www.nguoithay.org
V n đ 2: GIAO THOA SÓNG C V I HAI NGU N L CH PHA B T K
I Tóm t t k t qu
1 Công th c tính biên đ sóng t ng h p t i M: AM = 2A|cos ( 1 2) 1 2
2
d d
2 Công th c xác đ nh v trí c a các c c đ i giao thoa: 1 2
2
( k Z )
3 Công th c xác đ nh v trí c a các c c ti u giao thoa: 1 2
1 2
1
2 2
( k Z )
4 Các đ nh hipebol c c đ i d i đi đo n 1 2
so v i các đ nh c c đ i c a tr ng h p cùng pha
Các đ nh này s d i sang ph i n u 1> 2 và d i sang trái n u 1< 2
II Ch ng minh công th c
1 Ph ng trình dao đ ng t i M
Ph ng trình dao đ ng t i S1 và S2 l n l t là
uS1 = Acos(t + 1) và uS2 = Acos(t + 2)
Ph ng trình dao đ ng t i M do sóng đ n t S1 là u1M = Acos(t + 1 -
1
2 d )
Ph ng trình dao đ ng t i M do sóng đ n t S2 là u2M = Acos(t + 2 - 2 d 2
Dao đ ng t i M là dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng trên:
uM = u1M + u2M
Dùng bi n đ i l ng giác: cosa + cosb = 2cos(
2
ab ).cos(
2
ab ) ta đ c:
uM = 2Acos( 1 2 ( 1 2)
2
d d
2
d d
t
Biên đ dao đ ng t i M là
AM = 2A|cos 1 2 ( 1 2)
2
d d
Vì cos(- ) = cos nên có th l i (đ phù h p v i các lý lu n v sau)
AM = 2A|cos ( 1 2) 1 2
2
d d
2 Công th c xác đ nh v trí các c c đ i giao thoa
C c đ i giao thoa là v trí th a đi u ki n AM = 2A cos ( 1 2) 1 2
2
d d
= 1
2
d d
2
( k Z ) (1)
3 Công th c xác đ nh v trí các c c ti u giao thoa
C c ti u giao thoa là v trí th a đi u ki n AM = 0 cos ( 1 2) 1 2
2
d d
2
d d
1
2) trong đó k Z
1 2
1
2 2
( k Z ) (2)
d2
d1
S 2
S 1
M
Trang 2www.nguoithay.org III Hình nh các g n c c đ i và c c ti u giao thoa
G i I là trung đi m c a S1, S2
Xét m t đi m M thu c v đo n th ng S1S2
Ta có: d1 = S1I + IM ; d2 = S2I – IM d1– d2 = 2.IM
T i M là c c đ i giao thoa (M là đ nh c a hipebol c c đ i) n u 1 2
2
Do đó: IM = 1 2
k
Khi k = 0 thì IM = 1 2
: Nh v y, so v i tr ng h p hai ngu n cùng pha thì đ nh c a c c đ i ng v i k = 0
đã d i đi đo n 1 2
tính t đi m trung đi m I c a đo n S1S2
N u 1> 2thì đ nh này d i sang ph i (v phía S2)
N u 1> 2thì đ nh này d i sang trái (v phía S1)
Hình minh h a sau đây cho th y v trí các g n c c đ i khi 1 2
2
so v i khi 1= 2
T ng t nh các g n c c đ i, các đ nh c c ti u s d i đi đo n 1 2
IV Bài t p áp d ng
C c đ i b c k = 0 khi hai ngu n l ch pha
2
hai ngu n cùng pha
I M
Các g n c c đ i (mƠu đ ) d i sang ph i (v phía S2) đo n 1 2
2 2
n u 1– 2 =
2
Các đ ng mƠu đen là các g n c c đ i khi hai ngu n cùng pha
Trang 3www.nguoithay.org
thi th c a THPT Tr n H ng o, Hà N i 2012
Gi i
v = 40 cm/s; f = 20 Hz v
f
= 2 cm
1 =
6
; 2 = 2
3
1 - 2 =
2
Ph ng trình dao đ ng t i A và B l n l t là
uA = 3cos(t + 1) và uB = 4cos(t + 2)
Ph ng trình dao đ ng t i M do sóng đ n t A là u1M = 3cos(t + 1 -
1
2 d )
Ph ng trình dao đ ng t i M do sóng đ n t B là u2M = 4cos(t + 2 - 2 d 2
Dao đ ng t i M là dao đ ng t ng h p c a hai dao đ ng trên:
uM = u1M + u2M
Biên đ dao đ ng t ng h p t i M là
AM2 = 32 + 42+ 2.3.4.cos( 1– 2 - 2 ( d1 d2)
) Theo đ bài: AM= 5 cm
cos( 1– 2 - 2 ( d1 d2)
) = 0
Vì cos( - ) = cos nên k t qu này t ng đ ng v i:
cos(2 ( d1 d2)
- ( 1– 2 ) = 0
2 ( d1 d2)
- ( 2
) =
2
+ k
d1– d2 = k
2
G i MN là đ ng kính c a vòng tròn tâm I, bán kính R = 4 cm
Hi u đ ng đi c a đi m M là M = 1 – 9 = - 8 cm
Hi u đ ng đi c a đi m N là N = 9 – 1 = 8 cm
Vì M (d1d2)N
Nên:
2
k
2 k
8 k 8
V y trên đo n MN có 17 đi m dao đ ng v i biên đ 5 cm trong đó M và N chính là hai đi m dao đ ng v i biên đ 5
cm
Không k MN, m i g n có biên đ 5 cm s c t vòng tròn t i 2 đi m
M và N là giao đi m gi a vòng tròn và S1S2
Trang 4www.nguoithay.org
Nh v y có t ng c ng (2.15) + 2 = 32 đi m dao đ ng v i biên đ 5 cm
Bài t p t gi i
áp án: A
Câu 19: T i 2 đi m O1, O2 cách nhau 48 cm trên m t ch t l ng có 2 ngu n phát sóng dao đ ng theo
ph ng th ng đ ng v i ph ng trình: u1 = 5cos(100 t) (mm) và u2=5cos(100 t+ /2) (mm) V n
t c truy n sóng trên m t ch t l ng là 2 m/s Coi biên đ sóng không đ i trong quá trình truy n sóng
S đi m trên đo n O1O2dao đ ng v i biên đ c c đ i ( không k O1 và O2) là
áp án: A
H T