Khảo sát khả năng điều khiển tách kênh thích nghi đối tượng mimo tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐỖ HOÀI VĂN ĐỖ HOÀI VĂN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG KHẢO SÁT KHẢ NĂNG ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH THÍCH NGHI ĐỐI TƯỢNG MIMO TUYẾN TÍNH BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 2008 - 2010 Hà Nội – 2011 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cao học “ Khảo sát khả điều khiển tách kênh thích nghi đối tượng MIMO tuyến tính phản hồi đầu theo nguyên lý tách” công trình nghiên cứu tôi, có hướng dẫn thày PGS TS Nguyễn Doãn Phước Để hoàn thành luận văn cao học này, sử dụng tài liệu ghi Danh mục tài liệu tham khảo mà không sử dụng tài liệu khác Nếu phát có chép, xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, ngày 31 tháng 11 năm 2010 Tác giả Đỗ Hoài Văn LỜI NÓI ĐẦU Điều khiển hệ thống toán can thiệp vào đối tượng điều khiển để hiệu chỉnh, để biến đổi cho có chất lượng mong muốn Kết toán điều khiển tín hiệu điều khiển thích hợp điều khiển tạo tín hiệu điều khiển thích hợp cho đối tượng Các điều khiển bao gồm cấu trúc: Điều khiển hở, điều khiển phản hồi trạng thái điều khiển phản hồi tín hiệu Có nhiều điều khiển ứng dụng thành công lại dùng cho hệ SISO, điều khiển PID ví dụ điển hình Vì mong muốn sử dụng điều khiển cho hệ MIMO người ta nghĩ đến việc can thiệp sơ trước vào hệ MIMO, biến hệ thống MIMO thành nhiều hệ SISO với đầu phụ thuộc vào tín hiệu vào Bộ điều khiển trạng thái có khả giữ ổn định chất lượng mong muốn cho đối tượng dù trình điều khiển có tác động nhiễu Để ứng dụng tốt điều khiển trạng thái việc điều khiển hệ thống MIMO, cần sử dụng kết hợp với quan sát trạng thái để lấy xác đầy đủ thông tin chất lượng động học đối tượng Xuất phát từ yêu cầu cấp thiết phải nghiên cứu trên, tác giả muốn đóng góp phần nhờ vào việc nghiên cứu khả mắc nối tiếp quan sát trạng thái điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh để có điều khiển phản hồi đầu tách kênh thích nghi đối tượng MIMO tuyến tính theo nguyên lý tách Được hướng dẫn thày PGS TS Nguyễn Doãn Phước-Trưởng môn Điều khiển tự động Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, tiến hành nghiên cứu đề tài: Khảo sát khả điều khiển tách kênh thích nghi đối tượng MIMO tuyến tính phản hồi đầu theo nguyên lý tách Với đề tài vậy, luận văn chia làm chương sau: • Chương 1: Tách kênh hệ MIMO tuyến tính Chương đề cập đến toán điều khiển tách kênh hệ MIMO tuyến tính hai phương pháp thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh hệ MIMO tuyến tính SmithMcMillan Falb-Wolovich • Chương 2: Quan sát trạng thái Chương trình bày vai trò quan sát, tính quan sát quan sát hoàn toàn hệ thống hai quan sát trạng thái tiêu biểu Luenberger Kalman • Chương 3: Khả điều khiển tách kênh thích nghi đối tượng MIMO tuyến tính phản hồi đầu theo nguyên lý tách Chương trình bày nguyên lý tách, toán tách kênh phản hồi đầu khảo sát tính thỏa mãn nguyên lý tách điều khiển tách kênh hệ MIMO tuyến tính với điều khiển phản hồi đầu ghép từ điều khiển tách kênh phản hồi trạng thái Falb-Wolovich quan sát Kalman Đồng thời bàn sâu thêm quan sát trạng thái có thời gian hữu hạn Engel-Kreisselmeier để ghép nối tiếp với điều khiển Falb-Wolovich thành điều khiển phản hồi đầu • Chương 4: Mô kết Matlab&Simulink Chương đưa ví dụ cụ thể, xét hệ MIMO tuyến tính, thiết kế điều khiển tách kênh phản hồi trạng thái Falb-Wolovich quan sát Kalman Xây dựng sơ đồ mô Simulink chạy mô hệ Đề tài nghiên cứu thành công chứng minh khả kết hợp quan sát trạng thái với điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh thành điều khiển phản hồi đầu tách kênh hệ MIMO tuyến tính Nói cách khác, chứng minh nguyên lý tách điều khiển tách kênh Dựa lý thuyết nghiên cứu đề tài, thiết kế điều khiển cho số đối tượng tuyến tính thực tế hướng ứng dụng kết nghiên cứu vào việc thiết kế điều khiển phản hồi đầu tách kênh cho đối tượng tuyến tính hệ thống điều khiển trình Luận văn hoàn thành hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Doãn Phước Nhân dịp xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thày- người đưa hướng nghiên cứu tận tình giúp đỡ, bảo tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thành luận văn Bên cạnh đó, xin gửi lời cám ơn chân thành tới thày giáo dạy dỗ suốt hai năm học bạn bè đồng nghiệp người thân giúp đỡ suốt trình vừa qua Vì điều kiện thời gian, công việc khả thân có hạn nên luận văn tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận ý kiến góp ý sửa đổi, bổ sung từ thày cô, bạn bè để luận văn hoàn thiện Hà Nội, ngày 31 tháng 11 năm 2010 Tác giả Đỗ Hoài Văn Chương TÁCH KÊNH HỆ MIMO TUYẾN TÍNH 1.1 Nội dung toán điều khiển tách kênh Hệ thống điều khiển nhiều chiều hệ có nhiều đại lượng điều chỉnh, tức có nhiều đại lượng đầu vào nhiều đại lượng đầu ra( hệ MIMO) Trong hầu hết trường hợp, với đại lượng đầu vào ảnh hưởng tới đầu Đặc điểm gọi tính ràng buộc tính tương tác Thông thường mong muốn đạt khả điều khiển độc lập với biến đầu Do vấn đề quan trọng điều khiển hệ nhiều chiều phương pháp điều khiển tổng hợp tách kênh hệ thống Tính ổn định hạn chế cần thiết không tương tác vô nghĩa mặt hình thức hệ thống tổng hợp ổn định Sự phát triển kỹ thuật thiết kế điều khiển cho hệ MIMO có tầm quan trọng lớn thực tế Một cách thiết kế riêng biệt hướng tới bao hàm cách sử dụng phản hồi để đạt tính ổn định cho hệ kín Cùng với xu hướng này, quan tâm tới việc hay không việc có đầu vào điều khiển đầu cách độc lập, nghĩa là, đầu vào ảnh hưởng tới đầu Đó vấn đề tách kênh hệ thống Có nhiều điều khiển ứng dụng thành công lại dùng cho hệ SISO, điều khiển PID ví dụ điển hình Vì mong muốn sử dụng điều khiển cho hệ MIMO người ta nghĩ đến việc can thiệp sơ trước vào hệ MIMO với đầu vào ui(t), biến hệ thống MIMO thành nhiều hệ SISO với đầu yi(t) phụ thuộc vào tín hiệu vào wi(t) Hình 1.1: Mục đích điều khiển tách kênh Với việc can thiệp sơ trước vào hệ MIMO vậy, ta nói hệ thống phân ly, tín hiệu kênh phụ thuộc vào tín hiệu vào kênh bất biến với tác động điều khiển kênh khác Tương ứng với nguyên tắc điều khiển phản hồi, có hai nguyên tắc điều khiển tách kênh hệ MIMO tách kênh phản hồi đầu tách kênh phản hồi trạng thái Trong hướng nghiên cứu điều khiển tách kênh phản hồi đầu hạn chế kết có thường bị ràng buộc điều kiện chặt hướng nghiên cứu điều khiển tách kênh phản hồi trạng thái lại ưa chuộng khả áp dụng nguyên lý tách Có hai phương pháp điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh tiêu biểu Falb-Wolovich Elmer G Gilbert 1.2 Thiết kế điều khiển tách kênh nhờ phép biến đổi SmithMcMillan Phép biến đổi Smith – McMillan trình bày sau cho phép thiết kế điều khiển nhằm biến đổi ma trận truyền đạt S(s) đối tượng, không cần phải vuông, tức không cần phải có giả thiết đối tượng có số tín hiệu vào số tín hiệu ra, dạng: ⎡G1 ( s ) ⎢ M ⎢ ⎢ G ( s) = ⎢ ⎢ ⎢ M ⎢ ⎣ L O L L O L ⎤ M ⎥⎥ Gm ( s ) ⎥ ⎥ ⎥ M ⎥ ⎥ ⎦ ⎡G1 ( s ) L G ( s) = ⎢⎢ M O ⎢⎣ L 0 L M MO Gm ( s ) L 0⎤ M⎥⎥ ⎥⎦ Điều nói hệ thống MIMO tách kênh Phép biến đổi Smith – McMillan dựa vào việc thay đổi dòng hay cột ma trận dòng, cột tương đương (phép biến đổi tương đương) Chúng bao gồm: - Hoán đổi vị trí vector hàng thứ i với hàng thứ k S(s) Việc tương ứng phép nhân Iik với S(s), Iik ma trận không suy biến thu từ ma trận đơn vị I sau đổi chỗ hai hàng thứ i k (hoặc hai cột) Ví dụ: ⎡1 ⎢0 ⎢ I 25 S ( s ) = ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎢⎣0 0 0 ⎤ ⎡ t1 0 ⎥⎥ ⎢⎢t 0⎥ ⎢t ⎥⎢ 0 ⎥ ⎢t 0 ⎥⎦ ⎣⎢t − ⎤ ⎡ t1 − ⎥⎥ ⎢⎢t − ⎥ = ⎢t ⎥ ⎢ − ⎥ ⎢t − ⎦⎥ ⎢⎣t 10 −⎤ − ⎥⎥ −⎥ ⎥ −⎥ − ⎥⎦ - Hoán đổi vị trí vector cột thứ i với cột thứ k S(s) Việc tương ứng phép nhân S(s) với Iik, Iik ma trận không suy biến thu từ ma trận đơn vị I sau đổi chỗ hai hàng thứ i thứ k (hoặc hai cột) Ví dụ: ⎡t t S ( s ) I 25 = ⎢ ⎣| | t3 | t4 | ⎡1 ⎢0 t5 ⎤ ⎢ ⎢0 | ⎥⎦ ⎢ ⎢0 ⎢⎣0 0 0 0 0 0 0⎤ ⎥⎥ ⎡t t 0⎥ = ⎢ ⎥ ⎣| | 0⎥ ⎥⎦ t3 t4 | | t2 ⎤ | ⎥⎦ - Hàng thứ i cộng thêm với tích c hàng thứ k S(s) Việc tương ứng phép nhân Cik với S(s), Cik ma trận không suy biến thu từ ma trận đơn vị I sau thay phần tử thứ ik phần tử c Ví dụ: ⎡1 ⎢0 ⎢ C24 S ( s ) = ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎣⎢0 - 0 0 ⎤ ⎡ t1 c ⎥⎥ ⎢⎢t 0⎥ ⎢t ⎥⎢ 0 ⎥ ⎢t 0 ⎦⎥ ⎢⎣t − ⎤ ⎡ t1 − ⎥⎥ ⎢⎢t + c ⋅ t −⎥ = ⎢ t ⎥ ⎢ −⎥ ⎢ t − ⎥⎦ ⎢⎣ t −⎤ − ⎥⎥ −⎥ ⎥ −⎥ − ⎥⎦ Cột thứ k cộng thêm với tích c cột thứ i S(s) Việc tương ứng với phép nhân S(s) với Cik, Cik ma trận không suy biến thu từ ma trận đơn vị I sau thay phần tử thứ ik phần tử c Ví dụ: ⎡t t S ( s )C24 = ⎢ ⎣| | t3 t4 | | ⎡1 ⎢0 t5 ⎤ ⎢ ⎢0 | ⎥⎦ ⎢ ⎢0 ⎢⎣0 11 0 0 0 c 0⎤ ⎥⎥ ⎡t t 0⎥ = ⎢ ⎥ ⎣| | 0⎥ ⎥⎦ t3 t4 + c ⋅ t2 | | t5 ⎤ | ⎥⎦ Phép biến đổi Smith-McMillan tóm tắt sau: Viết lại S(s) thành P( s ) , d(s) đa thức bội số chung nhỏ d (s) tất đa thức mẫu số có phần tử S(s) P(s) ma trận có phần tử đa thức Ví dụ: ⎡ ⎢ s + 3s + ⎢ s +s−4 S ( s ) = ⎢⎢ s + 3s + ⎢ ⎢ s−2 ⎢⎣ s + −1 ⎤ s + 3s + ⎥ −1 ⎤ ⎥ ⎡ 2s − s − ⎥ ⎢ 2 = s + s − 2s − s − 8⎥⎥ ⎥ ⎢ s + 3s + s + 3s + ⎥ d2( s )4 ⎢⎣ s − 2s − ⎥⎦ 2s − ⎥ 4 44 4 43 P(s) ⎥ s +1 ⎦ 2 Sử dụng phép biến đổi tương đương nói để đưa P (s) dạng “đường chéo” cách đưa dần phần tử không nằm đường chéo thông qua việc cộng trừ hàng cột Điều Smith – McMillan chuyển thành bước thuật toán sau: a) Đặt d0(s)=1 b) Chọn d1(s) ước số chung lớn tất phần tử P(s) Ví dụ: d1(s)=ƯSCLN{1, -1, s2+s-4, 2s2-s-4, s2-4, 2s2-8}=1 c) Chọn dk(s) ước số chung lớn tất phần tử định thức ma trận vuông k × k lấy từ P(s) Ví dụ: d2(s)=ƯSCLN{ −1 ⎤ −1 ⎤ ⎡ s + s − s − s − 8⎤ ⎡ ⎡ det ⎢ , det , det ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ 2 2s − ⎦ ⎣ s + s − s − s − 8⎦ ⎣ s − s − 8⎦ ⎣ s −4 }=ƯSCLN{3s2-2s-4, 3s2-4, s(s2-4)}=(s+2)(s-2) d) Ma trận “đường chéo” G(s) tương đương với S(s) có phần tử Gk(s) là: 12 toán điều khiển tách kênh, cần thiết ta phải sử dụng quan sát có khoảng thời gian quan sát hữu hạn, tức quan sát có tính đạt x% (t ) = x(t ) t ≥ T với T giá trị hữu hạn, thay quan sát tiệm cận (3.5) quan sát quan sát trạng thái hội tụ thời gian hữu hạn Engel Kreisselmeier Bộ quan sát có bậc 2n xây dựng quan sát tiệm cận Luenberger với cấu trúc sau: ⎧ dη ⎛ B L1 ⎞ ⎛ u ⎞ = Fη + ⎜ ⎪⎪ ⎟⎜ ⎟ ⎝ B L2 ⎠ ⎝ y ⎠ ⎨ dt ⎪% ⎡ Ft ⎪⎩ x = K ⎣η (t ) − e η (t − T ) ⎤⎦ (3.6) đó: ⎛ A − L1C F =⎜ ⎝ Θ Θ ⎞ ⎟ A − L2C ⎠ ( ) K = (I Θ) H e FT H −1 ⎛I⎞ ,H = ⎜ ⎟ ⎝I⎠ (3.7) I ma trận đơn vị kiểu n × n Θ ma trận có tất phần tử kiểu n × n T >0 số dương tùy chọn L1, L2 hai ma trận tìm theo Luenberger ứng với hai giá trị riêng chọn trước khác nằm bên trái trục ảo Hình 3.2: Quan sát trạng thái Engel-Kreisselmeier 77 Để mở rộng khả ứng dụng quan sát (3.6), (3.7) cho đối tượng bị tác động nhiễu, đặc biệt nhiễu đo nu, ny (hình 3.2), ta không xác định L1, L2 theo phương pháp gán điểm cực nguyên phương pháp làm mà thay vào hai điều khiển phản hồi âm trạng thái LT1 , LT2 tối ưu trạng thái cho đối tượng đối ngẫu với (3.4): dx = AT x + C T u dt (3.8) ứng với hai hàm mục tiêu dạng toàn phương không tương đương: ∞ ( ) Q1 = ∫ x Px + u dt → T (3.9) ∞ ( ) Q2 = ∫ x + u dt → 2 (3.10) P ma trận đối xứng xác định dương tùy chọn, sai khác so với ma trận đơn vị số Định lý 3.2: Nếu hệ (3.4) quan sát với điều kiện tối ưu (3.8), (3.9), (3.10) có det ( e A− L C − e A− L C ) ≠ quan sát (3.6), (3.7) cho (t ) = x(t ) t ≥ T hệ giá trị x% Chứng minh: Theo Engel-Kreisselmeier tồn ( H , e FT H ) với T>0 phải −1 chứng minh Với công thức nghịch đảo ma trận khối Schur: (H,e FT H ) −1 ( ) ⎛ I + e( L2 − L1 )CT − I −1 ⎞ ⎜ ⎟ =⎜ −1 ⎟ ⎜ − e( A− L2C )T − e( A− L1C )T ⎟ ⎝ ⎠ ( ) giả thiết ( ) det e A− L1C − e A− L2C ≠ 78 nêu điều phải chứng minh tương đương với L1≠L2 hai ma trận A-L1C A-L2C phải bền Song hai toán tối ưu (3.8), (3.9), (3.10) với ma trận P đối xứng xác định dương sai khác so với ma trận đơn vị số, không tương đương hai điều khiển LT1 , LT2 làm hệ đối ngẫu (11) ổn định tiệm cận gốc nên ta có điều phải chứng minh Thực điều khiển tách kênh phản hồi đầu theo nguyên lý tách (hình 3.1) với điều khiển tách kênh phản hồi trạng thái Falb-Wolovich quan sát trạng thái tối ưu có khoảng thời gian hữu hạn dựa theo EngelKreisselmeier (3.6), (3.7) Định lý 3.3: Hệ MIMO phản hồi đầu cho hình 3.1 gồm điều khiển tách kênh phản hồi trạng thái quan sát (3.6->3.10) có tương tác kênh i, j với i≠j t ≥ T bị chặn ≤ t < T Chứng minh: Từ định lý 3.2 kết tách kênh điều khiển Falb-Wolovich ta có điều khẳng định thứ cho t≥T Khi ≤ t < T η (0) = , như: d (η − H x ) = Fη + L y + Gu − H ( Ax + Bu ) dt =F (η − H x ) nên η − H x = −e Ft H x x(0)=x0 Bởi vậy, với L1, L2 tìm cho hai hàm mục tiêu (3.9), (3.10) ma trận A-L1C A-L2C phải bền, tức F phải bền e Ft bị chặn t≥0 Suy η (t ) bị chặn Hệ kín phản hồi đầu hình 3.1 79 tuyến tính ổn định, nên tương tác kênh phải hàm liên tục theo biến trạng thái, bị chặn Hệ quả: Hệ MIMO phản hồi đầu cho hình 3.1 gồm điều khiển phản hồi trạng thái Falb-Wolovich quan sát trạng thái Kalman có tương tác kênh i, j với i≠j 80 Chương MÔ PHỎNG KẾT QUẢ BẰNG MATLAB&SIMULINK 4.1 Ví dụ minh họa Xét đối tượng MIMO tuyến tính bậc với vào, có mô hình trạng thái sau: ⎧ ⎛ −1 ⎪d x ⎜ ⎪ dt = ⎜ ⎪ ⎜0 ⎨ ⎝ ⎪ ⎪y = ⎛0 ⎜ ⎪⎩ ⎝0 0⎞ ⎛1 0⎞ ⎟ ⎜ ⎟ −2 ⎟ x + ⎜ 0 ⎟ u + n x ⎜0 1⎟ −3 ⎟⎠ ⎝ ⎠ 0⎞ ⎟ x + ny 1⎠ nx(t), ny(t) tín hiệu ồn trắng với: ⎛8 5⎞ ⎜ ⎟ N x = ⎜ ⎟ Ny=1 ⎜5 7⎟ ⎝ ⎠ Ta có ⎛1 0⎞ ⎛ −1 ⎞ ⎛0 0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ A = ⎜ −2 ⎟ , B = ⎜ 0 ⎟ C = ⎜ ⎟ ⎝0 1⎠ ⎜0 1⎟ ⎜ −3 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Thiết kế điều khiển tách kênh phản hồi trạng thái Falb-Wolovich Trước hết ta xác định bậc tương đối r1, r2 hệ: Ta có: 81 ⎛0⎞ ⎛1 0⎞ T ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ c1 = ⎜ ⎟ ⇒ c1 B = ( ) ⎜ 0 ⎟ = ( ⎜0⎟ ⎜0 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ −1 T ⎜ ⇒ c1 AB = ( ) ⎜ −2 ⎜0 ⎝ 0) ⎞⎛1 0⎞ T ⎟⎜ ⎟ ⎟ ⎜ 0 ⎟ = (1 1) ≠ −3 ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ Vậy r1=2 ⎛0⎞ ⎛1 0⎞ T T ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ c = ⎜ ⎟ ⇒ c B = ( 0 1) ⎜ 0 ⎟ = ( 1) ≠ ⎜1⎟ ⎜0 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Vậy r2=1 Tiếp theo ta tính: ⎛ c1T AB ⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ −1⎞ ⇒ E −1 = ⎜ E =⎜ T ⎟=⎜ ⎟ ⎟ ⎜ c B ⎟ ⎝ 1⎠ ⎝0 ⎠ ⎝ ⎠ Bây ta chọn số b1, b2 a10, a11, a20 với điều kiện b1=a10 b2=a20 để sai lệch tĩnh, kênh ổn định, chẳng hạn như: b1=a10=2, b2=a20=3, a11=1 Với tham số chọn thì: ⎛ 0⎞ L=⎜ ⎟ ⎝ 3⎠ ⎛ a10 c1T + a11 c1T A + c1T A2 ⎞ ⎛ −2 −4 ⎞ F =⎜ ⎟=⎜ T T ⎜ ⎟ ⎝ ⎟⎠ + a c c A 20 ⎝ ⎠ Suy điều khiển cần tìm là: ⎛ −1⎞ ⎛ ⎞ ⎛ −3 ⎞ M = E −1 L = ⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ 3⎠ ⎝ ⎠ ⎛ −1⎞ ⎛ −2 −4 ⎞ ⎛ −2 −4 ⎞ R = E −1 F = ⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎝0 ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 82 Thiết kế quan sát trạng thái Kalman Trước hết ta giải toán tối ưu: ⎧ ⎛ −1 ⎞ ⎛ 0⎞ ⎪d x ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ T T ⎪ dt = A x + C u = ⎜ −2 ⎟ x + ⎜ ⎟ u ⎜ −3 ⎟ ⎜0 1⎟ ⎪⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎨ ⎡ ⎛8 5⎞ ⎤ ⎪ ∞ ⎢ ⎥ T ⎜ ⎟ ⎪Q = x ⎟ x + u ⎥dt → ⎪ K ∫0 ⎢ ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ ⎟⎠ ⎥⎦ ⎪⎩ Áp dụng thuật toán thiết kế điều khiển phản hồi âm trạng thái R=LT ta có: T ⎛0 0⎞ ⎜ ⎟ R = 1−1 ⎜ ⎟ L∞ ⎜0 1⎟ ⎝ ⎠ đó: ⎛ l11 l12 ⎜ L∞ = ⎜ l21 l22 ⎜l ⎝ 31 l32 l13 ⎞ ⎟ l23 ⎟ l33 ⎟⎠ nghiệm xác định bán dương phương trình Riccati: L∞ C T N y−1CL∞ − L∞ AT − AL∞ = N x ⎛ l11 l12 ⎜ ⇔ ⎜ l21 l22 ⎜l ⎝ 31 l32 l13 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎟⎜ ⎟⎛0 l23 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ l33 ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎝ ⎛ −1 ⎞⎛ l11 l12 ⎜ ⎟⎜ − ⎜ −2 ⎟⎜ l21 l22 ⎜ −3 ⎟⎜ l ⎝ ⎠⎝ 31 l32 ⎛ l11 l12 0⎞⎜ ⎟ l21 l22 ⎠ ⎜⎜ ⎝ l31 l32 l13 ⎞ ⎛ l11 l12 ⎟ ⎜ l23 ⎟ − ⎜ l21 l22 l33 ⎟⎠ ⎜⎝ l31 l32 l13 ⎞ ⎛ −1 ⎞ ⎟⎜ ⎟ l23 ⎟ ⎜ −2 ⎟ l33 ⎟⎠ ⎜⎝ −3 ⎟⎠ l13 ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ l23 ⎟ = ⎜ ⎟ l33 ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ Giải phương trình trên, lấy nghiệm xác định bán dương ta có: ⎛ 3.5806 1.6882 1.1684 ⎞ ⎜ ⎟ L∞ = ⎜ 1.6882 2.1684 1.0203 ⎟ ⎜ 1.1684 1.0203 1.1231 ⎟ ⎝ ⎠ 83 Suy ra: T T ⎛0 0⎞ ⎛0 0⎞ ⎟ ⎜ ⎟ −1 ⎜ T R = L = ⎜ ⎟ L∞ = ⎜ ⎟ ⎜0 1⎟ ⎜0 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1.6882 2.1684 1.0203 ⎞ =⎜ ⎟ ⎝1.1684 1.0203 1.1231 ⎠ ⎛ 3.5806 1.6882 1.1684 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 1.6882 2.1684 1.0203 ⎟ ⎜ 1.1684 1.0203 1.1231 ⎟ ⎝ ⎠ Do đó: ⎛ 1.6882 1.1684 ⎞ ⎜ ⎟ L = ⎜ 2.1684 1.0203 ⎟ ⎜ 1.0203 1.1231 ⎟ ⎝ ⎠ Vậy quan sát trạng thái tối ưu đối tượng cho là: d x% = ( A − LC ) x% + Bu + L y dt ⎛ −1 −0.6882 −1.1684 ⎞ ⎛1 0⎞ ⎛ 1.6882 1.1684 ⎞ ⎜ ⎟ %⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ −4.1684 −0.0203 ⎟ x + ⎜ 0 ⎟ u + ⎜ 2.1684 1.0203 ⎟ y ⎜ −0.0203 −4.1231 ⎟ ⎜0 1⎟ ⎜ 1.0203 1.1231 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 4.2 Mô kết thiết kế *Sơ đồ mô SIMULINK 84 Hình 4.1: Sơ đồ mô hệ thống tách kênh thích nghi đối tượng MIMO tuyến tính phản hồi đầu theo nguyên lý tách 85 * Kết mô Hình 4.2a: Biến trạng thái hệ biến trạng thái quan sát nhờ quan sát Kalman Hình 4.2b: Biến trạng thái hệ biến trạng thái quan sát nhờ quan sát Kalman giữ nguyên đầu vào kênh thay đổi đầu vào kênh 86 Hình 4.3a: Kết mô phản hồi đầu Hình 4.3b: Kết mô phản hồi đầu giữ nguyên đầu vào kênh thay đổi đầu vào kênh 87 Hình 4.2 kết quan sát quan sát Kalman mang lại Nó cho thấy trạng thái xk(t), k=1, 2, hệ xác định xác x% k (t ) , k=1, 2, 3, trạng thái xác định nhờ quan sát trạng thái Kalman Hình 4.3 kết tách kênh sử dụng điều khiển phản hồi đầu nói chương 3, cho thấy tính thỏa mãn nguyên lý tách điều khiển khẳng định Mặc dù thay đổi tín hiệu vào kênh không ảnh hưởng đến chất lượng điều khiển kênh 1, nghĩa dù tín hiệu vào kênh thay đổi tín hiệu kênh giữ nguyên ban đầu 88 KẾT LUẬN CHUNG VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI Khi ghép chung điều khiển tách kênh phản hồi trạng thái Falb-Wolovich quan sát trạng thái Kalman thành điều khiển phản hồi đầu kênh tách riêng, nghĩa đáp ứng đầu hệ phụ thuộc đầu vào tương ứng dù chịu ảnh hưởng nhiễu ồn trắng Điều cho thấy, hệ MIMO tuyến tính, việc thiết kế điều khiển phản hồi đầu tách kênh thích nghi tách thành hai toàn riêng biệt gồm toán thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh toán thiết kế quan sát trạng thái Kết nghiên cứu luận văn ứng dụng để thiết kế điều khiển phản hồi đầu tách kênh thích nghi hệ MIMO tuyến tính cách mắc nối tiếp điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh quan sát trạng thái theo nguyên lý tách Kết nghiên cứu luận văn làm tiền đề cho việc chứng minh lý thuyết khả ghép chung quan sát trạng thái điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh thành điều khiển phản hồi đầu tách kênh đối tượng MIMO phi tuyến 89 DANH MỤC CÁC BẢN VẼ VÀ ĐỒ THỊ SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN Hình 1.1: Mục đích điều khiển tách kênh……………………………………….9 Hình 1.2: Thiết kế điều khiển tách kênh theo Smith-McMillan…………… 13 Hình 1.3: Xem hệ MIMO hệ MISO nối song song với nhau…………… 16 Hình 1.4: Mục đích điều khiển tách kênh Falb-Wolovich…………………….17 Hình 2.1: Nhiệm vụ toán thiết kế quan sát trạng thái………………… 23 Hình 2.2: Nguyên tắc thiết kế điều khiển gán điểm cực……………………… 31 Hình 2.3: Minh họa phương pháp thiết kế modal………………………………….42 Hình 2.4: Nguyên tắc tổng hợp điều khiển cascade nhờ phương pháp modal…48 Hình 2.5: Bộ quan sát trạng thái Luenberger………………………………………49 Hình 2.6: Thiết kế điều khiển phản hồi dương trạng thái………………………55 Hình 2.7: Thiết kế điều khiển phản hồi âm trạng thái………………………… 61 Hình 2.8: Bộ quan sát trạng thái Kalman…………………………………… 67 Hình 3.1: Tách kênh phản hồi đầu ra……………………………………… 74 Hình 3.2: Quan sát trạng thái Engel-Kreisselmeier……………………………… 77 Hình 4.1: Sơ đồ mô hệ thống tách kênh thích nghi đối tượng MIMO tuyến tính phản hồi đầu theo nguyên lý tách…………………………………….85 Hình 4.2a: Biến trạng thái hệ biến trạng thái quan sát nhờ quan sát Kalman…………………………………………………………………………….86 Hình 4.2b: Biến trạng thái hệ biến trạng thái quan sát nhờ quan sát Kalman giữ nguyên đầu vào kênh thay đổi đầu vào kênh 2…………… 86 Hình 4.3a: Kết mô phản hồi đầu ra……………………………………87 Hình 4.3b: Kết mô phản hồi đầu giữ nguyên đầu vào kênh thay đổi đầu vào kênh 2……………………………………………………………87 90 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Doãn Phước: Lý thuyết điều khiển tuyến tính NXB Khoa học Kỹ thuật, 2005 [2] Nguyễn Doãn Phước: Lý thuyết điều khiển nâng cao NXB Khoa học Kỹ thuật, 2005 [3] P L Falb W A Wolovich: Decoupling in the design and synthesis of multivariable control systems IEEE Transaction on Automatic Control, Vol 12, pp 651-659, 1967 [4] Nguyễn Doãn Phước, Nguyễn Hiền Trung: Thiết kế quan sát tối ưu có thời gian hữu hạn ứng dụng vào điều khiển tách kênh hệ tuyến tính phản hồi đầu theo nguyên lý tách Tạp chí Khoa học Công nghệ, số 77-2010, pp 38-42, 2010 [5] Nguyễn Phùng Quang: Matlab&Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động NXB Khoa học Kỹ thuật, 2003 91 ... nghi đối tượng MIMO tuyến tính phản hồi đầu theo nguyên lý tách Chương trình bày nguyên lý tách, toán tách kênh phản hồi đầu khảo sát tính thỏa mãn nguyên lý tách điều khiển tách kênh hệ MIMO tuyến. .. với nguyên tắc điều khiển phản hồi, có hai nguyên tắc điều khiển tách kênh hệ MIMO tách kênh phản hồi đầu tách kênh phản hồi trạng thái Trong hướng nghi n cứu điều khiển tách kênh phản hồi đầu. .. hành nghi n cứu đề tài: Khảo sát khả điều khiển tách kênh thích nghi đối tượng MIMO tuyến tính phản hồi đầu theo nguyên lý tách Với đề tài vậy, luận văn chia làm chương sau: • Chương 1: Tách kênh