H TH NG HÌNH H C KHƠNG GIAN 1/ C/m điểm thuộc mặt phẳng : Phương pháp : Để chứng minh điểm M mp ta chứng minh : a M Đường thẳng a M mp Đường thẳng a mp M 2/ Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng : Phương pháp : Để tìm giao điểm đường thẳng a mp ta thực bước sau : Bước : Chọn mặt phẳng phụ chứa đường thẳng a ( Chú ý : Mặt phẳng dể xác đònh giao tuyến ) a Bước : Tìm giao tuyến Bước : Gọi I = giao điểm a Chứng minh I giao điểm đường thẳng a mp ( Chứng minh : I vừa thuộc đường thẳng a vừa thuộc mp ) M 3/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng : Phương pháp : Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta dùng cách sau : C1 : Tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng A , B mp Đường thẳng AB mp mp A , B mp A C2 : Tìm điểm chung hai mặt phẳng phương giao tuyến B ( Giao tuyến // vuông góc với đường thẳng cố đònh cho trước ) Chú ý : Khi tìm phương giao tuyến ta cân quan tâm đến đònh lý : - Nếu a // (P) a // với giao tuyến d mp(P) mp(Q) qua a - Hai mặt phẳng song song bò cắt mặt phẳng thứ ba giao tuyến // - Hai mặt phẳng cắt // với đường thẳng giao tuyến hai mạt phẳng // với đường thẳng 4/ Chứng minh điểm thẳng hàng : Phương pháp : Để chứng minh điểm : A, B, C thẳng hàng A Ta chứng minh điểm thuộc hai mặt phẳng phân biệt A, B, C thuộc giao tuyến nên thẳng hàng B Thường CM sau: ( ) ( ) AB C AB , nên A, B, C thẳng hàng C ( ) ( ) C 5/ Chứng minh đường thẳng đồng quy : Phương pháp : Để chứng minh đường thẳng : a, b, c đồng quy ta thực bước sau : Bước : Đặt I = giao điểm a b Bước : Tìm hai mặt phẳng cho a c = giao tuyến I mp Bước : Chứng minh : I đường thẳng c I mp c b I đường thẳng a, b, c qua I nên đồng qui Cách khác : Dùng đònh lý : “Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến // đồng quy’’ Như loại trừ khả // chúng đồng quy 6/ Chứng minh giao tuyến hay (đường thẳng) cố đònh : Phương pháp : Ta chứng minh đường thẳng hay giao tuyến giao hai mặt phẳng cố đònh 7/ Chứng minh hai đường thẳng chéo : Phương pháp : Để chứng minh hai đường thẳng chéo ta chứng minh chúng không nằm mặt phẳng (Thường dùng phương pháp chứng minh phản chứng: Giả sử hai đường thẳng không chéo Suy luận để suy điều vô lý Vậy hai đường thẳng phải // với nhau) 8/ Chứng minh hai đường thẳng // C1 : Dùng quan hệ song song biết mặt phẳng C2 : Chứng minh chúng phân biệt // với đường thẳng thứ ba www.nguoithay.com wwww.nguoithay.com a b a, b phân biệt & a // c, a // c a // b c C3 : Dùng đònh lý giao tuyến: R (P) // (Q), (R) (P ) a, (R) (Q) b a // b a P b Q www.nguoithay.com C4 : Dùng đònh lý giao tuyến: b a (P) // a, (Q) // a, (P ) (Q) a a // b P Q C5 : Dùng đònh lý giao tuyến: a b P b Q Q b a a Q P P a // b, (P) qua a, (Q) qua b, (P ) (Q) // a, // b trùng với a b www.nguoithay.com – trang d y h c tr c n C6 : Dùng đònh lý giao tuyến: a a // (P), (Q) qua a, (P ) (Q) b a // b Q b P 9/ Chứng minh đường thẳng // với mặt phẳng C1 : CM đường thẳng không nằm mặt phẳng // với đường thẳng nằm mặt phẳng a a (P ) , b (P ) , a // b , a // (P ) b P C2 : Dùng hệ quả: a Q (P) // (Q), a (Q) a // (P ) a P C3 : Dùng hệ quả: a (P ) , (P ) b, a b a // (P ) H P www.nguoithay.com b 10/ Chứng minh hai mặt phẳng song song C1 : Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt // với mặt phẳng a, b (Q) , a cắt b, a // (P) b // (P) (P ) // (Q ) P a b Q C2 : Chứng minh chúng phân biệt vuôn g góc với đường thẳng a (P ) , (Q ) phân biệt, (P ) a, (Q) a (P ) // (Q ) P Q C3 : Dùng hệ quả: Hai mặt phẳng phân biệt // với mặt phẳng thứ ba // với 11/ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc C1 : Dùng quan hệ vuông góc biết mặt phẳng C2 : a b góc (a; b) 90o C3: Dùng hệ quả: a a (P ) a b (P ) // (Q ) b (P ) b P C4: Dùng hệ quả: b b // c , a b a c a c C5 : Dùng hệ quả: a song song (P ) a b (P ) // (Q ) b (P ) a b P C6 : Sử dụng đònh lí ba đường vuông góc C7: Dùng hệ quả: AB BC AC A B C 12/ Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng C1 : Dùng đònh lý a b , c cắt , b, c (P ) , a b, a c a (P ) b P c C2 : Dùng hệ quả: b a a // b , b (P ) a (P ) P C3 : Dùng hệ quả: Q (P ) (Q) b a (P ) a (Q ), a b a b P C4 : Dùng hệ quả: ( ) ( ) (P ) ( ) (P ),( ) (P ) ( ) () P 13/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc C1 : Chứng minh góc chúng vuông ( ) ( ) , Ox ( ),Ox , Oy ( ),Oy Khi đó: O x góc (( );( )) góc (Ox ;Oy) xOy : 90o y ( ) ( ) 90o C2 : Dùng hệ quả: a ( ) ( ) ( ) a ( ) a CÁCH XÁC ĐINH GÓC 1/ Góc hai đường thẳng A a' a =(a; b) O b' b B Chọn điểm O tuỳ ý Dựng qua O : a’ // a; b’ // b Góc (a,b) = góc (a’,b’) = AOB Thường chọn điểm O a O b Góc hai mặt phẳng www.nguoithay.org O Chọn điểm O thuộc giao tuyến OA ( ) OB ( ) Dựng qua O : OA OB Góc ( , ) = Góc (OA,OB) = AOB Chú ý: B * A 90o * Nếu 90o thi chọn góc ( ; ) 180o Góc đường thẳng mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng A a O B Chọn điểm A thuộc đường thẳng a Dựng qua AB ( ) B Dựng giao điểm O a chưa có ( OB hình chiếu a mặt phẳng ( )) Khi đó: Góc (a;( )) = Góc (OA,OB) = AOB KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M M H H Dùng MH : d(M,) = MH Dùng: MH ( ), H thc ( ) ta cã: d(M,( )) = MH Khoảng cách hai đường thẳng song song // Khoảng cách mặt phẳng đường thẳng // song M song 1 M // ( ) 2 H H Chän ®iĨm M thc , dùng MH ( H thc ( )), ta cã d( ,( )) = MH Chän ®iĨm M trªn 1, dùng MH ( H thc 2) ta cã d( 1, 2) = MH Khoảng cách hai Đường thẳng chéo Khoảng cách hai mặt phẳng song song ( ) // (), chøa ( ) M A a M a' H Ta cã: d(( ),()) = d( ,( )) = MH (M thc , MH ( ), H thc ) H B b Dùng mỈt ph¼ng ( ) chøa b & ( ) // a Dùng MH ( ), M thc a, H thc ( ) Dùng a' mỈt ph¼ng ( ), a' // a ®-êng th¼ng a' c¾t ®-êng th¼ng b t¹i B Dùng qua B vµ // MH, c¾t a t¹i A Khi ®ã: d(a,b) = d(a,( )) = d(M,( )) = MH = AB a vµ b chÐo www.nguoithay.com HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHÓP ĐẶT BIỆT 1/ Hình chóp tam giác Hình chóp tam giác đều: S Đáy tam giác Các mặt bên tam giác cân Đặc biệt: Hình tứ diện có: h A Đáy tam giác Các mặt bên tam giác C H I B Cách vẽ: Vẽ đáy ABC Vẽ trung tuyến AI Dựng trọng tâm H Vẽ SH (ABC) Ta có: SH chiều cao hình chóp Góc cạnh bên mặt đáy là: SAH Góc mặt bên mặt đáy là: SIH 2/ Hình chóp tứ giác S A D I H B Hình chóp tứ giác đều: Đáy hình vuông Các mặt bên tam giác cân Cách vẽ: Vẽ đáy ABCD Dựng giao điểm H hai đường chéo AC & BD Vẽ SH (ABCD) Ta có: SH chiều cao hình chóp C Góc cạnh bên mặt đáy là: SAH Góc mặt bên mặt đáy là: SIH 2/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy S A SA (ABC) Góc cạnh bên SB mặt đáy là: SBA Góc cạnh bên SC mặt đáy là: SCA C S B SA (ABCD) Góc cạnh bên SB mặt đáy là: SBA Góc cạnh bên SC mặt đáy là: SCA Góc cạnh bên SD mặt đáy là: SDA Bài gi ng d A B D C i d ng video chúng tơi xây d ng xong t i Nguoithay.com Trang giúp h c sinh khơng ph i h c thêm ... Dùng hệ quả: Hai mặt phẳng phân biệt // với mặt phẳng thứ ba // với 11/ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc C1 : Dùng quan hệ vuông góc biết mặt phẳng C2 : a b góc (a; b) 90o C3: Dùng hệ. .. b P C4: Dùng hệ quả: b b // c , a b a c a c C5 : Dùng hệ quả: a song song (P ) a b (P ) // (Q ) b (P ) a b P C6 : Sử dụng đònh lí ba đường vuông góc C7: Dùng hệ quả: AB... a c a (P ) b P c C2 : Dùng hệ quả: b a a // b , b (P ) a (P ) P C3 : Dùng hệ quả: Q (P ) (Q) b a (P ) a (Q ), a b a b P C4 : Dùng hệ quả: ( ) ( )