MỘT SỐ ĐỀ LUYỆN THI VÀO 10

Đề Bài 1: (1 điểm) a Nêu định lý Vi-ét b Dùng hệ thức Vi-ét tính tổng tích nghiệm phương trình x2 -7x + = Bài 2: (1 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy cm, diện tích xung quanh 352 cm2 Tính chiều cao hình trụ Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m + 3)x + m2 + = Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Bài 4: (1 điểm) 2 x + y = x − y = Giải hệ phương trình :  Bài 5: (2,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20 km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100 km Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AG, BE, CF gặp H a) Chứng minh tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Cho bán kính đường tròn tâm (I) 2cm, BAˆ C = 50 Tính độ dài cung FHE đường tròn tâm (I) diện tích hình quạt tròn IFHE -Hết III/- HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM: HƯỚNG DẪN CHẤM Bài a Nêu định lí Vi-ét (SGK trang 51) b ∆ = (-7)2 - 4.1.3 = 37 > ⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-ét : S = x + x2 = c a −b =7 a P = x x2 = = Bài Sxq = 2πRh BIỂU ĐIỂM 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm ⇒h= s xq 2πR 352 ⇒h= 2.3,14.7 ⇒ h ≈ 8,01 ( cm) Bài Bài Bài ∆’ = (m + 3)2 – (m2 + 3) = m2 + 6m + – m2 – = 6m + Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ 6m + ≥ ⇔ m ≥-1 2 x + y =  x − y = 3 x = ⇔  x − y = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm x = ⇔  y = 0,5 điểm Gọi vận tốc xe khách x (km/h) ĐK : x > Vận tốc xe du lịch x + 20 (km/h) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 100 (h) x 100 Thời gian xe du lịch (h) x + 20 Thời gian xe khách Ta có phương trình : 100 100 = x x + 20 Bài 0,25 điểm Giải phương trình x1 = 40; x2 = - 60 (loại) Trả lời : Vận tốc xe khách 40 km/h Vận tốc xe du lịch 100 – 40 = 60 km/h Vẽ hình a) Xét tứ giác AEHF có : AEˆ H = 90 (gt) AFˆH = 90 (gt) ⇒ Tứ giác AEHF nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800) Có : E F nhìn AH góc 900 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm ⇒ E F thuộc đường tròn đường kính AH ⇒ Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF trung 0,5 điểm điểm AH b) BAˆ C = 50 ⇒ FIˆE = 100 (Hệ góc nội tiếp) ⇒ Số đo cung FHE : n = 1000 π R.n π 2.100 ⇒ Độ dài cung FHE : l = = = 3,49 (cm) 0,25 điểm 0,25 điểm (cm2) 0,5 điểm 180 180 l.R 3,49.2 ⇒ Diện tích hình quạt tròn IFHE : S = = = 3,49 2 0,5 điểm Phụ ghi : Học sinh giải cách khác đạt số điểm tương đương Duyệt BGH Duyệt tổ chuyên môn Giáo viên soạn Đề Câu 3x + y = 3x + y = a) Giải hệ phương trình:  b) Vẽ đồ thị hàm số : y = x Câu Cho phương trình mx − ( m − 1) x + = (*) a) Xác định hệ số Điều kiện để * PT bậc hai b) Giải phương trình m = c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Câu Hai ôtô vận tải khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 120km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km giờ, nên đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Câu Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính a) Diện tích xung quang hình trụ b) Thể tích hình trụ ( Lấy π ≈ 3,142 , làm tròn đến hàng đơn vị) Câu Cho tam giác ABC vuông A Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC M Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M) Kéo dài BE cắt AC F · · a/ Chứng minh BEM , từ suy tứ giác MEFC tứ giác nội tiếp = ACB b/ Gọi K giao điểm ME AC Chứng minh AK2 = KE.KM PHÒNG GD&ĐT VĂN YÊN TRƯỜNG PTDTBT THCS LANG THÍP Câu Đáp án ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN Năm học : 2012 – 2013 Điểm 0,75 3x + y =  y = −1  y = −1 ⇔ ⇔ 3x + y = 3x + y =  x = a)  0,25 Kết luận: Vậy nghiệm hệ phương trình (x;y) = (1;-1) b) Lập bảng giá trị tương ứng x y x -2 -1 y= x 1 4 0,5 y 0,5 x a) a = m; b = -2(m -1); c = ĐK : a ≠ ⇔ m ≠ b) Thay m = vào (*) ta có phương trình : x2 + = Vì x ≥ ⇒ x + ≥ ⇒ phương trình x + = vô nghiệm c) Để phương trình có nghiệm kép m ≠ m ≠ a ≠ ⇔ ⇔     2 ∆ ' = ( m − 1) − 2m = m − 4m + = 0(**) 0,5 0,5 0,5 Có ∆m = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - = 12 > + 12 + = = + (TM) 2.1 − 12 − m2 = = = − (TM) 2.1 Vậy với m1 = + ; m = − pt có nghiệm kép m1 = 0,5 Gọi vận tốc xe thứ : x km/h (với x > 10) Vận tốc xe thứ 0,25 hai (x – 10) km/h Thời gian xe thứ từ A đến B B 120 giờ, xe thứ hai từ A đến 0,25 x 120 giờ, Vì xe thứ hai lâu 1giờ so với xe thứ nên x -10 ta có phương trình : 120 120 +1 = x x -10 0,5 ⇔ 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x 0,5 ⇔ x2 – 10x – 1200 = ∆’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ; 0,75 ∆ ' = 35 Phương trình có hai nghiệm : x1 = 40 (TM) 0,25 x2 = - 30 ( Loại) Vậy vận tốc xe thứ 40 (km/h) Vận tốc xe thứ hai 30(km/h) a) Diện tích xung quanh: Sxq = 2π rh = 2.3,142.6.9 ≈ 339(cm ) b)Thể tích: 0,5 0,5 V = π r 2h = 3,142.62.9 ≈ 1018(cm3 ) Hình vẽ 0,5 A F C K E M · » - sđ AM ¼ a/ Ta có ACB = (sđ AB ¼ = sđ MB · · · ¼ (góc nội tiếp chắn cung MB) => BEM BEM = sđ MB = ACB · · · · Mà BEM + MEF = 1800 => MCF + MEF = 1800 B Tứ giác MEFC nội tiếp đường tròn · » (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) b/ Ta có: KAE = sđ AE 2 · » => KAE · · · = sđ AE = AMK ; Và AKM chung AMK KA KE => ∆ KEA : ∆ KAM => KM = KA AK2 = KE.KM ( Nếu học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa) ) 1,0 1,0 Đề Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số y = f (x) = x Tính f (2) ; f ( −4) Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: 3 x + y = 10  x + y = Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình x + 3x − = Bài : (1,0đ) Với giá trị m phương trình x2 -2(m +1)x + m2 = có hai nghiệm phân biệt Bài :(1.5đ) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 19 Tìm hai số Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính: a) Diện tích xung quanh hình trụ b) Thể tích hình trụ (Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân; π ≈ 3,14) Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vuông góc với AD F Chứng minh rằng: a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác C HƯỚNG DẪN CHẤM: Bài (1,0đ) (1,0đ) (1,5đ) Đáp án f(2)=2 f(-4)=8 Trừ hai PT ta 2x=6 => x = 3, y = Vậy: Hệ phương trình có nghiệm ( 3; 1) x + 3x − = Đặt x2 = t (ĐK t≥0) Ta có PT : t2+3t-4 = Biểu điểm 0,5 0,5 0,75 0,25 0,5 Có dạng: a + b + c = +3+(-4) = ⇒ t1 = ; t2 = -4 (loại) Với t = ⇒ x1 = 1, x2 = -1 Vậy: Phương trình cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = –1 Cho phương trình (ẩn số x): x2 – 2(m+1)x +m2 = (1) phương trình (1) có nghiệm phân biệt (1,0đ) ∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + > 0, => m > Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m > Gọi số tự nhiên thứ x (x ∈ N) =>Số thứ x+1 Tích hai số tự nhiên liên tiếp x(x+1) Tổng hai số x+x+1=2x+1 5(1,5đ) Theo ta có PT: x2-x-20=0 Có nghiệm thỏa mãn x = KL: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm a) Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = π r.h = 2.3,14.6.9 ≈ 339,12 (cm2) (1,0đ) b) Thể tích hình trụ là: V = π r2h = 3,14 62 9C ≈ 1017,36 (cm3) Hình vẽ: 0,25 0,5 0,25 0,75 0,25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0,5 0,5 B E 0,5đ A F D (3,0đ) 0,25 a)Ta có: = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ) Xét tứ giác DCEF có: = 900 ( cm ) = 900 ( EF ⊥ AD (gt) ) => = 1800 => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm ) b) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) => = ( góc nội tiếp chắn ) (1) Mà: = (góc nội tiếp chắn ) Từ (1) (2) => (2) hay CA tia phân giác ( đpcm ) 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 Hết -Duyệt BGH Duyệt tổ chuyên môn Tân Sơn ngày tháng năm 2013 GV đề ĐỀ Bài 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình, phương trình sau: 3 x − y = 3 x + y = −1 a/  b/ x2 – 5x + = c/ x4 – 2x2 – = Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai hàm số (P): y = x2 (d): y = x + a/ Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng toạ độ b/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số) a/ Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt tai H a/ Chứng minh tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp · b/ Chứng minh DH tia phân giác EDF c/ Kẻ AD cắt cung BC M Chứng minh tam giác BMH cân ĐÁP ÁN Bài 1: (3 điểm)  3 x − y = x = ⇔ ⇔  a/  3 x + y = −1  y = −2 1đ 1  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) =  ; −2 ÷ 3  (thiếu câu kết luận tròn điểm) b/ x2 – 5x + = (a = 1; b = –5; c = 4) Ta có: a + b + c = + (–5) + = Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = (Giải tìm x1 = 1; x2 = 4, thiếu câu kết luận tròn điểm) 0,25đ 0,25đ 0,5đ c/ x4 – 2x2 – = Đặt t = x2, điều kiện t ≥ Phương trình cho trở thành: t2 – 2t – = Giải phương trình ẩn t, tìm 0,25đ 0,25đ t1 = – (loại); t2 = (nhận) Với t = t2 = ⇒ x = ⇔ x = x = – Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1 = ; x2 = – (Thiếu điều kiện t ≥ trừ 0,25đ ; thiếu câu kết luận tròn điểm) Bài 2: (1,5 điểm) a/ (1đ) - Hàm số: y = x2 + Tìm điểm thuộc đồ thị hay lập bảng giá trị + Vẽ đồ thị xác - Hàm số: y = x + + Tìm điểm thuộc đồ thị hay lập bảng giá trị + Vẽ đồ thị xác b/ (0,5đ) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: x2 = x + Giải tìm toạ độ giao điểm (P) (d) là: (– 1; 1); (2; 4) Bài 3: (2 điểm) a/ (1đ) x2 – 2mx – = ∆ ’ = (–m)2 – 1.(–1) = m2 + > với giá trị m Vì ∆ ’ > với giá trị m Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ (1đ) Theo hệ thức Vi- Ét ta có: x1+ x2 = 2m (1) x1 x2 = –1 (2) Theo đề ta có: x12 + x22 = ⇔ (x1 + x2)2 – x1 x2 = (3) Thay (1), (2) vào (3) ta được: (2m)2 + = ⇔ ⇔ m = 5 m = − 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = m= 5 m = − 2 Bài 4: (3,5 điểm) Vẽ hình theo đề a/ (1,5đ) Tứ giác BFEC có · BFC = 900 (do CF ⊥ AB) · BEC = 900 (do BE ⊥ AC) ⇒ Hai đỉnh F, E nhìn cạnh BC góc α = 900 ⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp Tứ giác BFHD có 0,5đ   0,25đ  0,25đ 0,25đ · BFH = 900 (do CF ⊥ AB, H ∈ CF) · BDH = 900 (do AD ⊥ BC, H ∈ AD) · · ⇒ BFH + BDH = 900 + 900 = 1800 ⇒ Tứ giác BFHD nội tiếp   0,25đ  0,25đ 0,25đ b/ (0,75đ) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp · · Ta có FDH (do BFHD nội tiếp) = FBH · · hay FDH (do H∈ BE) (1) = FBE · · Ta có EDH (do DHEC nội tiếp) = ECH · · hay EDH (do H∈ CF) (2) = ECF · · mà (3) FBE = ECF · · Từ (1), (2), (3) ⇒ FDH = EDH · ⇒ DH tia phân giác EDF     0,25đ   0,25đ 0,25đ c/ (0,75đ) · · Ta có BMA (các góc nột tiếp chắn »AB ) = BCA · · hay BMH (do H∈ AM, D∈ BC, E ∈ AC) = DCE · · · Ta có BHM (do BHM góc đỉnh H tứ giác DHEC = DCE nội tiếp) · · Do BHM = BMH Vậy ∆ BHM cân B 0,25đ 0,25đ 0,25đ Nguyễn Thị Kim Mai Đề Bài 1(1,5điểm): Cho hai hàm số y = x y = − x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài 2(1,5điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài 4m diện tích 320m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất? Bài 3(2điểm): Cho phương trình x2 – (m+5)x + 2m + = (x ẩn) a) Chứng minh phương trình cho luôn có hai nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 40 Bài 4(3,5điểm): Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm đường tròn Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O)(B, C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O), D nằm A E, tia AD nằm hai tia AB AO) a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh rằng: AB2 = AD.AE c) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh VAHD : VAEO tứ giác DEOH nội tiếp Bài 5(1,5điểm): Một kim loại hình vuông có cạnh 5cm khoan thủng lỗ hình (lỗ khoan dạng hình trụ), kim loại dày t = 2cm, đường kính mũi khoan d = 8mm Tính thể tích phần lại kim loại? hết (Giáo viên coi thi không giải thích thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN (Học sinh giải theo cách khác có kết cho điểm tối đa) Câu Nội dung Điểm Bài Cho hai hàm số y = x y = − x + 1a Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng 1đ tọa độ x -6 -3 -1 1 12 3 Hàm số y = -x + 6: Cho x = ⇒ y = Cho y = ⇒ x = y = x2 y 12 x -6 O y=-x+6 1b Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Phương trình hoành độ giao điểm : 0,5đ x = − x + ⇔ x + x − = Giải phương trình ta 3 nghiệm x1=3 ; x2= -6 Khi x1=3 ⇒ y=3 ta điểm có tọa độ (3 ;3) Khi x2=-6 ⇒ y=12 ta điểm có tọa độ (-6 ;12) Bài Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài 4m diện tích 320m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất? Gọi chiều rộng mảnh đất x(m) ; x>0 1,5đ 3a Chiều dài mảnh đất x+4 (m) Diện tích mảnh đất x.(x+4) (m2) Theo đầu ta có phương trình x(x+4) = 320 Giải phương trình Trả lời : chiều rộng 16 m Chiều dài 20 m Cho phương trình x2 – (m+5)x + 2m + = (x ẩn) Chứng minh phương trình cho luôn có hai nghiệm với giá trị m 2đ 1đ ∆ = [ −(m + 5) ] − 4.1.(2m + 6) = (m + 5) − 4.(2m + 6) = m + 10m + 25 − 8m − 24 = m + 2m + = (m + 1) ≥ 0; ∀m 3b Vậy với giá trị m phương trình luôn có hai nghiệm Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 40 1đ Với giá trị m phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 Theo hệ thức Vi-ét: S = x1 + x2 = −b c = m + 5; P = x1.x2 = = 2m + a a Ta có : x12 + x2 = 40 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 40 ⇔ (m + 5) − 2(2m + 6) = 40 ⇔ m + 10m + 25 − 4m − 12 − 40 = ⇔ m + 6m − 27 = ∆ ' = 32 − 1.(−27) = + 27 = 36 > 0; ∆ ' = Phương trình có hai nghiệm phân biệt m1=-3+6=3 ; m2=-3-6=-9 Vậy m ∈ { −9;3} Bài Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm đường tròn Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O)(B, C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O), D nằm A E, tia AD nằm hai tia AB AO) 4a Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm I đường tròn 3,5đ 1,5 C A O D E B 4b Ta có ABO = 900(tính chất tiếp tuyến) ⇒ B thuộc đường tròn đường kính AO (1) Tương tự, ACO = 900(tính chất tiếp tuyến) ⇒ C thuộc đường tròn đường kính AO (2) Từ (1) & (2) ⇒ điểm A, B, O, C thuộc đường tròn đường kính AO Tâm I đường tròn trung điểm AO Chứng minh rằng: AB2 = AD.AE 1đ C A O D 1 E B xét ∆ ABD ∆ AEB có : Aˆ1 chung Bˆ1 = Eˆ1 (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) ⇒ ∆ ABD ~ ∆ AEB (g.g) AB AD = AE AB ⇔ AB = AD AE ⇒ 4c Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh VAHD : VAEO tứ giác DEOH nội tiếp 1đ C A H O D 1 E B Ta có : AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (=R) ⇒ AO đường trung trực BC ⇒ AO ⊥ BC H Ta có ∆ ABO vuông B có BH đường cao ⇒ AB2 = AH.AO (hệ thức lượng) Mà AB2 = AD.AE (câu 4b) ⇒ AH.AO = AD.AE ⇔ AH AD = AE AO Xét ∆ AHD ∆ AEO có : Â2 : chung AH AD = (do trên) AE AO ⇒ ∆ AHD ~ ∆ AEO (c.g.c) ⇒ Hˆ = Eˆ (2 góc tương ứng) Xét tứ giác DEOH có : Hˆ = Eˆ ⇒ DHO + Ê2 = 1800 Vậy tứ giác DEOH nội tiếp Bài Một kim loại hình vuông có cạnh 5cm khoan 1,5đ thủng lỗ hình (lỗ khoan dạng hình trụ), kim loại dày t = 2cm, đường kính mũi khoan d = 8mm Tính thể tích phần lại kim loại? Bán kính đáy hình trụ (lỗ khoan) 4mm Tấm kim loại dày 2cm=20mm chiều cao hình trụ Vậy thể tích lỗ khoan hình trụ V1= π 16.20 ≈ 1005 (mm3) ≈ 1,005(cm3) Thể tích lỗ khoan là: Vlỗ khoan = 4V1 ≈ 4,02(cm3) Thể tích kim loại là: Vkl=5.5.2=50(cm3) Thể tích phần lại kim loại là: V=Vkl-Vlỗ khoan ≈ 50 – 4,02 ≈ 45,98 (cm3) ĐỀ Bài 1(1,5đ) a) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ : ( P) : y = x ; (d ) : y = x + b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P) Bài 2(2,0đ) a) Giải phương trình x − x + = x + 3y = 2 x + y = b) Giải hệ phương trình  Bài (2,5đ) Cho phương trình: x2 – mx – = (m tham số) (1) a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 + x22 = c) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc giá trị m Bài (4,0đ) Từ điểm M bên đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P ∈ (O)) cát tuyến MAB (O) cho AB = cm a) Chứng minh: OPMN tứ giác nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm · · c) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB So sánh góc MON với góc MON d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung nhỏ AB dây AB hình tròn tâm O cho Hết ĐỀ PHÒNG GD – ĐT NINH SƠN TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: TOÁN – Lớp Năm học: 2011 – 2012 Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề) C HƯỚNG DẪN CHẤM: ĐÁP ÁN Bài 1: a)Vẽ đồ thị Tọa độ điểm đồ thị ( P) : y = x x -2 -1 1 y=x Tọa độ điểm đồ thị (d ) : y = x + −3 x y = 2x + BIỂU ĐIỂM (1,5điểm) 0,25 0,25 0,5 b)Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) x2 = x + ⇔ x2 − 2x − = 0,25 Có dạng a – b + c = – (-2) + (-3) =  x1 = −1  y1 =  ⇒ từ (P) ⇒  −c  y2 =  x2 = a = Vậy : Tọa độ giao điểm (P) (d) A ( −1;1) ; B(1;9) Bài 2: a) x − x + = ∆ = (-5)2 – 4.3 = 25 – 12 = 13 > 0,5  −b + ∆ + 13 =  x1 =  2a Vì ∆ > nên phương trình có nghiệm phân biệt   x = −b − ∆ = − 13  2a x + 3y = 2 x + y = y =1 y =1 y =1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 x + y = 2 x + y = 2 x + y = 2 x + 5.1 = x = b)  Bài 3: Cho phương trình: x2 – mx + m – = 0,25 (2,0điểm) (m tham số) (1) 0,25 0,25 1,0 (2,5điểm) a) C/m: Phương trình (1) có nghiệm với giá trị m ∆ = (− m) − 4.1.(m − 1) = m − 4m + = (m − 2) ≥ ; ∀m => Phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 + x22 = + Theo Viet: x1 + x2 = = m ; x1.x2 = = m – + x12 + x22 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1.x2 = ⇔ ⇔ ⇔ m2 – (m – 1) = m2 – 2m + = m – 2m – = Phương trình có dạng: a – b + c = – (- 2) + (-3) = Nên: m1 = -1; m2 = Vậy: m1 = -1 m2 = phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều 2 kiện: x1 + x2 = c) Tìm biểu thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc giá trị m Ta có: x1 + x2 – = x1.x2 ⇔ x1 + x2 – x1.x2 = Vậy: Một biểu thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc giá trị m là: x1 + x2 – x1.x2 Bài 4: Vẽ hình µ = 900 (Tính chất tiếp tuyến) µ = 900 N a) Tứ giác PMNO có P µ = 1800 ⇒ Tứ giác PMNO nội tiếp µ +N ⇒ P b) Tính độ dài đoạn MN: Áp dụng định lí Py-Ta –go vào tam giác vuông MON ta có MN = MO − ON = 10 − 62 = cm c) Vì: H trung điểm AB, nên: OH ⊥ AB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4,0điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 · · = ONM = 900 ⇒ OHM · · ONM nhìn đoạn OM góc 900 OHM ⇒ Tứ giác MNHO nội tiếp · · ⇒ MHN = MON ( chắn cungMN) 0,25 0,25 0,25 d) Gọi diện tích cần tính SVP SVP = S qAOB − S ∆AOB 0,25 + Ta có: 0A = OB = AB = 6cm => ∆AOB => S ∆AOB = ≈ 15,59 0,25 π R n π 6260 = = 6π ≈ 18,84(cm ) + S qAOB = 360 360 =>SVP = S q − S ∆ = π - = 3(2 π - 3 ) ≈ 18,84 - 15,59 ≈ 3,25 (cm2) * Học sinh giải cách khác, cho điểm tối đa Hết 0,25 0,25 Trường THCS Văn Khê Nhóm toán Điểm ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2010 – 2011 ( Thời gian làm 90 phút) Lời phê giáo viên Đề Phần I: Trắc nghiệm : (2,0 điểm) Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời nhất: (1điểm) Câu 1: Hệ phương trình sau vô nghiệm: x + y = A  x - y = x + y = B  x - y = x - y = C  x - y = x + y = D  -x + y = Câu 2: Cho hàm số y = 2x2, đó: A Hàm số đồng biến, B Hàm số đồng biến x > 0, C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến x < Câu 3: Phương trình x – 7x – = có tổng hai nghiệm là: A.7, B , C -7 , D Câu 4: Chiều dài l cung tròn 600, bán kính cm : A 4π (cm), B 3π (cm), C 2π (cm), D π (cm) Câu 5: (0,5 điểm) Đánh dấu “X” vào ô Đúng khẳng định đúng, vào ô Sai khẳng định sai : Khẳng định Đúng Sai a) Trong đường tròn, góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung b) Số đo góc có đỉnh bên đường tròn hiệu hai cung bị chắn Câu 6: (0,5 đ) Em điền số thích hợp vào chỗ trống để phát biểu đúng: a) Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0( a ≠ ) có nghiệm a – b + c = b) Tích hai nghiệm phương trình : x2 – 7x + = Phần 2: Tự luận( điểm) 2 Bài : (2điểm) Cho phương trình x − ( 2m + 1) x + m + , m tham số a) Với giá trị m phương trình có nghiệm? b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để 3x1 x2 + = ( x1 + x2 ) Bài 3: (2,5điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do công nhân chuyển làm việc khác nên người lại phải làm thêm dụng cụ Tính số công nhân lúc đầu tổ suất người Bài 4: (3,5điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M cạnh BC (M khác B C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh KM ⊥ DB c) Chứng minh KC.KD = KH KB d) Giả sử hình vuông ABCD có a Tính thể tích hình nửa hình tròn tâm I quay vòng quanh đường kính Nhóm toán 9- Trường THCS Văn Khê HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010 -2011 Phần I: Trắc nghiệm : 2,0 điểm) Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời nhất: (1điểm) C B A C Câu 5: (0,5 điểm) Đánh dấu “X” vào ô Đúng khẳng định đúng, vào ô Sai khẳng định sai: a b Đ S Câu6: (0,5 đ) a) x = -1 , b) Phần 2: Tự luận:8 điểm Bài Nội dung 2 1a Phương trình x − ( 2m + 1) x + m + có nghiệm ⇔ ∆ ≥ (1,0đ) ⇔ (-(2m + 1))2 – 4(m2 + 2) > ⇔ m − ≥ ⇔ 4m ≥ ⇔ m ≥ Vậy với m ≥ 0,25 PT cho có nghiệm 0,25 1b Với m ≥ , PT cho có nghiệm Theo hệ thức Viét, ta có: (1,0đ) x1 + x2 = 2m + x1.x2 = m + 2 Theo đề : 3x1 x2 + = ( x1 + x2 ) ⇔ ( m + ) + = ( 2m + 1) ⇔ 3m − 10m + = ⇔ m1 = ≥ (nhận); m1 = (không thỏa điều kiện) Vậy với m1 = 3x1 x2 + = ( x1 + x2 ) (2,5đ) Gọi x (người) số công nhân tổ lúc đầu Điều kiện x nguyên x > Số dụng cụ công nhân dự định phải làm là: Điểm 0,25 0,25 144 (dụng cụ) x Số công nhân thực tế làm việc là: x − (người) 144 Do công nhân thực tế phải làm là: (dụng cụ) x−3 144 144 − =4 Theo đề ta có phương trình: x−3 x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Rút gọn, ta có phương trình : x − x − 108 = ∆ = + 432 = 441 ⇒ 441 = 21 + 21 − 21 x1 = = 12 (nhận) ; x2 = = −9 (loại) 2 Vậy số công nhân lúc đầu tổ 12 người 3a (1,0đ) A 0,25 0,25 0,5 0,25 B a) HChứng minh tứ giác BHCD nội tiếp M I · Ta có BCD = 900 (vì ABCD hình vuông) · BHD = 900 (vì BH ⊥ DM ) C ⇒ H, C K thuộc đường tròn đường kính BD D 3b (0,5đ) Vậy tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn đường kính BD, có tâm I trung điểm đoạn BD b) Chứng minh KM ⊥ DB Trong ∆KBD có: DH ⊥ BK ( gt )   ⇒ KM ⊥ DB (đường cao thứ ba) BC ⊥ DK ( gt )  3c c) Chứng minh KC.KD = KH KB (1,0đ) Xét ∆KCB ∆KHD có: C = H = 900; K góc chung ⇒ ∆KCB ∆KHD (g-g) KC KB = KH KD ⇒ KC.KD = KH KB (đpcm) ⇒ 3d d) Nửa hình tròn tâm I quay vòng quanh đường kính, ta BD (1,0đ) hình cầu có bán kính: R = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong đó: BD = a + a = a ⇒ R = a 0,25 Vậy thể tích hình cầu là: V = π R3  2 = π  a = π a (đơn vị thể tích) ÷ ÷   0,25 ... tròn tâm O cho Hết ĐỀ PHÒNG GD – ĐT NINH SƠN TRƯỜNG THCS TRẦN QUỐC TOẢN KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: TOÁN – Lớp Năm học: 2011 – 2012 Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề) C HƯỚNG DẪN CHẤM: ĐÁP... 0,25 0,25 Trường THCS Văn Khê Nhóm toán Điểm ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2010 – 2011 ( Thời gian làm 90 phút) Lời phê giáo viên Đề Phần I: Trắc nghiệm : (2,0 điểm) Khoanh tròn chữ... ) 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 Hết -Duyệt BGH Duyệt tổ chuyên môn Tân Sơn ngày tháng năm 2013 GV đề ĐỀ Bài 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình, phương trình sau: 3 x − y = 3 x + y = −1 a/  b/ x2