m 2 x 2m 1 x 1 ( ) + + (C m ) a/ Khảo sát hàm số khi m = 1 b/ Tìm m để (C m ) có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của (C m ) bằng 2 5 Bài 2 : 1/ Giải phơng trình : ( ) ( ) 3 3 sin x sin3x cos xcos3x tg x tg x 6 3 + + = 1 8 2/Giải bất phơng trình : 2 3 3 2 log (x 1) log (x 1) > + + 3/ Tính 1 2 2 0 I x 4 3x dx= Bài 3 : 1/ Cho đờng thẳng (d) : x2y2=0 và A(0;1) ; B(3;4). Tìm điểm M trên (d) sao cho biểu thức 2MA 2 +MB 2 nhỏ nhất 2/ Cho parabol (P) có phơng trình : y 2 = 4x và có tiêu điểm F . Chứng minh Nếu có đờng thẳng đi qua F và cắt (P) tại hai điểm A và B thì tiếp tuyến của (P) tại A và B vuông góc nhau Bài 4 : 1/ Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 ta có thể viết đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có chữ số 1 và 2 2/ Cho x;y;z là các số thực thoả mãn x+y+z = 0 và x+1>0 ; y+1>0 ; z+4 >0 . Tìm GTLN của biểu thức M = y x z x 1 y 1 z 4 + + + + + Đề số 9 : (3/05) Bài 1 : 1/ Khảo sát hàm số : y = 2 x x 2 x 3 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành Bài 2 : 1/ Tìm m để hệ phơng trình : 2 2 2 x y a 2 1 1 a x y + = + + = có đúng hai nghiệm 2/ Giải phơng trình : cosxcos2xcos3xsinxsin2xsin3x= 1 2 Bài 3 : 1/ Cho elip(E) : 2 2 2 2 y x 1 a b + = (a>b>0). A và B là hai điểm trên (E) sao cho OA OB a) Tính 2 2 1 1 OA OB + theo a và b b/ Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên AB . Tìm tập hợp các điểm H khi A và B chạy trên (E) 2/ Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳngAA' và BD' theo a Bài 4 : 1/ Tìm nghiệm trong khoảng (0;2 ) của phơng trình :5(sinx+ cos3x sin3x 1 2sin 2x + + )=cos2x+3 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đờng: y = x 2 - 4x +3 , y = x+3 Đề số 10 : (4/05) Bài 1 : Cho hàm số y = x 3 (m+3)x 2 +(2+3m)x2m(1) có đồ thị là (C m ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 2 2) Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà (C m ) luôn đi qua với mọi m 3) Tìm m để (C m ) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ tạo thành cấp só cộng Bài 2 : 1) Cho ABC có 3 góc thoả mãn 2 3 A B tg tg 2 2 3 cosA cosB 1 + = + = . Chứng minh ABC đều 2) Giải bất phơng trình: 2 2 4 1 1 log (3x 1) log (x 3x) < + Bài 3 : Cho hai đờng thẳng: 1 : y 1 x 1 z 1 1 2 2 = = và 2 : y 1 x z 3 1 2 2 + = = 1) Tìm giao điểm I của 1 và 2 . Viét phơng trình mặt phẳng qua 1 ;. 2) Viết phơng trình đờng thẳng 3 qua P(0;1;2) cắt 1 và 2 tại A và B khác I sao cho IA = IB. Bài 4 : Tính tích phân : I = 2 2 1 dx x 1 x + Đề số 11: Bài 1 : Cho hàm số : y = x 3 +ax 2 4 a/ Khảo sát hàm số khi a = 3 b/ Tìm a để phơng trình x 3 ax 2 +m+4=0 có 3 nghiệm phân biệt m thoả mãn 4<m<0 Bài 2 : a/Giải hệ phơng trình: 1 x 1 y 2 1 x 1 y 6 + = + + + = b/ Tính tích phân : 1 2 0 ln(1 x)dx 1 x + + c/ Giải phơng trình : sin x sin 2x 1 sin3x + = Bài 3 : a/ Trong khai triển 21 3 3 a b b a + ữ . Tìm số hạng chứa a và b có số mũ bằng nhau b/ Cho mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 +2x+4y6z11=0 và mp(P) : 2x+2yz+17=0. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn có bán kính bằng 3. Bài 4 : Cho hypebol (H) có phơng trình : 2 2 y x 1 5 4 = có tiêu điểm F. đờng thẳng d là tiếp tuyến bất kỳ của (H). M là hình chiếu vuông góc của F lên d . Chứng minh M luôn chạy trên đờng tròn cố định khi d thay đổi Bài 5 : a/ Tính I = 2 0 cosxdx 2 cos2x + b/ Cho ABC thoả mãn: (1cosA)(1cosB)(1cosC) = cosAcosBcosC . ABC là gì Đề số 12 : Bài 1 : a/ Khảo sát sự biến thiên của hàm số : y = 2 x 2x 2 x 1 + b/ Giải sử A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ tơng ứng là x 1 và x 2 thoả mãn x 1 +x 2 = 2 . Chứng minh các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A và B song song với nhau Bài 2 : a/ Giải phơng trình : 4cosxcos2xcos3x=cos6x b/ Tam giác ABC có các góc thoả mãn : 2sinA+3sinB+4sinC = 5cos A 2 +3cos B 2 +cos C 2 .c/m ABC đều Bài 3 : a/ Chứng minh n N* thì : 2 1 2 2 2 n n 2 n n n 1 C 2 C n C n(n 1)2 + + + = + b/ Tính tích phân : I = 1 x x 3 0 xe dx (1 e )+ ; J = 2 0 xsin x cos xdx Bài 4 : Cho hai đờng thẳng : d 1 : { x y 0 x y z 4 0 + = + + = và d 2 : { x 3y 1 0 y z 2 0 + = + = . Viết phơng trình đờng thẳng qua M(2;3;1) và cắt cả hai đờng thẳng trên Bài 5 : a/ Cho ABC có C(-2;-4)và trọng tâm G(0;4) . Tìm M là trung điểm của BC và M chạy trên (d) : x+y-2=0 sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất b/Tìm m để phơng trình 2 4 x mx m 2 = + có nghiệm Đề số 13 : Bài 1 : a/ Khảo sát hàm số y = 2 x x 1 x 1 + b/ Tìm hai điểm A và B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất Bài 3 : a/ Giải phơng trình : sin 3 xcos3x+cos 3 xsin3x=sin 3 4x b/ Tính tích phân : I = 1 2 2 0 dx (x 3x 2)+ + Bài 4 : a/ Giải phơng trình : 2 2 3 x x 2 x x + + =1 b/ Giải hệ phơng trình : 2 2 2 2 1 (x y)(1 ) 5 xy 1 (x y )(1 ) 49 x y + + = + + = Bài 5 : a/Cho ABC với A(1;3;2) ; B(1;2;1) C(1;1;3) . Viết phơng trình đờng thẳng qua trọng tâm ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác b/ Một hộp đựng 4 viên bi màu đỏ ; 5 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu vàng . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 viên bi từ hộp đó không có đủ cả 3 màu Đề số 14 : Bài 1 : a/ Khảo sát hàm số : y = x 2 x 3 + b/ Tìm trên đồ thị điểm M sao cho điểm M cách đều hai đờng tiệm cận của đồ thị hàm số Bài 2 : a/ Cho hai số không âm x và y thoả mãn x+y = 1 . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức : P = x y y 1 x 1 + + + b/ Giải phơng trình cosx+cos2x+cos3x+cos4x = 0 Bài 3 : Tính các tích phân sau : I = 2 x 2 sin x sin 2x cos 5x dx e 1 + và J = 0 2 2 sin 2xdx (2 sin x) + Bài 4 : Cho đờng thẳng d : x 1 y 1 z 3 1 2 2 + = = và mp(P) : 2x2y+z3=0 a/ Xác định giao điểm A của d và (P) b/ Viết phơng trình hình chiếu d' của d lên (P) Bài 5 : Cho hypebol (H) : x 2 y 2 = 1. Gọi M là điểm bất kỳ trên hypebol , ( ) là tiếp tuyến của (H) tại M , A và B là giao điểm của ( ) với các tiệm cận của (H) . a/ Chứng minh M là trung điểm của AB b/ Chứng minh diện tích OAB không phụ thuộc vào điểm M. Đề số 15 : Bài 1: Cho hàm số : ( ) )( 1 231 2 m C x mxmx y +++ = a/ Tìm điểm M thuộc (C 1 ) sao cho toạ độ của M là các số nguyên b/ Tìm m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời các giá trị cực đại và cực tiểu có cùng dấu. c/ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 Bài 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz vuông góc, cho 2 đờng thẳng: d 1 : x 2t y t z 4 = = = d 2 : x y 3 0 4x 4y 3z 12 0 + = + + = a/ Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ). b/ Viết phơng trình mặt cầu (P) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). Bài 3: a/ Tính tích phân: 2x x ln2 e 3e I dx 2x x 0 e 3e 2 + = + + b/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 2(sin 3 x + cos 3 x) + 8sinx.cosx. Bài 4: a/ Giải phơng trình: (x - 1)log 5 3 + log 5 (3 x + 1 + 3) = log 5 (11.3 x - 9) b/ Giải hệ phơng trình: 2 2 xy y 6x 2 2 2 x y 1 5x + = + = Bài 5 : Cho tứ diện ABCD có ABC vuông cân AB = AC = a .BCD đều , nhị diện cạnh BC có số đo bằng 30 0 a/ Tính AD và Khoảng cách từ A đến mp (BCD) b/ Tính số đo nhị diện [A , BD , C ] c/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. ___________________________________________________________________________________________ Đề số 16 : Bài 1 : Cho hàm số : 2 x 2x 3 y (C) x 1 + + = a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua I(-2 ; -1) c/ Tìm trên (C) hai điểm đối xứng qua M(2;3) Bài 2 : a/ Tìm GTLN , GTNN của : y= (3sinx - 4cosx- 10 ) ( 3sinx + 4cosx -10) b/ Tính các tích phân : 3 4 1 2 cos x sin x I dx ;J dx 2 0 sin x cos x 3 x x 9 = = + + Bài 3 : Cho điểm M(-2;3;1) và đờng thẳng : 3x y 5 0 2y 3z 2 0 + = + = a/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M vuông góc với d và cắt d b/ Tìm N thuộc d sao cho MN = 11 Bài 4 : a/ . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có SA (ABCD), AB = a ; AD = b , SA = 2a. Gọi M là trung điểm SA . Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích thiết diện đó. b/ Giải phơng trình : 2 2 2x 5x 2 2 2x 5x 6 1+ + + = Bài 5 : Cho phơng trình : 2 cos x 2 2 2 2 cos x(m 2m 1) (m 1) 2 1 2 cos x + + + + = + a/ Giải phơng trình khi m = 0 b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm ______________________________________________________________________________ Đề số 17 : Đề số 11: Bài 1 : Cho hàm số 2x 4 y ( x 1 C) = + 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2/Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng d : x + 2y +3 = 0 Bài 2 : 1/ : Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông có à à A D= = 90 0 , AD = AB = a, CD =2a, SD (ABCD) , SD =a a/ Tính khoảng cách từ D đến mp(SAC), b/ Tính khoảng cách từ A đến (SBC); 2/ Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC có 3 đỉnh là A(1;2;-2) ; B(-1;2;0) ; C(1;-2;2) Bài 3 : Cho hai đờng thẳng song d 1 ; d 2 trên d 1 có 8 điểm phân biệt, trên d 2 có 11 điểm phân biệt 1/ Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong số 19 điểm trên 2/ Có bao nhiêu tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm trong số 19 điểm trên Bài 4 : 1/ Tính các tích phân sau : 2 2 1 2 I dx ; J 4 x dx 2 0 2 x 1 = = 2/ Trong khai triển nhị thức : n xx )22( 22 1 + thoả mãn : 13 5 nn CC = số hạng thứ 4 bằng 20n . Tìm n , x Bài 5 : Giải các phơng trình sau : 1/ 2 3 log (x 1) 2 log x 4 log (x 4) 4 8 2 + + = + + 2/ 2 x(x 1) x(x 2) 2 x + + = Đề số 18 : Bài 1 : Cho hàm số x 2 y (C) x 1 + = b/ Khảo sát và vẽ (C ) b/ Gọi M là điểm bất kỳ trên (C) . Tiếp tuyến của (C) tại M cât hai đờng tiệm cận của (C) tại hai điểm A và B. Chứng minh nếu I là giao điểm hai đờng tiệm cận thì diện tích IAB không đổi Bài 2 : a/ Giải phơng trình : cos 2 4x + cos 2 8x = sin 2 12x + sin 2 16x +2 b/ Giải bất phơng trình : 2 2 x 4x 3 2x 3x 1 x 1 + + Bài 3 : Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân tại B và AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a. Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. a/ Chứng minh: HK SC. b/ Gọi giao điểm của HK và BC là I .Chứng minh B là trung điểm CI . c/ Tính góc giữa SB và (AHK). Bài 4 : a/ Tính tích phân : x 0 1 dx xe I J dx 2 1 0 x 4 x 2 (x 1) = = + + + + b/ Tìm số tự nhiên k{0;1;99} sao cho k C 99 nhận giá trị lớn nhất Bài 5 : Cho điểm A(-1;1;0); B(1;0;2) ; C(1;1;1);D(-1;0;1) a/ Tính khoảng cách từ C đến AB , b/ Tìm điểm G trên đờng thẳng AB sao cho GC + GD nhỏ nhất ____________________________________________________________________________________ Đề số 19 : Câu I: Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m-1)x 2 + 6(m-2)x - 1 (C m ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi m= 2 2/ Tìm m để (C m ) có điểm cực đại ,cực tiểuvà khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất Câu II : 1/ Tính các tích phân sau : I = 4 dx 1 x(1 x ) + J = 2 1 sin x ln dx 0 1 cos x + + 2/ Có thể lập đợc bao nhiêu số tụ nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho mỗi số đó đều là bội của 5 và chữ số 1 phải xuất hiện ở một trong ba vị trí đầu tiên cuả số đó Câu III :Giải các phơng trình , bất phơng trình sau : 1/ sin 4 x - cos 4 x = 2 2 sinxcosx +1 2/ 2 3x - 8.2 -3x - 6(2 x - 2.2 -x ) = 1 3/ 1 log 4x 2 2 x 3 2 + Câu IV : Cho mặt cầu (S): (x-1) 2 + (y + 1) 2 + z 2 = 11 và 2 đờng thẳng (d 1 ): x y 1 z 1 1 1 2 + = = ; (d 2 ): x 1 y z 1 2 1 + = = 1/ Viết phơng trình mặt phẳng song song với (d 1 ), (d 2 ) và tiếp xúc với (S). 2/ Viết phơng trình đờng thẳng qua I( 1, -1, 0) và cắt cả (d 1 ), (d 2 ). _________________________________________________________________________________________ Đề số 20 Bài 1 : Cho hàm số : y = 2 x (2m 1)x 2m 3 2x m + + (C m ) a/ Chứng minh m , hàm số luôn có 2 cực trị , tìm m để 2 giá trị cực trị cùng dấu b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số Với m = 1 . c/ Tìm hàm số có đồ thị đối xứng với (C 1 ) qua điểm I(2;1) Bài 2 : a/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = (8sinx - 4cosx)(2sinx + 3cosx) b/ Cho ABC có góc thoả mãn : 4(sin 2 A + sin 2 B+ sin 2 C) = 9( cotg 2 A + cotg 2 B +cotg 2 C) Chứng minh ABC đều Bài 3 : Giải phơng trình : 3 2 x 1 x 1 = Bài 4 : Tính tích phân : I = 2 3 2 1 2 1 xx dx Bài 5 : Cho ABS vuông ở A , MBS vuông ở M . Hai tam giác này nằm trong hai mặt phẳng phân biệt . điểm M di động sao cho BM BA . đặt A B S = ; BS = a , BM = x ,góc giữa hai đờng thẳng AB và SM là . SH là đờng cao của hình chóp S.ABM a/ Chứng minh : BHAM là hình chữ nhật và : acos= 22 xa cos b/ Tính và để x = 3 6a và = 2 ___________________________________________________________________________________________________ Đề số 21 Bài 1 : Cho hàm số : y = 2 x 2x 2 x 1 + (C) a/ Khảo sát và vẽ (C) , Tìm tập hợp các điểm M sao cho qua M vẽ đợc hai tiếp tuyến đến (C) và chúng vuông góc nhau b/ Từ (C) suy ra đồ thị hàm số : y = 2 x 2 x 2 x 1 + Bài 2 : Giải các phơng trình sau : a/ 4 lg(10x) - 6 lgx = 2. ) 2 100lg( 3 x b/ 1 + cosx +sinx+sin2x +cos2x = 0 Bài 3 : Tính : I = ( cos ) sin 2 2 2 x x dx 4 x + Bài 4 : Cho hai đờng thẳng : x 7 y 3 z 9 x 3 y 1 z 1 d : ; d : 1 2 1 2 1 7 2 3 = = = = viết phơng trình đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng trên Bài 5 : Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên(SAB) , (SAC) vuông góc với đáy. Đáy ABC là tam giác cân tại A , trung tuyến AD = a. Cạnh SB tạo với đáy một góc là và tạo với mp (SAD) góc a/ Chứng minh : SB 2 = SA 2 + AD 2 + DB 2 b/ Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a , , Đề số 22: Bài 1 : Cho hàm số : y = f(x) = x 3 - 3mx 2 + 3(m 2 -1)x - m 2 + 1 (C m ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0 b/ Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Bài 2 : a/ Tính tích phân: 4 0 6 xdxtg b/ Giải phơng trình : 3 1 3x x 2x ( sin ) sin cos =2cos2x7; Bài 3 : Tìm số tự nhiên có 7 chữ số gồm 3 chữ số 1 , hai chữ số 0 , 1 chữ số 2 và 1 chữ số 3 sao cho : a/ Các chữ số giống nhau phải đứng cạnh nhau b/ Các chữ số giống nhau không nhất thiết phải đứng cạnh nhau Bài 4 : a/ Giải bất phơng trình :(x3) 2 x 4 x 2 9 b/ Tìm GTNN của : 1 2 y lg x 2 2 lg x = + + Bài 5 : Cho ABC tại A có AB = Ac =a và BAC = 2 .Trên đờng thẳng (d) qua A vuông góc với mp (ABC) lấy điểm S sao cho SA = 2a . Gọi I là trung điểm BC . Hạ AH SI a/ Chứng minh AH (SBC) . Tính độ dài AH theo a , x b/ Gọi K là điểm thay đổi trên AI , AK: AI = x. Mp (P) qua K và vuông góc AI cắt AB , AC , SC , SB lần lợt tại : M , N , P , Q . Tứ giác NMPQ là hình gì ? Tính diện tích của tứ giác này . Đề số 23 : Bài 1 : Cho hàm số : mx mmxx y ++ = 2 2 (C m ) a/ Tìm m để hàm số đã cho có cực đại ,cực tiểu. Tìm m để phơng trình đờng thẳng qua hai điểm CĐ , CT vuông góc với đờng thẳng : 2x3y+1=0 b/ Khảo sát và vẽ (C 1 ). Tìm trên trục tung những điểm mà từ đố có thể vẽ đợc đến (C 1 ) hai tiếp tuyến vuông góc nhau Bài 2 : a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng : y = e x ; y = lnx ; x = 0 ; x = 1 ; y= -1 b/ Có 5 nhà toán học nam , 3 nhà toán học nữ , 4 nhà vật lý học nam . Hỏi có bao nhiêu cách lập một đoàn công tác gồm 3 ngời trong đó có cả nam lẫn nữ , có cả nhà toán học , có cả nhà vật lý học . Bài 3 : a/ Giải phơng trình : 3sin4x + (cos3xsin 3 x + sin3xcos 3 x)sin 2 3x = 3sin 2 3xsin4x b/ Giải bất phơng trình : 18184152158 222 ++++ xxxxxx Bài 4 : Cho 3 điểm A(a;0;0) , B(0;b;0) , C(0;0;c) trong đó a, b, c >0 và 2 111 =++ cba a/ chứng minh mp(ABC) luôn đi qua 1 điểm cố định khi a, b,c thay đổi b/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC và chứng minh : 4 33 4 1 < R Bài 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a , SAB = . Tính thể tích V S.ABCD ___________________________________________________________________________________________________ Đề số 24 : Bài 1 : Cho hàm số : y = 2x 3 - 3(2m - 1)x 2 + 6m(m+1)x + 1 (C m ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 b/ Tìm m để trên (C m ) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ c/ Tìm m để (C m ) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2 Bài 2 : a/ Có 3 thí sinh nam và 3 thí sinh nữ . Có bao nhiêu cách xếp 6 thí sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho 2 thí sinh nam không đứng cạnh nhau và hai thí sinh nữ cũng không đứng cạnh nhau b/ Tính tích phân: I = + 4 0 44 sincos 4sin dx xx x Bài 3 : Giải phơng trình : a/ cos 3 x +sin 3 x = cos2x b/ log 4 log 2 x + log 2 log 4 x =2 Bài 4 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Cho hình hộp chữ nhật OBCD.O'B'C'D' , B,C,Dthuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho OB = a , OD = b , OO' =c. Gọi M,N là trung điểm của O'B' và BC a/ Viết phơng trình mặt phẳng qua M và song song với 2 đờng thẳngO'N và B'D b/ Lấy điểm IOO' . Tính tỉ số : V I.CDD'C' : V OCD.O'D'C' Bài 5 :Viết phơng trình mặt cầu có tâm trên Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng Oyz và ( ) : 2x+y2z+2=0 _____________________________________________________________________________________ Đề số 25 : Bài 1 : Cho hàm số : y = x 3 - 3x 2 +3mx +3m +4 (C m ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 b/ Tìm m để (C m ) nhận I(1;2) làm điểm uốn c/ Tìm m để (C m ) tiếp xúc trục hoành Bài 2 : a/ Giải phơng trình : sin3x +cos2x = 1 + 2sinxcos2x (1) b/ Giải bất phơng trình : 12) 3 1 .(3) 3 1 ( 1 12 <+ + xx c/ Giải phơng trình : 1 x C + 2 x C + 3 x C = 2 7x Bài 3 : Từ 3 chữ số 2 , 3 , 4 có thể tạo ra bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó có mặt cả 3 chữ số trên Bài 4 : Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;-1;0) vuông góc và cắt đờng thẳng: =+ =++ 04 02 zyx zyx Bài 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 , chiều cao bằng 2a a/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình chóp S.ABCD. b/ Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của AB;AD;SC . Mp(MNP) cắt SB;SD tại P và Q. Chứng minh (MNP) chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích đa giác MNRPQ. c/ Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và CD. Đề số 26 : Bài 1 : Cho hàm số : y = x(3 - x) 2 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số . b/Tìm m để đờng thẳng y = mx cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt Bài 2 : a/ Tính tích phân sau : dx xx x I + = 2 0 3 )cos(sin sin4 b/ Cho x > y > 0 . Chứng minh : (x - y) (2 - x - y ) < 2ln ) 1 1 ( y x + + Bài 3 : a/ Cho đờng thẳng d : y = kx+m tiếp xúc với elip 1 1625 22 =+ yx , d cắt các đờng thẳng : x = 5 , x = -5 tại các điểm M và N . Tìm k để S FMN nhỏ nhất , trong đó F là tiêu điểm có hoành độ dơng của elip b/ Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong số 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ , trong đó có ít nhất một học sinh nam ? Bài 4 : Cho mp (P) : x+y+z = 0và đờng thẳng (d) : = =+ 0723 032 zx yx a/Tìm giao điểm A của (d) và (P) b/ Viết phơng trình đờng thẳng () đi qua A , vuông góc với (), nằm trong mp (P) Bài 5 : Giải phơng trình 3tg 2 x + 4tgx +4cotgx + 3cotg 2 x + 2 = 0 ___________________________________________________________________________________________ Đề số 27 : Bài 1 : Cho hàm số : y = x 4 - 5x 2 +4 (C ) a/ Khảo sát và vẽ (C ) b/ Tìm m để đờng thẳng y = m cắt (C ) tại 4 điểm phân biệt c/ Tìm m để (C ) chắn trên đờng thẳng y = m ba đoạn thẳng bằng nhau Bài 2 : Tính các tích phân : I = + 2 0 33 3 cossin sin dx xx x J = + 4 0 )1ln( dxtgx b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đờng : x = 1 , x = e ; y = 0 và y = x xln1+ Bài 3 : Tìm GTLN , GTNN của hàm số : y = x(1+ 2 1 x ) Bài 4 : Cho phơng trình 3cos 2 x + 2sinx = m a/ giải phơng trình khi m = 2 b/ Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm trong 4 ; 4 Bài 5 : Cho mặt cầu (S) qua 4 điểm A(3;6;-2) , B(6;0;1) , C( -1;2;0) , D(0;4;1) a/ Viết phơng trình mặt cầu (S) , xác định tâm và bán kính b/ Viết phơng trình tiếp diện của (S) tại A _________________________________________________________________________________________ Đề số 28 : Bài 1 : Cho hàm số mx xmx y + ++ = )1(4 4)4(3 2 (C m ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 b/ Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x =0 vuông góc với tiệm cận đứng hoặc tiệm cận xiên c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng (C 0 ) , x = 2 , x = 4 và trục hoành Bài 2 : a/ Giải các phơng trình : 1 1 3 1 1 2 2 > x x x b/ Tính tích phân sau : 2 3 2 2 1xx dx Bài 3 : : Cho OAB đều có cạnh AB = a >0 . Trên đờng thẳng d đi qua O và vuông góc với mp (OAB) lấy điểm M sao cho OM = x . Gọi E , F là các hình chiếu vuông góc của A lên MB và OB . đờng thẳng EF cắt d tại N a/ Chứng minh : AN BM b/ Xác định x để thể tích tứ diện ABMN nhỏ nhất , tính giá trị nhỏ nhất đó Bài 5 : Trong không gian cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình : (d) : x = 1+ 2t ; y = 2 ; z = 3t (P) :2x - y - 2z + 1 = 0 a/ Tìm các điểm thuộc đờng thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến (P) bằng 1 b/ Xác định toạ độ của điểm K đối xứng với điểm I(2;-1;3) qua đờng thẳng (d) ______________________________________________________________________________________ Đề số 29: Bài 1 : Cho hàm số )( 1 1)2( 2 m C x mxmx y + +++ = a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b/ Tìm m để trên (C m ) có hai điểm phân biệt A , B sao cho : 5x A - y A + 3 = 0 ,5x B - y B + 3 =0 Tìm m để hai điểmA , B đó đối xứng nhau qua đờng thẳng (d) có phơng trình : x+ 5y + 9 =0 Bài 2 : a/ Tính tích phân J = + ++ 1 0 dx 2 x1 ) 2 x1xln(x b/ Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất : 0)1x(log)mx2x(log 32 2 32 =+ + [...]... có đáy ABC là tam giác đều và các mặt bên đều là những tam giác vuông b/ Tính toạ độ điểm D đối xứng với C qua đờng thẳng AB Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có SA (ABCD), AB = a ; AD = b , SA = 2a Gọi M là trung điểm SA Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thi t diện là hình gì ? Tính diện tích thi t diện đó _ Đề số 30 : x2 x + 1 x2... minh hình chóp S.ABC có đáy là ABC đều và 3 mặt bên là 3 tam giác vuông cân b/ Tìm tọa độ điểm D đối xứng của C qua đờng thẳng AB _ Đề số 33 : Bài 1 : Cho hàm số y = x3 - 3mx2 +m - 1 (Cm) a/ Khảo sát và vẽ (C1) b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C1) và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ x0 = 2 c/ Tìm m đề hàm số đồng biến trong khoảng (-... c thoả mãn 2 Bài 3 Tính : I= dx sin 3 x 3 Bài 4: Cho tứ diện SABC có SBC và ABC là các tam giác đều cạnh a và SA = a 2 a) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b) Gọi O là trung điểm của BC Kéo dài AO một đoạn OD = OA Tính các cạnh của tứ diện SBCD Đề số 31: Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = mx 2 + 3mx + 2 m + 1 (Cm) x 1 x< 5 a/ Tìm m để (Cm) có tiệm... vuông góc với (ABCD) lấy điểm S sao cho 0 SCB=60 a/ Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng BC và SD b/ Gọi () là mp chứa BC vuông góc mp(SAD) Tính diện tích thi t diện tạo bỡi ()và hìng chóp S.ABCD _ Đề số 40 : Bài 1 : Cho hàm số y = 2 x + 3 (C) x +1 a/ Khảo sát hàm số b/ Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm M(2;2/5) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt... hạn bỡi các đờng : y = 2 + sinx và y = 1 + cos2x với x[0;] n Bài 3 : : Cho tích phân : In = 2 với nN, Thi t lập hệ thức liên hệ giữa Invà In-2 với n>2 , từ đó tính I11,I12 cos xdx 0 Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật , độ dài các cạnh AB = 2a ; Bc = a Các cạnh bên của hình chóp đều bằng a 2 a/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a b/ Gọi M,N là trung điểm các cạnh Ab và CD , K là... M, J, N đồng phẳng c/ Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) ngọai tiếp tứ diện ABDA 1 Tìm vị trí tâm H của đờng tròn giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (BDA1) -Đề số 35: Bài 1: Cho hàm số : y = x3 - 3x +1 (C ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b/ viết phơng trình tiếp tuyến của (C ) đi qua A(1;-1) c/ Tìm GTLN của hàm số y = |x3 - 3x +1 |trong đoạn [-3;2] Bài 2... AB và DD' a/ Chứng minh EF//(BCD) , tính EF b/ Gọi K là trung điểm của C'D' Tính khoảng cách từ điểm C đến (EKF)và tính góc giữa hai đờng thẳng EF và BD Đề số 36 : Bài 1 : Cho hàm số y = mx3 - 3mx2 +2(m-1)x +2 (Cm) a/ Tìm điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua với mọi m c/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 b/ Chứng minh các điểm cố định của (Cm) thẳng hàng... (1) 5 nhất 25 c/ Với giá trị nào của m thì bất phơng trình (1) và bất phơng trình : (x -m )(x - 35) 0 chỉ có một nghiệm chung duy Bài 3 : a/ Cho x>0 , y>0 Chứng minh 1 x + 1 y 4 x+y 1 b/Chứng minh ABC đều nếu có : sin A + 1 sin B + 1 sin C = 1 cos A + 2 2 5 c/ Chứng minh : 2 6 và tính : cos x cos 6xdx = cos x sin x sin 6xdx 0 0 1 cos B + 1 cos C 2 2 2 5 cos x cos 7xdx 0 Bài 4 : Cho mặt cầu (S)... = 0 a/ Gọi tâm mặt cầu là I , Tìm điểm J đối xứng với I qua (P) , tính d[M,(P)] với M(1;2;3) b/ (S) cắt (P) theo đờng tròn (C) Tìm tâm và bán kính của (C ) Đề số 37 : Bài 1 : Cho hàm số : y = mx + m 2 + 2m (C ) m x + 2m a/ Khảo sát và vẽ (C1) b/ Chứng minh với mọi m hàm số không có cực trị c/ Tìm mọi điểm trên đờng thẳng d : x - y +1 = 0 sao cho có đúng một... 5 + 4 x 4 b/ x2 x4< (1 + 1 + x )2 Bài 4 : Viêt phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng d : x 2 y + 2 z 1 lên mp (P) x + 2y +3z +4 = 0 = = 3 4 1 _ Đề số 38 : Bài 1 : a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 3x - 4x3 (C ) b/ Tìm m để phơng trình 3x - 4x3 = 3m - 4m3 có 3 nghiệm phân biệt c/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (C ) đi qua M(1;3) Bài 2 : a/ Giải . nhà toán học nam , 3 nhà toán học nữ , 4 nhà vật lý học nam . Hỏi có bao nhiêu cách lập một đoàn công tác gồm 3 ngời trong đó có cả nam lẫn nữ , có cả nhà toán học , có cả nhà vật lý học . Bài. điểm có hoành độ dơng của elip b/ Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong số 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ , trong đó có ít nhất một học sinh nam ? Bài 4 : Cho mp (P) : x+y+z = 0và đờng thẳng. = 3 0 xdx3sin.x2sin.xsinI b/Trong lớp 12A, có 7 học sinh nam và 4 học sinh nữ u tú ( trong đó có Nam và Hoa). Cần lập một ban cán sự gồm 6 trong số học sinh u tú trên với yêu cầu có ít nhất 2 nữ,