M Ở ĐẦU 7
2.2.Công thức Bayes 24
Ta ký hiệu P(h|e) là xác suất khẳng định giả thuyết h đúng cho trước bằng chứng e. Công thức Bayes được phát biểu như sau [14]:
Công thức này nói rằng xác suất đúng của giả thuyết h khi quan sát được bằng chứng e, bằng với xác xuất cho rằng chúng ta sẽ quan sát được bằng chứng e nếu giả thuyết h là đúng, nhân với xác suất tiên nghiệm của h, tất cả chia cho xác suất tiên nghiệm của việc quan sát được bằng chứng e.
Công thức Bayes tổng quát
Trong thực tế có nhiều giả thuyết cạnh tranh nhau, vì vậy công thức Bayes tổng quát nhất là [14]:
Trong đó:
- P(hi | e) là xác suất mà hi đúng khi biết bằng chứng e; - P(hi) là xác suất mà hi đúng tính trên tất cả các giả thuyết;
- P(e | hi) là xác suất quan sát được e khi hi đúng. Thông thường, tất cả các P(e|hk) phải độc lập nhau;
- n là số giả thuyết có khả năng.
Từ luật Bayes phát triển thành lý thuyết suy luận Bayes. Điểm quan trọng của lý thuyết Bayes là các con số ở vế phải của công thức dễ dàng xác định, ít nhất là khi so sánh với vế trái. Ví dụ với trường hợp xác định xác suất có triệu chứng sốt bị bệnh cúm:
Theo công thức trên do số lượng nhỏ hơn, nên việc xác định số bệnh nhân bị sốt kèm theo triệu chứng cúm dễ hơn là xác định số người có triệu chứng sốt bị cúm.
P (sốt|cúm) chính là tri thức về nguyên nhân, tức là xác suất hậu nghiệm ở vế phải, thì dễ dàng có được hơn là tri thức về chẩn đoán P(cúm|sốt), tức là xác suất hậu nghiệm
ở vế trái. Vì vậy, ta nói luật Bayes cho phép chúng ta sử dụng tri thức về nguyên nhân để suy ra tri thức về chuẩn đoán.