Tính toán độ cứng vững của máy công cụ cấu trúc song song

bộ giáo dục và đào tạo Trường đại học BáCH khoa hà nội đinh bá đĩnh tính toán độ cứng vững của máy công cụ cấu trúc song song Chuyên ngành: chế tạo máy luận văn thạc sĩ khoa học người

bộ giáo dục và đào tạo

Trường đại học BáCH khoa hà nội

đinh bá đĩnh

tính toán độ cứng vững

của máy công cụ cấu trúc song song

Chuyên ngành: chế tạo máy

luận văn thạc sĩ khoa học

người hướng dẫn: ts bùi quý lực

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan nội dung luận văn “Tính toán độ cứng vững của máy công

cụ cấu trúc song song” là do tôi tự thực hiện Nội dung của luận văn là do tôi tự thực hiện, không sao chép từ bất kỳ tài liệu nào Các số liệu và kết quả trong luận văn là hoàn toàn trung thực Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm với nội dung của luận văn này

HỌC VIÊN

ĐINH BÁ ĐĨNH

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH VẼ

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC MÁY CÔNG CỤ 4

1.1 Đại cương về Cấu trúc máy công cụ 4

1.1.1 Khái niệm và lịch sử phát triển của máy công cụ 4

1.1.2 Máy công cụ điều khiển số (CNC) 4

1.1.3 Định nghĩa cấu trúc máy công cụ 6

1.1.4 Định nghĩa máy công cụ cấu trúc song song 7

1.1.5 Một số ưu nhược điểm của máy công cụ cấu trúc song song .7

CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH CẤU TRÚC VÀ ĐỘ CỨNG VỮNG CỦA MÁY CÔNG CỤ CẤU TRÚC SONG SONG 9

2.1 Cấu trúc song song 9

2.1.1 Khâu, khớp, chuỗi động và máy trong máy công cụ cấu trúc song song 9

2.1.1.1 Khâu 9

2.1.1.2 Khớp 9

2.1.1.3 Chuỗi động 11

2.2 Bậc tự do trong máy công cụ cấu trúc song song 11

2.3 Các bài toán cơ bản về máy công cụ cấu trúc song song .15

2.3.1 Bài toán động học 15

2.3.2 Bài toán động học thuận 21

2.3.3 Bài toán động học ngược 21

2.4 Tính toán vị trí cho máy phay 3 tọa độ cấu trúc song song cụ thể 21

2.4.1 Bài toán động học thuận 24

2.4.2 Bài toán động học ngược 25

2.5 Bài toán phân tích Jacobi 25

2.5.1 Ma trận Jacobi của robot song song không gian 25

2.5.2 Phân tích Jacobi của cấu trúc song song tổng quát 26

2.5.3 Phân tích Jacobi của một cấu trúc song song cụ thể 28

CHƯƠNG 3: MÔ PHỎNG CẤU TRÚC SONG SONG BẰNG MÁY TÍNH VÀ TÍNH ĐỘ CỨNG VỮNG CỦA MÁY PHAY 3 TỌA ĐỘ 31

3.1 Tính toán độ cứng vững của máy phay 3 tọa độ cấu trúc song song .31 3.1.1 Mô tả hệ thống 31

3.1.2 Động học ngược 32

3.1.3 Xây dựng mô hình tính độ cứng máy phay 3 tọa độ cấu trúc song song 34

3.1.3.1 Mô hình mẫu và Các giả định 34

3.1.3.2 Mô hình độ cứng của hệ thống truyền động: 34

3.2 Mô phỏng mô hình máy phay 3 tọa độ cấu trúc song song bằng phần mềm CATIA 41

3.2 Kiểm nghiệm kết quả tính toán 53

3.3 So sánh giữa kết quả tính toán lý thuyết và kết quả tính toán qua phần mềm Catia 56

CHƯƠNG 4 : KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 58

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 59

TÀI LIỆU THAM KHẢO 60

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

01 BĐK: Bộ điều khiển

02 BTĐ: Bán tự động

03 CKCX: Cơ khí chính xác

04 CK-CTM: Cơ khí – Chế tạo máy

05 CN CTM: Công nghệ chế tạo máy

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH VẼ

Bảng 3.1: Thông số độ cứng kết cấu máy 44

Bảng 3.2: So sánh kết quả tính lý thuyết và kết quả tính toán qua phần mềm Catia 57

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ độ cứng 30o 54

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ độ cứng 150o 54

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ độ cứng 270o 55

Biểu đồ 3.4: Các loại độ cứng 55

Hình 1.1: Máy phay CNC 3 trục 5

Hình 2.1: Các khả năng chuyển động tương đối giữa hai vật thể .11

Hình 2.2: Cơ cấu không gian Stewart – gough 14

Hình 2.3: Cấu trúc song song mô phỏng 16

Hình 2.4: Hệ toạ độ và các góc quay 18

Hình 2.5: Sơ đồ động máy phay 3 tọa độ cấu trúc song song 22

Hình 3.1: Mô hình máy phay 3 tọa độ cấu trúc song song 32

Hình 3.2 Sơ đồ động của máy phay 3 tọa độ cấu trúc song song 33

Hình 3.3: Mô hình cụm vít me đai ốc 35

Hình 3.4: Mô hình dạng khung 38

Hình 3.5: Hệ tọa độ ' ' ' ' i i i i x y z O 38

Hình 3.6: Sơ đồ và kích thước kết cấu máy 42

Hình 3.7: Mô hình máy phay 3 tọa độ cấu trúc song song 43

Máy công cụ cấu trúc song song là một khái niệm còn tương đối mới mẻ ở Việt Nam Sự phát triển của mô hình rôbốt song song đã phần nào ảnh hưởng đến

sự phát triển của mô hình cấu trúc máy công cụ Máy công cụ cấu trúc song son có các chân và đế động mô phỏng theo mô hình của robot song song Các máy công cụ cấu trúc song song có khả năng gia công tốt hơn so với máy công cụ cấu trúc thường Điều đó được thể hiện qua độ chính xác trong quá trình gia công, thời gian gia công ngắn, và sự ổn định của máy trong suốt thời gian làm việc

Tuy vậy, để nghiên cứu tính toán độ cứng vững của máy công cụ cấu trúc song song là một bài toán rất phức tạp.Với mục đích là đưa ra phương pháp tính độ cứng

vững cho máy công cụ cấu trúc song song, tác giả đã chọn đề tài: “Tính toán độ

cứng vững máy công cụ cấu trúc song song”

2 Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu

Trong khuôn khổ của một luận văn thạc sĩ, chỉ giới hạn nghiên cứu phương pháp tính toán độ cứng vững của máy công cụ cấu trúc song song, nên tác giả đưa

ra bài toán động lực học, động học, và mô phỏng tính toán độ cứng vững của máy công cụ cấu trúc song song điển hình, đó là máy phay 3 tọa độ cấu trúc song song

Từ những kết quả nghiên cứu, so sánh kết quả tính toán lý thuyết và kiểm nghiệm thực tế bằng phần mềm Catia Đồng thời đưa ra các phương án sử dụng cấu trúc song song một cách tối ưu

Để giải quyết các mục tiêu của luận văn, các vấn đề sau sẽ được đề cập và nghiên cứu trong từng chương tương ứng trong luận văn:

Chương I: Tổng quan về cấu trúc máy công cụ

Chương II: Phân tích cấu trúc và độ cứng vững của máy công cụ cấu trúc

song song

Chương III: Mô phỏng máy công cụ cấu trúc song song bằng máy tính và

tính độ cứng vững của máy phay 3 trục cấu trúc song song Kết luận của luận văn

Hướng phát triển của đề tài

Tuy nhiên, mặc dù có cố gắng nhiều trong việc xây dựng ý tưởng mô hình nhưng nội dung của luận văn còn nhiều thiếu sót và còn nhiều những điểm mới cần được đề xuất và trao đổi, thảo luận thêm Tác giả rất mong và trân trọng mọi sự đóng góp, phê bình của các thầy giáo và đồng nghiệp đối với luận văn

3 Lời cảm ơn

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Viện sau Đại học Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Viện Cơ khí trường đại học Bách khoa Hà Nội, Viện máy và dụng cụ công nghiệp IMI đã hết sức tạo điều khiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập

và hoàn thành luận văn

Xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo trong Hội đồng bảo vệ luận văn Thạc sỹ

đã góp ý, chỉnh sửa và phê duyệt đề cương để luận văn của em được hoàn thành với nội dung tốt nhất

Đặc biệt, tác giả xin trân trọng cảm ơn TS Bùi Quý Lực đã tận tình hướng dẫn

em trong suốt quá trình xây dựng ý tưởng mô hình và hoàn thành nội dung luận văn Xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, các cộng tác viên đã giúp đỡ, thảo luận và đề xuất những giải pháp tốt nhất trong quá trình viết luận văn

Xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã giúp đỡ, động viên về tinh thần

và vật chất cho bản thân trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

HỌC VIÊN

Đinh Bá Đĩnh

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC MÁY CÔNG CỤ

1.1 Đại cương về Cấu trúc máy công cụ

1.1.1 Khái niệm và lịch sử phát triển của máy công cụ

Máy công cụ là những thiết bị, máy móc làm thay đổi hình dáng, kích thước

và độ chính xác của chi tiết gia công(theo thiết kế) bằng các phương pháp công nghệ khác nhau từ phôi

Chiếc máy công cụ đầu tiên trong lịch sử loài người là máy khoan gỗ dùng dây kéo được người Ai cập cổ đại phát minh ra cách đây 3000- 4000 năm Sau đó 2000 năm người Ai cập và ấn độ đã phát minh ra máy tiện gỗ đạp chân

Cuối thế kỷ 15 đầu thế kỉ 16, Leona de Vinci là một nghệ sĩ lớn đồng thời là một nhà phát minh người ý đã chế tạo ra các bộ phận cơ bản của máy tiện như : bánh răng, trục vít me, bàn dao….nhưng nguồn động lực máy vẫn là sức cơ bắp của con người Đầu thế kỷ 17, người ta đã dùng sức nước là nguồn động lực cho máy công cụ Đầu năm 1774, John Wilkinson đã cho ra đời máy khoan vật liệu thép đầu tiên trên thế giới Từ đấy trở đi các nhà sáng chế và phát minh liên tục cho ra đời các loại máy gia công kim loại và không ngừng cải tiến chúng để có những loại máy công cụ đa dạng về chủng loại và khác nhau về kích thước như chúng ta đang thấy hiện nay ở Việt Nam và các nước công nghiệp trên thế giới

Máy công cụ thế hệ cũ hiện vẫn được sử dụng tại Việt nam và một số nước đang phát triển Số máy này vẫn hữu dụng vì chi phí để đầu tư máy rẻ, khấu hao thấp, phù hợp với thực tế sản xuất của các nước quốc gia đó

1.1.2 Máy công cụ điều khiển số (CNC)

Sự phát triển không ngừng của khoa học kĩ thuật đã làm cho ngành cơ khí chế tạo máy có những bước phát triển to lớn Trong vài năm trở lại đây, chúng ta đã thấy sự ra đời của rất nhiều máy móc thiết bị mới Trong lĩnh vực nào, cũng có sự cải tiến, nâng cấp thiết bị nhằm tiết kiệm nguyên vật liệu, nhân công, nâng cao năng suất lao động

Trong ngành cơ khí chế tạo, được đầu tư và phát triển mạnh mẽ trong vài năm gần đây, và đã thu được nhiều thành tựu đáng kể Sự ra đời của máy công

cụ điều khiển số, các trung tâm gia công, các dây chuyền sản xuất tự đông, linh hoạt… Thành tựu kể trên phải nhắc đến sự đóng góp không nhỏ của các nhà khoa học, đã nghiên cứu, phát triển, cải tiến các bộ phận, kết cấu máy, nhằm đạt được hiệu quả to lớn nhất Đó là độ chính xác trong gia công, thời gian gia công nhỏ nhất…

Máy công cụ điều khiển số ra đời là một kết quả tất yếu Nó là sự kết hợp giữa cấu trúc cơ khí với quá trình lập trình và điều khiển

Hình 1.1: Máy phay CNC 3 trục

1.1.3 Định nghĩa cấu trúc máy công cụ

Cấu trúc máy công cụ được hiểu là cách sắp xếp bố trí các thiết bị của máy sao cho máy có khả năng làm việc thuận tiện nhất, đạt hiệu quả cao nhất

Các máy công cụ thế hệ cũ có cấu trúc phức tạp, cồng kềnh, trọng lượng lớn,

mà độ hữu dụng lại không cao Ví dụ : Máy phay thế hệ cũ có kết cấu rất nặng, nhưng độ chính xác gia công không cao vì phải chịu sai số của nhiều vị trí Tuy nhiên, đó cũng là sự thành công rất lớn của khoa học kĩ thuật cũ Vì cứ một thế hệ máy ra đời, chúng ta lại có những nghiên cứu, những cải tiến sao cho phù hợp nhất với thực tế sản xuất, cũng như tiết kiệm thời gian gia công, nâng cao độ chính xác trong gia công

Năm 1976 chiếc máy công cụ CNC đã ra đời Trong giai đoạn những năm 80

và 90 với sự phát triển vũ bão của khoa học kĩ thuật – công nghệ, quy mô sản xuất

và nghiên cứu khoa học, thế giới được thừa hưởng nhiều thành quả của nó, đặc biệt

là máy tính và tin học làm thay đổi về chất các trang thiết bị, tổ chức điều hành sản xuất và đời sống Các trợ giúp của tin học trong lĩnh vực cơ khí, có thể kể đến đó là:

• Thiết kế với sự trợ giúp của máy tính – CAD

• Sản xuất với sự trợ giúp của máy tính – CAM

• Hệ thống sản xuất phần mềm, linh hoạt – FMS

• Sản xuất tích hợp máy tính – CIM

• Điều hành quản lý chất lượng toàn diện – TQM

• Sản xuất với chiến lược toàn cầu – WCM

Xuất phát từ nhu cầu và khả năng linh hoạt trong sản xuất, các cấu trúc máy công cụ ngày càng phát triển đa dạng và phong phú Trong những thập niên gần đây, Máy công cụ cấu trúc song song được chú ý và ứng dụng rất nhiều Máy công

cụ cấu trúc song song xuất phát từ các nghiên cứu của Stewart vào năm 1965 Ông cũng chính là người cho ra đời một buồng tập lái máy bay dựa trên cơ cấu song song Hiện nay cơ cấu song song được sử dụng trong nhiều lĩnh vực

1.1.4 Định nghĩa máy công cụ cấu trúc song song

Loại máy công cụ cấu trúc song song điển hình gồm có bàn máy động được nối với giá cố định, dẫn động theo nhiều nhánh, còn được gọi là số chân Thường số chân bằng số bậc tự do, được điều khiển bởi các nguồn chuyển động đặt trên giá cố định hoặc ngay trên chân Cơ cấu chấp hành song song thường có khả năng chịu tải lớn, độ chính xác gia công cao

Do tính ưu việt của cấu trúc song song nên ngày càng thu hút được nhiều nhà khoa học nghiên cứu, đồng thời cấu trúc song song cũng được ứng dụng ngày càng rộng rãi vào nhiều lĩnh vực

• Ngành vật lý : Giá đỡ kính hiển vi, giá đỡ thiết bị đo chính xác

• Ngành cơ khí : Máy gia công cơ khí chính xác, máy công cụ

• Ngành bưu chính viễn thông : Giá đỡ Ăngten, vệ tinh địa tĩnh

• Ngành chế tạo ô tô : Hệ thống thử tải lốp ô tô, buồng tập lái ô tô

• Ngành quân sự : Cấu trúc song song được dùng làm bệ đỡ ổn định được đặt trên tàu thủy, các công trình thủy, trên xe, trên máy bay, trên chiến xa và tàu ngầm

Để giữ thăng bằng cho ăng ten, camera theo dõi mục tiêu, cho rada, cho các thiết bị

đo laser, bệ ổn định cho pháo và tên lửa, buồng tập lái máy bay, tầu chiến

Nhìn chung, tất cả các máy công cụ cấu trúc song song đều có nhiều ưu điểm, tuy nhiên cũng vẫn tồn tại một số nhược điểm

+ Cấu trúc động học đặc biệt của các khớp liên kết cho phép chuyển tất cả các

lực tác dụng thành các lực kéo hoặc nén ở các thanh nối

3 Có thể thực hiện được các chuyển động tạo hình phức tạp với độ chính xác cao Với máy phay 3 tọa độ có cấu trúc song song, sai số chỉ phụ thuộc vào sai số dọc trục của các cụm cơ cấu chân riêng lẻ, và không có hiện tượng sai số tích lũy.

4 Đơn giản hóa các cơ cấu máy và giảm khối lượng phần tử do các khâu, khớp nối với nhau được thiết kế thành các cụm chi tiết tiêu chuẩn

5 Cung cấp khả năng di động cao trong quá trình làm việc do khối lượng và kích thước nhỏ gọn

6 Các cơ cấu chấp hành đều có thể định vị trên nền

Về nhược điểm

1 Không gian làm việc nhỏ và khó thiết kế tính toán

2 Việc giải bài toán động học, động lực học rất phức tạp, đòi hỏi phải đầu tư nghiên cứu lớn, cho nên việc dẫn động và điều khiển các thanh truyền rất khó khăn

3 Có nhiều điểm suy biến (kì dị) trong không gian làm việc

CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH CẤU TRÚC VÀ ĐỘ CỨNG VỮNG

CỦA MÁY CÔNG CỤ CẤU TRÚC SONG SONG

2.1 Cấu trúc song song

Cũng như các máy công cụ thông thường, máy công cụ cấu trúc song song có cấu trúc vòng kín trong đó các khâu ( các thanh ) được nối với nhau bằng các khớp động

Sơ đồ động cơ cấu máy thường là một chuỗi nối tiếp các khâu động, từ khâu

ra ( là khâu trực tiếp thực hiện thao tác công nghệ ) đến đế cố định Còn trong máy

có cấu trúc song song, khâu cuối cùng được nối với giá cố định bộ truyền động Mỗi chân trong máy cấu trúc song song được dẫn động bởi một nguồn phát động riêng biệt, nên các chân có thể hoạt động độc lập với nhau Sự khác nhau về sơ đồ động

đó cũng tạo nên nhiều điểm khác biệt về động học và động lực học

2.1.1 Khâu, khớp, chuỗi động và máy trong máy công cụ cấu trúc song song 2.1.1.1 Khâu

Định nghĩa : Khâu là phần có chuyển động tương đối với các phần khác trong

cơ cấu

Chúng ta coi tất cả các khâu là các vật rắn Điều đó làm cho việc nghiên cứu các cơ cấu của máy được dễ dàng hơn Tuy nhiên, với các cơ cấu có tốc độ cao hoặc mang tải lớn thì hiện tượng đàn hồi của vật liệu trở nên quan trọng đáng kể và chúng ta phải xét đến

2.1.1.2 Khớp

Định nghĩa : Là chỗ nối động giữa các khâu

Tùy theo cấu trúc, mỗi khớp hạn chế một số chuyển động giữa hai khâu Bề mặt tiếp xúc của mỗi khâu tại khớp gọi là một thành phần khớp Hai thành phần khớp tạo thành một khớp động Khớp động có thể phân thành khớp thấp và khớp cao tùy thuộc vào dạng tiếp xúc

1 Khớp thấp : Nếu hai thành phần tiếp xúc là mặt

2 Khớp cao : Nếu hai thành phần tiếp xúc là điểm hoặc đường

Có 6 loại khớp thấp và hai loại khớp cao cơ bản thường dùng trong các cơ cấu máy và các Robot, đó là :

• Khớp quay (Revonlute Joint –R): Khớp để lại chuyển động quay của khâu này đối với khâu khác quanh một trục quay Nghĩa là khớp quay hạn chế 5 khả năng chuyển động giữa hai thành phần khớp và có một bậc tự do Khớp quay thông thường được gọi là khớp bản lề

• Khớp lăng trụ (Prismatics Joint –P) : Cho phép hai khâu trượt trên nhau theo một trục Do đó, khớp lăng trụ hạn chế 5 khả năng chuyển động tương đối giữa hai khâu và có một bậc tự do Người ta cũng thường gọi khớp lăng trụ là khớp tịnh tiến

• Khớp trụ (Cylindrical Joint – C) : Cho phép hai chuyển động độc lập, gồm một chuyển động quay quanh trục và một chuyển động tịnh tiến dọc trục quay Do

đó, khớp hạn chế 4 khả năng chuyển động giữa hai khâu và có hai bậc tự do

• Khớp ren (Helical Jonit - H) : Cho phép chuyển động quay quanh trục đồng thời tịnh tiến theo trục quay Tuy nhiên chuyển động tịnh tiến phụ thuộc vào chuyển động quay bởi bước của ren vít Do đó, khớp ren hạn chế 5 chuyển động tương đối hai khâu và còn lại một bậc tự do

• Khớp cầu ( Spherical Joint – S) : Cho phép thực hiện chuyển động quay giữa hai thành phần khớp quay quanh tâm cầu theo tất cả các hướng, nhưng không

có chuyển động tịnh tiến giữa hai thành phần khớp này Do đó, khớp cầu hạn chế 3 khả năng chuyển động và có 3 bậc tự do

• Khớp phẳng ( Plane Joint – E) : Cho khả năng chuyển động tịnh tiến theo hai trục trong mặt tiếp xúc và một khả năng quay quanh trục vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc Do đó, khớp hạn chế được 3 chuyển động và có 3 bậc tự do

• Khớp bánh răng phẳng ( Gear Pair – G ) : Cho hai bánh răng ăn khớp với nhau Các mặt răng tiếp xúc đẩy nhau, chúng thường trượt trên nhau Do đó, khớp bánh răng phẳng hạn chế 4 khả năng chuyển động tương đối giữa hai thành phần khớp, còn lại hai bậc tự do

• Khớp cam phẳng ( Cam Pair – Cp) : Tương tự như khớp bánh răng, hai thành phần khớp luôn tiếp xúc với nhau Do đó, khớp cam phẳng có hai bậc tự do

Khớp quay, khớp lăng trụ, khớp trụ, khớp ren, khớp cầu và khớp phẳng là các khớp thấp Khớp bánh răng phẳng, và khớp cam phẳng là các khớp cao

2.1.1.3 Chuỗi động

Là tập hợp các khâu được nối với nhau bằng các khớp động Trong máy công cụ cấu trúc song song là một chuỗi kín Chuỗi động học được gọi là cơ cấu khi một trong các khâu là giá cố định Trong cơ cấu có thể có một hoặc nhiều khâu được ấn định là khâu dẫn với các thông số cho trước Sự chuyển động của các khâu dẫn là độc lập, sự chuyển động của các khâu khác sẽ phụ thuộc vào chuyển động của khâu dẫn Cơ cấu là một thiết bị truyền chuyển động từ một hay nhiều khâu dẫn tới các khâu khác

2.2 Bậc tự do trong máy công cụ cấu trúc song song

Xét hai vật thể ( hay hai khâu ) A và B để rời nhau trong không gian Gắn vào

A một hệ tọa độ đề các Oxyz (hình 2.1) thì B sẽ có 6 khả năng chuyển động tương đối so với A, hay nói cách khác là giữa A và B có 6 khả năng chuyển động tương đối, ta gọi là 6 bậc tự do tương đối

Các khả năng chuyển động độc lập là :

- Các chuyển động tịnh tiến dọc các trục Ox, Oy, Oz, kí hiệu là Tx, Ty, Tz

- Các chuyển động quay quanh các trục Ox, Oy, Oz, kí hiệu là Rx, Ry, Rz

Hình 2.1: Các khả năng chuyển động tương đối giữa hai vật thể

Định nghĩa : Bậc tự do của cơ cấu là số thông số độc lập tuyến tính cần thiết hoàn toàn xác định vị trí của cơ cấu Ta có thể xác định được biểu thức tổng quát về

số bậc tự do của cơ cấu theo số khâu, số khớp, và kiểu khớp trong cơ cấu

Để thống nhất cho việc tính toán số bậc tự do của cơ cấu, ta sử dụng các kí hiệu sau :

Ci : Số ràng buộc của khớp i

F : Số bậc tự do của cơ cấu

fi : Số chuyển động tương đối được phép của khớp i

j : Số khớp trong cơ cấu

ji : Số khớp với i bậc tự do

L : Số vòng độc lập trong cơ cấu

n : Số khâu trong cơ cấu

λ : Số bậc tự do trong không gian làm việc của cơ cấu

Ta giả thiết tất cả các khớp đều là hai chiều, khớp ba chiều được coi là hai khớp hai chiều, khớp bốn chiều được coi là khớp hai chiều….Ngoài ra, còn giả thiết một giá trị λ được dùng cho các chuyển động của tất cả các khâu chuyển động, chúng đều vận hành trong không gian làm việc, do đó λ=6 đối với cơ cấu không gian, và λ = 3 với cơ cấu phẳng và cơ cấu cầu

Giá trị bậc tự do của cơ cấu chính bằng số bậc tự do của tất cả các khâu hoạt động trừ đi số ràng buộc bởi các khớp Do đó, nếu các khâu đều tự do, số bậc tự

do của cơ cấu n- khớp , với một khớp cố định, sẽ bằng λ(n-1) Tuy nhiên, tổng

c n

f

1

) 1 (

λ (2.1)

Số ràng buộc của một khâu và số bậc tự do của khâu đó bằng thông số chuyển động λ, do đó :

i 1

1

) -

j j

i

i λ λ (2.3) Thay phương trình (2.3) vào phương trình (2.1) ta được : (2.4)

∑

=

1 i i

f - 1) - j - (n

λ

Phương trình (2.4) được gọi là tiêu chuẩn Grubler hoặc Kutzbach

Tiêu chuẩn Grubler hoặc Kutzbach đúng cho trường hợp các ràng buộc tại các khớp là độc lập và không dư Ví dụ, một khớp quay cầu liên kết chuỗi với khớp quay có trục xuyên tâm của khớp cầu sẽ tạo ra một bậc tự do thừa Kiểu bậc tự do này gọi là bậc tự do thụ động, cho phép khâu trung gian quay tự do quanh trục được xác định từ hai khớp đó Mặc dù khâu trung gian có khả năng truyền lực hoặc momen và chuyển động cho các khâu khác, nhưng nó không có khả năng truyền momen cho trục thụ động

Nói chung, các khâu hai chiều với các cặp S-S, S-E, E-E đều có bậc tự do thụ động Bảng sau thống kê sự phối hợp các khâu loại hai chiều với các khớp S-S, S-E, E-E với các khớp cuối cùng của chúng có một bậc tự do

STT Kiểu Bậc tự do thụ động(thừa)

1 S-S Quay quanh trục đi qua các tâm khớp cầu

2 S-E Quay quanh trục đi qua tâm khớp cầu và vuông góc với mặt

phẳng của khớp phẳng

3 E-E Trượt dọc trục song song với giao tuyến tạo bởi các mặt

phẳng của khớp phẳng Nếu hai mặt phẳng này song song sẽ

có ba bậc tự do thụ động(thừa)

Bậc tự do thụ động không thể truyền momen và chuyển động cho trục thụ động Khi có một khớp loại này tồn tại trong cơ cấu, cần trừ đi một bậc tự do từ

phương trình tính bậc tự do Giả sử f p là số bậc tự do thụ động trong cơ cấu thì số bậc tự do chủ động trong cơ cấu là:

p j

i

f j

n

f = − − −∑ −

=1

) 1 (

λ (2.5)

Hình 2.2: Cơ cấu không gian Stewart – gough

Là cơ cấu không gian gồm một bàn máy động được nối với đế có định bởi sáu chân trượt thông qua các khớp cầu Mỗi chân được tạo thành từ hai khâu, và được nối với nhau bằng khớp lăng trụ Cấu trúc này được gọi là cấu trúc S-P-S Do sự phối hợp S – P – S, nên mỗi chân có một bậc tự do thừa

Nói chung tiêu chuẩn Grubler có ƒ >0 thì cơ cấu có ƒ bậc tự do Nếu ƒ =0, cơ cấu không bậc tự do, nghĩa là cơ cấu lúc này trở thành một giàn tĩnh định Nếu ƒ<0,

cơ cấu sẽ có số ràng buộc thừa Tuy nhiên, cũng có các cơ cấu không tuân theo tiêu chuẩn Grubler Các cơ cấu này đòi hỏi chiều dài khâu, đặc biệt để đạt được tính linh động cao được gọi là cơ cấu thắng ràng buộc

Đối với các cơ cấu vòng kín và cơ cấu chấp hành, số lượng và vị trí các khớp phát động phải được chọn một cách cẩn then sao cho khâu tác động cuối phải được điều khiển theo yêu cầu Nói chung số khớp phát động phải bằng số bậc tự do của

cơ cấu, và vị trí của khớp phát động phải được chọn sao cho chúng có thể tạo thành tập hợp các tọa độ độc lập Nếu số lượng khâu phát động nhỏ hơn số bậc tự do thì chuyển đọng của các khâu này phải theo tọa độ tương ứng các ràng buộc động học của chúng

2.3 Các bài toán cơ bản về máy công cụ cấu trúc song song

Việc nghiên cứu thiết kế chế tạo máy công cụ nói chung và máy công cụ cấu trúc song song nói riêng, chủ yếu tập trung vào các vấn đề chính đó là : Động học, động lực học và độ cứng vững của cơ cấu máy Bài toán tính toán động lực học và

độ cứng vững của máy công cụ cấu trúc song song có ý nghĩa rất lớn trong việc tính toán và thiết kế máy Nó quyết đinh đến kết cấu máy, độ chính xác trong gia công của máy, thời gian gia công của máy, cũng như giá thành của máy

2.3.1 Bài toán động học

Động học nghiên cứu các đặc trưng của chuyển động mà không quan tâm đến nguyên nhân gây ra chúng như lực hay moomen Sự thay đổi của các khâu của máy liên quan đến hướng và vị trí của khâu chấp hành cuối cùng bởi sự ràng buộc của các khớp Những quan hệ động học đó là trọng tâm của việc nghiên cứu động học của máy

Bài toán phân tích động học được chia thành hai dạng : Bài toán động học thuận và Bài toán động học ngược

Bài toán động học thuận : Từ các thông số vị trí, vận tốc và gia tốc của khâu

dẫn, yêu cầu lập trình tính toán vị trí và hướng, vận tốc và gia tốc của điểm tác động cuối cũng như khâu trung gian bất kỳ

Bài toán động học ngược : Từ yêu cầu về vị trí và hướng, vận tốc và gia tốc

của khâu tác động cuối, tìm ra các thông số tương ứng của các khâu trước đó( bài toán động học ngược)

2.3.1.1 Bài toán phân tích vị trí

- Ox0y0z0 : Hệ tọa độ cố định

- Pxyz : Hệ tọa độ gắn với bàn máy động

- Aixiyizi (i = 1,2,3): Hệ động gắn với chân thứ i Với x i ≡ A i B ivà z i ≡trục quay, trục y i lập với x , i z i một hệ quy chiếu thuận

Ta đưa thêm vào 3 tọa độ suy rộng αi(i= 1 , 2 , 3 ) là góc hợp bởi trục z0 và trục

a1, 2, 3

- bi: Vectơ đại số chứa các toạ độ của điểm Bi trên trục cố định

- Bbi : Vectơ đại số chứa các toạ độ của điểm Bi trên hệ cố định, Bbi=

- bi và Bbi : Xác định được từ kết cấu hình học của robot

- ARB : Ma trận cosin chỉ hướng của hệ động Pxyz so với hệ cố định Ox0y0z0

- ARi : Ma trận cosin chỉ hướng của hệ động Aixiyizi so với hệ cố định Ox0y0z0

iy iy iy

ix ix ix i A

z z z

y y y

x x x B

A

w v u

w v u

w v u R w

v t

w v t

w v t

3 , 2 , 1 (

) 2 2 ( )

3 , 2 , 1 (

= +

=

= +

=

i PB OP

OB

i B A OB

OB

i i

i i i i

Ta có thể biểu diễn (2.2) và (2.3) dưới dạng sau:

) 5 2 ( )

3 , 2 , 1 ( 0

0

) 4 2 ( )

3 , 2 , 1 ( 0

0

=

i

d R p

b

i

d R a

b

i B

A

i

i i

A

i

i

Kết hợp hai phương trình trên ta có:

) 6 2 ( )

3 , 2 , 1 ( 0

0

=

d R a b R

p

i i

A i i

Hệ thức này có ý nghĩa rất quan trọng, qua đó ta có thể giải quyết bài toán động học một cách trọn vẹn cả bài toán thuận và bài toán ngược, điều mà các phương pháp trước đây chưa giải quyết được hay mới chỉ đưa ra cách giải quyết bài toán thuận

Tính toán các phần tử hệ thức (2.6)

Hình 2.4: Hệ toạ độ và các góc quay

Các ma trận cosin chỉ hướng ARi được xác định bởi các phép quay liên tiếp dựa vào lý thuyết trình bày về cách di chuyển hệ tọa độ tham chiếu, ta thực hiện các phép biến đổi liên tiếp để hệ toạ độ cố định Oxyz trùng với hệ Aixiyizi

Áp dụng hệ thức trong tam giác ta có thể tính được độ dài các đường trung bình, như vậy sẽ xác định được ϕ2,ϕ3:

3 1

2 3 1

2 3

2 1 3 2

1

2 2 1

2 2

2 1 2

2

cos 2

cos

OA OA

A A OA OA OA

OA

A A OA

cos

sincos

cossin

cos

coscos

sinsin

sin

100

010

001.000

1sincos

0cossin

.010

100

001.100

0sin

cos

0cossin

1 1

1 1

1 1

1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1

αα

βα

βα

β

βα

βα

β

αα

αα

ββ

ββ

- Quay tiếp quanh trục z của hệ mới một góc ( 2

cos

) sin(

cos ) cos(

sin ) cos(

) cos(

cos ) sin(

sin ) sin(

1 0 0

0 1 0

0 0 1 0 0 0

1 sin cos

0 cos sin

0 1 0

1 0 0

0 0 1 1 0

0

0 ) sin(

) cos(

0 ) cos(

) sin(

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

2 2 2

2

2 2 2

2

2

αα

ϕβα

ϕβα

ϕβ

ϕβα

ϕβα

ϕβ

αα

αα

ϕβϕ

β

ϕβϕ

cos

) sin(

cos ) cos(

sin ) cos(

) cos(

cos ) sin(

sin ) sin(

1 0 0

0 1 0

0 0 1 0 0 0

1 sin cos

0 cos sin

0 1 0

1 0 0

0 0 1 1 0

0

0 ) sin(

) cos(

0 ) cos(

) sin(

3 3

3 3 3

3 3 3

3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3

3 3

3 3 3

3

2 2 3

3

3

αα

ϕβα

ϕβα

ϕβ

ϕβα

ϕβα

ϕβ

αα

αα

ϕβϕ

β

ϕβϕ

α còn ϕ2, ϕ3 và βi (i=1,2,3) đã biết do kết cấu của cấu trúc song song

Mặt khác dựa vào kết cấu của bàn di động B ta có:

) 8 2 (

) 7 2 (

2 3 2 3 2 3

2

2 3 1 3 1 3

1

2 2 1 2 1 2

1

B B b b b

b

B B b b b

b

B B b b b

d R a b

i i

A i i

Như vậy các thành phần của hệ thức (2.6) được xác định thông qua 9 ẩn số

2.3.2 Bài toán động học thuận

Bài toán động học thuận là bài toán biết độ dài các chân di (i=1,2,3), ta phải tìm vị trí của bàn máy động p và ma trận ARB

Ta thay các giá trị di vào hệ (2.6), ta được hệ 6 phương trình với 6 ẩn số là:

3

2

1 ,α ,α

α ,p1, p2, p3

2.3.3 Bài toán động học ngược

Bài toán động học ngược là bài toán biết vị trí của bàn máy di động pi(i=1,2,3), ta phải tìm vị trí của các chân di (i=1,2,3) và các góc αi(i=1,2,3)

Ta thay các giá trị pi vào hệ (3.6), ta được hệ 6 phương trình với 6 ẩn số là:

3

2

1 ,α ,α

α ,d1, d2, d3

2.4 Tính toán vị trí cho máy phay 3 tọa độ cấu trúc song song cụ thể

Trên hình 2.5 mô tả sơ đồ động học của một cơ cấu song song, có đế cố định

A1A2A3 và bàn di động B1B2B3 là các tam giác đều Độ dài PB1 = h: OA1=g khi các góc ϕ2 =ϕ3 = 2 Π / 3 Để bảo đảm tính hợp lý của kết cấu ta có zi=AiBi, zi ⊥OAinênβi =π/ 2

Khi đó 1 0 ;

0

B

h b

2 0

2 0

Hình 2.5: Sơ đồ động máy phay 3 tọa độ cấu trúc song song

0

g a

2 0

2.4.1 Bài toán động học thuận

Bài toán động học thuận là bào toán biết độ dài các chân di(i=1,2,3) ta phải tìm

vị trí của bàn máy động p và ma trận A RB

Theo phần trên ta thay các gia trị di (i=1,2,3) vào hệ (2.8) ta sẽ được hệ 6 phương trình 6 ẩn α α α1, 2, , ,3 p p p1 2, 3

Chú ý 3 phương trình sau của hệ(2.18) chỉ chứa di và αi nên việc giải hệ 6

phương trình 6 ẩn đơn giản còn có 3 phương trình 3 ẩn αi Sau đó thay các giá trị di

và αi vào phương trình đầu ta sẽ được các gia trị của p

Các giá trị còn lại được tính bằng cách thay thế trực tiếp vào phường trình (2.15),(2.16) , (2.17)

2.4.2 Bài toán động học ngược

Bài toán động học ngược là bài toán biết vị trí bàn máy động p,ta phải tìm độ

dài các chân di (i=1,2,3) và các góc αi(i=1,2,3) Tương tự như cách làm đối với bài

toán động học thuận ta thay các giá trị p vào hệ (2.18) ta sẽ được hệ phương trình

với 6 ẩn α α α1, 2, , , , 3 d d d1 2 3 Các giá trị còn lại được tính bằng cách thay trực tiếp vào

phương trình (2.15) (2.16) (2.17)

2.5 Bài toán phân tích Jacobi

2.5.1 Ma trận Jacobi của robot song song không gian

Trong phần trước ta đã xây dựng được các điều kiện dàng buộc động học của

cơ cấu, các điều kiện này có dạng tổng quát:

f(x,g)=0 (2.19) Trong đó : q là biến khớp tác động

Trong đó J1 , J2 là ma trận Jacobi ứng với 2 trạng thái động học thuận và động học ngược

Các trạng thái đặc biệt

Với sự tồn tại hai ma trận Jacobi,cơ cấu chấp hành song song có cấu hình đặc biệt khi Jx, Jq hoặc cả hai trạng thái đặc biệt do đó có thể tìm được ba kiểu trạng thái đặc biệt:

+ Khi định thức Jq tịnh tiến đến zero

det(Jq)=0 (2.26) Khi đó tồn tại các vecto q. khác zero dẫn đến kết quả vecto x. bằng zero Tức

là chuyển động vi phân của bệ di động theo một số chiều không thể thực hiện được,

cơ cấu chấp hành bị dàng buộc lại và mất đi một bậc tự do Trạng thái đặc biệt động học đảo thường xảy ra ở biên không gian hoạt động của cơ cấu chấp hành

+ Khi định thức Jx bằng zero

det(Jx)=0 (2.27) Khi đó tồn tại các véc tơ x. khác zero dẫn đến kêt quả vecto q. bằng zero Trong trường hợp này bệ di động vi phân theo một số chiều,còn mọi bộ tác động khác đều bị khóa tức là hệ tăng lên một số bậc tự do

+ Khi cả hai định thức của Jx và Jq đều bằng zero

Trong phạm vi đồ án này ta không xét tới trạng thái động học đặc biệt này

2.5.2 Phân tích Jacobi của cấu trúc song song tổng quát

Từ công thức (2.6):

) 3 , 2 , 1 ( 0

0

=

d R a b R

p

i i

A i i

1 ,ω ,ω

ω là các thành phần vận tốc góc của bàn máy động so với hệ cố định Chú ý : Do vecto vận tốc góc ωi có hướng theo các trục z i tương ứng trên hình chiếu của nó lên các trục x0, y0, z0 cho ta ωi3 = 0

- Bài toán Jacobi thuận: Biết di (i = 1,2,3) ta có 9 phương trình đại số tuyến tính để giải 9 ẩn số p.1,p. 2,p. 3,ω1,ω2,ω3,ω11,ω21,ω31