PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN

Luyện thi đại học môn Toán, 2015 – 2016 Gv: Ngô Khánh - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A)Lý Thuyết : * Vectơ phép toán vectơ không gian Oxyz 1)Vectơ, tọa độ vectơ, tọa độ điểm, tích vô hướng hai vectơ tính chất : Được xây dựng tương tự mặt phẳng Oxy, khác mặt phẳng Oxy công thức có mặt thành phần hoành độ tung độ , không gian Oxyz công thức có mặt thành phần hoành độ tung độ cao độ Ví dụ: r r rr Trong mpOxy có a = ( a1 ; a2 ) ; b = ( b1 ; b2 ) a.b = a1b1 + a2b2 r r rr Trong mpOxyz có a = ( a1 ; a2 ; a3 ) ; b = ( b1 ; b2 ; b3 ) a.b = a1b1 + a2b2 + a3 b3 ………… 2)Tích có hướng hai vectơ không gian ứng dụng : r r -Định nghĩa : Trong không gian Oxyz cho vectơ a = ( a1 ; a2 ; a3 ) ; b = ( b1 ; b2 ; b3 ) r r r r tích có hướng vectơ vectơ kí hiệu  a; b  (hay a ∧ b ) có tọa độ : r r a a a a a a   a; b  =  ; ; ÷    b2 b3 b3 b1 b1 b2  - Tính chất r r r r r - a phương với b ⇔  a; b  = r r r r -  a; b  vuông góc với vectơ a & b r r r r -  a; b  = a b sin ϕ - Ứng dụng : + Ứng dụng 1: Kiểm tra hai vectơ phương ( không phương ) ; vectơ đồng phẳng ( không đồng phẳng ) : r r - a phương với b r r r - a; b; c đồng phẳng r r r ⇔  a; b  = r r r r ⇔  a; b  c = + Ứng dụng 2: Tính diện tích hình bình hành ; tam giác: Luyện thi đại học môn Toán, 2015 – 2016 Gv: Ngô Khánh - uuur uuur ShbhABCD =  AB; AD  ; S ∆ABC = uuur uuur  AB; AC   2 + Ứng dụng 3: Tính thể tích hình hộp ; hình tứ diện: r uuu r uuur uuuuu VABCD A'B'C ' D' =  AB; AD  A A ' r uuur uuur uuu VABCD =  AB; AC  AD * Phương trình mặt phẳng không gianOxyz 1)Trong không gian Oxyz mặt phẳng( α ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ); r có vet tơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) có phương trình là: A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0(1); ( A + B + C ≠ 0) - Khai triển, (1) có dạng : Ax + By +Cz + D = (*) ; phương trình (*) gọi phương trình tổng quát mp 2) Chú ý: r - Để viết pt mặt phẳng ta thường tìm điểm M0 vec tơ pháp tuyến n áp dụng công thức (1) r r - Hai vectơ u; v không phương mà đường thẳng chứa vectơ song song r r r nằm mp (α ) n = u; v  vec tơ pháp tuyến mp (α ) - Đặc biệt mp cắt trục tọa độ điểm A(a;0;0); B(0;b;0);C(0;0;c) pt mặt phẳng(ABC) viết nhanh hơn: x y z + + = ( Pt mp theo đoạn chắn) a b c - mp (Oxy) có pt z = ; mp (Oyz) có pt x = mp (Oxz) có pt y = • Phương trình đường thẳng không gian Oxyz r 1)Đường thẳng (d) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ phương u = (a; b; c ) có:  x = x0 + at  2 - PTTS là:  y = y0 + bt (a + b + c > 0) ( Từ PTTS khử t có PTCT)  z = z + ct  x − x0 y − y0 z − z0 = = (abc ≠ 0) -PTCT là: a b c Luyện thi đại học môn Toán, 2015 – 2016 Gv: Ngô Khánh - 2)Chú ý : Để viết phương trình đường thẳng cần biết điểm vectơ phương(Cách 1) tìm hai điểm (Cách 2), tìm mp cắt theo giao tuyến đường thẳng (Cách 3) • Vị trí tương đối 1)Các khái niệm: - Hai số ( A1; B1; C1 ) (A2;B2;C2 ) gọi tỉ lệ với tồn số thực t ≠ cho số hạng tương ứng gấp t lần số hạng tương ứng Khái niệm sử dụng cho n số (n ≥ 2) Nếu hai số ( A1; B1; C1 ) (A2;B2;C2 ) tỉ lệ ta kí hiệu:A1 :B1 : C1 = A2 : B2 : C2 ; A1 B1 C1 = = A2 B2 C2 Ví dụ: :10 :15 = 1: : 3(t = 5);0 :1: = : − 1 : −1(t = − ) 2 -Tính chất : Hai vectơ phương hai tọa độ chúng tỉ lệ - Để xét vị trí tương đối hai đối tượng hình học ( hai mp; đt ; 1đt 1mp) ta thường dựa vào quan hệ vectơ đặc trưng chúng ( Đường thẳng đặc trưng VTCP ; mặt phẳng đặc trưng VTPT ) dựa vào số nghiệm hệ phương trình chúng để xét Ta có kết sau: 2) Vị trí tương đối mp: - Trong kg(O xyz) cho hai mp: Ta có : (α ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0.(1) ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0.(2) A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 ⇔ (α ) cắt ( β ) A1 B1 C1 D1 = = ≠ ⇔ (α ) // ( β ) A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 = = = ⇔ (α ) ≡ ( β ) A2 B2 C2 D2 3) Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng:  x = x0 + at  - Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số :  y = y0 + bt (1) mp (α ) có  z = z + ct  PTTQ Ax + By + Cz + D = 0(2) Luyện thi đại học môn Toán, 2015 – 2016 Gv: Ngô Khánh - Để xét vị trí tương đối của(d) (α ) ta giải hệ (1) và(2) cách x;y;z theo t (1) vào(2) ta có phương trình ẩn t; phương trình có nghiệm t (d) cắt (α ) ; phương trình vô nghiệm (d)// (α ) , phương trình có nghiệm t tùy ý (d) nằm (α ) r r - Ta dựa vào VTCP u = (a; b; c ) đường thẳng(d) VTPT n = (A;B;C) mp (α ) để xét vị trí tương đối chúng sau: r r - Nếu u không vuông góc với n cắt (d) cắt (α ) r r - Nếu u vuông góc với n (d) song song nằm (α ) (Lấy M0 nằm (d) Nếu M0 ∉ (α ) (d)//(α ); M ∈ (α ) (d) nằm (α )) Vị trí tương đối hai đường thẳng: - Trong kg(O xyz) cho: ur -Đường thẳng(d1) qua điểm M1 có VTCP u1 uu r -Đường thẳng (d2) qua điểm M2 có VTCP u2 Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng ta sử dụng kết sau: ur uu r uuuuuur d1 ≡ d ⇔ u1 ; u2 & M 1M dôi môt phuong ur uu r ur uuuuuur r ⇔ u1 ; u2  = u1 ; M 1M  = ur uu r u1 phuong u2 d1 // d ⇔  ur uuuuuuu r u1 & M 1M không phuong ur uu r r  u1 ; u2  =   ⇔  ur uuuuuuu r r  u1 ; M 1M  ≠ ur uu r u1 không phuong u2 d1 & d cat ⇔  ur uu r uuuuuuu r u1 ; u2 & M 1M dông phang ur uu r r  u1 ; u2  ≠   ⇔  ur uu r uuuuuuu r  u1 ; u2  M 1M = Luyện thi đại học môn Toán, 2015 – 2016 Gv: Ngô Khánh ur uu r uuuuuuu r d1 & d chéo ⇔ u1 ; u2 ; M 1M không dông phang ur uu r uuuuuuu r ⇔ u1 ; u2  M 1M = *Góc: 1)Góc hai đường thẳng: 2)Góc hai mặt phẳng: 3)Góc đt mặt phẳng: ur uu r cos ϕ = cos(u1 ; u2 ) ur uu r cos ϕ = cos(n1 ; n2 r r sin ϕ = cos(u; n) *Khoảng cách: 1) Khoảng cách hai điểm A( x A ; y A ; z A ) B ( xB ; y B ; z B ) : AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + ( z B − z A ) 2) K/cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mp (α ) : Ax + By + Cz + D = : d ( M ;(α )) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C r 3) Cho đường thẳng(d) qua điểm A, có VTCP u điểm M0 Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng (d) tính theo công thức: r uuuuu r u; AM d (M ; d ) = r u ur 4) Cho đường thẳng chéo : Đường thẳng (d1) qua điểm M1; có VTCP u1 uu r đường thẳng(d2) qua điểm M2; có VTCP u2 Khoảng cách hai đường thẳng tính theo công thức: uu r uu r uuuuuuu r u2 ; u2  M 1M   d (d1 ; d ) = ur uu r u1 ; u2    Chú ý: Ngoài công thức ta tính khoảng cách hai đường thẳng chéo cách: -Tính độ dài đoạn vuông góc chung Luyện thi đại học môn Toán, 2015 – 2016 Gv: Ngô Khánh - - Tính khoảng cách từ điểm đường thẳng thứ đến mặt phẳng chứa đường thẳng thứ hai song song với đường thẳng thứ - Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng 5) Khoảng cách hình song song (2đt // ; 2mp // ; đt // mp) khoảng cách từ điểm hình thứ đến hình *Mặt cầu: 1) Mặt cầu có tâm I (a; b; c) ; bán kỉnh R có phương trình là: ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R 2) Mọi phương trình dạng: x + y + z + Ax + By + 2Cz + D = với điều kiện : A2 + B + C − D > phương trình mặt cầu có tâm I (− A; − B; −C ) ; bán kính R = A2 + B + A2 − D 3) Giao mặt cầu mặt phẳng: - Cho mặt cầu (S) : ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R có tâm I (a; b; c) ; bán kính R mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = Gọi H hình chiếu vuông góc I lên mp (α ) d khoảng cách từ tâm I m/c đến mp (α ) ; tức d =IH ; xảy trường hợp : −THI : d > R ⇔ (α ) ( S ) điểm chung −TH : d = R ⇔ (α ) ∩ ( S ) = { H } ( Ta nói (α ) tiếp xúc với (S) H ( Lúc H gọi tiếp điểm; (α ) gọi tiếp diện mặt cầu (S) ) −TH : d < R ⇔ giao (α ) (S) đường tròn(C) có tâm H, bán kính r = R − IH nằm mp (α ) B Các dạng tập: * Dạng 1: Vec tơ, tích có hướng, tích vô hướng, ứng dụng: Bài 1: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;3); B( −2;3; 4); C(2; −1;0) a) Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác Tính diện tích tam giác ABC ; suy độ dài đường cao CH tam giác b) Cho D(4; 2;-1) Chứng minh A, B, C , D đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện ; suy độ dài đường cao DK tứ diện uuur uuur uuuu r uuuu r c) Tìm điểm M nằm trục Ox cho MA + MB + MC + MD Bài : Tứ diện ABCD có: A(0;1; −1); B (2;0;1); C (2; −1;3); D ∈ Oy Biết tứ diện tích Tìm tọa độ D Luyện thi đại học môn Toán, 2015 – 2016 Gv: Ngô Khánh - Bài : Tam giác ABC có A(1; 2; −1); B(2; −1;3); C ( −4;7;5) Tìm độ dài đường phân giác kẻ từ đỉnh B Bài 4: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1;0;1); B(−2;1;3); C (1; 4;0) a)Tìm hệ thức liên hệ x, y, z để điểm M(x;y;z) thuộc mp(ABC) b)Tìm trực tâm H tam giác ABC c) Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC * Dạng 2: Cách lập phương trình mặt phẳng PP: Thông thường ta tìm điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ mp & VTPT r n = ( A; B; C ); ( A2 + B + C > 0) , phương trình mp là: A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = ; khai triển có PTTQ -Nếu mp cắt trục tọa độ A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c) dùng pt: x y z + + = (P/t mp theo đoạn chắn) a b c Bài :Nêu cách lập phương trình mp (α ) trường hợp sau Ở trường hợp cho ví dụ cụ thể giải a) Qua điểm b) Qua điểm chứa đường thẳng c) Qua điểm vuông góc với đường thẳng d) Qua điểm vuông góc với mp e) Qua điểm song song với 2đt f) Qua điểm vuông góc với mp g) Chứa đường thẳng vuông góc với 1mp h) Chứa đt song song với đt.( Hai đt chéo nhau) i) Qua giao tuyến mp thỏa điều kiện sau: I) Qua điểm 2) Vuông góc với mp * Dạng 3: Cách lập phương trình đường thẳng PP:Thông thường dùng cách: Cách 1: Tìm điểm VTCP, suy PTTS PTCT(nếu có) Cách 2: Tìm điểm thuộc đường thẳng, đưa Cách Cách 3:Tìm phương trình mặt phẳng cắt theo giao tuyến đường thẳng cần lập phương trình, từ phương trình cho biến t, tính biến lại theo t, ta có PTTS đường thẳng Bài 6: Nêu cách lập phương trình đường thảng (d) trường hợp sau Ở trường hợp cho ví dụ cụ thể giải: a) Qua điểm biết vec tơ phương ( song song với 1đt) b) Qua điểm Luyện thi đại học môn Toán, 2015 – 2016 Gv: Ngô Khánh - c) Qua điểm vuông góc với mặt phẳng ( Từ tìm hình chiếu vuông góc điểm lên mặt phẳng điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng cho) d) Qua điểm; cắt vuông góc với đường thẳng ( Từ tìm hình chiếu vuông góc điểm lên đường thẳng điểm đối xứng điểm qua đường thẳng cho) e) Qua điểm; cắt đường thẳng vuông góc với 1đt f) Là hình chiếu vuông góc 1đt lên mp g) Qua giao điểm đt mp ; nằm mặt phẳng cho vuông góc với đt cho h) Cắt 2đt chéo song song với đường thẳng thứ3 i) Nằm 1mp cắt đt ( Hai đt cắt mp tai điểm khác nhau) k) Là đường vuông góc chung đt chéo ( cách) *Dạng 4: Cách lập phương trình nặt cầu toán liên quan PP: -Thường tìm tâm I(a;b;c)& bán kính R, phương trình mặt cầu là: ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R - Đối với mặt cầu qua điểm ta thường thay tọa độ điểm vào phương trình dạng x + y + z + Ax + By + 2Cz + D = , có hệ ẩn A,B,C,D Giải hệ tìm A,B,C,D Bài 7: Viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau: a)Biết tâm I(1;-2;3) bán kính R = ; b)Biết tâm I(-1;-2;5) qua điểm M(2;4;-6); c)Có đường kính AB với A(4;-2;3); B(3;-6;0); d)Tâm O(0,0,0) tiếp xúc với m/p : 2x + y - 2z = ;(hoặc đt (d):x = 2t ;y = t + ; z = – t) e)Qua điểm A(1;1;0); B(3;1;-1); C(1;1;2); D(1;-1;2) f)Qua điểm A(-2;4;1); B(3;1;-3); C(-5;0;0) có tâm nằm mặt phẳng : 2x + y – z+3=0; g)Qua điểm A(1;2;0) tiếp xúc với mặt phẳng :x – 2y – 2z + = điểm M(1;0;0); h)Có tâm nằm đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng:  x − y − + z = 0( P ) tiếp xúc với mặt phẳng :   x + y − z + = 0(Q) ( α ) : x + y − z + = 0;& ( β ) : y − = Bài 8: Lập p/trình tiếp diện mặt cầu (S): ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = a)Biết tiếp điểm M(-1;2;6) b)Biết tiết diện song song với mặt phẳng: 3x +2y -1 = 2 Luyện thi đại học môn Toán, 2015 – 2016 Gv: Ngô Khánh - c) Biết tiết diện chứa trục Ox Bài 9: Xét vị trí tương đối mặt phẳng (α ) mặt cầu (S) trường hợp sau , chúng cắt tìm tâm, bán kính đường tròn giao tuyến : a) (S) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 4; ( α ) mặt phẳng Oxy 2 b) (S) : x + y + z − x + y − z = 86; ( α ) : x − y − z + = Bài 10: Cho A(6;-2;3) ; B(0 ;1;6); C (2 ;0;-1); D(4 ;1 ;0) a)Chứng minh A ; B ; C ;D đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện b) Viết pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ; tìm tâm bán kính c) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 11:Cho mặt cầu(S): (x-1)2 + (y+3)2 +x2 = 25 mp ( α ): 3x – 4y -20 =0 a) Viết pt mặt cầu (S’), đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (α ) b) Viết pt mặt phẳng ( β ) song song với mặt phẳng ( (α ) cắt mặt cầu(S) theo giao tuyến là1 đường tròn có diện tích 16π 2 * Dạng 5: Giải toán hình không gian phương pháp tọa độ Bài 22: Bằng phương pháp tọa độ , giải toán sau: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Chứng minh đường chéo AC’ vuông góc với mp(AB’D’) b) Chứng minh giao điểm đường chéo A C’ với mp (AB’D’)là trọng tâm tam giác AB’D’ c) Tính khoảng cách mp (AB’D’)và mặt phẳng(C’BD) d) Tính góc mp (DA’C) mặt phẳng(ABB’A’) Bài 12:Cho hình hộp chữ nhật ABCD có AB = AD = a; AA ' = b Gọi M trung điểm CC’ a) Tính thể tích tứ diện BAA’M theo a & b b) Xác định tỉ số a để mặt phẳng (A’BD) ( MBD) vuông góc b TOÁN TỔNG HỢP, TOÁN THI: Bài 13 : a) Tính góc mp (P)&(Q) qua điểm I(2;1;-3) biết (P) chứa trục Oy & (Q) chưa trục Oz b) Tìm M thuộc Ox cách mp Bài 14 : A(1; 4;5), B(0;3;1), C (2; −1;0) & ( P) : x − y − z − 15 = Tìm M thuộc (P) cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Luyện thi đại học môn Toán, 2015 – 2016 Gv: Ngô Khánh - Bài 15 : (d) giao tuyến mp x + y − = & y + z − = (d’):  x = + 3t  y = 2+t  z = −1 + 2t  a) C/m (d) & (d’) chéo b) Tính d(d;d’) c) A;B điểm cố định d có AB= 117 ; C di động d’ Tìm giă trị nhỏ diện tích tam giác ABC x = + t  Bài 16 :Cho đường thẳng(d):  y = − t (d') giao tuyến mặt  z = 2t  phẳng x + z − = (α ); y − = ( β ) a) Chứng minh(d), (d’) chéo Hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc chung (d) (d’) b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng cách (d), (d’) Bài 17 : Cho đường thẳng (D1), (D2) có phương trình ( D1 ) : x −2 y −3 z + x +1 y − z − = = ; (D2 ) : = = −5 −2 −1 a) Tìm p/trình tắc đường thẳng vuông góc chung (d) (D1), (D2) b) Tìm tọa độ giao điểm H, K (d) với (D1), (D2) Bài 17:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : x +1 x − z − = = −2 −3 1Chứng minh (d),(d’) cắt Viết ptrình mp (α ) chứa (d), (d’) (d ') : x + y −1 z = = ; (d , ) : Viết phương trình phân giác góc tạo (d), (d’) Bài 18 :Trong không gian với hệ tọa độ Đê cho đường  x − y + z − = (α ) thẳng (∆1 ) :   x + y − 2z + = (β ) x = 1+ t  (∆ ) :  y = + t  z = + 2t  10 Luyện thi đại học môn Toán, 2015 – 2016 Gv: Ngô Khánh - a) Viết p/trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng( (∆1 ) song song với (∆ ) b) Cho điểm M (2; 1; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng (∆ ) cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Bài 19 : Cho d giao tuyến mp (P): 2x – y – 11 = (Q): x – y – z + = (∆): x-5 y − z − = = a) Tìm vectơ phương (d) b) Chứng minh (d), (∆) nằm mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng Bài 20 : Cho đường thẳng : ( D1 ) : x +7 y −5 z −9 = = ; −1 ( D2 ) : x y + z + 18 = = −1 a) Chứng minh đt song song b) Viết phương trình mặt phẳng chứa (D1), (D2) c) Tính khoẳng cách (D1), (D2) Bài 21:Cho M(1;2;-1) đường thẳng (d): x +1 y − z − = = −2 Gọi N điểm đối xứng M qua (d) Tính MN Bài 22 :Cho (d) : x+2 y+2 z = = M(4;-3;2) −1 Tìm tọa độ hình chiếu M lên (d) Bài 23 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) đường thẳng (d) : x +1 y − z − = = −2 a)Chứng minh đường thẳng (d) đường thẳng AB đồng phẳng b)Tìm điểm I thuộc (d) cho IA+IB nhỏ Bài 24 :Cho mặt phẳng ( α ) : x − y + z + = P(3;1;0), Q(-9;4;9) Tìm M thuộc mp ( α ) cho MP − MQ đạt giá trị lớn 11 Luyện thi đại học môn Toán, 2015 – 2016 Gv: Ngô Khánh - Bài 25 : Trong không gian Oxyz cho A(2;3;0) , B( 0; − 2;0 )và đường  x + y + z − = (α ) thẳng ∆ :  Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ cho MA  x − y + z − = (β ) + MB bé Bài 26 :Cho điểm A(-1;3;-2), B(-9;4;9) mặt phẳng (P): 2x – y + z + =0 Tìm điểm K thuộc mp (P)sao cho KA + KB bé Bài 27 :Cho A(1;3;-2), B(13;7;-4) phương trình mặt phẳng : ( α ) : x − y + 2z + = a) Tìm hình chiếu H A lên mp ( α ) b) Tìm I thuộc mp ( α ) cho IA + IB bé c) Cho K(5;-1;1) Chứng minh AIHK hình tứ diện Tính thể tích tứ diện AIHK Bài 28 :Trong Oxyz cho hình chóp S ABCD có đáy BCD hình thoi, AC cắt BD taị gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B(0;1; 0), S(0; 0;2 ) Gọi M trung điểm canh SC a) Tính góc khoảng cách đường thẳng SA, BM b) Giả sử mp ( ABM) cắt đường thẳng SD N Tính thể tích hình chóp S.ABM Bài 29 : Trong k/gian Oxyz cho A(0;-1;2) đường thẳng có phương trình: x y −1 z +1 (∆1 ) : = = ; −1 x = 1+ t  (∆ ) :  y = −1 − 2t z = + t  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A song song với (∆1 ), (∆ ) b) Tìm M ∈ ∆1 , N ∈ ∆ cho điểm A; M; N thẳng hàng Bài 30 : Cho (∆) : x − y −1 z −1 = = −7 a) Viết phương trình hình chiếu (∆) lên mặt phẳng ( α ): x+ y + z +3= b) Tìm M thuộc (∆) cho khoảng cách từ M đến α 12 Luyện thi đại học môn Toán, 2015 – 2016 Gv: Ngô Khánh - Bài 31 : Lập phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1)cắt đường thẳng: 5 x − y + z + 20 = (d ) :  hai điểm A B cho AB = 16 3 x − y + z − = Bài 32 : Cho (S ) : x2 + y + z − x + y + z − = ; ( P ) : x − y + z − 14 = a) Viết pt mp(Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường tròn có b/kính b) Tìm M thuộc (S) cho khoảng cách từ M đến (P) lớn Bài 33 :Cho tứ diện với đỉnh A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6) a) Viết pt mp(ABC) b) Tìm độ dài đường cao hạ từ D tứ diện ABCD c) Tìm tập hợp điểm M không gian cho uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD = Viết phương trình tập hợp Bài 34 :Trong không gian O xyz cho I(2; 3; 1) đường thẳng d giao tuyến hai mp: 5 x − y + 3z + 20 =  3 x − y + z − = r a) Tìm VTCP v đường thẳng (d) Suy phương trình mp (P) qua I vuông góc (d) b) Tính khoảng cách từ I đến (d) Suy phương trình mặt cầu (S) có tâm I cho (S) cắt (d) A, B thỏa AB = 10 Bài 35 : Cho mặt cầu ( S ) : (x – 1)2 +(y + 1)2 +z2 = 11 x Và đường thẳng ( d1): = y +1 z −1 = ; (d ) : x +1 y z = = a) Viết p/t mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song với (d1), (d2) b) Viết phương trình tắc đường thẳng (∆) qua tâm I (S) cắt (d1), (d2) Bài 36 : Cho S(0; 0; 1), A(1; 1; 0) Hai điểm M(m; 0; ), N(0; n; 0) với m, n thay đổi cho m + n = m > , n > 13 Luyện thi đại học môn Toán, 2015 – 2016 Gv: Ngô Khánh - a) Chứng minh thể tích hình chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m, n b) Tính khoảng cách từ A đến mp (SMN) Từ suy mặt phẳng(SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định x − y − = 2 x − z − = x − y − z −1 x − y +1 z + = = (d ) : = = (d2) : 2 −1 −1 2 Và mặt cầu( S): x + y + z + x − y + z − = Bài 37: Cho đường thẳng (d1):  a) Chứng minh (d1), (d2) chéo nhau; viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (d1), (d2) song song với (d3) b) Viết pt mp(P) ssong d1;d2 cắt (S) theo hình tròn có diện tích π Bài 38 : Trong không gian O xyz cho mặt cầu có phương trình : x2 + y2 + z2 = 2(x + 2y +3z) a) Gọi A, B, C giao điểm mặt cầu với Ox, Oy, Oz ( khác gốc O) Xác định tọa độ A, B, C lập phương trình mặt phẳng(ABC) b) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Bài 39(TK) : Cho mặt phẳng ( P1 ) : x − y + z − = ( P2 ) : x − y + z + = điểm A (-1; 1; 1) nằm khoảng mặt phẳng Gọi (S) mặt cầu qua A tiếp xúc với mp a) Chứng tỏ bán kính mặt cầu ( S) số tính bán kính b) Gọi I tâm mặt cầu (S) Chứng minh I thuộc đường tròn cố định Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn Bài 40 : Cho điểm A(3; 6;-2), B(6; 0; 1), C(-1; 2; 0), D(0; 4; 1) a) Chứng minh A, B, C, D đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác địh tọa độ tâm, bán kính mặt cầu c) Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn Bài 41 :Cho A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C( 1; 2; 1), D( 2; -1; 2) Viết p/trình mặt phẳng qua C,D tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD 14 Luyện thi đại học môn Toán, 2015 – 2016 Gv: Ngô Khánh - Bài 42 :1) Trong O xyz cho hình lăng trụ đứngABC, A1B1C1 Biết A( a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C( 0; 1; 0), B1(-a; 0; b) a > 0, b > a) Tính khoảng cách đường thẳng B1C AC1 theo a,b b) Cho a, b thay đổi thỏa mãn a + b = Tìm a,b để khoảng cách đường thẳng B1 C A C1 lớn 2) Trong O xyz cho điểm A(2; 0; 1), B(1; 1; 0), C(1; 1; 1) mp (P) : x + y + z – = Viết p/trình mtj cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mp(P) Bài 43 :Trong không gian O xyz cho hình hộp chữ nhật ABCD,A1B1C1D1 có A trùng với gốc tọa độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0); A1(0; 0; ) 1) Viết phương trình mp (P) qua điểm A1, B, C viết phương trình hình chiếu vuông góc với đường thẳng B1D1 mp (P) 2) Gọi ( Q) mp qua A vuông góc với A1 C Tính diện tích thiết diện hình chóp A1ABCD với mp (Q ) Bài 44 : Trong không gianO xyz Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(− 2; −1;0), B( 2; −1;0), S (0;0;3) a) Viết phương trình mp qua trung điểm M canh AB, song song với đường thẳng AD SC b) Gọi (P) mặt phẳng qua điểm B vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD với mp (P) Bài 45:Lập phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1) cắt đường thẳng: 5 x − y + z + 20 = (α ) (d ) :  hai điểm A B cho AB=16 3x − y + z − = ( β ) Bài 46: A(2;5;3) (d ) : x −1 y z − = = 2 a)Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A d b)Lập pt mp(P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) lớn Bài 47: Cho S (a; 0; ), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a; b; c>0) a) Chứng minh ∆ABC có góc nhon b) Xác định tâm , bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC c) Tìm tọa độ O’ đối xứng O qua mặt phẳng (ABC) 15 Luyện thi đại học môn Toán, 2015 – 2016 Gv: Ngô Khánh - Bài 48(TK): Cho điểm A(1; 2; 2), B(-1; 2;-1), C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2) a) Chứng minh ABCD tứ diện có cặp cạnh đối diện b) Xác định tọa độ tâm tứ diện c) Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 49:Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0;-3;0); B(4;0;0); C(0;3;0),D(4;0;4) a) Tìm đỉnh A', C' Viết pt mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(BCC'B') b)Gọi M trung điểm A'B' Viết pt mp(P) qua điểm A, M ; song song với BC' (P) cắt A'C' N Tính MN Bài 50:Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc Gọi H hình chiếu O lên mp(ABC) 1) Chứng minh tam giác ABC có góc nhọn 2) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC 3) Chứng minh 1 1 = + + 2 OH OA OB OC 4) Gọi α , β , γ góc tạo mp(ABC) với mp(OAB); (OBC);(OCA) Chứng minh: cos 2α + cos β + cos 2γ = Bài 51:Hình chóp SABCD đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a, AD= b SA = 2a SA vuông góc với đáy, M ∈ SA với AM = m (0 ≤ m ≤ 2a) a) Mp(MBC) cắt h/chóp theo thiết diện hình gì?Tính diện tích thiết diện b) Tìm vị trí M để diện tích thiết diện lớn c) Tìm vị trí M để mp(MBC) chia h/chóp thành phần có t/tích Bài 52: Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' 1) C/minh A'C vuông góc với (AB'D') Tính góc ϕ mp (DA'C) (ABB'A') 2) Trên cạnh AD', DB lấy M;N thỏa AM=DN=k( (0 < k < a 2) a) Chứng minh MN ssong với (A'D'BC) b) Tìm k để MN min, chứng tỏ MN đoạn vuông góc chung AD' DB - Kết thúc chuyên đề không gín Oxyz 16 ... tròn có diện tích 16π 2 * Dạng 5: Giải toán hình không gian phương pháp tọa độ Bài 22: Bằng phương pháp tọa độ , giải toán sau: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Chứng minh đường chéo... =  AB; AC  AD * Phương trình mặt phẳng không gianOxyz 1 )Trong không gian Oxyz mặt phẳng( α ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ); r có vet tơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) có phương trình là: A( x... mp(ABC) b) Tìm độ dài đường cao hạ từ D tứ diện ABCD c) Tìm tập hợp điểm M không gian cho uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD = Viết phương trình tập hợp Bài 34 :Trong không gian O xyz cho