1200 câu hỏi trắc nghiệm phân loại theo mức độ chương Hàm số mũ, hàm số logarit

Hướng dẫn giải Chọn D.. Hướng dẫn giải Chọn A... Giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số bằng e.. Hàm số đạt cực trị tại điểm x1.. Hướng dẫn giải Chọn A.. Hướng dẫn giải Chọn B... Đồ thị

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC ALPHA-HUẾ

TUYỂN TẬP 1190 CÂU HỎI

PHÂN LOẠI THEO TỪNG MỨC ĐỘ

(Trích từ gần 200 đề thi thử trên cả nước năm 2017)

CHUYÊN ĐỀ

HÀM SỐ LŨY THỪA

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

HUẾ - 8/2017

BÀI 3: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT

Dạng 3.1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số lũy thừa

Câu 336: [THPT An Lão lần 2] Tìm tập xác định D của hàm số   2

C D 0;1 D D  ;0  1; 

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: lim 1

x y Hàm số luôn có một tiệm cận ngang là đường thẳng y 1

Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận khi và chỉ khi phương trình g x x2 2mx m 0 có hai

nghiệm phân biệt khác 1

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D0;

Câu 346: [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Điều kiện xác định của hàm số   3

Câu 347: [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Đạo hàm của hàm số

1 3

y x trên tập xác định là

A

1 3

1 3

2x 1 ln 2x 1

C

4 3

2

4 3

2 1 4

Hướng dẫn giải Chọn A

4

x y

f x và f x4( ) là hai hàm số mũ với mũ không nguyên nên có tập xác định là 0;

Câu 372: [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Hàm số  2 1 5

Hàm số

3 4

y x có tập xác định là 0, và có

7 4

3

0, 0,4

C Giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số bằng e D Hàm số đạt cực trị tại điểm x1

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 382: [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Tính đạo hàm của hàm số y 1 cos3x6.

A y' 18sin 3x cos3x 15 B y' 18sin 3 1 cos3x x 5

C y' 6sin 3 1 cos3x x 5 D y' 6sin 3 cos3x x 15

Hướng dẫn giải Chọn B

f x và f x4( ) là hai hàm số mũ với mũ không nguyên nên có tập xác định là 0;

Câu 384: [TTLT ĐH Diệu Hiền] Tập xác định của hàm số  2  4

6

y x  x  là

A D \2;3 B D \ 0 

C D  ; 2  3; D D

Hướng dẫn giải Chọn A

210; 22

y  

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số yx4x21 trên đoạn  0; 2 là 1 3

42

C. Hàm số nghịch biến khi  0 D. Đồ thị hàm số là đường thẳng khi 1

Hướng dẫn giải Chọn B

Chọn đáp án Tập xác định của hàm số là D0;vì tập xác định của hàm số là D0;khi  không nguyên

1 log x 4 x (thoả mãn điều kiện)

Câu 394: [TTLT ĐH Diệu Hiền] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số x 22

  Nên thỏa yêu cầu bài toán

; 1; 2 \ 0

11

m

m m

Chọn câu C vì nếu 0 a 1 thì lim 0

x

 

2 2

x y

x

 

2 ln 5 2

x y x

t n

2 ln 2sin

t n

2 ln 2cos

Phương pháp: + Áp dụng công thức tính đạo hàm:  a x  a xlna

Cách giải: Áp dụng công thức trên ta được đáp án: 2017 ln 2017x

Câu 401: [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Đạo hàm của hàm số y10x là:

Câu 404: [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Đạo hàm của hàm số ye2x1sin2xlà:

A y' 2 e2x1sin 2x2e2x1cos 2x B y' 4 e2x1cos 2x

C y' 2 e2x1sin 2x2e2x1cos 2x D y' 2 e2x1cos 2x

Hướng dẫn giải Chọn A

vì y' ( e2x1)'sin 2x e 2x1(sin 2 )' 2x  e2x1sin 2x2e2x1cos 2x

Câu 405: [TT Tân Hồng Phong] Tính đạo hàm của hàm số   3 1

Hàm số mũ y a x với 0 a 1 nghịch biến khi 0 a 1 Hàm số y 3 x chính là 1

Câu 411: [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A B C D, , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Đồ thị đi qua điểm A 0;1 nên ta loại phương án B C,

Đồ thị của hàm số này đồng biến nên ta chọn D.

Câu 412: [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 421: [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Hàm số   x

f x xe đạt cực đại tại điểm

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  0;1

Câu 424: [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 3

1( )2

x y

y e

 ,   8

12

 trên đoạn 1;1

 , y 0 0 Vậy,

Câu 432: [THPT Nguyễn Văn Cừ] Tính đạo hàm của hàm số y7x2 x 2

 

2016.2017 1 ln 20172016.2017 2017 ln 2017.2016

yx e đồng biến trên khoảng:  ; 2 và 0;

Câu 435: [THPT Lý Thái Tổ] Cho hàm số  sinx

y e Biểu thức rút gọn của K ycosxysinxy là

A 1 B 2esinx C cos x esinx D 0

Hướng dẫn giải Chọn D

A 8.e300 B 1283 C 163.e280 D 157.e320

Hướng dẫn giải Chọn C

40 20 x 40 20 20 1283 x 20 x 40 42 2565

15 2

0 40 42 2565 0

17120

y x  x e trên tập hợp các số tự nhiên là 280

ln 2

x

x y



 B y'x21x2ln 2 C y'2 ln 2x x D

1

2'

ln 2

x

x y



Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào đồ thị, đồ thị qua điểm 1;3, suy ra chỉ có 1

2

1 332

1 332

 x cos sin  xcos sin 

y  e  x x e x x  e xcosx e xsinx e xsinx e xcosx 2e xsinx

 2yy2e xcosx2e xsinx2e xsinx 2e xcosx2y

Câu 462: [THPT Thanh Thủy] Đạo hàm y của hàm số   2

x

e x y

Chọn D

81 1 81 ln 81 1 1 ln 3 1 4 1 ln 31

Câu 465: [Sở Bình Phước] Tính đạo hàm của hàm số y3ex2017ecosx

A y  3ex2017.sin x ecosx B y  3ex2017.sin x ecosx

C y 3ex2017.sin x ecosx D y 3ex2017.sin x ecosx

Hướng dẫn giải Chọn B

Xét hàm số

2

x

x y e

 , y 0 0 Vậy,

Câu 470: [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Cho hàm số

A 8.e300 B 1283 C 163.e280 D 157.e320

Hướng dẫn giải Chọn C

0 40 42 2565 0

17120

Dựa vào bảng biến thiên ta có Giá trị nhỏ nhất của hàm số  2  40

y x  x e trên tập hợp các số tự nhiên là 163.e280

Câu 477: [Sở GD và ĐT Long An] Tính đạo hàm của hàm số 2

   nên ta cũng loại phương án D

Câu 479: [THPT Gia Lộc 2] Tính đạo hàm của hàm số f x x.2x

Câu 480: [THPT Gia Lộc 2] Giá trị lớn nhất của hàm số yxe2 x2 trên đoạn  1; 2 là

1( )2

x y

y e

 ,   8

12

x

D x

Áp dụng công thức đạo hàm:  a x  a xln ,a  x với a0,a1

Câu 487: [BTN 172] Tính đạo hàm của hàm số 1

x x

C y'cos 2 x esin 2x D y' cos 2 x esin 2x

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có sin 2   sin 2

' x sin 2 ' 2cos 2 x

Câu 494: [BTN 164] Giải phương trình y 0 biết ye x x 2

2 1

0;30;3

 có giá trị lớn nhất trên đoạn  0;3 là 1

Câu 496: [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Cho hàm số y 2017ex3.e2x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 497: [THPT chuyên Thái Bình] Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni Pu239 là 24360 năm(tức

khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

A 82230 (năm) B 82232 (năm) C 82238 (năm) D 82235 (năm)

Hướng dẫn giải Chọn D

-Pu239 có chu kỳ bán hủy là 24360 năm, do đó ta có:

g g g

Câu 500: [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho hai số thực a b, thỏa mãn 1  a b 0 Tính giá trị nhỏ nhất

T của biểu thức sau T  log2b  log a36

A Tminkhông tồn tại B Tmin  13 C Tmin  19

Do hàm số y4x1 đồng biến trên và y 0 0 nên 4x1 sẽ cùng dấu với x0

Vì thế f x cùng dấu với biểu thức  3    2  

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x  nghịch biến trên 2; 2

Câu 502: [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Giá trị nhỏ nhất của tham số m ðể hàm số x 22

44

A

11 4

5

12 5

4

13 2

3

14 3

1 3

;

2 2

32

m

m e m e

y  đồng biến trên và y 0 0 nên 4x1 sẽ cùng dấu với x0

Vì thế f x cùng dấu với biểu thức  3    2  

Câu 514: [THPT Chuyên Quang Trung] Tìm giá trị lớn nhất của y 2sin x2 2cos x2

Chú ý: Nếu giải bài toán theo cách trên thì rất phức tạp và mất thời gian với hình thức thi trắc

nghiệm Ta có một cách giải nhanh hơn, hiệu quả hơn nhờ tính năng “Tính đạo hàm tại một điểm” của máy tính cầm tay CASIO

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay CASIO:

– Trước hết, ta thấy do bài toán liên quan đến hàm lượng giác, nên ta cần đổi đơn vị góc sang Radian (Rad) bằng cách ấn SHIFT  MODE  4 (hình bên)

– Ấn SHIFT   Máy tính hiện ra  

Câu 517: [THPT Ngô Quyền] Cho hàm số   3x x2

f x e  Biết phương trình f x 0 có hai nghiệm x x1, 2 Tính x x1 2