Bai giang Elip

1 Ellipse 2 Name: Nguyen Van Hien Country: Vietnam Topic: Ellipse Level: 10 th – High School Students: Advanced ability class Duration: 2 priods (90 minutes) Learning environment: Full/one computer Softwares needed for this lesson: Powerpoint, Sketchpad   Subject: Mathematics 3  Short Description: - Give the definiton of ellipse. - Give the normal equation of ellipse and students find the way to prove the normal equation of ellipse in the text book. - Problem 1,2,4 help students to know "How to build different ellipses ?” - Problem 3 helps students to expand ellipse equation.  Objectives of Lesson:       At the end of lesson, students can get to know the definition of elipse and the normal equation of ellipse.  Methods of teaching and activities: Simulation and use of ICT  How ICT is used : Simulation and tutorial   Objectives of ICT use : use of simulation to visualize a concept  Classroom management: Devide students into groups 4 Teacher’s activities Student’s activities -Presentation and hyperlink to present the  movement of planets orbiting around the sun -Look at Screen -Give questions, definition  and normal equation  of ellipse  -Answer      - Give problems       - Give the guideline to students to build up  the model of elipse in the problems      - Give questions  - Practice on computer to draw the   figures -Answer and explain      - Feedback  -Assessment     -Give  homeworks      -Distribute the handouts   Step-by-step: Ellipse Nguyen Van Hien Le Qui Don High School, Quang Tri, Vietnam Constructing an Ellipse M N F 2 F 1 A B C The locus of these two points is  an ellipse. Construct the two intersection  points of the circles. Construct another circle with  center F 2  and radius CB. Construct a circle with center  F 1  and radius AC. Given segments AB and two point F 1 ,F 2  .  The moving point C is on the segments AB  Definition  Given two fixed points F 1 ,F 2  in  the plane so that F 1 F 2  = 2c >0   and a positive number  a > c .  The locus of point M in the plane  so that: MF 1  + MF 2  = 2a called  an Ellipse.   Points F 1 , F 2  called the focuses.   F 1 F 2  = 2c is called focal length.   When M is on the Ellipse, then MF 1  and MF 2   are called focal radius of M.  Normal equation  Let us choose the square coordinate systems  Oxy so that: F 1 (-c,0) , F 2 ( c, 0).  -5 5 4 2 -2 -4 F1 F2 M D E P Q                            (1) with b 2 = a 2 -c 2 .   2 2 2 2 1 x y a b + =  Ellipse (E) cut x-axis at D(-a,0) and E(a,0), DE is called  the major axis . The major axis then is of length 2a  Ellipse (E) cut y-axis at P(0,b) and Q(0,-b),PQ is called  the minor of the Ellipse . The minor axis  is of length 2b   Equation (1) is called the normal  equation of Ellipse.   The equation of the ellipse then can be written as Note:  2) If  we choose the square system of  coordinates  Oxy so that  F 1 (0,-c), F 2  (0, c). In this case the focuses  is on the y-axis. then  Equation  of  Ellipse (E)  is:       2 2 2 2 1 x y b a + =  1) If   M(x,y) on ellipse (E) then we have:      MF 1 +MF 2  =2a       MF 1 2 –MF 2 2 = 4cx  2cx a MF 1 –MF 2  = cx a a +  MF 1  = and MF 2  =   cx a a − Problem 1  Given a point A and a circle (B; R) with the centre B and radius  R so that 0 < AB <R.     The moving point C is on the circle. M is the intersection point of  the segment BC and the perpendicular bisector of AC.     Find the locus of  the point M. M B A C Hint:  M is on the segment BC  , MA = MC   The locus is the Ellipse with the focuses A,  B and sum of focal radius is R      MA+MB=MC+MB = BC = R   ⇒ . Lesson:       At the end of lesson, students can get to know the definition of elipse and the normal equation of ellipse.  Methods of teaching and activities:.      - Give problems       - Give the guideline to students to build up  the model of elipse in the problems      - Give questions  - Practice on computer to draw the