Kỹ thuật định vị TDOA và ứng dụng của nó trong các hệ thống ra đa thụ

MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC THAM SỐ TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VỚI CÁC THAM SỐ VỊ TRÍ NGUỒN PHÁT XẠ VÔ TUYẾN ...25 CHƯƠNG 2 ...28 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ MỤC TIÊU THEO NGUYÊN LÝ TDOA VÀ ỨNG DỤNG TRONG

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 4

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT 5

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 6

MỞ ĐẦU 8

CHƯƠNG 1 9

CƠ SỞ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ NGUỒN PHÁT XẠ VÔ TUYẾN 9

I CÁC HỆ TỌA ĐỘ DÙNG TRONG ĐỊNH VỊ VÔ TUYẾN 9

II CÁC DẠNG HỆ THỐNG HƯỚNG CƠ BẢN 11

1 Hệ thống định hướng kiểu góc 12

2 Hệ thống định hướng kiểu cự li 14

3 Hệ thống định vị hiệu cự li 15

4 Hệ thống định vị góc - cự li 17

III SAI SỐ ĐƯỜNG VỊ TRÍ 18

1 Sai số định hướng trong hệ thống kiểu cự li 20

2 Hệ định vị kiểu góc 20

3 Hệ định vị hiệu cự li 21

IV SAI SỐ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ NGUỒN PHÁT XẠ VÔ TUYẾN 22

V MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC THAM SỐ TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VỚI CÁC THAM SỐ VỊ TRÍ NGUỒN PHÁT XẠ VÔ TUYẾN 25

CHƯƠNG 2 28

PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ MỤC TIÊU THEO NGUYÊN LÝ TDOA VÀ ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG RAĐA THỤ ĐỘNG 28

A PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ MỤC TIÊU THEO NGUYÊN LÝ TDOA .28

I CƠ SỞ TOÁN HỌC XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ MỤC TIÊU THEO NGUYÊN LÝ TDOA 28

II GIẢI BÀI TOÁN TDOA VỚI 3 MÁY THU 31

III GIẢI BÀI TOÁN TDOA VỚI 4 MÁY THU 37

B ỨNG DỤNG KỸ THUẬT ĐỊNH VỊ TDOA TRONG HỆ THỐNG RAĐA THỤ

ĐỘNG 41

I KHÁI NIỆM CHUNG 41

1 Khái niệm chung về rađa thụ động 41

2 Khái niệm về rađa nhiều vị trí 43

3 Rađa thụ động nhiều vị trí 43

II PHÂN TÍCH PHƯƠNG ÁN PHÁT HIỆN MỤC TIÊU CỦA RA ĐA THỤ ĐỘNG 46

1 Khái niệm “phát hiện” trong lý thuyết ra đa thụ động 46

2 Hai phương pháp tính độ khác biệt thời gian (TDOA) 47

3 Hệ thống tương quan chéo 48

4 Hệ thống TOA 49

5 Số lượng và bố trí các đài thu 50

III ĐO TỌA ĐỘ VÀ TÍNH TOÁN CỰ LY PHÁT HIỆN MỤC TIÊU CỦA RA ĐA THỤ ĐỘNG 52

1 Khái niệm “đo toạ độ và tốc độ mục tiêu” trong ra đa thụ động 52

2 Thuật toán một giai đoạn và hai giai đoạn 54

IV RAĐA THỤ ĐỘNG NHIỀU VỊ TRÍ 55

1 Giới thiệu chung 55

2.Phương pháp định vị mục tiêu trong hệ thống rađa thụ động nhiều vị trí .57

2.1 Một số đặc điểm và tính năng chủ yếu của ra đa thụ động nhiều vị trí 57

2.2 Các giải pháp kỹ thuật chính của ra đa thụ động nhiều vị trí .58

3.Các hệ thống trong rađa thụ động nhiều vị trí 65

3.1.Các trạm thu thụ động 65

3.2.Trung tâm xử lý ………… ……… 66

4 Độ chính xác đo tọa độ mục tiêu của hệ thống ra đa thụ động nhiều vị trí sử dụng phương pháp định vị TDOA 68

CHƯƠNG 3 78

MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH ĐỊNH VỊ MỤC TIÊU VÔ TUYẾN TRONG RAĐA

THỤ ĐỘNG NHIỀU VỊ TRÍ THEO NGUYÊN LÝ TDOA 78

1 Mô phỏng quá trình định vị mục tiêu trong ra đa thụ động 3 vị trí (bài toán 2D) .78

2 Mô phỏng quá trình định vị mục tiêu trong ra đa thụ động nhiều vị trí ( bài toán 3D ) 81

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 89

1 Những kết quả đạt được 89

2 Hướng phát triển tiếp theo của luận văn 89

Tài liệu tham khảo 91

LỜI CAM ĐOAN

Trước hết, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tập thể các thầy cô trong Viện Điện tử viễn thông, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo ra một môi trường thuận lợi về cơ sở vật chất cũng như về chuyên môn trong quá trình tôi thực hiện đề tài Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô trong Viện Đào tạo sau đại học đã quan tâm đến khóa học này, tạo điều kiện cho các học viên có điều kiện thuận lợi để học tập và nghiên cứu Và đặc biệt Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo TS Trần Minh Trung đã tận tình chỉ bảo, định hướng khoa học và hướng dẫn, sửa chữa cho nội dung của luận văn này

Tôi xin cam đoan rằng nội dung của luận văn này là hoàn toàn do tôi tìm hiểu, nghiên cứu và viết ra Tất cả đều được tôi thực hiện cẩn thận và có sự định hướng và sửa chữa của giáo viên hướng dẫn

Tôi xin chịu trách nhiệm với những nội dung trong luận văn này

Tác giả

Nguyễn Tiến Thành

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

- TDOA: Time different of arrival

- TOA: Time of arrival

- U-TDOA: Uplink-Time Difference of Arrival

- AOA: angle of arrival

- DOA: Direction of angle

- ADC: Analog Digital Converter

- GPS: Global Positioning System

- VHF: Very high frequency

- UHF: Ultra high frequency

- SIF: Signaling Information Field.

- TACAN: Tactical Air Navigation

- DME: Distance Measuring Equipment

- LMUs: Location Measument Units

- BTS: Base Tranceiver Station

- CS: Center Station

- LS: Left Station

- RS: Right Station

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Xác định nguồn phát xạ vô tuyến trong hệ thống định vị góc

Hình 1.2 Xác định tọa độ địa tâm nguồn phát xạ trong hệ thống định hướng kiểu góc Hình 1.3 Xác định vị trí nguồn phát xạ trong hệ thống định vị cự ly

Hình 1.4 Xác định tọa độ địa tâm nguồn phát xạ vô tuyến trong hệ thống định vị cự ly Hình 1.5 Xác định vị trí nguồn phát xạ vô tuyến trong hệ thống định vị hiệu cự ly Hình 1.6 Xác định vị trí nguồn phát xạ vô tuyến trong hệ thống định vị góc – cự ly Hình 1.7 Xác định tọa độ địa tâm nguồn phát xạ vô tuyến trong hệ thống định vị

góc – cự li

Hình 1.8 Các vectơ thành phần đặc trưng đường vị trí theo kết quả đo

Hình 1.9 Đường vị trí trong hệ thống định vị góc

Hình 1.10 Đường vị trí trong hệ thống định vị hiệu cự ly

Hình 1.11 Sai số xác định vị trí nguồn phát xạ theo kết quả giao nhau của 2 đường

Hình 2.4 Trường hợp cho 2 nghiệm khó phân biệt mục tiêu thật, giả, 2 nghiệm đều

cho r1,dương và r 2, dương

Hình 2.5 Đồ thị khảo sát phân bố nghiệm của bài toán hypebolic

Hình 2.6 Xác định tọa độ mục tiêu trong không gian 3D theo phương pháp TDOA Hình 2.7 Sơ đồ khối hệ thống tương quan chéo

Hình 2.8 Sơ đồ khối hệ thống TOA

Hình 2.9 Định vị một giai đoạn

Hình 2.10 Định vị hai giai đoạn

Hình 2.11 Các phát xạ vô tuyến trên các mục tiêu của ra đa thụ động nhiều vị trí Hình 2.12 Minh hoạ nguyên lý làm việc của anten mạng

Hình 2.13 Minh hoạ phương pháp giao thoa tương quan.

Hình 2.14 Minh hoạ hệ thống anten mạng để xác định hướng mục tiêu

Hình 2.15 Hệ thống rađa thụ động hai vị trí

Hình 2.16 Minh hoạ hệ thống rađa nhiều vị trí (3 vị trí) để xác định toạ độ của mục tiêu Hình 2.17 Minh hoạ nguyên tắc hypecbol đo toạ độ mục tiêu từ ba trạm rađa thụ động Hình 2.18 Minh hoạ một hệ thống rađa thụ động nhiều vị trí

Hình 2.19 Đường trực thị thay đổi theo đường đáy.

Hình 2.20 Cách bố trí các đài thu cơ bản

Hình 2.21 Đường cong sai số vị trí của ra đa thụ động TDOA 3D theo cự ly và

theo độ cao (4 vị trí hình ngôi sao 3 cánh)

Hình 2.22 Đường cong sai số vị trí hằng số của ra đa thụ động TDOA 3D theo cự

MỞ ĐẦU

Hiện nay kỹ thuật định vị TDOA được áp dụng rộng rãi trong cả lĩnh vực dân sự và quân sự Trong định vị thông tin di động, nhà mạng AT&T Mobility và T-Mobile của Mỹ áp dụng công nghệ định vị U-TDOA Trong lĩnh vực kiểm soát tần số một số nhà sản xuất thiết bị(TCI, Agilent,…) cũng đang phát triển các hệ thống định vị TDOA hoặc kết hợp công nghệ định vị TDOA và AOA nhằm giúp các nhà quản lý tần số có thể định vị được nguồn phát xạ không mong muốn Đặc biệt, trong lĩnh vực quân sự thì kỹ thuật định vị này được áp dụng nhiều trong các

hệ thống ra đa thụ động Ra đa thụ động được coi là loại ra đa của công nghệ tương lai, loại ra đa tàng hình hoàn toàn, nó có thể sử dụng năng lượng bức xạ của thiết bị đặt trên các mục tiêu hoặc năng lượng do các nguồn khác phản xạ từ mục tiêu để phát hiện và nhận dạng chính xác mục tiêu đó Với việc không phải sử dụng năng lượng phát xạ mà chỉ thu các nguồn năng lượng do mục tiêu phát ra nên ra đa thụ động có nhiều ưu việt Ở nước ta hiện nay Quân chủng Phòng Không Không, Quân chủng Hải Quân và Cục tác chiến điện tử đã nhập một số tổ hợp ra đa thụ động và một số Viện Ra đa cũng đang triển khai thử nghiệm đề tài nghiên cứu chế thử mẫu trạm ra đa thụ động

Chính vì thế, việc đi sâu nghiên cứu vấn đề kỹ thuật định vị TDOA trong hệ thống ra đa thụ động hiện nay là rất cần thiết Trong khuôn khổ của luận văn này sẽ

đi sâu nghiên cứu “ Kỹ thuật định vị TDOA và ứng dụng trong hệ thống ra đa thụ động” qua đó sẽ giúp chúng ta tìm hiểu sâu hơn và có cái nhìn trực quan về phương

pháp định vị này

Luận văn được chia làm 4 chương:

 Chương 1: Cơ sở xác định vị trí nguồn phát xạ vô tuyến

 Chương 2: Phương pháp xác định tọa độ mục tiêu theo nguyên lý TDOA và ứng dụng trong hệ thống ra đa thụ động

 Chương 3: Mô phỏng quá trình định vị mục tiêu vô tuyến trong ra đa thụ động nhiều vị trí theo nguyên lý TDOA

 Chương 4: Kết luận

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ NGUỒN PHÁT XẠ VÔ TUYẾN

I CÁC HỆ TỌA ĐỘ DÙNG TRONG ĐỊNH VỊ VÔ TUYẾN

Các hệ tọa độ được sử dụng khi xác định vị trí nguồn phát xạ vô tuyến cần phải đảm bảo:

- Xác định vị trí với độ chính xác yêu cầu

- Chiếm một vùng cần thiết

- Thông tin trực quan về vị trí nguồn phát xạ vô tuyến so với điểm gốc

- Tính toán đơn giản tọa độ các nguồn phát xạ

Trong các hệ thống xác định vị trí khác nhau có thể sử dụng các hệ tọa độ khác nhau

Vị trí điểm trên mặt phẳng trái đất được xác định bằng kinh độ và vĩ độ thiên văn

Hệ tọa độ này vì lý do phức tạp của nó mà người ta không sử dụng trong các hệ thống định vị

Để đơn giản hệ tọa độ này, trái đất được xem như không phải hình cầu mà là một elíp xôit tròn xoay Ở những nước khác nhau sử dụng các mặt elíp xôit khác nhau Ở Nga sử dụng dạng elíp xôit Kpacob Nửa trục lớn và trục nhỏ của nó bằng a

= 6378,245km và b = 6357,863km Trong hệ tọa độ địa tâm vị trí điểm trên mặt phẳng được xác định bằng tọa độ kinh - vĩ Vĩ độ của điểm trong hệ tọa độ này được xem là góc giữa phương vuông góc với elíp xốit tại điểm ấy và mặt phẳng xích đạo

Vĩ độ trước tính từ mặt phẳng xích đạo tới 2 cực trong khoảng từ 0 đến 90, với dấu

(+) về phía bắc và dấu (-) về phía nam Kinh độ của điểm là góc giữa mặt phẳng kinh tuyến đầu tiên với mặt kinh tuyến tại điểm đó Trên bản đồ tôpô có thể hiện các đường kinh tuyến của hệ tọa độ địa tâm Hệ tọa độ này có mô tả toán học chặt chẽ, cho phép nhận được các biểu thức giải tích khi xác định vị trí nguồn phát xạ và được

sử dụng trong các hệ thống định vị tự động

Trong hệ tọa độ địa tâm elíp xốit tròn xoay được thay bằng hình cầu với bán kính là 6371,11 km và giảm được tính toán khi định vị nguồn phát xạ Hệ tọa độ này chỉ khác hệ tọa độ địa lý ở phương pháp tính toán vĩ độ

Việc đơn giản hoá các hệ tọa độ đã xét ở trên dẫn tới việc sử dụng hệ tọa độ địa tâm (với các tọa độ cầu bất kỳ) Trong hệ tọa độ này mặt phẳng cơ bản là mặt phẳng vòng tròn lớn (xích đạo qui ước - là mặt phẳng chính) Khi ấy vĩ độ  của điểm trên mặt cầu là góc giữa mặt phẳng xích đạo tới hướng bắc trong khoang từ 0 đến 90° (vĩ độ bắc) và từ xích đạo tới phía nam trong khoảng từ 0 đến -90° (vĩ độ nam) Một trục tọa độ khác là đường kinh tuyến qui ước đầu tiên (kinh tuyến 0 là kinh tuyến gốc) Kinh độ  là góc giữa kinh tuyến 0 và mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm cần xác định Kinh độ thay đổi từ 0 đến 180° Từ kinh tuyến 0 tới phía đông là kinh độ đông, tới phía tây là kinh độ tây

Vị trí của một điểm trên mặt phẳng (trên bản đồ) có thể được xác định bởi đại lượng tuyến tính – tọa độ vuông góc Hệ tọa độ vuông góc sử dụng ở Nga được xây dựng như sau: Elíp xôít trái đất được chia thành 6 độ bằng các đường kinh tuyến Các vùng được tính từ tây sang đông bắt đầu từ kinh tuyến 0 (kinh tuyến gốc) Trong mỗi vùng tọa độ xây dựng các lưới tọa độ Các đường ngang của bước được kẻ song song với đường xích đạo, các đường thẳng đứng song song với đường kinh tuyến giữa Vị trí của một điểm trong hệ tọa độ vuông góc được đặc trưng bởi: hoành độ x tăng từ nam lên bắc và tung độ y tăng từ tây sang đông

Giá tị hoành độ X trên bản đồ gồm số nguyên kilômét tính từ đường xích đạo tới đường tọa độ đi qua phía nam điểm cần xác định và số kilômét từ chính đường này tới điểm ở bên trong góc vuông Tung độ Y chỉ khoảng cách từ điểm cần xác

định tới đường thẳng song song với đường kinh tuyến Từ nay về sau giá trị tung độ

Y sẽ là số vùng tọa độ mà có thể bao gồm một hoặc 2 số

Ví dụ: X = 7032647,1; Y = 6813125,6 nghĩa là điểm này nằm ở phía bắc cách đường xích đạo 7032 km , 647,1 m và nằm ở vùng tọa độ thứ 6 cách 313 km 125,6 m về phía đông kinh tuyến

II CÁC DẠNG HỆ THỐNG HƯỚNG CƠ BẢN

Trong trường hợp chung vị trí tức thời của một vật trong không gian được xác định bởi 3 tọa độ xi (i = 1, 2, 3) trong bất kỳ hệ tọa độ nào Cơ sở xác định tọa độ bằng các biện pháp kỹ thuật vô tuyến là tính chất lan truyền sóng điện từ trong môi trường đồng nhất: truyền thẳng với vận tốc không đổi Vận tốc lan truyền sóng phụ thuộc vào tính chất điện từ của môi trường và trong không gian tự do (chân không) c = 3.108

m/s Tính chất truyền thẳng là cơ sở của các biện pháp kỹ thuật vô tuyến để đo tọa độ góc theo hướng tới của tín hiệu từ nguồn phát xạ Ở đây sử dụng tính định hướng tới của các hệ thống anten

Trong định vị vô tuyến, khi xác định được vị trí nguồn phát xạ sử dụng các khái niệm như là tham số, mặt phẳng và đường vị trí

- Tham số vị trí là đại lượng vật lí được đo trực tiếp bằng các đài kỹ thuật vô tuyến (cự li, hiệu hoặc tổng cự li, góc…)

- Mặt phẳng vị trí là vị trí hình học của các điểm trong không gian được xác định bởi giá trị không đổi của một trong các tham số của vị trí nguồn phát xạ

- Đường vị trí là đường giao nhau của 2 mặt phẳng vị trí (là vị trí hình học của các điểm trên mặt phẳng có giá trị không đổi của một trong các tham số nguồn phát xạ) Việc xác định vị trí của vật được xác định bởi giao của ba mặt phẳng vị trí hoặc giao của mặt phẳng với đường vị trí

Có một vài cách phân loại các hệ thống định vị Thông thường nhất vẫn là cách phân loại theo dạng tham số sử dụng để định vị Tương ứng với cách phân loại này người ta chia ra 3 phương pháp xác định vị trí nguồn phát xạ: phương pháp góc, phương pháp cự li và phương pháp hiệu cự li Các biện pháp kết hợp như góc, cự li

cùng được sử dụng rộng rãi Tương ứng với các phương pháp trên hiện nay đang sử dụng các hệ thống định vị góc, cự li, hiệu cự li và góc cự li

1 Hệ thống định hướng kiểu góc

Khả năng xác định hướng tới của sóng vô tuyến được A.C IIoIIoB xác định

và tìm ra vào năm 1897 khi tiến hành thí nghiệm liên lạc vô tuyến trên biển Bantích

Ở đây sử dụng tính định hướng của anten khi thu tín hiệu vô tuyến Khi thiết bị định

vị vô tuyến và nguồn phát xạ được bố trí trong cùng một mặt phẳng (trên mặt đất) thì hướng tới nguồn phát xạ được đặc trưng bởi góc phương vị  Vị trí nguồn phát

xạ được xác định bởi giao của 2 hay nhiều đường vị trí (các góc phương) như minh hoạ trên hình 1.1 Khoảng cách giữa các thiết bị định vị gọi là đáy (b)

Hình 1.1 Xác định nguồn phát xạ vô tuyến trong hệ thống định vị góc

Mặt phẳng vị trí trong hệ thống định hướng kiểu góc là mặt phẳng đứng đi qua đường phương vị Khi sử dụng máy định vị vô tuyến mặt đất thì đường vị trí sẽ

là phần cung của đường tròn lớn đi qua vị trí nguồn phát xạ và thiết bị định vị Đây

là giao tuyến của mặt phương vị với mặt đất Góc phương vị thật là góc giữa kinh tuyến và phần cung được lấy xấp xỉ bởi một đoạn thẳng

Tọa độ nguồn phát xạ trong hệ tọa độ tâm đối với hệ định vị góc được xác định bằng cách giao giữa các tam giác cầu ở hình 1.2

Việc giải bài toán trên được thực hiện theo thứ tự sau Theo các toạ độ của thiết bị định vị thứ nhất (tại điểm A) và thứ 2 (tại điểm B) xác định phương vị thật:

B C

A  v

 B 2 B v B

Sự phụ thuộc các góc trong của tam giác cầu kề với đáy chỉ đúng khi việc định vị được tiến hành ở hướng tây Theo cạnh và góc trong của tam giác, sử dụng công thức Nêpe ta xác định được cạnh BC = DB

v ctg

v arcctg

sin

cos)2

cos(

)(

)2

) cos(

) 2 cos(

) 2 sin(

B

B B

B y

ctgd arcctg

Xác định được cạnh SC, ta tìm được vĩ độ điểm C:

(1.1)

Để xác định tọa độ của nguồn phát xạ trong không gian ta cần nhất là ba mặt phẳng vị trí Mặt phẳng vị trí thứ 3 nhận được từ việc đo góc tù  dù chỉ bằng một trạm định hướng trong hệ thống

2 Hệ thống định hướng kiểu cự li

Việc xác định tọa độ nguồn phát xạ trong hệ thống này được dựa trên cơ sở

đo khoảng cách D giữa điểm phát xạ và điểm thu tín hiệu theo thời gian lan truyền sóng, ở đây tham số vị trí là cự li tới nguồn phát xạ, mặt phẳng vị trí là mặt cầu bán kính D, đường vị trí trên một mặt phẳng là một đường tròn Để giải bài toán định vị đòi hỏi 2 hoặc nhiều bộ đo cự li Vị trí nguồn phát xạ được xác định bởi giao của ít nhất 2 đường vị trí tương ứng với các tham số D1, D2 như minh họa trên hình 1.3

Vì 2 đường tròn cắt nhau tại 2 điểm cho nên xuất hiện 2 giá trị đo để loại trừ khả năng đa trị khi đo người ta sử dụng thiết bị định hướng phụ mà độ chính xác của chúng không cao nhưng đủ để chọn chính xác một trong 2 giao điểm trên

G D

cos)2

cos(

)2

sin(

2

2 2

2

P

P P

CD

G ctgD

s

d

π/2 - φ A

A v

B v

sin(

sin

cos ) 2

cos(

) 2

cos(

arccos sin

sin

cos cos cos

arccos

2

2 2

1 2

2 1

P

P P

d

d ctgD

d D

d D D

số vị trí) D D1D2(tỉ lệ với độ dịch thời gian của tín hiệu tại các điểm thu) cho

phép xác định được mặt phẳng vị trí tương ứng với hiệu cự li và đó là mặt hypecpol Nếu nguồn phát xạ và thiết bị đo nằm trong một mặt phẳng thì hiệu cự li Dcho phép nhận được đường vị trí trên mặt đất và đó là đường hypecpol với Dconst

Để xác định được đường hypecpol cần phải biết hiệu cự li từ một điểm tới 2 điểm được gọi là tiêu cự của hypecpol Như vậy một cặp 2 đài chỉ cho phép xác định được một đường vị trí mà trên đó có đặt nguồn phát xạ Để xác định vị trí của nó cần một cặp đài khác mà đáy của nó lệch một góc so với đáy của cặp đài kia như minh hoạ ở hình 1.5 Giao điểm của các hypecpol là vị trí nguồn phát xạ

Mối liên hệ giữa khoảng cách thời gian tới của tín hiệu ở các điểm 0, A, B được xác định bằng các biểu thức:

C D

D0  A  (0 A).

C D

D B  0  (B 0).

Trong đó: C là vận tốc ánh sáng (vận tốc lan truyền sóng)

O A

B

M DA

DB DO

C D AO

D A AO

Trong đó:  là kết quả đo độ trễ giữa tín hiệu trực tiếp và tín hiệu chuyển tiếp

Khi chuyển sang toạ độ vuông góc ta nhận được:

C

y y x x AO y

y x

AO

2 0 2 0 2

2

) (

) ( )

( )





(1.3)

 

C

y y x x BO y

y x

BO

2 0 2 0 2

2

) (

) ( )

( )





(1.4)Trong hệ phương trình này toạ độ x, y của vị trí nguồn phát xạ độc lập với nhau Nghiệm của hệ thống không phải là duy nhất (đa trị) vì các hypecpol cắt nhau tại 2 điểm

Các biện pháp khắc phục tính đa trị:

- Sử dụng thông tin tiên nghiệm về vị trí nguồn phát xạ

- Đặt tại một trong các điểm (A, B hoặc O) một máy dò phương

- Sử dụng điểm thứ 4 để đo và dựng thêm một hypecpol phụ

4 Hệ thống định vị góc - cự li

Trong hệ thống định vị loại này , vị trí của vật được xác định từ một điểm và đây là ưu điểm chính của hệ định vị góc - cự li Việc xác định toạ độ nguồn phát xạ trong trường hợp này được dựa trên cơ sở đo góc phương  và cự li D tới nguồn phát xạ (hình 1.6)

sin arcsin 2

sin(

) cos(

) 2

cos(

cot ) 2

sin(

P

P P

c

gD arctg

D - Khoảng cách từ máy đo tới nguồn phát xạ  - góc phương tới nguồn phát xạ

A C

S

D



π/2 - φ A π/2 - φ C

P

Hình 1.8 Các vectơ thành phần đặc trưng đường vị trí theo kết quả đo

Sử dụng lí thuyết gradien, cơ sở ban đầu để tính sai số là biểu diễn giải tích của đường vị trí dưới dạng vùng hình học hoặc đại lượng vô hướng (1.6) Mỗi vùng hình học được đặc trưng bởi gradien của nó, đó là véctơ được xác định bởi sự thể hiện đường vị trí ở một điểm nhất định trong không gian

Kí hiệu vectơ vị trí của một điểm trong không gian dưới dạng P xyz và viết phương trình đường vị trí như sau:

0 0

z

P y y

P x x

P P

grad xyz xyz xyz xyz

dn

dl gradl 

(1.7)Trong đó: n - vectơ cơ sở vuông góc với đường vị trí

Môđum gradien vùng l theo các toạ độ x, y, z:

2 2

P x

P P

(1.8)

Sử dụng công thức (1.7) và (1.8) và biến đổi vi phân thành số gia hữu hạn và biểu diễn sai số tham số vị trí qua P ta nhận được biểu thức tính sai số đường vị trí:

P grad

Trong lí thuyết toạ độ cũng thường sử dụng qui luật phân bố chuẩn sai số và cho phép khái quát sai số đường vị trí bằng các đại lượng trung bình bình phương

Hệ số:

P grad

1

Trong công thức (1.9) phụ thuộc vào:

- Dạng đường vị trí

- Bố trí tương đối các điểm khảo sát trong không gian Sử dụng các đại lượng

và biểu thức đã đưa ra trên đây ta có thể đánh giá sai số xác định đường vị trí trong các phương pháp khi định vị nguồn phát xạ

1 Sai số định hướng trong hệ thống kiểu cự li

Khi đo cự li đường vị trí có dạng là các đường tròn bán kính R và được mô tả trên mặt phẳng bằng biểu thức:

2 2

y x

1

2 2

2 2

x y

R x

Dùng biểu thức (1.8) ta có:

R y x

Hình 1.10 Đường vị trí trong hệ thống định vị hiệu cự ly

Ở đây đường vị trí là hypecpol,  là góc trông của vị trí nguồn phát xạ tới đáy Từ hình (1.10) ta có:

2 2 2

2

2

d y

d x

B A

B A P

D D

d D D D

D

d y x gradD

2124

12

2 2 2

2 2 2

2 sin

2 P

P

P PD

D gradD

cos

.

d

D D

l PD  P



 (1.15)

Từ các ví dụ trên đi đến một số kết luận như sau:

1 - Sai số đường vị trí tăng lên khi tăng cự li tới nguồn phát xạ vô tuyến

2 - Trong hệ định vị hiệu cự li sai số đường vị trí giảm khi tăng đáy

3 - Với cùng sai số thì hệ định vị cự li đảm bảo độ chính xác lớn nhất

4 - Hệ thống định vị góc và hệ thống định vị cự li là những hệ thống đa hướng tức là sai số không phụ thuộc vào hướng tới của sóng vô tuyến Trong hệ thống hiệu cự li độ chính xác cực đại đạt được theo phương vuông góc với điểm giữa của đáy

IV SAI SỐ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ NGUỒN PHÁT XẠ VÔ TUYẾN

Vị trí nguồn phát xạ bằng phương pháp vị trí được xác định như là giao điểm của ít nhất hai đường vị trí cùng loại hoặc khác loại Khi ấy sai số xác định vị trí sẽ dẫn tới sai số tìm toạ độ nguồn phát xạ

Nếu nguồn phát xạ nằm ở một khoảng cách đáng kể tới trạm định vị (thiết bị đo) thì các sai số l1 và l2xác định hai đường vị trí cắt nhau có thể coi là nhỏ so

với khoảng cách từ nguồn phát xạ tới trạm định vị, còn đường vị trí A'

B' và C'D'nhận được theo kết quả đo được coi là song song với AB và CD Điểm M'

tương ứng với đánh giá vị trí nguồn phát xạ, nhận được theo kết quả đo, sẽ cách M 1 khoảng  đặc trưng cho vị trí thực của nguồn phát xạ

Như vậy khoảng cách  là sai số hướng tâm của phép đo vì l1 và l2vuông

góc với các đường vị trí nên theo (1.11) thì sai số hướng tâm:



sin

cos

2 1 2

2 2 2

l

r      



Trong đó:  là góc giao nhau của các đường vị trí (góc cắt)

2 1 2

2 2 2

i r

1 i i r



 (1.17) Như vậy độ chính xác định vị sẽ tăng khi ta giảm sai số xác định đường vị trí

1

i

 và i2 góc  lấy  90 

Nếu đánh giá sai số dựa trên các công thức gần đúng không đủ thì cần phải

sử dụng các đặc trưng thống kê đầy đủ hơn cho phép đánh giá xác suất điểm cắt hai đường vị trí nằm trong giới hạn elíp sai số hoặc elíp tán xạ

Giả sử sai số đường vị trí tuân theo qui luật chuẩn Khi ấy mật độ phân bố xác 0suất sai số hai chiều l1 và l2có dạng:

1

2 1 2 1

2 1 2

2 1 2

1

2.exp1

2

1,

i i

i i

i i

l P l l l p

l l

2 1 2 1

2 1 2

2.1

2

1exp

i i

i i

l P l l l p

Dễ nhận thấy rằng phương trình (1.18) là phương trình elíp có 2 nửa trục là a

và b, trục nghiêng 1 góc so với đường phân giác của góc giữa hai đường vị trí:

2 2 2 2 1

2 1

2 2 2 2 1

sin

411

4

i i

i i

i i

i i

H

H a

2 2 2 2 1

2 1

2 2 2 2 1

sin

411

4

i i

i i

i i

i i

H

H b

i i

i i

2 2 2 1

2 2 2 1

5 , 0

Trong trường hợp độ chính xác xác định đường vị trí là như nhau và  90

thì elíp sẽ trở thành đường tròn

Sự phụ thuộc trung bình bình phương sai số tuyến tính vào đáy định vị (d) và khoảng cách tới nguồn phát xạ (D) của hệ định vị góc gồm 2 trạm với sai số đo góc phương như nhau v 2  được chỉ ra trong bảng (1.1)

V MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC THAM SỐ TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VỚI CÁC THAM SỐ VỊ TRÍ NGUỒN PHÁT XẠ VÔ TUYẾN

Trường điện từ mang thông tin về vị trí của bất kỳ nguồn phát xạ vô tuyến nào Các chỉ số trường điện từ bao gồm:

Các vectơ cường độ điện trường và cường độ từ trường vuông góc với nhau

và chúng cũng vuông góc với véctơ hướng lan truyền năng lượng trường điện từ 

Quá trình thay đổi biên độ các véctơ E, H ở một điểm bất kì thời điểm nào mang tính chất (đặc tính) hàm sin

Mặt phẳng đứng S có chứa véctơ  được gọi là mặt phẳng lan truyền sóng (hình 1.12) Mặt phẳng Q vuông góc với nó đi qua điểm trong không gian có cùng pha điện trường và từ trường đồng thời vuông góc với hướng lan truyền sóng được gọi là mặt sóng

qui luật thay đổi hướng véctơ E tại 1 điểm nào đó Sau chu kỳ dao động Mặt phẳng có chứa véctơ E và H gọi là mặt phẳng phân cực Góc n giữa mặt phẳng phân cực và mặt phẳng lan truyền sóng gọi là góc phân cực Phân biệt phân cực đứng, ngang, phân cực tuyến tính và phân cực e líp

Cường độ điện trường phân cực của nó và pha là những chỉ số thông tin về toạ độ của nguồn phát xạ song mức độ thông tin ở các chỉ số này lại khác nhau Cường độ điện trường tại điểm thu có thể xác định theo công thức:

F R

G P

Trong đó: P- Công suất máy phát

G - Hệ số định hướng anten

F - Yếu tố suy giảm của môi trường

R - Khoảng cách tới nguồn phát xạ

Như vậy cường độ điện trường giảm theo cự li tới nguồn phát xạ trong khi đó gradien của E lại ít thay đổi theo cự li Ngoài ra cần có thêm thông tin tiên nghiệm

về tham số nguồn phát xạ và trạng thái của môi trường truyền sóng Chính vì vậy

mà bài toán xác định khoảng cách tới nguồn phát xạ theo mức cường độ trường thực tế hiện nay chưa thể giải quyết được

Pha của dao động cao tần đặc trưng cho pha của trường tại bất kỳ điểm nào trong không gian Quãng cách giữa hai pha kế cận sẽ xác định bước sóng Gradien của pha của cường độ trường Nếu chọn 2 điểm trong không gian và đo pha của dao động cao tần lan truyền từ nguồn phát xạ tới 2 điểm đó thì thấy rằng hiệu pha giữa hai điểm ấy sẽ phụ thuộc vào hướng tới nguồn phát xạ và được tính theo công thức:

R - Hiệu khoảng cách từ điểm đó tới nguồn phát xạ

Từ đó nhận thấy pha như một tham số của trường điện từ được sử dụng rộng rãi trong định vị vô tuyến Khi ất ta bỏ qua một số yếu tố sau:

- Mặt pha của sóng là phẳng

- Hướng lan truyền sóng vuông góc với mặt pha

Trong điểu kiện lan truyền thực tế vì một số nguyên nhận mà các yếu tố trên không thể thực hiện được, điều đó dẫn đến sai số khi xác định vị trí nguồn phát xạ

Kết luận chương

Trong chương này, luận văn đã tiến hành nghiên cứu và giải quyết các vấn

đề cơ bản sau:

- Trình bày về các hệ tọa độ dùng trong định vị nguồn phát xạ vô tuyến, đưa

ra những khái niệm cơ bản, cách xác định tọa độ trong từng hệ tọa độ

- Trình bày các dạng hệ thống hướng cở bản dùng trong định vị nguồn phát

xạ vô tuyến, cách xác định tọa độ mục tiêu trên cơ sở toán học và sai số trong quá trình định vị đối với từng hệ thống

- Nghiên cứu về mối liên hệ giữa các tham số trường điện từ với các tham số

vị trí nguồn phát xạ vô tuyến: cường độ điện trường, cường độ từ trường, vectơ Poitinh, …

Trong phần 2 luận văn sẽ đi sâu nghiên cứu phương pháp định vị hiệu cự li hay còn gọi là phương pháp hypecbol và ứng dụng của nó trong hệ thống rađa thụ động

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ MỤC TIÊU THEO NGUYÊN LÝ TDOA VÀ ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG RAĐA THỤ ĐỘNG

A PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ MỤC TIÊU THEO NGUYÊN LÝ TDOA

I CƠ SỞ TOÁN HỌC XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ MỤC TIÊU THEO NGUYÊN LÝ TDOA

Vấn đề xác định vị trí nguồn bức xạ đưa đến xác định (đo) một số đại lượng hình học đặc trưng đơn trị cho vị trí nguồn bức xạ trong không gian

Chúng gồm trước tiên là độ dài đường lan truyền sóng vô tuyến hoặc cự ly

và hướng nguồn bức xạ Việc xác định các đại lượng này, gọi là đo xa vô tuyến và tìm phương vô tuyến tương ứng, thực hiện bằng các phương tiện đo xa vô tuyến và tìm phương vô tuyến Góc giữa hướng ban đầu (ví dụ, hướng Bắc kinh tuyến địa lý)

và góc tìm được gọi là phương vị

Chiều dương đếm phương vị được chọn theo chiều quay kim đồng hồ Để xác định vị trí nguồn bức xạ trên mặt phẳng cần tìm ít nhất hai đường có điểm giao nhau Điểm giao nhau của những đường này sẽ cho vị trí cần tìm của nguồn bức xạ

Hình 2.1 Xác định vị trí mục tiêu theo phương pháp TDOA

Phương pháp xác định vị trí của nguồn bức xạ bằng cách sử dụng thuật toán TDOA được gọi là phương pháp hiệu cự ly (còn gọi là phương pháp hiệu thời gian

đến), vị trí của nguồn bức xạ (mục tiêu) được xác định bởi điểm giao nhau của hai đường hypecbol (Hình 2.1)

Khi định vị nguồn bức xạ trong không gian, giá trị không đổi của mỗi đại lượng hình học tương ứng với một bề mặt vị trí của nguồn bức xạ, được gọi là mặt

vị trí Giá trị không đổi của khoảng cách từ một điểm cố định đến nguồn bức xạ cần tìm tương ứng với mặt vị trí dạng hình cầu Khi không đổi giá trị của tổng (hiệu) của các khoảng cách từ điểm vị trí của nguồn bức xạ cần tìm đến vị trí cố định của các trạm là một mặt ellip tròn xoay (hyperbol tròn xoay) Khi không đổi giá trị phương vị trong mặt phẳng nằm ngang của điểm cần tìm từ vị trí được cố định bằng một mặt vị trí sẽ là mặt phẳng thẳng đứng đi qua những điểm này

Giao của hai mặt vị trí sẽ cho một đường vị trí trong không gian Điểm giao nhau của đường vị trí và mặt vị trí thứ ba sẽ xác định vị trí nguồn bức xạ trong không gian

Cơ sở toán học của thuật toán định vị TDOA:

Xét nguồn phát xạ vô tuyến có tọa độ M(x, y, z) chưa biết và N trạm thu ra đa đặt tại các vị trí có tọa độ là:

Phương pháp TDOA đề xuất không đo thời gian T n - tổng thời gian truyền tín

hiệu đến mỗi máy thu mà đo ΔT n – hiệu thời gian khi nhận được tín hiệu giữa một trạm thứ n với trạm trung tâm:

ΔT n = T n – T 0 = (R n -R 0 )/v Như vậy, nếu biết các giá trị ΔT n thì có thể tính được hiệu khoảng cách từ

M(x, y, z) đến hai trạm thu (trạm thứ n và trạm trung tâm):

√ Sau khi biến đổi và chuyển vế có:

√ (2 - 4) Bình phương cả 2 vế, ta được:

[ ]

= (2 - 5)

Vì các ẩn x, y, z xuất hiện với bậc 1 và 2 nên biểu thức (2 - 5) là hệ các phương trình phi tuyến kiểu hypecbol (như trên hình 2.2) thể hiện sự phụ thuộc của các tọa độ nguồn phát xạ vào phân bố các máy thu và hiệu thời gian ghi nhận bức

xạ so với nhau

Hình 2.2 Dạng các mặt hypecbol

Bài toán dẫn đến tìm giao tuyến của các mặt hypecbol Ở dạng tổng quát hệ thống này không có nghiệm giải tích và nghiệm tìm được bằng các phương pháp tính số Điều đó lại nảy sinh các vấn đề sau:

- Tính hội tụ của phương pháp (có nghiệm, vô nghiệm),

- Tính ổn định của nghiệm khi có sai số ở các dữ liệu vào

Lưu ý rằng số phương trình nhỏ hơn số máy thu là 1 Vì vậy, để xác định 3 tọa độ x, y, z cần có ít nhất 3 phương trình, tức là tối thiểu cần 4 máy thu Số lượng phương trình (do đó, số máy thu) có thể giảm đi nếu một số tọa độ nhận được từ các nguồn thông tin khác Để tăng tốc độ giải bài toán (điều đặc biệt quan trọng trong chế độ thời gian thực và khi số nguồn bức xạ lớn) và nâng cao độ chính xác của nghiệm, số lượng máy thu có thể tăng Chẳng hạn, đối với 4 máy thu thì có nghiệm giải tích cho hệ thống phương trình (2 - 4), còn đối với 5 máy thu thì hệ phi tuyến biến thành tuyến tính nên việc tìm nghiệm đơn giản hơn

II GIẢI BÀI TOÁN TDOA VỚI 3 MÁY THU

Vì với 3 máy thu nên ta chỉ nhận được 2 giá trị hiệu thời gian, hệ phương trình (2 - 4) sẽ chỉ có 2 phương trình Do vậy, việc xác định đơn trị tọa độ z (độ cao) là không thể Tuy nhiên, cũng không thể bỏ qua độ cao vì nó ảnh hưởng đáng kể đến thời gian truyền tín hiệu Xuất phát từ mâu thuẫn đó bài toán TDOA đối với 3 máy thu sẽ giải bằng phương pháp nối tiếp – Ban đầu tìm nghiệm cho trường hợp 2

chiều (nguồn bức xạ và các máy thu nằm trong mặt phẳng) và khảo sát độ chính xác của nghiệm tùy thuộc vào sự bố trí các máy thu và sai số đo hiệu thời gian Sau đó xét độ cao đặt các máy thu (anten) và nguồn bức xạ như một yếu tố gây sai số dữ liệu đầu vào và đánh giá giới hạn ứng dụng của phương pháp – tức là xác định điều kiện mà cùng các sai số ngẫu nhiên có thể tính tới độ cao hay bỏ qua ảnh hưởng của

độ cao

Giải hệ thống phương trình phi tuyến đối với trường hợp 2 chiều

Như đã nêu trên, các phương trình trong hệ (2 - 4) là phi tuyến, để giải chúng

ở dạng tổng quát cần sử dụng các phương pháp số Trong trường hợp 2 chiều ta xét bài toán TDOA như trường hợp riêng thường ứng dụng trong trắc địa thực tế khi thông qua một số phép đo gián tiếp (các góc, cạnh) có thể tính được tọa độ điểm không tiếp cận được Trong trường hợp của bài toán TDOA đó là hiệu khoảng cách

r1 và r2 Cách giải ở đây dựa trên tìm kiếm nghiệm bài toán tam giác phẳng Bản chất cách giải như sau: Phân tích biểu thức (2 - 4) có thể nhận thấy nếu như đại lượng √ (căn tổng các bình phương tọa độ x, y, z) trong vế phải là biết trước thì các phương trình trở nên tuyến tính Vì vậy, ta sẽ thử tìm khoảng cách

R0 từ các công thức hình học Đặc điểm phương pháp này là tường minh và dễ dàng trình bày bằng hình học đơn giản

Ta bố trí các máy thu tại các đỉnh tam giác phẳng bất kỳ:

R0- khoảng cách từ điểm M đến điểm P0,

R1- khoảng cách từ điểm M đến điểm P1,

R2- khoảng cách từ điểm M đến điểm P2,

d01- khoảng cách từ điểm P0 đến điểm P1,

d02- khoảng cách từ điểm P0 đến điểm P2,

d12- khoảng cách từ điểm P1 đến điểm P2

P 2(x 2 , y 2 )

M(x,y)

α β γ

Từ trên, ta rút ra:

(2 - 6)

Từ các công thức trên thấy rằng mọi góc tại đỉnh M có thể biểu diễn qua một

tham số duy nhất chưa biết R 0 – khoảng cách từ điểm M(x,y) đến điểm trung tâm P0

Bây giờ để tìm nó chỉ cần lập duy nhất một phương trình liên kết chúng Từ hình học ta có tại giao điểm M tổng các góc α và β phải bằng góc γ, tức là điều kiện giao các đường là biểu thức đơn giản sau:

α + β = γ

Ta xây dựng phiếm hàm:

[ ] Thay:

√ √

Ta được:

[ √ √ ] (2 - 7)

Khảo sát phiếm hàm này, có các trường hợp sau:

- Tính được phiếm hàm nhưng không bằng 0 tại điểm nào – Không có nghiệm: Nghĩa là cách bố trí các điểm Pn và (hoặc) các giá trị r1 và r2 không thỏa hiệp được

- Phiếm hàm bằng 0 – biến R0 tìm được là nghiệm và khi ấy các đường cắt nhau tại một điểm M(x,y)

Vì phiếm hàm phụ thuộc vào nên có thể có 2 nghiệm, khi ấy có thể chọn nghiệm nào thuộc vùng các giá trị cho phép đối với vị trí M

Lưu ý một chi tiết quan trọng: Nếu phiếm hàm bằng 0, mặc dù các tọa độ còn chưa biết nhưng thực ra đã xác định được cự ly R0 từ trung tâm đến nguồn bức xạ M

Từ cự ly R 0 dễ dàng xác định được các tọa độ điểm M Muốn vậy ta lập hệ phương trình:

Lấy hiệu của hai phương trình dưới với phương trình thứ nhất, ta nhận được

hệ phương trình tuyến tính đối với x và y:

(2 - 8)

Hệ này tương tự (2 - 4) đối với 2 biến, nhưng khác ở chỗ biểu thức trong căn

đã được xác định và là nghiệm phiếm hàm F(R 0 )

Giải hệ phương trình (2-8) ta có các tọa độ mục tiêu - điểm M(x,y)

Phân tích nghiệm của phương trình:

Trong trường hợp tổng quát hệ phương trình (2-8) cho hai nghiệm Trong một số trường hợp ta có thể loại đi một nghiệm bằng cách thay giá trị nghiệm x,y vào hệ phương trình (2-8) để tính lại giá trị r1,, r2,, nếu nghiệm nào cho giá trị r1,, r2,cùng dấu với r1, r2 thì nghiệm đó được giữ lại

Trên thực tế ta có thể loại một nghiệm bằng cách xác định nghiệm nằm phía trước hay sau vùng quan sát của ra đa, nếu anten đài thu chỉ thu được vùng phía trước vùng quan sát thì ta giữ lại nghiệm phía trước, loại bỏ nghiệm phía sau, nếu anten đài thu có cánh sóng phụ thu được cả phía sau thì ta có thể giữ lại cả hai nghiệm Trường hợp hệ phương trình cho hai nghiệm phân biệt đều cho các giá trị

r1,, r2, bằng với giá trị gốc r1, r2 lúc đó sẽ khó phân biệt nghiệm nào là thật, nghiệm nào là giả

Hình 2.4 Trường hợp cho 2 nghiệm khó phân biệt mục tiêu thật, giả, 2

nghiệm đều cho r 1 , dương và r 2 ,

dương

Khi vị trí các đài thu tạo thành hình tam giác không quá nhọn hoặc tù thì trong trường hợp khó phân biệt có một nghiệm ở khá gần tâm tam giác, còn nghiệm kia ở rất xa tâm tam giác, ta có thể dựa vào tầm hoạt động của ra đa để loại nghiệm

ở cách xa trung tâm hệ thống

Nếu r1 > d01 hoặc r2 > d02 thì hệ phương trình (2-8) vô nghiệm

Nếu r1 = r2 = 0, hệ phương trình (2-8) cho một nghiệm duy nhất

Cần phân tích kỹ hơn để tránh hệ thống ra đa có vùng mù (vô nghiệm) hoặc

có hai nghiệm trong vùng quan sát của hệ thống Đồ thị hình 2.5 là kết quả khảo sát nghiệm của hệ phương trình (2-8) bằng cách cho r1 và r2 thay đổi liên tục trong khoảng: - d01 < = r1 < = + d01; - d02 < = r2 < = + d02 Có rất nhiều tổ hợp r1, r2 của hệ phương trình cho 0 nghiệm, với các tổ hợp r1, r2 cho nghiệm thì tọa độ nghiệm x, y (tọa độ mục tiêu) được chấm trên đồ thị

Nhìn trên đồ thị hình 2.5 nhận thấy:

- Có tồn tại một số vùng hẹp với số chấm rất thưa dọc theo hai đầu đoạn thẳng nối hai đài thu với nhau, tại các vị trí này đường hypebol bị suy biến thành một nửa đường thẳng, các điểm nằm trên nửa đường thẳng này luôn cho hiệu

khoảng cách đến hai đài thu là hằng số, tại các vị trí này độ phân giải tọa độ thấp, một thay đổi nhỏ thời gian trễ sẽ dẫn đến kết quả tính tọa độ mục tiêu sai số lớn

Hình 2.5 Đồ thị khảo sát phân bố nghiệm của bài toán hypebolic

- Tồn tại 3 vùng với diện tích khá lớn nằm bên ngoài phía các đỉnh tam giác (vị trí 3 đài thu) hệ phương trình (2-8) cho hai nghiệm (vùng mầu xanh), còn vùng nằm trong và bên phía các cạnh của tam giác hệ phưong trình cho một nghiệm (vùng mầu đỏ)

Dựa vào tính chất này ta sẽ lựa chọn vị trí đặt các đài thu thích hợp để quan sát hướng và khu vực theo yêu cầu

III GIẢI BÀI TOÁN TDOA VỚI 4 MÁY THU

Chúng ta xét hệ 4 vị trí thu đặt trên mặt đất, gồm 4 trạm: Trạm 1 trùng với trạm trung tâm tọa độ O(0, 0, 0), trạm 2 tọa độ T2(x2, y2, 0), trạm 3 tọa độ T3(x3, y3, 0), trạm 4 tọa độ T4(x4, y4, 0) như hình 2.6 (Thông thường, người ta bố trí các trạm sao cho khoảng cách giữa các trạm  30Km, cho nên có thể bỏ qua độ cong của trái đất, coi chúng như nằm trên một mặt phẳng) Các trạm được bố trí cách trạm trung tâm

với khoảng cách L 1 , L 2 , L 3 với: 2 2

i i

i x y

L   ( L 1 , L 2 , L 3 là các đường đáy)

Giả sử mục tiêu nằm trong không gian có tọa độ M(x, y, z), thời gian trễ khi tín hiệu truyền từ mục tiêu đến trạm 2, trạm 3 và trạm 4 so với trạm trung tâm lần

lượt là: dt 1 , dt 2 , dt 3 , tương ứng với khoảng cách d 1 , d 2 , d 3

Đài thu 0

Hình 2.6: Xác định tọa độ mục tiêu trong không gian 3D

theo phương pháp TDOA

3 1

2 2

sin2

sin

i i

i i

i

L d

L d

3 2

1 2 2 2 1

sin

cos 2

2 3

3 2

3 1 1 2

1 3

3 1

2 1 1 2

1 2

2 1

sin sin

cos cos

sin sin

cos cos

sin sin

cos cos

c c

c c

c c

c c

c c

i i

L r

d L L

d c

2

1 1

b x a y

b x a y

1 1

d y c x

d y c x

tìm đƣợc: y =

2 1

1 2

c c

d d