Trường THCS …………………………………………… Họ & tên HS: …………………………………………………………………………… Lớp 9A Thứ ĐIỂ ngày M tháng năm 2011 ĐỀ THI KHẢOSÁT CHẤT LƯNG MÔN TOÁN LỚP Thời gian: 60 phút A - PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Từ câu đến câu tám , chọn phương án điền vào bảng dưới: Câu Đáp án Câu 1: Điều kiện để phân thức xác đònh (có nghóa) là: 2x +1 −1 −1 A x∈¡ B x ≠ C x ≠ D x > 2 Câu 2: Phương trình ( x +3) ( − x) = có tập hợp nghiệm là: A { −3} B { ; − 3} C { −2 ; 3} D ∅ Câu 3: Tam giác có độ dài ba cạnh cm ; cm cm tam giác là: A Tam giác nhọn B Tam giác tù C Tam giác vuông Câu 4: Hình vẽ bên , biểu diễn tập nghiệm bất phương trình : )////////////// −6 A x +3 ≤ ; B 2x ; D −3x ≤ -1 3x2 − Câu 5: Giá trò biểu thức x = −2 là: x +1 −10 A 14 B.2 C D Một đáp án khác Câu 6: Tứ giác có bốn cạnh hai đường chéo tứ giác là: A Hình bình hành B Hình thoi C Hình vuông D Hình chữ nhật µ/ = 500 vàC µ / = 700 hai tam µ = 600 vàB µ = 500 cò Câu 7: Nếu ∆ABC cóA n ∆A / B/ C/ cóB giác đó: A Bằng B Đồng dạng C Chưa thể kết luận điều Câu 8: Phương trình 2x +1 + = sẽvônghiệ m nế u ta chọn làbiể u thứ c: A x2 B 2x2 C ( x +1) ( x − 1) D ( 2x +1) B - PHẦN TỰ LUẬN: (Làm mặt sau ) Câu 9: (1,5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: b) (x − 8)(x +1) ≥ x(x − 3) ; a) (x +1)2 − = (x − 1)(x +2) Câu 10: (2,5 điểm) Hai đòa điểm A B cách 180 km Một ô tô , dự đònh từ A đến B với vận tốc dự đònh không đổi liên tục để đến B khoảng thời gian đònh Thực tế ; 80 km đầu ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc dự đònh km/h Trên quãng đường lại, ô tô với vận tốc lớn vận tốc dự đònh km/h Ô tô đến B thời gian dự đònh Tìm vận tốc mà ô tô dự đònh lúc đầu Câu 11: Cho ∆ABC vuông A Gọi D điểm nằm B C ; gọi E · · điểm nằm A C cho CDE = CAD a) Chứng tỏ ∆DCE ∽ ∆ACD ; từ suy CD2 = CE CA (1 điểm) b) Từ E , kẽ EK vuông góc với BC K Chứng tỏ CE CA = CK CB (1 điểm) · c) Trên đường thẳng EK , lấy điểm F cho BFC = 900 Chứng tỏ ∆CDF tam giác cân (1 điểm) Câu 12: (1 điểm) Cho −1< x 5) (0,25 điể m) 180 Khi : Thờ i gian màôtôdựđònh hế t quã ng đườ ng AB (h) (0,25 điể m) x Vậ n tố c thực tếôtôđãđi trê n 80 km đầ u : x − (km/h) (0,25 điể m) 80 Thờ i gian thực tếđểôtôđi hế t 80 km đầ u : (h) (0,25 điể m) x− Vậ n tố c thực tếôtôđãđi trê n 100 km cò n lại : x +5 (km/h) (0,25 điể m) 100 Thờ i gian thực tếđểôtôđi hế t 100 km cò n lại : (h) (0,25 điể m) x +5 Theo bà i toá n thờ i gian thực tếôtôđi hế t quã ng đườ ng AB bằ ng thờ i gian ôtô dựđònh hế t quã ng đườ ng AB nê n ta cóphương trình: 80 100 180 + = x− x+ x ⇒ 80x(x +5) +100x(x − 5) =180(x2 − 25) (0,25 điể m) ⇔ − 100x = − 4500 (0,25 điể m) ⇔ x =45 (thõ a mã n điề u kiệ n) (0,25 điể m) • Vậ y vậ n tố c màôtôdựđònh lú c đầ u là45 km/h.(0,25 điể m) Câu 11: (3,0 điểm) a) Chứng tỏ ∆DCE ∽ ∆ACD ; từ suy CD A = CE CA: F Xét ∆ DCE ∆ ACD có: · · (gt) CDE = CAD · chung ACD E => ∆DCE ∽ ∆ACD (g - g) (0,5 điểm) CD CE B ⇒ = (0,25 điể m) CA CD ⇒ CD2 = CE CA (0,25 điể m) b) Chứng tỏ CE CA = CK CB: Că n cứgiảthiế t , dễthấ y ∆ABC và∆KEC lầ n lượt vuô ng A vàK có : · ACB chung (0,25 điể m) D K C ⇒ ∆ABC đồ ng dạng vớ i ∆KEC (theo trườ ng hợp đồ ng dạng củ a tam giá c vuô ng) (0,25 điể m) CA CB ⇒ = (0,25 điể m) CK CE ⇒ CE CA =CK CB (0,25 điể m) c) Chứng tỏ ∆CDF tam giác cân: Dễ thấy ∆ BFC vuông F nhận FK đường cao ; nên theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có: CF2 = CK CB (1) (0,50 điểm) (có thể dùng tam giác đồng dạng lớp 8) Mà: CK CB = CE CA (2) (theo câu b) (0,25 điểm) Và CE CA = CD2 (3) (theo câu a) (0,25 điểm) Từ (1) , (2) & (3) suy ra: CD2 = CF2 (0,25 điểm) Suy ra: CD = CF ; nên CDF cân C Câu 11: (1 điểm) Cho −1< x ⇔ 1− x2 > (*) 1 +x >0 • Biế n đổ i A thích hợp , ta có : ( 3x − 5) A= 1− x2 9x2 − 30x +25 = − 16÷+ 16 1− x = ( 9x2 − 30x +25− 16 1− x2 1− x 25x − 30x +9 = + 16 1− x2 ) + 16 ( 5x − 3) = + 16 (**) 1− x2 • Căn (*) & (**) ; dễ thấy: A ≥ 16 (dấ u "=" ⇔ x = - thõ a điề u kiệ n − CE Lấy điểm F nằm C D cho AF song song với ME · · · a) Chứ ngtỏDFA =FAB =BME, từđó vậ n dụngchứ ngminh ∆ DFA ∽ ∆ BME : ………………………………………………………… …………………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… b) Gọi O giao điểm AC BD Tính DF × BE theo a ; tính OB × OD theo a ; từ vận dụng chứng minh ∆ DOF ∽ ∆ BEO: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………… · c) Xác đònh độ lớn EOF : …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………… ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A- PHẦN TRẮC NGHIỆM: • Dành 0,5 điểm cho câu chọn (từ câu đến câu 8) Câu Đáp A B C D D án Câu 9: Ta có: x x −1 > ⇔ 2x > 3(x − 1) (nhâ n hai vếBPT cho sốdương là6) → (0,25 điể m) ⇔ 2x >3x − → (0,25 điể m) ⇔ 2x − 3x > −3 ⇔ − x > −3 → (0,25 điể m) ⇔ x < (nhâ n hai vếcho sốâ m là− 1) → (0,25 điể m) • Vậ y BPT đãcho cótậ p hợp nghiệ m là{ x x 5) (0,25 điể m) 180 Khi : Thờ i gian màôtôdựđònh hế t quã ng đườ ng AB (h) (0,25 điể m) x Vậ n tố c thực tếôtôđãđi trê n 80 km đầ u : x − (km/h) (0,25 điể m) 80 Thờ i gian thực tếđểôtôđi hế t 80 km đầ u : (h) (0,25 điể m) x− Vậ n tố c thực tếôtôđãđi trê n 100 km cò n lại : x +5 (km/h) (0,25 điể m) 100 Thờ i gian thực tếđểôtôđi hế t 100 km cò n lại : (h) (0,25 điể m) x +5 Theo bà i toá n thờ i gian thực tếôtôđi hế t quã ng đườ ng AB bằ ng thờ i gian ôtô dựđònh hế t quã ng đườ ng AB nê n ta cóphương trình: 80 100 180 + = x− x+ x ⇒ 80x(x +5) +100x(x − 5) =180(x2 − 25) (0,25 điể m) ⇔ − 100x = − 4500 A ⇔ x =45 (thõ a mã n điề u kiệ n) (0,25 điể m) • Vậ y vậ n tố c màôtôdựđònh lú c đầ u là45 km/h Câu 11: a) Ta có: AB // CD (hai cạnh đối hình vuông) · · ⇒ DFA = FAB (hai gó c SLT) → (0,25 điể m) AF // ME (gt) · · ⇒ FAB = BME (hai gó c đồ ng vò) → (0,25 điể m) · · · ⇒ DFA = FAB = BME • Xét ∆ DFA ∆ BME có: · · DFA = BME (cmt) M X B X \\ O a E \\ D A X · · ADF = EBM = 900 (cá c gó c củ a hình vuô ng) → (0,25 điể m) → (0,25 điểm) Suy ∆ DFA ∽ ∆ BME (g.g) a b) Từ ∆ DFA ∽ ∆ BME (câu a) DF DA a a2 ⇒ = ⇒ DF.BE =DA.BM =a = (do cạnh hình vuô ng BM BE 2 bằ ng a vàM làtrung điể m AB ) → (0,25 điể m) M F X C B \\ O \\ E • ∆ ABD vuông cân A O trung điểm BD D (tính chất hìnhF vuông) C nên theo Pytago , ta có: BD2 = AB2 + AD2 ⇔ (2.BO)2 = a2 + a2 ⇔ 4.BO2 = 2a2 a2 a2 ⇔ BO2 = ⇔ BO.DO = → (0,25 điể m) 2 • Xé t ∆DOF và∆BEO có : · · ODF = EBO = 45 (theo tính chấ t đườ ng ché o hình vuô ng) → (0,25 điể m) DO DF a2 = (do DO.BO =DF.BE = ) BE BO → (0,25 điể m) Suy ∆ DOF ∽ ∆ BEO (c.g.c) c) • Từ ∆ DOF ∽ ∆ BEO (câu b) · · (1) ⇒ DFO = BOE · · · DFO + FOD + ODF = 1800 (tổ ng ba gó c củ a ∆DFO) (2) → (0,25 điể m) • Mà · · · + FOD + EOF = 1800(do điể m O nằ m giữ a B vàD) (3) BOE · · • Từ (1),(2),(3) suy ra: EOF = ODF = 450 → (0,25 điể m) Ra đề hướng dẫn giải : ………………………………………… ... Biế n đổ i A thích hợp , ta có : ( 3x − 5) A= 1− x2 9x2 − 30x +25 = − 16÷+ 16 1− x = ( 9x2 − 30x +25− 16 1− x2 1− x 25x − 30x +9 = + 16 1− x2 ) + 16 ( 5x − 3) = + 16 (**) 1− x2 • Căn... ≥ 3} D { x x ≥ 2} x2 − Câu 5: Phân thức , xác đònh (có nghóa) x thõa mãn điều x 9 kiện: A x ≠ ±4 B x ≠ 9 C x ≠ ±2 D x ≠ ±3 Câu 6: Nếu tứ giác có bốn cạnh đồng thời hai đường chéo tứ giác... góc với BC K Chứng tỏ CE CA = CK CB (1 điểm) · c) Trên đường thẳng EK , lấy điểm F cho BFC = 90 0 Chứng tỏ ∆CDF tam giác cân (1 điểm) Câu 12: (1 điểm) Cho −1< x