BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - TRẦN BẮC XÂY DỰNG ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY PHẦN MỀM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BAYES Chuyên ngành: Công nghệ thông tin LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Huỳnh Quyết Thắng Hà Nội - Năm 2012 MỤC LỤC MỤC LỤC 1 LỜI CẢM ƠN 4 NHẬN XÉT CỦA NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌCError! Bookmark not defined. DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 6 DANH MỤC CÁC BẢNG 6 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT 6 MỞ ĐẦU 7 CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY PHẦN MỀM 9 1.1. Khái niệm độ tin cậy phần mềm 9 1.1.1. Các khái niệm liên quan 10 1.1.2. Biểu diễn toán học cho độ tin cậy 15 1.2. Các biện pháp nâng cao độ tin cậy phần mềm 17 1.2.1. Nguyên tắc 17 1.2.2. Phân loại biện pháp 18 1.3. Đo lường độ tin cậy phần mềm 19 1.4. Mô hình độ tin cậy phần mềm 20 1.4.1. Khái niệm mô hình độ tin cậy 20 1.4.2. Phân loại mô hình độ tin cậy 21 Tóm tắt chương 23 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT BAYES 24 1 2.1. Xác suất tiên nghiệm hậu nghiệm 24 2.2. Công thức Bayes 24 2.3. Phân phối liên hợp 26 2.4. Sử dụng lý thuyết Bayes để đánh giá độ tin cậy phần mềm 27 2.4.1. Hướng tiếp sử dụng lý thuyết Bayes để đánh giá độ tin cậy phần mềm 27 2.4.2. Thủ tục tổng quát sử dụng lý thuyết Bayes để đánh giá độ tin cậy phần mềm 27 CHƯƠNG 3: ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY PHẦN MỀM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BAYES 29 3.1. Mô hình hóa toán 29 3.2. Xác định phân phối tiên nghiệm hậu nghiệm 30 3.2.1. Lựa chọn phân phối phối tiên nghiệm hậu nghiệm 30 3.2.2. Xác định tham số phân phối tiên nghiệm hậu nghiệm 30 3.3. Đánh giá độ tin cậy Error! Bookmark not defined. CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT 34 1.1. Dữ liệu thử nghiệm 34 1.2. Kết thử nghiệm 34 1.3. Đánh giá kết thử nghiệm Error! Bookmark not defined. Tóm tắt chương 40 CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 42 5.1. Nhiệm vụ hoàn thành 42 5.2. Các đóng góp khoa học 42 5.3. Hướng phát triển luận văn 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 PHỤ LỤC 01: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ XÁC SUẤT VÀ CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ÁP DỤNG TRONG LUẬN VĂN 46 1. Khái niệm xác suất 46 1.1. Biễn ngẫu nhiên 46 1.2. Quy luật phân bố xác suất biến ngẫu nhiên 46 2. Phân phối gama 47 3. Phân phối mũ 47 PHỤ LỤC 02: CÔNG THỨC HÀM GAMMA TRONG BẢNG TÍNH EXEL 48 PHỤ LỤC 03: DỮ LIỆU THỬ NGHIỆM 50 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô giáo trường Bách Khoa nói chung khoa công nghệ thông tin nói riêng, người truyền thụ cho chúng em kiến thức nhất, giúp chúng em có tảng trình làm việc công tác sau Em xin gửi lời cảm ơn đến PGS.TS Huỳnh Quyết Thắng, người truyền thụ kiến thức cho em mà giúp đỡ tận tình suốt trình em thực luận văn này: giúp đỡ chọn lựa hướng thực đề tài luận văn, cung cấp tài liệu, hướng dẫn kiến thức Và cuối muốn gửi lời cảm ơn chân thành tới bạn bè đặc biệt người thân gia đình quan tâm, động viên giúp đỡ trình hoàn thành luận văn tốt nghiệp Do kiến thức khả làm việc có hạn, luận văn không tránh khỏi thiếu sót, điều chưa tối ưu, mong thầy cô giáo giúp đỡ bảo thêm để sau em tiếp tục hoàn thiện đề tài Xin cảm ơn! Hà Nội ngày tháng 03 năm 2012 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan nội dung luận văn kết nghiên cứu thân, thực sở nghiên cứu lý thuyết, khảo sát thực tiễn hướng dẫn khoa học của: PGS TS Huỳnh Quyết Thắng Tất tham khảo từ nghiên cứu liên quan điều nêu rõ nguồn gốc cách rõ ràng từ danh mục tài liệu tham khảo đề cập phần sau luận văn Các số liệu, mô hình, giải pháp thiết kế đưa xuất phát từ thực tiễn chưa công bố hình thức Tác giả luận văn Trần Bắc DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình Mối quan hệ fault, error failure 11 Hình Ý tưởng mô hình độ tin cậy 21 Hình Phân loại mô hình độ tin cậy phần mềm 23 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Các khái niệm liên quan lỗi phần mềm [3] 11 Bảng Số thất bại chu kỳ thời gian 14 Bảng Khoảng thời gian thất bại 14 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT STT Từ viết tắt ANSI MTBF CDF Ý nghĩa Amercian National Standarts Institue Viện tiêu chuẩn quốc gia Mỹ Mean Time Between Failure Thời gian trung bình thất bại Cumulative distribution function Hàm phân bố xác suất MỞ ĐẦU i Lý chọn đề tài - Tìm hiểu lý thuyết độ tin cậy phần mềm, lý thuyết Bayes - Xây dựng phương pháp đánh giá độ tin cậy phần mềm sử dụng lý thuyết Bayes; đánh giá so sánh kết áp dụng ii Lịch sử nghiên cứu - Tháng 11/2009: Nhận giáo viên hướng dẫn, định hướng thống đề tài luận văn - Từ 12/2009 → 5/2010: Tìm hiểu lý thuyết độ tin cậy phần mềm, lý thuyết Bayes - Từ 6/2010 → 12/2010: Tìm hiểu xây dựng phương pháp đánh giá độ tin cậy phần mềm sử dụng lý thuyết Bayes - Từ 1/2011 → 9/2011: Tổng hợp kết nghiên cứu hoàn thành luận văn iii Mục đích, đối tượng phạm vi nghiên cứu - Mục đích: Tìm hiểu lý thuyết ứng dụng Bayes việc đánh giá độ tin cậy phần mềm Nghiên cứu đề xuất hướng mở rộng phát triển lý thuyết tìm hiểu - Đối tượng: Độ tin cậy phần mềm lý thuyết Bayes - Phạm vi nghiên cứu: thuộc lĩnh vực đo chất lượng phần mềm, chuyên nghành Công nghệ phần mềm, ngành Công nghệ thông tin iv Các luận điểm đóng góp tác giả - Các luận điểm bản: + Độ tin cậy phần mềm + Lý thuyết Bayes - Đóng góp tác giả: + Xây dựng thành công phương pháp đánh giá độ tin cậy phần mềm sử dụng lý thuyết Bayes + Đề xuất hướng phát triển cho luận văn: Mở rộng giải pháp xác định tham số hàm phân phối tiên nghiệm hậu nghiệm v Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu thực hành áp dụng lý thuyết Bayes - Tìm hiểu lý thuyết độ tin cậy phần mềm, thực hành công cụ đánh giá độ tin cậy phần mềm - Áp dụng lý thuyết Bayes vào toán đánh giá độ tin cậy phần mềm Thử nghiệm so sánh kết phương pháp áp dụng CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY PHẦN MỀM 1.1 Khái niệm độ tin cậy phần mềm Để đơn giản, thuật ngữ độ tin cậy độ tin cậy phần mềm hiểu đồng phạm vi luận văn Độ tin cậy thuộc tính quan trọng chất lượng phần mềm Đã có nhiều quan điểm khác định nghĩa độ tin cậy, vấn đề định lượng độ tin cậy nào? Khi mà công nghệ phần mềm chưa phát triển, chương trình phần mềm đơn giản, tồn cách hiểu tương đương phần mềm có lỗi lỗi, định nghĩa độ tin cậy phần mềm đơn giá trị nhị phân: giá trị phần mềm lỗi ngược lại Sau này, công nghệ phần mềm phát triển, phần mềm ngày trở lên phức tạp, chất lượng phần mềm đánh giá dựa vào kết pha kiểm thử phần mềm Theo hướng đó, tổ chức ANSI đưa khái niệm chuẩn độ tin cậy phần mềm: “Độ tin cậy phần mềm xác suất hoạt động không thất bại phần mềm thời gian xác định môi trường xác định [1].” Đầu tiên, độ tin cậy định nghĩa đo lường theo xác suất Điều có nghĩa mặt dự đoán độ tin cậy phát biểu giống “phần mềm không thất bại” mà thay vào phát biểu “xác suất chắn hoạt động không thất bại” Hơn nữa, độ tin cậy hàm thời gian, tức tương ứng với mong đợi trực giác phần mềm hoạt động lâu có khả thất bại xuất Một yếu tố khác độ tin cậy không phụ thuộc vào phần mềm mà chịu ảnh hưởng môi trường mà phần mềm hoạt động Ví dụ độ tin cậy thành phần bên phụ thuộc trực tiếp vào dịch vụ gọi tới hay độ tin cậy phụ thuộc vào cấu hình phần cứng mà triển khai Đánh giá: Từ hàm đồ thị này, mô hình hậu nghiệm xác định khoảng giá trị MTBF (90;359) với xác suất để MTBF = 80(s) đạt 100% xác suất để MTBF = 359(s) đạt 10% b) So sánh thời gian kiểm thử để không suy giảm độ tin cậy phần mềm Với liệu thử nghiệm trên, ta chọn MTBF = 147 (s)với xác suất 80% mô hình tiên nghiệm để áp dụng việc so sánh thời gian kiểm thử để không suy giảm độ tin cậy phần mềm Theo phương pháp đề xuất luận văn Thời gian kiểm thử Số thất bại 10 50% 60% 70% 80% 7.208 42.636 85.577 142.752 109.766 154.192 206.741 275.078 212.560 264.390 324.847 402.388 315.441 373.709 441.045 526.599 418.364 482.405 555.909 648.655 521.310 590.630 669.776 769.103 624.271 698.484 782.859 888.289 727.240 806.035 895.308 1006.454 830.215 913.333 1007.227 1123.769 933.196 1020.417 1118.697 1240.363 39 90% 234.979 382.537 522.458 657.678 789.629 919.141 1046.742 1172.793 1297.555 1421.222 Theo bảng hướng dẫn thời gian kiểm thử Thời gian kiểm thử Số thất 50% 60% 70% 80% bại 172.870 208.060 277.070 277.070 275.428 320.330 403.760 403.760 378.222 430.540 526.330 526.330 481.104 539.720 645.810 645.810 584.027 647.870 764.260 813.700 686.973 757.050 881.680 934.210 789.933 863.140 997.040 1053.690 892.902 971.290 1112.400 1172.140 995.878 1079.440 1226.730 1289.560 10 1098.858 1186.560 1341.060 1405.950 90% 400.670 547.960 688.040 822.970 955.840 1084.590 1212.310 1339.000 1463.630 1586.200 Đánh giá So sánh liệu thời gian kiểm thử hai bảng ta thấy thời gian kiểm thử tính theo phương pháp Bayes nhỏ so với cách tính dựa vào bảng 4.4 Đánh giá chung Trong thử nghiệm trên, ta thấy thời gian kiểm thử tính theo phương pháp Bayes nhỏ so với cách tính dựa vào bảng thời gian cần phải kiểm thử tức phương pháp giúp tiến kiệm thời gian kiểm thử Việc đánh giá phân phối hậu nghiệm phụ thuộc vào việc lựa chọn cặp tham số (α, β) phân phối Gama theo liệu lịch sử chuẩn đoán người thực Trong hướng phát triển luận văn, xem xét phương pháp để lựa chọn (α, β) phù hợp tối ưu Tóm tắt chương Chương luận văn trình bày áp việc thử nghiệm sử dụng công thức đưa chương vào liệu kiểm thử mẫu để xác định phân phối MTBF mô hình hậu nghiệm thời gian kiểm thử T đảm bảo không suy giảm độ tin cậy 40 Ngoài ra, luận văn áp dụng việc so sánh thời gian T với phương pháp sử dụng bảng hướng dẫn thời gian kiểm thử phần mềm 41 CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 5.1 Nhiệm vụ hoàn thành - Giới thiệu lý thuyết độ tin cậy phần mềm: - Giới thiệu lý thuyết Bayes - Áp dụng lý thuyết Bayes để đánh giá độ tin cậy phần mềm Mô tả thủ tục để xác định phân phố hậu nghiệm tối ưu o o Sử dụng phân phối hâu nghiệm xác định để tính MTBF với xác suất cho trước 5.2 Các đóng góp khoa học - Về mặt nghiên cứu tổng hợp lý thuyết: tổng hợp lý thuyết độ tin cậy phần mềm lý thuyết xác suất Bayes, bao gồm:: Độ tin cậy phần mềm: o Khái niêm biểu diễn toán học o Đo lường mô hình độ tin cậy phần mềm Lý thuyết xác suất Bayes o Công thức Bayes xác suất liên quan - Về mặt triển khai thực nghiệm: Đề xuất thủ tục giải pháp sử dụng công thức Bayes để tính toán xác suất giá trị thời gian trung bình thất bại (MTBF) Thử nghiệm giải pháp đề xuất liệu kiểm thử 5.3 Hướng phát triển luận văn - Mở rộng giải pháp xác định tham số hàm phân phối tiên nghiệm hậu nghiệm 42 - Tìm hiểu ứng dụng khác lý thuyết Bayes việc đánh giá độ tin cậy phần mềm 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A.A Adbel Chally, P.Y Chain, and B Littlewood, ”Evaluation of Competing Software Reliability Predictions”, IEEE Trans On Software Engineering, Vol SE-12, No.9, Septemper 1986 [2] [ANSI91] ANSI /IEEE, "Standard Glossary of Software Engineering Terminology," STD-729-1991, ANSI /IEEE, 1991 [3]C Cheung, “A user-oriented software reliability model," IEEE Transactions on Software Engineering, vol 6, no 2, pp 118-125, Mar 1980, special collection from COMPSAC '78 [4] http://en.wikipedia.org/wiki/ [5] http://vi.wikipedia.org/wiki/ [6] NIST (National Institute of Standards and Technology), “Assessing Product Reliability”, 2006 [7] Michael Rung-Tsong Lyu, The Chinese University of Hong Kong,” Software Reliability Theory” [8] Min Xie,Yuan-Shun Dai, Kim-Leng Poh, Computing System Reliability-Models and Analysis.: Kluwer Academic Pulishers, ©2004 [9] Michael R. Lyu (AT&T Bell Labs.) Handbook of Software Reliability Engineering [10] George A Reis et al., "Software-Controlled Fault Tolenrance", ACM Transactions on Architecture and Code Optimization, Vol V, No N, pp 1-28, December 2005 44 [11] Jean-Clande Laprie, "Dependable Computing and Fault Tolerance: Concepts and Terminology" , IEEE Proceedings of FTCS-25, 1995, pp Volume III, Page(s) 2-11 [12] Michael R Lyu, “Handbook of Software Reliability Engineering”, IEEE Computer Society Press and McGraw-Hill Book Company , May 2005 [13] Swapna S Gokhale, Peter N.Marinos and Kishor S Trivedi, “Important Milestones in Software Reliability Modeling” [14] Võ Huỳnh Trâm – Trần Ngân Bình “Giáo trình suy luận không chắn” 45 PHỤ LỤC 01: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ XÁC SUẤT VÀ CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ÁP DỤNG TRONG LUẬN VĂN Khái niệm xác suất 1.1 Biễn ngẫu nhiên Định nghĩa 2.1: Biến ngẫu nhiên X đại lượng nhận giá trị phụ thuộc vào yếu tố ngẫu nhiên Người ta thường ký hiệu biến ngẫu nhiên chữ in hoa X,Y,Z, chữ thường ký hiệu trị số chúng Vì với biến ngẫu nhiên X với giá trị thực x∈ R {X < x} biến cố ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên bao gồm: Biến ngẫu nhiên rời rạc nhận số hữu hạn vô hạn đếm giá trị Nghĩa liệt kê giá trị thành dãy x1, x2 ,… Biến ngẫu nhiên liên tục giá trị lấp đầy khoảng hữu hạn vô hạn xác suất P{ X a} 0a 1.2 Quy luật phân bố xác suất biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên rời rạc: Bảng phân bố xác suất Giả sử biến ngẫu nhiên X nhận giá trị x1, x2 , với xác suất tương ứng: pi P{ X xi } với pi p i 1 i Bảng phân bố xác suất X có dạng sau: … X x1 x2 … P p1 p2 … Biến ngẫu nhiên liên tục: Hàm phân bố xác suất Hàm mật độ xác suất Định nghĩa 2.2: Hàm phân bố xác suất biến ngẫu nhiên liên tục X hàm số F(x) xác định với x∈ R công thức: F ( x) P{ X x}, x R Định nghĩa 2.3: Hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên liên tục X hàm f(x) cho với với hàm phân bố xác suất F(x) X thì: 46 x F ( x) f (t )dt Phân phối gama Hàm mật độ xác suất: 1 t f (t , , ) t e ( ) Hàm phân bố tích lũy: F (t ) f (t )dt Trong đó, tham số Nếu =1 phân phối Gamma phân mối mũ với Phân phối mũ Hàm phân bố tích lũy định nghĩa sau: Hàm mật độ xác suất phân phối mũ có dạng sau λ > tham số phân bố, thường gọi tham số tỉ lệ (rate parameter) Phân bố hỗ trợ khoảng [0,∞) Nếu biến ngẫu nhiên X có phân bố này, ta viết X ~ Exponential(λ) 47 PHỤ LỤC 02: CÔNG THỨC HÀM GAMMA TRONG BẢNG TÍNH EXEL Hàm GAMMADIST() Trả xác suất phân phối gamma Có thể dùng hàm để nghiên cứu biến có phân phối lệch Phân phối gamma thường sử dụng phân tích hàng đợi (queuing analysis) Cú pháp: = GAMMADIST(x, alpha, beta, cummulative) x : Giá trị để tính phân phối Alpha Beta : Tham số cho phân phối Nếu beta = 0, GAMMADIST() trả xác suất phân phối gamma chuẩn Cumulative : Giá trị logic xác định dạng hàm Nếu cumulative TRUE (1), GAMMADIST() trả hàm tính phân phối tích lũy phân phối gamma; cumulative FALSE (0), GAMMADIST() trả hàm mật độ xác suất phân phối gamma Lưu ý: Nếu x, alpha hay beta số, GAMMADIST() trả giá trị lỗi #VALUE! Nếu x < 0, GAMMADIST() trả giá trị lỗi #NUM! Nếu alpha ≤ hay beta ≤ 0, GAMMADIST() trả giá trị lỗi #NUM! Hàm GAMMAINV() Trả nghịch đảo phân phối gamma Nghĩa là, probability = GAMMADIST(x, ) x = GAMMAINV(probability, ) Cú pháp: = GAMMAINV(probability, alpha, beta) Probability : Xác suất kết hợp với phân phối gamma 48 Alpha Beta : Tham số cho phân phối Nếu beta = 0, GAMMAINV() trả phân phối gamma chuẩn Lưu ý: Nếu có đối số số, GAMMAINV() trả giá trị lỗi #VALUE! Nếu probability < hay probability > 1, GAMMAINV() trả giá trị lỗi #NUM! Nếu alpha ≤ hay beta ≤ 0, GAMMAINV() trả giá trị lỗi #NUM! GAMMAINV() sử dụng phương pháp lặp để tính hàm Với probability cho trước, GAMMAINV() lặp kết xác khoảng ±0.0000003 Nếu GAMMAINV() không hội tụ sau 100 lần lặp, trả giá trị lỗi #NA! 49 PHỤ LỤC 03: DỮ LIỆU THỬ NGHIỆM File M2.dat Số thứ tự lỗi 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Khoảng cách lỗi(s) 30 113 81 115 91 112 15 138 50 77 24 108 88 670 120 26 114 325 55 242 68 422 180 10 1146 Số thứ tự lỗi 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 Khoảng cách lỗi(s) 600 15 36 227 65 176 58 457 300 97 263 452 255 197 193 79 816 1351 148 21 233 134 357 193 50 Số thứ tự lỗi 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 Khoảng cách lỗi(s) 236 31 369 748 232 330 365 1222 543 10 16 529 379 44 129 810 290 300 529 281 160 828 1011 445 296 1755 1064 Số thứ tự lỗi 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 Khoảng cách lỗi(s) 1783 860 983 707 33 868 724 2323 2930 1461 843 12 261 1800 865 1435 30 143 108 3110 1247 943 700 875 245 729 1897 447 386 446 File M40.Dat Số thứ tự lỗi Khoảng cách lỗi(s) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 479 266 277 554 1034 249 693 597 117 170 117 1274 469 1174 693 1908 135 277 596 757 437 2230 437 340 405 Số thứ tự lỗi 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Khoảng cách lỗi(s) Số thứ tự lỗi 535 277 363 522 613 277 1300 821 213 1620 1601 298 874 618 2640 149 1034 2441 460 565 1119 437 927 4462 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 Khoảng cách lỗi(s) 714 181 1485 757 3154 2115 884 2037 1481 559 490 593 1769 85 2836 213 1866 490 1487 4322 1418 1023 5490 1520 3281 Số thứ tự lỗi 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Khoảng cách lỗi(s) 2716 2175 3505 725 1963 3979 1090 245 1194 994 3902 File SS1A.Dat Số thứ tự lỗi Khoảng cách lỗi(s) 39 10 36 Số thứ tự lỗi 53 54 55 56 57 Khoảng cách lỗi(s) 23 13 165 Số thứ tự lỗi 106 107 108 109 110 51 Khoảng cách lỗi(s) 26 62 239 13 Số thứ tự lỗi 158 159 160 161 162 Khoảng cách lỗi(s) 38 86 22 80 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 91 49 25 30 42 49 44 32 78 30 205 129 103 224 186 53 14 10 34 170 129 4 35 5 22 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 14 22 41 12 138 95 49 62 35 89 90 69 22 15 19 42 14 11 41 210 16 30 37 66 16 14 24 12 159 89 118 29 21 18 114 37 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 52 85 85 240 178 34 102 146 59 48 25 25 111 31 51 193 27 25 96 26 30 30 17 320 78 39 13 13 19 128 34 84 40 177 349 274 82 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 239 39 63 152 63 80 245 196 46 152 102 228 220 208 78 83 212 91 10 172 21 173 371 40 48 126 90 149 30 317 500 673 432 66 45 46 47 48 49 50 51 52 36 35 121 23 33 48 32 21 97 98 99 100 101 102 103 104 46 17 150 382 160 66 206 150 151 152 153 154 155 156 157 53 58 31 114 39 88 84 232 108 202 203 204 205 206 207 168 66 66 128 49 332 ... i Lý chọn đề tài - Tìm hiểu lý thuyết độ tin cậy phần mềm, lý thuyết Bayes - Xây dựng phương pháp đánh giá độ tin cậy phần mềm sử dụng lý thuyết Bayes; đánh giá so sánh kết áp dụng ii Lịch sử. .. thực hành áp dụng lý thuyết Bayes - Tìm hiểu lý thuyết độ tin cậy phần mềm, thực hành công cụ đánh giá độ tin cậy phần mềm - Áp dụng lý thuyết Bayes vào toán đánh giá độ tin cậy phần mềm Thử nghiệm... đánh giá độ tin cậy phần mềm 27 2.4.2. Thủ tục tổng quát sử dụng lý thuyết Bayes để đánh giá độ tin cậy phần mềm 27 CHƯƠNG 3: ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY PHẦN MỀM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BAYES