30 đề thi thử đại học

TRNG THCS & THPT NGUYN KHUYN LP 12D1 I PHN CH C C TH SC I HC 2010 http://www.VNMATH.com Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) G (7 I (2 im): Cho hm s y = x 2(m m + 1) x + m (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2) Tỡm m th ca hm s (1) cú khong cỏch gia hai im cc tiu ngn nht II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: 2) Gii h phng trỡnh: cos2 x cos x 15sin x = 21 x x y + xy y = x y + x + y = ln C III (1 im): Tớnh tớch phõn: I= e2 x ln e x dx + e x C IV (1 im): Cho chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, vi AB = 2AD = 2a, snh SA vuụng gúc vi C mt phng (ABCD), cnh SC to vi mt ỏy (ABCD) mt gúc 45 Gi G l trng tõm ca tam giỏc SAB, mt phng (GCD) ct SA, SB ln lt ti P v Q Tớnh th tớch chúp S.PQCD theo a V (1 im): Cho x v y l hai s dng tho x + y = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P= x3 + y2 x + x + y3 y + 3 + x 2y II PHN CHN (3 Theo chng trỡnh chun C VI (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú cnh bng n v, bit to nh A(1; 5), hai nh B, D nm trờn ng thng (d): x y + = Tỡm to cỏc nh B, C, D 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): x y + z = v hai ng thng (d1): x y + z x +1 y z = = , (d2): = = Vit phng trỡnh ng thng (D) song song vi mt phng 3 (P), vuụng gúc vi ng thng (d1) v ct ng thng (d2) ti im E cú honh bng VII (1 im): Trờn s phc cho phng trỡnh z2 + az + i = Tỡm a phng trỡnh trờn cú tng cỏc bỡnh phng ca hai nghim bng 4i Theo chng trỡnh nõng cao C VI (2 im): C 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): x + y x y + = v ng thng (d): x + y = Lp phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn (C), bit tip tuyn khụng i qua gc to v hp vi ng thng (d) mt gúc 450 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng (d1): x y z +1 x y+2 z = = , (d2): = = Mt 1 2 1 ng thng (D) i qua im A(1; 2; 3), ct ng thng (d1) ti im B v ct ng thng (d2) ti im C Chng minh rng im B l trung im ca on thng AC C VII (1 im): Tỡm giỏ tr m hm s y = x + (m 1) x m2 + m ng bin trờn cỏc khong ca xỏc nh x v tim cn xiờn ca th i qua im M(1; 5) ============================ http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com TRNG THCS & THPT NGUYN KHUYN LP 12D1 TH SC I HC 2010 http://www.VNMATH.com Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) S 002 I PHN H G (7 x x2 3x + 3 y= C I (2 im): Cho h (1) C 1) Kho s (C) ca h Lp phng tr d tam gi Bc ( l II (2 im): (1 sin x ) sin x = 1) Gii phng tr x x + = tan Gii phng tr (C) ti hai im ph A, B cho x2 + x2 + C III (1 im): T (x I= + x ) x dx C C IV (1 im): Cho h C qua D, N l a ABCD c a, C Mt phng (BMN) chia ch V (1 im): Cho x, y, z l P= y + z2 + a a x + y + z2 = Chng minh: x 60 Gi M l y z2 + x + z x2 + y2 3 II PHN CHN (3 Theo chng trỡnh chun C VI (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng tr (C): ( x 1)2 + ( y + 2)2 = v d x+y+m=0 m d A m a AB, AC ti (B, C l a ng tr (C) cho tam gi ABC vu a Oxyz, (P) qua , vu (Q): x+y+z=0 v C VII M(1; 2; a x (1 im): T ) mt khong bng a a ( x + , A3 8C2 + C1 = 49 (n N, n > 3) Theo chng trỡnh nõng cao C VI (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng thng d: x y = v a (C1): ( x 3)2 + ( y + 4)2 = , (C2): ( x + 5)2 + ( y 4)2 = 32 Vit phng tr (C) c I thuc d v (C1) v (C2) a 2) Trong Oxyz, x y + z = Vit phng tr C VII 45 a ; 1), ng thng D: A(3; a d x y2 z = = v 2 a A, nm (P) v (P): (1 im): Gii h phng tr http://www.VNMATH.com l2 x = l2 y + l2 ( xy ) l ( x y ) + l x.l y = http://www.VNMATH.com D TRNG THCS & THPT NGUYN KHUYN LP 12D1 TH SC I HC 2010 http://www.VNMATH.com Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) S 003 I PHN HUNG (7 C C I (2 im): Cho h y = x + mx m (C) ca h 1) Kho s Chng minh rng m thay i th (Cm) lu v a II (2 im): A, B T Gii phng tr III (1 im): T I= C IV (1 im): Cho h CCDD T a C V (1 im): Cho x, y l a x a phng tr C VII x xy + y = Oxyz, d d1 (1 im): Cho h A x +1 a Oxyz, y= d2 Cv Il a a a C, hai cnh A, B, C (S): x + y + z2 x y z + = v (P) song song vi d v Ox, C VII (1 im): Gii phng tr a ( z2 + 9)( z4 + z2 4) = rỡ õ C VI (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gi ABC c A(2; ), B(3; ), din I nm tr d 3x y = C a dx ABCD.ABCD cnh a Gi K l a (AKI) chia h x y z = = Lp phng tr 2 2) Trong M = x + xy 3y II PHN CHN (3 rỡ C VI (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gi ABC c M( ; 1) l a d1 x + y = d2 x + y + = AB, AC ln lt nm tr 2) Trong m x + x + y = 2 x + x y + xy + x = 18 sin x + sin x = + cos x + cos2 x 1) Gii h phng tr C (Cm) m a a a x + mx + m (m l mx + a (S) 1,5 v x y +1 z x y z = = d2 = = Lp 2 1 (P): x + y + 5z + = d1 : a m a http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com TRNG THCS & THPT NGUYN KHUYN LP 12D1 TH SC I HC 2010 http://www.VNMATH.com Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) S 004 I PHN HUNG (7 C 1) Kho s Gi M l C (C) ca h (C) T (C) im I c (C) ct hai ng tim cn ti A v B tho m : MA + MB = 40 I II (2 im): 1) Gii b t phng tr 2x x +1 y= I (2 im): Cho h : : x x + 12 x + sin x + an x cos x = an x sin x : I= x2 dx C III (1 im): T C IV (1 im): Cho ng tr (C) ng k B = Tr (C) l y im S cho SA = h Gi M l B Mt phng (P) i qua A v SB SM T S.A R C V (1 im): Cho a, b, c l x x + 12 a2 + b2 + c = 1 4 + + + + a + b b + c c + a a2 + b2 + c + SB II PHN T CHN (3 C (2 im): VI 1) Trong mt phng vi h to BB x y = T C (1 im): T VII A 5 ABC CC x + 3y = Oxy, cho tam gi ABC ( Oxyz Ox = (d2 ) : = = + x + y z 10 (d1 ) : = = 1 (d1 A (d2 B T AB z = (2 2i )(3 + 2i)(5 4i ) (2 + 3i) C VI (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gi d Oxyz, VII (1 im): Gii h phng tr M(2; 1; 0) v D A B C A B C BC = x y + z = = 1 D M x y = lo5 (3 x + y) lo3 (3 x y) = C A d x + y = d1 x + = d2 y + = T T ABC ============================ http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com TRNG THCS & THPT NGUYN KHUYN LP 12D1 TH SC I HC 2010 http://www.VNMATH.com Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) S 005 I PH CH C C G (7 m) I (2 i m): Cho h y = x + 2mx + (m + 3) x + (Cm) (C) ca h m = 1) Kho s 2) Cho im I(1; 3) T m d: y = x + c (Cm) ti im ph c b c II (2 im): x y xy = x + y = : 1) Gii h phng tr 2(cos x sin x ) = co x an x + co x cos x sin x an x : A = x x sin x Gii phng tr : C III (1 im): T C IV (1 im): Cho h c c T C V (1 im): Cho x, y, z l B.AMC ABCD.ABCD cnh bng a Gi M, N ln lt l c c c b (AMCN) v (ABCD) x x + yz II CH A(0; 4), B, C cho DIBC + : x + y + z2 = xyz y y + xz + z z2 + xy b c AB CD c: (3 m) C VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng tr (C1): x + y = 13 v (C2): ( x 6)2 + y = 25 Gi A c (C1) v (C2) vi yA > Vit phng tr d A (C1), (C2) theo hai d l c c b Gii phng tr ( : + ( +1 x x x+ =0 VII.a (1 im): Chng minh rng vi n N, ta c : 2C22n + 4C24n + + nC22n = C VI.b (2 im): n n C 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho h M c c AD l D bit yA > 2) Gii bt phng tr : c ABCD c d: x y = c b c Ox lo3 x x + + lo x > lo 3 n 12, t c I 2 c c c A B C x + C VII.b (1 im): T a y= x + x + a (C) c x+a c c c (C): y = x3 x2 + 8x ============================ http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com TRNG THCS & THPT NGUYN KHUYN LP 12D1 TH SC I HC 2010 http://www.VNMATH.com Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) S 006 I PH CH C C G (7 m) I (2 im): Cho h y = x + x + mx + c (Cm) (m l (C) ca h m = 1) Kho s 2) c m (Cm) ct ng thng d: y = ti im ph C(0; 1), D, E cho c c ti D v c II (2 im): 1) Gii phng tr cos x + sin x + cos x = x y + 27 = y (1) 2 (2) x y + x = y 2 : I = sin x sin x + dx : Gii h phng tr c (Cm) : C III (1 im): T c C IV (1 im): T c C V (1 im): Cho x, y, z l c c c c c b c c S.ABC c ABC 1 + + = 2010 T x y z 1 + + P= x + y + z x + y + z x + y + 2z : II CH (3 m) C VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho phng tr x + y 21 = c b c T C Oxyz b c c c Ac c c c: 5x y + = c (d) : (SAB) vu c O x y z + = = v 2 (P): x y z = { = T VII.a (1 im): Cho hp c c Ox c c c b c b c b C VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng tr c T M c C VII.b (1 im): Gii phng tr c (S) c y2 6x = T b x = 2t : (d1): y = t v (d2) : z = c (C) m Oxyz c v (d2) ch o Vit phng tr (C): x2 c cc M c c x = t y = t Chng minh (d1) z = c (d1) v (d2) c: z z + z 8z 16 = ============================ http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com TRNG THCS & THPT NGUYN KHUYN LP 12D1 TH SC I HC 2010 http://www.VNMATH.com Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) S 007 I PHN CHUNG (7 m) C I (2 im): Cho h C 1) Kh o s T II (2 im): (C) ca h (C), hai im i xng qua ng thng MN, bit M( ; 0), N( 1; ) 3x cos x cos x cos x + cos = : 1) Gii phng tr 2x x +1 y= x.2 x = x + x + + sin x x : I= e dx + cos x : C III (1 im): T C C IV (1 im): T V (1 im): Cho c x, y, P= SA = a, SB = b, SC = c, ã ASB = 600 , ã BSC = 900 , ã CSA = 1200 : xyz T : A lo22 x + + lo22 y + + lo 22 z + N CHN (3 m) II C VI.a (2 im): 1) Trong m t phng vi h to Oxy, cho ng thng d1: x + y + = v d2: x y = d T Lp phng tr C VII.a (1 im): K uuur uuur r (1; 1) v d1, d2 A MA + MB = Oxyz (P): x + y z + = v A(1; ; d x1, x2 AB l ), B(4; 2; 0) (P) 2x2 2x + = T x12 x22 C VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng tr (C): x + y x y = v (0; 2) Vit d (C) ti hai im A, B cho AB c phng tr T Oxyz im A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) T ABC C VII.b (1 im): T v C1n + Cn3 x ( l(10 3x ) ( x 2)l + n 21 = 2Cn2 ============================ http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com TRNG THCS & THPT NGUYN KHUYN LP 12D1 TH SC I HC 2010 http://www.VNMATH.com Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) S 008 I PHN CHUNG (7 m) y= C I (2 im): Cho h C 1) Kh o s Gi I l M II (2 im): C III (1 im): Gi (H) l C IV (1 im): Cho h V (1 im): Cho c x x2 + x + x2 + = (C): x = ( y 1)2 + , (d): y = x + T (H) quay quanh trc Oy ABCD c O cha BM v C (C) cho tip tuyn ca (C) ti M vu x 3x cos + cos x + cos + sin x = 6 2 Gii phng tr a , (C) c a h (C) T M 1) Gii phng tr 2x x A x y +z O AD, mt phng (P) BCDM x + y + z = Chng minh: y a, ã ABC = 60 , AC v BD Gi M l + , C ti K T x, y, z ABCD l z +x + z x +y 3 II N CHN (3 m) q s C VI.a (2 im): O, = v M(2; 6) Vit phng 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng tr (C) c tr d M, (C) ti im A, B cho DOAB c Oxyz, (P): x + y + z + = v A(0; 1; 2) T T A A (P) C VII.a (1 im): T c 1, 2, 3, 4, 5, thit lp tt c c Hi c 1v s C VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gi ABC c C(4; 3) Bit phng tr (AD): x + y = , ng trung tuyn (AM): x + 13 y 10 = T B 2) Trong C Oxyz, x = 23 + 8t x y + z (d1): y = 10 + 4t v (d2): = = Vit 2 z = t phng trỡnh ng thng (d) song song vi trc Oz v ct c hai ng thng (d1), (d2) VII.b (1 im): Tỡm a h phng trỡnh sau cú nghim: x x 45 + lo2 (a x ) lo2 ( x + 1) ============================ http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com TRNG THCS & THPT NGUYN KHUYN LP 12D1 TH SC I HC 2010 http://www.VNMATH.com Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) S 009 I PHN CHUNG (7 m) y= C I (2 im): Cho h C 1) Kh o s 2) T m II (2 im): (2 m 1) x m x (C) ca h m = y=x cos2 x + sin x = cos2 x 2 xy =1 x + y + x+y x+y = x y 1) Gi i phng tr Gi i h phng tr C III (1 im): T C IV (1 im): Cho h a (M l BC) T V (1 im): Cho c x, y T C = dx x + x (sin cos ) ABC.ABCc a, AM (ABC), AM = ABABC x2 + y2 y + + x2 + y2 + y + + x = II sin x N CHN (3 m) C VI.a (2 im): 1) Trong m t phng vi h to (F1, F2 l 2) Trong Oxy, cho elip (E): (E)) x + y = z+3= T x2 y2 + =1 T 100 25 im A(3; 1; 1), B(7; 3; ), C(2; 2; 2) v uuur uuur uuur (P) im M cho MA + MB + MC nh nht VII.a (1 im): Gi a1, a2, , a11 l T a C VI.b (2 im): C Oxyz, (P) c ( x + 1)10 ( x + 2) = x11 + a1 x10 + a2 x + + a11 (C): ( x 3)2 + ( y 4)2 = 35 v 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng tr A hai im B, C cho tam gi ABC vu M (E) cho ã 12 = 120 Oxyz, C T M(2; 1; 2) v d A(5; 5) T x y z = = T 1 (C) d A, B cho tam gi ABM u VII.b (1 im): Gii h phng tr 2y lo2010 = x y x 3 x + y = x2 + y2 xy ============================ http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com TRNG THCS & THPT NGUYN KHUYN LP 12D1 TH SC I HC 2010 http://www.VNMATH.com Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) S 010 I PHN CHUNG (7 m) C C x+2 (1) 2x + 1) Kh o sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) 2) Vit phng tr (C), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc tung ln lt ti hai im phõn bit A, B v tam giỏc OAB cõn ti O II (2 im): I (2 im): Cho hm s y = (1 sin x ) cos x = (1 + 2sin x )(1 sin x ) 1) Gii phng tr 3x + 5x = Gii h phng tr C III (1 im): T C IV (1 im): Cho h = (cos x 1) cos2 x.dx ABCD cú ỏy ABCD l h A D; AB = AD = 2a, CD = a; gúc C gia hai mt phng (SBC) v (ABCD) bng 60 Gi I l trung im ca AD Hai mt phng (SBI) v (SCI) c vuụng gúc vi mt phng (ABCD) T ABCD theo a V (1 im): Cho cỏc s thc dng x, y, z tho món: x( x + y + z) = yz Chng minh: ( x + y)3 + ( x + z)3 + 3( x + y )( x + z)( y + z) 5( y + z)3 II N CHN (3 m) C VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho h ABCD cú giao im hai ng ch o AC v BD l im I(6; 2) im M(1; 5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng D: x + y = Vit AB phng tr 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): x y z = v mt cu (S) cú phng tr x + y + z2 x y z 11 = Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn ỏc nh tõm v t C VII.a (1 im): Gi z1 , z2 l cỏc nghim phc ca phng tr z2 + z + 10 = T A = z1 + z2 C VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): x + y + x + y + = v ng thng D cú phng x + my 2m + = Gi I l tõm ng trũn (C) T m D (C) ti hai im phõn bit A v B cho tr din t AB ln nht 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): x y + z = v hai ng thng D1, D2 cú phng x +1 y z + x y z +1 = = , D2: = = ỏc nh to im M thuc ng thng D1 cho khong 1 2 cỏch t M n ng thng D2 bng khong cỏch t M n mt phng (P) VII.b (1 im): Gii h phng tr lo ( x + y ) = + lo ( xy) x 2 xy + y = 81 ============================ tr C D1: http://www.VNMATH.com 10 http://www.VNMATH.com S 026 http://www.VNMATH.com im Cõu VIIa Tớnh tng = 2010 32 2010 2010 1+ Khai trin + 52 2010 = 02010 + 12010 2009 = 12010 + o hm v 2010 + Nhõn v vi x v o hm ta c [ 2010 + 2009 + 2009 + Thay x = i vo v ta cú 2008 V trỏi = 2010 + 2010 1004 V phi = 2008 ]= 2010 + 2010 = 2010 2010 + 52 2010 + 2009 2009 2010 2 + 2010 + 32010 3 + 2010 + 2010 + 22 1004 + 2009 2010 + 32 + + + 2010 2010 + 2010 2010 2010 2010 2009 2010 + 2010 2010 2010 0,25 2009 0,25 + 2010 = 2010 21004 + 2010 2009 2010 + 22 2010 + 2010 2010 2010 0,25 Vy = 2010 Cõu VIb 1) Xỏc nh to cỏc nh ca hỡnh ch nht =2 Ta cú = v im im =2 = 0,25 = 0,25 = 3 lm vộc t phỏp tuyn nờn cú phng trỡnh 2 + 3=0 + = Vỡ = = nờn ta A, D l nghim ca h 2 =2 + Gii h tỡm A( 2; 1), D( 4; -1) Vỡ I l trung im AC v BD nờn t ú cú C(7; 2) v B(5; 4) Vy to cỏc nh ca hỡnh ch nht l: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) 2) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A ' Gi s A(a; 0; 0); B(0; b; 0) v C(0; 0; c) ( + + = T ( suy & 2 + + = + + = 11 11 11& 11 & Ta cú: & Vỡ 6& + = ; 11 11 11 Vỡ +2 =0 & ; 11 11 11 Gii h (1), (2), (3) tỡm = & = ' +2=0 = v t ú cú phng trỡnh ( Cõu VIIb 2 Gii phng trỡnh + + = +1 ng thng AD i qua M ( 3; 0) v nhn t = t = + Phng trỡnh tr thnh +1 +1= 3 = + 3 = + ta cú h = + Vy ta cú = + Xột hm ) nht t = T ú suy = http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk 0,25 0,25 im 0,25 0,25 0,25 0,25 im 0,25 0,25 = = vi ta thy phng trỡnh f(t) = ch cú nghim + 1 = 0,25 0,25 0,25 = 108 http://www.VNMATH.com S 027 http://www.VNMATH.com P N V BI U I M THI TH I H C L N TH Nm h c 2009 2010 Mụn thi : TON ( kh i D) N i dung TR NG THPT CHUYấN H LONG Cõu HAI i m I ủ 1 ủ TX: D = R \ {1} S bi n thiờn y'= < v i x D ( x 1) 0,25 H/s ngh ch bi n trờn cỏc kho ng ( ;1) , (1; + ) v khụng cú c c tr Tỡm ủ c ti m c n ủ ng :x=1 ,ti m c n ngang :y=1 B ng bi n thiờn: x y y 0,25 + _ _ + 0,25 th : th nh n ủi m I(1;1) l tõm ủ i x ng v qua O(0;0) 0,25 y O ủ x th (C) cú ủ ng ti m c n vuụng gúc v i ,trong ủú cú 1ti m c n song song v i tr c Ox nờn YCBT l p pt ti p n cỳa (C) cho tt h p v i Ox gúc 450 v khụng ủi qua giao ủi m ủng ti m c n L p lu n ủ cú h s gúc c a tt l k=1 ho c k=-1 Xột k=1 : pt honh ủ ti p ủi m l y=1 vụ nghi m nờn khụng cú tt x = Xột k=-1: pt honh ủ ti p ủi m l y , = x = x = y = 0, pttt : y = x (Tmón khụng qua giao ủi m ủ ng ti m c n ) x = y = 2, pptt : y = x + LK:Cú pttt c n tỡm :y=-x v y=-x+4 http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk 109 0,25 0,25 0,25 0,25 http://www.VNMATH.com S 027 http://www.VNMATH.com II (2ủ) 1ủ k: Cos x (*) Khi ủú sin x + 2cosx pt (1 + 2cosx ) =0 cosx cosx sin x (1 + 2cosx ) =0 cos x 0,25 0,25 -1 cosx= (tmdk ) tan x = x= 1ủ 0,25 + k ( k Z ) 0,25 x x H pt ủó cho y = x m y = x m(1) 2 0,25 x + ( m ) x = 0(2) xy = (1 x ) Yờu c u bi toỏn pt (2) cú ủỳng nghi m tho x (*) 0,25 Ta cú pt(2)cú nghi m trỏi d u v i m (do a.c 1 .m > III (1ủ) Tớnh I= t x + x3 = x dx 0,25 x3 + x3 + x = t 2tdt = x dx 0,25 x = t = 2, x = t = I= dx 0,5 3 dt t = t = ln t +1 3 1 t t + dt 0,25 1 + 2 = ln ln = ln 2 + 0,25 VI (1ủ) NM c t AA t i M v BB t i N, g i H,K l n l t l trung ủi m c a BC v BC ta cú H,N,K th ng hng 0,25 +L p lu n ủ cú MNKA l hcn MN AA ' t i M 0,25 + L p lu n ủ cú MN BC ' t i N +L p lu n ủ c AB l ủ ng cao c a chúp B.AMC a3 V = +Tớnh ủ c di n tớch tam giỏc AMC= a ( dvtt ) 12 http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk 110 0,25 0,25 http://www.VNMATH.com S 027 http://www.VNMATH.com A C H B M N A' C' K B' V (1ủ) 2x >0 x>0 k x x 0,25 = x + x log 2 x + x = log x + x (1) x f (t ) = log t + t l h/s ủũng bi n trờn ( 0; + ) nờn x ( V i k trờn pt log ) 0,25 f ( t1 ) = f ( t2 ) t1 = t2 t1 , t2 > (1) x = x x x = (2) t g ( x ) = x ,xột CBT c a g(x) trờn(0; +) x x g x0 - + + g= x ln = x = log ( log e ) = x0 , g(0)=0 g T# BBT ta cú pt(2) cú t i nghi m x>0 Ta cú x=1 l nghi m c a pt(2) KL :pt ủó chocú nghi m nh t x=1 0,25 0,25 Via (2ủ) 1 ủ x + y = x = To ủ A l nghi m c a h A ( 2;1) 0,25 x y + = y =1 x + y = x = To ủ B l nghi m c a h B ( 6; 1) 0,25 x + y = y = L p lu n ủ cú pt c a BC:3x+2y-16=0 x A + xC + xC = xM = 2 M l trung ủi m c a AC ,L i cú M thu c trung + + y y y A C C y = = M 2 0,25 n qua B nờn : xC + yC 19 = ủ x + y 16 = x = To ủ c a C tho C ( 2;5 ) x + y 19 = y = 0,25 Gi s% n ( A; B; C ) lvộct phỏp n c a mp(P) c n tỡm (A,B,C khụng ủ ng th i =0) http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk 111 http://www.VNMATH.com S 027 http://www.VNMATH.com K , I ( P) Vỡ IK (3; 0; 1) IK n = A C = C = A (1) n ( P) (P) h p v i (xOy) 1gúc 300 cos300 = cos(n, k ) = 0,25 C A2 + B + C (2) B = A T# (1) v (2) A2 = B B = A V i B = A ch n A=1 B= ,C=3 n(1; 2;3) V i B = 2A ch n A=1 B=- ,C=3 n(1; 2;3) 0,25 0,25 mpcú vt pt n(1; 2;3) v qua I(0;0;1) cú pt: x + y + z = mpcú vt pt n(1; 2;3) v qua I(0;0;1) cú pt: x y + z = C mp cú pt trờn tho qua K v l mp c n tỡm VIIa (1ủ) 0,25 2n 42 n = (1 + 3) = C2kn 3k 2n k =0 2n V i 22 n = (1 3) = C2kn ( 1) 3k 2n 0,25 k k n, k, n N 0,25 k =0 C20n + C22n + + C22nn = 42 n + 22 n = 2 n (2 n + 1) 0,5 VIb (2ủ) 1 ủ ng trũn (C) cú tõm O(0;0) v bỏn kớnh R=1 ,ủ ng trũn (C) c t (C) t i A,B nờn AB OI t i H l trung ủi m c a AB suy OI (2; 2) l vộc t phỏp n Pt AB cú dang :2x+2y+C=0 C = C = d (O, AB ) = OH = OB HB 2 KL: x+y+1=0 v x+y-1=0 l pt ủ ng th ng c n tỡm L p lu n ủ cú bk c a (C) l r =4, d(I,(P)) =11/3 suy bbk c a m t c u ủ 265 R= 265 2 Pt m t c u : ( x ) + ( y ) + ( z + ) = G i H l tõm c a ủ ng trũn (C) thỡ H l hỡnh chi u c a I trờn m t ph ng(P) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 H ( P ) IH ( P ) 11 t = x + y + z + = x = x = + 2t 29 H ; ; y t 2 = + 9 y = z = t 29 z = http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk 112 0,25 0,25 http://www.VNMATH.com S 027 VIIb (1ủ) http://www.VNMATH.com L p lu n ủ c s ph n t% c a khụng gian m(u = 5.5.4 = 100 G i bi n c A: S l y ủ c chia h t cho { A = abc X abc = 3n, n N } L p lu n ủ c A = 4.4 + 4.3! = 40 P( A) = http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk A 40 = = 100 0,25 0,5 0,25 113 http://www.VNMATH.com S 029 ỏp ỏn - Thi th ủ i h c l n nm h c 2009-2010 http://www.VNMATH.com L i gi i Cõu Cõu TX : D= R I.1 y= 3x2 + 6x-9 xỏc ủ nh x D (1 x = y= ủi m) x = H5m số đồng biến (N;N3) v5 (1;+ ); nghịch biến (N3;1) Điểm cực đại (N3;30), cực tiểu (1;N2) Giới hạn xlim y = i m 0,25 0,25 BBT x -3 y y + 30 - Cõu II.1 (1 ủi m) + + - Câu I.2 (1điể m) 0,25 -2 Đồ thị: (Đồ thị qua hai điểm cực đại, cực tiểu v5 hai điểm nằm hai bên cực đại, cực tiểu; có tính đối xứng) Lấy M(x0,y0) (C ) Tiếp tuyến với (C) M có hệ số góc k = y ' = x02 + x0 k = y ' = 3( x0 + 1) 12 12 Hệ số góc đạt giá trị nhỏ k = N12 x0=N1 => M(N1;14) Phơng trình tiếp tuyến điểm M l5 y = N12x + i u ki n: cosx pt đA cho sin x 1) + sin x = cos x sin x cos x + sin x cos x + sin x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 sin x cos x + cos ( 0,25 sin x = sin x(1 sin x) + sin x cos x + sin x = sin x + sin x = sin x = 2 http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk 114 0,25 http://www.VNMATH.com ) sin x S+029 = : loai x = + k + ) sin x = x = + k Câu II.2 (1điể m) http://www.VNMATH.com0,25 ,k Z Đk: x + x + +) Nếu x + x + > x VF > 0; VT < => phơng trình vô nghiệm +) Nếu x + x + < x Thì VF < 0; VT > => phơng trình vô nghiệm Vậy pt x + x + = x 0,5 x pt 2 x + x + = ( x 2) x x x = x = x x = x = Cõu III ủiểm lim x cos x (1 x ) Vậy nghiệm phơng trình l5 x = 0,25 (1 cos x).(1 + x ) x x2 = lim sin = lim x 0,25 x (1 + x ) 2 x 4.( ) 2 0,25 0,5 =2 0,25 Cõu IV ủi m Gọi I l5 tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta có I nằm đờng thẳng Ot vuông góc với mp(ABCD) O Vì SA vuông góc với (ABCD) nên Ot//SA Trong mp(SA,Ot), giao đờng trung trực đoạn SA v5 Ot l5 tâm I mặt cầu Tính đợc R = IA = OI + OA = h2 + R2 = h + 4R 0,25 0,25 0,25 6 Thể tích hình chóp V = S ABCD h = h AC.BD h.2 R.2 R V đạt giá trị lớn AC = BD = 2R Vậy tứ giác ABCD l5 hình vuông Hình 0,25 chóp đạt giá trị lớn Câu V Vì a + b 2ab Nên ta có 1điểm a + b + abc = (a + b)(a + b ab) + abc (a + b)ab + abc = ab(a + b + c) http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk 115 0,25 http://www.VNMATH.com 1 (1) http://www.VNMATH.com a + b + abc ab(a + b + c) S 029 Vì hai vế bất đẳng thức dơng nên: Tơng tự ta có: b + c + abc bc(a + b + c) 1 3 c + a + abc ca (a + b + c) (2) 0,25 (3) Cộng (1), (2), (3) có 1 1 1 + + + + 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc ab(a + b + c) bc(a + b + c) ca (a + b + c) 0,25 1 1 + + 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc 0,25 Dấu = khi: a = b = c Cõu Vì BC//AD//Ox nên C(xC;N1); D(xD;3) VIa Do ABCD l5 hình thoi nên có AB = DC ; AC BD ủi m Ta có AB = (3;4) DC = ( xC x D ;4), AC = ( xC 1;4), BD = ( x D 4;4) Ta có hệ pt Cõu VI.a.2 ủi m xC xC = x D + xC x D = xD x ( xC 1).( x D 4) 16 = x D x D 24 = C x D 0,25 0,25 =9 =6 = 0,25 = Vì xD 0, x ( x + 1) (1 ủi m) H5m số đồng biến (N;N1) v5 (N1;+ Không có điểm cực đại, cực tiểu Giới hạn v5 tiệm cận xlim y = ; tiệm cận ngang : y = lim y = +; x lim y = ; tiệm cận đứng x = N1 x 1+ BBT x y y 0,25 0,25 0,25 Đồ thị: Lấy M(x0,y0) (C ) M ( x0 ;2 Câu I.2 (1điể m) i m ) x0 + 0,25 0,25 Tổng khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận l5 h =| x + | + | | x +1 0,25 h = | x + |=| x = |= x + = x +1 x = 0,25 Vậy có hai điểm đồ thị cần tìm l5 M(0;1); M(N2;3) Cõu i u ki n: sinxcosx II.1 (1 pt = 2(sin x + cos x) = sin x(sin x + cos x) sin x cos x ủi m) cos x = sin 2 x = sin x cos x cos 2 x = sin x cos x cos x = sin x 0,25 0,25 0,25 0,25 x = +k cos x = , x tan = x = + k http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk k Z 0,25 118 http://www.VNMATH.com Câu S 030 x http://www.VNMATH.com0,25 II.2 Đk: x > (1điể m) pt log (9 x ) = x x = x 0,25 x = Pt đa (2 x ) 9.2 x + = x = Cõu III ủiểm x = Vậy pt có nghiệm x = x = (loai ) (1 cos x).(1 + x ) cos x lim = lim x x2 (1 x ) x 0,25 0,25 sin = lim x 0,25 x (1 + x ) 2 x 4.( ) 2 0,5 =2 0,25 Cõu IV ủi m Gọi I l5 tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta có I nằm đờng thẳng Ot vuông góc với mp(ABCD) O Vì SA vuông góc với (ABCD) nên Ot//SA Trong mp(SA,Ot), giao đờng trung trực đoạn SA v5 Ot l5 tâm I mặt cầu Tính đợc R = IA = OI + OA = h2 + R2 = h + 4R 0,25 0,25 0,25 6 Thể tích hình chóp V = S ABCD h = h AC.BD h.2 R.2 R V đạt giá trị lớn AC = BD = 2R Vậy tứ giác ABCD l5 hình vuông hình chóp đạt giá trị lớn 0,25 Câu V Ta có 1điểm y = + sin x cos x + sin( x + ) + = (sin x + cos x) + sin( x + ) + = sin ( x + ) + sin( x + ) + 0,25 4 4 Đặt sin( x + ) = t Do x ; x + ; sin( x + ) ;1 4 4 2 Xét h5m số y = 2t + t + 0,25 ;1 , ta có bảng biến thiên 0,25 http://www.VNMATH.com http://tranthanhhai.tk 119 http://www.VNMATH.com Vậy ; h5m số đA cho đạt giá trị lớn l5: maxy=1 x = http://www.VNMATH.com 0,25 2 đạt giá trị nhỏ l5: miny=2 S 030 x = arcsin( ) 4 Cõu Vì BC//AD//Ox nên C(xC;N1); D(xD;3) VIa Do ABCD l5 hình thoi nên có AB = DC ; AC BD ủi m Ta có AB = (3;4) DC = ( xC x D ;4), AC = ( xC 1;4), BD = ( x D 4;4) Ta có hệ pt xC xC = x D + xC x D = xD x ( xC 1).( x D 4) 16 = x D x D 24 = C x D 0,25 =9 =6 = = 0,25 Vì xD