1200 câu hỏi trắc nghiệm phân loại theo mức độ chương Hàm số mũ, hàm số logarit

THS NGUYỄN ĐĂNG TUẤN TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC ALPHA-HUẾ TUYỂN TẬP 1190 CÂU HỎI PHÂN LOẠI THEO TỪNG MỨC ĐỘ (Trích từ gần 200 đề thi thử nước năm 2017) MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT HUẾ - 8/2017 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 BÀI 3: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT Dạng 3.1: Tìm tập xác định tính đạo hàm hàm số lũy thừa MỨC ĐỘ Câu 333: [THPT Nguyễn Huệ - Huế - Lần - 2017] Tìm tập xác định hàm số y   x  1 4 A  1 \  ;   2  1 B   ;   2 C D  0;   Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số y   x  1 xác định x    x    1 Vậy tập xác định D  \  ;   2 4 Câu 334: [THPT Nguyễn Tất Thành] Tập xác định hàm số y  ( x  2) A \ 2 B (2; ) là: C (0; ) D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: x    x  2 Vậy TXĐ hàm số là: D  (2; ) Câu 335: [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 A D  \ 1 B D  C D   1,1 12 \ 1 D D   ;1  1;   Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số y   x  1 12 Vậy tập xác đinh D  xác định x2    x  1 \ 1 Câu 336: [THPT An Lão lần 2] Tìm tập xác định D hàm số y   x  x  3 A D  B D   ; 3  1;   C D  \ 3;1 D D   0;   Hướng dẫn giải Chọn B x  Điều kiện: x  x      x  3 Vậy D   ; 3  1;    Câu 337: [THPT Tiên Lãng] Tìm tập xác định D hàm số y  x  x A D  ThS Nguyễn Đăng Tuấn B D  Trang  6 cos  \ 0;1 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 C D   0;1 D D   ;0   1;   Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: lim y Hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y x x2 Đồ thị hàm số có tiệm cận phương trình g x nghiệm phân biệt khác g g m 1 m m m 0 m m 1 Câu 338: [THPT Tiên Lãng] Hàm số y  22 x A 22 x x m m x   m m B  x  1 22 x x có hai có đạo hàm ln2 C x  x 22 x m 3m 2mx D  x  1 22 x ln2 x x ln2 ln  x  x  Hướng dẫn giải Chọn B  Ta có: y  22 x x   2 x2  x  ln2   x  x    x  1 22 x  x ln2 Câu 339: [CHUYÊN SƠN LA] Hàm số y   x  1 A  ;1 4 có tập xác định B 1;   C D \ 1 Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số y   x  1 4 xác định x 1   x  (do số mũ 4 nguyên âm) Suy tập xác định hàm số cho D  \ 1 Câu 340: [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tìm tập xác định hàm số y   x  x  3 A  ; 3  1;   B  3;1 C  3;1 D  ; 3  1;   Hướng dẫn giải Chọn D x  Điều kiện x  x      x  3 Vậy tập xác định hàm số  ; 3  1;   1 Câu 341: [TT Hiếu Học Minh Châu] Tập xác định hàm số y   x  1 A D  1;   B D  1;   C D   0;1 D D   ;1 Hướng dẫn giải Chọn A ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 Hàm số xác định x 1   x  Câu 342: [THPT THÁI PHIÊN HP] Tìm tập xác định D hàm số y   x  x  8 A D  B D   2; 4 C D   ;2   4;   D D   ;2    4;   Hướng dẫn giải Chọn D x  Điều kiện: x  x     x  Câu 343: [THPT CHUYÊN VINH] Tập xác định hàm số y   x  x  A  ;0    2;    1 B  0;   2  C  0; 2 D  0;  Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số xác định  x  x2    x   TXĐ: D   0;  Câu 344: [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] hàm số y    x 3  7 A y  x   x    có đạo hàm khoảng  3; là: 7 B y   x   x  7 2 C y   x   x  7 D y     x  Hướng dẫn giải Chọn A  Phân tích: y '    2 x   x2  7   x  x2 Câu 345: [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Hàm số y  A B \ 0 x3  7 có tập xác định D  0;   C  0;   Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số xác định khi: x  Vậy tập xác định hàm số cho D   0;   Câu 346: [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Điều kiện xác định hàm số y   x   3 A x  B x  C x  Hướng dẫn giải D x  Chọn B Hàm số y   x   có điều kiện xác định 2x    x  3 ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 Câu 347: [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Đạo hàm hàm số y A 2 x C ln x 2x 2x 1 B x tập xác định ln x 2x Hướng dẫn giải D Chọn C 1 1 2   '  1   Ta có: y '   x  1    x  1  x  1   x  1 3   ' Câu 348: [THPT Lương Tài] Tập xác định hàm số y  x A D   0;   B D   0;1 C D  * D D  Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định hàm số y  x với  số vô tỉ D   0;   Câu 349: [208-BTN] Tập xác định hàm số y  (1  x)  A  ;  1  1  B  ;  2  C D  0;    Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số xác định khi:  x   x  1  Vậy tập xác định D   ;  2  Chú ý kiến thức: Hàm số y  x Nếu    hàm số xác định với x  số xác định: x  ;   hàm số xác định: x  ;   hàm Câu 350: [THPT Thuận Thành 2] Tìm tập xác định D hàm số y  (2 x  1) 1  A D   ;    2  B D  1  C D  R \   2 Hướng dẫn giải 1  D D   ;    2  Chọn D Tập xác định hàm số: y   x  1 x    x    Câu 351: [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Hàm số y = x  A  0;  B  1 \  ;   2 4 có tập xác định là: 1 C   ;   2 D Hướng dẫn giải Chọn B Số mũ nguyên âm số phải có điều kiện : x2   ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha  x2  Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 1 x  Câu 352: [TT Tân Hồng Phong] Tìm tập xác định D hàm số f  x   x A D  B D  0;    C D   0;    D D  \ 0 Hướng dẫn giải Chọn C Đây hàm số lũy thừa với   1 Vậy tập xác định hàm số D   0;    Câu 353: [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Tìm tập xác định hàm số y  1  x  1 1   B D   ;  C D   ;  2 2   Hướng dẫn giải A D   0;   D D  Chọn B Hàm số xác định  2x   x  5 Câu 354: [THPT Thanh Thủy] Tập xác định hàm số y   x  x     A D    ;    3  C D  \ 2;   2  3  B D   ;     2;   2  D D  Hướng dẫn giải Chọn C x  Điều kiện : x  x     Vậy D  x    2 3  \ 2;   2  Câu 355: [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Tìm tập xác định hàm số y   x  1 4 A  1 B   ;   2 C  0;   D  1 \  ;   2 Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số y   x  1 xác định x    x    1 Vậy tập xác định D  \  ;   2 Câu 356: [THPT – THD Nam Dinh] Cho hàm số y  x Tính y 1 A y 1  4 B y 1   ln  C y 1     1 D y 1  ln  Hướng dẫn giải Chọn C ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 Ta có y   x 1  y     1 x 2 y 1     1 Câu 357: [THPT Chuyên Bình Long] Tính đạo hàm hàm số y  3x  log x A y  3x ln  x ln10 B y  log3 x  x ln  ln x ln Hướng dẫn giải D y  C y  log3 x  ln Chọn A y  3x  log x x ln10 Câu 358: Tìm tập xác định D hàm số y  xe y  3x ln  \ 0 A D  B D   0;   C D   ;0 D D  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có hàm số xác định x  1 Câu 359: [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Tập xác định hàm số y   x  3x   A B B D  ;1   2;   \ 1; 2 C A  ;1   2;   D C Hướng dẫn giải Chọn C D  x  | x  3x   0   ;1   2;   Câu 360: [208-BTN] Tập xác định hàm số y  (1  x) 1  A  ;  2  1  B  ;  2  C D  0;    Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số xác định khi:  x   x  1  Vậy tập xác định D   ;  2  Chú ý kiến thức: Hàm số y  x Nếu    hàm số xác định với x  số xác định: x  ;  Câu 361: [THPT Trần Phú-HP] Hàm số y   x  1  1 \  ;   2 1 1   C  ;     ;   2 2   A ThS Nguyễn Đăng Tuấn 4  hàm số xác định: x  ;   hàm có tập xác định B  1 D   ;   2 Trang 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 Hướng dẫn giải Chọn A Vì 4    Hàm số xác định  x    x   1 Câu 362: [THPT CHUYÊN VINH] Tập xác định hàm số y   x  1 B D  1;   A D   ;1 C D   0;1 D D  1;   Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số xác định x 1   x  MỨC ĐỘ Câu 363: [BTN 173] Tìm tập xác định D hàm số y   x  x  3 A D   1;3 B D  C D  D D   ; 1   3;   \ 1;3 Hướng dẫn giải Chọn D Vì  x  1 nên hàm số xác định  x  x     x   Câu 364: [THPT Chuyên LHP] Tìm tập xác định D hàm số y   log 22 x B D   0;16 A D   2;2 1  D D   ;  4  C D   0; 4 Hướng dẫn giải Chọn D x  x  x     1 Hàm số có nghĩa   x4 2  log x  log x   4 e Câu 365: [THPT Chuyên LHP] Tìm đạo hàm hàm số y   x  1 e A y  x  x  1 C y  1 e 1 e x  1  B y  ex x  1 e2 e D y   x  1 ln  x  1 Hướng dẫn giải Chọn B e  e e 1 1   e Ta có: y    x  1   x  x  1  ex  x  1  ex   x  1 e2 Câu 366: [THPT CHUYÊN VINH] Cho hàm số f ( x)  ln  x  1 Đạo hàm f  1 ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha A B Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 ln C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: f   x   x3  f  1  x4  Câu 367: [THPT Ngô Gia Tự] Hàm số y   x  1  1  A  ;   2 B 4 có tập xác định là:  1  \  ;   2 Hướng dẫn giải C D  0;   Chọn C D  1 \  ;   2 Câu 368: [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Tính đạo hàm hàm số y   x  x   3x A y   x   3x   x  x   3x ln B y   x   3x ln C y  x 3x D y   x   3x Hướng dẫn giải Chọn A y '   x   3x   x  x   3x ln Câu 369: [THPT Lý Nhân Tông] Hàm số y   x  1 có đạo hàm A y  x  1 B y  x x  C y  x x  4x D y  5 x  1 Hướng dẫn giải Chọn D Vì Áp dụng công thức  u n   n.u n 1.u Câu 370: [THPT Tiên Du 1] Tập xác định hàm số y    3x  A D  2 \   3 2 2   B D   ;  C D   ;  3 3   Hướng dẫn giải 2  D D   ;   3  Chọn C không nguyên nên điều kiện xác định hàm số  3x   x  2  Tập xác định D   ;  3  Do Câu 371: Cho hàm số f1 ( x)  x , f ( x)  x , f3 ( x)  x , f ( x)  x Trong hàm số trên, hàm số có tập xác định khoảng  0;   ? ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 A f1 ( x) f ( x ) B f1 ( x), f ( x) f ( x ) C f3 ( x) f ( x ) D Cả hàm số Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: f1 ( x) f ( x) hai hàm số bậc chẳn nên có tập xác định  0;   f3 ( x) f ( x) hai hàm số mũ với mũ không nguyên nên có tập xác định  0;    Câu 372: [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Hàm số y  x   1 A D   ; 2    2;   B D  C D   ; 2   2;   D D   2; 2 có tập xác định Hướng dẫn giải Chọn A  x  2 là: x     x  Suy tập xác định hàm số là: D   ; 2    2;    Điều kiện xác định hàm số y  x   1 Câu 373: [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Đạo hàm hàm số y  A y  2 x ln B y   2x C y   2x ln 2x D y    2x  Hướng dẫn giải Chọn C ln y  x  2 x  y  2 x.ln   x 2 Câu 374: [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Hàm số y    x  có tập xác định là: A R B  ; 2  C (2; 2) D R \ 2  2;   Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện :  x2   x   2;2  Câu 375: [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định? A y x B y x C y x D y x Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số y x có tập xác định xác định (đồng biến ThS Nguyễn Đăng Tuấn \ có y 4x , nghịch biến 0, Trang nên không đồng biến khoảng ), loại A 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 e x 1  y   e x ln 3x   e x ln 3x   e x   ln 3x  x x  Câu 474: Tính đạo hàm hàm số y  2sinx A y   cos x.2sinx.ln B y  cos x.2sinx.ln cos x.2sinx ln Hướng dẫn giải D y  C y  2sinx.ln Chọn B y  2sinx  y  2sinx.ln 2.cos x 2 x 2x 1   x   ln Câu 475: [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Tính đạo hàm hàm số y  A y  C y  1    x  ln 2x 2 x   x   x ln 2x B y  2x x 3 2x Hướng dẫn giải D y  Chọn B y    x  x   x    x  2  x  2 x    x  x ln 2  x  1   x   ln 2x Câu 476: [208-BTN] Giá trị nhỏ hàm số y   20 x  20 x  1283 e40 x tập hợp số tự nhiên là: A 8.e300 B 1283 C 163.e280 Hướng dẫn giải D 157.e320 Chọn C Ta có y   40 x  20  e40 x  40  20 x  20 x  1283 e40 x  20e40 x  40 x  42 x  2565 15  x  y   40 x  42 x  2565     x   171  20  171   15  Đặt y1  y    ; y2  y    20   2 y    163.e280 ; y 8  157.e320 Bảng biến thiên ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 34 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 Dựa vào bảng biến thiên ta có Giá trị nhỏ hàm số y   20 x  20 x  1283 e 40 x tập hợp số tự nhiên 163.e280 Câu 477: [Sở GD ĐT Long An] Tính đạo hàm hàm số y  x 2 x  x2  A y '  x  x   ln   B y '  2x  x  x ln  D y '  2x  x  x ln  C y '  x2x ln Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y  x.2x  x2 2x ln  2x  x  x ln  Câu 478: [Sở GD ĐT Long An] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến x  3 D y        C y    2 x A y  log x B y  log x ? Hướng dẫn giải Chọn C Ta có với a  hàm số y  a x đồng biến tập xác định Ở phương án B, a    thỏa mãn khẳng định Ta loại phương án A, hàm số y  log x đồng biến  0;   x  3 Ta loại phương án C,   nên hàm số y    nghịch biến  0;     Hàm số y  log x nghịch biến số  a   nên ta loại phương án D 2 Câu 479: [THPT Gia Lộc 2] Tính đạo hàm hàm số f  x   x.2 x A f   x   x.2 x1 B f   x   1  x ln  x C f   x   x1 D f   x   x Hướng dẫn giải Chọn B f   x   x  x  x   x  x.2 x.ln Vậy f   x   1  x ln  x ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 35 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 Câu 480: [THPT Gia Lộc 2] Giá trị lớn hàm số y  xe2x đoạn 1; 2 A e3 B e2 C D e Hướng dẫn giải 2e3 Chọn B  x  (l)  2 y  xe2 x  y  e2 x 1  x  ; y     x   (l )  1 Ta có: y 1  , y    Vậy giá trị lớn 1; 2 e e e x x Câu 481: [THPT Chuyên Quang Trung] Cho hàm số y  e  e Tính y 1  ? A e  e B e  e C e  e Hướng dẫn giải D e  e Chọn A Ta có: y  e x  e x  y  e x  e x  y 1  e  e   Câu 482: [THPT Chuyên KHTN] Tập xác định hàm số y  ln  x  A [  1; 0) B [  1;  ) C (  1; 0) D [  1; 0] Hướng dẫn giải Chọn A 1  x    x    x     D   1;0  Điều kiện:   x  1  x    x  1 Câu 483: [THPT Yên Lạc-VP] Cho hàm số f  x    x  1 e x Tính f    B 2e A C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta tính trực tiếp casio Câu 484: [BTN 176] Hàm số y   x có đạo hàm là: A y '  7x 1 7x B y '  x ln  7x C y '  x ln 1 7x Hướng dẫn giải D y '  7x  x.ln Chọn C ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 36 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha y'   1 x  1   '   x 1 7x Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 x ln 1 7x 2 Câu 485: [BTN 176] Tập xác định hàm số y    3 x 3 x B  0;3 A 1; 2  là: C  1; 2 D  ;1   2;   Hướng dẫn giải Chọn A Biểu thức 2   3 x 3 x 2   3 x 3 x  có nghĩa 2  0  3 x 3 x 2 2     x  3x  2  x  3x     x  3 Vậy hàm số có tập xác định 1; 2 Câu 486: [BTN 172] Tính đạo hàm hàm số y  13x B y  A y  13x.ln13 13x ln13 C y  x.13x 1 D y  13x Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng công thức đạo hàm:  a x   a x ln a, x  Câu 487: [BTN 172] Tính đạo hàm hàm số y  A y  C y    x  1 ln 22 x   x  1 ln 2x với a  0, a  x 1 4x B y  D y    x  1 ln 2 2x   x  1 ln 22 x Hướng dẫn giải Chọn D x x x  x    ln  x  1 1   x  1 ln    x  1 ln   x  1 ln Ta có:  x      2 4x 22 x    4x   4x  Câu 488: [BTN 168] Tính đạo hàm hàm số y  e3x 1 A y   3x  1 e3 x B y  3e3 x C y  3e3 x 1 D y  e3 x 1 Hướng dẫn giải Chọn C y  e3 x 1  y   3x  1 e3 x 1  3e3 x 1 Câu 489: [Cụm HCM] Tập xác định hàm số y  log ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 37 x 1 x 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha A  0;1 Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 B  ;0   1;   \ 0 C D 1:   Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số xác định x  x 1 0  x   ;0   1;   x x  Câu 490: [Cụm HCM] Giá trị lớn hàm số f  x   e x 3 x 3 đoạn  0; 2 B e3 A e C e Hướng dẫn giải D e5 Chọn D 3 x  f  x   e x 3 x   f   x    x  3 e x 3 x  ; f   x      x  1 Trên đoạn  0; 2 ta có f    e3 ; f 1  e; f    e5 MỨC ĐỘ Câu 491: [THPT Quảng Xương lần 2] Giá trị nhỏ hàm số f (x)  2x  22 x là: A minf(x)  B minf(x)  C minf(x)  4 D Đáp án khác x x x Hướng dẫn giải Chọn B 4  2 x x  x 2 Vậy: f ( x)  f (1)  f (x)  x  22 x  x  x Câu 492: [THPT Lê Hồng Phong] Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x    x   e2 x  1; 2 A f  x   2e4  1;2 B f  x   e2  1;2 C f  x   2e2  1;2 D f  x   2e2  1;2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: f   x   x  e2 x   x   e2 x   x  x   e2 x Do đó: f   x    x  ( x   1; 2 ) Mà: f  1  e2 , f    2e4 , f 1  e2 nên f  x   e2  1;2 Câu 493: [Sở GD&ĐT Bình Phước] Tính đạo hàm hàm số y  esin x A y '  cos x.esin x C y '  cos x.esin x B y '  2cos x.esin x D y '   cos x.esin x Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y '  esin x  sin x  '  2cos x.esin x ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 38 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 Câu 494: [BTN 164] Giải phương trình y  biết y  e x  x A x  1 C x  1 1 , x 3 B x  1 1 , x 2 1  1  , x 2 Hướng dẫn giải D x  Chọn B y  ex x y '  1  x  e x  x y "  2e x  x  1  x  e x  x 2   Hay y "  x  x  e x  x Do y "   x  x    x  Câu 495: [THPT Tiên Lãng] Hàm số y  e A e x 3 x x 1 B Chọn B Tập xác định D   2 1  có giá trị lớn đoạn  0;3 là: D e3 C e Hướng dẫn giải \ 1 2  x  3x  x x31x x  x  x x31x Ta có y    e  e  x  1  x 1  y   x2  x   x  1 e x 3 x x 1  x  1  0;3   x2  2x      x  3   0;3 Mà y 1  ; y    y  3  e Vậy hàm số y  e x 3 x x 1 có giá trị lớn đoạn  0;3 Câu 496: [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Cho hàm số y  2017e x  3.e2 x Mệnh đề đúng? A y  y  y  3 B y  y  y  2017 C y  y  y  D y  y  y  Hướng dẫn giải Chọn D Đạo hàm cấp một: y  2017e x  6e2 x Đạo hàm cấp hai: y  2017e x  12e2 x     Khi y  y  y  2017e x  12e2 x  2017e x  6e2 x  2017e x  3.e2 x  ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 39 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 Câu 497: [THPT chuyên Thái Bình] Biết chu kỳ bán hủy chất phóng xạ plutôni Pu 239 24360 năm(tức lượng Pu 239 sau 24360 năm phân hủy còn lại nửa) Sự phân hủy tính theo công thức S  Aert , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r  ), t thời gian phân hủy, S lượng còn lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu 239 sau khoảng năm phân hủy sẽ còn gam? A 82230 (năm) B 82232 (năm) C 82238 (năm) D 82235 (năm) Hướng dẫn giải Chọn D - Pu 239 có chu kỳ bán hủy 24360 năm, ta có: ln  ln10  10.er 24360  r   0, 000028 24360 -Vậy phân hủy Pu 239 tính theo công thức S  A.e ln 5 ln10 t 24360 ln5 ln10 t 24360  ln10  ln10   82235 (năm) ln  ln10 0, 000028 24360 Chú ý: Theo đáp án gốc D (SGK) Tuy nhiên: không làm tròn r kết -Theo đề:  10.e  10.e ln 5 ln10 t 24360 t  t   ln10  80922  Kết gần A ln  ln10 24360 Câu 498: [THPT chuyên KHTN lần 1] Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x)  2sin x  2cos x lần 2 lượt A B 2 C 2 Hướng dẫn giải D Chọn C t 1t Đặt cos x  t ,(0  t  1)  f ( x)   t 1t Xét hàm số g (t )   , t [0;1]  g (t )   2t  21t  ln   g (0)   t 1t g (t )      t  Mà  g (1)   g( )  2   x Câu 499: [BTN 169] Hỏi hàm số y  e x tăng khoảng ? A  0;  B  ;0  C  ;   D  2;   Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ: D  y  e x x2  xe x , y   x   x  Lập bảng biến thiên ta suy hàm số đồng biến  0;  Câu 500: [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho hai số thực a, b thỏa mãn  a  b  Tính giá trị nhỏ Tmin biểu thức sau T  log2a b  loga.b a36 ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 40 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha A Tmin không tồn B Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 Tmin  13 C Tmin  19 D Tmin  16 Hướng dẫn giải Chọn D T  log 2a b  log a.b a36  log a2 b  Đặt 36 36  log a2 b  log a ab  log a b t  loga b ,  a  b   loga b  logb b  t  36 36  f '(t )  2t  Cho f '(t )   t  1 t (1  t )2  f (1)  19   Min f (t )  16  MinT  16 Hàm số f (t ) liên tục [1; ) có  f (2)  16 [1; ) [1; )  lim f (t )   t  Xét f (t )  t  Câu 501: [Chuyên ĐH Vinh] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x3  x  4x  1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  nghịch biến  2;  B Hàm số y  f  x  đồng biến  2;0  C Hàm số y  f  x  nghịch biến  ; 2  D Hàm số y  f  x  đồng biến  0;  Hướng dẫn giải Chọn A Do hàm số y  x  đồng biến y    nên x  sẽ dấu với x  Vì f   x  dấu với biểu thức  x3  x   x    x  x   x   Bảng xét dấu f   x  là: x f  x  + 2 – 0 –  + Căn vào bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x  nghịch biến  2;  ex  m  Câu 502: [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Giá trị nhỏ tham số m ðể hàm số y  x ðồng e  m2   biến khoảng  ln ;0  gần với số sau ðây:   A 0, 03 B C 0, 45 D 1, 01 Hướng dẫn giải Chọn C ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 41 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha Đặt e x  t Suy y  y  m2  m  t  m  2 Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 t m2 1  đồng biến khoảng  ;1 t m 4  1  Để hàm số đồng biến khoảng  ;1 cần: 4  1  m  m  m   1  m    m  Suy chọn C     1   1  m  m  ;1     m   4     Câu 503: [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Gọi M m theo thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ x2 hàm số y  x  1;1 Khi đó: e 1 A M  ; m  B M  e; m  C M  e; m  D M  e; m  e e Hướng dẫn giải Chọn C x  x.e x  x e x 1 y'  ; y '   Ta có: f    0; f  1  1  e; f 1   2x e e e x   L Suy ra: y  0; max y  e 1;1 1;1 Câu 504: [THPT Quảng Xương lần 2] Giá trị nhỏ hàm số f (x)  2x  22 x là: A minf(x)  B minf(x)  C minf(x)  4 D Đáp án khác x x x Hướng dẫn giải Chọn B 4  2 x x  x 2 Vậy: f ( x)  f (1)  f (x)  x  22 x  x  x Câu 505: [Sở GD&ĐT Bình Phước] Tính đạo hàm hàm số y  esin x A y '  cos x.esin x C y '  cos x.esin x B y '  2cos x.esin x D y '   cos x.esin x Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y '  esin x  sin x  '  2cos x.esin x Câu 506: [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Giá trị lớn hàm số y  e3 x 2  x  5x  đoạn 1 3  ;  ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 42 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha A 114 e B Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 125 e 132 e C D 143 e Hướng dẫn giải Chọn C y  3e3 x   x  5x   8x  5 e3 x 2  e3 x 2 12 x  x  5  1 3  x  1  ;    y   12 x  x      1 3 x     ;  12  2   72   132 1 Ta có y     e ; y    e ; y 1  e5 2 2 13 Max y  e 1 3  ;  2 2 Câu 507: [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Hàm số y  eax  a   có đạo hàm cấp n A y   n!.eax B y    neax n n C y   a n eax n là: D y    eax n Hướng dẫn giải Chọn C n Ta có y  a.eax , y  a eax , y  a3 eax Dự đoán y   a n eax chứng minh quy nạp Câu 508: [BTN 164] Giải phương trình y  biết y  e x  x A x  1 C x  1 1 , x 3 B x  1 1 , x 2 1  1  , x 2 Hướng dẫn giải D x  Chọn B y  ex x y '  1  x  e x  x y "  2e x  x  1  x  e x  x 2 Hay y "   x  x  1 e x  x Do y "   x  x    x   2 1  Câu 509: [THPT Thanh Thủy] Với giá trị m hàm số y  ex 1 đồng biến khoảng ex  m  2; 1 ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 43 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha A m  B Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12  m  e2 C    m 1  e Hướng dẫn giải  m  e D m  e2 Chọn C Đặt t  e x  t   e x  Bài toán trở thành tìm m để hàm số y  Có y  m  t  m t 1 đồng biến khoảng t m  1  ;  e e  1 Để hàm số đồng biến khoảng  ;  e e m      y  0, t  m m 1   m  e    1    e m  ;      m 1   e e   e   m   e Câu 510: [Chuyên ĐH Vinh] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x3  x  4x  1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  nghịch biến  2;  B Hàm số y  f  x  đồng biến  2;0  C Hàm số y  f  x  nghịch biến  ; 2  D Hàm số y  f  x  đồng biến  0;  Hướng dẫn giải Chọn A Do hàm số y  x  đồng biến y    nên x  sẽ dấu với x  Vì f   x  dấu với biểu thức  x3  x   x    x  x   x   Bảng xét dấu f   x  là: x f  x  + 2 – 0 –  + Căn vào bảng biến thiên ta có hàm số y  f  x  nghịch biến  2;  Câu 511: [BTN 171] Cho hàm số y  x  , phương trình y '  có nghiệm thực: A ThS Nguyễn Đăng Tuấn B C Hướng dẫn giải Trang 44 D 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 Chọn A Xét hàm số y  x  3   1 Ta có: y '   x  3  '   x  3 x  với x  ;   4    x  3     Ta thấy y '  với x  ;      3;   3;  phương trình y '  vô nghiệm Câu 512: [BTN 169] Hỏi hàm số y  e x x tăng khoảng ? A  0;  B  ;0  C  ;   D  2;   Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ: D  y  e x x2  xe x , y   x   x  Lập bảng biến thiên ta suy hàm số đồng biến  0;    Câu 513: [THPT Chuyên Quang Trung] Cho hàm số y     2017  e 3x   m-1e x +1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 1;  A m  3e2  C 3e3   m  3e4  B 3e2   m  3e3  D m  3e4  Hướng dẫn giải Chọn D    y     2017    y     2017  e3 x  m 1e x 1 e3 x  m 1e x 1    3x   x ln   e  m  1 e  1 =  2017     3x  x ln   3e  m  1 e  2017    Hàm số đồng biến khoảng 1;     y     2017  e3 x  m 1e x 1  e  m 1e   2017      ln  2017   3x x    3x  x ln   3e  m  1 e   0, x  1;  (*), mà  2017  1  0, x  Nên (*)  3e3 x   m  1 e x  0, x  1;   3e2 x   m, x  1;   Đặt g  x   3e2 x  1, x  1; 2 , g  x   3e2 x  0, x  1;  Vậy (*) xảy m  g    m  3e  Câu 514: [THPT Chuyên Quang Trung] Tìm giá trị lớn y  2sin x  2cos x ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 45 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha A Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 C Hướng dẫn giải B D Chọn C Đặt t  sin x, t  0;1 Tìm GTLN y  2t  21t  0;1 y  2t ln  21t ln   2t  21t  t  1 f (0)  3; f (1)  3; f    2 2 Vậy max y  0;1 1  1 2 3log 2 2log x x Câu 515: [THPT Chuyên KHTN] Kí hiệu f  x    x 8  1  Giá trị f  f  2017       A 2017 B 1500 C 2000 D 1017 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện:  x  1 1  1 2  log1 x 2 3log 2 log x log x 2log x log x   x f  x   x 8  1    x.x 2  1   x.x  2  1              x.2  x  1    x  1 2 1  x Suy f  2017   2017  f  f  2017    2017 Câu 516: [THPT Chuyên KHTN] Cho hàm số y   sin x  1 ln    ln    2  , ta có ln  1    B y    e 2   ln  4        ln  A y    e 2   ln  4      C y    e 4 cos x   D y    e 4 Hướng dẫn giải    ln    2  Chọn B Cách 1: Logarit Nepe hai vế hàm số y   sin x   ln y  ln  sin x  cos x  cos x , ta có: cos x ln  sin x  Tiếp tục đạo hàm hai vế, ta được: ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 46 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha  ln y    Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 y  sin x cos x  cos x ln  sin x    ln  sin x   cos x y cos x sin x  Suy y   sin x  cos x  cos x cos x sin x.ln  sin x      sin x cos x          Vậy y    sin         cos              cos   cos   sin  .ln sin      4 4               sin     cos   4 4       ln    2    41 ln   2  ln      e        4 2           Chú ý: Nếu giải toán theo cách phức tạp thời gian với hình thức thi trắc nghiệm Ta có cách giải nhanh hơn, hiệu nhờ tính “Tính đạo hàm điểm” máy tính cầm tay CASIO Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay CASIO: – Trước hết, ta thấy toán liên quan đến hàm lượng giác, nên ta cần đổi đơn vị góc sang Radian (Rad) cách ấn SHIFT  MODE  (hình bên) – Ấn SHIFT   Máy tính – Ta nhập vào máy tính:  d  sin X  dx cos X d dx    (như hình dưới) x X   0.7371895357 – Từ đáp án Nhập vào máy tính để chọn giá trị ln  1    Ta thấy có y    e 2   ln  thỏa mãn 4   Câu 517: [THPT Ngô Quyền] Cho hàm số f  x   e3x  x Biết phương trình f   x   có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 A x1 x2  B x1 x2  C x1 x2  D x1 x2  Hướng dẫn giải ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 47 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 Chọn C f   x     x  e3 x  x ; f   x   2    x   e3 x  x 2 f      x    x  12 x   (có hai nghiệm)  x1 x2  ThS Nguyễn Đăng Tuấn Trang 48 0973.637.952 ... kiến thức Alpha Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 BÀI 3: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT Dạng 3.1: Tìm tập xác định tính đạo hàm hàm số lũy thừa MỨC ĐỘ Câu 333: [THPT Nguyễn Huệ -... Chú ý kiến thức: Hàm số y  x Nếu    hàm số xác định với x  số xác định: x  ;   hàm số xác định: x  ;   hàm Câu 350: [THPT Thuận Thành 2] Tìm tập xác định D hàm số y  (2 x  1)... ), loại A 0973.637.952 Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Alpha Hàm số y x Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm 12 có tập xác định 0, có y biến khoảng xác định, loại B Hàm số y x có tập xác định có y loại