Hệ thống HHKG

H TH NG HÌNH H C KHƠNG GIAN 1/ C/m điểm thuộc mặt phẳng :  Phương pháp : Để chứng minh điểm M  mp  ta chứng minh :    a M  Đường thẳng a  M  mp Đường thẳng a  mp M  2/ Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng :  Phương pháp : Để tìm giao điểm đường thẳng a mp  ta thực bước sau : Bước : Chọn mặt phẳng phụ  chứa đường thẳng a ( Chú ý : Mặt phẳng   dể xác đònh giao tuyến ) a Bước : Tìm giao tuyến    Bước : Gọi I = giao điểm a  Chứng minh I giao điểm đường thẳng a mp    ( Chứng minh : I vừa thuộc đường thẳng a vừa thuộc mp  ) M  3/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng :  Phương pháp : Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng   ta dùng cách sau : C1 : Tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng  A , B  mp   Đường thẳng AB  mp mp   A , B  mp A C2 : Tìm điểm chung hai mặt phẳng phương giao tuyến B ( Giao tuyến // vuông góc với đường thẳng cố đònh cho trước ) Chú ý : Khi tìm phương giao tuyến ta cân quan tâm đến đònh lý : - Nếu a // (P) a // với giao tuyến d mp(P) mp(Q) qua a   - Hai mặt phẳng song song bò cắt mặt phẳng thứ ba giao tuyến // - Hai mặt phẳng cắt // với đường thẳng giao tuyến hai mạt phẳng // với đường thẳng 4/ Chứng minh điểm thẳng hàng :  Phương pháp : Để chứng minh điểm : A, B, C thẳng hàng A Ta chứng minh điểm thuộc hai mặt phẳng phân biệt   A, B, C thuộc giao tuyến   nên thẳng hàng B Thường CM sau: ( )  ( )  AB    C  AB , nên A, B, C thẳng hàng C  ( )  ( )  C 5/ Chứng minh đường thẳng đồng quy :  Phương pháp : Để chứng minh đường thẳng : a, b, c đồng quy ta thực bước sau : Bước : Đặt I = giao điểm a b Bước : Tìm hai mặt phẳng   cho a c = giao tuyến    I  mp Bước : Chứng minh :   I  đường thẳng c  I  mp   c b I  đường thẳng a, b, c qua I nên đồng qui   Cách khác :  Dùng đònh lý : “Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến // đồng quy’’ Như loại trừ khả // chúng đồng quy 6/ Chứng minh giao tuyến hay (đường thẳng) cố đònh :  Phương pháp : Ta chứng minh đường thẳng hay giao tuyến giao hai mặt phẳng cố đònh 7/ Chứng minh hai đường thẳng chéo :  Phương pháp : Để chứng minh hai đường thẳng chéo ta chứng minh chúng không nằm mặt phẳng (Thường dùng phương pháp chứng minh phản chứng: Giả sử hai đường thẳng không chéo Suy luận để suy điều vô lý Vậy hai đường thẳng phải // với nhau) 8/ Chứng minh hai đường thẳng // C1 : Dùng quan hệ song song biết mặt phẳng C2 : Chứng minh chúng phân biệt // với đường thẳng thứ ba www.nguoithay.com wwww.nguoithay.com a b a, b phân biệt & a // c, a // c  a // b c C3 : Dùng đònh lý giao tuyến: R (P) // (Q), (R)  (P )  a, (R)  (Q)  b  a // b a P b Q www.nguoithay.com C4 : Dùng đònh lý giao tuyến: b a (P) // a, (Q) // a, (P )  (Q)  a  a // b P Q C5 : Dùng đònh lý giao tuyến: a   b P b Q Q  b a a Q P P a // b, (P) qua a, (Q) qua b, (P )  (Q)     // a,  // b  trùng với a b www.nguoithay.com – trang d y h c tr c n C6 : Dùng đònh lý giao tuyến: a a // (P), (Q) qua a, (P )  (Q)  b  a // b Q b P 9/ Chứng minh đường thẳng // với mặt phẳng C1 : CM đường thẳng không nằm mặt phẳng // với đường thẳng nằm mặt phẳng a a  (P ) , b  (P ) , a // b ,  a // (P ) b P C2 : Dùng hệ quả: a Q (P) // (Q), a  (Q)  a // (P ) a P C3 : Dùng hệ quả: a  (P ) , (P )  b, a  b  a // (P ) H P www.nguoithay.com b 10/ Chứng minh hai mặt phẳng song song C1 : Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt // với mặt phẳng a, b  (Q) , a cắt b, a // (P) b // (P)  (P ) // (Q ) P a b Q C2 : Chứng minh chúng phân biệt vuôn g góc với đường thẳng a (P ) , (Q ) phân biệt, (P )  a, (Q)  a  (P ) // (Q ) P Q C3 : Dùng hệ quả: Hai mặt phẳng phân biệt // với mặt phẳng thứ ba // với 11/ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc C1 : Dùng quan hệ vuông góc biết mặt phẳng C2 : a  b  góc (a; b)  90o C3: Dùng hệ quả: a a  (P )   a  b  (P ) // (Q ) b  (P ) b P C4: Dùng hệ quả: b b // c , a  b  a  c a c C5 : Dùng hệ quả: a song song (P )   a  b  (P ) // (Q ) b  (P )  a b P  C6 : Sử dụng đònh lí ba đường vuông góc C7: Dùng hệ quả:   AB      BC   AC  A B C 12/ Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng C1 : Dùng đònh lý a b , c cắt , b, c  (P ) , a  b, a  c  a  (P ) b P c C2 : Dùng hệ quả: b a a // b , b  (P )  a  (P ) P C3 : Dùng hệ quả: Q (P )  (Q)  b    a  (P ) a  (Q ), a  b  a b P C4 : Dùng hệ quả: ( )  ( )        (P ) ( )  (P ),( )  (P )  ( ) () P 13/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc C1 : Chứng minh góc chúng vuông  ( )  ( )   , Ox  ( ),Ox   , Oy  ( ),Oy    Khi đó: O  x góc (( );( ))  góc (Ox ;Oy)  xOy   :    90o y  ( )  ( )    90o   C2 : Dùng hệ quả: a  ( )   ( )  ( ) a  ( )  a    CÁCH XÁC ĐINH GÓC 1/ Góc hai đường thẳng A a' a  =(a; b) O b' b B   Chọn điểm O tuỳ ý Dựng qua O : a’ // a; b’ // b   Góc (a,b) = góc (a’,b’) = AOB Thường chọn điểm O  a O  b Góc hai mặt phẳng www.nguoithay.org O Chọn điểm O thuộc giao tuyến       OA  ( ) OB  ( ) Dựng qua O :   OA   OB   Góc ( ,  ) = Góc (OA,OB) = AOB    Chú ý: B * A    90o * Nếu    90o thi chọn góc ( ;  )  180o    Góc đường thẳng mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng A a  O B   Chọn điểm A thuộc đường thẳng a Dựng qua AB  ( ) B  Dựng giao điểm O a  chưa có ( OB hình chiếu a mặt phẳng (  ))  Khi đó: Góc (a;( )) = Góc (OA,OB) = AOB     KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M M  H  H Dùng MH   : d(M,) = MH Dùng: MH  ( ), H thc ( ) ta cã: d(M,( )) = MH Khoảng cách hai đường thẳng song song  //  Khoảng cách mặt phẳng đường thẳng //  song M song 1 M  // ( ) 2 H H  Chän ®iĨm M thc  , dùng MH   ( H thc ( )), ta cã d( ,( )) = MH Chän ®iĨm M trªn  1, dùng MH   ( H thc  2) ta cã d( 1, 2) = MH Khoảng cách hai Đường thẳng chéo Khoảng cách hai mặt phẳng song song ( ) // (),  chøa ( )   M A a M a' H  Ta cã: d(( ),()) = d( ,( )) = MH (M thc , MH  ( ), H thc  ) H B b   Dùng mỈt ph¼ng ( ) chøa b & ( ) // a  Dùng MH  ( ), M thc a, H thc ( )  Dùng a' mỈt ph¼ng ( ), a' // a ®-êng th¼ng a' c¾t ®-êng th¼ng b t¹i B  Dùng  qua B vµ // MH,  c¾t a t¹i A Khi ®ã: d(a,b) = d(a,( )) = d(M,( )) = MH = AB  a vµ b chÐo www.nguoithay.com  HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHÓP ĐẶT BIỆT 1/ Hình chóp tam giác Hình chóp tam giác đều: S  Đáy tam giác  Các mặt bên tam giác cân Đặc biệt: Hình tứ diện có: h  A  Đáy tam giác  Các mặt bên tam giác  C H  I B Cách vẽ: Vẽ đáy ABC   Vẽ trung tuyến AI  Dựng trọng tâm H  Vẽ SH  (ABC) Ta có:  SH chiều cao hình chóp  Góc cạnh bên mặt đáy là: SAH    Góc mặt bên mặt đáy là: SIH   2/ Hình chóp tứ giác S A D    I H B Hình chóp tứ giác đều:  Đáy hình vuông  Các mặt bên tam giác cân Cách vẽ:  Vẽ đáy ABCD  Dựng giao điểm H hai đường chéo AC & BD  Vẽ SH  (ABCD) Ta có:  SH chiều cao hình chóp C  Góc cạnh bên mặt đáy là: SAH    Góc mặt bên mặt đáy là: SIH   2/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy S  A   SA  (ABC)  Góc cạnh bên SB mặt đáy là: SBA    Góc cạnh bên SC mặt đáy là: SCA   C S B  SA  (ABCD)  Góc cạnh bên SB mặt đáy là: SBA    Góc cạnh bên SC mặt đáy là: SCA    Góc cạnh bên SD mặt đáy là: SDA   Bài gi ng d  A  B D  C i d ng video chúng tơi xây d ng xong t i Nguoithay.com Trang giúp h c sinh khơng ph i h c thêm ... Dùng hệ quả: Hai mặt phẳng phân biệt // với mặt phẳng thứ ba // với 11/ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc C1 : Dùng quan hệ vuông góc biết mặt phẳng C2 : a  b  góc (a; b)  90o C3: Dùng hệ. .. b P C4: Dùng hệ quả: b b // c , a  b  a  c a c C5 : Dùng hệ quả: a song song (P )   a  b  (P ) // (Q ) b  (P )  a b P  C6 : Sử dụng đònh lí ba đường vuông góc C7: Dùng hệ quả:   AB... a  c  a  (P ) b P c C2 : Dùng hệ quả: b a a // b , b  (P )  a  (P ) P C3 : Dùng hệ quả: Q (P )  (Q)  b    a  (P ) a  (Q ), a  b  a b P C4 : Dùng hệ quả: ( )  ( )      