Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán thừa thiên huế năm học 2017 2018(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày 02 tháng năm 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức A  x  có nghĩa b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B  32.2  23  52.2 a 1 a a 1 c) Rút gọn biểu thức C   víi a  vµ a  a 1 a 1 Câu 2: (1,5 điểm)  x  2y  a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình  3x  y  b) Cho hàm số y   x có đồ thị (P) i) Vẽ đồ thị (P) hàm số ii) Cho đường thẳng y  mx  n (  ) Tìm m, n để đường thẳng (  ) song song với đường thẳng y  2x  (d) có điểm chung với đồ thị (P) Câu 3: (1,0 điểm) Cho hai vòi nước chảy vào bể nước sau đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ chảy đóng lại, sau mở vòi thứ hai chảy ta bể nước Hỏi mở riêng vòi thời gian để vòi chảy đầy bể bao nhiêu? Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x   m  1 x  m2   (1), với x ẩn số a) Giải phương trình (1) m  b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn đẳng thức sau: 2x1x   x1  x    Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB  AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) D hình chiếu vuông góc B AO cho D nằm A O Gọi M trung điểm BC, N giao điểm BD AC, F giao điểm MD AC , E giao điểm thứ hai BD với đường tròn (O), H giao điểm BF AD Chứng minh rằng: a) Tứ giác BDOM nội tiếp MOD  NAE  180o b) DF song song với CE , từ suy NE.NF  NC.ND c) CA tia phân giác góc BCE d) HN vuông góc với AB Câu 6: (1,0 điểm) Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 12 cm chứa lượng nước cao 10 cm Người ta thả từ từ viên bi làm thủy tinh có đường kính cm vào cốc nước Hỏi mực nước cốc lúc cao bao nhiêu? Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:……………………………… Chữ ký giám thị 1:………………………… Chữ ký giám thị :…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày 02 tháng năm 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - Học sinh làm cách khác đáp án cho điểm tối đa - Điểm toàn chấm điểm lẻ đến 0,25 - Đáp án chấm gồm 04 trang Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức A = x - có nghĩa Biểu thức A có nghĩa x    x  Vậy x  biểu thức A có nghĩa b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B = 32.2 + 23 - 52.2 B  32.2  22.2  52.2   2     Vậy B = a -1 a a -1 c) Rút gọn biểu thức C = víi a  vµ a  a -1 a -1 C    a  1   a 1  a 1 a a  a 1 Vậy C   a  a 1    a 1  a 1  a a   a  1 a  a a    a 1 a 1 a 1  a 1  a a 1 (0,5đ) 0,25 0,25 (0,5đ) 0,25 0,25 (0,5đ) 0,25 0,25 a a 1 Câu 2: (1,5 điểm)  x + 2y = (I) a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình   3x - y =  x  2(3x  5)  7x  14  Từ hệ (I) viết lại:   y  3x   y  3x  x   y  Vậy hệ (I) có nghiệm (x; y) = (2; 1) b) Cho hàm số y = - x có đồ thị (P) i) Vẽ đồ thị (P) hàm số Lập bảng x -2 -1 1   y -2 -2 2 (0,5đ) 0,25 0,25 (1,0đ) 0,5đ 0,25 Vẽ đồ thị -2 -1 y x -1 0,25 -2 ii) Cho đường thẳng y = mx + n (  ) Tìm m, n để đường thẳng (  ) song song với đường thẳng y = -2x + (d) có điểm chung với đồ thị (P) (  ) (d) song song với m  2 n  Hoành độ giao điểm (  ) đồ thị (P) nghiệm phương trình  x  2x  n  x  4x  2n  (*) (  ) đồ thị (P) có điểm chung (*) có nghiệm kép      2n   n  (thỏa điều kiện n  ) Vậy m  2 n  0,5đ 0,25 0,25 Câu 3: (1,0 điểm) Cho hai vòi nước chảy vào bể nước sau đầy bể Nếu lúc đầu mở vòi thứ chảy đóng lại, sau mở vòi thứ hai chảy 1 ta bể nước Hỏi mở riêng vòi thời gian để vòi chảy đầy bể bao nhiêu? Gọi x, y (giờ) thời gian để vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể (x > 5, y > 5) 0,25 1 Trong giờ, vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy , bể x y Nếu hai vòi chảy vào bể, sau giờ, bể đầy nước nên ta có phương 1 1 1 0,25 trình        (1) x y x y Mặt khác mở vòi thứ chảy đóng lại, sau mở vòi thứ hai 1 0,25 chảy ta bể nước, nên ta có phương trình   (2) x y 1 1 1  x  20 x  y   x  20     Từ (1) (2) ta có hệ:  20 (thỏa điều kiện) 1 y        0,25  x y  y 20 Vậy vòi thứ chảy riêng 20 đầy bể; vòi thứ hai chảy riêng 20 đầy bể Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 -  m +1 x + m2 + = (1), với x ẩn số a) Giải phương trình (1) m = Khi m  , phương trình (1) trở thành: x  6x     x  3   x  Vậy m  , phương trình (1) có nghiệm kép x1  x  b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn đẳng thức sau: 2x1x -  x1 + x  + = Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt     m  1   m     2m    m  Với m  , phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x Khi ta có x1  x   m  1 x1.x  m  Do 2x1x   x1  x      m2  5  10  m  1   m   m  5m     m  Vì m  nên m  (0,5đ) 0,25 0,25 (1,5đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) D hình chiếu vuông góc B AO cho D nằm A O Gọi M trung điểm BC, N giao điểm BD AC, F giao điểm MD AC , E giao điểm thứ hai BD với đường tròn (O), H giao điểm BF AD Chứng minh rằng: a) Tứ giác BDOM nội tiếp MOD + NAE = 180o Vẽ đủ hình để giải câu a) cho 0,25 điểm A (1,25đ) E F H N 0,25 D O B M C Ta có BD  OA (gt)  BDO  90o M trung điểm BC nên OM  BC (tính chất đường kính dây cung)  BMO  90o Tứ giác BDOM có BDO  BMO  90o  90o  180o nên tứ giác nội tiếp Ta có MOD  MBD  180o (vì tứ giác BDOM nội tiếp) Mặt khác CBE  CAE (do chắn cung CE đường tròn (O)) nên MOD  NAE  180o b) DF song song với CE, từ suy NE.NF = NC.ND Ta có OD vuông góc với BE suy D trung điểm BE (tính chất đường kính dây cung) Tam giác BEC có MD đường trung bình nên MD song song EC suy DF//CE 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,75đ) 0,25 0,25 Vì DF//CE nên NFD NCE suy NF ND   NE.NF  NC.ND NC NE c) CA tia phân giác góc BCE Tam giác ABE có AD vừa đường trung tuyến vừa đường cao nên tam giác ABE cân A suy AB = AE  AB  AE Suy ACB  ACE (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Vậy CA tia phân giác góc BCE d) HN vuông góc với AB Do FDN  NEC (slt) Mà NEC  BAC (góc nội tiếp chắn cung BC )  BAC  FDN  Tứ giác AFDB nội tiếp Do AFB  ADB  90o (hai góc nội tiếp chắn cung) Suy BF  AN nên H trực tâm tam giác ABN hay HN  AB 0,25 (0,5đ) 0,25 0,25 (0,5đ) 0,25 0,25 Câu 6: (1,0 điểm) Một cốc nước dạng hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 12 cm chứa lượng nước cao 10 cm Người ta thả từ từ viên bi làm thủy tinh có đường kính cm vào cốc nước Hỏi mực nước cốc lúc cao bao nhiêu? Đường kính viên bi cm nên tổng thể tích viên bi 4 (cm3 ) 0,25 Gọi h chiều cao mực nước dâng lên so với mực nước ban đầu sau thả bi vào 0,25 Ta có phương trình 32 h  4  h  (cm) 0,25 94 Chiều cao mực nước cốc lúc 10   (cm) 0,25 9 HẾT ... ĐÀO TẠO THỪA THI N HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017- 2018 Khóa ngày 02 tháng năm 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG... (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - Học sinh làm cách khác đáp án cho điểm tối đa - Điểm toàn chấm điểm lẻ đến 0,25 - Đáp án chấm gồm 04 trang Câu 1: (1,5 điểm) a)... phân biệt x , x Khi ta có x1  x   m  1 x1.x  m  Do 2x1x   x1  x      m2  5  10  m  1   m   m  5m     m  Vì m  nên m  (0,5đ) 0,25 0,25 (1,5đ) 0,25 0,25 0,25